建筑結構原理與設計初步第5章-受彎構件課件

第五章受彎構件(Bendingmember)受彎構件概述受彎構件的截面內力：M、V；變形：橫向彎曲變形為主實際工程中的受彎構件：梁和板受彎構件的設計要求：正截面抗彎、斜截面抗剪和抗彎第五章受彎構件(Bendingmember)受彎構件概4.1受彎構件的受力特點平截面假定（Euler-Bernoulli假定）成立截面應變分布中和軸橫截面變形后保持為平面沿截面高度呈線性分布4.1受彎構件的受力特點平截面假定（Euler-Berno應力分布正應力剪應力應力分布正應力剪應力鋼筋混凝土受彎構件的特點由于粘結應力，鋼筋混凝土截面上鋼筋與同高處的混凝土應變相等，但應力不連續(xù)。鋼筋混凝土屬于組合材料，截面上須考慮鋼筋和混凝土的應力應變特點鋼筋混凝土受彎構件的特點由于粘結應力，鋼筋混凝土截面上鋼筋與縱向受力鋼筋：抵抗彎矩產生的拉力、壓力箍筋：承擔剪力彎起鋼筋：承擔剪力、彎矩4.2鋼筋混凝土受彎構件鋼筋的形式梁內受力鋼筋梁內構造鋼筋構造鋼筋：架立鋼筋、梁側構造鋼筋、拉筋縱向受力鋼筋：抵抗彎矩產生的拉力、壓力4.2鋼筋混凝土板內鋼筋受力鋼筋：抵抗彎矩產生的拉力分布鋼筋：抵抗溫度作用，固定受力鋼筋剪力由什么抵抗？混凝土！一般板可不作抗剪計算板內鋼筋受力鋼筋：抵抗彎矩產生的拉力剪力由什么抵抗？混凝土！鋼筋混凝土受彎構件的截面形式梁截面形式板截面形式鋼筋混凝土受彎構件的截面形式梁截面形式板截面形式4.2.1試驗研究分析一、混凝土受彎試驗設計和裝置兩點對稱加載，形成純彎段，避免剪力的影響沿截面高度布置測點，測試鋼筋及混凝土的應變；跨中、支座處設置百分表測量撓度純彎段4.2.1試驗研究分析一、混凝土受彎試驗設計和裝置兩點二、混凝土受彎構件正截面工作的三個階段分為三個階段：未裂階段（Ⅰ）、開裂階段（Ⅱ）、破壞階段（Ⅲ）ⅠⅡⅢ鋼筋屈服后為何抗彎承載力還有一定的提高？二、混凝土受彎構件正截面工作的三個階段分為三個階段：未裂階段三、三階段應力應變變化情況應變圖形混凝土應力：受拉區(qū)和受壓區(qū)中和軸的位置：隨彎矩增大的變化情況鋼筋的應力三、三階段應力應變變化情況應變圖形Mcr第Ⅰ階段從開始受力到受拉區(qū)混凝土應力達到抗拉強度第一階段末（Ⅰa）為正常使用極限狀態(tài)開裂度計算的依據為什么拉區(qū)混凝土應力曲線彎曲？拉區(qū)混凝土已進入彈塑性階段，應力-應變不再保持直線關系即將開裂Mcr第Ⅰ階段從開始受力到受拉區(qū)混凝土應力達到抗拉強度第一階第Ⅱ階段從受拉區(qū)混凝土開裂至受拉鋼筋屈服第Ⅱ階段為正常使用極限狀態(tài)裂縫寬度和撓度驗算依據拉區(qū)混凝土開裂，退出工作，鋼筋承擔全部拉力為什么中和軸上移？裂縫逐漸開展壓區(qū)混凝土應力增加第Ⅱ階段從受拉區(qū)混凝土開裂至受拉鋼筋屈服第Ⅱ階段為正常使用極第Ⅲ階段從受拉鋼筋屈服至受壓區(qū)混凝土邊緣壓碎第Ⅲ階段末（Ⅲ

a）為承載能力極限狀態(tài)的計算依據為什么壓區(qū)混凝土最大應力不在邊緣處？0.002第Ⅲ階段從受拉鋼筋屈服至受壓區(qū)混凝土邊緣壓碎第Ⅲ階段末（Ⅲ鋼筋的應力變化情況混凝土開裂鋼筋應力突變鋼筋屈服保持應力不變鋼筋的應力變化情況混凝土開裂鋼筋應力突變鋼筋屈服保持應力不四、不同的設計目的采用的應力應變極限狀態(tài)抗裂度驗算正常使用極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)四、不同的設計目的采用的應力應變極限狀態(tài)抗裂度驗算正常使用極五、鋼筋混凝土梁正截面的破壞形式1.配筋率ρ矩形截面h0——截面有效高度，受拉鋼筋中心至受壓區(qū)邊緣的距離T形截面對T形截面：b取肋寬、h0仍為截面有效高度五、鋼筋混凝土梁正截面的破壞形式1.配筋率ρ矩形截面h02.梁的三種破壞形態(tài)適筋梁：破壞始至受拉區(qū)鋼筋的屈服延性破壞超筋梁：破壞始至受壓區(qū)混凝土的壓碎，鋼筋尚未屈服脆性破壞界限破壞：鋼筋達到屈服的同時受壓區(qū)混凝土達到極限壓應變2.梁的三種破壞形態(tài)適筋梁：破壞始至受拉區(qū)鋼筋的屈3）少筋梁理論上，極限彎矩Mu等于開裂彎矩Mcr時，為少筋梁與適筋梁的界限。破壞時的極限彎矩Mu小于在正常情況下的開裂彎矩Mcr脆性破壞裂縫集中梁一開裂，鋼筋應力達到屈服強度最小配筋率還要考慮設計經驗、經濟情況以及溫度效應等因素3）少筋梁理論上，極限彎矩Mu等于開裂彎矩Mcr時，為少筋梁3.三種破壞形態(tài)的M-f示意圖（承載力比較）3.三種破壞形態(tài)的M-f示意圖（承載力比較）4.2.2鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算基本公式一、受彎承載力計算時的基本假定截面應保持平面不考慮混凝土的抗拉強度混凝土的本構模型采用簡化模型鋼筋的本構關系采用雙直線模型4.2.2鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算基本公式一、混凝土的本構關系混凝土的本構關系鋼筋的本構模型鋼筋的本構模型二、混凝土受壓區(qū)等效矩形應力分布圖形等效的原則：受壓區(qū)混凝土壓應力合力的大小相等、作用點相同。xx——受壓區(qū)高度二、混凝土受壓區(qū)等效矩形應力分布圖形等效的原則：受壓區(qū)混凝土規(guī)范建議的β1、α1取值：規(guī)范建議的β1、α1取值：三、最大配筋率ρmax和最小配筋率ρmin截面有效高度h0：一排：h0=h-a=h–35；兩排：h0=h-a=h–60相對受壓區(qū)高度:ξ=x/h0界限破壞的相對受壓區(qū)高度ax三、最大配筋率ρmax和最小配筋率ρmin截面有效高度h0：混凝土強度等級C15-C50C55C60C65C70C75C800.80.790.780.770.760.750.741.00.990.980.970.960.950.94HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400HRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463相對界限受壓區(qū)高度混凝土強度等級C15-C50C55C60C65C70C75C界限破壞時:根據平衡條件:當為超筋梁界限破壞時:根據平衡條件:當最小配筋率規(guī)范取值為：為防止梁一裂就壞，適筋梁必須滿足：理論上，最小配筋率應為適筋梁與少筋梁的界限破壞的配筋率，此時，梁破壞所能承受的彎矩Mu等于同一截面的素混凝土梁所能承受的彎矩Mcr（按Ia階段計算）。最小配筋率規(guī)范取值為：為防止梁一裂就壞，適筋梁必須滿足：理論分類≤C50>C50軸心受壓構件、偏心受壓構件的全部縱向鋼筋0.50.6軸心受壓構件、偏心受壓構件每一側的鋼筋以及受彎構件、大偏心受拉構件的按計算配置的受壓鋼筋0.2受彎的梁類構件、偏心受拉構件及軸心受拉構件一側的受拉鋼筋45且不小0.2現(xiàn)澆板和基礎底板沿每個受力方向的受拉鋼筋0.15規(guī)范中鋼筋混凝土構件的最小配筋率%分類≤C50>C50軸心受壓構件、偏心受壓構件的全部縱向鋼筋4.2.3單筋矩形截面一、基本公式根據平衡條件建立4.2.3單筋矩形截面一、基本公式根據平衡條件建立適用條件（1）防止少筋破壞（2）防止超筋破壞：《規(guī)范》規(guī)定，受彎構件最小配筋率按構件全截面面積扣除位于受壓邊的翼緣面積后的面積計算

