分式方程應(yīng)用題分類講解與訓(xùn)練

分式方程應(yīng)用題分類講解與訓(xùn)例 9696xx96（x-12）x等量關(guān)系：慢車用時=快車用 （小時2828km，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4hxkm／h，1.5xkm／h，得8286x828x46 x46∴x46，1.5x6946km／h，3A、B兩地相距87千米，甲騎自行車從A地出發(fā)向B地駛?cè)?，?jīng)過30分鐘后，乙騎自行車由B地出發(fā)用每小時比甲快4千米的速度向A地駛來兩人在距離B45千米C甲（87-45）x87x乙45時x

30（小時例 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀．他們出發(fā)30分鐘時，學(xué)校要把一個緊急通知傳給帶隊(duì)老師2 設(shè)步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意，得： x＝15x＝15 30例 農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15千米的生產(chǎn)隊(duì)檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，40分解：設(shè)自行車的速度為x千米/小時，那么汽車的速度為3x千米/小時，依題意，得： x＝15，3x＝45．1545例6 甲乙兩人同時從一個地點(diǎn)相背而行，1小時后分別到達(dá)各自的終點(diǎn)A與B；若從原OBOA=3530，15乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/時，結(jié)果兩輛車同時到C城.求兩車的速度.A、B210168市中心體育場—“水滴位于市西南部的中心內(nèi)某校九年級學(xué)生由“滴”1002設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時，利用速度、時間、路程之間的關(guān)系填寫下表（要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，完成表格速度（千米／時所用時間（時所走的路程（千米x列出方程（組6．甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線l起跑，繞過P點(diǎn)跑回到起跑線（如“30位同學(xué)獲勝 30lBA32人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達(dá)，求隊(duì)的速度。例 12

x1x2甲1乙3x2132（2+1）等量關(guān)系：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+乙隊(duì)單獨(dú)做的工作量例 間甲間甲1500xx乙15003x等量關(guān)系：甲用時間=乙用時間+20（分鐘例 某農(nóng)場原計(jì)劃在若干天內(nèi)收割小麥960公頃，但實(shí)際每天多收割40公頃，結(jié)果960xx960（x+40）x等量關(guān)系：原計(jì)劃天數(shù)=實(shí)際天數(shù)+4（天960x960(x4)x等量關(guān)系：原計(jì)劃每天工作量=實(shí)際每天工作量-40（公頃例 2109500535500

1，xy天，z天，可列出分式方程組．6(11)1， 10(yz) 5(xz)3 ①×6

＋②×

＋③×5

1

＋1=1 ④－①×6

z

1z111x

15

11y 經(jīng)檢驗(yàn)，x10，y15，z30⑵設(shè)甲隊(duì)做一天廠家需付a元，乙隊(duì)做一天廠家需付b元，丙隊(duì)做一天廠家需付c元，根據(jù)6(ab)8700，a 5(ca)5500

bc此工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成需花錢10a8000元；此工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成需花錢15b9750元．1

1z5某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要x設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是，乙的工作效率 ，依題意，，解 6例6 今年某大學(xué)在招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別是教師乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完.問這兩位教師每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成 ，解得經(jīng)檢驗(yàn)，x＝11x＝11，2x＝22，2211例 甲乙兩人做某種機(jī)器零件。已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間60x90(90÷x)x式子x

A、B超過規(guī)定日期三天。現(xiàn)在由甲乙兩隊(duì)共同做2天后，余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)自去做，恰好在規(guī)3 頂生產(chǎn)2天后公司又從其它部門抽調(diào)了0名工人參加帳篷生產(chǎn)同時通過技術(shù)革新等使．2％223

10（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.84萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.56萬元.工程的施工費(fèi)用為50乙工程隊(duì)工程款0.5萬元．工程小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，有如下方案：2198

4012三【類應(yīng)用性問題例 某校辦工廠將總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合后甲2000乙4800X甲2000乙4800X千克x為每千克(x3元，混合后的20004800斤，x20004800x x2000480020004800x17x x 經(jīng)檢驗(yàn)x17是原方程的根，所以x17．17評析：類應(yīng)用性問題，涉及進(jìn)貨價、售貨價、利潤率、單價、混合價、贏利、虧損等問題．例2 A、B兩位采購員同去一家飼料公司同一種飼料兩次，兩次飼料的價格有變化，但兩位采購員的購貨方式不同．其中，采購員A每次1000千克，采購員B每次用去800元，而不管飼料多少，問選用誰的購貨方式合算？解：兩次的飼料單價分別為每1千克m元和n元(m>0,n>0,m≠n)，依題意，得采購員A兩次飼料的平均單價 (元／千克采購員B兩次飼料的平均單價 (元／千克 用采購員B的方式合算．例 商品的單價降低了0.45000分析：可以列出三個等量關(guān)系1．212．2×2=23．121、某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進(jìn)這種襯衫，面市然供不應(yīng)4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在2、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次鉛筆300枝以上（不包括300枝可以按批發(fā)價付款，300枝以下（包括300枝）只能按零售價付款。來該店鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果60枝，那么可以按120若按批發(fā)價6枝與按零售價5枝的款相同那么這個學(xué)校八年級學(xué)生有多少人5520166．2000346300若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共多少元 48(x+4)48(x+4)x48(x-4)x1.25倍．同學(xué)的同樣用20元錢在5月份購得一級比在1級0.41月份的一級每斤是多9、某商品的標(biāo)價比成本高p%，當(dāng)該商品降價出售，為了不虧本，降價幅度不得超過d%，請用pd。1010％(相對與進(jìn)價),而這兩臺空調(diào)調(diào)價后的售價恰好相同,那么商場把這兩臺空調(diào)調(diào)價后售出()A即不獲利也不虧本B1％C2％D例1 等量關(guān)系：順流用時+逆流用時=5（小時例 輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知23020

