統(tǒng)計(jì)學(xué)課件之抽樣估計(jì)

本資料來源本資料來源例：A地區(qū)行政官員承諾：2006年農(nóng)戶人均純收入達(dá)到5000元，人均純收入在4500元以下的農(nóng)戶不超過25%。隨機(jī)抽樣該地區(qū)農(nóng)戶1000戶，資料如下：人均純收入(元)農(nóng)戶數(shù)量(戶)<40001864000----45002674500----50003205000----5500282>5000105問：A地區(qū)該屆政府的承諾是否兌現(xiàn)抽樣估計(jì)例：A地區(qū)行政官員承諾：2006年農(nóng)戶人均純收例：某市公安系統(tǒng)2006年末共有500輛警車，當(dāng)年上報(bào)需要維修的車輛135輛，為此申請(qǐng)維修費(fèi)用共計(jì)120萬元。由于需要維修車輛比例大大超過往年的水平，雖然2006年的實(shí)際情況有可能導(dǎo)致車輛損耗加大，但財(cái)務(wù)審批人員對(duì)如此高的維修比例仍有疑慮。為此委托某調(diào)查機(jī)構(gòu)組織調(diào)查，隨機(jī)抽查了100輛警車，檢查發(fā)現(xiàn)其中有24輛需要維修。如果你是財(cái)務(wù)審批人員，請(qǐng)問你是否核準(zhǔn)支出這筆維修費(fèi)用？

抽樣估計(jì)例：某市公安系統(tǒng)2006年末共有500輛警

調(diào)查A市全部1000個(gè)新雇員發(fā)現(xiàn)，擁有MPA文憑、無工作經(jīng)驗(yàn)的新雇用的女性管理人員的平均月薪為3000元，而那些擁有同樣文化程度也無工作經(jīng)驗(yàn)的新雇用的男性管理人員的平均工資是3200元。

－－結(jié)論：存在對(duì)女性的岐視描述：

對(duì)某縣全部青少年罪犯的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，參加某咨詢項(xiàng)目的青少年罪犯中有25%的人在一年內(nèi)又犯案了，那些沒有參加某咨詢項(xiàng)目的青少年罪犯中則有40%的人在一年內(nèi)又犯案了。

－－結(jié)論：該咨詢項(xiàng)目對(duì)預(yù)防青少年再次犯罪是有益的抽樣估計(jì)調(diào)查A市全部1000個(gè)新雇員發(fā)現(xiàn)，擁有MPA文憑、無工作

調(diào)查了A市全部1000個(gè)新雇員中的100名發(fā)現(xiàn)，擁有MPA文憑、無工作經(jīng)驗(yàn)的新雇用的女性管理人員的平均月薪為3000元，而那些擁有同樣文化程度也無工作經(jīng)驗(yàn)的新雇用的男性管理人員的平均工資是3200元。

－－可否認(rèn)為：存在對(duì)女性的岐視？推斷：

對(duì)某縣部分青少年罪犯的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，參加某咨詢項(xiàng)目的青少年罪犯中有25%的人在一年內(nèi)又犯案了，那些沒有參加某咨詢項(xiàng)目的青少年罪犯中則有40%的人在一年內(nèi)又犯案了。

－－可否認(rèn)為：該咨詢項(xiàng)目對(duì)預(yù)防青少年再次犯罪是有益的？抽樣估計(jì)調(diào)查了A市全部1000個(gè)新雇員中的100名發(fā)現(xiàn)，擁有MP描述推斷依據(jù)：

對(duì)總體的全部觀測(cè)

對(duì)總體的部分觀測(cè)(抽樣總體－－樣本)

結(jié)論：

確定的隨機(jī)的(存在誤差)抽樣估計(jì)描述推斷依據(jù)：對(duì)總體的全部觀測(cè)對(duì)總體的部分觀測(cè)抽參數(shù)估計(jì)基本概念和基礎(chǔ)理論研究方法基礎(chǔ)：現(xiàn)象水平的推斷參數(shù)估計(jì)基本概念和基礎(chǔ)理論研究方法基礎(chǔ)：現(xiàn)象水平的推斷基本概念和基礎(chǔ)理論三組基本概念兩大核心理論抽樣的程序抽樣分布抽樣誤差基本概念和基礎(chǔ)理論三組基本概念推斷的相關(guān)概念(1)：總體、個(gè)體、樣本總體：被研究對(duì)象的全體；容量為N。個(gè)體：組成總體的各個(gè)單位。樣本：遵循隨機(jī)原則從總體中抽取的若干個(gè)體組成的全體；容量為n?？傮w是確定的、未知的；樣本是隨機(jī)的、可觀測(cè)的；從總體(N)中抽取樣本(n)，可能的樣本個(gè)數(shù)為：重置抽樣：不重置抽樣：四組基本概念推斷的相關(guān)概念(1)：總體、個(gè)體、樣本總體：被研究推斷的相關(guān)概念(2)：參數(shù)、估計(jì)量

參數(shù)：反映總體某一水平的指標(biāo)；未知的、需要估計(jì)的

估計(jì)量：描述樣本某一水平的指標(biāo)；已知的，隨機(jī)變量，用來估計(jì)參數(shù)。四組基本概念推斷的相關(guān)概念(2)：參數(shù)、估計(jì)量參數(shù)：反映總體某一均值：

方差：一般標(biāo)志的平均數(shù)和方差：推斷的相關(guān)概念(2)：參數(shù)、估計(jì)量

參數(shù)估計(jì)量四組基本概念均值：一般標(biāo)志的平均數(shù)和方差：推斷的相關(guān)概念(2)：參數(shù)、均值：

方差：是非(交替)標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差異：推斷的相關(guān)概念(2)：參數(shù)、估計(jì)量

