初一數(shù)學第一章(正負數(shù)及有理數(shù))課件1

初一數(shù)學DY第一章

1.1正數(shù)和負數(shù)1初一數(shù)學DY第一章

1.1正數(shù)和負數(shù)1

在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算的問題．例如：1、天氣預報2007年11月某天北京的溫度為:－3~3°C，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？2在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的

在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算的問題．例如：

這天的最高溫度是零上3°C，最低溫度是零下3°C，溫差是6°C．3在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的2、有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4：1），黃隊勝藍隊（1：0），藍隊勝紅隊（1：0），如何確定三個隊的凈勝球數(shù)與排名順序？42、有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（43、某機器零件的長度設(shè)計為100mm,加工圖紙標注的尺寸為1000.5（mm），這里的0.5代表什么意思？合格產(chǎn)品的長度范圍是多少？53、某機器零件的長度設(shè)計為100mm,加工圖紙4、納米是一種非常小的長度單位,它與長度單位“米”的關(guān)系為1納米=米，應怎樣理解這種記數(shù)法的表示？納米冰箱生產(chǎn)線64、納米是一種非常小的長度單位,它與長度單位這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：-3

表示零下3攝氏度，-2

表示凈輸2球，-0.5

表示小于設(shè)計尺寸0.5mm而：3表示零上3攝氏度，2表示凈勝2球，+0.5表示大于設(shè)計尺寸0.5mm7這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：而：7

像-3，-2,-0.5,…這樣的數(shù)（即以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)．

而在小學學過的除“0”以外的數(shù)都叫正數(shù)．8像-3，-2,-0.5,…這樣

為了突出數(shù)的符號,可以在正數(shù)的前面加“+”號，如+5,+，+1.2,…

我們常常用正數(shù)和負數(shù)表示一些意義相反的量!0既不是正數(shù),也不是負數(shù).9為了突出數(shù)的符號,可以在正數(shù)的前面加“+”觀察下圖，試著說明它們的海拔高度．

珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848米，魯番盆地的海拔高度為-155米．010觀察下圖，試著說明它們的海拔高度．珠穆朗瑪峰的

（1）一個月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；例題

解：（1）這個月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強體重增長0kg．

11（1）一個月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1k

（2）2006年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%．寫出這些國家2006年商品進出口總額的增長率．例題解：六個國家2006年商品出口總額的增長率：美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，英國-3.5%，意大利0.2%，中國7.5%．12（2）2006年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情課堂練習

（1）如果零上5°C記作+5°C，那么零下3°C記作什么？（2）東、西為兩個相反方向，如果-4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示什么？物體原地不動記為什么？（3）某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運出3.8噸應記作什么?13課堂練習（1）如果零上5°C記作+5°C，那么零下3解:（1）零下3°C記作-3°C．（2）+2米表示一個物體向東運動2米；物體原地不動記為0米．

（3）運出3.8噸應記作-3.8噸．課堂練習14解:（1）零下3°C記作-3°C．（2）+2米表示一個物體自主學習問題:正負數(shù)與相反意義的量之間是什么關(guān)系？問題:這種關(guān)系說明了什么？1、正負數(shù)可以用現(xiàn)實生活中具有相反意義的量來解釋。2、現(xiàn)實生活中的相反意義的量可以用正負數(shù)來表示。15自主學習問題:正負數(shù)與相反意義的量之間是什么關(guān)系？問題:這種練習11、正負數(shù)可以用現(xiàn)實生活中具有相反意義的量來解釋。1、如果將+8元計為收入8元，則-6元表示

_______

。2、高出海平面789米計為＋789米，則-789米表示__

______

。3、減少60千克計為－60千克，則+80千克表示

______

。4、把公元2008年記作+2008年，那么-20年表示

_______。2、現(xiàn)實生活中的相反意義的量可以用正負數(shù)來表示。1、零下15℃，表示為____℃，比O℃低4℃的溫度是____℃。2、正表示向西，則負表示為________。3、糧食產(chǎn)量增產(chǎn)11％，記作+11％，則減產(chǎn)6％應記作_______。4、某天中午11時的溫度是11℃，早晨6時氣溫比中午11時低7℃，則早晨6時溫度為_____℃，若早晨4時氣溫比中午11時低13℃，則早晨4時溫度為_______℃。支出6元低于海平面789米增加80千克公元前20年—15—4東—6％4—216練習11、正負數(shù)可以用現(xiàn)實生活中具有相反意義的量來解釋。1、2、若將28計為0，則可以將27計為－1，試猜想若將27計為0，28應計為

。1、如果全班某次數(shù)學測試的平均成績?yōu)?3分，某同學考了85分，記作+2分，得90分應記作______，得80分應記作______。練習23．如果向東走12米記作+12米，則向西走120米記作______米。4．如果向東走12米記作—12米，則向西走120米記作_____米。5．如果向東走12米記作_____米，則向西走120米記作_____米。+7分—3分+1—120+120172、若將28計為0，則可以將27計為－1，試猜想若將27計1

