指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)思考以《用數(shù)對(duì)表示位置》為例

指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)思考——以《用數(shù)對(duì)表示位置》為例什么是數(shù)對(duì)？數(shù)對(duì)的作用是什么？教學(xué)數(shù)對(duì)可以怎樣深入設(shè)計(jì)？本文以《用數(shù)對(duì)表示位置》為例，講述指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)思考。01學(xué)生眼中的位置學(xué)生在一年級(jí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了上下前后，在二年級(jí)還認(rèn)識(shí)了東南西北等位置方位。為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，我對(duì)學(xué)生的位置認(rèn)識(shí)情況進(jìn)行了前測(cè)，學(xué)生情況如下：結(jié)論：可見(jiàn)，學(xué)生在生活中對(duì)位置的描述有比較豐富的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，整個(gè)描述的語(yǔ)言關(guān)注了自己在幾組幾號(hào)或者幾排第幾個(gè)，但是在描述過(guò)程中比較缺乏對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方位的描述，并且在本質(zhì)的理解上還不清楚確定位置所需包涵的要素。02教師眼中的位置在教師們的眼中，教學(xué)數(shù)對(duì)無(wú)非是表示位置的一種方式，也就是說(shuō)數(shù)對(duì)是一個(gè)表示位置的概念，相當(dāng)于坐標(biāo)，可以很容易的判斷出某一處的位置。在數(shù)對(duì)中，前一個(gè)數(shù)字表示列，后一個(gè)數(shù)字表示行，比如（2，5）表示的位置是第二列的第五行。03深度解讀下的數(shù)對(duì)表示位置位置可以怎么表達(dá)？不僅僅可以用數(shù)據(jù)表達(dá)，還可以用語(yǔ)言，圖示等表達(dá)。比如描述我從哪里來(lái)，我到哪里去？再如，標(biāo)注電線桿的編號(hào)、郵編等。數(shù)對(duì)將我們從“第幾個(gè)”“我的前面”等一維空間的描述，帶入“第1列第2行”“第2列第3行”二維空間的描述。在今后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)接觸到用數(shù)對(duì)描述三維空間甚至四維空間的位置。04指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)一、以沖突引發(fā)數(shù)對(duì)的探尋在教學(xué)中我設(shè)計(jì)了兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)幫助學(xué)生理解數(shù)對(duì)的概念。1創(chuàng)設(shè)情境（1）猜一猜，哪一位是小導(dǎo)游。2引發(fā)沖突師：光靠猜要一下子確定小導(dǎo)游的位置，有點(diǎn)困難，夏老師給大家一點(diǎn)提示。提示一：他在第3組。提示二：在第2排。你是怎么猜的？生1：從左往右，生2：從右往左。設(shè)計(jì)意圖：在隨意猜測(cè)中使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知的沖突，讓學(xué)生對(duì)確定位置的描述有初步感知。通過(guò)兩個(gè)提示喚起學(xué)生用“第幾組第幾個(gè)”或“第幾排第幾個(gè)”的經(jīng)驗(yàn)來(lái)描述位置，幫助學(xué)生找到新舊知識(shí)的連接點(diǎn)。此時(shí)學(xué)生只有兩種說(shuō)法“第三列第二行”或者“第二行第三列”，通過(guò)這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，學(xué)生初步明確“確定數(shù)對(duì)需要知道兩個(gè)數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)對(duì)所表示的位置其實(shí)就是列和行的交點(diǎn)”。為什么還是會(huì)出現(xiàn)不同的表達(dá)方式呢？那是因?yàn)橥瑢W(xué)描述的方向不同：有的同學(xué)是從左邊或右邊數(shù)起的，有的同學(xué)是從前邊或后面數(shù)起的，所以大家找出的位置就不唯一了。通過(guò)這樣的體會(huì)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到此時(shí)描述位置的方法不夠準(zhǔn)確，還需要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)方向來(lái)描述。