解 設(shè)船在靜水中速度為x千米／時，則順?biāo)叫兴俣葹?x2)千米／時，逆水航行度為(x2)千米／時，依題意

30x

x

x10x1010280238060214沿一條河順流游泳l米然后逆流游回出發(fā)點(diǎn)設(shè)此人在靜水中的游泳速度為xm/s,水流速度為tX/s（2）是的鄰居，也喜歡在該河中游泳，他記得有一次出發(fā)點(diǎn)與柳樹間來回一趟大約用了2.5min，假設(shè)當(dāng)時水流的速度是0.015m/s，而在靜水中的游泳速度是0.585m/s，那么出發(fā)點(diǎn)與柳樹間的距離大方程—— 用去的時間并且水流的速度是每小時千米求汽船在靜水中的速度。t7、在條水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在靜水中游泳的速度是0.39m/s,而出發(fā)點(diǎn)河邊一艘60m,求她從出發(fā)點(diǎn)到小艇來回一趟所需的時間。8、是的鄰居，也喜歡在該河中游泳，他記得有一次出發(fā)點(diǎn)與柳樹間來回一趟大約用了2.5min，假設(shè)當(dāng)時水流的速度是0.015m/s，而在靜水中的游泳速度是0.585m/s，那么出發(fā)點(diǎn)與柳樹間的距離大約最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，問：江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為x千米/時，則可列方程【】

x

30

100x

x

30

；

100x

x60路程（千米速度（千米/時時間（小時相等關(guān)系例 要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)榉治觯涸O(shè)加入鹽x千克．濃度問題的基本關(guān)系是：溶質(zhì)=濃度溶40＋40×15%＋x4015x40

20100(40×15%＋x)=20(40＋xx5x52.51、某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，264022、的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修，技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘3、某大商場家電部送貨與銷售人數(shù)之比1：8，今年夏天由于家電量明顯增多，家電部經(jīng)理從銷售中抽調(diào)了22人去送貨，結(jié)果送貨與銷售人數(shù)之比位2：5.4、某校成績市法律只是競賽的n名學(xué)生的成績分別位a1，a2,……,an，則這n名學(xué)生的平均成績 C20x2t若設(shè)原計(jì)劃每天燒yt煤，則根據(jù)的煤比原計(jì)劃多了20天的關(guān)系列方程7、在2008年春運(yùn)期間，我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪，導(dǎo)致某地電路斷電，該地立組織電工進(jìn)行搶修。已知距離搶修工地15km，搶修車裝載這所需材料先從出15min1.5xkm/h，則依題意可列方程：83000m25%，30xm，則依題意可列方程9、某公司需要裝運(yùn)一批貨物，先用人工裝運(yùn)，6h完成了一半任務(wù)，后來機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)一起進(jìn)行，1hxhx10、學(xué)校要舉行跳繩比賽，都積極練習(xí)。甲同學(xué)跳180個所用的時間與乙跳511、兩個小組同時開始攀登一座450m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，他們比第15min12“5.12災(zāi)民安置工作中某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000m2和乙種板材45020150101001h則要超過規(guī)定日期3天完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合作2天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰能如期 年月 奉命率乘車火速向汶川縣城開進(jìn)。13日凌晨1h15min，車行至溝，巨大的山體（1）設(shè)先遣分隊(duì)從溝到理縣的步行平均速度為xkm/h,根據(jù)題意填寫下16、某商廈用8萬元購進(jìn)一種襯衫，銷完后又用17.6萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批的2倍，但購入單價貴了4元。若設(shè)第一批購進(jìn)x件，則x滿足的方程 ，解之得x= 每件定價都是56元，最后剩下150件按八折售完。在這兩筆生意中，該商廈共贏利17、甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵，甲班植80棵所用的天數(shù)70x18、x各同學(xué)包租一輛車去景點(diǎn)旅游，位180元，出發(fā)