抽樣及抽樣分布課件

第四章

抽樣及抽樣分布第四章

抽樣及抽樣分布1第一節(jié)抽樣法的概述抽樣法的概念與特點總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量抽樣的方法非抽樣誤差和抽樣誤差第一節(jié)抽樣法的概述抽樣法的概念與特點2概念

抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查。它按隨機(jī)的原則從總體中抽出部分單位（簡稱樣本）進(jìn)行調(diào)查，以獲得有關(guān)的數(shù)據(jù)資料。抽樣推斷是根據(jù)抽樣調(diào)查所獲得的樣本信息，對總體的數(shù)量特征做出具有一定可靠程度的估計和推斷。按隨機(jī)原則抽取樣本；目的在于用樣本指標(biāo)推斷相應(yīng)的總體指標(biāo)進(jìn)行估計、推斷；可以計算和控制抽樣誤差。NEXT概念按隨機(jī)原則抽取3總體參數(shù)—描述總體數(shù)量特征的指標(biāo)?？傮w是惟一的，所以參數(shù)也是惟一的；樣本統(tǒng)計量—描述樣本數(shù)量特征的指標(biāo)，由樣本計算而得。由于樣本是隨機(jī)的，所以樣本統(tǒng)計量是隨機(jī)變量。總體參數(shù)樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量公式總體平均數(shù)樣本平均數(shù)總體成數(shù)樣本成數(shù)總體方差樣本方差總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差NEXT總體參數(shù)—描述總體數(shù)量特征的指標(biāo)?？傮w是惟一的，所以參數(shù)也4概率抽樣—按隨機(jī)的原則，從總體抽出樣本。每一個總體單位有一定的可能性被抽中。非概率抽樣—不遵循隨機(jī)原則，而是按照人們的主觀愿望抽選樣本。重復(fù)抽樣：抽一個容量為的樣本時，每次抽出一個單位進(jìn)行登記。再放回下總體中繼續(xù)下次抽選，直至抽夠個樣本點為止。特點是：每個總體單位可能被重復(fù)抽中；有個可能的樣本；每個總體單位被抽中的可能性為。概率抽樣—按隨機(jī)的原則，從總體抽出樣本。每一個總體單位有一5不重復(fù)抽樣：抽一個容量為的樣本時，每次抽出一個單位進(jìn)行登記。不再放回總體中，繼續(xù)進(jìn)行次抽選，直至抽夠個樣本點為止。特點是：每個總體單位不可能被重復(fù)抽中；不考慮順序的情況下，有個可能的樣本；每個總體單位被抽中的可能性為1/。NEXT不重復(fù)抽樣：抽一個容量為的樣本時，每次抽出一個單位進(jìn)行登記6非抽樣誤差—在統(tǒng)計調(diào)查中，由于主客觀原因而引起的諸如測量、登錄、計算等誤差。該誤差可以避免。抽樣誤差—在抽樣調(diào)查中由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的樣本指標(biāo)對總體指標(biāo)的代表性誤差。樣本雖然是總體的縮影，但是還不足以完全代表總體，從而產(chǎn)生了誤差。抽樣誤差是隨機(jī)抽樣固有的，可以計算并加以控制，但不可以避免。NEXT非抽樣誤差—在統(tǒng)計調(diào)查中，由于主客觀原因而引起的諸如測量、登7第二節(jié)抽樣分布本節(jié)所要討論的問題是統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)。要解決以下問題：樣本均值服從什么分布？兩個樣本均值之差服從什么分布？樣本成數(shù)服從什么分布？兩個樣本成數(shù)之差服從什么分布？樣本方差服從什么分布？兩樣本方差之比服從什么分布？第二節(jié)抽樣分布本節(jié)所要討論的問題是統(tǒng)計推8一、樣本均值及樣本

