空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)

1.1流體屬性1.2作用在流體微團(tuán)上力的分類1.3理想流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其各向同性1.4流體靜平衡微分方程1.5重力場靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律1.6液體的相對平衡問題1.7標(biāo)準(zhǔn)大氣第1章流體屬性和流體靜力學(xué)空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!

流體力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)是從宏觀上研究流體（空氣）的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和作用力規(guī)律的學(xué)科，流體力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)常用“介質(zhì)”一詞表示它所處理的流體，流體包含液體和氣體。1.1流體屬性1.1.1連續(xù)介質(zhì)的概念從微觀角度而言不論液體還是氣體其分子之間都存在間隙，但這個(gè)距離與我們宏觀上關(guān)心的物體（如飛行器）的任何一個(gè)尺寸

L

相比較都是微乎其微的例如海平面條件下，空氣分子的平均自由程為l

＝10-8mm，1mm3液體含3×1021個(gè)分子，1mm3氣體含2.6×1016個(gè)分子;10-9mm3液體含3×1012個(gè)分子，10-9mm3

氣體含2.6×107個(gè)分子空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!當(dāng)受到物體擾動(dòng)時(shí)，流體或空氣所表現(xiàn)出的是大量分子運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)出的宏觀特性變化如壓強(qiáng)、密度等，而不是個(gè)別分子的行為。流體力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)所關(guān)注的正是這樣的宏觀特征而不是個(gè)別分子的微觀特征。如果我們將流體的最小體積單位假設(shè)為具有如下特征的流體質(zhì)點(diǎn)：宏觀上充分小，微觀上足夠大，則可以將流體看成是由連綿一片的、彼此之間沒有空隙的流體質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)，這就是連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。

由連續(xù)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系稱為流體微團(tuán)。1.1.1連續(xù)介質(zhì)的概念空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!在連續(xù)介質(zhì)的前提下，流體介質(zhì)的密度可以表達(dá)為:流體為均值時(shí):流體為非均值時(shí):其中為流體空間的體積，為其中所包含的流體質(zhì)量。1.1.1連續(xù)介質(zhì)的概念空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!

流體與固體在力學(xué)特性上最本質(zhì)的區(qū)別在于：二者承受剪應(yīng)力和產(chǎn)生剪切變形能力上的不同。如圖所示，固體能夠靠產(chǎn)生一定的剪切角變形量θ來抵抗剪切應(yīng)力θ

＝τ/GθF固體1.1.2流體的易流性

流體與固體的宏觀差別：固體－可保持一定體積和形狀液體－可保持一定體積不能保持形狀氣體－既不能保持體積也能不保持形狀空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!

流體受壓時(shí)其體積發(fā)生改變的性質(zhì)稱為流體的壓縮性，而抵抗壓縮變形的能力和特性稱為彈性。

壓縮性系數(shù)定義為單位壓強(qiáng)差所產(chǎn)生的體積改變量（相對）：

體積彈性模量定義為產(chǎn)生單位相對體積變化所需的壓強(qiáng)增高：1.1.3流體的壓縮性與彈性空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!

飛行器的飛行速度u和擾動(dòng)的傳播速度a

的比值稱為馬赫數(shù)：

由于氣體的彈性決定于聲速，因此馬赫數(shù)的大小可看成是氣體相對壓縮性的一個(gè)指標(biāo)。

當(dāng)馬赫數(shù)較小時(shí)，可認(rèn)為此時(shí)流動(dòng)的彈性影響相對較大，即壓縮性影響相對較小（或一定速度、壓強(qiáng)變化條件下，密度的變化可忽略不計(jì)），從而低速氣體有可能被當(dāng)作不可壓縮流動(dòng)來處理。1.1.3流體的壓縮性與彈性空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!

實(shí)際流體都有粘性，不過有大有小，空氣和水的粘性都不算大，日常生活中人們不會(huì)理會(huì)它，但觀察河流岸邊的漂浮物可以看到粘性的存在。下圖直勻流流過平板表面的實(shí)驗(yàn)表明了粘性的影響：1.1.4流體的粘性空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!

