22.2.二次函數(shù)與一元二次方程

22.2.二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系22.2二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》一、自主學習1、學習目標：詳見導學案41頁；2、閱讀教材43-46頁3、完成導學案41頁第二個板塊的活動二22.2.二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》例題3.拋物線y=x2+x-6與x軸交于（-3，0）、（2，0）兩點，當x為何值時，y>0？當x為何值時，y<0？方法歸納當y>0時，即y=ax2+bx+c>0，不過無法解這個一元二次不等式，所以此題當前只能用圖像法求解具體是先畫出函數(shù)的圖像（草圖），求出拋物線與x軸的兩個交點，觀察圖像判斷x的取值范圍。22.2二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系22.2.1二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系(1)人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》例題2.關(guān)于x的二次函數(shù)y=(k-1)x2-3x-1的圖像全部位于x軸的下方，則k的取值范圍是；k＜-5/4知識小結(jié)：(1)拋物線y=ax2+bx+c全部在x軸上方的條件：a__0,b2-4ac__0；(2)全部在x軸下方的條件：a__0,b2-4ac__0＞＜＜＜人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根(1)當b2-4ac﹥0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點的橫坐標是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根x1與x2(2)當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點；(3)當b2-4ac﹤0時，拋物線與x軸沒有交點。22.2二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系22.2.2二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系(3)人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》3、已知二次函數(shù)y＝2x2－(m＋1)x＋m－1(1)求證不論m為何值，函數(shù)圖象與x軸總有交點，并指出m為何值時，只有一個交點。(2)當m為何值時，函數(shù)圖象過原點，并指出此時函數(shù)圖象與x軸的另一個交點。

人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》例題3.拋物線y=x2+x-6與x軸交于（-3，0）、（2，0）兩點，當x為何值時，y>0？當x為何值時，y<0？方法歸納當y>0時，即y=ax2+bx+c>0，不過無法解這個一元二次不等式，所以此題當前只能用圖像法求解具體是先畫出函數(shù)的圖像（草圖），求出拋物線與x軸的兩個交點，觀察圖像判斷x的取值范圍。22.2二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》二、復習回顧(1)拋物線y＝x2－x－2與x軸的交點坐標是______，與y軸的交點坐標是______。(2)拋物線y＝2x2－5x＋3與y軸的交點坐標是______，與x軸的交點坐標是______。22.2二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系（2，0）（0，-2）（0，3）（1，0）

(-1,0)人教版九年級上冊第22章三、新知探究探索二次函數(shù)與一元二次方程

觀察：二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.22.2二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(1).每個圖象與x軸有幾個交點？人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》三、新知探究探索二次函數(shù)與一元二次方程

觀察：二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.22.2二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》三、新知探究探索二次函數(shù)與一元二次方程

觀察：二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.22.2二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?22.2.1二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系(1)人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》歸納：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況：

①有兩個交點,

②有一個交點,③沒有交點人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根(1)當b2-4ac﹥0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點的橫坐標是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根x1與x2(2)當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點；(3)當b2-4ac﹤0時，拋物線與x軸沒有交點。22.2二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系22.2.1二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系(1)人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》四、拓展應用例題1.2011年襄陽）已知二次函數(shù)y=（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A、k＜4 B、k≤4C、k＜4且k≠3 D、k≤4且k≠3D22.2.二次函數(shù)與一元二次方程22.2.1二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系(1)人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》例題2.關(guān)于x的二次函數(shù)y=(k-1)x2-3x-1的圖像全部位于x軸的下方，則k的取值范圍是；k＜-5/4知識小結(jié)：(1)拋物線y=ax2+bx+c全部在x軸上方的條件：a__0,b2-4ac__0；(2)全部在x軸下方的條件：a__0,b2-4ac__0＞＜＜＜人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》例題3.拋物線y=x2+x-6與x軸交于（-3，0）、（2，0）兩點，當x為何值時，y>0？當x為何值時，y<0？方法歸納當y>0時，即y=ax2+bx+c>0，不過無法解這個一元二次不等式，所以此題當前只能用圖像法求解具體是先畫出函數(shù)的圖像（草圖），求出拋物線與x軸的兩個交點，觀察圖像判斷x的取值范圍。22.2二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系22.2.2二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系(2)人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》五、鞏固練習1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象全部位于x軸上方，則滿足條件______________；a＞0b2-4ac＜02、拋物線y＝x2－x－2，當y>0時，x的取值范圍是________________；x＜-1,x＞222.2.2二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系(3)人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》3、已知二次函數(shù)y＝2x2－(m＋1)x＋m－1(1)求證不論m為何