均值差的抽樣分布

樣本均值的抽樣分布

樣本均值差的抽樣分布一、樣本均值及樣本

均值差的抽樣分布9假設(shè)A、B、C、D、E5位同學(xué)的統(tǒng)計學(xué)成績分別為：80、86、90、92、96?？捎嬎愕每傮w均值為88.8，總體方差為29.76?，F(xiàn)在隨機(jī)從中抽容量為2的樣本。重復(fù)抽樣的所有可能的樣本：

樣本（AA）（AB）（AC）（AD）（AE）

均值8083858688

樣本（BA）（BB）（BC）（BD）（BE）

均值8386888991

樣本（CA）（CB）（CC）（CD）（CE）

均值8588909193

樣本（DA）（DB）（DC）（DD）（DE）

均值8689919294

樣本（EA）（EB）（EC）（ED）（EE）

均值8891939496

假設(shè)A、B、C、D、E5位同學(xué)的統(tǒng)計學(xué)成績分別10非重復(fù)抽樣的樣本：

樣本（AA）（AB）（AC）（AD）（AE）

均值8083858688

樣本（BC）（BD）（BE）

均值888991樣本（CD）（CE）

均值9193重復(fù)抽樣樣本均值平均數(shù)為88.8，方差為14.88。。不重復(fù)抽樣樣本均值平均數(shù)為88.8，方差為11.16。

非重復(fù)抽樣的樣本：

樣本（AA）（AB）（AC）（A11重復(fù)抽樣:樣本均值的數(shù)學(xué)期望方差不重復(fù)抽樣:樣本均值的數(shù)學(xué)期望方差重復(fù)抽樣:12定理：設(shè)總體服從正態(tài)分布，從總體中隨機(jī)容量為的樣本。樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布。在重復(fù)抽樣條件下：均值為，方差為。進(jìn)而有；在不重復(fù)抽樣條件下：均值為，方差為NEXT用途：估計總體的均值。定理：設(shè)總體服從正態(tài)分布13樣本均值差的分布用途：當(dāng)討論兩個總體的均值是否相等時，常用此統(tǒng)計量。定理：和是兩個正態(tài)總體，均值分別為和，方差分別為和。采用重復(fù)抽樣方法從兩個總體中分別抽出容量為和獨立樣本，樣本均值差服從正態(tài)分布，且均值為-，方差為，則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

樣本均值差的分布用途：當(dāng)討論兩個總體的14特別：若兩總體的方差未知，可以用樣本的方差和替代。當(dāng)樣本容量足夠大，漸近服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。如果：和是兩個非正態(tài)總體，當(dāng)和樣本容量足夠大，漸近服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。NEXT特別：若兩總體的方差未知，可以用樣本的方差和15二、樣本成數(shù)及成數(shù)差的抽樣分布

成數(shù)的概念樣本成數(shù)的分布兩個總體樣本成數(shù)差的分布二、樣本成數(shù)及成數(shù)差的抽樣分布成數(shù)的概念16成數(shù)的概念若總體單位的某種標(biāo)志只有兩種表現(xiàn)，總體成數(shù)是指具有某種特征和屬性的單位在全部總體單位重所占比重。記為p。以代表個總體單位中具有某種特征的單位數(shù)，代表個總體單位中不具有某種特征的單位數(shù)，N=N1+N0。有成數(shù)的概念若總體單位的某種標(biāo)志只有17從總體中隨機(jī)抽出容量為的樣本，具有某種特征的單位數(shù)為，則樣本的成數(shù)為。例如，某工廠生產(chǎn)某種電子元件，某批產(chǎn)品共10000件，其中不合格品100件，則不合格品所占的成數(shù)。若從中按隨機(jī)的原則抽100件，其中有3件不合格品，則樣本的成數(shù)為。NEXT從總體中隨機(jī)抽出容量為的樣本，18樣本成數(shù)的分布用途：推斷或估計總體的成數(shù)。例如某項改革方案工人的支持率，產(chǎn)品的正品率等。定理：在一個容量為樣本中，具有某種特征的總體單位數(shù)是服從二項分布的隨機(jī)變量，當(dāng)樣本容量足夠大，且根據(jù)中心極限定理的結(jié)論，有