受彎構件縱向受拉鋼筋最小配筋率取0.2和45ft/fy中的較大者適用條件（1）防止少筋破壞（2）防止超筋破壞：受彎構二、截面設計

已知彎矩設計值M，截面尺寸和材料參數，求受力鋼筋的面積。按極限狀態(tài)設計故M=Mu公式法：直接按基本公式確定xAs適用條件：=1.0

當混凝土強度等級≤C50時，=1.0

二、截面設計已知彎矩設計值M，截面尺寸和材料例5.1已知鋼筋混凝土矩形截面梁尺寸b×h=200×500mm，一類環(huán)境，承受彎矩設計值M=59.6kN.m，采用C20混凝土（fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2）、HRB400級鋼筋(fy=360kN/mm2,）,試求縱向受拉鋼筋面積并選鋼筋。

解法一：取

（混凝土強度的≤C50，此時取為1.0）將已有數據代入（5-2）由（2）解得x1

=872.6mm（舍去）；x2

=57.4mm代x2=57.4mm入（1）得As=379mm2校核適用條件：ξ=x/h0

=57.4/465=0.123<ξb

=0.517滿足要求例5.1已知鋼筋混凝土矩形截面梁尺寸b×h=200×50As

=379mm2

查附表11，實選216；As=402mm2解法二：取

1.計算1.計算并校核適用條件由公式（5-9）可得（混凝土強度的≤C50，此時

取為1.0）

2.求鋼筋截面積并校核配筋率由公式（5-8a）可得As=379mm2查附表11，實選216；As=4查附表11，實選216查附表11，實選216已知鋼筋面積、截面尺寸和材料參數，求截面能承受的最大彎矩思考題：受拉鋼筋的數量越多，截面的抗彎承載力越大，對嗎？繪出截面彎矩與相對受壓區(qū)高度之間的關系曲線。三、承載力驗算已知鋼筋面積、截面尺寸和材料參數，求截面能承受的最大彎矩思考例5-3已知矩形截面梁尺寸b×h=200mm×450mm，采用C20混凝土，HRB335級縱向鋼筋，求：（1）若受拉鋼筋為3φ18，該梁承受的彎矩設計值M=80kN.m，此時的配筋能否滿足正截面承載力要求？（2）若受拉鋼筋為5φ20，該梁所能承受的最大彎矩設計值為多少？解：查表得到所需數據:C20混凝土，fc

=9.6N/mm2；HRB335級縱向鋼筋，fy=300N/mm2；ξb=0.55,混凝土保護層取c=30mm;鋼筋截面積3φ18,As=763mm2;5φ20As=1571mm2.問題（1）：

h0=h－as

=450－40=410mm，ρminbh=0.2%×200×450=80mm2<As，由（5-8a）即ξfcbh0=fyAs可得例5-3已知矩形截面梁尺寸b×h=200mm×450mm，配筋滿足正截面承載力要求。則=9.6×200×4102×0.291×（1-0.5×0.291）

=80.26kN.m>80kN.m

問題（2）：h0=h－as

=450－70=380mm（鋼筋需配成兩排才能滿足構造要求）ρminbh=0.2%×200×450=80mm2<As，則取則

=9.6×200×3802×0.55×（1－0.5×0.55）=110.55kN.m該梁所能承受的最大彎矩設計值M=110.55kN.m配筋滿足正截面承載力要求。則=9.6×200×4102×0四、截面構造梁截面尺寸h/b=2.0~3.5；一般b=120、150、180、200、250、300、350mm；h=250、300、350……750、800、900、1000mm等。梁縱向受力鋼筋直徑為10mm~28mm架立鋼筋直徑不宜小于8mm（跨度4~6m）或不宜小于10mm（跨度>6m）四、截面構造梁截面尺寸h/b=2.0~3.5；一般b=板的寬度設計時取b=1000mm板的厚度一般不小于60mm板的受力鋼筋一般采用6、8、10mm；間距：當h<=150mm，不宜大于200mm，當h>150mm，不宜大于1.5h或200mm板的保護層厚度一般取15mm，h0=h-20mm板的分布鋼筋單位長度上分布鋼筋的截面面積不宜小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%，且不宜小于該方向上板截面面積的0.15%；分布鋼筋的間距不宜大于250mm，直徑不宜小于6mm。板的寬度設計時取b=1000mm適用情況：而截面尺寸和混凝土強度等級又不能提高時，或截面承受異號彎矩時。4.2.4雙筋矩形截面適用情況：4.2.4受壓鋼筋的作用：承受壓力，改善截面的延性配置受壓鋼筋，減少受壓區(qū)高度x，可提高截面的延性利用鋼筋抗壓，不經濟受壓鋼筋的作用：承受壓力，改善截面的延性配置受壓鋼筋，減少受一、基本計算公式和適用條件1.基本公式一、基本計算公式和適用條件1.基本公式當配有計算受壓鋼筋時，須配封閉的箍筋，其間距不應大于15d，直徑不應小于d/4。2.適用條件2a'≤x≤xb考慮混凝土屈服時受壓鋼筋的應變當配有計算受壓鋼筋時，須配封閉的箍筋，其間距不應大于15d，目的：保證破壞開始于受拉鋼筋屈服保證受壓區(qū)混凝土邊緣應變達到極限壓應變時，受壓鋼筋達到屈服強度若x<2a'，則取x=2a'對受壓區(qū)鋼筋取矩M=fyAs(h0-a')目的：1.情況1——A's和As未知為使總的用鋼量最小，可取x=ξbh0解得：二、截面設計須補充一個條件才能求解為什么？最大限度利用混凝土受壓！1.情況1——A's和As未知為使總的用鋼量最小，可取x【例5-4】已知矩形截面梁尺寸b×h=200mm×450mm，承受彎矩設計值M=200kN.m，采用C25混凝土（fc=11.9N/mm2），HRB400級縱向鋼筋（fy==360N/mm2，ξb=0.517），一類環(huán)境，求該梁的縱向受力鋼筋。解：取as=35mm，則

h0

=h-as

=450—35=415(mm)α1=1.0取ξ=ξb，代人式（5-7b）可求得該尺寸混凝土梁采用C25混凝土澆注時的最大承載力【例5-4】已知矩形截面梁尺寸b×h=200mm×450mm可見在不修改截面尺寸，不改變混凝土強度等級的情況下，必須采用雙筋截面梁。取as=60mm（根據梁的截面尺寸實際情況，受拉鋼筋應布置成兩排），h0=h－as

=450－60=390mm。由式（5－14a）代入式（5－14b）選受壓鋼筋218（=509mm2）與計算所需受壓區(qū)所配鋼筋對應。選受壓鋼筋620(=1885mm2)與計算所需受壓區(qū)所配鋼筋As對應，每排3根。可見在不修改截面尺寸，不改變混凝土強度等級的情況下，必須采用2.情況2—已知A's求As為了便于利用單筋截面計算方法（表格），將受拉鋼筋和截面彎矩分為兩部分M2.情況2—已知A's求As為了便于利用單筋截面計算方法（M2M1M2M1計算方法若表明受壓鋼筋不足，按情況1）計算As1可按單筋截面的方法求解，此時承受的彎矩為M1。若計算方法若As1可按單筋截面的方法求解，此時承受的彎矩為M1【例5-5】已知條件同例5-4，但受壓區(qū)已經配置了320鋼筋（=942mm2），求受拉鋼筋截面積。h0=h－as