由于我國農(nóng)業(yè)的發(fā)展，每年我國從國外進口的糧食正逐年下降，2006年進口糧食比2005年增加了—5％，增加—5％是什么意思？

由于我國經(jīng)濟的發(fā)展，每年我國從國外進口的石油正逐年上升，2006年進口石油比2005年減少了—2.43％，減少—2,43％是什么意思？18由于我國農(nóng)業(yè)的發(fā)展，每年我國從國外進口的糧食正逐年1、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是30±0.05(單位：毫米)，表示這種零件的標準尺寸是30毫米，加工要求最大不超過標準尺寸______毫米，最小不低于標準尺寸______毫米．2、味精袋上標有“500±5克”字樣中，+5表示_____________，-5表示____________．3、張大媽在超市買了一袋洗衣粉，發(fā)現(xiàn)包裝袋上標有這樣一段字條：凈重：800±5g．張大媽怎么也看不明白是什么意思．你能給她解釋清楚嗎？191、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是30±0.05(單位：毫米)小結(jié)：（1）正數(shù)和負數(shù)是表示一些意義相反的量；（2）零既不是正數(shù)也不是負數(shù)．20小結(jié)：（1）正數(shù)和負數(shù)是表示一些意義相反的量；（2）零既不是1.2有理數(shù)211.2有理數(shù)21一、知識回顧問題1：什么是正數(shù)？什么是負數(shù)？0是正數(shù)嗎，0是負數(shù)嗎？問題2：正數(shù)與負數(shù)之間具有什么意義？問題3：你能再舉出一些用正、負數(shù)表示數(shù)量的實例嗎？答案：例如＋5，＋2.5，0.5我們把這樣帶有正號的數(shù)叫做正數(shù)（正號可以省略不寫）.例如：－3，－2.5，－0.1我們把帶有負號的數(shù)叫做負數(shù).0即不是正數(shù)也不是負數(shù).正數(shù)與負數(shù)表示是具有相反意義.例如：存入銀行1500元，記作＋1500元，支出500元，記作－500元.22一、知識回顧問題1：什么是正數(shù)？什么是負數(shù)？0是正數(shù)嗎，0是按整數(shù)、分數(shù)分類：按符號分類：{整數(shù)分數(shù){{正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)}自然數(shù){正有理數(shù)0負有理數(shù){{正整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)23按整數(shù)、分數(shù)分類：按符號分類：{整數(shù)分數(shù){{正整數(shù)0負整數(shù)正整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。分數(shù)：正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。概念24整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。分數(shù)：正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分2525例1：把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：

正數(shù)集合整數(shù)集合負分數(shù)集合非負整數(shù)集合…………26例1：把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：整數(shù)集合{}分數(shù)集合{}負分數(shù)集合{}非負數(shù)集合{}非正數(shù)集合{}有理數(shù)集合{}27整數(shù)集合{

例3：判斷題：（1）零不是整數(shù)，也不是正數(shù)。（2）自然數(shù)一定是整數(shù)。（3）一個數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負數(shù)；（4）一個數(shù)，不是整數(shù)，必定就是分數(shù)；

（5）在有理數(shù)中，是負數(shù)而不是分數(shù)的是負整數(shù)；

（6）在有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是負整數(shù)。

28例3：判斷題：281.有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是

；最小的正整數(shù)是

；

最小的非負整數(shù)是

；最大的非正數(shù)是

；最大的負偶數(shù)是

．-１１００-２291.有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是；-１１００-２292.圖中兩個圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合,請分別在圖中的三部分中各填入3個數(shù).你能說出這個重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?………正數(shù)集合整數(shù)集合302.圖中兩個圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合,請分別在圖中的三

3.判斷題：（1）零是正數(shù).（2）零是整數(shù).（3）零是最小的有理數(shù).(4)零是非負數(shù).(5)零是偶數(shù).

313.判斷題：311．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分數(shù)，你能將下列各數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)嗎？課后思考題321．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分數(shù)，你能將下列各數(shù)1.3有理數(shù)的

加減法331.3有理數(shù)的

加減法33

小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向， 與原來位置相距多少米？

1. 若兩次都向東，一共向東走了：(20)(30)50米 即小明位于原來位置的東方50米處

2. 若兩次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米 即小明位于原來位置的西方50米處

3. 若第一次向東走20米，第二次向西走30米， (20)(30)10米即小明位于原來位置的西方10米處34 小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走34 4. 若第一次向西走20米，第二次向東走30米， (20)(30)10米即小明位于原來位置的 東方10米處

5. 若第一次向西走30米，第二次向東走30米， (30)(30)0 6. 若第一次向西走30米，第二次沒走，

(30)03035 4. 若第一次向西走20米，第二次向東走30米， (20

有理數(shù)的加法法則:（1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;（2）絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加 數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零;（4）一個數(shù)同零相加,仍得這個數(shù).36 有理數(shù)的加法法則:36[例1]

計算:（1）（2）（3）

（4）（5）（6）37[例1]計算:37 [例2]

一口水井，水面比水井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米，沒有下滑;第六次往上爬了0.48米.問蝸牛有沒有爬出井口?解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93答:蝸牛沒有爬出井口.38 [例2]一口水井，水面比水井口低3米，一只蝸牛從水面沿著

[例3]

