第八章從概率分布函數(shù)的抽樣SamplingfromP課件

MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機變量的抽樣離散型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(S11.基本原理注意：pdf

f(x)必須是歸一化的設(shè)y=F(x)為隨機變量x的累積分布函數(shù)x和y是一一對應(yīng)的先隨機抽取y，然后通過求F(x)的反函數(shù)F-1(y)得到隨機變量x的值隨機變量y在區(qū)間[0,1]上均勻分布利用[0,1]區(qū)間上均勻分布隨機數(shù)產(chǎn)生器抽取1.基本原理注意：pdff(x)必須是歸一化的設(shè)y=F2MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機變量的抽樣離散型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(S32.連續(xù)型的隨機變量的抽樣方法：產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)=P(0,1)；注：需要知道累積分布函數(shù)的解析表達式，且累積分布函數(shù)的反函數(shù)存在P(0,1):[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)令F(x)=,解方程得x：2.連續(xù)型的隨機變量的抽樣方法：產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間上均勻42.連續(xù)型的隨機變量的抽樣SinceF-1(ξ)=x,orξ=F(x)ProoftheInverseMethodTheMappingfromxtoisone-to-one.Theprobabilityforbetweenvalue

anddis1?d,whichisthesameastheprobabilityforxbetweenvaluexanddx.Thus2.連續(xù)型的隨機變量的抽樣SinceF-1(ξ)=x,5MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機變量的抽樣離散型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(S63.離散型的隨機變量的抽樣直接抽樣法適應(yīng)于離散型的隨機變量設(shè)離散型隨機變量X的可能取值為x1,x2,…,xN,其概率為累積分布函數(shù)：0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)3.離散型的隨機變量的抽樣直接抽樣法適應(yīng)于離散型的隨機變量73.離散型的隨機變量的抽樣方法：計算yk=yk-1+pk，k=2,3,…,N,y1=p1產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)=P(0,1)；求滿足yk-1

<<yk的k值;隨機變量的第k個取值即為欲抽取的值。0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk3.離散型的隨機變量的抽樣方法：計算yk=yk-1+83.離散型的隨機變量的抽樣證明：0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk即:所產(chǎn)生的隨機數(shù)的pdf為pk3.離散型的隨機變量的抽樣證明：0x1xN-1xNx2xk9MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機變量的抽樣分離型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(S104.幾個典型的例子p3=0.2b3+c3p2=0.3b2+c2p1=0.5b1+c1a例1、粒子衰變末態(tài)的隨機抽樣設(shè)粒子a有三種衰變方式，其分支比如下隨機選取每次衰變的衰變方式（衰變道）直接抽樣法=P(0,1)4.幾個典型的例子p3=0.2b3+c3p2=0.3b2+114.幾個典型的例子例2、二項式分布的抽樣方法1：利用上面介紹的直接抽樣法，需計算累積分布函數(shù)，當n很大時，求和計算困難;方法2：利用二項式分布的定義產(chǎn)生n個iU[0,1];統(tǒng)計滿足條件i<p（表示成功）的i的數(shù)目r，則r表示在n次實驗中成功的次數(shù)r即為二項式分布的抽樣值4.幾個典型的例子例2、二項式分布的抽樣方法1：利用上面介124.幾個典型的例子例3、泊松分布的抽樣方法1：利用直接抽樣法，但計算累積分布函數(shù)時非常復(fù)雜方法2：利用泊松分布的定義：二項式分布的極限形式選取足夠大的n，使p=/n相當小，例如，p=0.1產(chǎn)生n個iU[0,1];統(tǒng)計滿足條件i<p（表示成功）的i的數(shù)目r，則r表示在n次實驗中成功的次數(shù)r即為泊松分布的抽樣值的近似值，n越大，近似程度越好4.幾個典型的例子例3、泊松分布的抽樣方法1：利用直接抽樣134.幾個典型的例子例4、連續(xù)型隨機變量的直接抽樣1.求區(qū)間[a,b]上均勻分布的隨機數(shù)x:產(chǎn)生U[0,1];

2.指數(shù)分布產(chǎn)生U[0,1];

