統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣分布課件

第四章抽樣分布從這一章開始便進(jìn)入推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它會(huì)節(jié)省人們的時(shí)間和財(cái)物來(lái)達(dá)到認(rèn)識(shí)對(duì)象的最佳限度?，F(xiàn)實(shí)世界包含的素材集合非常龐大，從中提取需要的信息非常困難。如：選民人數(shù)：每個(gè)候選人的支持率是多少？產(chǎn)品：不合格率是多少？環(huán)境：污染程度如何？市場(chǎng)：品種、價(jià)格、質(zhì)量狀況、購(gòu)買力等情況的了解。在這一章里，你將會(huì)了解到樣本是怎樣抽取的，樣本統(tǒng)計(jì)量是怎樣分布的，如何根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)做估計(jì)。12/11/20221第四章抽樣分布從這一章開始便進(jìn)入推斷統(tǒng)計(jì)主要內(nèi)容

4.1抽樣的一般問(wèn)題4.2三種不同性質(zhì)的分布4.3一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布4.4兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布4.5其他抽樣方法█12/11/20222主要內(nèi)容4.1抽樣的一般問(wèn)題█12/9/202224.1抽樣的一般問(wèn)題4.1.1一個(gè)例子4.1.2統(tǒng)計(jì)抽樣的幾個(gè)基本概念4.1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣12/11/202234.1抽樣的一般問(wèn)題4.1.1一個(gè)例子12/9/204.1.1一個(gè)例子本例中存欄肉豬10000頭組成的集合，則稱為總體，它是指在統(tǒng)計(jì)抽樣中所要了解的研究對(duì)象全體，又稱為母體，當(dāng)確定了研究目標(biāo)時(shí)，它具有惟一性。一般總體的單位總數(shù)用N表示，稱作總體容量。本例中所抽出的100頭肉豬組成的集合，則稱為樣本，它是指在統(tǒng)計(jì)抽樣中按照“隨機(jī)原則”從總體N(10000)中抽出的部分單位(每個(gè)單位稱作樣本單位)所組成的整體，又稱子樣。一般樣本的單位總數(shù)用n(100)表示，稱作樣本容量。樣本不具惟一性，它的可能個(gè)數(shù)與N、n及抽樣方法有關(guān)。通常n<30稱為小樣本，n≥30稱為大樣本，在抽樣調(diào)查中取大或小樣本會(huì)直接影響到抽樣分布的特征。[例]某養(yǎng)豬廠共有存欄肉豬10000頭，現(xiàn)欲了解這批肉豬平均每頭毛重(設(shè)為)，如果將每頭肉豬過(guò)稱去獲取數(shù)據(jù)將是不合算的。我們可以按照“隨機(jī)原則”從中抽出100頭稱重量，計(jì)算這100頭的平均每頭毛重，以達(dá)到我們期望的目的。12/11/202244.1.1一個(gè)例子本例中存欄肉豬10000頭組成1、總體和樣本

總體：研究對(duì)象全體，又稱母體。容量用N表示。具備惟一性。樣本：按隨機(jī)原則從總體中抽出的部分單位的全體，被抽出的每個(gè)單位稱樣本單位。樣本容量用n表示。樣本不具惟一性。 當(dāng)n＜30時(shí)，為小樣本。 當(dāng)n≥30時(shí)，為大樣本。4.1.2統(tǒng)計(jì)抽樣的幾個(gè)基本概念12/11/202251、總體和樣本4.1.2統(tǒng)計(jì)抽樣的幾個(gè)基本2、總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量根據(jù)全及總體各單位變量值計(jì)算的反映全及總體某數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，由于總體唯一確定，故稱總體參數(shù)。如上例中的根據(jù)樣本各單位變量值計(jì)算的反映樣本某方面數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，由于樣本不具惟一性，故稱為樣本統(tǒng)計(jì)量，它是一個(gè)隨機(jī)變量。如上例中的抽出100頭肉豬的平均每頭毛重4.1.2統(tǒng)計(jì)抽樣的幾個(gè)基本概念12/11/202262、總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量4.1.2統(tǒng)計(jì)抽樣的幾個(gè)基本概念3、重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣從總體中抽取樣本有兩種方法：重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。重復(fù)抽樣，抽樣安排---對(duì)每次被抽到的單位經(jīng)登記后再放回總體，重新參與下一次抽選的抽樣方法。在每次的抽取中樣本單位被抽中的概率都相等，統(tǒng)計(jì)中稱這樣的抽樣為相互獨(dú)立的試驗(yàn)。不重復(fù)抽樣，抽樣安排---對(duì)被抽到的單位登記后不再放回總體的抽樣方法。不重復(fù)抽樣與重復(fù)抽樣比較，每次抽樣的條件是不同的，前一次的抽取結(jié)果會(huì)對(duì)后一次的抽取產(chǎn)生影響,統(tǒng)計(jì)中稱這樣的抽樣為相互不獨(dú)立的試驗(yàn)。4.1.2統(tǒng)計(jì)抽樣的幾個(gè)基本概念12/11/202273、重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣，抽樣安排---對(duì)每次被抽到4.1.3

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣也稱為純隨機(jī)抽樣。它是對(duì)總體單位不做任何分類或排隊(duì)，直接從總體中按“隨機(jī)原則”抽取樣本單位的調(diào)查方式。為了便于抽取樣本單位，一般在明確抽樣框的條件下，對(duì)總體的每個(gè)單位都要編號(hào)，然后用抽簽式或利用《隨機(jī)數(shù)字表》進(jìn)行抽取。例如：N=500n=10編碼從1-500號(hào)在隨機(jī)數(shù)表中隨意選取二個(gè)數(shù)字，假如得到4行，43列。則選取的號(hào)碼從這個(gè)被選中的數(shù)開始，由于500是個(gè)三位數(shù)，則小于500的連續(xù)三位數(shù)即為中選號(hào)碼，見表中所示。12/11/202284.1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣也稱為4.1.3

