簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣SRS概論課件

第2章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（SRS）2.1定義及其抽選方法2.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)2.3樣本量的確定2.4設(shè)計(jì)效應(yīng)SimpleRandomSampling(SRS)第2章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（SRS）2.1定義及其抽選方法Si2.1定義與符號(hào)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣也稱為單純隨機(jī)抽樣。從含有N個(gè)單元的總體中抽取n個(gè)單元組成樣本，如果抽樣是不放回的，則所有可能的樣本有個(gè)，若每個(gè)樣本被抽中的概率相同，都為，這種抽樣方法就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。具體抽樣時(shí)，通常是逐個(gè)抽取樣本單元，直到抽滿n個(gè)單元為止。

有限2.1定義與符號(hào)有限放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(SRSwithreplacement)當(dāng)從總體N個(gè)抽樣單元中抽取n個(gè)抽樣單元時(shí)，如果依次抽取單元時(shí)，不管以前是否被抽中過(guò)，每次都從N個(gè)抽樣單元中隨機(jī)抽取，這時(shí)，所有可能的樣本為個(gè)(考慮樣本單元的順序),每個(gè)樣本被抽中的概率為放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在每次抽取樣本單元時(shí)，都將前一次抽取的樣本單元放回總體，因此，總體的結(jié)構(gòu)不變，抽樣是相互獨(dú)立進(jìn)行的，這一點(diǎn)是它與不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要不同之處。放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本量不受總體大小的限制，可以是任意的。放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(SRS簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽取原則：（1）按隨機(jī)原則取樣；（2）每個(gè)抽樣單元被抽中的概率都是已知的或事先確定的；（3）每個(gè)抽樣單元被抽中的概率都是相等的。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽取原則：【例2.1】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取2個(gè)單元，則所有可能的樣本為25個(gè)（考慮樣本單元的順序）：1，12，13，14，15，11，22，23，24，25，21，32，33，34，35，31，42，43，44，45，41，52，53，54，55，5【例2.1】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按放回簡(jiǎn)(2)不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(SRSwithoutreplacement)當(dāng)從總體N個(gè)抽樣單元中依次抽取n個(gè)抽樣單元時(shí)，每個(gè)被抽中的單元不再放回總體，而是從總體剩下的單元中進(jìn)行抽樣。不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本量要受總體大小的限制。在實(shí)際工作中，更多的采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。(2)不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(SRSwithoutrepl【例2.2】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取2個(gè)單元，則所有可能的樣本為10個(gè)：1，22，33，44，51，32，43，5

1，42，5

1，5

【例2.2】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按不放符號(hào)

大寫符號(hào)表示總體的標(biāo)志值，用小寫符號(hào)表示樣本的標(biāo)志值

符號(hào)大寫符號(hào)表示總體的標(biāo)志值，符號(hào)

大寫符號(hào)表示總體的標(biāo)志值，用小寫符號(hào)表示樣本的標(biāo)志值

符號(hào)大寫符號(hào)表示總體的標(biāo)志值，總體指標(biāo)值上面帶符號(hào)“^”的表示由樣本得到的總體指標(biāo)的估計(jì)。

稱為抽樣比，記為f。估計(jì)量的方差用大寫的V表示,對(duì)的樣本估計(jì)，不用而用表示。

總體指標(biāo)值上面帶符號(hào)“^”的表示由樣本得到的總體指標(biāo)的估計(jì)。二、抽選方法1．抽簽法2．隨機(jī)數(shù)法——隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子(利用隨機(jī)數(shù)骰子進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法)、搖獎(jiǎng)機(jī)、計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)

(SPSS,R)隨機(jī)數(shù)表法：N=35n＝5討論：(1)總體編號(hào)為1～35，在00～99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，若=00或>35，則拋棄重抽。(2)總體編號(hào)為1～35，在00～99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，以除以35，余數(shù)作為被抽中的數(shù)，如果余數(shù)為0，則被抽中的數(shù)為35。二、抽選方法1．抽簽法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣SRS概論課件三、地位與作用優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單直觀理論基礎(chǔ)缺點(diǎn)N很大時(shí)難以獲得抽樣框樣本分散不易實(shí)施，調(diào)查費(fèi)用高很少單獨(dú)使用，一般結(jié)合其他方法使用沒(méi)有其他信息時(shí)使用三、地位與作用優(yōu)點(diǎn)2.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)

