充分必要條件

§2充分條件與必要條件第一頁，共24頁。分析:p:有水q:魚能生存魚非常需要水，沒了水，魚就無法生存，但只有水，夠嗎？事例12/11/2022第二頁，共24頁。

(1)

p：某個整數(shù)能夠被4整除，

q：這個整數(shù)必是偶數(shù)。

(2)p：x2=y2，q：x=y；⒈

判斷下列“若p,則q”形式命題的真假，并研究其逆命題的真假.2.

寫出⑴的逆否命題，并判斷真假.

若某個整數(shù)不是偶數(shù)，則這個整數(shù)不能夠被4整除。第三頁，共24頁。則我們說，p是q的充分條件，注意：（1）“p是q的充分條件”意味著：p成立就足以推出

q成立（2）“q是p的必要條件”意味著：若p要成立則q必不可少（3）對同一個真命題“若p，則q”，有“p是q的充分條件”“q是p的必要條件”q是p的必要條件第四頁，共24頁。如何正確理解充分條件與必要條件1、充分條件的特征是：當p成立時，必有q成立，但當p不成立時，未必有q不成立。因此，要使q成立，只需要p成立即可，故稱p是q成立的充分條件。第五頁，共24頁。如何正確理解充分條件與必要條件2、必要條件的特征是：當p不成立時，必有q不成立，但當p成立時，未必有q成立。因此，要使q成立，必須具備條件p，故稱p是q成立的必要條件。第六頁，共24頁。判斷充分條件和必要條件的方法：第七頁，共24頁。例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?若x=1,則x2-4x+3=0;若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù);若x為無理數(shù),則x2為無理數(shù).解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以,命題(1)(2)中的p是q的充分條件.第八頁，共24頁。例2、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?若x=y,則x2=y2;若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等;若a>b,則ac>bc.解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以,命題(1)(2)中的p能推出q，即q是p的必要條件.第九頁，共24頁。例3、判斷下列命題中p是q的什么條件？q是p的什么條件？

（1）p：整數(shù)a是6的倍數(shù)，q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)。

（2）p：同位角相等，q：兩直線平行。解：兩個命題中，，所以p是q的充分條件，q是p的必要條件。，所以p也是q的必要條件，q也是p的充分條件。第十頁，共24頁。第十一頁，共24頁。例4、判斷下列命題中p是q的什么條件？q是p的什么條件？

（1）p：a>b,c>d，q：a+c>b+d。

（2）p：a2>b2，q：a>b。(1)p

q,q

pp是q的充分不必要條件。q是p的必要不充分條件。第十二頁，共24頁。例4、判斷下列命題中p是q的什么條件？q是p的什么條件？

（1）p：a>b,c>d，q：a+c>b+d。

（2）p：a2>b2，q：a>b。(1)p

q,q

pq

p(2)

p

q,p是q的充分不必要條件。p是q的既不充分也不必要條件。q是p的必要不充分條件。第十三頁，共24頁。第十四頁，共24頁。（4）“a2>b2”是“a>b”的什么條件？（2）“四邊形為平行四邊形”是“這個四邊形為菱形”的什么條件？第一組題：（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么條件？（3）在ABC中，|BC|=|AC|是A=B的什么條件？（答：充分不必要條件）（答：必要不充分條件）（答：充要條件）（答：非充分非必要條件）(5)“兩條直線斜率相等”是“兩條直線平行”的什么條件？（答：充分不必要條件）第十五頁，共24頁。（1）若A是B的必要非充分條件,C是B的充分非必要條件,D是C的充要條件,問:A是D的什么條件?D又是A的什么條件?第二組題：（2）已知p是q的必要而不充分條件，那

么┐p是┐q的什么條件？第十六頁，共24頁。思考能否從集合的角度來理解充分條件、必要條件和充要條件？第十七頁，共24頁。若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件從集合的角度理解充分條件、必要條件的概念：【分析】首先建立與p，q相應(yīng)的集合，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}.第十八頁，共24頁。若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件若B?A，則q是p的充分條件，p是q的必要條件；若BA，則p是q的必要不充分條件從集合的角度理解充分條件、必要條件的概念：【分析】首先建立與p，q相應(yīng)的集合，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}.A第十九頁，共24頁。若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件若B?A，則q是p的充分條件，p是q的必要條件；若BA，則p是q的必要不充分條件從集合的角度理解充分條件、必要條件的概念：【分析】首先建立與p，q相應(yīng)的集合，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}.（2）判斷下列命題中p是q的什么條件？q是p的什么條件？

p：ax2+ax+1>0的解集為R，q：0<a<4。(2)

p

q,q

pp是q的必要不充分條件。q是p的充分不必要條件。第二十頁，共24頁。知識小結(jié)有之則必然，無之則未必不然，是為大故第二十一頁，共24頁。無