流層間阻礙流體相對錯(cuò)動(dòng)（變形）趨勢的能力稱為流體的粘性，相對錯(cuò)動(dòng)流層間的一對摩擦力即粘性剪切力。以前述流體剪切實(shí)驗(yàn)為例，牛頓（1686）發(fā)現(xiàn)，流體作用在平板上的摩擦力正比于速度U和平板面積A，反比于高度h，而μ是與流體介質(zhì)屬性有關(guān)的比例常數(shù)：F=μAU/hθ1Fθ2t2t1流體hUA1.1.4流體的粘性空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!從牛頓粘性公式可以看出：1.流體的剪應(yīng)力與壓強(qiáng)p無關(guān)。2.當(dāng)τ≠0時(shí)，，無論剪應(yīng)力多小，只要存在剪應(yīng)力，流體就會(huì)發(fā)生變形運(yùn)動(dòng)。3.當(dāng)時(shí)，τ＝0，即只要流體靜止或無變形，就不存在剪應(yīng)力，流體不存在靜摩擦力。1.1.4流體的粘性因此牛頓粘性應(yīng)力公式可看成流體易流性的數(shù)學(xué)表達(dá)。空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!綜上所述：流體的剪切變形是指流體質(zhì)點(diǎn)之間出現(xiàn)相對運(yùn)動(dòng)（例如流體層間的相對運(yùn)動(dòng)）流體的粘性是指流體抵抗剪切變形或質(zhì)點(diǎn)之間的相對運(yùn)動(dòng)的能力流體的粘性力是抵抗流體質(zhì)點(diǎn)之間相對運(yùn)動(dòng)（例如流體層間的相對運(yùn)動(dòng)）的剪應(yīng)力或摩擦力在靜止?fàn)顟B(tài)下流體不能承受剪力；但是在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，流體可以承受剪力，剪切力大小與流體變形速度梯度有關(guān)，而且與流體種類有關(guān)1.1.4流體的粘性空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!

在許多空氣動(dòng)力學(xué)問題里，粘性力和慣性力同時(shí)存在，在式子中μ和ρ往往以（μ/ρ）的組合形式出現(xiàn)，用符號(hào)ν表示

空氣粘性不大,初步近似可忽略其粘性作用，忽略粘性的流體稱為理想流體。1.1.4流體的粘性空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!其中是微團(tuán)體積，ρ為密度，為作用于微團(tuán)的徹體力，i、j、k

分別是三個(gè)坐標(biāo)方向的單位向量，fx

、fy

、fz

分別是三個(gè)方向的單位質(zhì)量徹體力分量。由于徹體力按質(zhì)量分布，故一般用單位質(zhì)量的徹體力表示，并且往往寫為分量形式：1.2作用在流體微團(tuán)上力的分類空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!法向應(yīng)力與切向應(yīng)力即摩擦應(yīng)力組成接觸應(yīng)力：上述畫出的表面力對整個(gè)流體而言是內(nèi)力，對所畫出的流體團(tuán)塊來說則是外力。

流體內(nèi)任取一個(gè)剖面一般有法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，但切向應(yīng)力完全是由粘性產(chǎn)生的，而流體的粘性力只有在流動(dòng)時(shí)才存在，靜止流體是不能承受切向應(yīng)力的。1.2作用在流體微團(tuán)上力的分類空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!

如討論P(yáng)點(diǎn)處壓強(qiáng)，在周圍取如圖微元4面體ABCO,作用在各表面的壓強(qiáng)如圖所示，理想流體無剪切應(yīng)力，由于dx、dy、dz的取法任意，故面ABC的法線方向n方向也是任意的。yxzdxdydzpzpxpypnnABCo·P分別沿x、y、z

三個(gè)方向建立力的平衡關(guān)系：x方向合外力＝質(zhì)量×加速度（x方向）1.3理想流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其各向同性空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!

下面我們研究壓強(qiáng)在平衡流體中的分布規(guī)律。在平衡流體（靜止或相對靜止）中取定一笛卡兒坐標(biāo)系oxyz，坐標(biāo)軸方位任意。在流體內(nèi)取定一點(diǎn)P（x

,y

,z）,然后以該點(diǎn)為中心點(diǎn)沿坐標(biāo)軸三個(gè)方向取三個(gè)長度dx,dy,dz,劃出一微元六面體作為分析對象:xyz·Pdxdydz1.4流體靜平衡微分方程空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!x方向的表面力為：x方向的徹體力為：流體靜止，則x方向的合外力為零：1.4流體靜平衡微分方程空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!將上三個(gè)式子分別乘以dx，dy，dz，然后相加起來，得到：此式左端是個(gè)全微分：平衡要求右端括號(hào)也是某函數(shù)Ω=Ω（x,y,z）的全微分dΩ