判斷下面要估計(jì)的總體目標(biāo)量分別屬于什么類型？調(diào)查城市居民家庭平均用電量。估計(jì)湖中魚的數(shù)量。測(cè)試日光燈的壽命。估計(jì)居民家庭用于做飯菜及飲用的用水量占家庭總用水量的比重。估計(jì)嬰兒出生性別比。檢測(cè)食鹽中碘含量。

2.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)判斷下面要估計(jì)的總體目標(biāo)量分別

一、對(duì)總體均值的估計(jì)

以樣本均值作為總體均值的估計(jì)性質(zhì)1：對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，

是

的無(wú)偏估計(jì)。

一、對(duì)總體均值的估計(jì)以樣本均值作為總體均值的估計(jì)例設(shè)總體為{0，1，3，5，6}，計(jì)算總體均值=3、總體方差=5.2和=6.5；給出全部的樣本，并驗(yàn)證及。

1010.5-2.50.52031.5-1.54.53052.5-0.512.540630185132-126153087163.50.512.58354129364.51.54.510平均565.52.50.5

306.5

方差1.95

樣本編號(hào)單元1單元2樣本均值-樣本方差例設(shè)總體為{0，1，3，5，6}，計(jì)算總體均值=3、總

證明性質(zhì)1

對(duì)于固定的有限總體，估計(jì)量的期望是對(duì)所有可能樣本求平均得到的，因此總體中每個(gè)特定的單元

在不同的樣本中出現(xiàn)的次數(shù)。

證明性質(zhì)1對(duì)于固定的有限總體，估計(jì)量的期望是對(duì)所有可能證明性質(zhì)1由于每個(gè)單元出現(xiàn)在總體所有可能樣本中的次數(shù)相同，因此一定是的倍數(shù)，且這個(gè)倍數(shù)就是，

證明性質(zhì)1由于每個(gè)單元出現(xiàn)在總體所有可能樣本中的次數(shù)相同，性質(zhì)2：對(duì)于有限總體的方差定義：性質(zhì)2：對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，的方差式中：為抽樣比，為有限總體校正系數(shù)。

性質(zhì)2：對(duì)于有限總體的方差定義：證明性質(zhì)2：

中的求和是對(duì)項(xiàng)的，中的求和是對(duì)項(xiàng)的證明性質(zhì)2：中的求和是對(duì)項(xiàng)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣SRS概論課件

Mean

=隨機(jī)變量隨機(jī)變量證明性質(zhì)2證明性質(zhì)2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，簡(jiǎn)單估計(jì)量估計(jì)精度影響因素：

估計(jì)量的方差是衡量估計(jì)量精度的度量。影響估計(jì)量方差的因素主要是樣本量n，總體大小N和總體方差。通常N很大，當(dāng)f<0.05時(shí)，可將近似取為1。

總體方差是我們無(wú)法改變的；因此，在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的條件下，只有通過(guò)加大樣本量來(lái)提高估計(jì)量的精度。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，簡(jiǎn)單估計(jì)量估計(jì)精度影響因素：估計(jì)量的方差

性質(zhì)3：的樣本無(wú)偏估計(jì)為：

證明:性質(zhì)3：的樣本無(wú)偏估計(jì)為：證明:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣SRS概論課件大樣本下，抽樣調(diào)查估計(jì)量漸進(jìn)正態(tài)

置信區(qū)間大樣本下，抽樣調(diào)查估計(jì)量漸進(jìn)正態(tài)【例2.3】我們從某個(gè)N=100的總體中抽出一個(gè)大小為n=10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，要估計(jì)總體平均水平并給出置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。序號(hào)1234567891045204661508【例2.3】我們從某個(gè)N=100的總體中抽出一個(gè)大小為n=1由置信度95%對(duì)應(yīng)的，因此，可以以95%的把握說(shuō)總體平均水平大約在之間，即2.4295和7.5705之間。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣SRS概論課件二、對(duì)總體總量的估計(jì)

二、對(duì)總體總量的估計(jì)【例2.4】續(xù)例2.3。估計(jì)總體總量，并給出在置信度95%的條件下，估計(jì)的極限相對(duì)誤差。在置信度95%下，的極限相對(duì)誤差為：【例2.4】續(xù)例2.3。估計(jì)總體總量，并給出在置信度95%的三、對(duì)總體比例的估計(jì)

