八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)作業(yè)第十三章檢測(cè)卷

第十三章檢測(cè)卷(80分鐘120分)一、選擇題(本大題共10小題,每題4分,滿分40分)1.甲骨文是中國(guó)的一種古代文字,是漢字的早期形式.以下甲骨文中,是軸對(duì)稱圖形的是2.若點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱,則m+n的值是A.-1

B.-3

C.1

D.33.以下能判斷△ABC為等腰三角形的是A.∠A=30°,∠B=60°B.∠A=50°,∠B=80°C.AB=AC=2,BC=4

D.AB=3,BC=7,周長(zhǎng)為

104.以下說法

:①有一個(gè)角是

60°的等腰三角形是等邊三角形

;②若是三角形的一個(gè)外角均分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形;③三角形三邊的垂直均分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)極點(diǎn)的距離相等;④有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形.其中正確的有A.1個(gè)C.3個(gè)

B.2個(gè)D.4個(gè)5.以下列圖形中,有且只有三條對(duì)稱軸的是6.如圖,在△ABC中,AD均分∠BAC,過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F,則A.AF=2BF

B.AF=BFC.AF>BF

D.AF<BF7.一艘輪船由東向西航行,在A處測(cè)得西偏北15°有一個(gè)燈塔P,連續(xù)航行20海里后到B處,又測(cè)得燈塔P在西偏北30°.若是輪船航向不變,則燈塔與船之間的近來距離是A.10海里B.20海里C.30海里D.40海里8.如圖,在△ABC中,AB=AC,分別以AB,AC為邊在△ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABE和△ACD,且∠EDC=40°,則∠ABC的度數(shù)為A.75°C.70°

B.80°D.85°9.在平面直角坐標(biāo)系條件的點(diǎn)P有

xOy中,已知點(diǎn)

A(2,-2),在

y軸上確定點(diǎn)

P,使△AOP為等腰三角形

,則吻合A.1個(gè)C.3個(gè)

B.2個(gè)D.4個(gè)10.如圖,在等邊△ABC中,AB=2,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且DA=DB,E為△ABC外一點(diǎn),BE=AB,且∠EBD=∠CBD,連接DE,CE.有以下結(jié)論:①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC;③∠DEB=30°;④若EC∥AD,則S△EBC=1.其中正確的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題(本大題共4小題,每題5分,滿分20分)11.已知點(diǎn)A(x,1)與點(diǎn)B(2,y)關(guān)于y軸對(duì)稱,則(x+y)2019的值為-1.12.如圖,在等邊△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),且AD=CE,則∠BCD+∠CBE=60°.13.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直均分線段AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若∠F=30°,DE=1,則EF的長(zhǎng)是2.第12

題圖

第13題圖

第14題圖14.如圖,等邊△ABC

中,AD=BD,過點(diǎn)

D作DF⊥AC于點(diǎn)

F,過點(diǎn)

F作FE⊥BC

于點(diǎn)

E,若

AF=6,則線段BE的長(zhǎng)為

15.三、解答題

(本大題共

5小題,滿分

60分)(10分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(極點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-4,5),(-2,1).寫出點(diǎn)C及點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C'的坐標(biāo);請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A'B'C';求△ABC的面積.解:(1)點(diǎn)C(-1,3),點(diǎn)C'(1,3).(2)圖略.(3)△ABC的面積為3×4-×2×3-×1×2-×4×2=4.16.(12分)如圖,已知在△ABC中,AB=AC.試用直尺和圓規(guī)在AC上找一點(diǎn)D,使AD=BD(不寫作法,但需保留作圖印跡);在(1)的條件下,連接BD,若BD=BC,求∠A的度數(shù).解:(1)圖略.(2)設(shè)∠A=x,∵AD=BD,∴∠DBA=∠A=x,∴∠BDC=∠A+∠DBA=2x.∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=2x.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2x.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,即x+2x+2x=180°,∴x=36°,即∠A=36°.(12分)在△ABC中,已知∠ACB=90°,P是線段AC上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB的垂線,交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,MN⊥AC于點(diǎn)N,PQ⊥AB于點(diǎn)Q,AQ=MN.求證:(1)△APM是等腰三角形;(2)PC=AN.證明:(1)∵BA⊥AM,MN⊥AC,∴∠BAM=∠ANM=90°,∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°,∴∠PAQ=∠AMN.∵PQ⊥AB,MN⊥AC,∴∠PQA=∠ANM=90°.又∵AQ=MN,∴△PQA≌△ANM(ASA),∴AP=AM,∴△APM是等腰三角形.(2)由(1)知△PQA≌△ANM,∴AN=PQ,AM=AP,∴∠AMB=∠APM.∵∠APM=∠BPC,∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90°,∴∠ABM=∠PBC.∵PQ⊥AB,PC⊥BC,∴PQ=PC,∴PC=AN.(12分)如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從A,B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB,BC方向勻速搬動(dòng),它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?解:依照題意得AP=tcm,BQ=tcm.在△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,∴BP=(3-t)cm.若△PBQ是直角三角形,則∠BQP=90°或∠BPQ=90°,當(dāng)∠BQP=90°時(shí),BQ=BP,即t=(3-t),解得t=1;當(dāng)∠BPQ=90°時(shí),BP=BQ,3-t=t,解得t=2.綜上,當(dāng)t=1s或2s時(shí),△PBQ是直角三角形.(14分)【看法學(xué)習(xí)】規(guī)定:若是一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角,那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”.從三角形(不是等腰三角形)的一個(gè)極點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊訂交,極點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形切割成兩個(gè)小三角形,若是分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原來三角形是“等角三角形”,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角切割線”.【理解看法】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,請(qǐng)寫出圖中的“等角三角形”.【看法應(yīng)用】如圖2,在△ABC中,CD為角均分線,∠A=40°,∠B=60°.求證:CD為△ABC的“等角切割線”.在△ABC中,∠A=42°,CD是△ABC的“等角切割線”,直接寫出∠ACB的度數(shù).解:(1)△ABC與△ACD,△ABC與△BCD,△ACD與△BCD互為“等角三角形”.(2)∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°.∵CD為角均分線,∴∠ACD=∠DCB=∠ACB=40°,∴∠ACD=∠A,∠DCB=∠A,∴CD=DA,∴△A