詹物理課件21-30第章衍射與偏振

開篇問1819年，奧古斯丁菲涅爾178182)，提交給法國科學(xué)院光的波動(dòng)理論, 并解釋了 和衍射效應(yīng)。西蒙泊松(17811840根據(jù)菲涅耳的波動(dòng)理論推斷，如果光從一個(gè)點(diǎn)光源照射到小圓盤上圓邊發(fā)衍會(huì)陰的心產(chǎn)一個(gè)亮斑。弗朗索瓦阿拉戈進(jìn)行試驗(yàn)，果然在陰影的中心看到亮點(diǎn)這是對(duì)波動(dòng)理論有力 。如果光是波，單色點(diǎn)光源照射小圓盤后會(huì)在陰影中心形成一個(gè)亮下圖是使用相干激光點(diǎn)光源照射物體時(shí)產(chǎn)生的陰影 。(a)硬 (b)刀 (c)單請(qǐng)注意:陰影的中心及邊亮斑;陰影邊緣亮暗相間的條紋35-1單縫或圓 相消2 （兩個(gè)）半波帶的劃 這個(gè)角度下屏幕上將會(huì)由圖中可見角度sina32

1

考慮更大角（三個(gè)）半波帶的劃路程多3λ/2 個(gè)波長，發(fā) 相消(1與。更大角度（四個(gè)）半波帶的劃2偶數(shù)個(gè)半

該角度下產(chǎn)生一個(gè)暗asin(2m2asin(2m2asin2m2單縫衍射強(qiáng)度 其他的極大值要高，而條紋(/ )還兩倍于其他的條紋(/ 最低強(qiáng)度(強(qiáng)度為零)都產(chǎn)生在

m

在m=0在光強(qiáng)最小值之a(chǎn)sin

32

5,2例題35-1單縫衍射最大波長為750nm的光通過一個(gè)寬度為0.001mm的縫隙。在20cm屏幕上觀察 亮紋有多寬？(a)用角度表示。(b)用厘米表示分析第一個(gè)暗紋出現(xiàn)

D

7.51071.0106

最大亮度條紋寬度為2x，所2x注意

在這里由于θ使用近似

tan)練習(xí) 在例題35-1中使用的是紅光(波長750nm)。如果575nm的黃光代替 亮條紋會(huì)變寬還是變窄概念性例35-2：衍解答

sina可以得出，如果使 以矩孔的衍射在豎直(b)對(duì)于一個(gè)揚(yáng)聲器 所以叭應(yīng)該又高又窄35-4孔徑大小對(duì)光學(xué)分辨透鏡的分辨率：透鏡對(duì)距離相近的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)象成不相重合像的能力。限制因素：（一）透鏡像差（不討論）（二）衍射左圖所示為經(jīng)圓孔的衍射后形成的光強(qiáng)分布。如果兩個(gè)點(diǎn)非常接近，其圖像的衍射圖案會(huì)，如右圖所示。由于每個(gè)人的感官都不同，所以判別兩個(gè)點(diǎn)是否分離有著不同的結(jié)果，那么統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？單 兩瑞利判據(jù)當(dāng)一個(gè)愛里斑的中環(huán)重合時(shí)，剛好個(gè)像

D1

2

2.410623600 D

1.22(550109

分辨率提高近十倍例題35-6估計(jì)眼睛的分辨假如你在10000米的高空往下看，用s最小間距。你是否能看清一個(gè)停車場內(nèi)車輛的數(shù)量？只考慮射，并假設(shè)你瞳孔的直徑約3.0mm以及光波長取550nm分析我們使用的瑞利判據(jù)來估計(jì)θ物體的最小間隔距離s=lθ，此處l=10000m,θ為弧度單位解答已知D=3.0mm，這樣眼睛對(duì)應(yīng)的分辨距離為s

l1.22D

3.0103m因此你最低能分辨出(大約2米寬，3-4米長)的汽車35-7衍射光定義：大量的等間隔的平行狹縫被稱為衍射光柵假經(jīng)過光柵的入射光為平行縫隙足夠這樣產(chǎn)生的衍射會(huì)在一個(gè)較寬的范圍之內(nèi)，和經(jīng)過其他縫的衍射光間產(chǎn)生。線(θ=0°)經(jīng)過相長 相鄰狹縫間光程差Δl=dsinθ，Δl=mλ則為相衍射光柵特比較雙縫 與多縫其最明亮的區(qū)域其最明亮的區(qū)域相對(duì)亮

