山東省青島市21中2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期北師大九年級數(shù)學(xué)上冊第一章-特殊平行四邊形-單元檢

山東省青島市21中2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期北師大九年級數(shù)學(xué)上冊第一章_特別平行四邊形_單元檢測試題（有答案）2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期北師大九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特別平行四邊形單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學(xué)校：班級：姓名：考號：__________一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.如圖，把矩形紙片紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為，那么以下說法錯誤的選項(xiàng)是（）A.是等腰三角形，B折.疊后和必然相等C.折疊后獲取的圖形是軸對稱圖形D.和必然是全等三角形2.菱形和矩形必然都擁有的性質(zhì)是（）A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對角線互相均分且相等D.對角線互相均分3.點(diǎn)是矩形的邊上的一個動點(diǎn)，矩形的兩條邊、的長分別為和，那么點(diǎn)到矩形的兩條對角線和的距離之和是（）A.B.C.D.不確定4.已知為矩形的對角線，則圖中與必然不相等的是（）A.B.C.D.5.在矩形中，，，均分，過點(diǎn)作于，延長、交于點(diǎn)，以下結(jié)論中：①；②；③；④．正確的是（）A.②③B.③④C.①②④D.②③④1/106.在矩形

中，

，

，是

上的動點(diǎn)，

于，

于，則的值為（）A.B.C.D.7.如圖，矩形的周長為交，于，點(diǎn)，連接

，兩條對角線訂交于，則的周長為（）

點(diǎn)，過點(diǎn)

作

的垂線

，分別A.

B.

C.

D.8.將矩形

沿折疊，獲取以下列圖的圖形，已知

，則

的大小是（

）A.

B.

C.

D.9.如圖，在矩形．若四邊形

中，邊是菱形，且

的長為，點(diǎn)，分別在，則邊

，上，連接的長為（）

，，，A.B.C.D.10.如圖，矩形

中，

，

．過對角線交點(diǎn)

作

交于，則

的長是（）A..B..C.D..二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）11.在于，

為

中，中點(diǎn)，則

，

，的最小值為

，為邊．

上一動點(diǎn)，

于，山東省青島市21中2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期北師大九年級數(shù)學(xué)上冊第一章_特別平行四邊形_單元檢測試題（有答案）12.已知：如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形為矩形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動，當(dāng)是腰長為的等腰三角形時，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．13.如圖，矩形的對角線和訂交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)、，，，則圖中陰影部分的面積為．14.如圖，矩形的對角線，訂交于點(diǎn)，，．若，則四邊形的周長是．15.如圖，過矩形的對角線上一點(diǎn)分別作矩形兩邊的平行線與，那么圖中矩形的面積與矩形的面積的大小關(guān)系是________；（填“”或“”或“”）16.如圖，矩形的面積為，它的兩條對角線交于點(diǎn)，以，為兩鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線交于點(diǎn)，同樣以，為兩鄰邊作平行四邊形，，依此類推，則平行四邊形的面積為．17.如圖，是矩形的對角線的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．若，，則四邊形的周長為．18.如圖，矩形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接和，分別取、的中點(diǎn)、，連接，，，若，，則圖中陰影部分的面積為．3/1019.如圖，在矩形中，、分別是邊、的中點(diǎn)，、分別是線段、的中點(diǎn)．若，，則四邊形的周長為．20.如圖，在矩形中，對角線、訂交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若，，則的周長________．三、解答題（共6小題，每題10分，共60分）21.如圖，矩形中，為上一點(diǎn)，于．與相似嗎？請說明原由．若，，，求的長22.如圖，已知矩形

的邊長

，

．某一時刻，動點(diǎn)

從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向

點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)