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣█12/11/202294.1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣█12/9/202294.2三種不同性質(zhì)的分布4.2.1幾種常見分布4.2.2總體分布4.2.3樣本分布4.2.4抽樣分布4.2.5樣本推斷總體的理論依據(jù)這些內(nèi)容與前面內(nèi)容有什么關(guān)系？12/11/2022104.2三種不同性質(zhì)的分布4.2.1幾種常見分布這些內(nèi)容一、分布的含義1、在隨機(jī)試驗(yàn)中，若X隨著試驗(yàn)結(jié)果的不同而隨機(jī)地取各種不同的數(shù)值，并且對(duì)取每一個(gè)數(shù)值或某一范圍內(nèi)的值都有相應(yīng)的概率，則稱X為一個(gè)隨機(jī)變量。2、隨機(jī)變量取一切可能值或范圍與其相應(yīng)概率間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，稱為概率分布(probabilitydistribution,簡(jiǎn)稱分布)。3、概率分布是關(guān)于總體的概念，有了概率分布就等于知道了總體。4、概率分布可以用各種圖或表來(lái)表示，一些可以用公式來(lái)表示。4.2.1幾種常見分布12/11/202211一、分布的含義4.2.1幾種常見分布12/9/20221二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布定義12/11/202212二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布定義12/9/2022正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形是一條以均值為中心的對(duì)稱鐘型曲線二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/202213正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形是一條以均值為中心的對(duì)稱鐘型曲線二、正態(tài)分布密度函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/202214正態(tài)分布密度函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)二、正態(tài)分布4.2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其重要意義二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/202215標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其重要意義二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見標(biāo)準(zhǔn)化法二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/202216標(biāo)準(zhǔn)化法二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/9/20標(biāo)準(zhǔn)化法的幾何意義標(biāo)準(zhǔn)化變換實(shí)質(zhì)上是作了一個(gè)坐標(biāo)軸的平移和尺度變換，使正態(tài)分布的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/202217標(biāo)準(zhǔn)化法的幾何意義二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布1正態(tài)分布表及上側(cè)分位數(shù)二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/202218正態(tài)分布表及上側(cè)分位數(shù)二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分準(zhǔn)則二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/202219準(zhǔn)則二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12準(zhǔn)則示意圖二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/202220準(zhǔn)則示意圖二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/9/2正態(tài)分布的重要意義在隨機(jī)理論中，正態(tài)分布是最重要的一種分布,理由如下：⑴它是最常見的一種分布，現(xiàn)實(shí)中許多隨機(jī)變量服從或近似服從正態(tài)分布。⑵在一定的條件下，正態(tài)分布是其他分布的近似分布。⑶許多有用的分布，特別是小樣本的精確分布是由正態(tài)分布推導(dǎo)出來(lái)的。二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/202221正態(tài)分布的重要意義二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布1三、小樣本(n<30)的精確分布1、2分布2、t分布3、F分布均由正態(tài)分布導(dǎo)出的分布4.2.1幾種常見分布12/11/202222三、小樣本(n<30)的精確分布均由正態(tài)分布導(dǎo)出的分布4.21、2分布(2

distribution)

（1）推導(dǎo)說(shuō)明①由阿貝(Abbe)

于1863年首先給出，后來(lái)由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來(lái)。②設(shè)，則③構(gòu)造，則Yi服從自由度為1的2分布，即④當(dāng)總體，從中抽取容量為n的樣本，則4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/2022231、2分布(2distribution)

（1）推導(dǎo)1、2分布

（2）性質(zhì)和特點(diǎn)①由于2

分布變量為正態(tài)變量的平方和，故分布的變量值始終為正。②可加性：若U和V為兩個(gè)獨(dú)立的服從2分布的隨機(jī)變量，U~2(n1)，V~2(n2),則U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的2分布。③n個(gè)獨(dú)立正態(tài)變量平方和稱為有n個(gè)自由度的c2-分布,記為c2(n)。c2-分布為一族分布,成員由自由度區(qū)分。④分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對(duì)稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱。⑤期望為E(2)=n，方差為D(2)=2n(n為自由度)4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/2022241、2分布

（2）性質(zhì)和特點(diǎn)①由于2分布變量為正態(tài)變量1、c2分布

（3）圖示

選擇容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差s2計(jì)算卡方值2=(n-1)s2/σ2計(jì)算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20ms總體4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/2022251、c2分布

（3）圖示選擇容量為n的計(jì)算卡方值計(jì)算出所1、c2分布

（4）c2分布的上分位點(diǎn)

分位點(diǎn)設(shè)X

~2(n)，若對(duì)于：0<<1，存在,滿足則稱為分布的上分位點(diǎn)。4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/2022261、c2分布

（4）c2分布的上分位點(diǎn)分位點(diǎn)設(shè)X

①由統(tǒng)計(jì)學(xué)家哥賽特（W.S.Gosset）于1908年提出，并以其筆名命名。2、t-分布(t-distribution)

（1）t分布的構(gòu)造及性質(zhì)4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布②構(gòu)造：若~N(0,1),~2(n),與獨(dú)立，則t(n)稱為自由度為n的t分布。③基本性質(zhì)：

(1)f(t)關(guān)于t=0(縱軸)對(duì)稱。(2)f(t)的極限為N(0，1)的密度函數(shù)，即12/11/202227①由統(tǒng)計(jì)學(xué)家哥賽特（W.S.Gosset）于190t(n)分布的圖形為2、t-分布(t-distribution)

（2）t分布的圖示4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/202228t(n)分布的圖形為2、t-分布(t-distributio對(duì)于給定的：0<<1，稱滿足條件P(t>ta)=a的點(diǎn)ta為t(n)分布的上a分位點(diǎn)。2、t-分布(t-distribution)

（3）t分布的上a分位點(diǎn)4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/202229對(duì)于給定的：0<<1，稱滿足條件2、t-分布(t①由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾(R.A.Fisher)

提出的，以其姓氏的第一個(gè)字母來(lái)命名②構(gòu)造：設(shè)若U為服從自由度為n1的2分布，即U~2(n1)，V為服從自由度為n2的2分布，即V~2(n2)，且U和V相互獨(dú)立，則稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為3、F分布(F

distribution)

（1）F分布的構(gòu)造4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/202230①由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏F分布

(圖示)

不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)3、F分布(Fdistribution)

（2）F分布的圖示4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/202231F分布

(圖示)不同自由度的F分布F（1,10)(5,F分布的分位點(diǎn)：對(duì)于：0<<1，若滿足條件：P{FF(n1,n2)}=，則稱F(n1,n2)為F(n1,n2)的上分位點(diǎn)3、F分布(Fdistribution)

（3）F分布的上a分位點(diǎn)4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/202232F分布的分位點(diǎn)：3、F分布(Fdistribution)1）總體中各元素的觀察值所形成的相對(duì)頻數(shù)（頻率）分布2）分布通常是未知的（因?yàn)閹缀醯貌坏娇倛D所有觀察值）3）可以根據(jù)理論分析假定它服從某種分布總體4.2.2總體分布12/11/2022331）總體中各元素的觀察值所形成的相對(duì)頻數(shù)（頻率）分布總體41）一個(gè)樣本中各觀察值形成的相對(duì)頻數(shù)（頻率）分布2）也稱經(jīng)驗(yàn)分布3）當(dāng)樣本容量n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布樣本4.2.3樣本分布12/11/2022341）一個(gè)樣本中各觀察值形成的相對(duì)頻數(shù)（頻率）分布樣本4.21、統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)1）在抽樣推斷中，無(wú)論是總體還是樣本，都可以用平均數(shù)、比例(或成數(shù))、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等指標(biāo)來(lái)描述它們的特征。當(dāng)它們用來(lái)描述樣本的特征時(shí)，稱為樣本統(tǒng)計(jì)量；當(dāng)它們用來(lái)描述總體特征時(shí)，稱為總體參數(shù)。2）樣本統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，依據(jù)不同的樣本計(jì)算出來(lái)的值是不同的，所以統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，如樣本均值,樣本比例，樣本方差等4.2.4抽樣分布12/11/2022351、統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)4.2.4抽樣分布12/9/2022352、抽樣分布的含義1）含義：樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布，在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。2）構(gòu)造抽樣分布包括以下幾個(gè)步驟：（1）從容量為N的有限總體中隨機(jī)抽出容量為n的所有可能樣本；（2）算出每個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量數(shù)值；（3）算出與每個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量數(shù)值相對(duì)應(yīng)的概率，作頻數(shù)分布表。4.2.4抽樣分布12/11/2022362、抽樣分布的含義4.2.4抽樣分布12/9/202233、總體分布、樣本均值的抽樣分布(例題分析)【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體)，即總體單位數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。總體分布、總體均值、總體方差如下。總體分布14230.1.2.3均值和方差4.2.4抽樣分布12/11/2022373、總體分布、樣本均值的抽樣分布(例題分析)【例】設(shè)一個(gè)總體