二、以標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范數(shù)對(duì)的描述1確定標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范描述師：數(shù)學(xué)上，為了便于觀察和思考，我們把豎排叫做列。確定列的時(shí)候一般從左往右，這是第一列，這是？這是？第二列……第五列。（出示下圖）師：數(shù)學(xué)上，這樣橫排就叫行。確定行，通常都是從前往后，從下往上。這是第1行，后面以此類(lèi)推。所以2表示？生：2表示第2行。2描述位置，構(gòu)建概念（1）嘗試描述師：現(xiàn)在，你能描述小導(dǎo)游的位置了嗎？（學(xué)生用簡(jiǎn)潔方式描述①3列2行②23③32④行2列3⑤↑3→2⑥3-2⑦3，2……）（2）課件視頻播放笛卡爾的故事。師：我們可以用數(shù)對(duì)（3,2）表示小導(dǎo)游的位置。揭題：像這樣用列數(shù)、行數(shù)來(lái)描述位置的方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的《用數(shù)對(duì)確定位置》（板書(shū)：用數(shù)對(duì)確定位置）設(shè)計(jì)意圖：在確定標(biāo)準(zhǔn)中讓學(xué)生明白統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)方向，用兩個(gè)數(shù)可以準(zhǔn)確地描述出一個(gè)物體的二維空間位置，在規(guī)范的描述中構(gòu)建數(shù)對(duì)的概念。三、以數(shù)軸圖提升數(shù)對(duì)本質(zhì)的理解1數(shù)對(duì)的有序性師:在數(shù)學(xué)上，我們把數(shù)對(duì)（0,0）稱(chēng)為數(shù)軸的原點(diǎn)。你能用數(shù)對(duì)來(lái)表示這些景點(diǎn)的位置嗎？描述風(fēng)車(chē)、瀑布、古堡和高塔的位置，對(duì)比古堡（4,5）和高塔（5,4）的位置。小結(jié)：數(shù)對(duì)中前面的數(shù)表示列，后面的數(shù)表示行，這兩個(gè)數(shù)是有順序的，不能顛倒。2總結(jié)同列同行斜排的數(shù)對(duì)特點(diǎn)（出示游覽路線）師：請(qǐng)你根據(jù)導(dǎo)游制定的游覽路線，仔細(xì)觀察路線上每個(gè)位置的數(shù)對(duì)，說(shuō)說(shuō)看，有什么發(fā)現(xiàn)？第一組：（1,1）（1,2）（1,5）提問(wèn)：如果接著往下走，該用數(shù)對(duì)什么表示呢？繼續(xù)往下走呢？追問(wèn)：怎樣可以完整的表示這一列數(shù)對(duì)？生：（1，n）解釋1表示均在第一列上。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字相同，它的位置在同一列。第二組：（1,5）（4,5）（6,5）提問(wèn)：順著這組數(shù)對(duì)，游船繼續(xù)往下走，它所到達(dá)的位置又該用數(shù)對(duì)怎么表示呢？追問(wèn)：怎樣可以完整的表示這一行數(shù)對(duì)？生：（n，5）解釋5表示均在第五行上。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：數(shù)對(duì)中第二個(gè)數(shù)字?jǐn)?shù)相同，它的位置在同一行。第三組：（6,5）（5,4）（4,3）提問(wèn)：如果我想繼續(xù)往斜行游玩，你猜我到哪里啦？（3,2）追問(wèn)：如果我要接著走呢？（2,1）（1,0）生：解釋?zhuān)?,0）表示的含義。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：斜行的數(shù)對(duì)都是逐個(gè)減一。小結(jié)：用數(shù)對(duì)確定位置，要注意什么？確定原點(diǎn)、列行有序、準(zhǔn)確找點(diǎn)描述3變換原點(diǎn)，重新描述位置師：海島地圖不小心發(fā)生了移動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0），移到了瀑布的位置。你還能描述出其他幾個(gè)景點(diǎn)的位置嗎？學(xué)生進(jìn)行描述第一組：豎列（0,1）（0,4）第二組：橫行（0,4）（3,4）（5,4）第三組：斜看（5,4）（4,3）（3,2）（1）數(shù)對(duì)有序性提問(wèn):觀察數(shù)對(duì)（3,4）（4,3）你有什么發(fā)現(xiàn)？生：數(shù)對(duì)列行是有順序的（2）數(shù)對(duì)中的規(guī)律追問(wèn)：觀察三組數(shù)對(duì)，你又有什么想說(shuō)的？生：第一組數(shù)對(duì)在同一列，第二組數(shù)對(duì)在同一行，第三組數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)同時(shí)減少。