若x3與

y

2互為相反數(shù)，求xy的值 解：

x3

y

2

0，

x3,y2

xy(3)(2)539 [例3]若x3與y2互為相反數(shù)，求x[例4]

計算:（1）（2）（3）40[例4]計算:40（4）（5）（6）41（4）41[例5]

兩個加數(shù)的和一定大于其中一個加數(shù)嗎?答案為：不一定。42[例5]兩個加數(shù)的和一定大于其中一個加數(shù)嗎?答案為：不一定[例6]

若a

15,

b

8,且ab,

求ab解：a15,b=8,ab

則a15,b8,

當a15,b8時，ab23

當a15,b8時，ab743[例6]若a15,b8,且ab,[例7]已知

求:（1）(a)b(c)

解：（2）44[例7]已知求:（1）(a)b(c)44[例8]

分別列出一個含有三個加數(shù)的滿足下列條件的算式:(1)所有的加數(shù)都是負數(shù),和為13;1(2)(10)(2)一個加數(shù)為0,和為13;(9)(4)0(3)至少有一個加數(shù)是正整數(shù),和為13;(1)(4)(10)45[例8]分別列出一個含有三個加數(shù)的滿足下列條件的算式:45 [例9]

如圖,將數(shù)字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7這是個數(shù)字分別填寫在五角星中每兩個線的交點處(每個交點只填寫一個數(shù)),將每一行上的四個數(shù)相加,共得到五個數(shù),設(shè)a1,a2,a3,a4,a5.

則（1）a1a2a3a4a550

（2）交換其中任何兩數(shù)的位置后,a1a2a3a4a5的值是否改變?

162721350446 [例9]如圖,將數(shù)字2，1，0，1，2，3，4，5，無論怎樣交換各數(shù)的位置，按規(guī)則相加后，每個數(shù)都用了兩次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50所有值不變。答:不變.47無論怎樣交換各數(shù)的位置，按規(guī)則相加后，每個數(shù)都用了兩次，a1

有理數(shù)的減法

48

有理數(shù)的減法

48

有理數(shù)的減法法則:

減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).49 有理數(shù)的減法法則:49

[例1]

計算:

（1）852758

（2）278527(85)(8527)58

（3）(13)(21)13(21)21138

（4）(13)(21)13(21)

34

（5）(21)(13)21(13)(2113)8

（6）(21)(13)21(13)3450 [例1]計算:50[例2]

計算：（1） 3.2(4.8)3.2(4.8)8（2）（3） 05.60(5.6)5.6（4）51[例2]計算：51[例2]

全班學生分成6個組進行游戲,每組的基分為100分答對一題加50分,錯一題扣50分.游戲結(jié)束時,各組的分數(shù)如下: (1)第一名超過第二名多少分?350200150 (2)第一名超過第六名多少分? 350(200)350200550第一組第二組第三組第四組第五組第六組2005035020010015052[例2]全班學生分成6個組進行游戲,每組的基分為100第[例3]

某日長春等5個城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下:問:哪個城市的溫差最大?哈爾濱哪個城市的溫差最小?大連城市哈爾濱長春沈陽北京大連最高氣溫233126最低氣溫121082253[例3]某日長春等5個城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下:城[例4]

下表列出國外幾個城市與北京的時差(帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù))（1）如果現(xiàn)在的北京時間是中午

12:00, 那么東京時間是多少? 12113（2）如果小芳給遠在紐約的舅舅打電話,她在北京時間下午14:00打電話,你認為合適嗎?答案：14(13)1不合適城市時差紐約13巴黎7東京154[例4]下表列出國外幾個城市與北京的時差(帶正號的數(shù)城市時 [例5]

計算11796

解原式11(7)(9)6

276

2155 [例5]計算1179655[例6]

已知a4,b5,c7,求代數(shù)式abc的值．解:原式

abc(4)(5)(7)856[例6]已知a4,b5,c7,求代數(shù)式[例7]若a0,b0,試求ab1

ba1的值解:

ab1

ba1

ab1[(ba1)]

ab1ba1

057[例7]若a0,b0,試求ab1[例8]（1）兩個負數(shù)的和為a,他們的差為b,則a與b的大小關(guān) 系是（）

A.abB.abC.abD.ab（2）已知b0，a0,則a，ab，a+b的大小關(guān)系是() A.aabab B.abaab

C.ababa D.abaab58[例8]58[例9]點A，B在數(shù)軸上分別是表示有理數(shù)a，b,A，B兩點間的距離表示為AB

ab

回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點間的距離是：（2）數(shù)軸上表示2和5的兩點間的距離是：（3）數(shù)軸上表示1和3的兩點間的距離是：（4）數(shù)軸上表示x和1的兩點間的距離是：,如果

AB

2，那么x25

3

2(5)31(3)

4

x11或359[例9]點A，B在數(shù)軸上分別是表示有理數(shù)a，b,A，B兩[例10]設(shè)(x)表示不超過數(shù)x的整數(shù)中最大的整數(shù)，例如(2.53)2， (1.3)2，根據(jù)此規(guī)定，試做下列運算：（1）(5.3)(3)538（2）(4.3)()505（3）()(1)0(2)2（4）(0)(2.7)0(3)360[例10]設(shè)(x)表示不超過數(shù)x的整數(shù)中最大的整數(shù)，例如有理數(shù)的