，稱Ω為徹體力的勢函數(shù)，或稱徹體力有勢。1.4流體靜平衡微分方程空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!則平衡微分方程可寫為：當(dāng)徹體力有勢時(shí)，設(shè)徹體力與勢函數(shù)的關(guān)系為：1.4流體靜平衡微分方程如果我們知道某一點(diǎn)的壓強(qiáng)值pa

和徹體力勢函數(shù)

Ωa

的值,則任何其它點(diǎn)的壓強(qiáng)和勢函數(shù)之間的關(guān)系便可表出：空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!等壓面方程還可寫為：其中：

為徹體力向量。為等壓面上的向徑等壓面上式表明：等壓面處處與徹體力相正交。1.4流體靜平衡微分方程空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!設(shè)封閉容器自由面處壓強(qiáng)為p0，如圖建立坐標(biāo)系，考慮距水平軸高度為y處的某單位質(zhì)量流體，其徹體力可表示為：p0。xygy其中g(shù)為重力加速度。1.5重力場靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!

的幾何意義為:y------代表所研究流體質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)系中所處高度，稱為高度水頭

p/γ---代表所研究流體質(zhì)點(diǎn)在真空管中上升高度，稱為壓力水頭H-----由于方程量綱為高度，該積分常數(shù)代表上述二高度之和稱為總水頭，如下圖所示：1.5重力場靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!

的物理意義為:y----代表單位重量流體的重力勢能簡稱勢能

p/γ---代表單位重量流體的壓力勢能簡稱壓力能H----代表平衡流體中單位重量流體的總能量平衡基本方程表明:平衡流體中勢能與壓力能可以互相轉(zhuǎn)換，但總能量保持不變1.5重力場靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!式表明：

平衡流體中距自由面深h

處的壓強(qiáng)來自于兩部分的貢獻(xiàn)：一是上方單位面積上的液重γh，因此壓強(qiáng)隨距自由面的淹沒深度而線性增加二是自由面上的壓強(qiáng)貢獻(xiàn)P0，而該貢獻(xiàn)處處相同與深度無關(guān)當(dāng)自由面為大氣壓pa時(shí)，距自由面深h處的壓強(qiáng)可表為：1.5重力場中靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!濕式大氣壓力計(jì)

例：濕式大氣壓力表的工作原理

有一種大氣壓力表是用汞柱的高度來表達(dá)大氣壓的數(shù)值的。一根上端封閉的長玻璃管和一個(gè)盛汞的底盒，玻管豎立。玻管中有汞與底盒中的汞連通。玻管中汞柱的上端是真空的。1.5重力場靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!1.6液體的相對平衡問題

在以勻加速運(yùn)動(dòng)或勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的相對平衡流體中，如果將坐標(biāo)系固連在以勻加速運(yùn)動(dòng)或勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的容器上，對液體引入慣性力(達(dá)朗伯原理)，則同樣可以利用平衡微分方程求解問題。

如圖圓筒作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，求其中液體的等壓面形狀和壓強(qiáng)分布規(guī)律。

yzg空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!求等壓面：由等壓面方程可得：積分得：即：為旋轉(zhuǎn)拋物面族yzgH1.6液體的相對平衡問題空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!求壓強(qiáng)分布：將徹體力代入平衡微分方程方程可得：積分得：由自由面條件定出積分常數(shù)：x=y=0

，z=H

時(shí),p=pa，定得積分常數(shù)c=pa+ρgH，帶入上述積分結(jié)果，得：1.6液體的相對平衡問題空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!

此外壓強(qiáng)分布還與旋轉(zhuǎn)角速度的平方ω2成正比，如旋轉(zhuǎn)角速度很大，這個(gè)徹體力可以很大，從而一定半徑處的壓強(qiáng)會(huì)很大。

由于隨半徑不同各處的慣性離心力不同，因此合成的慣性力方向隨半徑而變化，這是旋轉(zhuǎn)平衡液體的等壓面成為拋物面形狀的原因。1.6液體的相對平衡問題

旋轉(zhuǎn)液體的特點(diǎn)在在工程中也有很重要的應(yīng)用，例如旋轉(zhuǎn)鑄造或離心鑄造等，對于鑄造薄壁容器、列車車輪等有重要意義?？諝鈩?dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!