從點(diǎn)出發(fā)沿

方向以

的速度向

點(diǎn)勻速運(yùn)動，問：經(jīng)過多少時間，可否存在時刻，使以存在，請說明原由．

的面積等于矩形面積的？，，為極點(diǎn)的三角形與

相似？若存在，求

的值；若不山東省青島市21中2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期北師大九年級數(shù)學(xué)上冊第一章_特別平行四邊形_單元檢測試題（有答案）23.如圖，將矩形沿折疊，使極點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，爾后將矩形展平，沿折疊，使極點(diǎn)落在折痕上的點(diǎn)處．再將矩形沿折疊，此時極點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處．如圖．求證：；已知，乞降的長．24.如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，使點(diǎn)落到點(diǎn)的地址，與交于點(diǎn)．試找出一個與全等的三角形，并加以證明；若，，為線段上的任意一點(diǎn)，于，于，試求的值，并說明原由．25.如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動的時間是秒．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、．5/10求證：

；四邊形

能夠成為菱形嗎？若是能，求出相應(yīng)的

值；若是不能夠，說明原由．當(dāng)為何值時，

為直角三角形？請說明原由．26.已知，矩形

中，

，

，的垂直均分線

分別交

、于點(diǎn)、，垂足為

．如圖，連接

、．求證四邊形

為菱形，并求

的長；如圖，動點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿和各邊勻速運(yùn)動一周．即點(diǎn)自停止，點(diǎn)自停止．在運(yùn)動過程中，①已知點(diǎn)的速度為每秒，點(diǎn)的速度為每秒，運(yùn)動時間為秒，當(dāng)、、、四點(diǎn)為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求的值．②若點(diǎn)、的運(yùn)動行程分別為、（單位：，），已知、、、四點(diǎn)為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求與滿足的數(shù)量關(guān)系式．山東省青島市21中2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期北師大九年級數(shù)學(xué)上冊第一章_特別平行四邊形_單元檢測試題（有答案）答案1.B2.D3.A4.D5.D6.A7.D8.A9.B10.D11..12.或或13.14.15.16.17.18.19.20.的長為.．22.解：設(shè)經(jīng)過秒后，的面積等于矩形面積的，則有：，即，解方程，得，，經(jīng)檢驗(yàn)，可知，吻合題意，因此經(jīng)過秒或秒后，的面積等于矩形面積的．假設(shè)經(jīng)過秒時，以，，為極點(diǎn)的三角形與相似，由矩形，可得，因此有或即①，或②解①，得；解②，得經(jīng)檢驗(yàn)，或都吻合題意，因此動點(diǎn)，同時出發(fā)后，經(jīng)過秒或秒時，以，，為極點(diǎn)的三角形與相似．23.證明：由折疊知，，7/10∵四邊形

是矩形，∴∴

，；解：∵，，，∴，，∴；由折疊知，，∴，，∵，∴，在與中，，∴，∴，∴．24.解：證明：∵四邊形為矩形，∴，，又∵，∴；由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∴，∴在中，延長交于，則∴．

．

，

，

，山東省青島市21中2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期北師大九年級數(shù)學(xué)上冊第一章_特別平行四邊形_單元檢測試題（有答案）∴．25.證明：在中，，，，∴．又∵，∴．解：能．原由以下：∵，，∴．又，∴四邊形為平行四邊形．∵，∴．∴．若使為菱形，則需，即，．即當(dāng)時，四邊形為菱形．解：①時，四邊形為矩形．在中，，∴．即，．②時，由四邊形為平行四邊形知，∴．∵，∴．即，．③時，此種情況不存在．綜上所述，當(dāng)秒或秒時，為直角三角形．26.解：①∵四邊形是矩形，∴，∴，，∵垂直均分，垂足為，∴，∴，∴，9/10∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為菱形，②設(shè)菱形的邊長，則，在中，，由勾股定理得，解得，∴．①顯然當(dāng)點(diǎn)在上時，點(diǎn)在上，此時、、、四點(diǎn)不能能構(gòu)成平行四邊形；同理點(diǎn)在上時，點(diǎn)在或上或在，在時不構(gòu)成平行四邊形，也不能夠構(gòu)成平行四邊形．因此只有當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時，才能構(gòu)成平行四邊形，∴以、、、四點(diǎn)為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，∵點(diǎn)的速度為每秒，點(diǎn)的速度為每秒，