加減混合運算61有理數(shù)的

加減混合運算611．有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(1)有理數(shù)加減混合運算，可以通過有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式， 如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省l略不寫，寫成省略加號的和的形式： 如(12)(8)(6)(5)12865(3)和式的讀法，一是按這個式子表示的意義，讀作＂12，8，6，5的和〃；二是按運算的意義，讀作＂負12，減8，減6，加5〃．621．有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義622．有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟：（1）將有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，然后省略括號和加號（2）運用加法法則，加法運算律進行簡便運算632．有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟：63[例1]

計算：(10)(13)(4)(9)6

解原式10(13)(4)(9)6

1264[例1]計算：(10)(13)(4)(9)[例2]

計算解：原式65[例2]計算65[例3]把 算式省略加號代數(shù)和,并計算出結(jié)果.解算式66[例3]把 66[例4]

填空（1）比小2的數(shù)是_________,比大3的數(shù)是___________.（2）6xy的最大值___,此時x與y是什么關(guān)系____（3）如果

a

4,b8，a與b異號,

則ab____67[例4]填空67

[例4]

填空（1）比小2的數(shù)是___________,比大3的數(shù)是

__________.（2）6xy的最大值是

6,此時x與y是什么關(guān)系

xy

.（3）如果a4,b8，a與b異號,

則ab

12,12.68[例4]填空68[例5]

求值:若a與3的相反數(shù)的和為1,b的絕對值等于2,c6,求代數(shù)式abc的值解: a31,a4,b2,b2 abc42612 abc426869[例5]求值:若a與3的相反數(shù)的和為1,b的[例6]

你能找到三個整數(shù)a，b，c,使得關(guān)系式

(abc)(abc)(abc)(abc)3388成立嗎?

如果能找到,請你舉出一例;如果找不到,請你說明理由.解: 不妨設(shè)abc

為偶數(shù).

則abc(abc)2b

為偶數(shù)

abc(abc)2c

為偶數(shù)

abc(abc)2a

為偶數(shù) ∴(abc)(abc)(abc)(abc)能被16整除,而3388不能被16整除.70[例6]你能找到三個整數(shù)a，b，c,使得關(guān)系式解: 不妨1.4絕對值711.4絕對值71

小明的家在學校西邊3Km處，小麗的家在學校東邊2Km處。-3-2-101232你能建立數(shù)軸恰當表示他們的位置嗎？假如他們步行的速度相同，誰先到學校？為什么？72小明的家在學校西邊3Km處，小麗的家在學校東邊

數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值。例如：表示-3的點與原點的距離是

，-3-2-101232所以-3的絕對值是

；表示2的點與原點的距離是

，表示0的點與原點的距離是

，所以2的絕對值是

；所以0的絕對值是

。73數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離，叫做這個數(shù)

如圖，你能說出數(shù)軸上A、B、C、D、E、F各點所表示的數(shù)的絕對值嗎？點點所表示的數(shù)點到原點的距離數(shù)的絕對值

ABCDE012345-1-2-3-4-5ABCDEFF74如圖，你能說出數(shù)軸上A、B、C、D、E、F歸納：有理數(shù)的絕對值的求法1.畫數(shù)軸,標出有理數(shù)所在點，得到點到原點的距離2.求得有理數(shù)的絕對值有理數(shù)絕對值點距離75歸納：有理數(shù)的絕對值的求法1.畫數(shù)軸,標出有理數(shù)所在點，得到例1.求4與-3.5的絕對值.解：在數(shù)軸上畫出表示4和-3.5的點A和點B.-3-2-1012-434AB因為點A與原點的距離是4，所以4的絕對值是4因為點B與原點的距離是3.5，所以-3.5的絕對值是3.53.5476例1.求4與-3.5的絕對值.解：在數(shù)軸上畫出表示4和-3.絕對值的表示方法4的絕對值表示為:-3.5的絕對值表示為:0的絕對值表示為:∣4∣=4∣-3.5∣

∣0∣

=3.5=077絕對值的表示方法4的絕對值表示為:-3.5的絕對值表示為:0例.比較-3與-6的絕對值的大小.∵∣-3∣=３，∣-6∣=６36<∴

∣-3∣

∣-６∣<即-3的絕對值小于-6的絕對值。36-5-4-3-2-10-6解：78例.比較-3與-6的絕對值的大小.∵∣-3∣=３，∣-6∣練一練：1.（1）在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：（2）填空：∣0∣=∣9∣=∣-0.4∣=∣∣=∣-2∣=(3)比較-3、-0.4、-2的絕對值的大小，并用“<”號把它們連接起來.-3∣∣=-3-0.409-279練一練：1.（1）在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：（2）填空：一.回答下列問題:1.說出表示的意義.∣∣2.到原點距離為3的數(shù)是

.3.絕對值為3的數(shù)是

.4.絕對值為-3的數(shù)是

.5.“任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)”的說法對嗎?80一.回答下列問題:1.說出表示的意義.∣6.最小的絕對值為