參數(shù)估計(jì)量四組基本概念均值：是非(交替)標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差異：推斷的相關(guān)概念(2推斷的相關(guān)概念(3)：參數(shù)估計(jì)－－點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)：依據(jù)樣本的觀測(cè)，在一定的置信概率下，對(duì)總體的某一參數(shù)水平作出估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)：設(shè)為所需估計(jì)的總體參數(shù)，從總體中抽取一個(gè)樣本得一組樣本觀測(cè)值根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算得樣本指標(biāo)值即為的點(diǎn)估計(jì)。

回答：四組基本概念推斷的相關(guān)概念(3)：參數(shù)估計(jì)：依據(jù)樣本的觀測(cè)，在一定推斷的相關(guān)概念(3)：參數(shù)估計(jì)－－點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)

區(qū)間估計(jì)：設(shè)為所需估計(jì)的總體參數(shù)，從總體中抽取一個(gè)樣本得一組樣本觀測(cè)值在給定的置信概率下，根據(jù)樣本觀測(cè)值求得的、滿足的區(qū)間即為的置信區(qū)間，即區(qū)間估計(jì)?；卮穑焊怕氏拢慕M基本概念推斷的相關(guān)概念(3)：區(qū)間估計(jì)：設(shè)為所需估計(jì)的總兩大核心理論大數(shù)定律：描述大量隨機(jī)變量的平均結(jié)果的穩(wěn)定性無論個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果如何，大量隨機(jī)現(xiàn)象的平均結(jié)果實(shí)際上與每個(gè)個(gè)別現(xiàn)象的特征無關(guān)，并且?guī)缀醪辉偈请S機(jī)的了。包括：(1)統(tǒng)計(jì)常性法則：任何事物，在其總體內(nèi)科學(xué)的抽取一部分進(jìn)行觀察，這部分一定具有總體的普遍特征。(2)大數(shù)恒性法則：對(duì)差異來說，大量的觀測(cè)比小量觀察更易于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，因此，樣本越大，差異越小，即越能代表總體的普遍特征。(3)小數(shù)永存法則：任何事物，凡是稀有的現(xiàn)象或者具有非常性者，常為少數(shù)，但總是存在。兩大核心理論大數(shù)定律：描述大量隨機(jī)變量的平均結(jié)果的穩(wěn)定性切貝謝夫定理(推論)：兩大核心理論切貝謝夫定理(推論)：兩大核心理論切貝謝夫定理與抽樣估計(jì)：兩大核心理論切貝謝夫定理與抽樣估計(jì)：兩大核心理論貝努里定理兩大核心理論貝努里定理兩大核心理論貝努里定理與參數(shù)估計(jì)兩大核心理論貝努里定理與參數(shù)估計(jì)兩大核心理論中心極限定理：說明大量的、獨(dú)立的隨機(jī)變量的和的分布趨于正態(tài)分布這一基本現(xiàn)象定理(推論)：兩大核心理論中心極限定理：說明大量的、獨(dú)立的隨機(jī)變量的和的分布趨于正態(tài)分中心極限定理說明：假如被研究的隨機(jī)變量可表示為大量獨(dú)立隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)別隨機(jī)變量對(duì)于總和只起微小的作用（n充分大），則可以認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量實(shí)際上是服從正態(tài)分布的，即：兩大核心理論中心極限定理說明：假如被研究的隨機(jī)變量可表示為大中心極限定理與參數(shù)估計(jì)兩大核心理論中心極限定理與參數(shù)估計(jì)兩大核心理論抽樣程序簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣整群隨機(jī)抽樣如何獲得樣本：從抽樣方法看：有重置抽樣、不重置抽樣從抽樣程序看：有五種基本程序樣本指標(biāo)(統(tǒng)計(jì)量)總體(參數(shù))推斷依據(jù)：抽樣分布多階段抽樣教材P29抽樣程序簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如何獲得樣本：樣本指標(biāo)(統(tǒng)計(jì)量)抽樣的程序－－簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣程序：從總體的N個(gè)單位中以同等概率不加任何限制地隨機(jī)抽取n個(gè)單位組成樣本進(jìn)行觀測(cè)以推斷總體參數(shù)工具：隨機(jī)數(shù)據(jù)表操作：給總體的N個(gè)單位逐一編號(hào)；確定隨機(jī)數(shù)據(jù)表的起始點(diǎn)號(hào)；依據(jù)隨機(jī)數(shù)據(jù)表中出現(xiàn)的號(hào)碼確定樣本單位抽樣的程序－－簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣程序：從總體的N個(gè)單位中以同等概率特點(diǎn)：總體中的每一個(gè)單位均有同等的被抽中的概率第一次被抽中的概率：第二次被抽中的概率：第三次被抽中的概率：……抽樣的程序－－簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣優(yōu)缺點(diǎn)：直觀、簡(jiǎn)便當(dāng)總體單位大量時(shí)，無可操作性特點(diǎn)：總體中的每一個(gè)單位均有同等的被抽中的概率第一次被抽中的抽樣的程序－－系統(tǒng)隨機(jī)抽樣程序：按總體的N個(gè)單位在總體中的排列順序，在起首的k個(gè)單位中隨機(jī)地抽取一個(gè)單位，然后每隔一定間隔k抽取一個(gè)單位，把這樣抽出的n個(gè)單位組成樣本進(jìn)行觀測(cè)，以推斷總體參數(shù)。也稱等距抽樣。工具：包含順序排列的N個(gè)總體單位的表(圖)、隨機(jī)數(shù)據(jù)表操作：計(jì)算抽樣間隔k=N/n；依據(jù)隨機(jī)數(shù)據(jù)表在起首的k個(gè)單位中確定第1個(gè)樣本單位i；依次確定第2、3、…個(gè)樣本單位i+k、i+2k、…；由i，i+k，i+2k，…i+(n-1)k共n個(gè)單位構(gòu)成樣本抽樣的程序－－系統(tǒng)隨機(jī)抽樣程序：按總體的N個(gè)單位在總體中的排特點(diǎn)：總體中的每一個(gè)單位均有同等的被抽中的概率樣本單位在總體中分布均勻優(yōu)缺點(diǎn)：在有可供利用圖表的條件下，易于操作；由于樣本單位分布均勻，可提高推斷精度當(dāng)總體單位按有關(guān)標(biāo)志排序并有線性趨勢(shì)時(shí)，會(huì)影響推斷精度導(dǎo)致系統(tǒng)性誤差抽樣的程序－－系統(tǒng)隨機(jī)抽樣？特點(diǎn)：總體中的每一個(gè)單位均有同等的被抽中的概率優(yōu)缺點(diǎn)：在有可抽樣的程序－－分層隨機(jī)抽樣程序：將總體的N個(gè)單位按其某一標(biāo)志劃分為互不重疊的若干個(gè)層，再分別從各層中獨(dú)立地隨機(jī)地抽取一定數(shù)量的單位構(gòu)成樣本，用以推斷總體參數(shù)。工具：隨機(jī)數(shù)據(jù)表操作：將總體分為L(zhǎng)個(gè)層，每一層內(nèi)包含Nh個(gè)總體單位；確定每一層內(nèi)計(jì)劃抽取的樣本單位數(shù)nh，h＝1,2，…,L；在每一層內(nèi)實(shí)施一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取nh個(gè)單位；

