2022年四川省眉山市東坡中學九年級數學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．242．已知反比例函數的圖象經過點，則的值是（）A． B． C． D．3．若點(2,3)在反比例函數y=的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是()A．(-2,3) B．(1,5) C．(1,6) D．(1,-6)4．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，則BD等于（）A．2 B．3 C． D．5．一元二次方程的解的情況是（）A．無解 B．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根 D．只有一個解6．在一個不透明的盒子中裝有個白球,若于個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,則黃球的個數為()A． B． C． D．7．一元二次方程的兩個根為，則的值是（）A．10 B．9 C．8 D．78．把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:19．在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數為______度．12．=___13．將二次函數y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____．14．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D，若OA=2，則陰影部分的面積為.15．為了提高學校的就餐效率，巫溪中學實踐小組對食堂就餐情況進行調研后發(fā)現：在單位時間內，每個窗口買走午餐的人數和因不愿長久等待而到小賣部的人數各是一個固定值，并且發(fā)現若開一個窗口，45分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現，若能在15分鐘內買到午餐，那么在單位時間內，去小賣部就餐的人就會減少80%.在學校總人數一定且人人都要就餐的情況下，為方便學生就餐，總務處要求食堂在10分鐘內賣完午餐，至少要同時開多少______個窗口.16．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數記為x1，第二個三角形數記為x2，…第n個三角形數記為xn，則xn+xn+1=．17．方程x2﹣9x＝0的根是_____．18．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的兩個實數根，則x1＋x2＝____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點是邊上一點，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長;如圖2，點在邊上移動過程中，連接，取的中點，連接，過點作于點.①求證:；②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.20．（6分）某校為了深入學習社會主義核心價值觀，對本校學生進行了一次相關知識的測試，隨機抽取了部分學生的測試成績進行統(tǒng)計（根據成績分為、、、、五個組，表示測試成績，組：；組：；組：；組：；組：），通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：（1）抽取的學生共有______人，請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）抽取的測試成績的中位數落在______組內；（3）本次測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，若該校初三學生共有1200人，請估計該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少人？21．（6分）某商店銷售一種商品，經市場調查發(fā)現：該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價x、月銷售量y、月銷售利潤w（元）的部分對應值如下表：售價x（元/件）4045月銷售量y（件）300250月銷售利潤w（元）30003750注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價－進價）（1）①求y關于x的函數表達式；②當該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；（2）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m＞0），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過40元/件，該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系．若月銷售最大利潤是2400元，則m的值為．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長．23．（8分）互聯網“微商”經營已經成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個50元的價格進貨．銷售期間發(fā)現：銷售單價是100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5個，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？24．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，過點D作DF∥AC交BA的延長線于點F．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面積．25．（10分）已知二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0），C（0，3）.（1）求二次函數的解析式；（2）在圖中，畫出二次函數的圖象；（3）根據圖象，直接寫出當y≤0時，x的取值范圍．26．（10分）如圖，拋物線經過點，點，交軸于點，連接，.（1）求拋物線的解析式；（2）點為拋物線第二象限上一點，滿足，求點的坐標；（3）將直線繞點順時針旋轉，與拋物線交于另一點，求點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據切線長定理得出，然后利用面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．【點睛】本題主要考查切線的性質，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質和切線長定理是解題的關鍵．2、A【分析】把代入反比例函數的解析式即可求解.【詳解】把代入得：k=-4故選：A【點睛】本題考查的是求反比例函數的解析式，掌握反比例函數的圖象和性質是關鍵.3、C【解析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據k=xy解答即可．【詳解】∵點（2，3）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此點不在函數圖象上；B、∵1×5=5≠6，∴此點不在函數圖象上；C、∵1×6=6，此點在函數圖象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此點不在函數圖象上．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，則一定滿足函數的解析式．反之，只要滿足函數解析式就一定在函數的圖象上．4、A【解析】根據三角函數定義可得AD=AC?sin45°，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長．【詳解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC?sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故選A．【點睛】本題主要考查解直角三角形，三角函數的知識，熟記知識點是解題的關鍵．5、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【詳解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有兩個不相等的實數根，故選：B.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計算方法及結果的三種情況是解題的關鍵.6、B【分析】根據題意可知摸出白球的概率=白球個數÷白球與黃球的和，代入求x即可.【詳解】解：設黃球個數為x,∵在一個不透明的盒子中裝有個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,∴=8÷(8+x)∴x=4，經檢驗x=4是分式方程的解，故選：B【點睛】本題考查的是利用頻率估計概率，正確理解題意是解題的關鍵.7、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數的關系即可求解．【詳解】為一元二次方程的根，，．根據題意得，，．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數的關系以及求代數式的值，熟練掌握根與系數的關系，是解題的關鍵．8、A【分析】設原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設原矩形的長為2a，寬為b，

