充分條件和必要條件教案

充分條件和必要條件教案充分條件和必要條件教案充分條件和必要條件教案資料僅供參考文件編號：2022年4月充分條件和必要條件教案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：充分條件和必要條件【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：通過這節(jié)課的教學(xué)，要求學(xué)生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個(gè)概念，并能在論證中正確地運(yùn)用.過程與方法：充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念．它主要討論命題的條件和結(jié)論的關(guān)系．通過對充分條件、必要條件和充要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過問題情境的引入滲透愛國主義教育。通過主動探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】充分條件、必要條件和充要條件的概念．【教學(xué)難點(diǎn)】充分條件、必要條件和充要條件三個(gè)概念在論證中的正確運(yùn)用.【教學(xué)方法】自主、合作、探究【教學(xué)過程】創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)求知（多媒體展示）情境一當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”.你想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會補(bǔ)充說你是她的孩子嗎情境二播放音樂《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》，讓學(xué)生說出其歌名.學(xué)生活動探究新知判斷下列命題是真命題還是假命題（1）若，則；（2）若，則；（3）兩個(gè)全等三角形的面積相等；（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形.（上述三個(gè)問題的設(shè)計(jì)意圖為：①復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課知識；②順其自然，引入本節(jié)課的內(nèi)容。）生：（1）、（3）是真命題，（2）、（4）是假命題．（對于命題“若則”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題．如何判斷其真假呢？看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．對于命題“若則”，如果由經(jīng)過推理能推出，也就是說，如果成立，那么一定成立．換句話說，只要有條件就能充分地保證結(jié)論的成立，這時(shí)我們稱條件是成立的充分條件，記作．）模型構(gòu)建數(shù)學(xué)理論1.充分條件與必要條件定義（板書）一般地，如果已知，那么就說，p是q的充分條件(sufficientcondition)，q是p的必要條件(necessarycondition)．師：請用充分條件與必要來敘述上述（1）的條件與結(jié)論之間的關(guān)系．（學(xué)生口答）生：“”是“”成立的充分不必要條件，“”是“”成立的必要不充分條件.運(yùn)用理論解決問題例1．指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：(1)p：x=y；q：x2=y2.（2）p：三角形ABC的三條邊相等；q：三角形ABC的三個(gè)角相等．解:(1)x=y是x2=y2的充分不必要條件，x2=y2是x=y的必要不充分條件.(2)p是q的充分條件且是必要條件，q是p的充分條件且是必要條件.(設(shè)計(jì)意圖:①對所學(xué)理論直接應(yīng)用;②引入充要條件的概念.)模型構(gòu)建數(shù)學(xué)理論2．充要條件定義（板書）一般地，如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡稱充要條件(sufficientandnecessarycondition)記作.師：請大家總結(jié)出判斷充分、必要條件的一個(gè)算法.模型構(gòu)建數(shù)學(xué)理論3．用算法表示判斷充分、必要條件的基本步驟(板書)Step1:認(rèn)清條件和結(jié)論；Step2:考察和的真假；Step3:下結(jié)論.運(yùn)用理論解決問題例2.用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填寫下表BA是B的什么條件B是的什么條件是有理數(shù)是實(shí)數(shù)

、是奇數(shù)是偶數(shù)

是4的倍數(shù)是6的倍數(shù)