其中NEXT樣本成數(shù)的分布用途：推斷或估計19樣本成數(shù)差的分布用途：比較兩個總體的成數(shù)。比如,比較兩個企業(yè)的同類產(chǎn)品的市場占有率,比較新舊工藝生產(chǎn)出的產(chǎn)品廢品率是否有顯著性差異。定理：設(shè)有兩總體，總體的成數(shù)分別為和。從中分別抽出容量為和的樣本。當(dāng)樣本容量足夠大，樣本的成數(shù)之差近似服從正態(tài)分布，均值為，方差為，的正態(tài)分布。NEXT樣本成數(shù)差的分布用途：比較兩個總20三、由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個重要的分布三、由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個重要的分布21分布：用途：討論某種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量是否穩(wěn)定，是估計總體方差的問題。對總體的方差進(jìn)行估計時，必須利用樣本的方差那么樣本的方差服從什么分布？分布：用途：討論某種工藝生產(chǎn)的22定理：設(shè)是個相互獨立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，記他們的平方和為則服從自由度為的分布。

服從自由度為的分布。定理：若是來自正態(tài)總體的一個樣本，則其樣本均值為,樣本的修正方差為則定理：設(shè)是個相互獨立的服從23用Excel計算分布的概率給定值計算大于的概率： /統(tǒng)計/Chidist/按對話框的提示鍵入值和自由度；給定上側(cè)概率值計算： /統(tǒng)計/Chiinv/按對話框的提示鍵入概率值和自由度。NEXT用Excel計算分布的概率NEXT24分布：用途：對總體的均值進(jìn)行推斷時，通常情況下總體方差是未知的，這就意味著，統(tǒng)計量中含有未知的參數(shù)，如果我們用樣本的修正方差代換總體的方差，則上式變?yōu)樗环臉?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而服從分布。在總體方差未知時，推斷總體均值，需考慮統(tǒng)計量。分布：用途：對總體的均值進(jìn)行推斷時，通常情況下總25定理：設(shè)是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，服從自由度為的分布，且相互獨立，則服從自由度為的分布。定理：若是來自正態(tài)總體的一個樣本，其樣本均值為,樣本的修正方差為,則服從自由度為的分布。定理：設(shè)是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，服從自由度為的26定理：若和是分別來自正態(tài)總體和的樣本，且相互獨立，則

其中服從自由度為的分布。定理：若和27給定值計算單側(cè)或雙側(cè)的概率：/統(tǒng)計/Tdist/（tails處，單側(cè)鍵入1，雙側(cè)鍵入2）。給定雙側(cè)概率值計算區(qū)間點：/統(tǒng)計/Tinv/按對話框的提示鍵入相應(yīng)的變量。NEXT給定值計算單側(cè)或雙側(cè)的概率：NEXT28F分布用途：在實際的統(tǒng)計分析工作中，我們常常遇到討論兩個總體的方差是否相等的問題。比如某個工廠采用兩種不同的工藝生產(chǎn)某種產(chǎn)品，欲了解哪一種工藝的質(zhì)量穩(wěn)定，則需要討論起質(zhì)量指標(biāo)的方差是否相等。F分布29定理：設(shè)和分別服從自由度為和的分布，則服從第一自由度為，第二自由度為的分布。定理：設(shè)和分別服從自由度為和30定理：設(shè)若和分別是來自正態(tài)總體和的樣本，且相互獨立。樣本修正方差分別為

