二項分布超幾何分布正態(tài)分布

關(guān)于二項分布超幾何分布正態(tài)分布第一頁，共四十五頁，2022年，8月28日考綱要求1．理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進行簡單的應(yīng)用．2．理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題．3．利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.第二頁，共四十五頁，2022年，8月28日知識梳理一、獨立重復(fù)試驗在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗．二、二項分布第三頁，共四十五頁，2022年，8月28日第四頁，共四十五頁，2022年，8月28日【例1】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標,相互之間也沒有影響．(1)求甲射擊3次，至少1次未擊中目標的概率．(2)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊，問：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？(3)設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用ξ表示甲擊中目標的次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.第五頁，共四十五頁，2022年，8月28日第六頁，共四十五頁，2022年，8月28日第七頁，共四十五頁，2022年，8月28日例2：現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.第八頁，共四十五頁，2022年，8月28日第九頁，共四十五頁，2022年，8月28日第十頁，共四十五頁，2022年，8月28日(3)ξ的所有可能取值為0,2,4.由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.所以ξ的分布列是第十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日3.甲乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為，求：（1）甲恰好擊中目標2次的概率；（2）乙至少擊中目標2次的概率；（3）乙恰好比甲多擊中目標2次的概率；（4）甲、乙兩人共擊中5次的概率。X0123P1.某一中學(xué)生心理咨詢中心服務(wù)電話接通率為，某班3名同學(xué)商定明天分別就同一問題詢問該服務(wù)中心，且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)X的分布列.第十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日思考2：實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）．⑴試求甲打完5局才能取勝的概率．⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率．第十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日第十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日B第十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日1、甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是和,假設(shè)兩人射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響,每次射擊是否擊中目標,相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標的概率;(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率;(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標,則停止射擊,問乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?復(fù)習(xí)回顧第十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日第十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日第十節(jié)二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布（2）第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日如：某校高三年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組中有6名男生，4名女生，從中選出4個參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列．第十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日第二十頁，共四十五頁，2022年，8月28日頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線第二十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日頻率組距（編號）ab總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率總體密度曲線第二十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實數(shù)、是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標準差.其分布叫做正態(tài)分布,由參數(shù),

唯一確定.正態(tài)分布常記作

.它的圖象被稱為正態(tài)曲線.π為圓周率，即3.14159···；e為自然對數(shù)的底，即2.71828···。第二十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日

2.正態(tài)分布的期望與方差(2)定值性:曲線與x軸圍成的面積為1．(3)對稱性：正態(tài)曲線關(guān)于直線

x=μ對稱，曲線成“鐘形”．(4)單調(diào)性：在直線

x=μ的左邊,

曲線是上升的;在直線

x=μ的右邊,

曲線是下降的.3.正態(tài)曲線的性質(zhì)(1)非負性：曲線在軸的上方,與x軸不相交(即x軸是曲線的漸近線).(5)最值性:當(dāng)

x=μ時,取得最大值第二十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日

4.第二十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日區(qū)間取值概率5.3個特殊結(jié)論第二十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日注：3σ原則正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間之內(nèi),而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.26％,通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生.

在實際應(yīng)用中，通常認為服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機變量只取之間的值，并稱為3σ原則．

第二十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日A0.6826

0.1359

0.0228

第二十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日P(ξ<4)＝0.8，則P(0<ξ<2)＝

.0.1C3．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，a2)，且0.3第二十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日A第三十頁，共四十五頁，2022年，8月28日感悟高考1．某一部件由三個電子元件按如圖所示的方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為__________．第三十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日第三十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日第三十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日思考：(2012·佛山一模)佛山某學(xué)校的場室統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命ξ(單位：月)服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且使用壽命不少于12個月的概率為0.8，使用壽命不少于24個月的概率為0.2.(1)求這種燈管的平均使用壽命μ；(2)假設(shè)一間功能室一次性換上4支這種新燈管，使用12個月時進行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下(中途不更換)，求至少兩支燈管需要更換的概率．第三十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日解析：(1)∵ξ～N(μ，σ2)，P(ξ≥12)＝0.8，P(ξ≥24)＝0.2，∴P(ξ＜12)＝0.2，顯然P(ξ＜12)＝P(ξ≥24)，由正態(tài)分布密度函數(shù)的對稱性可知，μ＝＝18，即每支這種燈管的平均使用壽命是18個月．(2)每支燈管使用12個月時已經(jīng)損壞的概率為1－0.8＝0.2，假設(shè)使用12個月時該功能室需要更換的燈管數(shù)量為η支，則η～B(4,0.2)．第三十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日故至少兩支燈管需要更換的概率為：P＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝1－0.84－0.83×0.21＝(寫成≈0.18也可以)．點評：解答這類正態(tài)分布問題的關(guān)鍵是熟記正態(tài)變量的取值位于區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率值以及正態(tài)分布曲線的對稱性，同時又要根據(jù)已知的正態(tài)分布確定所給區(qū)間屬于上述三個區(qū)間中的哪一個．第三十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日5．對正態(tài)分布的問題關(guān)鍵是抓住兩個參數(shù)μ和σ，理解兩個參數(shù)的實際意義，再利用三個基本概率值就能解決有關(guān)的計算問題．6．“小概率事件”和假設(shè)檢驗的基本思想．“小概率事件”通常指發(fā)生的概率小于5%的事件，認為在一次試驗中該事件是幾乎不可能發(fā)生的．這種認識便是進行推斷的出發(fā)點．關(guān)于這一點我們要有以下兩個方面的認識：一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是針對“一次試驗”來說的，因為試驗次數(shù)多了，該事件當(dāng)然是很可能發(fā)生的；二是當(dāng)我們運用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”進行推斷時，我們也有5%的犯錯誤的可能．第三十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日進行假設(shè)檢驗一般分三步：第一步，提出統(tǒng)計假設(shè)．如課本例子里的統(tǒng)計假設(shè)是工人制造的零件尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2)；第二步，確定一次試驗中的取值a是否落入范圍(μ－3σ，μ＋3σ)；第三步，做出推斷．如果a∈(μ－3σ，μ＋3σ)，接受統(tǒng)計假設(shè)；如果a?(μ－3σ，μ＋3σ)，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計假設(shè)．判斷某批產(chǎn)品是否合格，主要運用統(tǒng)計中假設(shè)檢驗的基本思想．要記住三種區(qū)間內(nèi)取值的概率(簡稱3σ原則)，它對我們的解題可以帶來很大的幫助.第三十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日高考預(yù)測1．(2012·衡水調(diào)研)若ξ～B(n，p)且Eξ＝6，Dξ＝3，則P(ξ＝1)的值為(

)A．3·2－2 B．3·2－10

C．2－4 D．2－8解析：因ξ服從二項分布，所以Eξ＝np＝6，Dξ＝n

p(1－p)＝3，解得p＝，n＝12.∴P(ξ＝1)＝＝3·2－10.故選B.答案：B第三十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日變式探究1．(2012·韶關(guān)調(diào)研)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50第四十頁，共四十五頁，2022年，8月28日已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)．(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由．(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．下面的臨界值表供參考：第四