正弦定理與余弦定理課件

1.3正弦定理與余弦定理1.3.3解三角形應(yīng)用舉例1.3正弦定理與余弦定理1.3.3解三角形應(yīng)用舉1導(dǎo)入正弦定理與余弦定理在生活中有哪些應(yīng)用？測高測距側(cè)方位等導(dǎo)入正弦定理與余弦定理在生活中有哪些應(yīng)用？2預(yù)讀1、正弦定理和余弦定理分別可以解決哪種類型的三角形問題？

2、a=2,

b=3,

c=4,則C=______.3、什么是方位角？

方位角：從正

方向沿順時針到目標(biāo)方向線的水平角叫方位角．北預(yù)讀1、正弦定理和余弦定理分別可以解決哪種類型的三角形問題？3思議△ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運用哪個定理比較適當(dāng)？

正弦定理運用該定理解題還需要那些邊和角呢？

再知道一邊或一角2、什么是三角形的內(nèi)心？它有何性質(zhì)？

三條角平分線交點它到三邊距離相等思議△ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運用哪個定理比較適當(dāng)？4導(dǎo)學(xué)如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°.求A、B兩點的距離(精確到0.1m).導(dǎo)學(xué)如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量5導(dǎo)學(xué)分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊。導(dǎo)學(xué)分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點6探究A、B兩點中只有一處可以到達(dá)，要測量A、B兩點之間的距離。怎么做才能做到？分析：測出AC的長度、角A與角B的大小，運用正弦定理。(本題能否使用余弦定理?)探究A、B兩點中只有一處可以到達(dá)，要測量A、B兩點7實訓(xùn)解因為∠NBC=45°，A=30°，所以C=15°，AB=36×0.5=18(海里).由正弦定理得答：B處離燈塔約為34.8海里.NBAC例6一艘船以每小時36海里的速度向正北方向航行（如圖）.在A處觀察燈塔C在船的北偏東30°，0.5小時后船行駛到B處，再觀察燈塔C在船的北偏東45°，求B處和燈塔C的距離（精確到0.1海里）.實訓(xùn)解因為∠NBC=45°，A=30°，所以C=158實訓(xùn)解在△ABC中，由余弦定理知=167500．例7修筑道路需挖掘隧道，在山的兩側(cè)是隧道口A和B(如圖），在平地上選擇適合測量的點C，如果C=60°，AB=350m，BC=450m，試計算隧道AB的長度（精確到1m）．所以AB≈409m.答：隧道AB的長度約為409m.實訓(xùn)解在△ABC中，由余弦定理知=167500．9實訓(xùn)例8三個力作用于一點O（如圖）并且處于平衡狀態(tài)，的大小分別為100N，120N，的夾角是60°，求F的大已知?。ň_到1N）和方向．解

由向量加法的平行四邊形法則知，的反向延長線上，且大小與F合相等.

表示F1，F(xiàn)2的合力F合，向量由力的平衡原理知，F(xiàn)應(yīng)在由余弦定理得OC=≈191（N）.在△AOC中，由正弦定理，得sin∠AOC=≈0.5441，所以∠AOC≈33°，F(xiàn)與F1間的夾角是180°-33°=147°.實訓(xùn)例8三個力作用于一點O（如圖）并且處于平衡狀態(tài)，的大小10練習(xí)與評價一個零件尺寸如圖所示，加工后要檢驗A、B兩孔的距離，試計算孔距AB（精確到到0.01）.練習(xí)與評價一個零件尺寸如圖所示，加工后要檢驗A、B兩孔的距離11練習(xí)與評價CDAB有一個塔CD（如圖），在點A處看塔頂C的仰角為45°，在點B處看塔頂C的仰角為60°，若塔底D與A、B在同一條水平線上，且A、B的距離為120m．求塔高（精確到0.01m）．練習(xí)與評價CDAB有一個塔CD（如圖），在點A處看塔頂C的仰12練習(xí)與評價一個角槽的形狀如圖所示，已知AB⊥AD，AB⊥BC，測量得AB=85mm，BE=78mm，AE=32mm，求角和角的大?。ň_到1°）.練習(xí)與評價一個角槽的形狀如圖所示，已知AB⊥AD，AB⊥BC13課堂總結(jié)課堂總結(jié)14課外能力強化1、書面作業(yè)：課本習(xí)題1.3.3（必做題）習(xí)題集1.3.3（選做題）學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.3（選做題）2、實踐作業(yè)：實踐指導(dǎo)1.3課外能力強化1、書面作業(yè)：151.3正弦定理與余弦定理1.3.3解三角形應(yīng)用舉例1.3正弦定理與余弦定理1.3.3解三角形應(yīng)用舉16導(dǎo)入正弦定理與余弦定理在生活中有哪些應(yīng)用？測高測距側(cè)方位等導(dǎo)入正弦定理與余弦定理在生活中有哪些應(yīng)用？17預(yù)讀1、正弦定理和余弦定理分別可以解決哪種類型的三角形問題？

