2013年暑假新知杯強化十一

PAGEPAGE72013年暑假新知杯強化十一選擇題1．若實數(shù)a,b，滿足，則等于（）A．1B。C。1或D。0或12．設(shè)為直角三角形，為直角，的平分線交AB于D，且，則AC的長等于（）A．B。C。D。3．設(shè)自然數(shù)m，n，x，y滿足等式，則（）對所有自然數(shù)m,n,x,y,t是素數(shù)對所有自然數(shù)m,n,x,y,t是合數(shù)對有限組自然數(shù)m,n,x,y,t是素數(shù)對無限組m,n,x,y,t是素數(shù)4．若關(guān)于x的不等式的解中包含了不等式，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B?；駽。或D?；?．四邊形ABCD為直角梯形，其中，腰AB=2，且P是AB的中點，，則四邊形ABCD的面積的最小值是（）A．4B。C。D。填空題6．不等式，僅對一切均成立，則實數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件是_________。7．設(shè)函數(shù)，其中則函數(shù)y的最小值（它是a的函數(shù)）的最大值等于____________。8．如圖，將一塊邊長為12的正方形紙ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E，使DE=5，折痕為PQ，則線段PM和MQ的比是__________。9．有10個正實數(shù)，這些數(shù)中每兩個乘積之和恰好等于1。這時同學(xué)甲斷言：任何9個數(shù)之和不小于，同學(xué)乙則斷言：必有9個數(shù)之和小于。則斷言正確的同學(xué)是________。10．平面上任給1000個不同的點，以這些點為端點的線段，有k個不同的中點，則k的最小值是__________。解答題11．設(shè)，被x軸截得的線段長為L,試求L的取值范圍。12．已知在中，是BC的三等分點；是CA的三等分點；是AB的三等分點。與相交于P，與相交于Q，與相交于R。求證：∽，并求出它們的相似比。13．在一塊的板上進(jìn)行一種游戲，起初板旁有幾個籌碼，游戲由兩人輪流進(jìn)行，第一次游戲者在板上或板旁選擇不多于17的數(shù)目的籌碼，放入板上沒被占據(jù)的空格內(nèi)；第二個游戲者從板上取下任意多個占據(jù)連續(xù)格內(nèi)的籌碼，若第一個游戲者能夠?qū)⑺械膸讉€籌碼全放在板上，并占據(jù)連續(xù)的格子，則他將獲勝。證明：當(dāng)n=98時，第一個游戲者必能獲勝。2013年暑假新知杯強化十一一、選擇題1．若實數(shù)a,b，滿足，則等于（）A．1B。C。1或D。0或1解：C2．設(shè)為直角三角形，為直角，的平分線交AB于D，且，則AC的長等于（）A．B。C。D。解：A3．設(shè)自然數(shù)m，n，x，y滿足等式，則（）A、對所有自然數(shù)m,n,x,y,t是素數(shù)B、對所有自然數(shù)m,n,x,y,t是合數(shù)C、對有限組自然數(shù)m,n,x,y,t是素數(shù)D、對無限組m,n,x,y,t是素數(shù)解：B4．若關(guān)于x的不等式的解中包含了不等式，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B?；駽?；駾?；蚪猓篊5．四邊形ABCD為直角梯形，其中，腰AB=2，且P是AB的中點，，則四邊形ABCD的面積的最小值是（）A．4B。C。D。解：A二、填空題6．不等式，僅對一切均成立，則實數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件是_________。7．設(shè)函數(shù)，其中則函數(shù)y的最小值（它是a的函數(shù)）的最大值等于____________。8．如圖，將一塊邊長為12的正方形紙ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E，使DE=5，折痕為PQ，則線段PM和MQ的比是__________。9．有10個正實數(shù)，這些數(shù)中每兩個乘積之和恰好等于1。這時同學(xué)甲斷言：任何9個數(shù)之和不小于，同學(xué)乙則斷言：必有9個數(shù)之和小于。則斷言正確的同學(xué)是________。10．平面上任給1000個不同的點，以這些點為端點的線段，有k個不同的中點，則k的最小值是__________。三、解答題11．設(shè)，被x軸截得的線段長為L,試求L的取值范圍。12．已知在中，是BC的三等分點；是CA的三等分點；是AB的三等分點。與相交于P，與相交于Q，與相交于R。求證：∽，并求出它們的相似比。13．在一塊的板上進(jìn)行一種游戲，起初板旁有幾個籌碼，游戲由兩人輪流進(jìn)行，第一次游戲者在板上或板旁選擇不多于17的數(shù)目的籌碼，放入板上