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）4.2.4抽樣分布12/11/202238現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5

計(jì)算出各樣本的均值，如下表，并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值(

x

)4.2.4抽樣分布12/11/202239x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P(x)樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)

=2.5σ2=1.25

的分布形式與原有總體的分布和樣本容量n的大小等因素有關(guān)總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x4.2.4抽樣分布12/11/202240樣本均值的分布與總體分布的比較(例題分析)=2.4、抽樣分布的意義因?yàn)闃颖揪凳且粋€(gè)隨機(jī)變量，因此，與其他隨機(jī)變量一樣，具有平均數(shù)（期望）、方差和概率分布。因?yàn)榈母鞣N可能取值是不同簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果，所以的概率分布稱為的抽樣分布。對(duì)于這個(gè)抽樣分布及其特征的了解，可以使我們能夠?qū)颖揪蹬c總體均值的接近程度進(jìn)行概率描述。4.2.4抽樣分布意義：抽樣分布一方面描述了樣本的隨機(jī)性，提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息即變化規(guī)律；另一方面建立了樣本與總體的聯(lián)系，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)。 12/11/2022414、抽樣分布的意義4.2.4抽樣分布意義一、大數(shù)定律1、是關(guān)于均值具有穩(wěn)定性的一類定律。2、以切比雪夫大數(shù)定律為例。設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且具有相同的有限數(shù)學(xué)期望和方差：

則對(duì)于任意正數(shù)，都有3、若把（）看作是來(lái)自期望為μ、方差為σ2總體的一個(gè)容量為n的樣本，隨著n的充分增大，樣本均值依概率收斂于總體均值。4、大數(shù)定律為統(tǒng)計(jì)量估計(jì)參數(shù)提供了理論上的依據(jù)。即統(tǒng)計(jì)量推斷參數(shù)是可行的。但大數(shù)定律沒有提供統(tǒng)計(jì)量推斷參數(shù)時(shí)誤差的計(jì)算方法。4.2.5樣本推斷總體的理論依據(jù)12/11/202242一、大數(shù)定律1、是關(guān)于均值具有穩(wěn)定性的一類定律。4.2.5二、中心極限定理(centrallimittheorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布1.中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。一個(gè)任意分布的總體x4.2.5樣本推斷總體的理論依據(jù)12/11/202243二、中心極限定理(centrallimittheor2.x的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程4.2.5樣本推斷總體的理論依據(jù)12/11/2022442.x的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程4.2.5樣本推斷總體3.中心極限定理的重要意義1）確定了正態(tài)分布在各種分布中的首要地位。也回答了正態(tài)分布是最重要、最常見的分布。2）揭示了正態(tài)分布的形成機(jī)制。如果某一個(gè)量的變化受到許多種隨機(jī)因素的影響，這種影響的總后果是各個(gè)因素的迭加，而且，這些因素中沒有任何一個(gè)是起主導(dǎo)作用的，那么，這個(gè)量就是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。3）提供了推斷誤差的計(jì)算思想方法，特別是大樣本處理方法。但沒有提供小樣本下推斷誤差的計(jì)算方法。4.2.5樣本推斷總體的理論依據(jù)█12/11/2022453.中心極限定理的重要意義1）確定了正態(tài)分布在各種分布中的首4.3一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布4.3.1樣本均值的抽樣分布4.3.2樣本比例的抽樣分布4.3.3樣本方差的抽樣分布12/11/2022464.3一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布4.3.11、樣本均值抽樣分布的含義1）在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布2）一種理論概率分布3）是推斷總體均值的理論基礎(chǔ)4.3.1樣本均值的抽樣分布12/11/2022471、樣本均值抽樣分布的含義1）在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由2、樣本均值抽樣分布的形式（1）總體分布為正態(tài)分布=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16

當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)4.3.1樣本均值的抽樣分布12/11/2022482、樣本均值抽樣分布的形式=50=10X總體分布n2、樣本均值抽樣分布的形式（2）總體分布為非正態(tài)分布(n≥30，大樣本情形)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布從均值為，方差為2的一個(gè)非正態(tài)分布總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個(gè)任意分布的總體x4.3.1樣本均值的抽樣分布12/11/2022492、樣本均值抽樣分布的形式當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n30)1、總體分布為非正態(tài)分布且為小樣本（n<30）2、樣本均值的分布為非正態(tài)分布2、樣本均值抽樣分布的形式（3）總體分布為非正態(tài)分布(n<30,小樣本情形)4.3.1樣本均值的抽樣分布12/11/2022501、總體分布為非正態(tài)分布且為小樣本（n<30）2、樣本均值總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布2、樣本均值抽樣分布的形式（4）小結(jié)4.3.1樣本均值的抽樣分布12/11/202251總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差（方差的概率意義在于刻畫了隨機(jī)變量取值的分散程度。方差越小，隨機(jī)變量的取值越集中在期望值附近。）

重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣3、樣本均值抽樣分布的特征設(shè)總體共有N個(gè)元素，其均值為μ，方差為σ2，從中抽取容量為n的樣本，則4.3.1樣本均值的抽樣分布12/11/202252樣本均值的數(shù)學(xué)期望3、樣本均值抽樣分布的特征設(shè)總體共有N個(gè)元1）總體（或樣本）中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比①不同性別的人與全部人數(shù)之比②合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比2）總體比例可表示為3）樣本比例可表示為

4.3.2樣本比例（成數(shù)）的抽樣分布1、比例（成數(shù)）的含義12/11/2022531）總體（或樣本）中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比4.在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。一種理論概率分布。當(dāng)樣本容量很大時(shí)（np≥5和n(1-p)≥5），樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。推斷總體比例的理論基礎(chǔ)。 4.3.2樣本比例的抽樣分布2、樣本比例抽樣分布的含義及形式12/11/202254在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣4.3.2樣本比例的抽樣分布3、樣本比例抽樣分布的特征12/11/202255樣本比例的數(shù)學(xué)期望4.3.2樣本比例的抽樣分布3、樣本比調(diào)查誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差（偏差）抽樣平均誤差實(shí)際誤差