.7.絕對值最小的數(shù)是

.8.絕對值小于4.5的整數(shù)是

.9.絕對值不大于3的整數(shù)是

.816.最小的絕對值為二.比較下列各對數(shù)的大小:(1)2與0(2)-2與0(3)2與-2(4)-2與-4(5)-2與∣

∣

-4(7)-2與∣

-∣

-4(6)與0∣

∣

-482二.比較下列各對數(shù)的大小:(1)2與0(2)-2與三.計算:×(1)∣∣

-24+∣∣

-5(2)-∣∣

-24∣∣

-5(3)∣∣

-24∣∣

-5(4)÷∣∣

-24∣∣

-583三.計算:×(1)∣∣-24+∣∣-5(2)-∣∣小結(jié):1.絕對值的實質(zhì)是什么?2.最小的絕對值是多少?3.絕對值最小的數(shù)是多少?4.有理數(shù)的絕對值的范圍是?84小結(jié):1.絕對值的實質(zhì)是什么?2.最小的絕對值是多少?3.絕絕對值與相反數(shù)85絕對值與相反數(shù)85有理數(shù)王國的公民+1一天不小心掉進了一個魔瓶里。誰知出來后竟變成胖乎乎的0，你說怪不怪？冷眼旁觀的2說：“誰叫這瓶里睡著他的相反數(shù)兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同學們，你想知道+1的相反數(shù)兄弟是誰？為什么他倆見面后就變成0呢？就讓我們一起走進神奇的相反數(shù)的世界吧!我怎么就變胖了呢？哈哈！我還是我！86有理數(shù)王國的公民+1一天不小心掉進了一個魔瓶里。誰知出來后竟

請兩位同學背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步。如果向前為正，向前走5步，向后走5步，分別記作什么？向前5步記作+5，向后5步記作-5。+5與-5就叫做互為相反數(shù)?；顒右?7請兩位同學背靠背，一人向前走5步，一人向后走5你能在數(shù)軸上找兩個點，使它們所代表的數(shù)互為相反數(shù)嗎？試一試01-12-2哈哈！我來了。我的相反數(shù)在哪？88你能在數(shù)軸上找兩個點，使它們所代表的數(shù)互為相反數(shù)嗎？試一具備什么樣特點的兩個數(shù)才互為相反數(shù)呢？（小組討論）像+2與-2，+5與-5這樣符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（oppositenumber)。規(guī)定：0的相反數(shù)是0具備什么樣特點的兩個數(shù)才互為相反數(shù)呢？（小組討論）89具備什么樣特點的兩個數(shù)才互為相反數(shù)呢？（小組討論）像+2與-請一位同學隨便報一個數(shù)，然后點名叫另一位同學說出它的相反數(shù)?？偨Y(jié)：a的相反數(shù)是-a點將臺90請一位同學隨便報一個數(shù)，然后點名叫另一位同學說出它的相反數(shù)。a的相反數(shù)-a前有負號，那么-a一定是負數(shù)嗎？難道我穿男孩衣服就是男孩嗎？嘻嘻！辯一辯91a的相反數(shù)-a前有負號，那么-a一定是負數(shù)嗎？難道我穿男孩衣

我們通常在一個數(shù)的前面加一個“—”號表示這個數(shù)的相反數(shù)。因此–a的相反數(shù)是-（-a），另一方面，-a的相反數(shù)是a，所以-(-a)=a。簡化下列各數(shù)：

看我牛刀小試?、?/p>

-（+5）⑵+（-3）⑶+（+2）⑷-（-6）92我們通常在一個數(shù)的前面加一個“—”號表示這個數(shù)的相反以某一小組為數(shù)軸，一位同學為原點，規(guī)定正方向后，請大家思考數(shù)軸上的各位同學所代表的數(shù)是多少？他們的相反數(shù)又分別對應哪位同學？這些數(shù)的絕對值是幾？活動二誰是我的相反數(shù)呢？我代表幾呀？我的絕對值是1。怎樣知道我的絕對值呢？93以某一小組為數(shù)軸，一位同學為原點，規(guī)定正方向后，請大家思考數(shù)一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)本身或它的相反數(shù)有什么關(guān)系？正數(shù)的絕對值是它本身；（濤聲依舊）負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；（物是人非）0的絕對值是0。想一想94一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)本身或它的相反數(shù)有什么關(guān)系？正數(shù)的絕對請同學們把自己最喜歡的數(shù)寫給同桌，由他（她）寫出這個數(shù)的絕對值。小竅門：在寫一個數(shù)的絕對值時，首先判斷這個數(shù)是正數(shù)，負數(shù)，還是零，然后再選擇相應法則。比一比95請同學們把自己最喜歡的數(shù)寫給同桌，由他（她）寫出這個數(shù)的絕對招聘會

正數(shù)公司和負數(shù)公司招聘職員，要求是：經(jīng)過絕對值符號“︱︱”這扇大門后，結(jié)果為正就是正數(shù)公司職員，結(jié)果為負就是負數(shù)公司職員。負數(shù)公司能招到職員嗎？0能找到工作嗎？總結(jié)：任何一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)?；顒尤?6招聘會正數(shù)公司和負數(shù)公司招聘職員，要求是：經(jīng)過絕1.說說你對相反數(shù)的認識。相反數(shù)成對出現(xiàn)。只有符號不同的兩個數(shù)才互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個對應點，分別位于原點兩側(cè)，它們到原點距離相等。2.對于絕對值你有什么新的認識？求一個數(shù)的絕對值要先判斷它的符號?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。絕對值一定是非負數(shù)。系統(tǒng)掃描971.說說你對相反數(shù)的認識。相反數(shù)成對出現(xiàn)。2.對于絕對值你有1.有比自身相反數(shù)小的數(shù)嗎?