則服從第一自由度為和第二自由度為的F分布。定理：設(shè)若和31查表求概率F分布的上側(cè)百分位點

用Excel計算F分布的概率：給定變量值求大于的概率: /統(tǒng)計/Fdist/按對話框的提示鍵入相應(yīng)的變量。給定概率值求相應(yīng)的值: /統(tǒng)計/FINV/按對話框的提示鍵入相應(yīng)的變量。NEXT查表求概率F分布的上側(cè)百分位點NEXT32第三節(jié)抽樣的組織方式簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣等距抽樣整群抽樣多階段抽樣第三節(jié)抽樣的組織方式簡單隨機(jī)抽樣33簡單隨機(jī)抽樣:簡單隨機(jī)抽樣又稱純隨機(jī)抽樣，是直接從總體中按隨機(jī)的原則抽容量為的樣本，每一個總體單位有相同的可能性被抽中。特點：在差異較大的總體中，簡單隨機(jī)抽樣的樣本不一定能保證樣本的代表性。NEXT簡單隨機(jī)抽樣:簡單隨機(jī)抽樣又稱純隨機(jī)抽樣，是直接從總體中按隨34分層抽樣概念：分層抽樣又稱類型抽樣。首先將總體單位按某一個標(biāo)志分層；然后在各層按隨機(jī)抽樣的方法分別抽出各層的樣本。特點：分層抽樣在層內(nèi)是抽樣調(diào)查，層間是全面調(diào)查，所以分層時應(yīng)該盡量讓每層內(nèi)的變異程度小，而層間的變異程度大。分層抽樣的抽樣誤差較簡單隨機(jī)抽樣小，樣本具有很好的代表性。抽樣平均誤差的計算公式：通常情況下，分層抽樣的抽樣平均誤差小于簡單隨機(jī)抽樣的平均誤差）。分層抽樣特點：分層抽樣在層內(nèi)是抽樣調(diào)查，層間是全面調(diào)查，所以35方法：1、比例分配法；考慮每層中的總體單位數(shù)，按比例在每層中抽出相同比例的樣本，即每層的樣本容量方法：每層的樣本容量36是各層的標(biāo)準(zhǔn)差。2、奈曼最佳分配法；考慮每層中總體單位的變異程度不同，在樣本容量一定的條件下，變異大的層樣本容量也大，變異小的層樣本容量也小。每層的樣本容量為是各層的標(biāo)準(zhǔn)差。2、奈曼最佳分配法；373、經(jīng)濟(jì)分配法。既考慮每層中總體單位的變異程度不同，又考慮每層的調(diào)查費用。所以在樣本容量一定的條件下，標(biāo)志變異大的層樣本容量也大一些，調(diào)查費用大的層，樣本容量相對小些。則NEXT3、經(jīng)濟(jì)分配法。NEXT38等距抽樣概念：首先將總體單位按某標(biāo)志排隊，排隊的標(biāo)志可以與調(diào)查有關(guān)，也可以與調(diào)查無關(guān)；然后計算抽樣的距離；然后隨機(jī)確定抽樣起點最后等距離抽出樣本點構(gòu)成樣本。抽樣誤差的計算：有關(guān)標(biāo)志排隊用分層抽樣的公式估計抽樣誤差；無關(guān)標(biāo)志排隊等同于簡單隨機(jī)抽樣，所以用簡單隨機(jī)抽樣的方法計算。NEXT等距抽樣NEXT39整群抽樣概念：首先將總體劃分為群；然后按隨機(jī)的原則不重復(fù)抽出群，在每群中進(jìn)行全面調(diào)查。該調(diào)查方法適用于單位較多的總體。與分層抽樣相反的，整群抽樣在群內(nèi)是全面調(diào)查，在群間是抽樣調(diào)查。計算抽樣平均誤差的公式：

NEXT整群抽樣概念：首先將總體劃分為群；然后按隨機(jī)的原則不重復(fù)40多階段抽樣：概念：先將一個很大的總體劃分為若干個子總體，既一階單位；再把一階單位劃分為若干個更小的單位，稱為二階單位，照此繼續(xù)下去劃分出更小的單位。然后分別按隨機(jī)的原則，逐階段抽樣。最終抽出個階單位構(gòu)成樣本。多階段抽樣的抽樣誤差的計算公式：各階段抽樣誤差的合計。例如二階段抽樣的抽樣平均誤差的為：重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣NEXT多階段抽樣：NEXT41第四章