雙六考慮到亮度的分*缺I0*缺I0I--1012I光柵衍光強(qiáng)曲N2I0N=單縫衍d輪廓-

d

sin(/d此圖為N= a= 的單縫衍射和光柵衍射光強(qiáng)分布曲線，這里主極大缺±4,±8…級(jí)假設(shè)穿過衍射光柵的光不是單色的，而是由兩種或者定波長組成，除了0即零級(jí)光譜外，每個(gè)波長都會(huì)在不同的角度產(chǎn)生極大值。如果白光穿過一個(gè)光柵，極大值(m=0)將會(huì)是一個(gè)清晰的400nm和700nm的白二級(jí)光譜通常比一級(jí)光譜暗一例題35-解答光柵刻線密度為1.00104條/厘米=1.00106條/米，也就意紋間距

d(1/1.00106)m1.00106m對(duì)一級(jí)條紋(m=1)，衍射

d

1.00106

(1)(7.00107

對(duì)二級(jí)條紋(m=2)，衍射角

1.00106

d

(2)(4.00107m)1.00106m

(2)(7.00107m)1.00106m

所以所以，θ400=53.1o對(duì)于700nmsin的值不會(huì)超過例題35-9光波長400nm到750nm的白光穿過每厘米400條刻線的光柵。證明波長為450nm的藍(lán)光的三級(jí)光譜與波長00nm的紅光的二級(jí)光譜。分析我們利用算

sin

計(jì)算藍(lán)光三級(jí)光譜最大值和紅光級(jí)光譜最大值出現(xiàn)的角度光柵間距

d14000cm2.50106m藍(lán)光三級(jí)光譜衍射由下式得出

(3)(4.50107sin d

(2.50106

紅光二級(jí)光譜出現(xiàn)在(2)(7.00107sin

(2.50106

這個(gè)角更大一些，因此二級(jí)光譜與三級(jí)光 光柵

透射光

d反射光ddd光盤就是一個(gè)典型的例當(dāng)你看一個(gè)光盤看到彩虹一樣的顏色概念例題35-10：當(dāng)你在光盤的表面看到彩虹一樣的顏色估算彎曲刻線的間距(它們由激光假設(shè)CD最多80分鐘的音樂，它以每分鐘200到500轉(zhuǎn)的速度被。線條刻于半徑6cm的區(qū)域內(nèi)2/3，估計(jì)線條之解答光盤就像一個(gè)反射式衍射光柵。我們可以估計(jì)線條之間的間距為一個(gè)或幾個(gè)(二或三個(gè))波長，或者說0.5到1.5um。由平均轉(zhuǎn)速350轉(zhuǎn)/分和時(shí)間80分鐘得到總轉(zhuǎn)數(shù)為28000轉(zhuǎn)或者說28000條線，分布在(2/3)(6cm)=4cm的區(qū)域內(nèi)。因此我們得到一種反射式光柵，其有著(28000條)/(4厘米)=7000條/厘米的刻線密度?？叹€間距d我們得到的(a)和(b)的結(jié)果是一分光

35-8和光定義：一種利用衍射光柵（或棱鏡）將一束光分為不同波長其中m是代表衍射級(jí)數(shù)的整數(shù)；d是光柵刻線之間分光儀的應(yīng)分光儀的一個(gè)重要應(yīng)用是分辨原子或分子——或者有電流通過時(shí)，氣體會(huì)發(fā)射出一種特征譜線處于高溫低壓低密度狀態(tài)的氣體才會(huì)出現(xiàn)線狀譜。加熱的固的光譜是連續(xù)譜。例題35-11氫光熾熱的氫氣所發(fā)出的光線用裝有衍射光柵的分光鏡觀察，光的刻線密度為1.00104條/厘米。最靠近中心(0度)的紫色線條，位于25.7處的藍(lán)色線條，位于29.1處的藍(lán)綠線條和位于41.0處的紅色線條。氫氣中的這些譜線波長各為多少？解答

