方差和標準差課件

2.2方差和標準差2.2方差和標準差1方差和標準差課件2A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(單位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8怎么描述這些數(shù)據(jù)相對于它門的平均數(shù)的離散程度呢？A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，3x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1與平均數(shù)的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2與平均數(shù)的差A(yù)廠0-0.100.10.2-0.20-0.100.1

-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B廠x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)40.039.4S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n在一組數(shù)據(jù)中x1,x2…xn，個數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。

(x1－x)2,(x2－x)2

…,(xn－x)2

....

S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋5x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1與平均數(shù)的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2與平均數(shù)的差A(yù)廠0-0.100.10.2-0.20-0.100.1

-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B廠S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1nx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)40.039.6(1)數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是_____（2）A組：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5極差是_______,方差是_______B組：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5極差是________,方差是_______210586S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n(1)數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是_____2107S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]在有些情況下，需要用方差的算術(shù)平方根，即來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差。注意：一般來說，一組數(shù)據(jù)的方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。S=[(x1-x)2+(x2-x)2+8(1)某樣本的方差是9，則標準差是______3(2)一個樣本的方差是則這個樣本中的數(shù)據(jù)個數(shù)是____，平均數(shù)是____1008(1)某樣本的方差是9，則標準差是______3(2)一個樣9（4）甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：

哪個射擊手穩(wěn)定？為什么？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068(3)人數(shù)相同的九年級甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試，班級平均分和方差如下x甲=x乙=80，S2甲=240,S2乙=180,則成績較為穩(wěn)定的班級是______乙班小結(jié)拓展（4）甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：第一次第二次第三次10已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。平均數(shù)方差標準差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、151、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。2、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問題嗎？32√23√21392√218已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、1511請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y標準差為Z。則①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為--------，方差為-------，

標準差為----------。②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為----------，方差為--------，

標準差為----------。③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為-----------，

標準差為----------。

X+3YZX-3YZ3X9Y3Z請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：X+3YZX-3YZ3X912例題講解：（1）一組數(shù)據(jù)：-2，-1，0，x，1的平均數(shù)是0，則=

.方差

.（2）如果樣本方差，那么這個樣本的平均數(shù)為

.樣本容量為

.（3）已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為

，方差為

.例題講解：（1）一組數(shù)據(jù)：-2，-1，0，x，1的平均數(shù)是013例2選擇題：（1）樣本方差的作用是（）A、估計總體的平均水平B、表示樣本的平均水平C、表示總體的波動大小D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大?。?）一個樣本的方差是0，若中位數(shù)是，那么它的平均數(shù)是（）A、等于B、不等于C、大于D、小于（3）已知樣本數(shù)據(jù)101，98，102，100，99，則這個樣本的標準差是

（4）如果給定數(shù)組中每一個數(shù)都減去同一非零常數(shù)，則數(shù)據(jù)的（）A、平均數(shù)改變，方差不變B、平均數(shù)改變，方差改變C、平均數(shù)不變，方差不變A、平均數(shù)不變，方差改變例2選擇題：14例3為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下：（單位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8（二次備課批注欄）乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11請你經(jīng)過計算后回答如下問題：（1）哪種農(nóng)作物的10株苗長的比較高？（2）哪種農(nóng)作物的10株苗長的比較整齊？例3為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢，分別從中抽取了10株15（1）一組數(shù)據(jù)：473、865、368、774、539、474的極差是

，一組數(shù)據(jù)1736、1350、-2114、-1736的極差是

.（2）一組數(shù)據(jù)3、-1、0、2、X的極差是5，且x為自然數(shù)，則x=

.（3）下列幾個常見統(tǒng)計量中能夠反映一組數(shù)據(jù)波動范圍的是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差（4）一組數(shù)據(jù)x、x…x的極差是8，則另一組數(shù)據(jù)2x+1、2x+1…，2x+1的極差是（1）一組數(shù)據(jù)：473、865、368、774、539、4716方差的公式是……，它描述了數(shù)據(jù)的……求方差的步驟是……你還有什么補充的？小結(jié)方差的公式是……，求方差的步驟是……你還有什么補充的？小結(jié)17謝謝謝謝182.2方差和標準差2.2方差和標準差19方差和標準差課件20A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(單位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8怎么描述這些數(shù)據(jù)相對于它門的平均數(shù)的離散程度呢？A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，21x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1與平均數(shù)的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2與平均數(shù)的差A(yù)廠0-0.100.10.2-0.20-0.100.1

-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B廠x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)40.039.22S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n在一組數(shù)據(jù)中x1,x2…xn，個數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。

(x1－x)2,(x2－x)2

…,(xn－x)2

....

S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋23x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1與平均數(shù)的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2與平均數(shù)的差A(yù)廠0-0.100.10.2-0.20-0.100.1

-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B廠S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1nx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)40.039.24(1)數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是_____（2）A組：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5極差是_______,方差是_______B組：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5極差是________,方差是_______210586S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n(1)數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是_____21025S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]在有些情況下，需要用方差的算術(shù)平方根，即來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差。注意：一般來說，一組數(shù)據(jù)的方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。S=[(x1-x)2+(x2-x)2+26(1)某樣本的方差是9，則標準差是______3(2)一個樣本的方差是則這個樣本中的數(shù)據(jù)個數(shù)是____，平均數(shù)是____1008(1)某樣本的方差是9，則標準差是______3(2)一個樣27（4）甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：

哪個射擊手穩(wěn)定？為什么？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068(3)人數(shù)相同的九年級甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試，班級平均分和方差如下x甲=x乙=80，S2甲=240,S2乙=180,則成績較為穩(wěn)定的班級是______乙班小結(jié)拓展（4）甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：第一次第二次第三次28已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。平均數(shù)方差標準差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、151、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。2、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問題嗎？32√23√21392√218已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、1529請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y標準差為Z。則①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為--------，方差為-------，

標準差為----------。②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為----------，方差為--------，

標準差為----------。③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為-----------，

標準差為----------。

X+3YZX-3YZ3X9Y3Z請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：X+3YZX-3YZ3X930例題講解：（1）一組數(shù)據(jù)：-2，-1，0，x，1的平均數(shù)是0，則=

.方差

.（2）如果樣本方差，那么這個樣本的平均數(shù)為

.樣本容量為

.（3）已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為

，方差為

.例題講解：（1）一組數(shù)據(jù)：-2，-1，0，x，1的平均數(shù)是031例2選擇題：（1）樣本方差的作用是（）A、估計總體的平均水平B、表示樣本的平均水平C、表示總體的波動大小D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大?。?）一個樣本的方差是0，若中位數(shù)是，那么它的平均數(shù)是（）A、等于