n1，n2，…，nL共n(=n1+n2+…+nL)個(gè)單位構(gòu)成樣本(兩個(gè)關(guān)鍵)抽樣的程序－－分層隨機(jī)抽樣程序：將總體的N個(gè)單位按其某一標(biāo)志特點(diǎn)：以各層樣本水平推斷相應(yīng)層的總體水平，再計(jì)算總體綜合水平。

優(yōu)缺點(diǎn)：降低了出現(xiàn)極端值的可能性；提高了每一層內(nèi)的推斷精度從而提高了最終推斷精度；管理方便從而節(jié)約調(diào)查費(fèi)用但必須保證分層及全體樣本單位在各層間的分配科學(xué)總體參數(shù)的真實(shí)水平：總體參數(shù)的估計(jì)水平：抽樣的程序－－分層隨機(jī)抽樣特點(diǎn)：以各層樣本水平推斷相應(yīng)層的總體水平，再計(jì)算總體綜合水平原則：給定誤差條件，使費(fèi)用最省或：給定費(fèi)用約束，使精度最高影響因素：確定方法：等比例分配適宜分配最優(yōu)分配分層抽樣的兩個(gè)關(guān)鍵：1、分層：2、樣本單位在各層中的分配異比分層抽樣抽樣的程序－－分層隨機(jī)抽樣原則：給定誤差條件，使費(fèi)用最省分層抽樣的兩個(gè)關(guān)鍵：1、分層抽樣的程序－－整群隨機(jī)抽樣程序：將總體的N個(gè)單位分成S個(gè)整群，隨機(jī)地抽取其中的s個(gè)整群組成樣本，用以推斷總體參數(shù)。工具：隨機(jī)數(shù)據(jù)表操作：對(duì)總體分群；抽取其中的若干個(gè)群；對(duì)抽中的群作全面觀測(cè)(或在抽中的群中再進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)

關(guān)鍵：總體分布特征要求群內(nèi)差異大、群間差異小抽樣的程序－－整群隨機(jī)抽樣程序：將總體的N個(gè)單位分成S個(gè)整群抽樣分布總體分布及其特征

總體分布：總體中所有個(gè)體關(guān)于某個(gè)變量（標(biāo)志）的取值所形成的分布。

總體參數(shù)：反映總體分布特征的指標(biāo)：抽樣分布總體分布及其特征總體分布：總體參數(shù)：樣本分布及其特征樣本分布：樣本中所有個(gè)體關(guān)于某個(gè)變量（標(biāo)志）的取值所形成的分布。當(dāng)樣本容量很大，或者是當(dāng)逐漸增大時(shí)，樣本分布會(huì)接近總體分布。如果樣本容量很小，樣本分布就有可能與總體分布相差很大，抽樣估計(jì)的結(jié)果就會(huì)很差。抽樣分布樣本統(tǒng)計(jì)量：樣本分布及其特征樣本分布：當(dāng)樣本容量很大，或者是當(dāng)逐漸增大時(shí)抽樣分布及其特征抽樣分布概念分布特征值幾種重要的抽樣分布抽樣分布及其特征抽樣分布概念分布特征值幾種重要的抽樣分布抽樣分布，是樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，由樣本統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值和與之相應(yīng)的概率組成假設(shè)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本最多可抽取m套不同的樣本，則m個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)值的頻率分布，即為抽樣分布。抽樣分布抽樣分布，是樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，由樣本統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值抽樣分布設(shè)m個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)值按單項(xiàng)式分組可分為k組，則抽樣分布的表現(xiàn)形式為：樣本均值的抽樣分布形式樣本成數(shù)的抽樣分布形式抽樣分布設(shè)m個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)值按單項(xiàng)式分組可分為k組，則抽樣分布的樣本均值的抽樣分布——例