=450－60=390(mm)由式（5-13b），α1=1.0，可得解：取as

=60mm，=35mm，代入式（5-18a）：【例5-5】已知條件同例5-4，但受壓區(qū)已經配置了320由計算結果可知，本例上例=1812+479=2291mm2，在條件相同的情況下按ξ=ξb得出的雙筋截面梁所用鋼筋總量較少。上排220

選520（As

=1571mm2），下排3

20,

由計算結果可知，本例上例=1812+479=3.截面校核截面校核可參照單筋矩形截面做法，利用公式（5-13a）和（5-13b）計算，但應注意：①當ξ>ξb時，取ξ＝ξb計算承載力；②當時,取利用下式求解3.截面校核建筑結構原理與設計初步第5章-受彎構件課件建筑結構原理與設計初步第5章-受彎構件課件一、實際工程中的T形截面及截面應力分布情況1.實際工程中的T形截面4.2.5T形截面受彎構件的承載力計算翼緣在受拉區(qū)時，按矩形截面計算減輕自重，不影響抗彎承載力翼緣寬肋寬一、實際工程中的T形截面及截面應力分布情況4.2.5T形T形截面矩形截面

T形截面矩形截面2.截面應力分布情況翼緣上的縱向應力分布是不均勻的翼緣計算寬度2.截面應力分布情況翼緣上的縱向應力分布是不均勻的翼緣計3.翼緣計算寬度3.翼緣計算寬度1.定義二、第一類和第二類T形截面第一類第二類1.定義二、第一類和第二類T形截面第一類為第一類T形截面，否則為第二類T形截面用于截面設計用于承載力復核2.判別考慮特殊情況x=h’f為第一類T形截面，否則為第二類T形截面用于截面設計用于承載力1.第一類T形截面三、計算公式和適用條件適用條件：思考：配筋率為什么不用是根據素混凝土梁的破壞彎矩Mcr計算，T形截面比矩形截面的Mcr提高不多1.第一類T形截面三、計算公式和適用條件適用條件：思考：適用條件：2.第二類T形截面適用條件：2.第二類T形截面1.第一類T形截面截面設計和承載力復核的計算方法同寬度為b'f的矩形截面四、截面設計和承載力復核1.第一類T形截面截面設計和承載力復核的計算方法同寬度為b截面設計2.第二類T形截面思考：T形截面與雙筋矩形截面的截面受力和設計有何異同之處？截面設計2.第二類T形截面思考：T形截面與雙筋矩形截面的截建筑結構原理與設計初步第5章-受彎構件課件第2類計算AS2第2類計算AS2不滿足式時2）承載力復核第2類(3)計算ξ由(5-7a)不滿足式建筑結構原理與設計初步第5章-受彎構件課件建筑結構原理與設計初步第5章-受彎構件課件(5)驗算配筋率（4）配筋計算(5)驗算配筋率（4）配筋計算第五節(jié)鋼筋混凝土受彎構件剪彎段受力特點及斜截面受剪破壞斜截面破壞形態(tài)影響斜截面受剪承載力的主要因素斜截面受剪承載力斜截面受剪承載力計算方法第五節(jié)斜截面破壞形態(tài)73一、概述1.斜裂縫的產生及主應力跡線剪彎段一、概述1.斜裂縫的產生及主應力跡線剪彎段垂直裂縫斜裂縫垂直裂縫斜裂縫剪彎段任一點的主應力為與梁軸線的夾角主應力軌跡剪彎段任一點的主應力為與梁軸線的夾角主應力軌跡2.剪跨比——廣義剪跨比——計算剪跨比主拉應力的大小、方向與正應力和剪應力比有關：定義：代入M=Pa，V=P2.剪跨比——廣義剪跨比——計算剪跨比主拉應力的大小、二、斜截面破壞形態(tài)1.斜壓破壞破壞特點：混凝土壓應力達到fc被壓碎，箍筋未屈服，破壞無預兆?；蚬拷钆渲眠^多、截面尺寸過小二、斜截面破壞形態(tài)1.斜壓破壞破壞特點：混凝土壓應力達到2.剪壓破壞破壞特點:與臨界斜裂縫相交的箍筋屈服，剪壓區(qū)在剪應力和正應力的共同作用下達到極限，塑性破壞。臨界斜裂縫(Criticalobliquecreak)箍筋配置適中2.剪壓破壞破壞特點:與臨界斜裂縫相交的箍筋屈服，剪壓區(qū)3.斜拉破壞或箍筋配置過少破壞特點：斜裂縫一出現(xiàn)，便形成臨界斜裂縫，梁沿斜裂縫被拉壞。3.斜拉破壞或箍筋配置過少破壞特點：斜裂縫一出現(xiàn)，便形成臨斜拉破壞剪壓破壞斜壓破壞三種破壞形態(tài)承載力比較斜拉破壞剪壓破壞斜壓破壞三種破壞形態(tài)承載力比較三、影響斜截面受剪承載力的主要因素混凝土強度等級抗剪承載力與fc成正比；剪跨比剪跨比越大抗剪承載力越低箍筋的配箍率彎起鋼筋縱筋的配筋率縱筋怎樣影響?銷栓作用，抑制斜裂縫的擴展三、影響斜截面受剪承載力的主要因素混凝土強度等級抗剪承載四、斜截面受剪承載力3）梁剪壓破壞時，與斜裂縫相交的箍筋和彎起鋼筋的拉應力都達到屈服強度；1.計算公式的基本假定2）梁發(fā)生剪壓破壞時，斜截面的抗剪能力由三部分組成：1）對于梁斜截面三種破壞形態(tài)：通常用限制截面尺寸條件來防止斜壓破壞，用滿足最小配箍率條件及構造要求來防止斜拉破壞，剪壓破壞則通過斜截面受剪承載力計算來防止。四、斜截面受剪承載力3）梁剪壓破壞時，與斜裂縫相交的箍筋和彎建筑結構原理與設計初步第5章-受彎構件課件1僅配箍筋時的計算公式a、均布荷載作用下的矩形、T形和I形截面的簡支梁，斜截面受剪承載力計算公式第六節(jié)受彎構件斜截面受剪承載力計算公式經驗公式，系數由試驗數據統(tǒng)計一、計算公式及適用條件1僅配箍筋時的計算公式第六節(jié)受彎構件斜截面受剪承載力計b、集中荷載作用下（包括作用有多種荷載，且其集中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣所產生的剪力值占總剪力值的75%以上的情況）的矩形、T形和I形截面的簡支獨立梁，斜截面受剪承載力計算公式:b、集中荷載作用下（包括作用有多種荷載，且其集中荷載對支座截2設有彎起鋼筋時，受剪承載力計算公式

0.8為彎起鋼筋的強度降低系數，主要考慮彎起鋼筋可能達不到屈服2設有彎起鋼筋時，受剪承載力計算公式0.8為3.適用條件a

截面的最小尺寸——最大配箍率要求3.適用條件最小配箍率同時箍筋還有最大間距和最小直徑的要求P67表（5-8）；（5-9）最小配箍率同時箍筋還有最大間距和最小直徑二、計算截面位置支座邊緣處1-1彎起鋼筋彎起點處1-1、2-2、5-5箍筋數量或間距改變處3-3腹板寬度改變處4-45-5二、計算截面位置5-5三、設計計算步驟驗算是否需要按計算配筋，即計算驗算截面尺寸是否滿足(5-26;5-27）要求如果上式成立，不必計算，按構造要求配置箍筋