則對折后的矩形的長為b，寬為a，

∵對折后所得的矩形與原矩形相似，

∴，

∴大矩形與小矩形的相似比是：1；

故選A．【點睛】理解好：如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比.9、C【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B．此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C．此圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

D．此圖案僅是軸對稱圖形；

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、D【分析】根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．【詳解】解：①不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；②是中心對稱圖形，故本選項符合題意；③不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；④是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據圓內接四邊形的性質求出∠ADC的度數，由圓周角定理得出∠DCE的度數，根據三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的問題，掌握圓內接四邊形的性質、圓周角定理、三角形外角的性質是解題的關鍵．12、【分析】原式利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果．【詳解】解：原式==.故答案為：.【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13、y＝（x﹣3）2﹣1【分析】直接利用配方法將原式變形進而得出答案．【詳解】y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=(x﹣3)2﹣1．【點睛】本題考查了二次函數的三種形式，正確配方是解答本題的關鍵．14、.【解析】試題解析：連接OE、AE，∵點C為OA的中點，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．15、9【分析】設每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學生總數為人，并設要同時開個窗口，根據并且發(fā)現若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現，若在15分鐘內等待的學生都能買到午餐，在單位時間內，外出就餐的人數可減少80%.在學校學生總人數不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學生就餐，調查小組建議學校食堂10分鐘內賣完午餐，可列出不等式求解.【詳解】解：設每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學生總數為人，并設要同時開個窗口，依題意有，由①、②得，，代入③得，所以.因此，至少要同時開9個窗口.故答案為：9【點睛】考查一元一次不等式組的應用；一些必須的量沒有時，應設其為未知數；當題中有多個未知數時，應利用相應的方程用其中一個未知數表示出其余未知數；得到20分鐘個窗口賣出午餐數的關系式是解決本題的關鍵．16、．【分析】根據三角形數得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數為從1到它的順號數之間所有整數的和，即xn=1+1+3+…+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得．【詳解】∵x1=1，

