氣體在噴管中的流動

3-6氣體在噴管中的流動噴管：使流體壓力降低，增加氣體或蒸汽流速的變截面短管。

例如：工業(yè)上常用的各種噴射泵、引射器、抽氣器等都要用到噴管。擴(kuò)壓管：使氣流壓力升高而流速降低的變截面短管。

氣體在擴(kuò)壓管中所經(jīng)歷的過程是噴管中過程的逆過程，這里重點(diǎn)介紹氣體在噴管中的流動過程。氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!一、噴管中的穩(wěn)定流動基本方程式噴管中的實際流動過程是穩(wěn)定的或接近穩(wěn)定的。對于一維穩(wěn)定流動，氣體的熱力參數(shù)和力學(xué)參數(shù)只沿噴管的軸向發(fā)生變化。實際上，在垂直于流動方向的同一截面上各點(diǎn)的參數(shù)并不完全相同，可近似取截面平均值進(jìn)行計算。（一）連續(xù)性方程一維穩(wěn)定流動中，根據(jù)質(zhì)量守恒原理，任一截面的流動參數(shù)不變，流經(jīng)任一截面的質(zhì)量流量應(yīng)為常數(shù)。氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!上式稱為連續(xù)性方程式，它表達(dá)了氣體流經(jīng)噴管時流速變化與體積變化及噴管截面變化之間的制約關(guān)系，適用于任何工質(zhì)的可逆與不可逆穩(wěn)定流動過程。微分方程：

氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!（二）穩(wěn)定流動能量方程式微分形式說明工質(zhì)的速度升高來源于流動過程中的焓降。（適用于可逆及不可逆過程）上式表明噴管任一截面上的焓與動能之和保持定值。氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!聲速和馬赫數(shù)在氣體高速流動的分析中，聲速和馬赫數(shù)是十分重要的兩個參數(shù)。聲速是聲音在介質(zhì)中的傳播速度，即微弱擾動產(chǎn)生的壓力波在連續(xù)介質(zhì)中傳播的速度，用符號c表示。壓力波在氣體和蒸汽中的傳播過程可視為是定熵過程，由物理學(xué)可知，氣體或蒸汽的聲速計算公式為：對于理想氣體的定熵過程，將過程方程式帶入上式有：氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!根據(jù)馬赫數(shù)的大小可將氣體和蒸汽的流動分為：氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!當(dāng)q＝0，且可逆時：將穩(wěn)定流動能量方程式3-114帶入得：說明在流動過程中，工質(zhì)的流速增加，必須有壓力降低。所以壓差是提高工質(zhì)流動速度的必要條件，也是流速提高的動力。氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!由過程方程式3-115和連續(xù)性方程式3-112可得：上式稱為管內(nèi)流動特征方程，給出了馬赫數(shù)、截面面積變化率與流速變化率之間的關(guān)系。氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!對于拉伐爾噴管，其減縮部分在亞聲速范圍內(nèi)工作，而漸擴(kuò)部分在超聲速范圍內(nèi)工作，其最小截面處（稱為喉部），流速恰好達(dá)到當(dāng)?shù)芈曀?，此處是氣流從亞聲速變化到超聲速的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，通常稱為臨界截面。臨界截面處的氣體參數(shù)稱為臨界參數(shù)，用下角標(biāo)cr表示。氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!根據(jù)臨界截面處流體流速等于當(dāng)?shù)芈曀儆校赫砗笥校号R界壓力比與絕熱指數(shù)有關(guān)，取決于氣體的熱力性質(zhì)，當(dāng)比熱容為定值時：氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!將臨界壓力比公式3-120帶入3-119可得臨界流速為：氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!

當(dāng)噴管出口截面積和進(jìn)口參數(shù)一定時，氣體流量隨壓比變化，流量與壓比的變化關(guān)系如下圖所示。當(dāng)壓比值為1時，氣體的流量為零，當(dāng)壓比逐漸減小時，流量逐漸增加，至臨界壓比時，氣體的流量達(dá)到最大值。氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!（三）過程方程氣體在噴管中的流動可以視為絕熱過程，此外噴管內(nèi)表面光滑，摩擦阻力很小，加之形狀設(shè)計合理，可以避免漩渦發(fā)生，因此可以近似認(rèn)為流動過程是可逆的。當(dāng)氣體為理想氣體且比熱容為常量時：根據(jù)可逆絕熱過程方程有：對此式進(jìn)行微分可得：整理后得：氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!顯然，聲速不是一個常數(shù)，它取決于氣體的性質(zhì)及所處的狀態(tài)。由上式可知，理想氣體中的聲速只取決于其熱力學(xué)溫度，所以聲速通常是指某一狀態(tài)下的聲速，稱為當(dāng)?shù)芈曀?。例如，?/p>

0℃的空氣中的聲速為331m/s；20℃的空氣中的聲速為343m/s。在討論氣體和蒸汽流動特性時，流體的流動速度和當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎捣Q為馬赫數(shù)，用符號表示，即：氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!二、噴管截面的變化規(guī)律：噴管的設(shè)計應(yīng)該使噴管在給定的進(jìn)口狀態(tài)和出口壓力下，盡可能獲得更多的動能，這就要求噴管的流道形狀符合流動過程的規(guī)律，不產(chǎn)生任何能量損失，使氣體在噴管中進(jìn)行可逆絕熱流動，即定熵流動。這時噴管截面積的變化和氣體流速變化、狀態(tài)變化之間的關(guān)系，就可由上述噴管流動基本方程式求得。對于噴管定熵穩(wěn)定流動過程：氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!上式表明，定熵流動中，如果氣體流速增大（

），則氣體的壓力必降低（）；如果氣體流速減?。ǎ?，則氣體的壓力必增高（）。這就是噴管和擴(kuò)壓管的流動特征。也就是說，噴管的目的是使氣體和蒸汽降壓增速；而擴(kuò)壓管的目的是增壓減速。為了更好地實現(xiàn)這一目的，還需要有管道截面變化來配合。氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!根據(jù)特征方程：氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!三、噴管中氣體的流速和流量氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!由上式可見，噴管出口截面的流速取決于工質(zhì)的性質(zhì)、進(jìn)口截面處工質(zhì)的狀態(tài)與進(jìn)出口截面處工質(zhì)的壓力比p2/p1。當(dāng)工質(zhì)與進(jìn)口截面處的狀態(tài)確定時，噴管出口截面的流速只取決于壓力比p2/p1，并且隨p2/p1的減小而增大。

定熵流動過程中，臨界截面上氣體的流速等于當(dāng)?shù)芈曀?，臨界截面上氣體的壓力與p1之比稱為臨界壓力比。氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!選用縮放形噴管選用漸縮形噴管臨界壓力比是噴管設(shè)計計算的一個重要參數(shù)，是選擇噴管形狀的重要依據(jù)，由式3-119可得：氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!二、噴管中氣體的流量

將式及3-119帶入連續(xù)性方程式3-111可得：氣體在噴管中的流動共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!但若繼續(xù)降低噴管出口所在的空間壓力（背壓），流量并未繼續(xù)增大，而是維持最大值不變。原因是減縮噴管中的壓力不可能降至臨界壓