式（5-29）不滿足時，按最小配箍率(5-28)要求，由（5-28）代人(5-23，24)三、設計計算步驟驗算是否需要按計算配筋，即計算驗算截面尺寸是

當剪力不超過上述二式時，可按上述公式求解后進一步驗算構造要求，否則，按計算配箍。僅配箍筋時先假定箍筋肢數和直徑，然后計算間距當剪力不超過上述二式時，可按上述公式求解后進一步驗算最小配箍率既配箍筋又配彎起鋼筋先按構造要求配置箍筋，然后計算彎起鋼筋驗算最小配箍率既配箍筋又配彎起鋼筋例題：一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，混凝土強度等級為C20，箍筋為HPB235，縱筋為HRB335包括自重例題：一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，混凝土強度等級為C20，箍建筑結構原理與設計初步第5章-受彎構件課件建筑結構原理與設計初步第5章-受彎構件課件建筑結構原理與設計初步第5章-受彎構件課件430430430200630還有什么解法？參考書上例題430200630還有什么解法？參考書上例題四、箍筋的構造要求按計算不需要箍筋的梁，當截面高度h>300mm時，應沿梁全長設置箍筋；當截面高度h=150~300mm時，可僅在構件端部各四分之一跨度范圍內設置箍筋；但當在構件中部二分之一跨度范圍內有集中荷載作用時，則應沿梁全長設置箍筋；當截面高度h<150mm時，可不設箍筋。梁中箍筋的最大間距smax：梁高hV＞0.7ftbh0V≤0.7ftbh0150＜h≤300150200300＜h≤500200300500＜h≤800250350h＞800300400四、箍筋的構造要求按計算不需要箍筋的梁，當截面高度h>303)形式：當梁中配有按計算需要的縱向受壓鋼筋時，箍筋應做成封閉式，箍筋的間距不應大于15d，同時不應大于400mm。4)直徑：對于截面高度>800mm的梁，箍筋的直徑不宜小于8mm；對于截面高度≤800mm的梁，不宜小于6mm；對于雙筋截面尚不應小于d/4。3)形式：當梁中配有按計算需要的縱向受壓鋼筋時，箍筋應做成封彎起鋼筋彎終點外的錨固長度位于梁底兩側的鋼筋不能彎起單獨設置的彎起鋼筋拉區(qū)壓區(qū)不能使用浮筋作梁的彎起鋼筋彎起鋼筋位于梁底兩側的鋼筋不能彎起單獨設置的彎起鋼筋拉區(qū)壓區(qū)附加橫向鋼筋當集中荷載作用在梁的中下部時，將產生局部應力，會導致梁腹部開裂，為防止局部破壞，需配置附加橫向鋼筋。附加橫向鋼筋有箍筋和吊筋兩種形式，宜優(yōu)先選用箍筋附加橫向鋼筋當集中荷載作用在梁的中下部時，將產生局材料抵抗彎矩圖鋼筋的彎起鋼筋的截斷鋼筋的錨固鋼筋的其它構造要求第七節(jié)

保證斜截面受彎承載力的構造措施本課程最難掌握的內容之一，構造要求多，應用復雜，容易混淆。參考書：《混凝土結構》東南大學等編建工出版社材料抵抗彎矩圖第七節(jié)

保證斜截面受彎承載力的構造措施本課ⅠⅡⅡh0Ⅰ斜截面受彎承載力斜截面上的彎矩為MⅠ還是MⅡ？考慮：Mu與斜裂縫的水平投影長度有關不能用計算的方式解決，采取構造措施保證FsFsbFsv考察Ⅰ-Ⅰ正截面抗彎強度：M1≤Fs1z如果縱向鋼筋不彎起，只要正截面抗彎強度滿足，斜截面抗彎強度也一定滿足鋼筋彎起后，Ⅱ-Ⅱ是否有M2≤FszzsvczzsbⅠⅡⅡh0Ⅰ斜截面受彎承載力斜截面上的彎矩為MⅠ還是MⅡ？1Φ22①1Φ22②1Φ20③1.材料抵抗彎矩圖3#鋼筋的充分利用點3#鋼筋的理論斷點1234Mu圖ⅠⅠ1Φ202Φ22Ⅰ―Ⅰ2Φ22③②①跨中截面抵抗彎矩每根鋼筋抵抗彎矩梁各截面的正截面抗彎承載力圖MuM圖1Φ22①1Φ22②1Φ20③1.材料抵抗彎矩圖3#鋼筋的充M圖1Φ22①1Φ22②1Φ20③1234鋼筋彎起后的抵抗彎矩圖Mu圖抵抗彎矩圖必須包住設計彎矩圖，才能保證梁正截面抗彎承載力②③1Φ202Φ22Ⅰ―Ⅰ2Φ22①ⅠⅠM圖1Φ22①1Φ22②1Φ20③1234鋼筋彎起后的抵抗彎縱筋的彎起彎起點的位置在Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ截面為保證斜截面的受彎承載力a等于何值時斜截面有足夠的抗彎承載力Ⅰ-Ⅰ截面為③鋼筋的充分利用點aⅠⅡh0Ⅰ③zsbzⅡ縱筋的彎起彎起點的位置在Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ截面為保證斜截面的受彎為方便取：彎起點到該鋼筋的充分利用截面之間的距離不應小于0.5h0——保證斜截面抗彎彎終點的位置保證每一根鋼筋都能與斜裂縫相交——保證斜截面抗剪抵抗彎矩圖包在彎矩圖外——保證正截面抗彎≤Smax≤Smax為方便?。簭澠瘘c到該鋼筋的充分利用截面之間的距離不應小于0.3.縱筋的截斷斜截面受彎破壞和粘結錨固破壞梁下部的縱筋可彎向支座用來抗剪或抵抗負彎矩，不宜截斷；但在支座負彎矩區(qū)段的縱筋，當不需要時可截斷。理論上縱筋在理論斷點可截斷，但會導致過早出現(xiàn)斜裂縫，鋼筋應力增加，因此必須向前延伸一段方可截斷梁頂縱向裂縫粘接裂縫粘接破壞ABCM圖反彎點出現(xiàn)斜裂縫后，鋼筋應力增加，鋼筋的銷栓作用會撕裂保護層，因此必須從充分利用點向前延伸一段方可截斷3.縱筋的截斷斜截面受彎破壞和粘結錨固破壞梁下部2)斷點的位置斷點仍位于受拉區(qū)內時：從理論斷點≥1.3h0或20d從充分利用點≥1.2la+1.7h0

①②③≥1.2la≥1.2la+h0≥20d≥20d或h02)斷點的位置斷點仍位于受拉區(qū)內時：從理論斷點≥1.3h0ab梁中心線4Φ25（彎2）2Φ20+2Φ25（彎）抵抗彎矩圖包在外面充分利用點至彎起點大于h0/2彎起鋼筋上下部的對應關系鋼筋截斷的位置彎起鋼筋彎終點位置如果b鋼筋要用來抗剪，應滿足什么要求？有時彎起鋼筋不能同時兼顧抗彎和抗剪的要求！ab梁中心線4Φ25（彎2）2Φ20+2Φ25（彎）抵抗彎矩120220216316+120（彎）⑥①②③④320（彎1）②①220②120③216④116120220216316+120（彎la4.縱筋的錨固1）受拉鋼筋的錨固長度a計算中充分利用鋼筋的強度時錨固鋼筋的外形系數錨固鋼筋的直徑或錨固并筋的等效直徑錨固長度是保證鋼筋與混凝土粘結的重要要求理論上由于粘結強度不易確定，依靠構造達到要求la4.縱筋的錨固1）受拉鋼筋的錨固長度錨固鋼筋的外形系數錨固鋼筋的外形系數鋼筋類型光面鋼筋帶肋鋼筋刻痕鋼絲外形系數0.160.140.19螺旋肋鋼絲三股鋼絞線七股鋼絞線0.140.160.17錨固鋼筋的外形系數鋼筋類型光面鋼筋帶肋鋼筋刻痕鋼絲外形系數0b.錨固長度的修正系數當采用HRB335級、HRB400級和RRB400級鋼筋的直徑大于25mm時，考慮到這種帶肋鋼筋在直徑較大時相對肋高減小，錨固作用降低，取修正系數為1.1；涂有環(huán)氧樹脂涂層的HRB335級、HRB400級和RRB400級鋼筋，因涂層對錨固不利，取修正系數為1.25；當錨固鋼筋在混凝土施工過程中易受撓動時，修正系數取為1.1；當采用HRB335級、HRB400級和RRB400級鋼筋的錨固區(qū)混凝土保護層大于鋼筋直徑3倍且配有箍筋時，修正系數為0.8；b.錨固長度的修正系數當采用HRB335級、HRB4005d135°當HRB335級、HRB400級和RRB400級鋼筋末端采用機械錨固措施時，錨固長度可乘以修正系數0.7。5ddd5ddd5d135°當HRB335級、HRB400級和RRB400上述錨固長度修正系數可以連乘，但經修正后的錨固長度不應小于按上式計算錨固長度的0.7倍，且不應小于250mm。2）受壓鋼筋的錨固長度受壓鋼筋的錨固長度為相應受拉鋼筋錨固長度的0.7倍上述錨固長度修正系數可以連乘，但經修正后的錨固長度不應小于按3）梁內縱向受力鋼筋的錨固當梁寬大于等于100mm時，伸入支座范圍內的縱筋數量不應少于兩根，當梁寬小于100mm時，可為一根。簡支梁下部縱筋的錨固長度3）梁內縱向受力鋼筋的錨固當梁寬大于等于100mm時，伸入梁簡支端其他構造要求錨固長度不滿足上述要求時應采取機械錨固措施。