從基準(zhǔn)面到11km的高空稱為對流層，在對流層內(nèi)大氣密度和溫度隨高度有明顯變化，溫度隨高度增加而下降，高度每增加1km，溫度下降6.5K，即：

從11km到21km的高空大氣溫度基本不變，稱為同溫層或平流層，在同溫層內(nèi)溫度保持為216.5K。普通飛機(jī)主要在對流層和平流層里活動(dòng)。1.7標(biāo)準(zhǔn)大氣空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!在如圖坐標(biāo)系中考慮某高度上的單位質(zhì)量空氣微元，其受到的徹體力分量為：某個(gè)高度上的大氣壓強(qiáng)可以看作是面積為1米2的一根上端無界的空氣柱的重量壓下來所造成的，如圖代入平衡微分方程可得：1.7標(biāo)準(zhǔn)大氣空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!代入微分方程得：下標(biāo)H代表高度為H米處的大氣參數(shù)。將對流層的積分得：1.7標(biāo)準(zhǔn)大氣空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!結(jié)果得：下標(biāo)“11”代表H=11000米處的參數(shù)。其他高度上的壓強(qiáng)、密度參數(shù)都可以仿此由溫度隨高度的變化關(guān)系代入上述微分方程后積分得出。這樣計(jì)算出來的大氣參數(shù)（壓強(qiáng)、密度、溫度等的總稱）列成標(biāo)準(zhǔn)大氣表，可供查閱參考。

1.7標(biāo)準(zhǔn)大氣空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!本章基本要求：

掌握連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的概念、意義和條件；了解掌握流體的基本物理屬性，尤其是易流性、壓縮性和粘性等屬性的物理本質(zhì)和數(shù)學(xué)表達(dá)；掌握流體力學(xué)中作用力的分類和表達(dá)、理想流中壓強(qiáng)的定義及其特性；初步掌握靜止流體微團(tuán)的力學(xué)分析方法，重點(diǎn)掌握流體平衡微分方程的表達(dá)及其物理意義；在流體平衡微分方程的應(yīng)用方面，重點(diǎn)掌握重力場靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律和標(biāo)準(zhǔn)大氣問題；

空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!

一旦滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，就可以把流體的一切物理性質(zhì)如密度、壓強(qiáng)、溫度及宏觀運(yùn)動(dòng)速度等表為空間和時(shí)間的連續(xù)可微函數(shù)，便于用數(shù)學(xué)分析工具來解決問題。

一般用努生數(shù)即分子平均自由程與物體特征尺寸之比來判斷流體是否滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：

l/L<<1

對于常規(guī)尺寸的物體只有到了外層大氣中，l/L

才可能等于甚至大于11.1.1連續(xù)介質(zhì)的概念空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!下圖為時(shí)平均密度的變化情況(設(shè)A點(diǎn)周圍密度較p點(diǎn)為大)：

當(dāng)微團(tuán)體積趨于宏觀上充分小、微觀上充分大的某體積時(shí)，密度達(dá)到穩(wěn)定值，但當(dāng)體積繼續(xù)縮小達(dá)到分子平均自由程l3

量級時(shí)，其密度就不可能保持為常數(shù)。1.1.1連續(xù)介質(zhì)的概念A(yù)xyz空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!靜止流體在剪應(yīng)力作用下（不論所加剪切應(yīng)力τ多么小，只要不等于零）將產(chǎn)生持續(xù)不斷的變形運(yùn)動(dòng)（流動(dòng)），換句話說，靜止流體不能承受剪切應(yīng)力，將這種特性稱為流體的易流性。θ1Fθ2t2t1流體1.1.2流體的易流性空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!后面講到高速流動(dòng)時(shí)會(huì)證明，即音速的平方等于壓強(qiáng)對密度的變化率。所以氣體的彈性決定于它的密度和聲速：

1.1.3流體的壓縮性與彈性

當(dāng)E較大時(shí)βp較小流體不容易被壓縮，反之則容易被壓縮。液體的E較大，通常可視為不可壓縮流體，氣體的E通常較小且與熱力過程有關(guān)，故一般認(rèn)為氣體具有壓縮性。由于，E

還可寫為：空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!