某一類特征的單元占總體單元數(shù)中的比例P.將總體單元按是否具有這種特征劃分為兩類，設(shè)總體中有個(gè)單元具有A這個(gè)特征，如果對(duì)每個(gè)單元都定義指標(biāo)值

三、對(duì)總體比例的估計(jì)某一類特征的單元占總體單元數(shù)中的比例P總體方差：

總體方差：估計(jì)量

性質(zhì)5：對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，是P的無(wú)偏估計(jì)。的方差為：

估計(jì)量證明證明【例2.5】

某超市新開張一段時(shí)間之后，為改進(jìn)銷售服務(wù)環(huán)境，欲調(diào)查附近幾個(gè)小區(qū)居民到該超市購(gòu)物的滿意度，該超市與附近幾個(gè)小區(qū)的居委會(huì)取得聯(lián)系，在總體中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了一個(gè)大小為=200人的樣本，調(diào)查發(fā)現(xiàn)對(duì)該超市購(gòu)物環(huán)境表示滿意或基本滿意的居民有130位，要估計(jì)對(duì)該超市購(gòu)物環(huán)境持肯定態(tài)度居民的比例，并在置信度95%下，給出估計(jì)的近似置信區(qū)間、極限絕對(duì)誤差。假定這時(shí)的抽樣比可以忽略。【例2.5】某超市新開張一段時(shí)間之后，為改進(jìn)銷售服務(wù)環(huán)境95%近似置信區(qū)間為〔58.37%，71.63%〕95%近似置信區(qū)間為〔58.37%，71.63%〕2.3樣本量的確定費(fèi)用總費(fèi)用固定費(fèi)用可變費(fèi)用

設(shè)計(jì)費(fèi)分析費(fèi)辦公費(fèi)管理費(fèi)場(chǎng)租費(fèi)等訪問(wèn)員費(fèi)交通費(fèi)禮品費(fèi)電話費(fèi)等2.3樣本量的確定費(fèi)用設(shè)計(jì)費(fèi)訪問(wèn)員費(fèi)STEPS所需要的精度找出樣本量與精度之間的關(guān)系估計(jì)所需的數(shù)值，求解n如超出預(yù)算，調(diào)整精度值重新計(jì)算STEPS所需要的精度精度marginoferror對(duì)精度的要求通常以允許最大絕對(duì)誤差（絕對(duì)誤差限）或允許最大相對(duì)誤差（相對(duì)誤差限）來(lái)表示。

精度marginoferror對(duì)精度的要求通常以允許最大樣本量足夠大時(shí)，可用正態(tài)分布近似

變異系數(shù)

樣本量足夠大時(shí)，可用正態(tài)分布近似變異系數(shù)樣本量設(shè)計(jì)中的誤區(qū)

1.估計(jì)精度越高越好嗎？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)比例P的樣本量與誤差（當(dāng)P=0.5時(shí)）樣本量誤差d500.141000.105000.04510000.032100000.0098

對(duì)精度要求的判斷十分重要。為得到最小誤差而選擇最大樣本量不是好的選擇。樣本量設(shè)計(jì)中的誤區(qū)2.樣本量與總體規(guī)模N有關(guān)嗎？按照總體比例確定樣本量合適嗎？例：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)P，置信度95%，允許誤差5%，在P=0.5條件下總體規(guī)模（N）所需樣本量（n）

5044100805002221000286500037010000385100000398100000040010000000400

2.樣本量與總體規(guī)模N有關(guān)嗎？按照總體比例確定樣本量合適抽樣調(diào)查中的樣本量

由此可知，在精度要求相同條件下，在北京市進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查和在全國(guó)進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，樣本量的差別并不大?？傮w規(guī)模越大，進(jìn)行抽樣調(diào)查的效率越高。

抽樣調(diào)查中的樣本量由此可知，在精度要求相同條件其他影響因素1.所研究問(wèn)題目標(biāo)量的個(gè)數(shù)2.調(diào)查表的回收率例如回收率估計(jì)為80%，則應(yīng)接觸的樣本量為計(jì)算出所需樣本量的1.25倍；3.非抽樣誤差etc其他影響因素1.所研究問(wèn)題目標(biāo)量的個(gè)數(shù)

定義：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本估計(jì)量的方差與復(fù)雜抽樣的樣本估計(jì)量的方差的比率。

Deff

Var（）為復(fù)雜樣本估計(jì)量的方差。2.4設(shè)計(jì)效果(Designeffect,Deff)2.4設(shè)計(jì)效果(Designeffect,Deff)設(shè)計(jì)效應(yīng)基什（L.Kish）提出

比較不同抽樣方法的效率.