（學(xué)生活動，教師引導(dǎo)學(xué)生作出下面回答．）①因?yàn)橛欣頂?shù)一定是實(shí)數(shù)，但實(shí)數(shù)不一定是有理數(shù)，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；③、是奇數(shù)，那么一定是偶數(shù)；是偶數(shù)，、不一定都是奇數(shù)（可能都為偶數(shù)），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；④表示或，所以是成立的必要非充分條件；⑤由交集的定義可知且是成立的充要條件；⑥由知且，所以是的充分非必要條件；⑦由知或，所以是，成立的必要非充分條件；⑧易知“是4的倍數(shù)”是“是6的倍數(shù)”的既非充分又非必要條件；(設(shè)計(jì)意圖：通過對上述幾個(gè)簡單問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認(rèn)識．)例3.請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“|x-2|<3”是“0<x<5”的＿＿＿＿＿＿條件；(2)“x2≤0”是“x≥0”的條件;（3）“m是4的倍數(shù)”是“m是6倍數(shù)”的條件.分析：(1)應(yīng)首先對|x-2|<3進(jìn)行化簡,然后再進(jìn)行判斷,還可以從集合的角度加以理解;(必要不充分條件)(2)可以直接判斷,更好的方法是考察它的逆否命題;(充分不必要條件)(3)很容易直接判斷.(既不充分也不必要條件)(設(shè)計(jì)意圖：①對所學(xué)理論進(jìn)一步應(yīng)用;②通過解決本題讓學(xué)生總結(jié)出判斷充分、必要條件的一般方法和策略.)模型構(gòu)建數(shù)學(xué)理論4.判別充分、必要條件方法和策略(板書)（1）先簡化命題;（2）集合法;（3）可將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷;(4)否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可.運(yùn)用理論鞏固練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練（感受、理解）課本（蘇教版選修1-1）第8頁練習(xí)l、2.（基礎(chǔ)訓(xùn)練是所學(xué)知識的直接、簡單應(yīng)用，意在使學(xué)生理解充分條件、必要條件和充要條件的概念，由學(xué)生口答完成.）能力訓(xùn)練（思考、運(yùn)用）1.用今天所學(xué)的知識解決剛開始提出的三個(gè)情境問題;解析：①“這是我媽媽”和“我是媽媽的孩子”互為充要條件，所以不需要補(bǔ)充說了；②共產(chǎn)黨是新中國成立必須具備的條件；2．直線和平面，的一個(gè)充分條件是（）A.B.C.D.3．在中，，，，問:p是q的什么條件p是m的什么條件p是n的什么條件分析：第2題是立體幾何中常見的題目的變形問法，是對立體幾何中有關(guān)定理和性質(zhì)的變相考查，稍加分析可知，本題應(yīng)選C.第3題是對正弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性的考查.當(dāng)然本題的第3個(gè)問也可以用舉反例的方法加以判別.這兩道題與前面所學(xué)的知識有效地進(jìn)行了聯(lián)系和溝通.）（師生互動，共同完成）解：1、C；2、p是q的充要條件，p是m的充要條件，p是n的既不充分也不必要條件.（能力訓(xùn)練是知識的變形應(yīng)用和逆向思維訓(xùn)練，深化概念，發(fā)展思維，使學(xué)生能比較深刻地理解充分條件、必要條件和充要條件的本質(zhì).）創(chuàng)新提高（探究、拓展）1．是否存在實(shí)數(shù)，使得是的充分條件？

2．是否存在實(shí)數(shù)，使得是的必要條件？

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得是的充分條件？

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是的必要條件？

解：欲使得是的充分條件，則只要或，則只要即，故存在實(shí)數(shù)時(shí)，使是的充分條件．（2）欲使是的必要條件，則只要或，則這是不可能的，故不存在實(shí)數(shù)時(shí)，使是的必要條件．（創(chuàng)新提高題有一定的難度，供部分有余力的學(xué)生做，作為選做題）提煉小結(jié)反思提高（教師啟發(fā)學(xué)生完成，必要時(shí)給予補(bǔ)充）（1）充分條件、必要條件、充要條件的概念.（2）判斷充分、必要條件的一個(gè)算法：①認(rèn)清條件和結(jié)論；②考察和的真假；③下結(jié)論.（3）判別方法和策略：①先簡化命題；②集合法；③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷;④否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可.布置作業(yè)合情推理【教學(xué)目標(biāo)】掌握歸納推理的技巧，并能運(yùn)用解決實(shí)際問題。通過“自主、合作與探究”實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。【教學(xué)重點(diǎn)】歸納推理及方法的總結(jié)。【教學(xué)難點(diǎn)】歸納推理的含義及其具體應(yīng)用?！窘虒W(xué)方法】自主、合作、探究【教學(xué)過程】一.問題情境(1)原理初探=1\*GB3①引入：“阿基米德曾對國王說，給我一個(gè)支點(diǎn)，我將撬起整個(gè)地球！”=2\*GB3②提問：大家認(rèn)為可能嗎他為何敢夸下如此?？诶碛珊卧?3\*GB3③探究：他是怎么發(fā)現(xiàn)“杠桿原理”的？

從而引入兩則小典故：（圖片展示-阿基米德的靈感）=1\*ALPHABETICA：一個(gè)小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？

B：修筑河堤時(shí)，奴隸們是怎樣搬運(yùn)巨石的？正是基于這兩個(gè)發(fā)現(xiàn)，阿基米德大膽地猜想，然后小心求證，終于發(fā)現(xiàn)了偉大的“杠桿原理”。=4\*GB3④思考：整個(gè)過程對你有什么啟發(fā)？

=5\*GB3⑤啟發(fā)：在教師的引導(dǎo)下歸納出：“科學(xué)離不開生活，離不開觀察，也離不開猜想和證明”。(2)皇冠明珠追逐先輩的足跡，接觸數(shù)學(xué)皇冠上最璀璨的明珠—“歌德巴赫猜想”。思考：其他偶數(shù)是否也有類似的規(guī)律？=3\*GB3③討論：組織學(xué)生進(jìn)行交流、探討。=4\*GB3④檢驗(yàn)：2和4可以嗎為什么不行=5\*GB3⑤歸納：通過剛才的探究，由學(xué)生歸納“歸納推理”的定義及特點(diǎn)。3.數(shù)學(xué)建構(gòu)●把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).注:歸納推理的特點(diǎn);簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理?！駳w納推理的一般步驟：（由學(xué)生完成）4.師生活動例1前提：蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物.結(jié)論：所有的爬行動物都是用肺呼吸的。例2前提：三角形的內(nèi)角和是1800，凸四邊形的內(nèi)角和是3600，凸五邊形的內(nèi)角和是5400，……結(jié)論：凸n

