2023屆陜西省寶雞市、漢中市部分校高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2023屆陜西省寶雞市、漢中市部分校高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式求出集合，列舉法寫(xiě)出集合，由交集的定義求即可.【詳解】由，得，所以,又所以故選B．2．若且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】若，滿(mǎn)足，此時(shí)，排除充分性，若，滿(mǎn)足，此時(shí)，排除必要性，故選：D3．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可得到其共軛復(fù)數(shù).【詳解】解：因?yàn)椋?故選：A4．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，需使各段函數(shù)分別單調(diào)遞減，且在分界點(diǎn)處的函數(shù)值左端大于等于右端，由此列不等式組求解即可.【詳解】在上單調(diào)遞減等價(jià)于，解得故選：C.5．已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若則（

）A．15 B．-15 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)該等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋杂?，因此，故選：C6．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是方程的兩根，則=（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所以，，故選：A7．已知向量，且，則的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)公式，結(jié)合兩角差的正切公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，因此，故選：C8．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由基本不等式可判斷，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得，再作差可判斷大小.【詳解】，，，則.所以.故選：A．9．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，結(jié)合二倍角的余弦公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所?故選：B.10．已知函數(shù)，其圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞增【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，得到，易得.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得，再根據(jù)是奇函數(shù)，得到，然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，所以其最小正周期為，則.所以.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得的圖象，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，令，所以.又，所以.故.當(dāng)時(shí)，，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；在上，，單調(diào)遞增，故C正確；在上，，單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其圖象變換，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.11．已知，，則下列結(jié)論中不正確的（

）A．的最大值是 B．的最小值是C． D．【答案】D【分析】根據(jù)條件可得，結(jié)合二次函數(shù)的值域即可判斷A；根據(jù)基本不等式即可判斷B；根據(jù)單調(diào)遞減即可判斷C；根據(jù)的最小值為，即可判斷D.【詳解】對(duì)于A(yíng)，因?yàn)椋?，則，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，令，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，即即，所以，故C正確；對(duì)于D，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)遞增；則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，即最小值所以，即即，所以，所以D錯(cuò)誤.故選:D.12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，斜率為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)且交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），設(shè)的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為，若，則橢圓的離心率的值為（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得，進(jìn)而聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程得，，進(jìn)而令，則，再代入值計(jì)算即可得答案.【詳解】如圖所示，由橢圓定義可得，，設(shè)的面積為，的面積為，因?yàn)?，所以，，即，設(shè)直線(xiàn)，則聯(lián)立橢圓方程與直線(xiàn)，可得，所以，，令，則，當(dāng)時(shí)，有.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題13．式子的值為_(kāi)_________【答案】【分析】逆用兩角和正切公式進(jìn)行求解即可.【詳解】故答案為：14．已知數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式_______．【答案】【分析】將兩邊同除以，得為等差數(shù)列，進(jìn)而得解.【詳解】將兩邊同除以，得，所以為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為2，所以，所以.故答案為：15．已知函數(shù)，直線(xiàn)的方程為，則函數(shù)上的任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為_(kāi)________【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合平行線(xiàn)間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)為，當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)平行時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小，由，所以直線(xiàn)的方程為，因此函數(shù)上的任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)方程是解題的關(guān)鍵.16．如圖所示，在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_____.【答案】【解析】由已知條件結(jié)合余弦定理求得，若為中點(diǎn)，則由勾股定理知，進(jìn)而可證面面，又、分別為等腰三角形、等邊三角形，即可確定三棱錐的外接球球心的位置，最后求外接球半徑及表面積即可.【詳解】由題意知：在中，根據(jù)余弦定理有：，，，∴中有，即為等邊三角形，若為中點(diǎn)，連接，可得，而，則在中有，∴，又且，即面，又由面知：面面，∴三棱錐的外接球球心：在中，過(guò)三等份點(diǎn)作的垂線(xiàn)與的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)即為球心，所以令外接球半徑為R，，則：，解得，所以由球的表面積，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用面面垂直以及三棱錐中對(duì)應(yīng)的兩個(gè)垂面分別為等腰、等邊三角形，確定三棱錐外接球的球心，結(jié)合球心所在平面及外接球性質(zhì)求球的半徑，最后利用球面積公式求面積.