小結(jié)：原點(diǎn)雖然發(fā)生了變化，但是觀察數(shù)對(duì)的方法還是相同的，我們?nèi)匀灰_定列和行，才能描述一個(gè)物體在平面坐標(biāo)軸上的位置。4想象路線所形成的圖形師：第二天我們打算出海！我們要經(jīng)過(guò)這幾個(gè)小島，請(qǐng)你想一想我們的航行路線形成了什么圖形？（1）出海經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)小島A（12,1）B（15,1）C（12,3），最后返回A島，想一想：航行路線形成什么圖形？反饋層次：1完整畫(huà)出方格紙的圖2畫(huà)部分方格紙圖，請(qǐng)學(xué)生來(lái)介紹3只畫(huà)三角形，并標(biāo)出數(shù)對(duì)，請(qǐng)學(xué)生介紹（2）如果這個(gè)圖形再想右平移三格，此時(shí)ABC點(diǎn)的坐標(biāo)用數(shù)對(duì)怎么表示？反饋層次：1通過(guò)平移畫(huà)出平移后的三角形，并標(biāo)出坐標(biāo)。2通過(guò)列行關(guān)系直接標(biāo)出坐標(biāo)，請(qǐng)學(xué)生介紹設(shè)計(jì)意圖：在旅游路線中，學(xué)生親歷了由實(shí)物圖到點(diǎn)子圖再到數(shù)軸圖的變化過(guò)程，尤其是設(shè)計(jì)了不同層次學(xué)習(xí)材料的練習(xí)，學(xué)生從用數(shù)對(duì)表示位置的知識(shí)運(yùn)用，到觀察數(shù)對(duì)描述所展示的列行斜邊特點(diǎn)，再到想象路線所形成的圖形中逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。尤其是最后一個(gè)想象環(huán)節(jié)，不同層次的同學(xué)會(huì)有不同的描述方式：有的需要畫(huà)圖理解，有的通過(guò)描述就能說(shuō)出形成的圖形是三角形，還能通過(guò)剛才研究的數(shù)對(duì)特征描述出平移后的圖形，這樣的學(xué)習(xí)可以為后續(xù)知識(shí)探索打下良好基礎(chǔ)。四、以知識(shí)鏈接拓寬數(shù)對(duì)的認(rèn)識(shí)1生活中哪些地方用到數(shù)對(duì)？2數(shù)對(duì)只能表示平面內(nèi)物體的位置嗎？直線上只要用一個(gè)數(shù)就能表示點(diǎn)的位置；用兩個(gè)數(shù)，如（長(zhǎng)，寬）可以表示物體二維空間位置；用三個(gè)數(shù)，如（長(zhǎng)，寬，高）可以表示物體三維空間的位置；用四個(gè)數(shù)，如（長(zhǎng)，寬，高，時(shí)間）可以表示物體四維空間的位置。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)對(duì)在生活中無(wú)處不在，通過(guò)知識(shí)鏈接拓寬數(shù)對(duì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)對(duì)不僅僅停留在表示座位、景點(diǎn)、海島的位置，在生活中還可以表示許許多多物體的位置。從一維空間到二維、三維、四維的拓展認(rèn)識(shí)，了解世界上的所有點(diǎn)都可以用數(shù)對(duì)表示。教學(xué)設(shè)計(jì)的核心是學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)材料的選擇和學(xué)習(xí)問(wèn)題的展開(kāi)。特別是針對(duì)教學(xué)情境、學(xué)習(xí)主題做好生本化設(shè)計(jì)。一節(jié)課已經(jīng)結(jié)束了，但我的思考卻沒(méi)有終止，我不停地思考著我教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，考慮著我教學(xué)的得與失。從課的起始經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始，向知識(shí)所深入的后續(xù)學(xué)習(xí)出發(fā)，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上理解教學(xué)知識(shí)才能設(shè)計(jì)地更加深入。什么是數(shù)對(duì)？數(shù)對(duì)的作用是什么？教學(xué)數(shù)對(duì)可以怎樣深入設(shè)計(jì)？本文以《用數(shù)對(duì)表示位置》為例，講述指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)思考。01學(xué)生眼中的位置學(xué)生在一年級(jí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了上下前后，在二年級(jí)還認(rèn)識(shí)了東南西北等位置方位。