抽樣及抽樣分布第四章

抽樣及抽樣分布42第一節(jié)抽樣法的概述抽樣法的概念與特點總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量抽樣的方法非抽樣誤差和抽樣誤差第一節(jié)抽樣法的概述抽樣法的概念與特點43概念

抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查。它按隨機(jī)的原則從總體中抽出部分單位（簡稱樣本）進(jìn)行調(diào)查，以獲得有關(guān)的數(shù)據(jù)資料。抽樣推斷是根據(jù)抽樣調(diào)查所獲得的樣本信息，對總體的數(shù)量特征做出具有一定可靠程度的估計和推斷。按隨機(jī)原則抽取樣本；目的在于用樣本指標(biāo)推斷相應(yīng)的總體指標(biāo)進(jìn)行估計、推斷；可以計算和控制抽樣誤差。NEXT概念按隨機(jī)原則抽取44總體參數(shù)—描述總體數(shù)量特征的指標(biāo)。總體是惟一的，所以參數(shù)也是惟一的；樣本統(tǒng)計量—描述樣本數(shù)量特征的指標(biāo)，由樣本計算而得。由于樣本是隨機(jī)的，所以樣本統(tǒng)計量是隨機(jī)變量?？傮w參數(shù)樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量公式總體平均數(shù)樣本平均數(shù)總體成數(shù)樣本成數(shù)總體方差樣本方差總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差NEXT總體參數(shù)—描述總體數(shù)量特征的指標(biāo)。總體是惟一的，所以參數(shù)也45概率抽樣—按隨機(jī)的原則，從總體抽出樣本。每一個總體單位有一定的可能性被抽中。非概率抽樣—不遵循隨機(jī)原則，而是按照人們的主觀愿望抽選樣本。重復(fù)抽樣：抽一個容量為的樣本時，每次抽出一個單位進(jìn)行登記。再放回下總體中繼續(xù)下次抽選，直至抽夠個樣本點為止。特點是：每個總體單位可能被重復(fù)抽中；有個可能的樣本；每個總體單位被抽中的可能性為。概率抽樣—按隨機(jī)的原則，從總體抽出樣本。每一個總體單位有一46不重復(fù)抽樣：抽一個容量為的樣本時，每次抽出一個單位進(jìn)行登記。不再放回總體中，繼續(xù)進(jìn)行次抽選，直至抽夠個樣本點為止。特點是：每個總體單位不可能被重復(fù)抽中；不考慮順序的情況下，有個可能的樣本；每個總體單位被抽中的可能性為1/。NEXT不重復(fù)抽樣：抽一個容量為的樣本時，每次抽出一個單位進(jìn)行登記47非抽樣誤差—在統(tǒng)計調(diào)查中，由于主客觀原因而引起的諸如測量、登錄、計算等誤差。該誤差可以避免。抽樣誤差—在抽樣調(diào)查中由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的樣本指標(biāo)對總體指標(biāo)的代表性誤差。樣本雖然是總體的縮影，但是還不足以完全代表總體，從而產(chǎn)生了誤差。抽樣誤差是隨機(jī)抽樣固有的，可以計算并加以控制，但不可以避免。NEXT非抽樣誤差—在統(tǒng)計調(diào)查中，由于主客觀原因而引起的諸如測量、登48第二節(jié)抽樣分布本節(jié)所要討論的問題是統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)。要解決以下問題：樣本均值服從什么分布？兩個樣本均值之差服從什么分布？樣本成數(shù)服從什么分布？兩個樣本成數(shù)之差服從什么分布？樣本方差服從什么分布？兩樣本方差之比服從什么分布？第二節(jié)抽樣分布本節(jié)所要討論的問題是統(tǒng)計推49一、樣本均值及樣本