支撐在砌體結構上的鋼筋混凝土獨立梁，在縱向受力鋼筋的錨固長度范圍內應配置不少于兩個箍筋，其直徑不宜小于縱向受力鋼筋最大直徑的0.25倍，間距不宜大于縱向受力鋼筋最小直徑的10倍。當梁端受到部分約束但按簡支計算時，應在支座區(qū)上部設置縱向構造鋼筋（截面面積1/4、根數2、伸出長度0.2倍跨度）0.2l0l0梁簡支端其他構造要求0.2l0l04）板內縱筋錨固當時，配置在支座邊緣內的焊接網橫向錨固鋼筋不應少于2根，其直徑不應小于縱向受力鋼筋直徑的一半。簡支板或連續(xù)板下部縱向鋼筋伸入支座的錨固長度不應小于5d。采用焊接網配筋時，4）板內縱筋錨固當時，配5縱向受力鋼筋的基本構造規(guī)定鋼筋的直徑：當梁高大于300mm時，不應小于10mm；當梁高小于300mm時，不應小于8mm。板的受力鋼筋直徑一般不小于6mm。保護層厚度和間距1）不應小于鋼筋的公稱直徑；2）不應小于骨料最大粒徑的1.5倍；3）滿足下表的要求5縱向受力鋼筋的基本構造規(guī)定鋼筋的直徑：保護層厚度和間距環(huán)境類別板、墻、殼梁柱≤C20C25~C45≥C50≤C20C25~C45≥C50≤C20C25~C45≥C50一201515302525303030二a―2020―3030―3030b―2520―3530―3530三―3025―4035―4035縱向受力鋼筋的混凝土保護層最小厚度注：基礎中縱向受力鋼筋的混凝土保護層厚度不應小于40mm；當無墊層時不應小于70mm環(huán)境類別板、墻、殼梁柱≤C20C25~C45≥C50≤C20間距間距3.架立鋼筋及腰筋1)架立鋼筋：梁內架立鋼筋的直徑，當梁的跨度小于4m時，不宜小于8mm；當梁的跨度為4~6m時，不宜小于10mm；當梁的跨度大于6m時，不宜小于12mm。2)腰筋：當梁腹板高度hw≥450mm時，在梁的兩側配置縱向構造鋼筋，每側縱向構造鋼筋的截面面積不應小于腹板截面面積bhw的0.1%，且其間距不宜大于200mm。3.架立鋼筋及腰筋6.其它構造要求

鋼筋的連接：綁扎搭接和焊接。接頭宜設在受力較小處，在同一根鋼筋上宜少設接頭。1)軸心受拉及小偏心受拉構件的縱向受力鋼筋不得采用綁扎搭接接頭。2)受拉鋼筋的直徑d>28mm及受壓鋼筋的直徑d>32mm時，不宜采用綁扎搭接接頭。6.其它構造要求鋼筋的連接：綁扎搭接和焊接。接3)同一構件中相鄰縱向受力的綁扎搭接長度宜相互錯開。綁扎鋼筋的搭接接頭連接區(qū)段的長度為1.3倍搭接長度，凡搭接接頭位于該連接區(qū)段長度內的搭接接頭均屬于同一連接區(qū)段。3)同一構件中相鄰縱向受力的綁扎搭接長度宜相互錯開。綁扎鋼位于同一連接區(qū)段內的受拉鋼筋搭接接頭面積百分率：對于梁類、板類及墻類構件，不宜大于25%；對于柱類構件，不宜大于50%搭接長度的計算式：且不得小于300mm。位于同一連接區(qū)段內的受拉鋼筋搭接接頭面積百分率：對于梁類、板受壓鋼筋的搭接長度不應小于受拉鋼筋搭接長度的0.7倍，且不得小于200mm。搭接范圍內的箍筋直徑不應小于搭接鋼筋較大直徑的0.25倍。當鋼筋受拉時，箍筋間距不應大于搭接鋼筋較小直徑的5倍，且不應大于100mm；當鋼筋受壓時，箍筋間距不應大于搭接鋼筋較小直徑的10倍，且不應大于200mm。當受壓鋼筋的直徑>25mm時，尚應在搭接接頭處兩個端面外100mm范圍內設置兩個箍筋。受壓鋼筋的搭接長度不應小于受拉鋼筋搭接長度的0.7倍，且不

第八節(jié)受彎構件變形及裂縫驗算

第八節(jié)受彎構件變形及裂縫驗算變形及裂縫寬度驗算原因：

因為構件過大的撓度和裂縫會影響結構的正常使用。例如，樓蓋構件撓度過大，將造成樓層地面不平，或使用中發(fā)生有感覺的震顫；屋面構件撓度過大會妨礙屋面排水；吊車梁撓度過大會影響吊車的正常運行，等等。而構件裂縫過大時，會使鋼筋銹蝕，從而降低結構的耐久性，并且裂縫的出現(xiàn)和擴展還會降低構件的剛度，從而使變形增大，甚至影響正常使用。變形及裂縫寬度驗算§3.4第八節(jié)受彎構件變形及裂縫驗算變形及裂縫寬度驗算原因：變形及裂縫寬度驗算§3.4第八節(jié)受一、裂縫寬度驗算1.裂縫的產生和開展

一、裂縫寬度驗算

注意：沿裂縫深度，裂縫的寬度是不相同的。鋼筋表面處的裂縫寬度大約只有構件混凝土表面裂縫寬度的1/5~1/3。我們所要驗算的裂縫寬度是指受拉鋼筋重心水平處構件側表面上混凝土的裂縫寬度。2.裂縫寬度計算的實用方法（1）影響裂縫寬度的主要因素

1）縱向鋼筋的應力

裂縫寬度與鋼筋應力近似成線性關系；2）縱筋的直徑注意：沿裂縫深度，裂縫的寬度是不相同的。鋼筋表面處的

當構件內受拉縱筋截面相同時，采用細而密的鋼筋，則會增大鋼筋表面積，因而使粘結力增大，裂縫寬度變小。

3）縱筋表面形狀帶肋鋼筋的粘結強度較光面鋼筋大得多，可減小裂度寬度。

4）縱筋配筋率構件受拉區(qū)的縱筋配筋率越大，裂縫寬度越小。當構件內受拉縱筋截面相同時，采用細而密的鋼筋（2）裂縫寬度計算公式鋼筋混凝土受彎構件在荷載長期效應組合作用下的最大裂縫寬度計算公式為：