為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，我對(duì)學(xué)生的位置認(rèn)識(shí)情況進(jìn)行了前測(cè)，學(xué)生情況如下：結(jié)論：可見(jiàn)，學(xué)生在生活中對(duì)位置的描述有比較豐富的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，整個(gè)描述的語(yǔ)言關(guān)注了自己在幾組幾號(hào)或者幾排第幾個(gè)，但是在描述過(guò)程中比較缺乏對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方位的描述，并且在本質(zhì)的理解上還不清楚確定位置所需包涵的要素。02教師眼中的位置在教師們的眼中，教學(xué)數(shù)對(duì)無(wú)非是表示位置的一種方式，也就是說(shuō)數(shù)對(duì)是一個(gè)表示位置的概念，相當(dāng)于坐標(biāo)，可以很容易的判斷出某一處的位置。在數(shù)對(duì)中，前一個(gè)數(shù)字表示列，后一個(gè)數(shù)字表示行，比如（2，5）表示的位置是第二列的第五行。03深度解讀下的數(shù)對(duì)表示位置位置可以怎么表達(dá)？不僅僅可以用數(shù)據(jù)表達(dá)，還可以用語(yǔ)言，圖示等表達(dá)。比如描述我從哪里來(lái)，我到哪里去？再如，標(biāo)注電線桿的編號(hào)、郵編等。數(shù)對(duì)將我們從“第幾個(gè)”“我的前面”等一維空間的描述，帶入“第1列第2行”“第2列第3行”二維空間的描述。在今后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)接觸到用數(shù)對(duì)描述三維空間甚至四維空間的位置。04指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)一、以沖突引發(fā)數(shù)對(duì)的探尋在教學(xué)中我設(shè)計(jì)了兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)幫助學(xué)生理解數(shù)對(duì)的概念。1創(chuàng)設(shè)情境（1）猜一猜，哪一位是小導(dǎo)游。2引發(fā)沖突師：光靠猜要一下子確定小導(dǎo)游的位置，有點(diǎn)困難，夏老師給大家一點(diǎn)提示。提示一：他在第3組。提示二：在第2排。你是怎么猜的？生1：從左往右，生2：從右往左。設(shè)計(jì)意圖：在隨意猜測(cè)中使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知的沖突，讓學(xué)生對(duì)確定位置的描述有初步感知。通過(guò)兩個(gè)提示喚起學(xué)生用“第幾組第幾個(gè)”或“第幾排第幾個(gè)”的經(jīng)驗(yàn)來(lái)描述位置，幫助學(xué)生找到新舊知識(shí)的連接點(diǎn)。此時(shí)學(xué)生只有兩種說(shuō)法“第三列第二行”或者“第二行第三列”，通過(guò)這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，學(xué)生初步明確“確定數(shù)對(duì)需要知道兩個(gè)數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)對(duì)所表示的位置其實(shí)就是列和行的交點(diǎn)”。為什么還是會(huì)出現(xiàn)不同的表達(dá)方式呢？那是因?yàn)橥瑢W(xué)描述的方向不同：有的同學(xué)是從左邊或右邊數(shù)起的，有的同學(xué)是從前邊或后面數(shù)起的，所以大家找出的位置就不唯一了。通過(guò)這樣的體會(huì)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到此時(shí)描述位置的方法不夠準(zhǔn)確，還需要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)方向來(lái)描述。二、以標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范數(shù)對(duì)的描述1確定標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范描述師：數(shù)學(xué)上，為了便于觀察和思考，我們把豎排叫做列。確定列的時(shí)候一般從左往右，這是第一列，這是？這是？第二列……第五列。（出示下圖）師：數(shù)學(xué)上，這樣橫排就叫行。確定行，通常都是從前往后，從下往上。這是第1行，后面以此類(lèi)推。所以2表示？生：2表示第2行。2描述位置，構(gòu)建概念（1）嘗試描述師：現(xiàn)在，你能描述小導(dǎo)游的位置了嗎？（學(xué)生用簡(jiǎn)潔方式描述①3列2行②23③32④行2列3⑤↑3→2⑥3-2⑦3，2……）（2）課件視頻播放笛卡爾的故事。師：我們可以用數(shù)對(duì)（3,2）表示小導(dǎo)游的位置。