反之當(dāng)馬赫數(shù)較大之后，可以認(rèn)為此時(shí)流動(dòng)的彈性影響相對較小，即壓縮性影響相對較大（或一定速度、壓強(qiáng)變化條件下，密度的變化不能忽略不計(jì)）

，從而氣體就不能被當(dāng)作不可壓縮流動(dòng)來處理，而必須考慮流動(dòng)的壓縮性效應(yīng)。

因此盡管一般我們認(rèn)為氣體是可以壓縮的，但在考慮其流動(dòng)時(shí)按照其速度快慢即馬赫數(shù)大小將其區(qū)分為不可壓流動(dòng)和可壓縮流動(dòng)?？梢宰C明，當(dāng)馬赫數(shù)小于0.3時(shí)，氣體的壓縮性影響可以忽略不計(jì)。1.1.3流體的壓縮性與彈性空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!由于粘性影響，均勻氣流流至平板后直接貼著板面的一層速度降為零，稱為流體與板面間無滑移。任取相鄰流層考察可知外層的流體受到內(nèi)層流體摩擦速度有變慢趨勢，反過來內(nèi)層流體受到外層流體摩擦拖拽其速度有變快趨勢。流層間的互相牽扯作用一層層向外傳遞，離板面一定距離后，牽扯作用逐步消失，速度分布變?yōu)榫鶆颉?.1.4流體的粘性空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!設(shè)表示單位面積上的內(nèi)摩擦力（粘性剪切應(yīng)力），則對于一般的粘性剪切層，速度分布不是直線而是前述的曲線，則粘性剪切應(yīng)力可寫為這就是著名的牛頓粘性應(yīng)力公式，它表明粘性剪切應(yīng)力與速度梯度有關(guān)，與物性有關(guān)。1.1.4流體的粘性空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!

速度梯度du/dy物理上也表示流體質(zhì)點(diǎn)剪切變形速度或角變形率dθ/dt

。如圖所示：

u+du

dy

du

dudt

∴

d

=dudt/dy

d/dt=du/dy1.1.4流體的粘性空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!

液體和氣體產(chǎn)生粘性的物理原因不同，前者主要來自于液體分子間的內(nèi)聚力，后者主要來自于氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)。因此液體與氣體動(dòng)力粘性系數(shù)隨溫度變化的趨勢相反：

液體和氣體的動(dòng)力粘性系數(shù)隨溫度變化的關(guān)系可查閱相應(yīng)表格或近似公式，如氣體動(dòng)力粘性系數(shù)的薩特蘭公式等。液體：溫度升高，μ變小，反之變大氣體：溫度升高，μ變大，反之變小1.1.4流體的粘性空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!

按照作用力的性質(zhì)和作用方式，可分為徹體力和表面力兩類徹體力：外力場作用于流體微團(tuán)質(zhì)量中心，大小與微團(tuán)質(zhì)量成正比的非接觸力。例如重力，慣性力和磁流體具有的電磁力等都屬于徹體力，徹體力也稱為體積力或質(zhì)量力。1.2作用在流體微團(tuán)上力的分類空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!表面力：相鄰流體或物體作用于所研究流體團(tuán)塊外表面，大小與流體團(tuán)塊表面積成正比的接觸力。由于按面積分布，故用接觸應(yīng)力表示，并可將其分解為法向應(yīng)力和切向應(yīng)力：ΔAΔTΔPn1.2作用在流體微團(tuán)上力的分類空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!

理想和靜止流體中的法向應(yīng)力稱為壓強(qiáng)p（注），其指向沿著表面的內(nèi)法線方向，壓強(qiáng)的量綱是[力]/[長度]2，單位為（N/m2）或（帕：pa）

在理想（無粘）流體中，不論流體靜止還是運(yùn)動(dòng)，盡管一般壓強(qiáng)是位置的函數(shù)P=P(x,y,z),

但在同一點(diǎn)處壓強(qiáng)不因受壓面方位不同而變化，這個(gè)結(jié)果稱為理想流體內(nèi)壓強(qiáng)是各向同性的。（注：關(guān)于有粘性的運(yùn)動(dòng)流體，嚴(yán)格說來壓強(qiáng)指的是三個(gè)互相垂直方向的法向力的平均值，加負(fù)號(hào)）1.3理想流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其各向同性空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!方程左端等于：方程右端等于：三階小量≈0，由此可得：

因?yàn)閳D中的n方向?yàn)槿稳。矢飨蛲缘米C。同理可得：即：1.3理想流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其各向同性空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!假設(shè)：六面體體積：dτ=dxdydz中心點(diǎn)坐標(biāo)：x,y,z中心點(diǎn)壓強(qiáng)：p=p（x,y

,z）中心點(diǎn)密度：ρ=ρ（x,y,z）中心點(diǎn)處三個(gè)方向的單位質(zhì)量徹體力:fx,fy,fz

微元六面體的表面力可以用中心點(diǎn)處壓強(qiáng)的一階泰勒展開表示,如圖為x方向徹體力，其他方向同理可得。由于流體靜止故無剪應(yīng)力。xyz·Pdxdydz1.4流體靜平衡微分方程空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!兩邊同除以dτ=dxdydz并令dτ

趨于零，可得x方向平衡方程：y,z方向同理可得：流體平衡微分方程表明當(dāng)流體平衡時(shí)，若壓強(qiáng)在某個(gè)方向有梯度的話，必然是由于徹體力在該方向有分量造成緣故。1.4流體靜平衡微分方程空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!

