2.1.2指數函數及其性質

典典型案例2.1.2指數函數及其性質授課教師：朱雷單位：鳳臺一中教材分析本節(jié)課是學生在已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函數，以及指數函數的圖像與性質，它一方面可以進一步深化學生對函數的理解和認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數知識和研究函數的方法。三維目標知識與技能掌握指數函數的概念。掌握指數函數的圖像和性質的簡單應用。過程與方法能借助計算機畫出具體的指數函數的圖像，探索指數函數的單調性和特殊性。情感態(tài)度與價值觀讓學生自主探究，體驗從特殊----一般-----特殊的認知過程,了解指數函數的實際背景。教學重點進一步研究指數函數的圖像和性質。教學難點弄清底數a對函數圖像的影響。指數函數的圖像和性質。學情分析學生已有了對函數的概念及性質的認識，能夠從理性的層面來理解指數函數。學生理解的難點是底數a對函數圖像及性質的影響，應用的難點在于指數函數與其他函數的綜合應用。教學方法引導發(fā)現式教學過程課題引入請同學們動手折紙，最快的將一張面積為1的紙對折X次后，問：紙的層數y與次數x有什么關系？紙的面積y與次數x有什么關系？引導學生思考這個實驗設計意圖用函數的觀點來分析問題，為引出指數函數的模型y=a^x(a>0且a≠1）做準備，以利于學生體會指數函數的概念來自于生活，并且服務于生活。探究新知指數函數的定義問：上述問題中，兩個函數有什么樣的共同特征？可以構成函數關系，引導學生通過觀察得出兩個函數的共同特征：冪的形式都一樣；冪的底數是正常數；冪的指數都是一個變量；1.定義：一般地，函數y=a^x（a>0且a≠1)叫做指數函數，其中x為自變量，a是常數，定義域為R。定義中底數a滿足a>0且a≠1為什么定義中這樣規(guī)定呢？然后引導學生探討，不滿足又怎么樣？學生：通過合作探討，教師指導，可得到如下結論：若a=0，則當x>0時，a^x=0;當x≤0時，a^x無意義。若a<0，a^x可能無意義。如：（-2）^x故，a>0且a≠1.問：如何判斷一個函數是否是指數函數。下面函數中，哪些是指數函數？y=(-3)^x,y=x^2y=-4^xy=5^(x+1)y=4^x學生：分組討論，合作交流，找出代表回答。解：（1），（2），（3），（4）不是，（5）是設計意圖：進一步加深學生對指數函數概念的理解，使學生認識到“指數函數”的定義。指數函數的性質在前面的學習中，我們是從哪些方面來研究函數？學生：函數三個要素，圖像和基本性質。設計意圖：培養(yǎng)學生的思維習慣，幫助學生復習回顧。Yy=2^xy=(1/2)^x思考1：函數y=2^x與y=(1/2)^x的圖像有什么關系？能利用y=2^x的圖像畫出另一個圖像嗎？Yy=2^xy=(1/2)^xXX要求學生用描點法畫出函數y=2x和的圖象.接下來用多媒體給出y=2x、、y=3x、y=10x和這六個函數的圖象，引導學生觀察圖象，組織學生討論，合作交流，得出a>1和0<a<1這兩種情況在圖象上的特點。在此環(huán)節(jié)中，學生通過對具體的函數進行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的演示，將具體化為抽象。最后我先給出表格，引導學生小組討論，根據圖象填寫表格。討論結果：當a>1時，逆時針旋轉底數a由小變大（或者越靠近y軸底數越大）；當0<a<1時，逆時針旋轉底數a由小變大（或者越靠近y軸底數越?。┧伎?：通過圖象，你能發(fā)現指數函數的哪些特征？1、圖象在直角坐標系的哪些象限？2、圖象與坐標軸的相交情況？3、圖象的上升下降趨勢與底數有什么關系？4、在y軸的兩側函數值的范圍分別是多少？設計意圖：1.通過引導學生對具體的函數進行觀察歸納，合作交流，更好的讓學生體會從具體到一般的思想方法。2.