均值差的抽樣分布

樣本均值的抽樣分布

樣本均值差的抽樣分布一、樣本均值及樣本

均值差的抽樣分布50假設(shè)A、B、C、D、E5位同學(xué)的統(tǒng)計學(xué)成績分別為：80、86、90、92、96?？捎嬎愕每傮w均值為88.8，總體方差為29.76?，F(xiàn)在隨機(jī)從中抽容量為2的樣本。重復(fù)抽樣的所有可能的樣本：

樣本（AA）（AB）（AC）（AD）（AE）

均值8083858688

樣本（BA）（BB）（BC）（BD）（BE）

均值8386888991

樣本（CA）（CB）（CC）（CD）（CE）

均值8588909193

樣本（DA）（DB）（DC）（DD）（DE）

均值8689919294

樣本（EA）（EB）（EC）（ED）（EE）

均值8891939496

假設(shè)A、B、C、D、E5位同學(xué)的統(tǒng)計學(xué)成績分別51非重復(fù)抽樣的樣本：

樣本（AA）（AB）（AC）（AD）（AE）

均值8083858688

樣本（BC）（BD）（BE）

均值888991樣本（CD）（CE）

均值9193重復(fù)抽樣樣本均值平均數(shù)為88.8，方差為14.88。。不重復(fù)抽樣樣本均值平均數(shù)為88.8，方差為11.16。

非重復(fù)抽樣的樣本：

樣本（AA）（AB）（AC）（A52重復(fù)抽樣:樣本均值的數(shù)學(xué)期望方差不重復(fù)抽樣:樣本均值的數(shù)學(xué)期望方差重復(fù)抽樣:53定理：設(shè)總體服從正態(tài)分布，從總體中隨機(jī)容量為的樣本。樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布。在重復(fù)抽樣條件下：均值為，方差為。進(jìn)而有；在不重復(fù)抽樣條件下：均值為，方差為NEXT用途：估計總體的均值。定理：設(shè)總體服從正態(tài)分布54樣本均值差的分布用途：當(dāng)討論兩個總體的均值是否相等時，常用此統(tǒng)計量。定理：和是兩個正態(tài)總體，均值分別為和，方差分別為和。采用重復(fù)抽樣方法從兩個總體中分別抽出容量為和獨立樣本，樣本均值差服從正態(tài)分布，且均值為-，方差為，則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

樣本均值差的分布用途：當(dāng)討論兩個總體的55特別：若兩總體的方差未知，可以用樣本的方差和替代。當(dāng)樣本容量足夠大，漸近服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。如果：和是兩個非正態(tài)總體，當(dāng)和樣本容量足夠大，漸近服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。NEXT特別：若兩總體的方差未知，可以用樣本的方差和56二、樣本成數(shù)及成數(shù)差的抽樣分布

成數(shù)的概念樣本成數(shù)的分布兩個總體樣本成數(shù)差的分布二、樣本成數(shù)及成數(shù)差的抽樣分布成數(shù)的概念57成數(shù)的概念若總體單位的某種標(biāo)志只有兩種表現(xiàn)，總體成數(shù)是指具有某種特征和屬性的單位在全部總體單位重所占比重。記為p。以代表個總體單位中具有某種特征的單位數(shù)，代表個總體單位中不具有某種特征的單位數(shù)，N=N1+N0。有成數(shù)的概念若總體單位的某種標(biāo)志只有58從總體中隨機(jī)抽出容量為的樣本，具有某種特征的單位數(shù)為，則樣本的成數(shù)為。例如，某工廠生產(chǎn)某種電子元件，某批產(chǎn)品共10000件，其中不合格品100件，則不合格品所占的成數(shù)。若從中按隨機(jī)的原則抽100件，其中有3件不合格品，則樣本的成數(shù)為。NEXT從總體中隨機(jī)抽出容量為的樣本，59樣本成數(shù)的分布用途：推斷或估計總體的成數(shù)。例如某項改革方案工人的支持率，產(chǎn)品的正品率等。定理：在一個容量為樣本中，具有某種特征的總體單位數(shù)是服從二項分布的隨機(jī)變量，當(dāng)樣本容量足夠大，且根據(jù)中心極限定理的結(jié)論，有