處的譜線，所以它們是一級(jí)(m=1)?？叹€間距

1/(1.00104cm1)1.00106紫光的波長為 ) ) )sin

1.00106

m m 其它波長為藍(lán)色

(1.00106m)sin25.7藍(lán)綠色1.00106m)sin29.1紅色

(1.00106m)sin41.0注意在未知的混合氣體中，需要觀察這四種譜線來確定其中否含有氫氣35-11偏光的一個(gè)重要特性是其偏振性。我們以繩索上的一列波為例。如左圖所示：圖a是繩子在豎直方向振動(dòng)，圖b是繩子在水平方向振動(dòng)，不管哪種情形，統(tǒng)稱為線偏振或者平面偏振，也就是說振動(dòng)如果在波的方向上放置一個(gè)有縫隙的物，則只有沿某個(gè)光的偏

35-11光并不一定是偏振的，也有可能是非偏振的，也就是波源同時(shí)在多個(gè)平面內(nèi)偏振 光就是如此光的電矢量振動(dòng)向表 線偏偏振：光振動(dòng)方向在振動(dòng)面內(nèi)不對(duì)偏振面偏振光可以通過特定的晶體如電氣石由非偏振光獲得?；蛘?， 情況下我們通過偏振片獲得（19年，偏振材料由EwinLand發(fā)明）。偏振片由彼此平行的復(fù)雜長分子排列而成。這樣的偏振片效果類似于一系列平行的縫隙，允許某一方向振動(dòng)的光近乎無損地通過。這個(gè)方向叫做偏振片的軸垂直于軸的方向的光基本上被完全吸收。通過偏振片轉(zhuǎn)換的偏振光的

垂直的片振片僅馬呂斯定非偏振光由沿各方向振動(dòng)的光組成。每個(gè)偏振方向都可以被分解為互相垂直的兩個(gè)方向。平均來說，一束非偏振光可以被看做是兩個(gè)等量且互相垂直的面偏振光。當(dāng)非偏振光穿過偏振器，其中一個(gè)分量，光強(qiáng)減小一半：當(dāng)兩個(gè)偏振片正交（它們的——非偏振光可以被完全阻例35-非偏振光穿過兩個(gè)偏振片，一個(gè)偏振片 軸為豎直，另個(gè)軸與豎直方向成60度夾角，描述通過的光偏振方向和強(qiáng)度分析當(dāng)這束光通過第二個(gè)偏振片，強(qiáng)度會(huì)繼續(xù)減小，而且偏振方向也會(huì)沿著第二個(gè)偏振片。解答第一個(gè)偏振片消掉一半的光線，因此強(qiáng)度減半 1 達(dá)第二個(gè)偏振片的光是沿豎直方向振動(dòng)的，由式到

1

這樣

1

1 4 1八分之一，偏振平面與豎直方向成60反射光的偏另外一種由非偏振光產(chǎn)生偏振光的途徑是反射。當(dāng)光線以非垂直的任意角度照射到非金屬表面，反射光會(huì)優(yōu)先在平行于表面的平面內(nèi)形成偏振光。射率由以下方程關(guān)聯(lián)湖泊光滑水面的反射光，就是行于湖面的偏振

tan

鏡頭加裝偏振片小魚看得更清楚tan

其中1是光入射前通過介質(zhì)的折射率，2是光通過兩介質(zhì)界面后材料的折射率，如果入射前通過的介質(zhì)為空氣，則1，則公式變?yōu)椋簍anp蘇格蘭科學(xué)家布魯斯特（1781-1868）通過實(shí)驗(yàn)算出這個(gè)之后，起偏角θp被稱為布儒斯特角，公式稱為布儒斯特定律入射角為布儒斯特角時(shí)，反射光和折射光呈90度，也就是：pr

n2

n1tan

n1sin

/cos所

n1sin cos例題35-15起偏光從什么角度什么是折射分析：光束射向湖面的角應(yīng)該是布儒斯特角可以用Snell's解答將n=1.33代入公式，所以tan

通過斯奈爾定律

sin

/nsin53.1/1.33

53.136.9r

即為期望的答單縫衍射（半波帶法

(2m 明2光柵衍

2m 暗2光的偏振馬呂斯定律布儒斯特定ntanp n必做相干光光光波中的相干光光

E稱為光矢

··1 ·2E1E2

10 E02E0202E2

0

0EE EE

EE

平均光強(qiáng)為I

I2

I1I2非相干光

cos圖II1I2—非相完全相干