樣本成數(shù)的抽樣分布——例抽樣分布樣本均值的抽樣分布——例抽樣分布總體分布：

某車間班組5個(gè)工人日工資為34，38，42，46，50元抽樣分布總體分布：抽樣分布(1)重復(fù)抽樣（考慮順序）從5個(gè)工人（日工資為34，38，42，46，50元）中隨機(jī)抽取2人構(gòu)成樣本，共52=25個(gè)樣本所有可能樣本及其平均數(shù):

樣本變量3438424650343842465034363840423638404244384042444640424446484244464850第一單位第二單位樣本均值抽樣分布(1)重復(fù)抽樣（考慮順序）樣本變量3438頻率343638404244464850合計(jì)4%8%12%16%20%16%12%8%4%100%樣本均值的抽樣分布(九組)樣本均值的抽樣分布圖抽樣分布頻率344%樣本均值的抽樣分布(九組)樣本均值的抽樣分布圖抽(2)不重復(fù)抽樣從5個(gè)工人（日工資為34，38，42，46，50元）中隨機(jī)抽取2人構(gòu)成樣本（考慮順序），共5×4＝20個(gè)樣本。所有可能樣本及其平均數(shù):樣本變量3438424650343842465034363840423638404244384042444640424446484244464850第一單位第二單位樣本均值抽樣分布(2)不重復(fù)抽樣樣本變量343842頻率36384042444648合計(jì)10%10%20%20%20%10%10%100%樣本均值的抽樣分布(七組)樣本均值的抽樣分布圖抽樣分布頻率3610%樣本均值的抽樣分布(七組)樣本均值的抽樣分布圖總體成數(shù)為總體方差為總體分布：某總體由10個(gè)球組成，其中紅球6個(gè)?，F(xiàn)從總體中隨機(jī)抽取4個(gè)球，那么在重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣下紅球比重（樣本成數(shù)）的抽樣分布分別如何？抽樣分布總體成數(shù)為總體方差為總體分布：抽樣分布重復(fù)抽樣下紅球比重的抽樣分布(統(tǒng)一課件42)00.250.50.7510.02560.15360.34560.34560.1296抽樣分布重復(fù)抽樣下紅球比重的抽樣分布(統(tǒng)一課件42)0

00.250.50.751不重復(fù)抽樣下紅球比重的抽樣分布(統(tǒng)一課件44)抽樣分布00.250.5抽樣分布樣本均值抽樣分布的期望值：在重復(fù)或不重復(fù)抽樣下都等于總體均值

樣本均值抽樣分布的方差：重復(fù)抽樣方差大于不重復(fù)抽樣(不重復(fù)抽樣的抽樣分布較為集中)抽樣分布樣本均值抽樣分布的期望值：樣本成數(shù)的期望值：在重復(fù)或不重復(fù)抽樣下，樣本成數(shù)的均值都等于總體成數(shù)樣本成數(shù)抽樣分布的方差：重復(fù)抽樣方差大于不重復(fù)抽樣(不重復(fù)抽樣下樣本成數(shù)的抽樣分布較為集中)抽樣分布樣本成數(shù)的期望值：抽樣分布在各種抽樣方法和抽樣組織方式下，樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望（均值）都等于總體參數(shù)。抽樣分布越集中、樣本統(tǒng)計(jì)量的方差越小，則樣本統(tǒng)計(jì)值越可能接近總體參數(shù)真值，抽樣估計(jì)的誤差越小、估計(jì)結(jié)果就越精確。抽樣分布在各種抽樣方法和抽樣組織方式下，樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望（均值）實(shí)際的抽樣分布形成取決于以下五個(gè)因素：總體分布(越集中，抽樣分布越集中)樣本容量(最關(guān)鍵因素，容量越大抽樣分布越集中)抽樣方法(采用重復(fù)或不重復(fù)方法，抽樣分布不同)抽樣組織形式(不同形式下的樣本個(gè)數(shù)及結(jié)構(gòu)不同，抽樣分布也不同)估計(jì)量構(gòu)造(樣本估計(jì)量不同，抽樣分布不同)抽樣分布實(shí)際的抽樣分布形成取決于以下五個(gè)因素：總體分布(越集中，抽樣抽樣分布1.1、若總體服從正態(tài)分布：則樣本均值也服從正態(tài)分布：總體均值估計(jì)：抽樣分布1.1、若總體服從正態(tài)分布：則樣本均值也服1.2、任一總體，若樣本容量充分大(n>30)：則樣本均值也趨于正態(tài)分布：抽樣分布1.2、任一總體，若樣本容量充分大(n>30)：則樣本均值1.3、若正態(tài)總體方差未知且n較小，則服從于自由度為n-1的t分布1.4、任一方差已知總體但n較小，服從自由度為n-1的t分布抽樣分布1.3、若正態(tài)總體方差未知且n較小，則服從于自由度抽樣分布總體均值估計(jì)中：重復(fù)抽樣大樣本時(shí)：不重復(fù)抽樣小樣本時(shí)：正態(tài)總體、已知：正態(tài)總體、未知：任一總體、已知：未知時(shí)，用樣本方差代替教材P97、104抽樣分布總體均值估計(jì)中：重復(fù)抽樣大樣本2、從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為p、方差為的是非變量(0-1分布)總體中隨機(jī)抽取容量為n的樣本，估計(jì)總體成數(shù)p：抽樣分布小樣本時(shí)：重置抽樣：p服從二項(xiàng)分布不重置抽樣：p服從超幾何分布總體成數(shù)估計(jì)：大樣本(

nP>5，

n(1-P)>5)時(shí)：重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣教材P97、105總體方差未知，用樣本方差代替2、從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為p、方差為的是非變量(0-1抽樣誤差抽樣誤差：遵循隨機(jī)原則的條件下，總體參數(shù)與其估計(jì)量之間的離差，由隨機(jī)因素、偶然因素作用而產(chǎn)生。測(cè)量指標(biāo)：