提高學生的動手能力，將具體化為抽象，并感受了對底數的分類討論的思維方式，從而達到了突破重點的目的.y0y=1(0,1)指數函數(a>0且ay0y=1(0,1)0<a<1a>1圖象yyx0y=1(0,1)xx定義域R值域(0，+∞)性質定點過(0,1)，即x=0時,y=1單調性在R上是減函數在R上是增函數設計意圖：通過觀察圖象的特點和函數性質的建構培養(yǎng)學生的數形結合思想、分類討論思想和抽象概括思想，同時表格的完成將會使學生體會到很大的成功感，也將學生思考的熱情帶入高潮。三、典例分析、鞏固訓練例1：已知指數函數（a>0且a≠1）的圖像經過點（3，π），求，，的值。解：因為的圖像過點，所以，即.解得,于是.所以,,.提問:根據本題，你能說出確定一個指數函數需要什么條件嗎？從方程思想來看，求指數函數就是確定底數，因此只要一個條件，即可求出指數函數。設計意圖：讓學生明確底數是確定指數函數的要素，同時向學生滲透方程的思想。例2：比較下列各題中的兩個值的大?。?）1.72.5，1.73(2)0.8-0。1，0.8-0。2(3)(4)1.70.3與0.93.1設計意圖：利用指數函數的單調性判斷大，引導學生觀察這些指數值的特征，思考比較大小的方法。解答：（1）（2）兩題底相同，指數不同（3）題可化為同底的，利用函數的單調性比較大小。（4）題底不同，指數也不同，可以借助中間值1，再用單調性比較大小。練習：比較下列各題中兩個值的大小：(1)32.5與33(2)0.5-1.2，0.5-1.5(3)1.50.30.93。1設計意圖：是對于例題2的強化訓練，學生自己思考或討論，回憶比較數的大小的方法，結合題實際，選擇合理的方法比較數的大小，一是利用函數的單調性；二是中間量法。四、課堂小結（1）通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？1．指數函數的概念；2.指數函數的圖象及其性質（2）你學會了哪些數學思想方法？數形結合思想、分類討論思想、方程的思想、從特殊到一般的抽象概括的方法。設計意圖：通過兩個問題讓學生在小結中明確本節(jié)課的學習內容和方法，進一步強化本節(jié)課的學習重點。五、課堂作業(yè)習題2.1A組5,7板書設計課題：指數函數及其性質三、舉例應用、鞏固練習一、指數函數的概念例1，例2,練習1.定義四、課堂小結二、圖像和性質五、作業(yè)課后反思：本節(jié)課通過對比總結指數函數的性質，讓學生體會對函數的研究方法。要借助圖像分析和總結性質，由于學生作圖能力較差，需要老師反復不斷地作圖幫助學生理解，還應督促學生獨立作圖。教育教學工作總結鳳臺一中朱雷教育教學工作總結鳳臺一中朱雷本人朱雷，系鳳臺縣第一中學數學教師，認真學習和宣傳馬列主義、毛澤東思想和鄧小平建設有中國特色的社會主義理論，擁護中國共產黨的領導，堅持黨的基本路線，全面貫徹國家方針，忠誠于黨和人民的教育事業(yè)，自覺遵守《教師法》等法律法規(guī)。我在任職期間，不斷加強師德修養(yǎng)，完善自己的人格，增強自己的人格魅力，盡可能用美好人生理想和信念去啟迪學生，用純潔的品行去感染學生，用美好的心靈去塑造學生。蘇霍姆林斯基說過這樣一句話：“教師成為學生道德指路人，并不在于他時時刻刻都在講大道理，而在于他對于人的態(tài)度，對學生對未來公民的態(tài)度，能為人表率，在于他有高度的道德水平。”教師的政治觀點、思想品德、治學態(tài)度，甚至言語、儀表都會對學生產生潛移默化的影響。我牢記諸葛亮《出師表》中的一句話：“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”，時時注意“從我做起”，“從小事做起”，讓自己的每一細小的言行都成為學生的榜樣，真正做到為人師表。教師的教育思想、觀念創(chuàng)新在教育創(chuàng)新中起先導作用。在素質教育的新形勢下，我孜孜不倦地學習，吸取最新的教育思想與觀念，確立與時代發(fā)展需要相適應的新的教育觀、人才