二元一次方程組的圖像解法

關于二元一次方程組的圖像解法第一頁，共十七頁，2022年，8月28日一、知識回味

1.把下列二元一次方程寫成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7(2)3x＋4y=13y=-3x+7y=-3/4x+13/42.在平面坐標系中做出如下函數(shù)（1）y=2x-1（2）y=-2x+2第二頁，共十七頁，2022年，8月28日二、探究學習探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關系1、解二元一次方程組x+2y=22x-y=-6解是x=-2y=22、x+2y=2對應的一次函數(shù)為

y=-1/2x+13、2x-y=-6對應的一次函數(shù)是y=2x+6第三頁，共十七頁，2022年，8月28日（1）它們有交點嗎？若有，

交點坐標是4、在同一坐標系中畫出y=-1/2x+1和y=2x+6的圖像。（2）交點坐標與方程組x+2y=22x-y=-6的解有何關系？根據(jù)上述問題你能得到哪些啟示？xy（-2，2）相同第四頁，共十七頁，2022年，8月28日歸納總結:從形的角度看：求二元一次方程組的解是兩條直線的交點坐標一次函數(shù)與二元一次方程組第五頁，共十七頁，2022年，8月28日yOx

x-y=-12x+y=1利用圖象法解方程組：①②解：由①得:作出圖象：觀察圖象得：交點(0,1)∴方程組的解為x=0y=1y=-2x+1y=x+1由得:②

三、實踐應用第六頁，共十七頁，2022年，8月28日你能說一說用圖像解二元一次方程組的一般步驟嗎？化函數(shù)，作圖象，找交點，下結論議一議第七頁，共十七頁，2022年，8月28日你能用圖像法求出方程組的解嗎？試一試x=2，y=1第八頁，共十七頁，2022年，8月28日yox5x-2y=410x-4y=81、利用圖像解方程組(1)轉化y=5/2x-2y=10/4x-2(2)畫圖y=5/2x-2y=10/4x-2這兩條直線有怎樣的位置關系？有多少個交點？因為兩直線重合，所以方程組有無數(shù)組解。思考：第九頁，共十七頁，2022年，8月28日

x+y=-22x+2y=52、利用圖像解方程組(1)轉化y=-x-2y=

-x+2.5yx0(2)畫圖y=-x-2y=

-x+2.5（3）兩條直線有什么位置關系？方程組解的情況怎樣？兩直線平行，無交點，故方程組無解。第十頁，共十七頁，2022年，8月28日想一想通過以上各例及練習，你能說說二元一次方程組的解的情況嗎？有什么樣的規(guī)律嗎？二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解的情況有三種：

當

a1

：a2

≠b1

：b2

時

，方程組有唯一解；

當

a1

：a2=b1

：b2

=c1

:

c2時，有無數(shù)個解；

當a1

：a2=b1

：b2

≠c1

:

c2時，無解。第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日試判斷下列方程組是否有解看誰快第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日四、課堂練習1.和一次函數(shù)y=2x－3等價的二元一次方程是：____________2x－y=32.如右圖，兩條直線l1和l2的交點可以看作是哪個二元一次方程組的解？l1l22x－y＋1=0x－y－1=0(－2,－3)(0,1)(1,0)第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日談談你的收獲與困惑？反思提高第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日(1)轉化形式：把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式；(2)畫函數(shù)圖象：在同一直角坐標系中畫出兩個一次函數(shù)的圖象，并標出交點確定坐標；(3)寫出方程組的解：若有交點，交點坐標就是方程組的解。五、小結2.用作圖法來解方程組的步驟：1.一次函數(shù)與二元一次方程可以相互轉化，從形式到內(nèi)容它們都是統(tǒng)一的。第十五