精品解析：北京東城匯文中學2016-2017學年七年級下學期期中數(shù)學試題（含解析）（解析版）

北京東城匯文中學2016-2017學年七年級下學期期中數(shù)學試題第一部分（共100分）一、選擇題（請將唯一正確答案填入后面的括號中，每小題3分，共30分）1.已知，則下列不等式中不正確的是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】A、不等式的兩邊都乘以一個正數(shù),不等號的方向不變,故A正確;B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式,不等號的方向不變,故B正確;C、不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù),不等號的方向改變,故C錯誤;D、不等式的兩邊都加或都減同一個整式,不等號的方向不變,故D正確;故選C.點睛：本題考查了不等式的性質(zhì),不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù),不等號的方向改變.2.的平方根是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】因為()2=，所以的平方根是，故選A.3.在平面直角坐標中，點在（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B∴在第二象限，故選．4.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】由數(shù)軸可知點P在2和3之間，因為，所以，故選B．5.下列各式正確的是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，則B錯；，則C；，則D錯，故選A．6.將某圖形的橫坐標都減去，縱坐標不變，則該圖形（）A.向右平移個單位B.向左平移個單位C.向上平移個單位D.向下平移個單位【答案】B【解析】由平移規(guī)律可知橫坐標左減右加，故選B．7.如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如圖，因為AD∥BC，所以∠1=∠3=65°，因為∠2+∠3+90°=180°，所以∠2=90°-∠3=90°-65°=25°，故選C.8.如圖，若，則下列結(jié)論一定成立的是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】因為∠1=∠3，所以AD∥BC，所以∠1+∠2=180°，故選D.9.點在第二象限，距離軸個單位長度，距離軸個單位長度，則點的坐標是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】由點A在第二象限可知，A點橫坐標為負，縱坐標為正，可排除B，D，由點A到y(tǒng)軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為4，可知A(-4，3)，故選C．10.下列命題中，真命題是（）．A.帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)B.，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則C.的平方根是D.一對鄰補角的角平分線互相垂直【答案】D【解析】=2是有理數(shù)，則A錯；若a⊥b，b⊥c，則a∥c，則B錯；16的平方根是±4，則C錯，故選D．二、填空題（每題3分，共24分）11.不等式的正整數(shù)解是__________．【答案】1,2,3【解析】解：3x≤10，x≤，∴正整數(shù)解為：1，2，3．故答案為：1，2，3．12.若，則__________．【答案】或【解析】∵，，，∴或，故答案為或.13.寫出一個無理數(shù)，使它在和之間__________．【答案】【解析】滿足之間即可，如（答案不唯一），故答案為.14.點在軸上，則的值為__________．【答案】3【解析】∵點在x軸上，∴3-a=0，即a=3，故答案為3．15.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是__________．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】考查平行線的判定。如圖所示，過直線外一點作已知直線的平行線，只有滿足同位角相等，才能得到兩直線平行．解：由圖形得，有兩個相等的同位角，所以只能依據(jù)：同位角相等，兩直線平行．16.若不等式組的解集是，則__________．【答案】-1【解析】解得x<2,因為不等式組的解集是，所以-117.在直線上取一點，過點作射線，，使，當時，的度數(shù)是__________．【答案】或?qū)W%科%網(wǎng)...學%科%網(wǎng)...學%科%網(wǎng)...學%科%網(wǎng)...學%科%網(wǎng)...學%科%網(wǎng)...學%科%網(wǎng)...學%科%網(wǎng)...學%科%網(wǎng)...學%科%網(wǎng)...∴∠NPB2=130°，故答案為50°或130°．18.