數(shù)學(xué)理卷·湖南省師大附中高三上學(xué)期第一次月考word版

湖南師大附中最新屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題時(shí)量120分鐘總分150分選擇題（本題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則=（）BC2、已知，則的值等于（）A．B．C．D．3、設(shè)直線(xiàn)與圓C：相交于點(diǎn),兩點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)的值為A．1B．2C．1或2D．3命題：“非零向量，若，則的夾角為鈍角”，命題：“對(duì)函數(shù)，若，則為函數(shù)的極值點(diǎn)”，則下列命題中真命題是（）BCD5、底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為。ABCD6、在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是（A．－56B．－35C．35D．567、已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比，若，則（）ABCD或8、“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9、如圖，已知圓M的半徑為2，點(diǎn)的距離為4，正方形ABCD是圓M的內(nèi)接四邊形，E，F(xiàn)是邊AB，AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是BCD10、率為（）A．B．C．D．11、已知是的三個(gè)內(nèi)角，給出下列三組數(shù)據(jù)①；②；③；分別以每組數(shù)據(jù)作為三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，其中一定能構(gòu)成三角形的數(shù)組的序號(hào)是①②B①③C②③D①②③12、已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則，，的大小關(guān)系為BCD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）13、已知定義在上的函數(shù)（）為偶函數(shù)，則不等式的解集為14、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是15、已知方程有兩個(gè)不同的根，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于16、設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)F作軸的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于B，C兩點(diǎn)，過(guò)B，C分別作AC，AB的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)D，若D到直線(xiàn)BC的距離等于，則雙曲線(xiàn)的離心率為解答題（本題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分70分）17、（滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若，求的值18、（滿(mǎn)分12分）某品牌的汽車(chē)4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車(chē)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為，4S店經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌的汽車(chē)，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分2期或3期付款其利潤(rùn)為萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元用表示經(jīng)銷(xiāo)一輛汽車(chē)的利潤(rùn)（1）求下表中的值；（2）若以頻率作為概率，求事件A:“購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率；（3）求的分布列及數(shù)學(xué)期望付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)40201019、（滿(mǎn)分12分）已知某幾何體的直觀(guān)圖和三視圖如下圖所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．（I）求證：平面；（II）設(shè)為直線(xiàn)與平面所成的角，求的值；（Ⅲ）設(shè)為中點(diǎn)，在邊上求一點(diǎn)，使平面，求的值．20、（滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足；數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求和；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；21、（滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為，為橢圓的左右焦點(diǎn)，若直線(xiàn)上有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)圓的圓心在軸上方，且圓經(jīng)過(guò)橢圓兩焦點(diǎn)．點(diǎn)，分