x1═3=1+1，

x3=6=1+1+3，

x4═10=1+1+3+4，

x5═15=1+1+3+4+5，

…

∴xn=1+1+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=（n+1）1，

故答案為：（n+1）1．17、x1＝0，x2＝1【分析】觀察本題形式，用因式分解法比較簡單，在提取x后，左邊將變成兩個式子相乘為0的情況，讓每個式子分別為0，即可求出x．【詳解】解：x2﹣1x＝0即x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案為x1＝0，x2＝1．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法的應用．18、【分析】直接利用根與系數的關系求解．【詳解】解：根據題意得x1+x2═故答案為．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CF⊥AB，垂足為F，由題意可得∠B=30°，用正切函數可求CF的長，再用正弦函數即可求解；(2)如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC，易得△CGE≌△CAD，可得CF∥GE，得∠CFA=90°，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設ED與AC相交于G，連接FG,先證△EDF≌△FD'B得BD'=DE，當DE最大時最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過C做CF⊥AB，垂足為F，∵，∴∠A=∠B=30°，BF=3∵tan∠B=∴CF=又∵sin∠CDB=sin45°=∴DC=∴等邊的邊長為；①如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC∵∠ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°又∵∠ACB=60°∴∠GCE=∠ACD又∵CE=CD∴△CGE≌△CAD（SAS）∴∠G=∠A=30°，GE=AD又∵EF=FB∴GE∥FC,GE=FC,∴∠BCF=∠G=30°∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°∴CF∥DG∵∠A=30°∴GD=AD,∴CF=DG∴四邊形DGFC是平行四邊形，又∵∠ACF=90°∴四邊形DGFC是矩形，∴②）如圖（2）2：設ED與AC相交于G，連接FG由題意得：EF=BF,∠EFD=∠D'FB∴△EDF≌△FD'B∴BD'=DE∴BD'=CD∴當BD'取最小值時，有最小值當CD⊥AB時，BD'min=AC,設CDmin=a，則AC=BC=2a，AB=2a的最小值為；【點睛】本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質等知識點；但本題知識點比較隱蔽，正確做出輔助線，發(fā)現所考查的知識點是解答本題的關鍵.20、（1）400，圖詳見解析；（2）B；（3）660人.【分析】（1）用E組的人數除以E組所占的百分比即可得出學生總人數；根據總人數乘以B組所占百分比可得B組的人數，利用A、C各組的人數除以總人數即得A、C兩組所占百分比，進而可補全兩幅統(tǒng)計圖；（2）根據中位數的定義判斷即可；（3）利用總人數乘以A、B兩組的百分比之和求解即可．【詳解】解：（1）40÷10%=400，∴抽取的學生共有400人；B組人數為：400×30%=120，A組占：100÷400=25%，C組占：80÷400=20%，補全統(tǒng)計圖如下：故答案為：400；（2）∵A組有100人，B組有120人，C組有80人，D組有60人，E組有40人，∴400的最中間的兩個數在B組，∴測試成績的中位數落在B組．故答案為：B；（3）1200×（25%+30%）＝660，∴該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有660人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到解題的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）①y＝－10x＋700；②當該商品的售價是50元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元．（1）1.【分析】（1）①將點（40，300）、（45，150）代入一次函數表達式：y=kx+b即可求解；②設該商品的售價是x元，則月銷售利潤w=y（x－30），求解即可；（1）根據進價變動后每件的利潤變?yōu)閇x-(m+30)]元，用其乘以月銷售量，得到關于x的二次函數，求得對稱軸，判斷對稱軸大于50，由開口向下的二次函數的性質可知，當x=40時w取得最大值1400，解關于m的方程即可．【詳解】（1）①解：設y＝kx＋b（k，b為常數，k≠0）根據題意得：,解得：∴y＝－10x＋700②解：當該商品的進價是40－3000÷300＝30元設當該商品的售價是x元/件時，月銷售利潤為w元根據題意得：w＝y(tǒng)（x－30）＝（x－30）（－10x＋700）＝－10x1＋1000x－11000＝－10（x－50）1＋4000∴當x＝50時w有最大值，最大值為4000答：當該商品的售價是50元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元．（1）由題意得：

w=[x-(m+30)]（-10x+700）

=-10x1+（1000+10m）x-11000-700m

對稱軸為x=50+

∵m＞0

∴50+>50

∵商家規(guī)定該運動服售價不得超過40元/件

∴由二次函數的性質，可知當x=40時，月銷售量最大利潤是1400元

∴-10×401+（1000+10m）×40-11000-700m=1400

解得：m=1

∴m的值為1．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式及二次函數在實際問題中的應用，正確列式并明確二次函數的性質，是解題的關鍵．22、（1）證明見解析（2）【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，則可證得△ABE∽△DEF．（2）由（1）△ABE∽△DEF，根據相似三角形的對應邊成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長，由DE=AB－AE，求得DE的長，從而求得EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE．∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴．∵AB=6，AD=12，AE=8，∴，DE=AD-AE=12－8=1．∴，解得：．23、當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元．【分析】假設銷售單價為x元，根據題意可知銷售量與銷售單價之間的關系，銷售量是關于x的一元一次函數，利潤=(售價-成本)銷售量，根據這一計算方式，將x代入，即可求得答案．【詳解】解：設銷售單價為x元時，每天的銷售利潤達到4000元，由題意得：銷售量為：（件），每件的利潤為：x-50（元），又∵利潤=(售價-成本)銷售量，可得：，解得：，，∵商家為了增加銷售量，且盡量讓利顧客，∴取x＝70，答：銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元．【點睛】本題的考察了一元二次方程解決實際生活問題，解題的關鍵在于將銷售量以及每件衣服的利潤用x進行表示，且要掌握：利潤=(售價-成本)銷售量，同時要根據題意對解出來的答案進行取舍．24、（1）見解析；（2）1【分析】(1)根據矩形ABCD的性質得出DC∥BF,又由DF∥AC即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)根據(1)中的證明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,從而得出AE,再代入三角形面積公式求出即可．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥BF，∵DF∥AC，∴四邊形ACDF是平行四邊形；(2)解：∵