式中c──最外層縱向受拉鋼筋的混凝土保護層厚度，當c＜20mm時，取c=20mm；當c＞65mm時，取c=65mm；（2）裂縫寬度計算公式式中c──最外層縱向受拉鋼筋的混凝土保deq──受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑，當受拉區(qū)縱向鋼筋為一種直徑時，deq=di/νi；──受拉區(qū)第i種鋼筋的相對粘結特性系數，對帶肋鋼筋，取νi=1.0；對光面鋼筋，取νi=0.7；對環(huán)氧樹脂涂層的鋼筋，νi按前述數值的0.8倍采用；ni──受拉區(qū)第i種鋼筋的根數；di──受拉區(qū)第i種鋼筋的公稱直徑。對于直接承受吊車荷載但不需做疲勞驗算的吊車梁，計算出的最大裂縫寬度可乘以系數0.85。deq──受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑，當受拉區(qū)縱向鋼筋為一種（3）裂縫寬度驗算步驟1）計算deq；2）計算ρte、σsk、ψ；3）計算wmax，并判斷裂縫是否滿足要求。

當wmax≤wlim時，裂縫寬度滿足要求。否則，不滿足要求，應采取措施后重新驗算。其中wlim為最大裂逢寬度限值。（3）裂縫寬度驗算步驟（4）減小裂縫寬度的措施

①增大鋼筋截面積；②在鋼筋截面面積不變的情況下，采用較小直徑的鋼筋；③采用變形鋼筋；④提高混凝土強度等級；⑤增大構件截面尺寸；⑥減小混凝土保護層厚度。（4）減小裂縫寬度的措施

其中，采用較小直徑的變形鋼筋是減小裂縫寬度最有效的措施。需要注意的是，混凝土保護層厚度應同時考慮耐久性和減小裂縫寬度的要求。除結構對耐久性沒有要求，而對表面裂縫造成的觀瞻有嚴格要求外，不得為滿足裂縫控制要求而減小混凝土保護層厚度。

其中，采用較小直徑的變形鋼筋是減小裂縫寬度二、鋼筋混凝土受彎構件撓度驗算1.鋼筋混凝土受彎構件的截面剛度（1）鋼筋混凝土受彎構件截面剛度的特點鋼筋混凝土構件的截面剛度為一變量，其特點可歸納為：1）隨彎矩的增大而減小。這意味著，某一根梁的某一截面，當荷載變化而導致彎矩不同時，其彎曲剛度會隨之變化；2）隨縱向受拉鋼筋配筋率的減小而減小。二、鋼筋混凝土受彎構件撓度驗算影響受彎構件剛度的因素有彎矩、縱筋配筋率與彈性模量、截面形狀和尺寸、混凝土強度等級等等，在長期荷載作用下剛度還隨時間而降低。在上述因素中，梁的截面高度h影響最大。（2）剛度計算公式1）短期剛度Bs①定義鋼筋混凝土受彎構件出現(xiàn)裂縫后，在荷載效應的標準組合作用下的截面彎曲剛度。影響受彎構件剛度的因素有彎矩、縱筋配筋率與彈性模量、截面形狀②計算公式

對矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ⅰ形截面鋼筋混凝土受彎構件

式中Es──受拉縱筋的彈性模量；As──受拉縱筋的截面面積；h0──受彎構件截面有效高度；ψ──裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數；②計算公式

當計算出的ψ＜0.2時，取ψ＝0.2；當ψ＞1.0時，取ψ=1.0；ftk──混凝土軸心抗拉強度標準值；ρte──按截面的“有效受拉混凝土截面面積”Ate（圖◆）計算的縱向受拉鋼筋配筋率：

ρte＝As/Ate對受彎構件Ate=0.5bh+（bf-b）hf

當計算出的ρte＜0.01時，取ρte=0.01。

返回返回

──按荷載效應的標準組合計算的鋼筋混凝土構件縱向受拉鋼筋的應力：

Mk───按荷載效應標準組合計算的彎矩；

αE──鋼筋彈性模量Es與混凝土彈性模量Ec的比值，即αE=Es/Ec；

ρ──縱向受拉鋼筋配筋率；──受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值：──按荷載效應的標準組合計算的鋼筋混凝土構件

當hf′＞0.2h0時，取hf′=0.2h0。當截面受壓區(qū)為矩形時，γf′=0。2）長期剛度B

①定義按荷載效應的標準組合并考慮荷載效應的長期作用影響的剛度②計算公式

當hf′＞0.2h0時，取hf′=0.2h式中Mq──按荷載效應準永久組合計算的彎矩；

θ──考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數，對鋼筋混凝土受彎構件，當ρ′=0時，取θ=2.0-0.4ρ′/ρ。此處ρ為縱向受拉鋼筋的配筋率；ρ′為縱向受壓鋼筋的配筋率。對于翼緣位于受拉區(qū)的倒T形截面，θ值應增大20%。長期剛度實質上是考慮荷載長期作用部份使剛度降低的因素后，對短期剛度Bs進行的修正。式中Mq──按荷載效應準永久組合計算的彎矩；2.鋼筋混凝土受彎構件的撓度計算

（1）最小剛度原則取同號彎矩區(qū)段內彎矩最大截面的彎曲剛度作為該區(qū)段的彎曲剛度，即在簡支梁中取最大正彎矩截面的剛度為全梁的彎曲剛度，而在外伸梁、連續(xù)梁或框架梁中，則分別取最大正彎矩截面和最大負彎矩截面的剛度作為相應正、負彎矩區(qū)段的彎曲剛度。（2）撓度計算公式

2.鋼筋混凝土受彎構件的撓度計算式中f—按“最小剛度原則”并采用長期剛度計算的撓度；βf—與荷載形式和支承條件有關的系數。例如，簡支梁承受均布荷載作用時βf=5/48，簡支梁承受跨中集中荷載作用時βf=1/12，懸臂梁受桿端集中荷截作用時βf=1/3。

3.變形驗算的步驟

（1）變形驗算的步驟已知：構件的截面尺寸、跨度、荷載、材料強度以及鋼筋配置情況式中f—按“最小剛度原則”并采用長期剛度計算的撓度；

求：進行撓度驗算驗算步驟:1）計算荷載效應標準組合及準永久組合下的彎矩Mk、Mq；2）計算短期剛度Bs；3）計算長期剛度B；4）計算最大撓度f，并判斷撓度是否符合要求。鋼筋混凝土受彎構件的撓度應滿足：