邊形的內(nèi)角和是（n—2）×1800。例3探究：上述結(jié)論都成立嗎？強(qiáng)調(diào)：歸納推理的結(jié)果不一定成立！——“一切皆有可能！”5.提高鞏固=1\*GB3①探索：先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考。=2\*GB3②活動：“千里走單騎”—鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的解題思路。=3\*GB3③活動：“圓桌會議”—鼓勵(lì)其他同學(xué)給予評價(jià)，對在哪里錯(cuò)在哪里還有沒有更好的方法【設(shè)計(jì)意圖】：提供一個(gè)舞臺,讓學(xué)生展示自己的才華，這將極大地調(diào)動學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的榮譽(yù)感，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了“自主探究”，同時(shí)，也鍛煉了學(xué)生敢想、敢說、敢做的能力?！疽稽c(diǎn)心得】：在“千里走單騎”和“圓桌會議”的探究活動中，教師一定要以“鼓勵(lì)和表揚(yáng)”為主，面帶微笑，消除學(xué)生的恐懼感，提高學(xué)生的自信心．=2\*GB2⑵能力培養(yǎng)（例2拓展）=1\*GB3①思考：怎么求組織學(xué)生進(jìn)行探究，尋找規(guī)律。=2\*GB3②歸納：由學(xué)生討論，歸納技巧，得到技巧=2\*GB3②和=3\*GB3③。技巧②:有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí),往往將整數(shù)化為分?jǐn)?shù).技巧③:當(dāng)分子分母都在變化時(shí),往往統(tǒng)一分子(或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律.6.課堂小結(jié)(1)歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。(2)歸納推理的一般步驟：通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）證明7.布置作業(yè)類比推理【教學(xué)目標(biāo)】通過對已學(xué)知識的回顧，認(rèn)識類比推理這一種合情推理的基本方法，并把它用于對問題的發(fā)現(xiàn)中去。類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。正確認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認(rèn)真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好個(gè)性品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】了解合情推理的含義，能利用類比進(jìn)行簡單的推理【教學(xué)難點(diǎn)】用類比進(jìn)行推理，做出猜想?！窘虒W(xué)方法】自主、合作、探究【教學(xué)過程】一．問題情境從一個(gè)傳說說起：春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？二．?dāng)?shù)學(xué)活動我們再看幾個(gè)類似的推理實(shí)例。例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：猜想不等式的性質(zhì)：(1)a=ba+c=b+c;(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a=bac=bc;(2)a＞bac＞bc;(3)a=ba2=b2;等等。(3)a＞ba2＞b2;等等。問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？例2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.圓球弦←→截面圓直徑←→大圓周長←→表面積面積←→體積圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與截面圓(不是大圓)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)球的切面垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心☆上述兩個(gè)例子均是這種由兩個(gè)（兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們在其他方面也相似或相同；或其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個(gè)猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。即觀察、比較觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論例3.在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論:試通過類比,寫出在空間中的類似結(jié)論.鞏固提高1．(2001年上海)已知兩個(gè)圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例,推廣的命題為-----------------------------2．類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．直角三角形

3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠C＝90°3個(gè)邊的長度a，b，c2條直角邊a，b和1條斜邊c

∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S3．（2004北京）定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為___________，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為________________課堂小結(jié)1．類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。類比推理的一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）演繹推理 【教學(xué)目標(biāo)】1.了解演繹推理的含義。2.能正確地運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡單的推理。3.了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。【教學(xué)重點(diǎn)】正確地運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡單的推理【教學(xué)難點(diǎn)】了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別?！窘虒W(xué)方法】自主、合作、探究【教學(xué)過程】復(fù)習(xí):合情推理歸納推理從特殊到一般類比推理從特殊到特殊從具體問題出發(fā)――觀察、分析比較、聯(lián)想――歸納。類比――提出猜想問題情境。觀察與思考1所有的金屬都能導(dǎo)電銅是金屬,所以，銅能夠?qū)щ?.一切奇數(shù)都不能被2整除,(2100+1)是奇數(shù)，所以，(2100+1)不能被2整除.3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),tan是三角函數(shù), 所以，tan是周期函數(shù)。提出問題：像這樣的推理是合情推理嗎？二．學(xué)生活動：1.所有的金屬都能導(dǎo)電←————大前提銅是金屬,←-----小前提所以，銅能夠?qū)щ姟D―結(jié)論2.一切奇數(shù)都不能被2整除←————大前提(2100+1)是奇數(shù)，←――小前提所以，(2100+1)不能被2整除.←―――結(jié)論3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),←——大前提t(yī)an是三角函數(shù),←――小前提所以，tan是周期函數(shù)?！D―結(jié)論建構(gòu)數(shù)學(xué)演繹推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．三段論的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P） （結(jié)論）3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,