這就是平衡的必要條件，即平衡的必要條件是徹體力為有勢力，換句話說：只有在勢力作用下流體才可能平衡。重力、慣性力和電磁力都為有勢力。根據(jù)數(shù)學(xué)分析，上述括號(hào)是全微分要求右端的三個(gè)徹體力分量fx

，fy

，fz

滿足下列關(guān)系：1.4流體靜平衡微分方程空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!等壓面的概念：流場中壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)組成的幾何曲面或平面······p=c等壓面在等壓面上滿足：上式積分后為一幾何曲面或平面，該曲面上滿足dp=0，上方程稱為等壓面方程或：1.4流體靜平衡微分方程空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!例如：1.在重力場下靜止液體等壓面必然為水平面gaa3.在水平向右加速容器中的液體，合成的徹體力向左下方，因此等壓面是向右傾斜的平面2.在加速上升電梯中的液體除了受到重力之外，還受到向下的慣性力，二者合成的徹體力均為向下，因此等壓面也是水平面1.4流體靜平衡微分方程空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!積分得（注意重度γ＝ρg）：此式稱為平衡基本方程。上式表明，在平衡流體中p/γ與y

之和為常數(shù)。顯然，靜止流體中等壓面為水平面y＝c代入平衡微分方程得：1.5重力場靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!對于不同高度上的1、2兩點(diǎn)，平衡基本方程可以寫為:表明平衡流體中不同高度處，壓力水頭與高度水頭可以互相轉(zhuǎn)換，但總水頭保持不變。y2。11yxp0。yH真空1.5重力場靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!假設(shè)自由液面距水平軸距離為H’，則自由面與y處流體滿足：。xygp0yH’h其中h=H’-y是所論液體距自由面的深度1.5重力場靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!壓強(qiáng)的計(jì)量：以真空為壓強(qiáng)參考值計(jì)量的壓強(qiáng)稱為絕對壓強(qiáng)，如上式中的p以大氣壓pa為參考壓強(qiáng)，高出大氣壓部分的壓強(qiáng)稱為相對壓強(qiáng)pb=p-pa以大氣壓pa為參考壓強(qiáng)，不足大氣壓部分的壓強(qiáng)稱為真空度pv=pa-p對于同一個(gè)壓強(qiáng)值p，其相對壓強(qiáng)pb與其真空度pv

之間的關(guān)系為pb=-pv

1.5重力場靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!按式，玻管下面與盒中汞面等高的A處(距上表面的深度為h)的壓強(qiáng)pA是

而pA和大氣壓pa相等，即：這樣，要計(jì)算大氣壓的值的話，只要把氣壓表上讀下來的汞柱高度米乘以汞的重度就是了，大氣壓的讀數(shù)往往只說汞柱高就行了，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)氣壓是760毫米汞柱。

1.5重力場靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!將坐標(biāo)系固連于轉(zhuǎn)筒，并建如圖坐標(biāo)系?？紤]距底壁為z

,半徑為r處單位質(zhì)量流體，會(huì)受到一個(gè)向下的徹體力大小為

g,此外還受到一個(gè)向外的慣性力大小為ω2r。在直角坐標(biāo)系中，三個(gè)方向的徹體力可表為：

yxrω2rθω2yω2xyzg1.6液體的相對平衡問題空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!特別地，設(shè)自由面最低點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)高H時(shí)，可定出自由面對應(yīng)的常數(shù)：r

=0

時(shí)，c=z=H，故自由面方程為：其中稱為超高，即液面高出拋物線頂點(diǎn)的部分。yzgH1.6液體的相對平衡問題空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)共68頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!如果令方括號(hào)等于H’，則上式可以寫為：其中H’

即為從自由面向下的淹沒深度，等于超高加上距頂點(diǎn)的深度。yzgHH’上述壓強(qiáng)分布表明，在旋轉(zhuǎn)平衡液體中，壓強(qiáng)隨深度線性增加，隨半徑呈平方增加。1.6液體的相對平衡問題空氣動(dòng)力學(xué)課件第