抽樣誤差主要是指在用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷時(shí)所產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。統(tǒng)計(jì)推斷中的抽樣誤差通常是指抽樣平均誤差，它是抽樣調(diào)查所固有的，是對(duì)抽樣推斷精確度的量度。4.3.2樣本比例的抽樣分布4、抽樣誤差（1）調(diào)查誤差的分類抽樣極限誤差抽樣誤差（隨機(jī)誤差）12/11/202256調(diào)查誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差（偏差）抽樣平均誤差實(shí)4.3.2樣本比例的抽樣分布（2）統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤（）定義：樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)度所有樣本統(tǒng)計(jì)量的離散程度，也稱標(biāo)準(zhǔn)誤差或抽樣平均誤差。A：樣本均值的抽樣誤差B：樣本成數(shù)P的抽樣誤差4、抽樣誤差12/11/2022574.3.2樣本比例的抽樣分布（2）統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤（

樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差A(yù)、重復(fù)抽樣4、抽樣誤差（3）標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算4.3.2樣本比例的抽樣分布12/11/2022584、抽樣誤差4.3.2樣本比例的抽樣分布12/9/2B、不重復(fù)抽樣4、抽樣誤差（3）標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算4.3.2樣本比例的抽樣分布12/11/2022594、抽樣誤差4.3.2樣本比例的抽樣分布12/9/202不重復(fù)抽樣有限總體重復(fù)抽樣或無(wú)限總體有限總體中為校正因子，一般可簡(jiǎn)寫為一般當(dāng)抽樣比小于等于5％時(shí)，校正因子可忽略不計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)誤差就是樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，也稱抽樣平均誤差，其計(jì)算公式如下：4.3.2樣本比例的抽樣分布4、抽樣誤差（3）標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算12/11/202260不重復(fù)抽樣有限總體重復(fù)抽樣或無(wú)限總體有限總體中為校正因子，一①當(dāng)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)涉及的總體參數(shù)未知時(shí)，用樣本統(tǒng)計(jì)量代替計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤，稱為估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤。②以樣本均值的抽樣分布為例，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替，則在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤為：標(biāo)準(zhǔn)差=標(biāo)準(zhǔn)誤=估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤=抽樣誤差？4.3.2樣本比例的抽樣分布4、抽樣誤差（4）估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤

(standarderrorofestimation)12/11/202261①當(dāng)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)涉及的總體參數(shù)未知時(shí)，用樣本統(tǒng)計(jì)量代替總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大?。涸酱?，抽樣誤差越大；樣本單位數(shù)的多少：越大，抽樣誤差越?。怀闃臃椒ǎ翰恢貜?fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差??；抽樣組織方式：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差最大。4.3.2樣本比例的抽樣分布4、抽樣誤差（5）影響抽樣誤差的因素12/11/202262總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大小）：越大，抽樣誤差在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布對(duì)于來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則比值的抽樣分布服從自由度為(n-1)的2分布，即4.3.3樣本方差的抽樣分布█12/11/202263在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本方差的所有可能取值形成的相4.4兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布4.4.1兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布4.4.2兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布4.4.3兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布12/11/2022644.4兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布4.4.1兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即，兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差方差為各自的方差之和 4.4.1兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布即：12/11/202265兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布分別從兩個(gè)總體中抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來(lái)近似分布的數(shù)學(xué)期望為方差為各自的方差之和 4.4.2兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布即：12/11/202266兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布4.4.2兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分

兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即X1~N(μ1,σ12)，X2~N(μ2,σ22)從兩個(gè)總體中分別抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度為(n1-1)，分母自由度為(n2-1)的F分布，即4.4.3兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布█12/11/202267兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即X1~N(μ1,σ12)，X2~4.5其他抽樣方法4.5.1概率抽樣1、分層抽樣2、系統(tǒng)抽樣3、整群抽樣4、多階段抽樣4.5.2非概率抽樣1、方便抽樣2、判斷抽樣3、自愿樣本4、滾雪球抽樣5、配額抽樣4.5.3概率抽樣和非概率抽樣的比較4.5.4抽樣調(diào)查實(shí)例12/11/2022684.5其他抽樣方法4.5.1概率抽樣12/9/202根據(jù)一個(gè)已知的概率來(lái)抽取樣本單位，也稱隨機(jī)抽樣，概率抽樣有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣、多階段抽樣特點(diǎn)按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的機(jī)會(huì)被抽中每個(gè)單位被抽中的概率是已知的，或是可以計(jì)算出來(lái)的當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要考慮到每個(gè)樣本單位被抽中的概率4.5.1概率抽樣12/11/202269根據(jù)一個(gè)已知的概率來(lái)抽取樣本單位，也稱隨機(jī)抽樣，概率抽樣有簡(jiǎn)1.分層抽樣(stratifiedsampling)1、定義：將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本單位，所有抽出的樣本單位合起來(lái)構(gòu)成樣本。2、特點(diǎn)：先分層（對(duì)總體），后抽樣（對(duì)層）3、分層要求：層間差別大，層內(nèi)差別小4、抽樣方法：（見下張幻燈片）5、適用：總體單位在總體內(nèi)部分布不均勻且變異程度大的總體。6、優(yōu)點(diǎn)：保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計(jì)的精度；組織實(shí)施調(diào)查方便；既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對(duì)各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)。12/11/2022701.分層抽樣(stratifiedsampling)1、定總體N樣本n等額等比例不等比例······1.分層抽樣(stratifiedsampling)12/11/202271總體樣本等額等比例不等比例······1.分層抽樣(stra[例]10人年齡資料如下。N=10n=3，推斷總體平均年齡。人：ABC

DEFG

HIJ年齡：5811

39424548

707376[簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣]（B、H、I），（C、D、E

），（F、G、I）結(jié)論：總體變異較大時(shí)分層抽樣。[分層抽樣]（B、E、I），（C、D、H

），（A、G、J）1.分層抽樣(stratifiedsampling)12/11/2022721.分層抽樣(stratifiedsampling)12/······隨機(jī)起點(diǎn)半距起點(diǎn)對(duì)稱起點(diǎn)（總體單位按某一標(biāo)志排序）按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于分層抽樣。2、系統(tǒng)抽樣（機(jī)械抽樣或等距抽樣）

(systematicsampling)——將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位。12/11/202273······隨機(jī)起點(diǎn)半距起點(diǎn)對(duì)稱起點(diǎn)（總體單位按某一標(biāo)志排序系統(tǒng)抽樣可以分為無(wú)關(guān)標(biāo)志排序抽樣和有關(guān)標(biāo)志排序抽樣兩類。

無(wú)關(guān)標(biāo)志排序抽樣是指排序的標(biāo)志與被研究的標(biāo)志無(wú)關(guān)。如：觀察學(xué)生考試成績(jī)用姓氏筆劃；觀察產(chǎn)品質(zhì)量按生產(chǎn)的先后順序等。無(wú)關(guān)標(biāo)志排序可以保證抽樣的隨機(jī)性，它實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