抽樣平均誤差(抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差)抽樣極限誤差影響因素：要求的置信度；總體在相關(guān)標(biāo)志上的變異抽樣方法；抽樣程序；樣本規(guī)模統(tǒng)一課件46-59抽樣誤差抽樣誤差：遵循隨機(jī)原則的條件下，總體參數(shù)與其估計(jì)量之抽樣誤差1、抽樣平均誤差(抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差)：概念：樣本統(tǒng)計(jì)量分布的標(biāo)準(zhǔn)差。樣本樣本單平均數(shù)位1樣本單位2

ABCDEABCDE

12131415161314151617141516171815161718191617181920抽樣誤差1、抽樣平均誤差(抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差)：樣本1、抽樣平均誤差(抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差)

作用：衡量總體參數(shù)的估計(jì)量的平均精度計(jì)算(以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣為例)：抽樣誤差重置抽樣時(shí)：其中：為標(biāo)志Xi在總體中的標(biāo)準(zhǔn)差，

s為標(biāo)志Xi在樣本中的標(biāo)準(zhǔn)差，

n為樣本規(guī)模不重置抽樣時(shí)：抽樣比f1、抽樣平均誤差(抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差)抽樣誤差重置抽樣時(shí)：其中：2、抽樣極限誤差概念：根據(jù)抽樣分布，在一定的置信度下，所確定的抽樣實(shí)際誤差變動(dòng)的最大范圍。

(抽樣實(shí)際誤差無法計(jì)算，但可以在一定概率下加以控制)作用：用來估計(jì)總體參數(shù)在一定概率下的置信區(qū)間用來推算允許誤差范圍內(nèi)的必要n；計(jì)算：抽樣誤差2、抽樣極限誤差抽樣誤差本資料來源本資料來源例：A地區(qū)行政官員承諾：2006年農(nóng)戶人均純收入達(dá)到5000元，人均純收入在4500元以下的農(nóng)戶不超過25%。隨機(jī)抽樣該地區(qū)農(nóng)戶1000戶，資料如下：人均純收入(元)農(nóng)戶數(shù)量(戶)<40001864000----45002674500----50003205000----5500282>5000105問：A地區(qū)該屆政府的承諾是否兌現(xiàn)抽樣估計(jì)例：A地區(qū)行政官員承諾：2006年農(nóng)戶人均純收例：某市公安系統(tǒng)2006年末共有500輛警車，當(dāng)年上報(bào)需要維修的車輛135輛，為此申請(qǐng)維修費(fèi)用共計(jì)120萬元。由于需要維修車輛比例大大超過往年的水平，雖然2006年的實(shí)際情況有可能導(dǎo)致車輛損耗加大，但財(cái)務(wù)審批人員對(duì)如此高的維修比例仍有疑慮。為此委托某調(diào)查機(jī)構(gòu)組織調(diào)查，隨機(jī)抽查了100輛警車，檢查發(fā)現(xiàn)其中有24輛需要維修。如果你是財(cái)務(wù)審批人員，請(qǐng)問你是否核準(zhǔn)支出這筆維修費(fèi)用？

抽樣估計(jì)例：某市公安系統(tǒng)2006年末共有500輛警

調(diào)查A市全部1000個(gè)新雇員發(fā)現(xiàn)，擁有MPA文憑、無工作經(jīng)驗(yàn)的新雇用的女性管理人員的平均月薪為3000元，而那些擁有同樣文化程度也無工作經(jīng)驗(yàn)的新雇用的男性管理人員的平均工資是3200元。

－－結(jié)論：存在對(duì)女性的岐視描述：

對(duì)某縣全部青少年罪犯的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，參加某咨詢項(xiàng)目的青少年罪犯中有25%的人在一年內(nèi)又犯案了，那些沒有參加某咨詢項(xiàng)目的青少年罪犯中則有40%的人在一年內(nèi)又犯案了。

－－結(jié)論：該咨詢項(xiàng)目對(duì)預(yù)防青少年再次犯罪是有益的抽樣估計(jì)調(diào)查A市全部1000個(gè)新雇員發(fā)現(xiàn)，擁有MPA文憑、無工作

調(diào)查了A市全部1000個(gè)新雇員中的100名發(fā)現(xiàn)，擁有MPA文憑、無工作經(jīng)驗(yàn)的新雇用的女性管理人員的平均月薪為3000元，而那些擁有同樣文化程度也無工作經(jīng)驗(yàn)的新雇用的男性管理人員的平均工資是3200元。

－－可否認(rèn)為：存在對(duì)女性的岐視？推斷：

對(duì)某縣部分青少年罪犯的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，參加某咨詢項(xiàng)目的青少年罪犯中有25%的人在一年內(nèi)又犯案了，那些沒有參加某咨詢項(xiàng)目的青少年罪犯中則有40%的人在一年內(nèi)又犯案了。

－－可否認(rèn)為：該咨詢項(xiàng)目對(duì)預(yù)防青少年再次犯罪是有益的？抽樣估計(jì)調(diào)查了A市全部1000個(gè)新雇員中的100名發(fā)現(xiàn)，擁有MP描述推斷依據(jù)：

對(duì)總體的全部觀測(cè)

