二次函數(shù)的圖像與一元二次方程優(yōu)秀課件

二次函數(shù)的圖象與一元二次方程

二次函數(shù)的圖象與1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，體會(huì)方程與函數(shù)的密切關(guān)系;2.學(xué)會(huì)用圖像法求一元二次方程近似根;學(xué)習(xí)目標(biāo)2相等（1）拋物線與x軸有幾個(gè)公共點(diǎn)？公共點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？觀察拋物線y=x2-2x-3，思考下面的問題：（2）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y=x2-2x-3的值是0？（3）一元二次方程x2-2x-3=0有沒有根？ 如果有根，它的根是什么？（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和拋物線y=x2-2x-3 與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)觀察與思考（1）拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（-1,0)，（3,0）。..當(dāng)x=-1,x=3時(shí)，函數(shù)y的值是0.即x2-2x-3=0。一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3，。。。。意義定義有什么關(guān)系？相等（1）拋物線與x軸有幾個(gè)公共點(diǎn)？觀察拋物線y=x2-2x3（1）拋物線與x軸有幾個(gè)公共點(diǎn)？交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？觀察與思考（2）觀察拋物線，思考下面的問題：（2）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的值是0？（3）一元二次方程有沒有根？如果有根，它的根是什么？（4）一元二次方程的根和拋物線與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？定義意義。。相等.（1）拋物線與x軸有幾個(gè)公共點(diǎn)？觀察與思考（2）觀察拋物線4y=x2-2x-3（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和拋物線y=x2-2x-3與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？（4）一元二次方程的根和拋物線與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？通過剛才解答的問題，你能得到什么樣的結(jié)論？y=x2-2x-3（4）一元二次方程x2-2x-3=0的（45拋物線y=ax2+bx+c與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，恰為一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)根。若一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是這個(gè)一元二次方程的實(shí)根。y=x2-2x-3拋物線y=ax2+bx+c與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若一元二次方6拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為拋物線y=ax2+bx+c二次方程ax2+bx+c=0轉(zhuǎn)化為7畫拋物線y=x2-3x-2，判斷一元二次方程x2-3x-2=0根的情況。試一試：畫拋物線y=x2-3x-2，判斷一元二次方程x2-3x-2=8例1用圖象法討論一元二次方程x2-3x-2=0的根解：（1）畫拋物線y=x2-3x-2.（2）由圖象可知，在-1與0之間以及3與4之間各有一個(gè)根.分別計(jì)算x=0，x=-1，x=-0.5的函數(shù)值，列表如下：xy-1-0.502-0.25-2由于當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，當(dāng)x=-0.5時(shí)，y＜0，所以方程的根在-1和-0.5之間。由于在畫圖和觀察過程中存在誤差，所以得到的往往是二次方程根的近似值（精確到0.1）例1用圖象法討論一元二次方程x2-3x-2=0的根解：（1）9可再將-1和-0.5之間分為5等份，每個(gè)分點(diǎn)作為x值，利用計(jì)算器求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列表：xy-1.0-0.7-0.9-0.82-0.5-0.61.041.510.160.59-0.25可以看出，這個(gè)根在-0.6和-0.5之間，由于本題要求精確到0.1，所以可以將-0.6或-0.5看作二次方程x2-3x-2=0較小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的較小根為x≈-0.6或x≈-0.5你能求出二次方程x2-3x-2=0較大根的近似值嗎？試試看！可再將-1和-0.5之間分為5等份，每個(gè)分點(diǎn)作為x值，利用計(jì)10同樣的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的較大根的近似值，列表如下：由上表可見，方程的較大根在3.5和3.6之間，所以可以將3.5或3.6看作二次方程x2-3x-2=0較大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的較大根為x≈3.5或x≈3.63.0-0.25-20.163.73.63.51.040.593.93.821.514.0xy同樣的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的較大根的近似11例2用圖象法討論一元二次方程x2-2x+3=0的根。xy解：（1）畫出拋物線y=x2-2x+3（2）由于圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，所以一元二次方程x2-2x+3=0沒有實(shí)數(shù)根例2xy解：（1）畫出拋物線y=x2-2x+312拋物線y=ax2+bx+c與x軸無公共點(diǎn)二次方程ax2+bx+c=0無實(shí)根轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為xy拋物線y=ax2+bx+c二次方程ax2+bx+c=0轉(zhuǎn)化為13廣角鏡對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0），①由于一元二次方程的根的個(gè)數(shù)由代數(shù)式b2-4ac的符號(hào)決定，因此把b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母表示，即=b2-4ac具體來說，一元二次方程的根有三種情況：（1）當(dāng)＞0時(shí)，方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)＝0時(shí)，方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)＜0時(shí)，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根。一元二次方程根的判別式廣角鏡對(duì)于一元二次方程具體來說，一元二次方程的14拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式≥0轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為為化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為拋物線y=ax2+bx+c二次方程ax2+bx+c=0二次方15拋物線y=ax2+bx+c與x軸無公共點(diǎn)二次方程ax2+bx+c=0無實(shí)根二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式＜0轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為為化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為拋物線y=ax2+bx+c二次方程ax2+bx+c=0二次方16二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式兩個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)有兩個(gè)不等實(shí)根有兩個(gè)相等實(shí)根沒有實(shí)根＝0＞0＜0課堂小結(jié)：1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系。2、根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)，判斷它的圖象與x軸的位置關(guān)系。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象二次方程ax2+bx+c=173、利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。課堂小結(jié)：3、利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。課堂小結(jié)：18當(dāng)堂檢測(cè)：2、如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=