不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差

某個(gè)抽樣設(shè)計(jì)在同樣樣本量條件下估計(jì)量的方差。

設(shè)計(jì)效應(yīng)基什（L.Kish）提出不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估

Deff的作用：

（1）評(píng)價(jià)抽樣設(shè)計(jì)的一個(gè)依據(jù),如果deff<1，則抽樣設(shè)計(jì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率高；如果deff>1，則抽樣設(shè)計(jì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率低。（2）計(jì)算樣本量如多階段抽樣的

Deff大約在2~2.5之間。

n=n’(deff)n’為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需樣本量。Deff的作用：常用于復(fù)雜抽樣樣本量的確定；在一定精度條件下，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需的樣本量比較容易得到，復(fù)雜抽樣的樣本量為，

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣SRS概論課件第2章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（SRS）2.1定義及其抽選方法2.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)2.3樣本量的確定2.4設(shè)計(jì)效應(yīng)SimpleRandomSampling(SRS)第2章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（SRS）2.1定義及其抽選方法Si2.1定義與符號(hào)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣也稱為單純隨機(jī)抽樣。從含有N個(gè)單元的總體中抽取n個(gè)單元組成樣本，如果抽樣是不放回的，則所有可能的樣本有個(gè)，若每個(gè)樣本被抽中的概率相同，都為，這種抽樣方法就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。具體抽樣時(shí)，通常是逐個(gè)抽取樣本單元，直到抽滿n個(gè)單元為止。

有限2.1定義與符號(hào)有限放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(SRSwithreplacement)當(dāng)從總體N個(gè)抽樣單元中抽取n個(gè)抽樣單元時(shí)，如果依次抽取單元時(shí)，不管以前是否被抽中過(guò)，每次都從N個(gè)抽樣單元中隨機(jī)抽取，這時(shí)，所有可能的樣本為個(gè)(考慮樣本單元的順序),每個(gè)樣本被抽中的概率為放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在每次抽取樣本單元時(shí)，都將前一次抽取的樣本單元放回總體，因此，總體的結(jié)構(gòu)不變，抽樣是相互獨(dú)立進(jìn)行的，這一點(diǎn)是它與不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要不同之處。放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本量不受總體大小的限制，可以是任意的。放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(SRS簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽取原則：（1）按隨機(jī)原則取樣；（2）每個(gè)抽樣單元被抽中的概率都是已知的或事先確定的；（3）每個(gè)抽樣單元被抽中的概率都是相等的。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽取原則：【例2.1】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取2個(gè)單元，則所有可能的樣本為25個(gè)（考慮樣本單元的順序）：1，12，13，14，15，11，22，23，24，25，21，32，33，34，35，31，42，43，44，45，41，52，53，54，55，5【例2.1】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按放回簡(jiǎn)(2)不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(SRSwithoutreplacement)當(dāng)從總體N個(gè)抽樣單元中依次抽取n個(gè)抽樣單元時(shí)，每個(gè)被抽中的單元不再放回總體，而是從總體剩下的單元中進(jìn)行抽樣。不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本量要受總體大小的限制。在實(shí)際工作中，更多的采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。(2)不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(SRSwithoutrepl【例2.2】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取2個(gè)單元，則所有可能的樣本為10個(gè)：1，22，33，44，51，32，43，5

1，42，5

1，5

【例2.2】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按不放符號(hào)

大寫符號(hào)表示總體的標(biāo)志值，用小寫符號(hào)表示樣本的標(biāo)志值

符號(hào)大寫符號(hào)表示總體的標(biāo)志值，符號(hào)

大寫符號(hào)表示總體的標(biāo)志值，用小寫符號(hào)表示樣本的標(biāo)志值

符號(hào)大寫符號(hào)表示總體的標(biāo)志值，總體指標(biāo)值上面帶符號(hào)“^”的表示由樣本得到的總體指標(biāo)的估計(jì)。