其中NEXT樣本成數(shù)的分布用途：推斷或估計60樣本成數(shù)差的分布用途：比較兩個總體的成數(shù)。比如,比較兩個企業(yè)的同類產(chǎn)品的市場占有率,比較新舊工藝生產(chǎn)出的產(chǎn)品廢品率是否有顯著性差異。定理：設(shè)有兩總體，總體的成數(shù)分別為和。從中分別抽出容量為和的樣本。當(dāng)樣本容量足夠大，樣本的成數(shù)之差近似服從正態(tài)分布，均值為，方差為，的正態(tài)分布。NEXT樣本成數(shù)差的分布用途：比較兩個總61三、由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個重要的分布三、由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個重要的分布62分布：用途：討論某種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量是否穩(wěn)定，是估計總體方差的問題。對總體的方差進(jìn)行估計時，必須利用樣本的方差那么樣本的方差服從什么分布？分布：用途：討論某種工藝生產(chǎn)的63定理：設(shè)是個相互獨立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，記他們的平方和為則服從自由度為的分布。

服從自由度為的分布。定理：若是來自正態(tài)總體的一個樣本，則其樣本均值為,樣本的修正方差為則定理：設(shè)是個相互獨立的服從64用Excel計算分布的概率給定值計算大于的概率： /統(tǒng)計/Chidist/按對話框的提示鍵入值和自由度；給定上側(cè)概率值計算： /統(tǒng)計/Chiinv/按對話框的提示鍵入概率值和自由度。NEXT用Excel計算分布的概率NEXT65分布：用途：對總體的均值進(jìn)行推斷時，通常情況下總體方差是未知的，這就意味著，統(tǒng)計量中含有未知的參數(shù)，如果我們用樣本的修正方差代換總體的方差，則上式變?yōu)樗环臉?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而服從分布。在總體方差未知時，推斷總體均值，需考慮統(tǒng)計量。分布：用途：對總體的均值進(jìn)行推斷時，通常情況下總66定理：設(shè)是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，服從自由度為的分布，且相互獨立，則服從自由度為的分布。定理：若是來自正態(tài)總體的一個樣本，其樣本均值為,樣本的修正方差為,則服從自由度為的分布。定理：設(shè)是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，服從自由度為的67定理：若和是分別來自正態(tài)總體和的樣本，且相互獨立，則

其中服從自由度為的分布。定理：若和68給定值計算單側(cè)或雙側(cè)的概率：/統(tǒng)計/Tdist/（tails處，單側(cè)鍵入1，雙側(cè)鍵入2）。給定雙側(cè)概率值計算區(qū)間點：/統(tǒng)計/Tinv/按對話框的提示鍵入相應(yīng)的變量。NEXT給定值計算單側(cè)或雙側(cè)的概率：NEXT69F分布用途：在實際的統(tǒng)計分析工作中，我們常常遇到討論兩個總體的方差是否相等的問題。比如某個工廠采用兩種不同的工藝生產(chǎn)某種產(chǎn)品，欲了解哪一種工藝的質(zhì)量穩(wěn)定，則需要討論起質(zhì)量指標(biāo)的方差是否相等。F分布70定理：設(shè)和分別服從自由度為和的分布，則服從第一自由度為，第二自由度為的分布。定理：設(shè)和分別服從自由度為和71定理：設(shè)若和分別是來自正態(tài)總體和的樣本，且相互獨立。樣本修正方差分別為

則服從第一自由度為和第二自由度為的F分布。定理：設(shè)若和72查表求概率F分布的上側(cè)百分位點