有沒有這樣的數(shù),它的絕對值比它的相反數(shù)小?

你還能提出類似的問題嗎?2.如果數(shù)軸上兩點A,B所表示的數(shù)互為相反數(shù),點A在原點左側(cè),且A,B兩點距離為8,你知道B代表什么數(shù)嗎?3.︱a︱與︱b︱互為相反數(shù),你會求a,b嗎?相信你一定行!4.你能解釋為什么+1與他的孿生兄弟相遇會變成0嗎！開動腦筋，把你的理由和同學的交流。華山論劍981.有比自身相反數(shù)小的數(shù)嗎?華山論劍98初一數(shù)學DY第一章

1.1正數(shù)和負數(shù)99初一數(shù)學DY第一章

1.1正數(shù)和負數(shù)1

在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算的問題．例如：1、天氣預報2007年11月某天北京的溫度為:－3~3°C，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？100在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的

在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算的問題．例如：

這天的最高溫度是零上3°C，最低溫度是零下3°C，溫差是6°C．101在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的2、有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4：1），黃隊勝藍隊（1：0），藍隊勝紅隊（1：0），如何確定三個隊的凈勝球數(shù)與排名順序？1022、有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（43、某機器零件的長度設(shè)計為100mm,加工圖紙標注的尺寸為1000.5（mm），這里的0.5代表什么意思？合格產(chǎn)品的長度范圍是多少？1033、某機器零件的長度設(shè)計為100mm,加工圖紙4、納米是一種非常小的長度單位,它與長度單位“米”的關(guān)系為1納米=米，應怎樣理解這種記數(shù)法的表示？納米冰箱生產(chǎn)線1044、納米是一種非常小的長度單位,它與長度單位這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：-3

表示零下3攝氏度，-2

表示凈輸2球，-0.5

表示小于設(shè)計尺寸0.5mm而：3表示零上3攝氏度，2表示凈勝2球，+0.5表示大于設(shè)計尺寸0.5mm105這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：而：7

像-3，-2,-0.5,…這樣的數(shù)（即以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)．

而在小學學過的除“0”以外的數(shù)都叫正數(shù)．106像-3，-2,-0.5,…這樣

為了突出數(shù)的符號,可以在正數(shù)的前面加“+”號，如+5,+，+1.2,…

我們常常用正數(shù)和負數(shù)表示一些意義相反的量!0既不是正數(shù),也不是負數(shù).107為了突出數(shù)的符號,可以在正數(shù)的前面加“+”觀察下圖，試著說明它們的海拔高度．

珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848米，魯番盆地的海拔高度為-155米．0108觀察下圖，試著說明它們的海拔高度．珠穆朗瑪峰的

（1）一個月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；例題

解：（1）這個月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強體重增長0kg．

109（1）一個月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1k

（2）2006年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%．寫出這些國家2006年商品進出口總額的增長率．例題解：六個國家2006年商品出口總額的增長率：美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，英國-3.5%，意大利0.2%，中國7.5%．110（2）2006年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情課堂練習

（1）如果零上5°C記作+5°C，那么零下3°C記作什么？（2）東、西為兩個相反方向，如果-4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示什么？物體原地不動記為什么？（3）某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運出3.8噸應記作什么?111課堂練習（1）如果零上5°C記作+5°C，那么零下3解:（1）零下3°C記作-3°C．（2）+2米表示一個物體向東運動2米；物體原地不動記為0米．

（3）運出3.8噸應記作-3.8噸．課堂練習112解:（1）零下3°C記作-3°C．（2）+2米表示一個物體自主學習問題:正負數(shù)與相反意義的量之間是什么關(guān)系？問題:這種關(guān)系說明了什么？1、正負數(shù)可以用現(xiàn)實生活中具有相反意義的量來解釋。2、現(xiàn)實生活中的相反意義的量可以用正負數(shù)來表示。113自主學習問題:正負數(shù)與相反意義的量之間是什么關(guān)系？問題:這種練習11、正負數(shù)可以用現(xiàn)實生活中具有相反意義的量來解釋。1、如果將+8元計為收入8元，則-6元表示