如圖，數(shù)軸上點的初始位置表示的數(shù)為，將點做如下移動：第次點向左移動個單位長度至點，第次從點向右移動個單位長度至點，第次從點向左移動6個單位長度至點，按照這種移動方式進行下去，點表示的數(shù)是__________，如果點與原點的距離等于，那么的值是__________．【答案】(1).-4,(2).8或11【解析】序號為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少2，分別為0，-2，-4，-6，-8，-10……，序號為偶數(shù)的點在點A的右側(cè)，各點所表示的數(shù)依次增加2，分別為4，6，8，10……，所以A5表示的數(shù)是-4，當點與原點的距離等于10時，n為8或11，故答案為-4；n為8或11.三、計算（每題分，共10分）19.．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義計算.解：．20.．【答案】【解析】試題分析：先去絕對值，再去括號，注意絕對值是一個非負數(shù).解：．四、解答題（21題5分，22、23、24、25題每題6分，26題7分，共36分）21.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸表示見解析.【解析】試題分析：先分別求出每一個不等式的解集，得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示.解：，解①得．解②得．∴不等式組的解為：．數(shù)軸上表示為：22.如圖，直線，相交于點，平分．（）若，求的度數(shù)．（）若，判斷射線，的位置關(guān)系并說明理由．【答案】（）；（）【解析】整體分析：（1）由角平分線的定義，先求出∠AOC，再由對頂角相等求解；(2)判斷出∠DOE=∠COE，即可得到∠DOE=90°.解：（）∵平分且，∴，∴．（）射線，的位置關(guān)系是垂直．理由如下：∵平分，∴，又∵，∴，∵，∴，∴．23.如圖，已知點的橫、縱坐標恰好為某個正數(shù)的兩個平方根．（）求點的坐標．（）在圖中建立平面直角坐標系，標出原點、坐標軸、單位長度，并寫出點、、、的坐標．【答案】（）；（）；；；【解析】整體分析：(1)由一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列方程求出m；(2)根據(jù)點P的坐標確定原點，單位長度，則可得到點A，B，C，D的坐標.解：∵的橫坐標恰好為某正數(shù)的兩個平方根，∴，∴，∴．（）建立如圖坐標系：；；；．24.在平面直角坐標系中，有點，．（）當點在第一象限的角平分線上時，的值為__________．（）若線段軸．①求點、的坐標．②若將線段平移至線段，點、分別平移至，，則坐標為__________．表標為__________．【答案】（）；（）①，；②，【解析】整體解析：(1)根據(jù)第一象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)列方程求a；(2)①平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等；②由點A，B的橫坐標之間的關(guān)系得到，再根據(jù)=列方程求解.（）∵點在第一象限角平分線上，且，∴，解得．（）①∵，，又∵軸，∴，∴，∴，．②∵，，∵將平移至，即，，∴，∴，∵軸，∴軸，∴，解得．∴，．25.閱讀下列材料：如果一個數(shù)的（是大于的整數(shù)）次方等于，這個數(shù)就叫做的次方根，即，則叫做的次方根．如：，，則，是的次方根，或者說的次方根是和；再加，則叫做的次方根，或者說的次方根是．回答問題：（）的次方根是__________，的次方根是__________，的次方根是__________．（）我們學習過一個數(shù)的平方根有以下的形質(zhì)：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；的平方根是；負數(shù)沒有平方根．類比一個數(shù)的平方根的性質(zhì)，歸納一個數(shù)的（是大于的整數(shù)）次方根的性質(zhì)．【答案】(1)；；;（）見解析.【解析】整體分析：正數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的正整數(shù)次方根都是0，負數(shù)沒有偶次方根；正數(shù)的奇次方根是正數(shù)，負數(shù)的奇次方根是負數(shù).解：(）因為（±2）6=64，所以64的6次方根是±2；因為(-3)5=-243，所以-243的5次方根是-3；因為010=0，所以0的10次方根是0.（）一個數(shù)次方根的性質(zhì)（為大于的整數(shù)）．①正數(shù)的次方根②的次方根為．③負數(shù)的次方根26.已知：直線，點、分別在直線，上，點為平面內(nèi)一點．（）如圖，，，的數(shù)量關(guān)系是__________．（）利用（）的結(jié)論解決問題：如圖，已知，平分，平分，，求得度數(shù)．（）如圖，點為上一點，，，交于點，直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．（用含的式子表示）【答案】（）（）（）【解析】整體分析：(1)過作，結(jié)合平行公理和平行線的性質(zhì)即可得到，，的數(shù)量關(guān)系；(2)直接利用(1)中的結(jié)論，結(jié)合角平分線的定義及平行線的性質(zhì)即可；(3)利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義及角的和差關(guān)系建立之間的數(shù)量關(guān)系.