有關(guān)標(biāo)志排序抽樣是指排序的標(biāo)志與被研究標(biāo)志相關(guān)。在對(duì)總體各單位的變異情況有所了解的情況下，也可以采用有關(guān)標(biāo)志進(jìn)行總體單位排列，使各單位的排列順序和它的變量數(shù)值大小保持密切的關(guān)系。如：農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查，可利用各縣或各鄉(xiāng)當(dāng)年估計(jì)畝產(chǎn)或最近三年平均畝產(chǎn)標(biāo)志排隊(duì)，抽取調(diào)查單位。由此可見，按有關(guān)標(biāo)志排序?qū)嵸|(zhì)上是運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的一些特點(diǎn)，有利于提高樣本的代表性，它實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于分層抽樣。但也必須注意到，系統(tǒng)抽樣在排序時(shí)，第一個(gè)樣本單位的位置確定后，其余單位也隨之確定，因此要避免抽樣間隔和現(xiàn)象本身的周期性節(jié)奏相重合，引起系統(tǒng)性的影響。2、系統(tǒng)抽樣

(systematicsampling)12/11/202274系統(tǒng)抽樣可以分為無(wú)關(guān)標(biāo)志排序抽樣和有關(guān)標(biāo)志排序抽樣兩類。3、整群抽樣

(clustersampling)1、定義：將總體中若干個(gè)單位合并為組(群)，抽樣時(shí)直接抽取群，然后對(duì)中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查。2、特點(diǎn)：先分群（對(duì)總體），后抽樣（對(duì)總體）3、群的類型：自然形成的群；人為劃分的群4、分群原則：群間差別小，群內(nèi)差別大5、抽樣方法：（見下張幻燈片）6、適用：在大規(guī)模的抽樣調(diào)查中，如果總體單位多且分布區(qū)域廣，缺少進(jìn)行抽樣的抽樣框，或者在按經(jīng)濟(jì)效益原則不宜編制這種抽樣框的情況下，宜采用整群抽樣方式。12/11/2022753、整群抽樣

(clustersampling)1、定義：例：總體群數(shù)R=16樣本群數(shù)r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本容量簡(jiǎn)單、方便，能節(jié)省人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，但其樣本代表性可能較差3、整群抽樣(clustersampling)12/11/202276例：總體群數(shù)R=16樣本群數(shù)r=4ABCDEF例：在某省100多萬(wàn)農(nóng)戶抽取1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。第一階段：從該省所有縣中抽取5個(gè)縣第二階段：從被抽中的5個(gè)縣中各抽4個(gè)鄉(xiāng)第三階段：從被抽中的20個(gè)鄉(xiāng)中各抽5個(gè)村第四階段：從被抽中的100個(gè)村中各抽10戶樣本n=100×10=1000(戶)——又稱多級(jí)抽樣，它是將抽取樣本單位的過(guò)程劃分為幾個(gè)階段，然后逐階段抽取樣本單位的抽樣組織方式。4、多階段抽樣12/11/202277例：在某省100多萬(wàn)農(nóng)戶抽取1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況其優(yōu)點(diǎn)在于：

首先，便于組織抽樣。它可以按現(xiàn)有的行政區(qū)劃或地理區(qū)域劃分各階段的抽樣單元，從而簡(jiǎn)化抽樣框的編制。其次，可以獲得各階段單元的調(diào)查資料，即根據(jù)最初級(jí)資料可進(jìn)行逐級(jí)抽樣推斷，得到各級(jí)的調(diào)查資料。如農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查，可根據(jù)樣本推斷地塊資料，根據(jù)地塊資料可推斷村的資料，然后依次推斷鄉(xiāng)、縣等。第三，多階段抽樣的方式比較靈活，各階段抽樣的組織方式可以前述四種為依據(jù)進(jìn)行選擇。一般在初級(jí)階段抽樣時(shí)多用類型抽樣和等距抽樣，在次級(jí)階段抽樣時(shí)多用等距抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。同時(shí)，還可以根據(jù)各階段的不同特點(diǎn)，采用不同的抽樣比。如方差大的階段，抽樣比大一些；方差小的階段，抽樣比小一些。而且多階段抽樣在簡(jiǎn)化抽樣工作的同時(shí)，抽樣單位的分布較廣，具有較強(qiáng)的代表性。4、多階段抽樣12/11/202278其優(yōu)點(diǎn)在于：4、多階段抽樣12/9/2022784.5.2非概率抽樣

(non-probabilitysampling)相對(duì)于概率抽樣而言抽取樣本時(shí)不是依據(jù)隨機(jī)原則，而是根據(jù)研究目的對(duì)數(shù)據(jù)的要求，采用某種方式從總體中抽出部分單位對(duì)其實(shí)施調(diào)查有方便抽樣、判斷抽樣、自愿樣本、滾雪球抽樣、配額抽樣等方式12/11/2022794.5.2非概率抽樣