稱為抽樣比，記為f。估計(jì)量的方差用大寫的V表示,對(duì)的樣本估計(jì)，不用而用表示。

總體指標(biāo)值上面帶符號(hào)“^”的表示由樣本得到的總體指標(biāo)的估計(jì)。二、抽選方法1．抽簽法2．隨機(jī)數(shù)法——隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子(利用隨機(jī)數(shù)骰子進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法)、搖獎(jiǎng)機(jī)、計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)

(SPSS,R)隨機(jī)數(shù)表法：N=35n＝5討論：(1)總體編號(hào)為1～35，在00～99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，若=00或>35，則拋棄重抽。(2)總體編號(hào)為1～35，在00～99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，以除以35，余數(shù)作為被抽中的數(shù)，如果余數(shù)為0，則被抽中的數(shù)為35。二、抽選方法1．抽簽法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣SRS概論課件三、地位與作用優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單直觀理論基礎(chǔ)缺點(diǎn)N很大時(shí)難以獲得抽樣框樣本分散不易實(shí)施，調(diào)查費(fèi)用高很少單獨(dú)使用，一般結(jié)合其他方法使用沒(méi)有其他信息時(shí)使用三、地位與作用優(yōu)點(diǎn)2.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)

判斷下面要估計(jì)的總體目標(biāo)量分別屬于什么類型？調(diào)查城市居民家庭平均用電量。估計(jì)湖中魚的數(shù)量。測(cè)試日光燈的壽命。估計(jì)居民家庭用于做飯菜及飲用的用水量占家庭總用水量的比重。估計(jì)嬰兒出生性別比。檢測(cè)食鹽中碘含量。

2.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)判斷下面要估計(jì)的總體目標(biāo)量分別

一、對(duì)總體均值的估計(jì)

以樣本均值作為總體均值的估計(jì)性質(zhì)1：對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，

是

的無(wú)偏估計(jì)。

一、對(duì)總體均值的估計(jì)以樣本均值作為總體均值的估計(jì)例設(shè)總體為{0，1，3，5，6}，計(jì)算總體均值=3、總體方差=5.2和=6.5；給出全部的樣本，并驗(yàn)證及。

1010.5-2.50.52031.5-1.54.53052.5-0.512.540630185132-126153087163.50.512.58354129364.51.54.510平均565.52.50.5

306.5

方差1.95

樣本編號(hào)單元1單元2樣本均值-樣本方差例設(shè)總體為{0，1，3，5，6}，計(jì)算總體均值=3、總

證明性質(zhì)1

對(duì)于固定的有限總體，估計(jì)量的期望是對(duì)所有可能樣本求平均得到的，因此總體中每個(gè)特定的單元

在不同的樣本中出現(xiàn)的次數(shù)。

證明性質(zhì)1對(duì)于固定的有限總體，估計(jì)量的期望是對(duì)所有可能證明性質(zhì)1由于每個(gè)單元出現(xiàn)在總體所有可能樣本中的次數(shù)相同，因此一定是的倍數(shù)，且這個(gè)倍數(shù)就是，

證明性質(zhì)1由于每個(gè)單元出現(xiàn)在總體所有可能樣本中的次數(shù)相同，性質(zhì)2：對(duì)于有限總體的方差定義：性質(zhì)2：對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，的方差式中：為抽樣比，為有限總體校正系數(shù)。

性質(zhì)2：對(duì)于有限總體的方差定義：證明性質(zhì)2：

中的求和是對(duì)項(xiàng)的，中的求和是對(duì)項(xiàng)的證明性質(zhì)2：中的求和是對(duì)項(xiàng)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣SRS概論課件

Mean

=隨機(jī)變量隨機(jī)變量證明性質(zhì)2證明性質(zhì)2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，簡(jiǎn)單估計(jì)量估計(jì)精度影響因素：

估計(jì)量的方差是衡量估計(jì)量精度的度量。影響估計(jì)量方差的因素主要是樣本量n，總體大小N和總體方差。通常N很大，當(dāng)f<0.05時(shí)，可將近似取為1。

總體方差是我們無(wú)法改變的；因此，在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的條件下，只有通過(guò)加大樣本量來(lái)提高估計(jì)量的精度。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，簡(jiǎn)單估計(jì)量估計(jì)精度影響因素：估計(jì)量的方差

性質(zhì)3：的樣本無(wú)偏估計(jì)為：

證明:性質(zhì)3：的樣本無(wú)偏估計(jì)為：證明:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣SRS概論課件大樣本下，抽樣調(diào)查估計(jì)量漸進(jìn)正態(tài)