和（1-）都是U[0,1]4.幾個典型的例子例4、連續(xù)型隨機變量的直接抽樣1.求區(qū)144.幾個典型的例子Particledecayinflightp:momentumoftheparticlem:massoftheparticle0:LifetimeoftheparticleinitsrestframeTheproperdecaylengthoftheparticleinLABsystem:p(x,d):theprobabilitydensityfunctionforaparticletodecayafterflyingdistancexinspace4.幾個典型的例子Particledecayinfl154.幾個典型的例子Directsamplingmethod::randomnumberuniformlydistributedin(0,1)4.幾個典型的例子Directsamplingmeth16MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機變量的抽樣離散型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(S171.基本原理注意：pdf

f(x)必須是歸一化的設(shè)y=F(x)為隨機變量x的累積分布函數(shù)x和y是一一對應(yīng)的先隨機抽取y，然后通過求F(x)的反函數(shù)F-1(y)得到隨機變量x的值隨機變量y在區(qū)間[0,1]上均勻分布利用[0,1]區(qū)間上均勻分布隨機數(shù)產(chǎn)生器抽取1.基本原理注意：pdff(x)必須是歸一化的設(shè)y=F18MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機變量的抽樣離散型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(S192.連續(xù)型的隨機變量的抽樣方法：產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)=P(0,1)；注：需要知道累積分布函數(shù)的解析表達式，且累積分布函數(shù)的反函數(shù)存在P(0,1):[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)令F(x)=,解方程得x：2.連續(xù)型的隨機變量的抽樣方法：產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間上均勻202.連續(xù)型的隨機變量的抽樣SinceF-1(ξ)=x,orξ=F(x)ProoftheInverseMethodTheMappingfromxtoisone-to-one.Theprobabilityforbetweenvalue

anddis1?d,whichisthesameastheprobabilityforxbetweenvaluexanddx.Thus2.連續(xù)型的隨機變量的抽樣SinceF-1(ξ)=x,21MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機變量的抽樣離散型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(S223.離散型的隨機變量的抽樣直接抽樣法適應(yīng)于離散型的隨機變量設(shè)離散型隨機變量X的可能取值為x1,x2,…,xN,其概率為累積分布函數(shù)：0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)3.離散型的隨機變量的抽樣直接抽樣法適應(yīng)于離散型的隨機變量233.離散型的隨機變量的抽樣方法：計算yk=yk-1+pk，k=2,3,…,N,y1=p1產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)=P(0,1)；求滿足yk-1

<<yk的k值;隨機變量的第k個取值即為欲抽取的值。0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk3.離散型的隨機變量的抽樣方法：計算yk=yk-1+243.離散型的隨機變量的抽樣證明：0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk即:所產(chǎn)生的隨機數(shù)的pdf為pk3.離散型的隨機變量的抽樣證明：0x1xN-1xNx2xk25MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機變量的抽樣分離型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(S264.幾個典型的例子p3=0.2b3+c3p2=0.3b2+c2p1=0.5b1+c1a例1、粒子衰變末態(tài)的隨機抽樣設(shè)粒子a有三種衰變方式，其分支比如下隨機選取每次衰變的衰變方式（衰變道）直接抽樣法=P(0,1)4.幾個典型的例子p3=0.2b3+c3p2=0.3b2+274.幾個典型的例子例2、二項式分布的抽樣方法1：利用上面介紹的直接抽樣法，需計算累積分布函數(shù)，當n很大時，求和計算困難;方法2：利用二項式分布的定義產(chǎn)生n個iU[0,1];統(tǒng)計滿足條件i<p（表示成功）的i的數(shù)目r，則r表示在n次實驗中成功的次數(shù)r即為二項式分布的抽樣值4.幾個典型的例子例2、二項式分布的抽樣方法1：利用上面介284.幾個典型的例子例3、泊松分布的抽樣方法1：利用直接抽樣法，但計算累積分布函數(shù)時非常復(fù)雜方法2：利用泊松分布的定義：二項式分布的極限形式選取足夠大的n，使p=/n相當小，例如，p=0.1產(chǎn)生n個iU[0,1];統(tǒng)計滿足條件i<p（表示成功）的i的數(shù)目r，則r表示在n次實驗中成功的次數(shù)r即為泊松分布的