，此時(shí)拋物線y=x2-2x+m與x軸有

個(gè)公共點(diǎn)。1、二次方程x2+x-6=0的兩根為x1=-3，x2=2，則二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)為

。（-3,0），（2,0）11當(dāng)堂檢測(cè)：2、如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有1194、用圖象法討論一元二次方程的根（精確到0.1）。當(dāng)堂檢測(cè)：3、用圖象法討論一元二次方程的根。01.1330.780.70.60.50.120.450.90.8-0.5-0.20xy17-0.20-0.50.127.37.27.10.780.457.57.41.13xy38計(jì)算0與1之間的根：計(jì)算7與8之間的根：分析：4、用圖象法討論一元二次方程20作業(yè)布置：（1）習(xí)題5.9第二題和第三題（2）我們今天所學(xué)習(xí)的用圖象法求一元二次方程的近似解，利用了數(shù)形結(jié)合及逼近的數(shù)學(xué)思想，與數(shù)學(xué)領(lǐng)域的二分法求方程近似解類似，課下有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱資料，了解一下什么是二分法？作業(yè)布置：（1）習(xí)題5.9第二題和第三題（2）我們21夢(mèng)想的力量當(dāng)我充滿自信地，朝著夢(mèng)想的方向邁進(jìn)并且毫不畏懼地，過著我理想中的生活成功，會(huì)在不期然間忽然降臨！夢(mèng)想的力量當(dāng)我充滿自信地，朝著夢(mèng)想的方向邁進(jìn)并且毫不畏懼地，22有了堅(jiān)定的意志，就等于給雙腳添了一對(duì)翅膀。一個(gè)人的價(jià)值在于他的才華，而不在他的衣飾。生活就像海洋，只有意志堅(jiān)強(qiáng)的人，才能到達(dá)彼岸。讀一切好的書，就是和許多高尚的人說話。最聰明的人是最不愿浪費(fèi)時(shí)間的人。有了堅(jiān)定的意志，就等于給雙腳添了一對(duì)翅膀。23●

一個(gè)不注意小事情的人，永遠(yuǎn)不會(huì)成功大事業(yè)。──卡耐基●

一個(gè)能思考的人，才真是一個(gè)力量無邊的人。──巴爾扎克●

一個(gè)人的價(jià)值，應(yīng)當(dāng)看他貢獻(xiàn)了什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得了什么。──愛因斯坦●