2、a=2,

b=3,

c=4,則C=______.3、什么是方位角？

方位角：從正

方向沿順時針到目標(biāo)方向線的水平角叫方位角．北預(yù)讀1、正弦定理和余弦定理分別可以解決哪種類型的三角形問題？18思議△ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運用哪個定理比較適當(dāng)？

正弦定理運用該定理解題還需要那些邊和角呢？

再知道一邊或一角2、什么是三角形的內(nèi)心？它有何性質(zhì)？

三條角平分線交點它到三邊距離相等思議△ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運用哪個定理比較適當(dāng)？19導(dǎo)學(xué)如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°.求A、B兩點的距離(精確到0.1m).導(dǎo)學(xué)如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量20導(dǎo)學(xué)分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊。導(dǎo)學(xué)分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點21探究A、B兩點中只有一處可以到達(dá)，要測量A、B兩點之間的距離。怎么做才能做到？分析：測出AC的長度、角A與角B的大小，運用正弦定理。(本題能否使用余弦定理?)探究A、B兩點中只有一處可以到達(dá)，要測量A、B兩點22實訓(xùn)解因為∠NBC=45°，A=30°，所以C=15°，AB=36×0.5=18(海里).由正弦定理得答：B處離燈塔約為34.8海里.NBAC例6一艘船以每小時36海里的速度向正北方向航行（如圖）.在A處觀察燈塔C在船的北偏東30°，0.5小時后船行駛到B處，再觀察燈塔C在船的北偏東45°，求B處和燈塔C的距離（精確到0.1海里）.實訓(xùn)解因為∠NBC=45°，A=30°，所以C=1523實訓(xùn)解在△ABC中，由余弦定理知=167500．例7修筑道路需挖掘隧道，在山的兩側(cè)是隧道口A和B(如圖），在平地上選擇適合測量的點C，如果C=60°，AB=350m，BC=450m，試計算隧道AB的長度（精確到1m）．所以AB≈409m.答：隧道AB的長度約為409m.實訓(xùn)解在△ABC中，由余弦定理知=167500．24實訓(xùn)例8三個力作用于一點O（如圖）并且處于平衡狀態(tài)，的大小分別為100N，120N，的夾角是60°，求F的大已知?。ň_到1N）和方向．解

由向量加法的平行四邊形法則知，的反向延長線上，且大小與F合相等.

表示F1，F(xiàn)2的合力F合，向量由力的平衡原理知，F(xiàn)應(yīng)在由余弦定理得OC=≈191（N）.在△AOC中，由正弦定理，得sin∠AOC=≈0.5441，所以∠AOC≈33°，F(xiàn)與F1間的夾角是180°-33°=147°.實訓(xùn)例8三個力作用于一點O（如圖）并且處于平衡狀態(tài)，的大小25練習(xí)與評價一個零件尺寸如圖所示，加工后要檢驗A、B兩孔的距離，試計算孔距AB（精確到到0.01）.練習(xí)與評價一個零件尺寸如圖所示，加工后要檢驗A、B兩孔的距離26練習(xí)與評價CDAB有一個塔CD（如圖），在點A處看塔頂C的仰角為45°，在點B處看塔頂C的仰角為60°，若塔底D與A、B在同一條水平線上，且A、B的距離為120m．求塔高（精確到0.01m）．練習(xí)與評價CDAB有一個塔CD（如圖），在點A處看塔頂C的仰27練習(xí)與評價一個角槽的形狀如圖所示，已知AB⊥AD，AB⊥BC，測量得AB=85mm，BE=7