置信區(qū)間大樣本下，抽樣調(diào)查估計(jì)量漸進(jìn)正態(tài)【例2.3】我們從某個(gè)N=100的總體中抽出一個(gè)大小為n=10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，要估計(jì)總體平均水平并給出置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。序號(hào)1234567891045204661508【例2.3】我們從某個(gè)N=100的總體中抽出一個(gè)大小為n=1由置信度95%對(duì)應(yīng)的，因此，可以以95%的把握說(shuō)總體平均水平大約在之間，即2.4295和7.5705之間。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣SRS概論課件二、對(duì)總體總量的估計(jì)

二、對(duì)總體總量的估計(jì)【例2.4】續(xù)例2.3。估計(jì)總體總量，并給出在置信度95%的條件下，估計(jì)的極限相對(duì)誤差。在置信度95%下，的極限相對(duì)誤差為：【例2.4】續(xù)例2.3。估計(jì)總體總量，并給出在置信度95%的三、對(duì)總體比例的估計(jì)

某一類特征的單元占總體單元數(shù)中的比例P.將總體單元按是否具有這種特征劃分為兩類，設(shè)總體中有個(gè)單元具有A這個(gè)特征，如果對(duì)每個(gè)單元都定義指標(biāo)值

三、對(duì)總體比例的估計(jì)某一類特征的單元占總體單元數(shù)中的比例P總體方差：

總體方差：估計(jì)量

性質(zhì)5：對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，是P的無(wú)偏估計(jì)。的方差為：

估計(jì)量證明證明【例2.5】

某超市新開張一段時(shí)間之后，為改進(jìn)銷售服務(wù)環(huán)境，欲調(diào)查附近幾個(gè)小區(qū)居民到該超市購(gòu)物的滿意度，該超市與附近幾個(gè)小區(qū)的居委會(huì)取得聯(lián)系，在總體中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了一個(gè)大小為=200人的樣本，調(diào)查發(fā)現(xiàn)對(duì)該超市購(gòu)物環(huán)境表示滿意或基本滿意的居民有130位，要估計(jì)對(duì)該超市購(gòu)物環(huán)境持肯定態(tài)度居民的比例，并在置信度95%下，給出估計(jì)的近似置信區(qū)間、極限絕對(duì)誤差。假定這時(shí)的抽樣比可以忽略?！纠?.5】某超市新開張一段時(shí)間之后，為改進(jìn)銷售服務(wù)環(huán)境95%近似置信區(qū)間為〔58.37%，71.63%〕95%近似置信區(qū)間為〔58.37%，71.63%〕2.3樣本量的確定費(fèi)用總費(fèi)用固定費(fèi)用可變費(fèi)用

設(shè)計(jì)費(fèi)分析費(fèi)辦公費(fèi)管理費(fèi)場(chǎng)租費(fèi)等訪問(wèn)員費(fèi)交通費(fèi)禮品費(fèi)電話費(fèi)等2.3樣本量的確定費(fèi)用設(shè)計(jì)費(fèi)訪問(wèn)員費(fèi)STEPS所需要的精度找出樣本量與精度之間的關(guān)系估計(jì)所需的數(shù)值，求解n如超出預(yù)算，調(diào)整精度值重新計(jì)算STEPS所需要的精度精度marginoferror對(duì)精度的要求通常以允許最大絕對(duì)誤差（絕對(duì)誤差限）或允許最大相對(duì)誤差（相對(duì)誤差限）來(lái)表示。

精度marginoferror對(duì)精度的要求通常以允許最大樣本量足夠大時(shí)，可用正態(tài)分布近似

變異系數(shù)

樣本量足夠大時(shí)，可用正態(tài)分布近似變異系數(shù)樣本量設(shè)計(jì)中的誤區(qū)

1.估計(jì)精度越高越好嗎？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)比例P的樣本量與誤差（當(dāng)P=0.5時(shí)）樣本量誤差d500.141000.105000.04510000.032100000.0098

對(duì)精度要求的判斷十分重要。為得到最小誤差而選擇最大樣本量不是好的選擇。樣本量設(shè)計(jì)中的誤區(qū)2.樣本量與總體規(guī)模N有關(guān)嗎？按照總體比例確定樣本量合適嗎？例：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)P，置信度95%，允許誤差5%，在P=0.5條件下總體規(guī)模（N）所需樣本量（n）

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