_______

。2、高出海平面789米計為＋789米，則-789米表示__

______

。3、減少60千克計為－60千克，則+80千克表示

______

。4、把公元2008年記作+2008年，那么-20年表示

_______。2、現(xiàn)實生活中的相反意義的量可以用正負數(shù)來表示。1、零下15℃，表示為____℃，比O℃低4℃的溫度是____℃。2、正表示向西，則負表示為________。3、糧食產(chǎn)量增產(chǎn)11％，記作+11％，則減產(chǎn)6％應記作_______。4、某天中午11時的溫度是11℃，早晨6時氣溫比中午11時低7℃，則早晨6時溫度為_____℃，若早晨4時氣溫比中午11時低13℃，則早晨4時溫度為_______℃。支出6元低于海平面789米增加80千克公元前20年—15—4東—6％4—2114練習11、正負數(shù)可以用現(xiàn)實生活中具有相反意義的量來解釋。1、2、若將28計為0，則可以將27計為－1，試猜想若將27計為0，28應計為

。1、如果全班某次數(shù)學測試的平均成績?yōu)?3分，某同學考了85分，記作+2分，得90分應記作______，得80分應記作______。練習23．如果向東走12米記作+12米，則向西走120米記作______米。4．如果向東走12米記作—12米，則向西走120米記作_____米。5．如果向東走12米記作_____米，則向西走120米記作_____米。+7分—3分+1—120+1201152、若將28計為0，則可以將27計為－1，試猜想若將27計1

由于我國農(nóng)業(yè)的發(fā)展，每年我國從國外進口的糧食正逐年下降，2006年進口糧食比2005年增加了—5％，增加—5％是什么意思？

由于我國經(jīng)濟的發(fā)展，每年我國從國外進口的石油正逐年上升，2006年進口石油比2005年減少了—2.43％，減少—2,43％是什么意思？116由于我國農(nóng)業(yè)的發(fā)展，每年我國從國外進口的糧食正逐年1、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是30±0.05(單位：毫米)，表示這種零件的標準尺寸是30毫米，加工要求最大不超過標準尺寸______毫米，最小不低于標準尺寸______毫米．2、味精袋上標有“500±5克”字樣中，+5表示_____________，-5表示____________．3、張大媽在超市買了一袋洗衣粉，發(fā)現(xiàn)包裝袋上標有這樣一段字條：凈重：800±5g．張大媽怎么也看不明白是什么意思．你能給她解釋清楚嗎？1171、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是30±0.05(單位：毫米)小結(jié)：（1）正數(shù)和負數(shù)是表示一些意義相反的量；（2）零既不是正數(shù)也不是負數(shù)．118小結(jié)：（1）正數(shù)和負數(shù)是表示一些意義相反的量；（2）零既不是1.2有理數(shù)1191.2有理數(shù)21一、知識回顧問題1：什么是正數(shù)？什么是負數(shù)？0是正數(shù)嗎，0是負數(shù)嗎？問題2：正數(shù)與負數(shù)之間具有什么意義？問題3：你能再舉出一些用正、負數(shù)表示數(shù)量的實例嗎？答案：例如＋5，＋2.5，0.5我們把這樣帶有正號的數(shù)叫做正數(shù)（正號可以省略不寫）.例如：－3，－2.5，－0.1我們把帶有負號的數(shù)叫做負數(shù).0即不是正數(shù)也不是負數(shù).正數(shù)與負數(shù)表示是具有相反意義.例如：存入銀行1500元，記作＋1500元，支出500元，記作－500元.120一、知識回顧問題1：什么是正數(shù)？什么是負數(shù)？0是正數(shù)嗎，0是按整數(shù)、分數(shù)分類：按符號分類：{整數(shù)分數(shù){{正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)}自然數(shù){正有理數(shù)0負有理數(shù){{正整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)121按整數(shù)、分數(shù)分類：按符號分類：{整數(shù)分數(shù){{正整數(shù)0負整數(shù)正整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。分數(shù)：正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。概念122整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。分數(shù)：正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分12325例1：把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：

正數(shù)集合整數(shù)集合負分數(shù)集合非負整數(shù)集合…………124例1：把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：整數(shù)集合{}分數(shù)集合{}負分數(shù)集合{}非負數(shù)集合{}非正數(shù)集合{}有理數(shù)集合{}125整數(shù)集合{

例3：判斷題：（1）零不是整數(shù)，也不是正數(shù)。（2）自然數(shù)一定是整數(shù)。（3）一個數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負數(shù)；（4）一個數(shù)，不是整數(shù)，必定就是分數(shù)；

（5）在有理數(shù)中，是負數(shù)而不是分數(shù)的是負整數(shù)；

（6）在有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是負整數(shù)。

126例3：判斷題：281.有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是

；最小的正整數(shù)是

；

最小的非負整數(shù)是

；最大的非正數(shù)是

；最大的負偶數(shù)是

．-１１００-２1271.有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是；-１１００-２292.圖中兩個圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合,請分別在圖中的三部分中各填入3個數(shù).你能說出這個重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?………正數(shù)集合整數(shù)集合1282.圖中兩個圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合,請分別在圖中的三

3.判斷題：（1）零是正數(shù).（2）零是整數(shù).（3）零是最小的有理數(shù).(4)零是非負數(shù).(5)零是偶數(shù).