對(duì)總體的部分觀測(cè)(抽樣總體－－樣本)

結(jié)論：

確定的隨機(jī)的(存在誤差)抽樣估計(jì)描述推斷依據(jù)：對(duì)總體的全部觀測(cè)對(duì)總體的部分觀測(cè)抽參數(shù)估計(jì)基本概念和基礎(chǔ)理論研究方法基礎(chǔ)：現(xiàn)象水平的推斷參數(shù)估計(jì)基本概念和基礎(chǔ)理論研究方法基礎(chǔ)：現(xiàn)象水平的推斷基本概念和基礎(chǔ)理論三組基本概念兩大核心理論抽樣的程序抽樣分布抽樣誤差基本概念和基礎(chǔ)理論三組基本概念推斷的相關(guān)概念(1)：總體、個(gè)體、樣本總體：被研究對(duì)象的全體；容量為N。個(gè)體：組成總體的各個(gè)單位。樣本：遵循隨機(jī)原則從總體中抽取的若干個(gè)體組成的全體；容量為n。總體是確定的、未知的；樣本是隨機(jī)的、可觀測(cè)的；從總體(N)中抽取樣本(n)，可能的樣本個(gè)數(shù)為：重置抽樣：不重置抽樣：四組基本概念推斷的相關(guān)概念(1)：總體、個(gè)體、樣本總體：被研究推斷的相關(guān)概念(2)：參數(shù)、估計(jì)量

參數(shù)：反映總體某一水平的指標(biāo)；未知的、需要估計(jì)的

估計(jì)量：描述樣本某一水平的指標(biāo)；已知的，隨機(jī)變量，用來估計(jì)參數(shù)。四組基本概念推斷的相關(guān)概念(2)：參數(shù)、估計(jì)量參數(shù)：反映總體某一均值：

方差：一般標(biāo)志的平均數(shù)和方差：推斷的相關(guān)概念(2)：參數(shù)、估計(jì)量

參數(shù)估計(jì)量四組基本概念均值：一般標(biāo)志的平均數(shù)和方差：推斷的相關(guān)概念(2)：參數(shù)、均值：

方差：是非(交替)標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差異：推斷的相關(guān)概念(2)：參數(shù)、估計(jì)量

參數(shù)估計(jì)量四組基本概念均值：是非(交替)標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差異：推斷的相關(guān)概念(2推斷的相關(guān)概念(3)：參數(shù)估計(jì)－－點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)：依據(jù)樣本的觀測(cè)，在一定的置信概率下，對(duì)總體的某一參數(shù)水平作出估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)：設(shè)為所需估計(jì)的總體參數(shù)，從總體中抽取一個(gè)樣本得一組樣本觀測(cè)值根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算得樣本指標(biāo)值即為的點(diǎn)估計(jì)。

回答：四組基本概念推斷的相關(guān)概念(3)：參數(shù)估計(jì)：依據(jù)樣本的觀測(cè)，在一定推斷的相關(guān)概念(3)：參數(shù)估計(jì)－－點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)