一個(gè)人的價(jià)值在于他的才華，而不在他的衣飾。

──雨果●

一個(gè)人追求的目標(biāo)越高，他的才力就發(fā)展得越快，對(duì)社會(huì)就越有益。──高爾基●

生活就像海洋，只有意志堅(jiān)強(qiáng)的人，才能到達(dá)彼岸。──馬克思●

浪費(fèi)別人的時(shí)間是謀財(cái)害命，浪費(fèi)自己的時(shí)間是慢性自殺。──列寧●

哪里有天才，我是把別人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──魯迅●

完成工作的方法，是愛惜每一分鐘。──達(dá)爾文●

沒有偉大的愿望，就沒有偉大的天才。──巴爾扎克●

讀一切好的書，就是和許多高尚的人說話。──笛卡爾●

成功＝艱苦的勞動(dòng)＋正確的方法＋少談空話。

──愛因斯坦●

一個(gè)不注意小事情的人，永遠(yuǎn)不會(huì)成功大事業(yè)。──卡耐基24二次函數(shù)的圖象與一元二次方程

二次函數(shù)的圖象與25學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，體會(huì)方程與函數(shù)的密切關(guān)系;2.學(xué)會(huì)用圖像法求一元二次方程近似根;學(xué)習(xí)目標(biāo)26相等（1）拋物線與x軸有幾個(gè)公共點(diǎn)？公共點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？觀察拋物線y=x2-2x-3，思考下面的問題：（2）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y=x2-2x-3的值是0？（3）一元二次方程x2-2x-3=0有沒有根？ 如果有根，它的根是什么？（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和拋物線y=x2-2x-3 與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)觀察與思考（1）拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（-1,0)，（3,0）。..當(dāng)x=-1,x=3時(shí)，函數(shù)y的值是0.即x2-2x-3=0。一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3，。。。。意義定義有什么關(guān)系？相等（1）拋物線與x軸有幾個(gè)公共點(diǎn)？觀察拋物線y=x2-2x27（1）拋物線與x軸有幾個(gè)公共點(diǎn)？交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？觀察與思考（2）觀察拋物線，思考下面的問題：（2）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的值是0？（3）一元二次方程有沒有根？如果有根，它的根是什么？（4）一元二次方程的根和拋物線與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？定義意義。。相等.（1）拋物線與x軸有幾個(gè)公共點(diǎn)？觀察與思考（2）觀察拋物線28y=x2-2x-3（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和拋物線y=x2-2x-3與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？（4）一元二次方程的根和拋物線與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？通過剛才解答的問題，你能得到什么樣的結(jié)論？y=x2-2x-3（4）一元二次方程x2-2x-3=0的（429拋物線y=ax2+bx+c與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，恰為一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)根。若一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是這個(gè)一元二次方程的實(shí)根。y=x2-2x-3拋物線y=ax2+bx+c與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若一元二次方30拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為拋物線y=ax2+bx+c二次方程ax2+bx+c=0轉(zhuǎn)化為31畫拋物線y=x2-3x-2，判斷一元二次方程x2-3x-2=0根的情況。試一試：畫拋物線y=x2-3x-2，判斷一元二次方程x2-3x-2=32例1用圖象法討論一元二次方程x2-3x-2=0的根解：（1）畫拋物線y=x2-3x-2.（2）由圖象可知，在-1與0之間以及3與4之間各有一個(gè)根.分別計(jì)算x=0，x=-1，x=-0.5的函數(shù)值，列表如下：xy-1-0.502-0.25-2由于當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，當(dāng)x=-0.5時(shí)，y＜0，所以方程的根在-1和-0.5之間。由于在畫圖和觀察過程中存在誤差，所以得到的往往是二次方程根的近似值（精確到0.1）例1用圖象法討論一元二次方程x2-3x-2=0的根解：（1）33可再將-1和-0.5之間分為5等份，每個(gè)分點(diǎn)作為x值，利用計(jì)算器求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列表：xy-1.0-0.7-0.9-0.82-0.5-0.61.041.510.160.59-0.25可以看出，這個(gè)根在-0.6和-0.5之間，由于本題要求精確到0.1，所以可以將-0.6或-0.5看作二次方程x2-3x-2=0較小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的較小根為x≈-0.6或x≈-0.5你能求出二次方程x2-3x-2=0較大根的近似值嗎？試試看！可再將-1和-0.5之間分為5等份，每個(gè)分點(diǎn)作為x值，利用計(jì)34同樣的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的較大根的近似值，列表如下：由上表可見，方程的較大根在3.5和3.6之間，所以可以將3.5或3.6看作二次方程x2-3x-2=0較大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的較大根為x≈3.5或x≈3.63.0-0.25-20.163.73.63.51.040.593.93.821.514.0xy同樣的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的較大根的近似35例2用圖象法討論一元二次方程x2-2x+3=0的根。xy解：（1）畫出拋物線y=x2-2x+3（2）由于圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，所以一元二次方程x2-2x+3=0沒有實(shí)數(shù)根例2xy解：（1）畫出拋物線y=x2-2x+336拋物線y=ax2+bx+c與x軸無公共點(diǎn)二次方程ax2+bx+c=0無實(shí)根轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為xy拋物線y=ax2+bx+c二次方程ax2+bx+c=0轉(zhuǎn)化為37廣角鏡對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0），①由于一元二次方程的根的個(gè)數(shù)由代數(shù)式b2-4ac的符號(hào)決定，因此把b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母表示，即=b2-4ac具體來說，一元二次方程的根有三種情況：（1）當(dāng)＞0時(shí)，方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)＝0時(shí)，方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)＜0時(shí)，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根。一元二次方程根的判別式廣角鏡對(duì)于一元二次方程具體來說，一元二次方程的38拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式≥0轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為為化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為拋物線y=ax2+bx+c二次方程ax2+bx+c=0二次方39拋物線y=ax2+bx+c與x軸無公共點(diǎn)二次方程ax2+bx+c=0無實(shí)根二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式＜0轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為為化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為拋物線y=ax2+bx+c二次方程ax2+bx+c=0二次方40二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式兩個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)有兩個(gè)不等實(shí)根有兩個(gè)相等實(shí)根沒有實(shí)根＝0＞0＜0課堂小結(jié)：1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系。2、根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)，判斷它的圖象與x軸的位置關(guān)系。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象二次方程ax2+bx+c=413、利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。課堂小結(jié)：3、利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。課堂小結(jié)：42當(dāng)堂檢測(cè)：2、如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=

，此時(shí)拋物線y=x2-2x+m與x軸有

個(gè)公共點(diǎn)。1、二次方程x2+x-6=0的兩根為x1=-3，x2=2，則二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)為

。（-3,0），（2,0）11當(dāng)堂檢測(cè)：2、如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有1434、用圖象法討論一元二次方程的根（精確到0.1）。當(dāng)堂檢測(cè)：3、用圖象法討論一元二次方程的根。01.1330.780.70.60.50.120.450.90.8-0.5-0.20xy17-0.20-0.50.127.37.27.10.780.457.5