北師大版-八年級上冊-實數(shù)-全章復(fù)習經(jīng)典講義-知識點與考點習題

北師大版--八年級上冊-實數(shù)-全章復(fù)習經(jīng)典講義-知識點與考點習題北師大版--八年級上冊-實數(shù)-全章復(fù)習經(jīng)典講義-知識點與考點習題北師大版--八年級上冊-實數(shù)-全章復(fù)習經(jīng)典講義-知識點與考點習題北師大版--八年級上冊-實數(shù)-全章復(fù)習經(jīng)典講義-知識點與考點習題編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:第二章實數(shù)【知識網(wǎng)絡(luò)】【知識梳理】一．數(shù)的開方主要知識點：【平方根】如果一個數(shù)x的平方等于a，那么，這個數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當時，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：1.當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身；2.當a＞0時，也就是a為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。3.當a＜0時，也即a為負數(shù)時，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x=；的平方根是（4）當x時，有意義。（5）一個正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少這個正數(shù)是多少

【算術(shù)平方根】：（1）如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負性，即：。（3）算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個值，并且是非負數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：。例2.（1）下列說法正確的是（）A．1的立方根是；B．；（C）、的平方根是；（D）、0沒有平方根；（2）下列各式正確的是（）A、B、C、D、（3）的算術(shù)平方根是。（4）若有意義，則___________。（5）已知△ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。（6）已知：A=是的算術(shù)平方根，B=是的立方根。求A－B的平方根。（7）（提高題）如果x、y分別是4－EQ\R(,3)的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求x－y的值.【立方根】（1）如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是根指數(shù)。一般的，平方根可以省寫根指數(shù)，但是，當根指數(shù)在兩次以上的時候，則不能省略。（2）平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根,并且一個數(shù)只有一個立方根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負數(shù)才能有平方根。例3.（1）64的立方根是

（2）若，則b等于（）

A.1000000B.1000C.10D.10000（3）下列說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正確的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個【無理數(shù)】（1）無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.01001000100001…（兩個1之間依次多1個0）等。應(yīng)當要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：（2）有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分數(shù)），而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)形式。例4.（1）下列各數(shù)：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有＿＿＿＿＿＿＿；是無理數(shù)的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序號）（2）有五個數(shù):0.125125…,0.1010010001…,-,,其中無理數(shù)有()個A2B3C4D5【實數(shù)】（1）有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是0，最大的負整數(shù)是-1，最小的正整數(shù)是1.（2）實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)a的相反數(shù)是-a；實數(shù)a的倒數(shù)是（a≠0）；實數(shù)a的絕對值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點到原點的距離。（3）實數(shù)的大小比較法則：實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負數(shù)；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。（4）實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內(nèi)，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數(shù)的一致。例5.（1）下列說法正確的是（）；A、任何有理數(shù)均可用分數(shù)形式表示；B、數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)；C、1和2之間的無理數(shù)只有；D、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。（2）①a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是()b0a b0aA、B、C、D、②（2012山東省聊城，10，3分）如右圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)是和-1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是（）A.1+B.2+C.2-1D.2+1③（2012·湖南省張家界市·6題·3分）實數(shù)、在軸上的位置如圖所示，且，則化簡的結(jié)果為（）A．B.C.D.（3）比較大小(填“>”或“<”).3，，，，（4）將下列各數(shù)：，用“＜”連接起來；______________________________________。