解：（）過作．∵，∴，∴，，∴，即：．（）∵平分，平分，∴，，∵，由（）結(jié)論可知，∴，∴．∵，∴，又∵，∴，∴．（），，之間的數(shù)量關(guān)系是．∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．第二部分（共30分）五、填空（每空2分，共16分）27.若兩個角的兩邊分別平行，而一個角比另一個角的倍少，則兩個角的度數(shù)分別是__________．【答案】；或；【解析】設(shè)一角的度數(shù)為x度，則另一個角為(3x-30)度，①當這兩角相等時，x=3x-30，解得x=15；②當這兩個角互補時，x+（3x-30）=180，解得x=52.5，所以3x-30=127.5，故答案為；或；.28.下列敘述正確的有__________．（）若，則；（）的平方根是；（）任何數(shù)都有立方根；（）兩個無理數(shù)的和有可能是有理數(shù)；（）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（）從直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到這條直線的距離．【答案】（3）；（4）【解析】若，則，當c=0時不成立，則（1）錯；因為，2的平方根是，則（2）錯；過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，則（5）錯；從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到這條直線的距離，則（6）錯，故答案為（3），（4）．29.關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是__________【答案】-4<a≤-3【解析】試題分析：先分別解兩個不等式得到不等式組的解集為a≤x<2，則可確定不等式組的5個整數(shù)解為1，0，-1，-2，-3，于是可得到a的取值范圍．解①得，；解②得，；∴不等式組的5個整數(shù)解為1，0，-1，-2，-3，∴.點睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當做常數(shù)看待求出不等式組的解集，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的值．30.已知點到軸的距離等于到軸的距離的倍，則的值為__________．【答案】或【解析】由題可知點的縱坐標是橫坐標的兩倍，∴，①當時，得：；②當時，得，所以答案為或．31.在平面直角坐標系中，任意兩點，，規(guī)定運算：☆．若，且☆，則點的坐標是__________．【答案】【解析】由題可得∴，，解得，，∴，故答案為．32.如圖，矩形中，，第次平移將矩形沿的方向向右平移個單位，得到矩形，第二次平移將矩形沿的方向向右平移個單位，得到矩形，第次平移將矩形沿的方向平移個單位，得到矩形．（）__________．__________．（）若的長為，則__________．【答案】(1).；(2).16;(3).10【解析】∵，，，，；（）當時，，當時，．（）當時，即，得，故答案為(1).11；(2).16；(3).10．六、解答題（33題6分，34題8分，共14分）33.閱讀下列材料：解答“已知，且，，確定的取值范圍”有如下解，解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴，①同理得：．②由①②得．∴的取值范圍是．請按照上述方法，完成下列問題：（）已知，且，，求的取值范圍．（）已知，，若，且，求得取值范圍（結(jié)果用含的式子表示）．【答案】(1)1＜x+y＜5;(2)a+2＜x+y＜-a-2.【解析】整體分析：（1）先分別確定x，y的取值范圍，再根據(jù)等式的性質(zhì)確定x+y的范圍；（2）先分別用含a的式子確定x，y的取值范圍，再根據(jù)等式的性質(zhì)用含a的式子確定x+y的范圍；解：（1）∵x-y=3，∴x=y+3.∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1.∵y＜1，∴-1＜y＜1.…①同理得：2＜x＜4.…②由①+②得-1+2＜y+x＜1+4，∴x+y的取值范圍是1＜x+y＜5.（2）∵x-y=a，∴x=y+a.∵x＜-1，∴y+a＜-1，∴y＜-a-1.∵y＞1，∴1＜y＜-a-1.…①同理得：a+1＜x＜-1.…②由①+②得1+a+1＜y+x＜-a-1+(-1)，∴x+y的取值范圍是a+2＜x+y＜-a-2.34.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中、滿足．（）__________．__________．（）如圖，已知點，坐標軸上一點，且的面積與的面積相等，求出點的坐標．（）如圖，作長方形，點的縱坐標為，且點在第四象限，點在上，且的面積為，的面積為，則__________．【答案】（）；;（）；；；;（）【解析】整體分析：(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定a，b的值；(2)需