揭題：像這樣用列數(shù)、行數(shù)來(lái)描述位置的方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的《用數(shù)對(duì)確定位置》（板書(shū)：用數(shù)對(duì)確定位置）設(shè)計(jì)意圖：在確定標(biāo)準(zhǔn)中讓學(xué)生明白統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)方向，用兩個(gè)數(shù)可以準(zhǔn)確地描述出一個(gè)物體的二維空間位置，在規(guī)范的描述中構(gòu)建數(shù)對(duì)的概念。三、以數(shù)軸圖提升數(shù)對(duì)本質(zhì)的理解1數(shù)對(duì)的有序性師:在數(shù)學(xué)上，我們把數(shù)對(duì)（0,0）稱(chēng)為數(shù)軸的原點(diǎn)。你能用數(shù)對(duì)來(lái)表示這些景點(diǎn)的位置嗎？描述風(fēng)車(chē)、瀑布、古堡和高塔的位置，對(duì)比古堡（4,5）和高塔（5,4）的位置。小結(jié)：數(shù)對(duì)中前面的數(shù)表示列，后面的數(shù)表示行，這兩個(gè)數(shù)是有順序的，不能顛倒。2總結(jié)同列同行斜排的數(shù)對(duì)特點(diǎn)（出示游覽路線）師：請(qǐng)你根據(jù)導(dǎo)游制定的游覽路線，仔細(xì)觀察路線上每個(gè)位置的數(shù)對(duì)，說(shuō)說(shuō)看，有什么發(fā)現(xiàn)？第一組：（1,1）（1,2）（1,5）提問(wèn)：如果接著往下走，該用數(shù)對(duì)什么表示呢？繼續(xù)往下走呢？追問(wèn)：怎樣可以完整的表示這一列數(shù)對(duì)？生：（1，n）解釋1表示均在第一列上。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字相同，它的位置在同一列。第二組：（1,5）（4,5）（6,5）提問(wèn)：順著這組數(shù)對(duì)，游船繼續(xù)往下走，它所到達(dá)的位置又該用數(shù)對(duì)怎么表示呢？追問(wèn)：怎樣可以完整的表示這一行數(shù)對(duì)？生：（n，5）解釋5表示均在第五行上。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：數(shù)對(duì)中第二個(gè)數(shù)字?jǐn)?shù)相同，它的位置在同一行。第三組：（6,5）（5,4）（4,3）提問(wèn)：如果我想繼續(xù)往斜行游玩，你猜我到哪里啦？（3,2）追問(wèn)：如果我要接著走呢？（2,1）（1,0）生：解釋?zhuān)?,0）表示的含義。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：斜行的數(shù)對(duì)都是逐個(gè)減一。小結(jié)：用數(shù)對(duì)確定位置，要注意什么？確定原點(diǎn)、列行有序、準(zhǔn)確找點(diǎn)描述3變換原點(diǎn)，重新描述位置師：海島地圖不小心發(fā)生了移動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0），移到了瀑布的位置。你還能描述出其他幾個(gè)景點(diǎn)的位置嗎？學(xué)生進(jìn)行描述第一組：豎列（0,1）（0,4）第二組：橫行（0,4）（3,4）（5,4）第三組：斜看（5,4）（4,3）（3,2）（1）數(shù)對(duì)有序性提問(wèn):觀察數(shù)對(duì)（3,4）（4,3）你有什么發(fā)現(xiàn)？生：數(shù)對(duì)列行是有順序的（2）數(shù)對(duì)中的規(guī)律追問(wèn)：觀察三組數(shù)對(duì)，你又有什么想說(shuō)的？生：第一組數(shù)對(duì)在同一列，第二組數(shù)對(duì)在同一行，第三組數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)同時(shí)減少。小結(jié)：原點(diǎn)雖然發(fā)生了變化，但是觀察數(shù)對(duì)的方法還是相同的，我們?nèi)匀灰_定列和行，才能描述一個(gè)物體在平面坐標(biāo)軸上的位置。4想象路線所形成的圖形師：第二天我們打算出海！我們要經(jīng)過(guò)這幾個(gè)小島，請(qǐng)你想一想我們的航行路線形成了什么圖形？（1）出海經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)小島A（12,1）B（15,1）C（12,3），最后返回A島，想一想：航行路線形成什么圖形？反饋層次：1完整畫(huà)出方格紙的圖2畫(huà)部分方格紙圖，請(qǐng)學(xué)生來(lái)介紹3只畫(huà)三角形，并標(biāo)出數(shù)對(duì)，請(qǐng)學(xué)生介紹（2）如果這個(gè)圖形再想右平移三格，此時(shí)ABC點(diǎn)的坐標(biāo)用數(shù)對(duì)怎么表示？反饋層次：1通過(guò)平移畫(huà)出平移后的