人教版九年級數(shù)學(xué)上典中點(diǎn)課后作業(yè)2413弧弦圓心角(A)

弧、弦、圓心角課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P89-P90T3、T4、T131．如圖，⊙O中，ABAC,∠C=75°.求∠A的度數(shù).2．如圖，AD=BC,比較AB與CD的長度，并證明你的結(jié)論.3.如圖，A,B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是的中點(diǎn).求證：四邊形OACB是菱形.二、補(bǔ)充題目：部分題目本源于《典中點(diǎn)》4．以下列圖，點(diǎn)A，B，C，D均在⊙O上，且∠AOB＝∠COD，連接AC，BD，有以下結(jié)論：︵︵AB＝CD；②∠AOC＝∠BOD；③AC＝BC；④△AOC≌△BOD.其中正確的結(jié)論是________(寫序號即可)．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝10，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CDDA，若點(diǎn)P是直徑AB上的一動點(diǎn)，則PD＋PC的最小值為________．︵︵6．以下列圖，AB是⊙O的直徑，AC＝CD，∠COD＝60°.(1)△AOC是等邊三角形嗎？請說明原由；(2)求證：OC∥BD.7．如圖，以?ABCD的極點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，延長BA交⊙A于點(diǎn)G.︵︵(1)求證：GE＝EF；︵(2)若BF的度數(shù)為50°，求∠C的度數(shù)．︵8．(1)如圖，在⊙O中，∠AOB＝90°，且C，D是AB的三均分點(diǎn)，OC，OD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：AE＝BF＝CD.[第16(1)題](2)在(1)題中，若是∠AOB＝120°，其他條件不變，以下列圖，那么

AB分別交(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明原由．[第16(2)題]答案一、教材︵︵∠＝∠C1．解：AB＝AC?AB＝AC??∠A＝180°－2×75°＝30°.∠C＝75°點(diǎn)撥：等弧所對的弦相等，所對的圓周角也相等．︵︵︵︵︵︵︵︵︵︵2．解：AB＝CD.證明：AD＝BC?AD＝BC?AD＋AC＝BC＋AC?CD＝AB.︵︵︵︵點(diǎn)撥：在⊙O中，由AD＝BC，得AD＝BC，進(jìn)而可知AB＝CD.3．證明：連接OC.∠AOB＝120°∠AOC＝60°︵?∠BOC＝60°?C為AB的中點(diǎn)OA＝OC＝OBOA＝OC＝AC?AO＝OB＝BC＝AC?四邊形OACB是菱形．OB＝OC＝BC點(diǎn)撥：四條邊都相等的四邊形是菱形．二、典中點(diǎn)4.①②④點(diǎn)撥：由∠AOB＝∠COD可得∠AOC＝∠BOD，而OA＝OC＝OB＝OD，故可得①②④均正確，與弧AC必然相等的是弧BD，故③錯誤．5．10點(diǎn)撥：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C′，連接OC，OD，OC′，BC′，∵BC＝CD＝DA，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°.∵C與C′關(guān)于AB對稱，∴

BC′＝BC.∴∠BOC′＝60°.∴D，O，C′在同一條直線上．∴DC′＝AB＝10，即

PD＋PC

的最小值為

10，此時(shí)

P與

O重合．6．(1)解：△AOC是等邊三角形．原由以下：︵︵AC＝CD，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形．證明：∵∠BOD＝180°－∠AOC－∠COD，∴∠BOD＝180°－60°－60°＝60°，又∵OB＝OD，∴△OBD為等邊三角形，∴∠D＝60°，∴∠D＝∠COD，∴OC∥BD.解題策略：本題利用了轉(zhuǎn)變思想，經(jīng)過利用在同圓中等弧所對的圓心角相等，求得角的度數(shù)，爾后經(jīng)過∠BOD實(shí)現(xiàn)了角之間的轉(zhuǎn)變，進(jìn)而使問題得以解決．7．(1)證明：連接AF，則AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，︵∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF，∴∠GAE＝∠EAF，∴GE＝︵EF.︵(2)解：∵BF的度數(shù)為50°，∴∠BAF＝50°.∴∠ABF＝∠AFB＝65°.又AB∥CD，∴∠ABF＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠ABF＝115°.解題策略：在同圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系是證弧相等、角相等、線段相等的依據(jù)，一般在解析時(shí)，哪一組量與所證問題最貼近，就應(yīng)構(gòu)造這一組量，再證明相等．8．(1)證明：連接AC，BD.︵C，D是AB的三均分點(diǎn)，∴AC＝CD＝BD.

︵︵︵∴AC＝CD＝BD，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°.OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°.∴∠AEC＝∠