區(qū)間估計(jì)：設(shè)為所需估計(jì)的總體參數(shù)，從總體中抽取一個(gè)樣本得一組樣本觀測(cè)值在給定的置信概率下，根據(jù)樣本觀測(cè)值求得的、滿足的區(qū)間即為的置信區(qū)間，即區(qū)間估計(jì)?；卮穑焊怕氏?，四組基本概念推斷的相關(guān)概念(3)：區(qū)間估計(jì)：設(shè)為所需估計(jì)的總兩大核心理論大數(shù)定律：描述大量隨機(jī)變量的平均結(jié)果的穩(wěn)定性無論個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果如何，大量隨機(jī)現(xiàn)象的平均結(jié)果實(shí)際上與每個(gè)個(gè)別現(xiàn)象的特征無關(guān)，并且?guī)缀醪辉偈请S機(jī)的了。包括：(1)統(tǒng)計(jì)常性法則：任何事物，在其總體內(nèi)科學(xué)的抽取一部分進(jìn)行觀察，這部分一定具有總體的普遍特征。(2)大數(shù)恒性法則：對(duì)差異來說，大量的觀測(cè)比小量觀察更易于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，因此，樣本越大，差異越小，即越能代表總體的普遍特征。(3)小數(shù)永存法則：任何事物，凡是稀有的現(xiàn)象或者具有非常性者，常為少數(shù)，但總是存在。兩大核心理論大數(shù)定律：描述大量隨機(jī)變量的平均結(jié)果的穩(wěn)定性切貝謝夫定理(推論)：兩大核心理論切貝謝夫定理(推論)：兩大核心理論切貝謝夫定理與抽樣估計(jì)：兩大核心理論切貝謝夫定理與抽樣估計(jì)：兩大核心理論貝努里定理兩大核心理論貝努里定理兩大核心理論貝努里定理與參數(shù)估計(jì)兩大核心理論貝努里定理與參數(shù)估計(jì)兩大核心理論中心極限定理：說明大量的、獨(dú)立的隨機(jī)變量的和的分布趨于正態(tài)分布這一基本現(xiàn)象定理(推論)：兩大核心理論中心極限定理：說明大量的、獨(dú)立的隨機(jī)變量的和的分布趨于正態(tài)分中心極限定理說明：假如被研究的隨機(jī)變量可表示為大量獨(dú)立隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)別隨機(jī)變量對(duì)于總和只起微小的作用（n充分大），則可以認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量實(shí)際上是服從正態(tài)分布的，即：兩大核心理論中心極限定理說明：假如被研究的隨機(jī)變量可表示為大中心極限定理與參數(shù)估計(jì)兩大核心理論中心極限定理與參數(shù)估計(jì)兩大核心理論抽樣程序簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣整群隨機(jī)抽樣如何獲得樣本：從抽樣方法看：有重置抽樣、不重置抽樣從抽樣程序看：有五種基本程序樣本指標(biāo)(統(tǒng)計(jì)量)總體(參數(shù))推斷依據(jù)：抽樣分布多階段抽樣教材P29抽樣程序簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如何獲得樣本：樣本指標(biāo)(統(tǒng)計(jì)量)抽樣的程序－－簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣程序：從總體的N個(gè)單位中以同等概率不加任何限制地隨機(jī)抽取n個(gè)單位組成樣本進(jìn)行觀測(cè)以推斷總體參數(shù)工具：隨機(jī)數(shù)據(jù)表操作：給總體的N個(gè)單位逐一編號(hào)；確定隨機(jī)數(shù)據(jù)表的起始點(diǎn)號(hào)；依據(jù)隨機(jī)數(shù)據(jù)表中出現(xiàn)的號(hào)碼確定樣本單位抽樣的程序－－簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣程序：從總體的N個(gè)單位中以同等概率特點(diǎn)：總體中的每一個(gè)單位均有同等的被抽中的概率第一次被抽中的概率：第二次被抽中的概率：第三次被抽中的概率：……抽樣的程序－－簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣優(yōu)缺點(diǎn)：直觀、簡(jiǎn)便當(dāng)總體單位大量時(shí)，無可操作性特點(diǎn)：總體中的每一個(gè)單位均有同等的被抽中的概率第一次被抽中的抽樣的程序－－系統(tǒng)隨機(jī)抽樣程序：按總體的N個(gè)單位在總體中的排列順序，在起首的k個(gè)單位中隨機(jī)地抽取一個(gè)單位，然后每隔一定間隔k抽取一個(gè)單位，把這樣抽出的n個(gè)單位組成樣本進(jìn)行觀測(cè)，以推斷總體參數(shù)。也稱等距抽樣。工具：包含順序排列的N個(gè)總體單位的表(圖)、隨機(jī)數(shù)據(jù)表操作：計(jì)算抽樣間隔k=N/n；依據(jù)隨機(jī)數(shù)據(jù)表在起首的k個(gè)單位中確定第1個(gè)樣本單位i；依次確定第2、3、…個(gè)樣本單位i+k、i+2k、…；由i，i+k，i+2k，…i+(n-1)k共n個(gè)單位構(gòu)成樣本抽樣的程序－－系統(tǒng)隨機(jī)抽樣程序：按總體的N個(gè)單位在總體中的排特點(diǎn)：總體中的每一個(gè)單位均有同等的被抽中的概率樣本單位在總體中分布均勻優(yōu)缺點(diǎn)：在有可供利用圖表的條件下，易于操作；由于樣本單位分布均勻，可提高推斷精度當(dāng)總體單位按有關(guān)標(biāo)志排序并有線性趨勢(shì)時(shí)，會(huì)影響推斷精度導(dǎo)致系統(tǒng)性誤差抽樣的程序－－系統(tǒng)隨機(jī)抽樣？特點(diǎn)：總體中的每一個(gè)單位均有同等的被抽中的概率優(yōu)缺點(diǎn)：在有可抽樣的程序－－分層隨機(jī)抽樣程序：將總體的N個(gè)單位按其某一標(biāo)志劃分為互不重疊的若干個(gè)層，再分別從各層中獨(dú)立地隨機(jī)地抽取一定數(shù)量的單位構(gòu)成樣本，用以推斷總體參數(shù)。工具：隨機(jī)數(shù)據(jù)表操作：將總體分為L(zhǎng)個(gè)層，每一層內(nèi)包含Nh個(gè)總體單位；確定每一層內(nèi)計(jì)劃抽取的樣本單位數(shù)nh，h＝1,2，…,L；在每一層內(nèi)實(shí)施一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取nh個(gè)單位；

n1，n2，…，nL共n(=n1+n2+…+nL)個(gè)單位構(gòu)成樣本(兩個(gè)關(guān)鍵)抽樣的程序－－分層隨機(jī)抽樣程序：將總體的N個(gè)單位按其某一標(biāo)志特點(diǎn)：以各層樣本水平推斷相應(yīng)層的總體水平，再計(jì)算總體綜合水平。

優(yōu)缺點(diǎn)：降低了出現(xiàn)極端值的可能性；提高了每一層內(nèi)的推斷精度從而提高了最終推斷精度；管理方便從而節(jié)約調(diào)查費(fèi)用但必須保證分層及全體樣本單位在各層間的分配科學(xué)總體參數(shù)的真實(shí)水平：總體參數(shù)的估計(jì)水平：抽樣的程序－－分層隨機(jī)抽樣特點(diǎn)：以各層樣本水平推斷相應(yīng)層的總體水平，再計(jì)算總體綜合水平原則：給定誤差條件，使費(fèi)用最省或：給定費(fèi)用約束，使精度最高影響因素：確定方法：等比例分配適宜分配最優(yōu)分配分層抽樣的兩個(gè)關(guān)鍵：1、分層：2、樣本單位在各層中的分配異比分層抽樣抽樣的程序－－分層隨機(jī)抽樣原則：給定誤差條件，使費(fèi)用最省分層抽樣的兩個(gè)關(guān)鍵：1、分層抽樣的程序－－整群隨機(jī)抽樣程序：將總體的N個(gè)單位分成S個(gè)整群，隨機(jī)地抽取其中的s個(gè)整群組成樣本，用以推斷總體參數(shù)。工具：隨機(jī)數(shù)據(jù)表操作：對(duì)總體分群；抽取其中的若干個(gè)群；對(duì)抽中的群作全面觀測(cè)(或在抽中的群中再進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)