f≤[f](3.4.9）求：進行撓度驗算

式中[f]─鋼筋混凝土受彎構件的撓度限值，按表5-11采用。（2）提高受彎構件的彎曲剛度的措施1）提高混凝土強度等級；2）增加縱向鋼筋的數量；3）選用合理的截面形狀（如Ｔ形、Ⅰ形等)；4）增加梁的截面高度，此為最有效的措施。式中[f]─鋼筋混凝土受彎構件的撓度限值第五章受彎構件(Bendingmember)受彎構件概述受彎構件的截面內力：M、V；變形：橫向彎曲變形為主實際工程中的受彎構件：梁和板受彎構件的設計要求：正截面抗彎、斜截面抗剪和抗彎第五章受彎構件(Bendingmember)受彎構件概4.1受彎構件的受力特點平截面假定（Euler-Bernoulli假定）成立截面應變分布中和軸橫截面變形后保持為平面沿截面高度呈線性分布4.1受彎構件的受力特點平截面假定（Euler-Berno應力分布正應力剪應力應力分布正應力剪應力鋼筋混凝土受彎構件的特點由于粘結應力，鋼筋混凝土截面上鋼筋與同高處的混凝土應變相等，但應力不連續(xù)。鋼筋混凝土屬于組合材料，截面上須考慮鋼筋和混凝土的應力應變特點鋼筋混凝土受彎構件的特點由于粘結應力，鋼筋混凝土截面上鋼筋與縱向受力鋼筋：抵抗彎矩產生的拉力、壓力箍筋：承擔剪力彎起鋼筋：承擔剪力、彎矩4.2鋼筋混凝土受彎構件鋼筋的形式梁內受力鋼筋梁內構造鋼筋構造鋼筋：架立鋼筋、梁側構造鋼筋、拉筋縱向受力鋼筋：抵抗彎矩產生的拉力、壓力4.2鋼筋混凝土板內鋼筋受力鋼筋：抵抗彎矩產生的拉力分布鋼筋：抵抗溫度作用，固定受力鋼筋剪力由什么抵抗？混凝土！一般板可不作抗剪計算板內鋼筋受力鋼筋：抵抗彎矩產生的拉力剪力由什么抵抗？混凝土！鋼筋混凝土受彎構件的截面形式梁截面形式板截面形式鋼筋混凝土受彎構件的截面形式梁截面形式板截面形式4.2.1試驗研究分析一、混凝土受彎試驗設計和裝置兩點對稱加載，形成純彎段，避免剪力的影響沿截面高度布置測點，測試鋼筋及混凝土的應變；跨中、支座處設置百分表測量撓度純彎段4.2.1試驗研究分析一、混凝土受彎試驗設計和裝置兩點二、混凝土受彎構件正截面工作的三個階段分為三個階段：未裂階段（Ⅰ）、開裂階段（Ⅱ）、破壞階段（Ⅲ）ⅠⅡⅢ鋼筋屈服后為何抗彎承載力還有一定的提高？二、混凝土受彎構件正截面工作的三個階段分為三個階段：未裂階段三、三階段應力應變變化情況應變圖形混凝土應力：受拉區(qū)和受壓區(qū)中和軸的位置：隨彎矩增大的變化情況鋼筋的應力三、三階段應力應變變化情況應變圖形Mcr第Ⅰ階段從開始受力到受拉區(qū)混凝土應力達到抗拉強度第一階段末（Ⅰa）為正常使用極限狀態(tài)開裂度計算的依據為什么拉區(qū)混凝土應力曲線彎曲？拉區(qū)混凝土已進入彈塑性階段，應力-應變不再保持直線關系即將開裂Mcr第Ⅰ階段從開始受力到受拉區(qū)混凝土應力達到抗拉強度第一階第Ⅱ階段從受拉區(qū)混凝土開裂至受拉鋼筋屈服第Ⅱ階段為正常使用極限狀態(tài)裂縫寬度和撓度驗算依據拉區(qū)混凝土開裂，退出工作，鋼筋承擔全部拉力為什么中和軸上移？裂縫逐漸開展壓區(qū)混凝土應力增加第Ⅱ階段從受拉區(qū)混凝土開裂至受拉鋼筋屈服第Ⅱ階段為正常使用極第Ⅲ階段從受拉鋼筋屈服至受壓區(qū)混凝土邊緣壓碎第Ⅲ階段末（Ⅲ

a）為承載能力極限狀態(tài)的計算依據為什么壓區(qū)混凝土最大應力不在邊緣處？0.002第Ⅲ階段從受拉鋼筋屈服至受壓區(qū)混凝土邊緣壓碎第Ⅲ階段末（Ⅲ鋼筋的應力變化情況混凝土開裂鋼筋應力突變鋼筋屈服保持應力不變鋼筋的應力變化情況混凝土開裂鋼筋應力突變鋼筋屈服保持應力不四、不同的設計目的采用的應力應變極限狀態(tài)抗裂度驗算正常使用極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)四、不同的設計目的采用的應力應變極限狀態(tài)抗裂度驗算正常使用極五、鋼筋混凝土梁正截面的破壞形式1.配筋率ρ矩形截面h0——截面有效高度，受拉鋼筋中心至受壓區(qū)邊緣的距離T形截面對T形截面：b取肋寬、h0仍為截面有效高度五、鋼筋混凝土梁正截面的破壞形式1.配筋率ρ矩形截面h02.梁的三種破壞形態(tài)適筋梁：破壞始至受拉區(qū)鋼筋的屈服延性破壞超筋梁：破壞始至受壓區(qū)混凝土的壓碎，鋼筋尚未屈服脆性破壞界限破壞：鋼筋達到屈服的同時受壓區(qū)混凝土達到極限壓應變2.梁的三種破壞形態(tài)適筋梁：破壞始至受拉區(qū)鋼筋的屈3）少筋梁理論上，極限彎矩Mu等于開裂彎矩Mcr時，為少筋梁與適筋梁的界限。破壞時的極限彎矩Mu小于在正常情況下的開裂彎矩Mcr脆性破壞裂縫集中梁一開裂，鋼筋應力達到屈服強度最小配筋率還要考慮設計經驗、經濟情況以及溫度效應等因素3）少筋梁理論上，極限彎矩Mu等于開裂彎矩Mcr時，為少筋梁3.三種破壞形態(tài)的M-f示意圖（承載力比較）3.三種破壞形態(tài)的M-f示意圖（承載力比較）4.2.2鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算基本公式一、受彎承載力計算時的基本假定截面應保持平面不考慮混凝土的抗拉強度混凝土的本構模型采用簡化模型鋼筋的本構關系采用雙直線模型4.2.2鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算基本公式一、混凝土的本構關系混凝土的本構關系鋼筋的本構模型鋼筋的本構模型二、混凝土受壓區(qū)等效矩形應力分布圖形等效的原則：受壓區(qū)混凝土壓應力合力的大小相等、作用點相同。xx——受壓區(qū)高度二、混凝土受壓區(qū)等效矩形應力分布圖形等效的原則：受壓區(qū)混凝土規(guī)范建議的β1、α1取值：規(guī)范建議的β1、α1取值：三、最大配筋率ρmax和最小配筋率ρmin截面有效高度h0：一排：h0=h-a=h–35；兩排：h0=h-a=h–60相對受壓區(qū)高度:ξ=x/h0界限破壞的相對受壓區(qū)高度ax三、最大配筋率ρmax和最小配筋率ρmin截面有效高度h0：混凝土強度等級C15-C50C55C60C65C70C75C800.80.790.780.770.760.750.741.00.990.980.970.960.950.94HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400HRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463相對界限受壓區(qū)高度混凝土強度等級C15-C50C55C60C65C70C75C界限破壞時:根據平衡條件:當為超筋梁界限破壞時:根據平衡條件:當最小配筋率規(guī)范取值為：為防止梁一裂就壞，適筋梁必須滿足：理論上，最小配筋率應為適筋梁與少筋梁的界限破壞的配筋率，此時，梁破壞所能承受的彎矩Mu等于同一截面的素混凝土梁所能承受的彎矩Mcr（按Ia階段計算）。最小配筋率規(guī)范取值為：為防止梁一裂就壞，適筋梁必須滿足：理論分類≤C50>C50軸心受壓構件、偏心受壓構件的全部縱向鋼筋0.50.6軸心受壓構件、偏心受壓構件每一側的鋼筋以及受彎構件、大偏心受拉構件的按計算配置的受壓鋼筋0.2受彎的梁類構件、偏心受拉構件及軸心受拉構件一側的受拉鋼筋45且不小0.2現(xiàn)澆板和基礎底板沿每個受力方向的受拉鋼筋0.15規(guī)范中鋼筋混凝土構件的最小配筋率%分類≤C50>C50軸心受壓構件、偏心受壓構件的全部縱向鋼筋4.2.3單筋矩形截面一、基本公式根據平衡條件建立4.2.3單筋矩形截面一、基本公式根據平衡條件建立適用條件（1）防止少筋破壞（2）防止超筋破壞：《規(guī)范》規(guī)定，受彎構件最小配筋率按構件全截面面積扣除位于受壓邊的翼緣面積后的面積計算

受彎構件縱向受拉鋼筋最小配筋率取0.2和45ft/fy中的較大者適用條件（1）防止少筋破壞（2）防止超筋破壞：受彎構二、截面設計

已知彎矩設計值M，截面尺寸和材料參數，求受力鋼筋的面積。按極限狀態(tài)設計故M=Mu公式法：直接按基本公式確定xAs適用條件：=1.0

當混凝土強度等級≤C50時，=1.0

二、截面設計已知彎矩設計值M，截面尺寸和材料例5.1已知鋼筋混凝土矩形截面梁尺寸b×h=200×500mm，一類環(huán)境，承受彎矩設計值M=59.6kN.m，采用C20混凝土（fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2）、HRB400級鋼筋(fy=360kN/mm2,）,試求縱向受拉鋼筋面積并選鋼筋。