(non-probability1、方便抽樣調(diào)查過(guò)程中由調(diào)查員依據(jù)方便的原則，自行確定入抽樣本的單位調(diào)查員在街頭、公園、商店等公共場(chǎng)所進(jìn)行攔截調(diào)查廠家在出售產(chǎn)品柜臺(tái)前對(duì)路過(guò)顧客進(jìn)行的調(diào)查優(yōu)點(diǎn)：容易實(shí)施，調(diào)查的成本低缺點(diǎn)：樣本單位的確定帶有隨意性，樣本無(wú)法代表有明確定義的總體，調(diào)查結(jié)果不宜推斷總體12/11/2022801、方便抽樣調(diào)查過(guò)程中由調(diào)查員依據(jù)方便的原則，自行確定入抽樣2、判斷抽樣研究人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、判斷和對(duì)研究對(duì)象的了解，有目的選擇一些單位作為樣本有重點(diǎn)抽樣，典型抽樣，代表抽樣等方式判斷抽樣是主觀的，樣本選擇的好壞取決于調(diào)研者的判斷、經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)程度和創(chuàng)造性抽樣成本比較低，容易操作樣本是人為確定的，沒有依據(jù)隨機(jī)的原則，調(diào)查結(jié)果不能用于推斷總體12/11/2022812、判斷抽樣研究人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、判斷和對(duì)研究對(duì)象的了解，有目的3、自愿樣本被調(diào)查者自愿參加，成為樣本中的一份子，向調(diào)查人員提供有關(guān)信息例如，參與報(bào)刊上和互聯(lián)網(wǎng)上刊登的調(diào)查問(wèn)卷活動(dòng)，向某類節(jié)目撥打熱線電話等，都屬于自愿樣本自愿樣本與抽樣的隨機(jī)性無(wú)關(guān)樣本是有偏的不能依據(jù)樣本的信息推斷總體12/11/2022823、自愿樣本被調(diào)查者自愿參加，成為樣本中的一份子，向調(diào)查人員4、滾雪球抽樣先選擇一組調(diào)查單位，對(duì)其實(shí)施調(diào)查之后，再請(qǐng)他們提供另外一些屬于研究總體的調(diào)查對(duì)象，調(diào)查人員根據(jù)所提供的線索，進(jìn)行此后的調(diào)查。這個(gè)過(guò)程持續(xù)下去，就會(huì)形成滾雪球效應(yīng)適合于對(duì)稀少群體和特定群體研究?jī)?yōu)點(diǎn)：容易找到那些屬于特定群體的被調(diào)查者，調(diào)查的成本也比較低12/11/2022834、滾雪球抽樣先選擇一組調(diào)查單位，對(duì)其實(shí)施調(diào)查之后，再請(qǐng)他們5、配額抽樣先將總體中的所有單位按一定的標(biāo)志(變量)分為若干類，然后在每個(gè)類中采用方便抽樣或判斷抽樣的方式選取樣本單位操作簡(jiǎn)單，可以保證總體中不同類別的單位都能包括在所抽的樣本之中，使得樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)類似抽取具體樣本單位時(shí)，不是依據(jù)隨機(jī)原則，屬于非概率抽樣12/11/2022845、配額抽樣先將總體中的所有單位按一定的標(biāo)志(變量)分為若干4.5.3概率抽樣與非概率抽樣的比較概率抽樣依據(jù)隨機(jī)原則抽選樣本樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布存在可根據(jù)調(diào)查的結(jié)果推斷總體非概率抽樣不是依據(jù)隨機(jī)原則抽選樣本樣本統(tǒng)計(jì)量的分布是不確定的無(wú)法使用樣本的結(jié)果推斷總體12/11/2022854.5.3概率抽樣與非概率抽樣的比較概率抽樣12/9/24.5.4抽樣抽查實(shí)例TheLiteraryDigest民意測(cè)驗(yàn)1936年，F(xiàn)ranklinDelanoRoosevelt任美國(guó)總統(tǒng)的第一任期屆滿。共和黨的候選人是Kansas州州長(zhǎng)AlfredLandon?！段膶W(xué)摘要》雜志根據(jù)約240萬(wàn)人參加的一次民意測(cè)驗(yàn)預(yù)測(cè)，Landon會(huì)以57%對(duì)43%的壓倒優(yōu)勢(shì)獲勝。但是Roosevelt以62%對(duì)38%的一邊倒優(yōu)勢(shì)贏得了1936年的選舉。（此后不久《文學(xué)摘要》就垮了。）12/11/2022864.5.4抽樣抽查實(shí)例TheLiteraryDige若想找出《摘要》在哪一點(diǎn)上出了差錯(cuò)，你必須查一下他們是怎樣抽取樣本的。《摘要》的程序是將問(wèn)卷郵寄給1000萬(wàn)人，這1000萬(wàn)人的名字和地址摘自諸如電話簿或俱樂(lè)部會(huì)員名冊(cè)。這導(dǎo)致篩選掉那些不屬于俱樂(lè)部成員或沒有安裝電話的窮人。抽樣程序?qū)⑦@一類或那一類人排除在樣本之外所表現(xiàn)的系統(tǒng)傾向稱為選擇偏性。在確定那些人應(yīng)選入樣本后，調(diào)查機(jī)構(gòu)還需要去獲得他們的想法。若被選入樣本的大多數(shù)人實(shí)際上不回答問(wèn)卷或詢問(wèn)，那將產(chǎn)生嚴(yán)重的扭曲，稱為不回答偏倚。4.5.4抽樣抽查實(shí)例█12/11/202287若想找出《摘要》在哪一點(diǎn)上出了差錯(cuò)，你必須查一下他們是本章小結(jié)概率抽樣方法總體分布、樣本分布、抽樣分布單總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均值、樣本比例、樣本方差）的抽樣分布（統(tǒng)計(jì)研究中常用到Z變量、t變量、變量、F變量，有這四種變量計(jì)算出來(lái)的值，對(duì)于將從樣本中統(tǒng)計(jì)的信息推廣到總體中有重要的作用。）雙總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布12/11/202288本章小結(jié)概率抽樣方法12/9/202288第四章抽樣分布從這一章開始便進(jìn)入推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它會(huì)節(jié)省人們的時(shí)間和財(cái)物來(lái)達(dá)到認(rèn)識(shí)對(duì)象的最佳限度?，F(xiàn)實(shí)世界包含的素材集合非常龐大，從中提取需要的信息非常困難。如：選民人數(shù)：每個(gè)候選人的支持率是多少？產(chǎn)品：不合格率是多少？環(huán)境：污染程度如何？市場(chǎng)：品種、價(jià)格、質(zhì)量狀況、購(gòu)買力等情況的了解。在這一章里，你將會(huì)了解到樣本是怎樣抽取的，樣本統(tǒng)計(jì)量是怎樣分布的，如何根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)做估計(jì)。12/11/202289第四章抽樣分布從這一章開始便進(jìn)入推斷統(tǒng)計(jì)主要內(nèi)容

4.1抽樣的一般問(wèn)題4.2三種不同性質(zhì)的分布4.3一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布4.4兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布4.5其他抽樣方法█12/11/202290主要內(nèi)容4.1抽樣的一般問(wèn)題█12/9/202224.1抽樣的一般問(wèn)題4.1.1一個(gè)例子4.1.2統(tǒng)計(jì)抽樣的幾個(gè)基本概念4.1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣12/11/2022914.1抽樣的一般問(wèn)題4.1.1一個(gè)例子12/9/204.1.1一個(gè)例子本例中存欄肉豬10000頭組成的集合，則稱為總體，它是指在統(tǒng)計(jì)抽樣中所要了解的研究對(duì)象全體，又稱為母體，當(dāng)確定了研究目標(biāo)時(shí)，它具有惟一性。一般總體的單位總數(shù)用N表示，稱作總體容量。本例中所抽出的100頭肉豬組成的集合，則稱為樣本，它是指在統(tǒng)計(jì)抽樣中按照“隨機(jī)原則”從總體N(10000)中抽出的部分單位(每個(gè)單位稱作樣本單位)所組成的整體，又稱子樣。一般樣本的單位總數(shù)用n(100)表示，稱作樣本容量。樣本不具惟一性，它的可能個(gè)數(shù)與N、n及抽樣方法有關(guān)。通常n<30稱為小樣本，n≥30稱為大樣本，在抽樣調(diào)查中取大或小樣本會(huì)直接影響到抽樣分布的特征。[例]某養(yǎng)豬廠共有存欄肉豬10000頭，現(xiàn)欲了解這批肉豬平均每頭毛重(設(shè)為)，如果將每頭肉豬過(guò)稱去獲取數(shù)據(jù)將是不合算的。我們可以按照“隨機(jī)原則”從中抽出100頭稱重量，計(jì)算這100頭的平均每頭毛重，以達(dá)到我們期望的目的。12/11/2022924.1.1一個(gè)例子本例中存欄肉豬10000頭組成1、總體和樣本

