2021年河南省許昌市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2021年河南省許昌市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

2.

3.

4.（）A.∞B.0C.1D.1/2

5.

6.

7.

8.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

16.

A.-1/4B.0C.2/3D.117.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.920.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量二、填空題(10題)21.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

22.

23.

24.

25.

26.27.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

28.

29.

30.

三、計算題(5題)31.

32.

33.

34.35.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(5題)36.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

37.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

38.

39.

40.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

2.B

3.A

4.D

5.D

6.A

7.B

8.D

9.B

10.D

11.

12.B

13.B

14.C

15.B

16.C

17.A

18.D

19.B

20.C21.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

22.

23.00

24.

25.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應注意.

26.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy27.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

28.B

29.

30.

31.

32.

33.

34.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

35.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[