關(guān)鍵：總體分布特征要求群內(nèi)差異大、群間差異小抽樣的程序－－整群隨機(jī)抽樣程序：將總體的N個(gè)單位分成S個(gè)整群抽樣分布總體分布及其特征

總體分布：總體中所有個(gè)體關(guān)于某個(gè)變量（標(biāo)志）的取值所形成的分布。

總體參數(shù)：反映總體分布特征的指標(biāo)：抽樣分布總體分布及其特征總體分布：總體參數(shù)：樣本分布及其特征樣本分布：樣本中所有個(gè)體關(guān)于某個(gè)變量（標(biāo)志）的取值所形成的分布。當(dāng)樣本容量很大，或者是當(dāng)逐漸增大時(shí)，樣本分布會(huì)接近總體分布。如果樣本容量很小，樣本分布就有可能與總體分布相差很大，抽樣估計(jì)的結(jié)果就會(huì)很差。抽樣分布樣本統(tǒng)計(jì)量：樣本分布及其特征樣本分布：當(dāng)樣本容量很大，或者是當(dāng)逐漸增大時(shí)抽樣分布及其特征抽樣分布概念分布特征值幾種重要的抽樣分布抽樣分布及其特征抽樣分布概念分布特征值幾種重要的抽樣分布抽樣分布，是樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，由樣本統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值和與之相應(yīng)的概率組成假設(shè)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本最多可抽取m套不同的樣本，則m個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)值的頻率分布，即為抽樣分布。抽樣分布抽樣分布，是樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，由樣本統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值抽樣分布設(shè)m個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)值按單項(xiàng)式分組可分為k組，則抽樣分布的表現(xiàn)形式為：樣本均值的抽樣分布形式樣本成數(shù)的抽樣分布形式抽樣分布設(shè)m個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)值按單項(xiàng)式分組可分為k組，則抽樣分布的樣本均值的抽樣分布——例

樣本成數(shù)的抽樣分布——例抽樣分布樣本均值的抽樣分布——例抽樣分布總體分布：

某車間班組5個(gè)工人日工資為34，38，42，46，50元抽樣分布總體分布：抽樣分布(1)重復(fù)抽樣（考慮順序）從5個(gè)工人（日工資為34，38，42，46，50元）中隨機(jī)抽取2人構(gòu)成樣本，共52=25個(gè)樣本所有可能樣本及其平均數(shù):

樣本變量3438424650343842465034363840423638404244384042444640424446484244464850第一單位第二單位樣本均值抽樣分布(1)重復(fù)抽樣（考慮順序）樣本變量3438頻率343638404244464850合計(jì)4%8%12%16%20%16%12%8%4%100%樣本均值的抽樣分布(九組)樣本均值的抽樣分布圖抽樣分布頻率344%樣本均值的抽樣分布(九組)樣本均值的抽樣分布圖抽(2)不重復(fù)抽樣從5個(gè)工人（日工資為34，38，42，46，50元）中隨機(jī)抽取2人構(gòu)成樣本（考慮順序），共5×4＝20個(gè)樣本。所有可能樣本及其平均數(shù):樣本變量3438424650343842465034363840423638404244384042444640424446484244464850第一單位第二單位樣本均值抽樣分布(2)不重復(fù)抽樣樣本變量343842頻率36384042444648合計(jì)10%10%20%20%20%10%10%100%樣本均值的抽樣分布(七組)樣本均值的抽樣分布圖抽樣分布頻率3610%樣本均值的抽樣分布(七組)樣本均值的抽樣分布圖總體成數(shù)為總體方差為總體分布：某總體由10個(gè)球組成，其中紅球6個(gè)。現(xiàn)從總體中隨機(jī)抽取4個(gè)球，那么在重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣下紅球比重（樣本成數(shù)）的抽樣分布分別如何？抽樣分布總體成數(shù)為總體方差為總體分布：抽樣分布重復(fù)抽樣下紅球比重的抽樣分布(統(tǒng)一課件42)00.250.50.7510.02560.15360.34560.34560.1296抽樣分布重復(fù)抽樣下紅球比重的抽樣分布(統(tǒng)一課件42)0

00.250.50.751不重復(fù)抽樣下紅球比重的抽樣分布(統(tǒng)一課件44)抽樣分布00.250.5抽樣分布樣本均值抽樣分布的期望值：在重復(fù)或不重復(fù)抽樣下都等于總體均值

樣本均值抽樣分布的方差：重復(fù)抽樣方差大于不重復(fù)抽樣(不重復(fù)抽樣的抽樣分布較為集中)抽樣分布樣本均值抽樣分布的期望值：樣本成數(shù)的期望值：在重復(fù)或不重復(fù)抽樣下，樣本成數(shù)的均值都等于總體成數(shù)樣本成數(shù)抽樣分布的方差：重復(fù)抽樣方差大于不重復(fù)抽樣(不重復(fù)抽樣下樣本成數(shù)的抽樣分布較為集中)抽樣分布樣本成數(shù)的期望值：抽樣分布在各種抽樣方法和抽樣組織方式下，樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望（均值）都等于總體參數(shù)。抽樣分布越集中、樣本統(tǒng)計(jì)量的方差越小，則樣本統(tǒng)計(jì)值越可能接近總體參數(shù)真值，抽樣估計(jì)的誤差越小、估計(jì)結(jié)果