總體：研究對(duì)象全體，又稱母體。容量用N表示。具備惟一性。樣本：按隨機(jī)原則從總體中抽出的部分單位的全體，被抽出的每個(gè)單位稱樣本單位。樣本容量用n表示。樣本不具惟一性。 當(dāng)n＜30時(shí)，為小樣本。 當(dāng)n≥30時(shí)，為大樣本。4.1.2統(tǒng)計(jì)抽樣的幾個(gè)基本概念12/11/2022931、總體和樣本4.1.2統(tǒng)計(jì)抽樣的幾個(gè)基本2、總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量根據(jù)全及總體各單位變量值計(jì)算的反映全及總體某數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，由于總體唯一確定，故稱總體參數(shù)。如上例中的根據(jù)樣本各單位變量值計(jì)算的反映樣本某方面數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，由于樣本不具惟一性，故稱為樣本統(tǒng)計(jì)量，它是一個(gè)隨機(jī)變量。如上例中的抽出100頭肉豬的平均每頭毛重4.1.2統(tǒng)計(jì)抽樣的幾個(gè)基本概念12/11/2022942、總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量4.1.2統(tǒng)計(jì)抽樣的幾個(gè)基本概念3、重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣從總體中抽取樣本有兩種方法：重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。重復(fù)抽樣，抽樣安排---對(duì)每次被抽到的單位經(jīng)登記后再放回總體，重新參與下一次抽選的抽樣方法。在每次的抽取中樣本單位被抽中的概率都相等，統(tǒng)計(jì)中稱這樣的抽樣為相互獨(dú)立的試驗(yàn)。不重復(fù)抽樣，抽樣安排---對(duì)被抽到的單位登記后不再放回總體的抽樣方法。不重復(fù)抽樣與重復(fù)抽樣比較，每次抽樣的條件是不同的，前一次的抽取結(jié)果會(huì)對(duì)后一次的抽取產(chǎn)生影響,統(tǒng)計(jì)中稱這樣的抽樣為相互不獨(dú)立的試驗(yàn)。4.1.2統(tǒng)計(jì)抽樣的幾個(gè)基本概念12/11/2022953、重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣，抽樣安排---對(duì)每次被抽到4.1.3

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣也稱為純隨機(jī)抽樣。它是對(duì)總體單位不做任何分類或排隊(duì)，直接從總體中按“隨機(jī)原則”抽取樣本單位的調(diào)查方式。為了便于抽取樣本單位，一般在明確抽樣框的條件下，對(duì)總體的每個(gè)單位都要編號(hào)，然后用抽簽式或利用《隨機(jī)數(shù)字表》進(jìn)行抽取。例如：N=500n=10編碼從1-500號(hào)在隨機(jī)數(shù)表中隨意選取二個(gè)數(shù)字，假如得到4行，43列。則選取的號(hào)碼從這個(gè)被選中的數(shù)開始，由于500是個(gè)三位數(shù)，則小于500的連續(xù)三位數(shù)即為中選號(hào)碼，見表中所示。12/11/2022964.1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣也稱為4.1.3

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣█12/11/2022974.1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣█12/9/202294.2三種不同性質(zhì)的分布4.2.1幾種常見分布4.2.2總體分布4.2.3樣本分布4.2.4抽樣分布4.2.5樣本推斷總體的理論依據(jù)這些內(nèi)容與前面內(nèi)容有什么關(guān)系？12/11/2022984.2三種不同性質(zhì)的分布4.2.1幾種常見分布這些內(nèi)容一、分布的含義1、在隨機(jī)試驗(yàn)中，若X隨著試驗(yàn)結(jié)果的不同而隨機(jī)地取各種不同的數(shù)值，并且對(duì)取每一個(gè)數(shù)值或某一范圍內(nèi)的值都有相應(yīng)的概率，則稱X為一個(gè)隨機(jī)變量。2、隨機(jī)變量取一切可能值或范圍與其相應(yīng)概率間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，稱為概率分布(probabilitydistribution,簡(jiǎn)稱分布)。3、概率分布是關(guān)于總體的概念，有了概率分布就等于知道了總體。4、概率分布可以用各種圖或表來(lái)表示，一些可以用公式來(lái)表示。4.2.1幾種常見分布12/11/202299一、分布的含義4.2.1幾種常見分布12/9/20221二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布定義12/11/2022100二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布定義12/9/2022正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形是一條以均值為中心的對(duì)稱鐘型曲線二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/2022101正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形是一條以均值為中心的對(duì)稱鐘型曲線二、正態(tài)分布密度函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/2022102正態(tài)分布密度函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)二、正態(tài)分布4.2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其重要意義二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/2022103標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其重要意義二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見標(biāo)準(zhǔn)化法二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/2022104標(biāo)準(zhǔn)化法二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/9/20標(biāo)準(zhǔn)化法的幾何意義標(biāo)準(zhǔn)化變換實(shí)質(zhì)上是作了一個(gè)坐標(biāo)軸的平移和尺度變換，使正態(tài)分布的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/2022105標(biāo)準(zhǔn)化法的幾何意義二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布1正態(tài)分布表及上側(cè)分位數(shù)二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/2022106正態(tài)分布表及上側(cè)分位數(shù)二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分準(zhǔn)則二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/2022107準(zhǔn)則二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12準(zhǔn)則示意圖二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/2022108準(zhǔn)則示意圖二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/9/2正態(tài)分布的重要意義在隨機(jī)理論中，正態(tài)分布是最重要的一種分布,理由如下：⑴它是最常見的一種分布，現(xiàn)實(shí)中許多隨機(jī)變量服從或近似服從正態(tài)分布。⑵在一定的條件下，正態(tài)分布是其他分布的近似分布。⑶許多有用的分布，特別是小樣本的精確分布是由正態(tài)分布推導(dǎo)出來(lái)的。二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布12/11/2022109正態(tài)分布的重要意義二、正態(tài)分布4.2.1幾種常見分布1三、小樣本(n<30)的精確分布1、2分布2、t分布3、F分布均由正態(tài)分布導(dǎo)出的分布4.2.1幾種常見分布12/11/2022110三、小樣本(n<30)的精確分布均由正態(tài)分布導(dǎo)出的分布4.21、2分布(2

distribution)

（1）推導(dǎo)說(shuō)明①由阿貝(Abbe)

于1863年首先給出，后來(lái)由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來(lái)。②設(shè)，則③構(gòu)造，則Yi服從自由度為1的2分布，即④當(dāng)總體，從中抽取容量為n的樣本，則4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/20221111、2分布(2distribution)

（1）推導(dǎo)1、2分布

（2）性質(zhì)和特點(diǎn)①由于2

分布變量為正態(tài)變量的平方和，故分布的變量值始終為正。②可加性：若U和V為兩個(gè)獨(dú)立的服從2分布的隨機(jī)變量，U~2(n1)，V~2(n2),則U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的2分布。③n個(gè)獨(dú)立正態(tài)變量平方和稱為有n個(gè)自由度的c2-分布,記為c2(n)。c2-分布為一族分布,成員由自由度區(qū)分。④分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對(duì)稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱。⑤期望為E(2)=n，方差為D(2)=2n(n為自由度)4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/20221121、2分布

（2）性質(zhì)和特點(diǎn)①由于2分布變量為正態(tài)變量1、c2分布

（3）圖示

選擇容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差s2計(jì)算卡方值2=(n-1)s2/σ2計(jì)算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20ms總體4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/20221131、c2分布

（3）圖示選擇容量為n的計(jì)算卡方值計(jì)算出所1、c2分布

（4）c2分布的上分位點(diǎn)

分位點(diǎn)設(shè)X

~2(n)，若對(duì)于：0<<1，存在,滿足則稱為分布的上分位點(diǎn)。4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/20221141、c2分布