三、解答題17．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用，求得通項(xiàng)公式，利用的前項(xiàng)公式求得，進(jìn)而求得.（2）利用錯(cuò)位求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意知，①，可得②，兩式相減得：，整理得：，即，因?yàn)?，所以．令可得：，解得，即，所以．所以．所以，，所以，又因?yàn)?，所以，所以．?）令，前項(xiàng)和為，則有：，等式兩邊同乘以2有：，兩式相減得：，整理化簡(jiǎn)得：．18．已知向量，函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得到，計(jì)算不等式得到答案.（2）計(jì)算得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)值的范圍，計(jì)算得到答案.【詳解】（1），令，解得.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）由函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).即在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，直線(xiàn)與的圖像上有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，，設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以或，即或.19．《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑，在如圖所示的四面體中，平面，平面平面.（1）試判斷該四面體是否為鱉臑，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn).，求二面角的余弦值.【答案】（1）該四面體是鱉臑，理由見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）平面，均為直角三角形，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)平面平面，均為直角三角形，由此得到結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用二面角的向量求法可求得結(jié)果.【詳解】（1）該四面體是鱉臑，理由如下：平面，平面，，，，均為直角三角形；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，平面，平面，，又，平面，平面，又平面，，，，均為直角三角形；，，，均為直三角形，該四面體為鱉臑.（2）作，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線(xiàn)分別為，軸可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，；設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，；，由圖形知：二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：空間向量法求解二面角的基本步驟是：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示出所需的點(diǎn)和向量；（2）分別求得二面角的兩個(gè)半平面的法向量，根據(jù)向量夾角公式求得法向量的夾角；（3）根據(jù)圖形或法向量的方向確定所求角為二面角的大小或二面角補(bǔ)角的大小.20．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為正的直線(xiàn)，直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的右支于，兩點(diǎn)，分別交兩條漸近線(xiàn)于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，為原點(diǎn)．(1)求直線(xiàn)斜率的取值范圍；(2)設(shè)，，的面積分別是，，，求的范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)題意，求出得到雙曲線(xiàn)方程，設(shè)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立雙曲線(xiàn)方程由韋達(dá)定理即可解得直線(xiàn)斜率的取值范圍；（2）由直線(xiàn)與漸近線(xiàn)聯(lián)立可求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出到兩條漸近線(xiàn)的距離，，整體代入求出，分割利用韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式，可求得，進(jìn)而得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】（1）因?yàn)殡p曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，故，由得，所以雙曲線(xiàn)的方程為，，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立雙曲線(xiàn)方程得，，解得，即直線(xiàn)的斜率范圍為；（2）設(shè)，漸近線(xiàn)方程為，則到兩條漸近線(xiàn)的距離，滿(mǎn)足，而，，，所以由，，所以，，∵，∴.21．已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分為和兩種情形，得出導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系，進(jìn)而可得單調(diào)性；（2）由（1）知顯然不滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，可得，分為和兩種情形，判斷其與0的關(guān)系，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得結(jié)果.【詳解】解：（1）的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上可知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，由于，且，由零點(diǎn)存在性定理知：在上存在唯一零點(diǎn)，由于，且（由于）由零點(diǎn)存在性定理知：在上存在唯一零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)常見(jiàn)方法：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合單調(diào)性得到函數(shù)的大致圖象，研究其與軸的交點(diǎn)；（2）利用分離參數(shù)思想，分離參數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.22．在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；(2)求的上的動(dòng)點(diǎn)到的距離的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）對(duì)于直線(xiàn)，消去參數(shù)即可求解，對(duì)于曲線(xiàn)，根據(jù)即可求解；（2）先將曲線(xiàn)化為參數(shù)方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求解.【詳解】（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得直線(xiàn)的普通方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，即，即，，又，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，即.（2）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，，曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為：，最小值為：，故曲線(xiàn)上