解法一：取

（混凝土強度的≤C50，此時取為1.0）將已有數據代入（5-2）由（2）解得x1

=872.6mm（舍去）；x2

=57.4mm代x2=57.4mm入（1）得As=379mm2校核適用條件：ξ=x/h0

=57.4/465=0.123<ξb

=0.517滿足要求例5.1已知鋼筋混凝土矩形截面梁尺寸b×h=200×50As

=379mm2

查附表11，實選216；As=402mm2解法二：取

1.計算1.計算并校核適用條件由公式（5-9）可得（混凝土強度的≤C50，此時

取為1.0）

2.求鋼筋截面積并校核配筋率由公式（5-8a）可得As=379mm2查附表11，實選216；As=4查附表11，實選216查附表11，實選216已知鋼筋面積、截面尺寸和材料參數，求截面能承受的最大彎矩思考題：受拉鋼筋的數量越多，截面的抗彎承載力越大，對嗎？繪出截面彎矩與相對受壓區(qū)高度之間的關系曲線。三、承載力驗算已知鋼筋面積、截面尺寸和材料參數，求截面能承受的最大彎矩思考例5-3已知矩形截面梁尺寸b×h=200mm×450mm，采用C20混凝土，HRB335級縱向鋼筋，求：（1）若受拉鋼筋為3φ18，該梁承受的彎矩設計值M=80kN.m，此時的配筋能否滿足正截面承載力要求？（2）若受拉鋼筋為5φ20，該梁所能承受的最大彎矩設計值為多少？解：查表得到所需數據:C20混凝土，fc

=9.6N/mm2；HRB335級縱向鋼筋，fy=300N/mm2；ξb=0.55,混凝土保護層取c=30mm;鋼筋截面積3φ18,As=763mm2;5φ20As=1571mm2.問題（1）：

h0=h－as

=450－40=410mm，ρminbh=0.2%×200×450=80mm2<As，由（5-8a）即ξfcbh0=fyAs可得例5-3已知矩形截面梁尺寸b×h=200mm×450mm，配筋滿足正截面承載力要求。則=9.6×200×4102×0.291×（1-0.5×0.291）

=80.26kN.m>80kN.m

問題（2）：h0=h－as

=450－70=380mm（鋼筋需配成兩排才能滿足構造要求）ρminbh=0.2%×200×450=80mm2<As，則取則

=9.6×200×3802×0.55×（1－0.5×0.55）=110.55kN.m該梁所能承受的最大彎矩設計值M=110.55kN.m配筋滿足正截面承載力要求。則=9.6×200×4102×0四、截面構造梁截面尺寸h/b=2.0~3.5；一般b=120、150、180、200、250、300、350mm；h=250、300、350……750、800、900、1000mm等。梁縱向受力鋼筋直徑為10mm~28mm架立鋼筋直徑不宜小于8mm（跨度4~6m）或不宜小于10mm（跨度>6m）四、截面構造梁截面尺寸h/b=2.0~3.5；一般b=板的寬度設計時取b=1000mm板的厚度一般不小于60mm板的受力鋼筋一般采用6、8、10mm；間距：當h<=150mm，不宜大于200mm，當h>150mm，不宜大于1.5h或200mm板的保護層厚度一般取15mm，h0=h-20mm板的分布鋼筋單位長度上分布鋼筋的截面面積不宜小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%，且不宜小于該方向上板截面面積的0.15%；分布鋼筋的間距不宜大于250mm，直徑不宜小于6mm。板的寬度設計時取b=1000mm適用情況：而截面尺寸和混凝土強度等級又不能提高時，或截面承受異號彎矩時。4.2.4雙筋矩形截面適用情況：4.2.4受壓鋼筋的作用：承受壓力，改善截面的延性配置受壓鋼筋，減少受壓區(qū)高度x，可提高截面的延性利用鋼筋抗壓，不經濟受壓鋼筋的作用：承受壓力，改善截面的延性配置受壓鋼筋，減少受一、基本計算公式和適用條件1.基本公式一、基本計算公式和適用條件1.基本公式當配有計算受壓鋼筋時，須配封閉的箍筋，其間距不應大于15d，直徑不應小于d/4。2.適用條件2a'≤x≤xb考慮混凝土屈服時受壓鋼筋的應變當配有計算受壓鋼筋時，須配封閉的箍筋，其間距不應大于15d，目的：保證破壞開始于受拉鋼筋屈服保證受壓區(qū)混凝土邊緣應變達到極限壓應變時，受壓鋼筋達到屈服強度若x<2a'，則取x=2a'對受壓區(qū)鋼筋取矩M=fyAs(h0-a')目的：1.情況1——A's和As未知為使總的用鋼量最小，可取x=ξbh0解得：二、截面設計須補充一個條件才能求解為什么？最大限度利用混凝土受壓！1.情況1——A's和As未知為使總的用鋼量最小，可取x【例5-4】已知矩形截面梁尺寸b×h=200mm×450mm，承受彎矩設計值M=200kN.m，采用C25混凝土（fc=11.9N/mm2），HRB400級縱向鋼筋（fy==360N/mm2，ξb=0.517），一類環(huán)境，求該梁的縱向受力鋼筋。解：取as=35mm，則

h0

=h-as

=450—35=415(mm)α1=1.0取ξ=ξb，代人式（5-7b）可求得該尺寸混凝土梁采用C25混凝土澆注時的最大承載力【例5-4】已知矩形截面梁尺寸b×h=200mm×450mm可見在不修改截面尺寸，不改變混凝土強度等級的情況下，必須采用雙筋截面梁。取as=60mm（根據梁的截面尺寸實際情況，受拉鋼筋應布置成兩排），h0=h－as

=450－60=390mm。由式（5－14a）代入式（5－14b）選受壓鋼筋218（=509mm2）與計算所需受壓區(qū)所配鋼筋對應。選受壓鋼筋620(=1885mm2)與計算所需受壓區(qū)所配鋼筋As對應，每排3根。可見在不修改截面尺寸，不改變混凝土強度等級的情況下，必須采用2.情況2—已知A's求As為了便于利用單筋截面計算方法（表格），將受拉鋼筋和截面彎矩分為兩部分M2.情況2—已知A's求As為了便于利用單筋截面計算方法（M2M1M2M1計算方法若表明受壓鋼筋不足，按情況1）計算As1可按單筋截面的方法求解，此時承受的彎矩為M1。若計算方法若As1可按單筋截面的方法求解，此時承受的彎矩為M1【例5-5】已知條件同例5-4，但受壓區(qū)已經配置了320鋼筋（=942mm2），求受拉鋼筋截面積。h0=h－as

=450－60=390(mm)由式（5-13b），α1=1.0，可得解：取as

=60mm，=35mm，代入式（5-18a）：【例5-5】已知條件同例5-4，但受壓區(qū)已經配置了320由計算結果可知，本例上例=1812+479=2291mm2，在條件相同的情況下按ξ=ξb得出的雙筋截面梁所用鋼筋總量較少。上排220

選520（As

=1571mm2），下排3

20,

由計算結果可知，本例上例=1812+479=3.截面校核截面校核可參照單筋矩形截面做法，利用公式（5-13a）和（5-13b）計算，但應注意：①當ξ>ξb時，取ξ＝ξb計算承載力；②當時,取利用下式求解3.截面校核建筑結構原理與設計初步第5章-受彎構件課件建筑結構原理與設計初步第5章-受彎構件課件一、實際工程中的T形截面及截面應力分布情況1.實際工程中的T形截面4.2.5T形截面受彎構件的承載力計算翼緣在受拉區(qū)時，按矩形截面計算減輕自重，不影響抗彎承載力翼緣寬肋寬一、實際工程中的T形截面及截面應力分布情況4.2.5T形T形截面矩形截面

T形截面矩形截面2.截面應力分布情況翼緣上的