（4）c2分布的上分位點(diǎn)分位點(diǎn)設(shè)X

①由統(tǒng)計(jì)學(xué)家哥賽特（W.S.Gosset）于1908年提出，并以其筆名命名。2、t-分布(t-distribution)

（1）t分布的構(gòu)造及性質(zhì)4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布②構(gòu)造：若~N(0,1),~2(n),與獨(dú)立，則t(n)稱為自由度為n的t分布。③基本性質(zhì)：

(1)f(t)關(guān)于t=0(縱軸)對(duì)稱。(2)f(t)的極限為N(0，1)的密度函數(shù)，即12/11/2022115①由統(tǒng)計(jì)學(xué)家哥賽特（W.S.Gosset）于190t(n)分布的圖形為2、t-分布(t-distribution)

（2）t分布的圖示4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/2022116t(n)分布的圖形為2、t-分布(t-distributio對(duì)于給定的：0<<1，稱滿足條件P(t>ta)=a的點(diǎn)ta為t(n)分布的上a分位點(diǎn)。2、t-分布(t-distribution)

（3）t分布的上a分位點(diǎn)4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/2022117對(duì)于給定的：0<<1，稱滿足條件2、t-分布(t①由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾(R.A.Fisher)

提出的，以其姓氏的第一個(gè)字母來(lái)命名②構(gòu)造：設(shè)若U為服從自由度為n1的2分布，即U~2(n1)，V為服從自由度為n2的2分布，即V~2(n2)，且U和V相互獨(dú)立，則稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為3、F分布(F

distribution)

（1）F分布的構(gòu)造4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/2022118①由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏F分布

(圖示)

不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)3、F分布(Fdistribution)

（2）F分布的圖示4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/2022119F分布

(圖示)不同自由度的F分布F（1,10)(5,F分布的分位點(diǎn)：對(duì)于：0<<1，若滿足條件：P{FF(n1,n2)}=，則稱F(n1,n2)為F(n1,n2)的上分位點(diǎn)3、F分布(Fdistribution)

（3）F分布的上a分位點(diǎn)4.2.1幾種常見分布三、小樣本(n<30)的精確分布12/11/2022120F分布的分位點(diǎn)：3、F分布(Fdistribution)1）總體中各元素的觀察值所形成的相對(duì)頻數(shù)（頻率）分布2）分布通常是未知的（因?yàn)閹缀醯貌坏娇倛D所有觀察值）3）可以根據(jù)理論分析假定它服從某種分布總體4.2.2總體分布12/11/20221211）總體中各元素的觀察值所形成的相對(duì)頻數(shù)（頻率）分布總體41）一個(gè)樣本中各觀察值形成的相對(duì)頻數(shù)（頻率）分布2）也稱經(jīng)驗(yàn)分布3）當(dāng)樣本容量n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布樣本4.2.3樣本分布12/11/20221221）一個(gè)樣本中各觀察值形成的相對(duì)頻數(shù)（頻率）分布樣本4.21、統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)1）在抽樣推斷中，無(wú)論是總體還是樣本，都可以用平均數(shù)、比例(或成數(shù))、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等指標(biāo)來(lái)描述它們的特征。當(dāng)它們用來(lái)描述樣本的特征時(shí)，稱為樣本統(tǒng)計(jì)量；當(dāng)它們用來(lái)描述總體特征時(shí)，稱為總體參數(shù)。2）樣本統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，依據(jù)不同的樣本計(jì)算出來(lái)的值是不同的，所以統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，如樣本均值,樣本比例，樣本方差等4.2.4抽樣分布12/11/20221231、統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)4.2.4抽樣分布12/9/2022352、抽樣分布的含義1）含義：樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布，在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。2）構(gòu)造抽樣分布包括以下幾個(gè)步驟：（1）從容量為N的有限總體中隨機(jī)抽出容量為n的所有可能樣本；（2）算出每個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量數(shù)值；（3）算出與每個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量數(shù)值相對(duì)應(yīng)的概率，作頻數(shù)分布表。4.2.4抽樣分布12/11/20221242、抽樣分布的含義4.2.4抽樣分布12/9/202233、總體分布、樣本均值的抽樣分布(例題分析)【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體)，即總體單位數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4?？傮w分布、總體均值、總體方差如下?？傮w分布14230.1.2.3均值和方差4.2.4抽樣分布12/11/20221253、總體分布、樣本均值的抽樣分布(例題分析)【例】設(shè)一個(gè)總體

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）4.2.4抽樣分布12/11/2022126現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5

計(jì)算出各樣本的均值，如下表，并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值(

x

)4.2.4抽樣分布12/11/2022127x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P(x)樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)

=2.5σ2=1.25

的分布形式與原有總體的分布和樣本容量n的大小等因素有關(guān)總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x4.2.4抽樣分布12/11/2022128樣本均值的分布與總體分布的比較(例題分析)=2.4、抽樣分布的意義因?yàn)闃颖揪凳且粋€(gè)隨機(jī)變量，因此，與其他隨機(jī)變量一樣，具有平均數(shù)（期望）、方差和概率分布。因?yàn)榈母鞣N可能取值是不同簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果，所以的概率分布稱為的抽樣分布。對(duì)于這個(gè)抽樣分布及其特征的了解，可以使我們能夠?qū)颖揪蹬c總體均值的接近程度進(jìn)行概率描述。4.2.4抽樣分布意義：抽樣分布一方面描述了樣本的隨機(jī)性，提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息即變化規(guī)律；另一方面建立了樣本與總體的聯(lián)系，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)。 12/11/20221294、抽樣分布的意義4.2.4抽樣分布意義一、大數(shù)定律1、是關(guān)于均值具有穩(wěn)定性的一類定律。2、以切比雪夫大數(shù)定律為例。設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且具有相同的有限數(shù)學(xué)期望和方差：

則對(duì)于任意正數(shù)，都有3、若把（）看作是來(lái)自期望為μ、方差為σ2總體的一個(gè)容量為n的樣本，隨著n的充分增大，樣本均值依概率收斂于總體均值。4、大數(shù)定律為統(tǒng)計(jì)量估計(jì)參數(shù)提供了理論上的依據(jù)。即統(tǒng)計(jì)量推斷參數(shù)是可行的。但大數(shù)定律沒有提供統(tǒng)計(jì)量推斷參數(shù)時(shí)誤差的計(jì)算方法。4.2.5樣本推斷總體的理論依據(jù)12/11/2022130一、大數(shù)定律1、是關(guān)于均值具有穩(wěn)定性的一類定律。4.2.5二、中心極限定理(centrallimittheorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布1.中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。一個(gè)任意分布的總體x4.2.5樣本推斷總體的理論依據(jù)12/11/2022131二、中心極限定理(centrallimittheor2.x的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程4.2.5樣本推斷總體的理論依據(jù)12/11/20221322.x的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程4.2.5樣本推斷總體3.中心極限定理的重要意義1）確定了正態(tài)分布在各種分布中的首要地位。也回答了正態(tài)分布