1293.判斷題：311．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分數(shù)，你能將下列各數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)嗎？課后思考題1301．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分數(shù)，你能將下列各數(shù)1.3有理數(shù)的

加減法1311.3有理數(shù)的

加減法33

小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向， 與原來位置相距多少米？

1. 若兩次都向東，一共向東走了：(20)(30)50米 即小明位于原來位置的東方50米處

2. 若兩次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米 即小明位于原來位置的西方50米處

3. 若第一次向東走20米，第二次向西走30米， (20)(30)10米即小明位于原來位置的西方10米處132 小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走34 4. 若第一次向西走20米，第二次向東走30米， (20)(30)10米即小明位于原來位置的 東方10米處

5. 若第一次向西走30米，第二次向東走30米， (30)(30)0 6. 若第一次向西走30米，第二次沒走，

(30)030133 4. 若第一次向西走20米，第二次向東走30米， (20

有理數(shù)的加法法則:（1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;（2）絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加 數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零;（4）一個數(shù)同零相加,仍得這個數(shù).134 有理數(shù)的加法法則:36[例1]

計算:（1）（2）（3）

（4）（5）（6）135[例1]計算:37 [例2]

一口水井，水面比水井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米，沒有下滑;第六次往上爬了0.48米.問蝸牛有沒有爬出井口?解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93答:蝸牛沒有爬出井口.136 [例2]一口水井，水面比水井口低3米，一只蝸牛從水面沿著

[例3]

若x3與

y

2互為相反數(shù)，求xy的值 解：

x3

y

2

0，

x3,y2

xy(3)(2)5137 [例3]若x3與y2互為相反數(shù)，求x[例4]

計算:（1）（2）（3）138[例4]計算:40（4）（5）（6）139（4）41[例5]

兩個加數(shù)的和一定大于其中一個加數(shù)嗎?答案為：不一定。140[例5]兩個加數(shù)的和一定大于其中一個加數(shù)嗎?答案為：不一定[例6]

若a

15,

b

8,且ab,

求ab解：a15,b=8,ab

則a15,b8,

當a15,b8時，ab23

當a15,b8時，ab7141[例6]若a15,b8,且ab,[例7]已知

求:（1）(a)b(c)

解：（2）142[例7]已知求:（1）(a)b(c)44[例8]

分別列出一個含有三個加數(shù)的滿足下列條件的算式:(1)所有的加數(shù)都是負數(shù),和為13;1(2)(10)(2)一個加數(shù)為0,和為13;(9)(4)0(3)至少有一個加數(shù)是正整數(shù),和為13;(1)(4)(10)143[例8]分別列出一個含有三個加數(shù)的滿足下列條件的算式:45 [例9]

如圖,將數(shù)字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7這是個數(shù)字分別填寫在五角星中每兩個線的交點處(每個交點只填寫一個數(shù)),將每一行上的四個數(shù)相加,共得到五個數(shù),設(shè)a1,a2,a3,a4,a5.

則（1）a1a2a3a4a550

（2）交換其中任何兩數(shù)的位置后,a1a2a3a4a5的值是否改變?

1627213504144 [例9]如圖,將數(shù)字2，1，0，1，2，3，4，5，無論怎樣交換各數(shù)的位置，按規(guī)則相加后，每個數(shù)都用了兩次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50所有值不變。答:不變.145無論怎樣交換各數(shù)的位置，按規(guī)則相加后，每個數(shù)都用了兩次，a1

有理數(shù)的減法

146

有理數(shù)的減法

48

有理數(shù)的減法法則:

減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).147 有理數(shù)的減法法則:49

[例1]

計算:

（1）852758

（2）278527(85)(8527)58

（3）(13)(21)13(21)21138

（4）(13)(21)13(21)

34

（5）(21)(13)21(13)(2113)8

（6）(21)(13)21(13)34148 [例1]計算:50[例2]

計算：（1） 3.2(4.8)3.2(4.8)8（2）（3） 05.60(5.6)5.6（4）149[例2]計算：51[例2]

全班學生分成6個組進行游戲,每組的基分為100分答對一題加50分,錯一題扣50分.游戲結(jié)束時,各組的分數(shù)如下: (1)第一名超過第二名多少分?350200150 (2)第一名超過第六名多少分? 350(200)350200550第一組第二組第三組第四組第五組第六組20050350200100150150[例2]全班學生分成6個組進行游戲,每組的基分為100第[例3]

某日長春等5個城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下:問:哪個城市的溫差最大?哈爾濱哪個城市的溫差最小?大連城市哈爾濱長春沈陽北京大連最高氣溫233126最低氣溫1210822151[例3]某日長春等5個城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下:城[例4]

下表列出國外幾個城市與北京的時差(帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù))（1）如果現(xiàn)在的北京時間是中午

12:00, 那么東京時間是多少? 12113（2）如果小芳給遠在紐約的舅舅打電話,她在北京時間下午14:00打電話,你認為合適嗎?答案：14(13)1不合適城市時差紐約13巴黎7東京1152[例4]下表列出國外幾個城市與北京的時差(帶正號的數(shù)城市時 [例5]

計算11796

解原式11(7)(9)6

276

21153 [例5]計算1179655[例6]

已知a4,b5,c7,求代數(shù)式abc的值．解:原式

abc(4)(5)(7)8154[例6]已知a4,b5,c7,求代數(shù)式[例7]若a0,b0,試求ab1

ba1的值解:

ab1