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文檔簡介
1.3正弦定理與余弦定理1.3.3解三角形應(yīng)用舉例1.3正弦定理與余弦定理1.3.3解三角形應(yīng)用舉1導(dǎo)入正弦定理與余弦定理在生活中有哪些應(yīng)用?測高測距側(cè)方位等導(dǎo)入正弦定理與余弦定理在生活中有哪些應(yīng)用?2預(yù)讀1、正弦定理和余弦定理分別可以解決哪種類型的三角形問題?
2、a=2,
b=3,
c=4,則C=______.3、什么是方位角?
方位角:從正
方向沿順時針到目標(biāo)方向線的水平角叫方位角.北預(yù)讀1、正弦定理和余弦定理分別可以解決哪種類型的三角形問題?3思議△ABC中,根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角,運用哪個定理比較適當(dāng)?
正弦定理運用該定理解題還需要那些邊和角呢?
再知道一邊或一角2、什么是三角形的內(nèi)心?它有何性質(zhì)?
三條角平分線交點它到三邊距離相等思議△ABC中,根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角,運用哪個定理比較適當(dāng)?4導(dǎo)學(xué)如圖,設(shè)A、B兩點在河的兩岸,要測量兩點之間的距離,測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離是55m,∠BAC=51°,∠ACB=75°.求A、B兩點的距離(精確到0.1m).導(dǎo)學(xué)如圖,設(shè)A、B兩點在河的兩岸,要測量兩點之間的距離,測量5導(dǎo)學(xué)分析:這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點之間的距離的問題,題目條件告訴了邊AB的對角,AC為已知邊,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角,應(yīng)用正弦定理算出AB邊。導(dǎo)學(xué)分析:這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點6探究A、B兩點中只有一處可以到達(dá),要測量A、B兩點之間的距離。怎么做才能做到?分析:測出AC的長度、角A與角B的大小,運用正弦定理。(本題能否使用余弦定理?)探究A、B兩點中只有一處可以到達(dá),要測量A、B兩點7實訓(xùn)解因為∠NBC=45°,A=30°,所以C=15°,AB=36×0.5=18(海里).由正弦定理得答:B處離燈塔約為34.8海里.NBAC例6一艘船以每小時36海里的速度向正北方向航行(如圖).在A處觀察燈塔C在船的北偏東30°,0.5小時后船行駛到B處,再觀察燈塔C在船的北偏東45°,求B處和燈塔C的距離(精確到0.1海里).實訓(xùn)解因為∠NBC=45°,A=30°,所以C=158實訓(xùn)解在△ABC中,由余弦定理知=167500.例7修筑道路需挖掘隧道,在山的兩側(cè)是隧道口A和B(如圖),在平地上選擇適合測量的點C,如果C=60°,AB=350m,BC=450m,試計算隧道AB的長度(精確到1m).所以AB≈409m.答:隧道AB的長度約為409m.實訓(xùn)解在△ABC中,由余弦定理知=167500.9實訓(xùn)例8三個力作用于一點O(如圖)并且處于平衡狀態(tài),的大小分別為100N,120N,的夾角是60°,求F的大已知?。ň_到1N)和方向.解
由向量加法的平行四邊形法則知,的反向延長線上,且大小與F合相等.
表示F1,F(xiàn)2的合力F合,向量由力的平衡原理知,F(xiàn)應(yīng)在由余弦定理得OC=≈191(N).在△AOC中,由正弦定理,得sin∠AOC=≈0.5441,所以∠AOC≈33°,F(xiàn)與F1間的夾角是180°-33°=147°.實訓(xùn)例8三個力作用于一點O(如圖)并且處于平衡狀態(tài),的大小10練習(xí)與評價一個零件尺寸如圖所示,加工后要檢驗A、B兩孔的距離,試計算孔距AB(精確到到0.01).練習(xí)與評價一個零件尺寸如圖所示,加工后要檢驗A、B兩孔的距離11練習(xí)與評價CDAB有一個塔CD(如圖),在點A處看塔頂C的仰角為45°,在點B處看塔頂C的仰角為60°,若塔底D與A、B在同一條水平線上,且A、B的距離為120m.求塔高(精確到0.01m).練習(xí)與評價CDAB有一個塔CD(如圖),在點A處看塔頂C的仰12練習(xí)與評價一個角槽的形狀如圖所示,已知AB⊥AD,AB⊥BC,測量得AB=85mm,BE=78mm,AE=32mm,求角和角的大?。ň_到1°).練習(xí)與評價一個角槽的形狀如圖所示,已知AB⊥AD,AB⊥BC13課堂總結(jié)課堂總結(jié)14課外能力強(qiáng)化1、書面作業(yè):課本習(xí)題1.3.3(必做題)習(xí)題集1.3.3(選做題)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.3(選做題)2、實踐作業(yè):實踐指導(dǎo)1.3課外能力強(qiáng)化1、書面作業(yè):151.3正弦定理與余弦定理1.3.3解三角形應(yīng)用舉例1.3正弦定理與余弦定理1.3.3解三角形應(yīng)用舉16導(dǎo)入正弦定理與余弦定理在生活中有哪些應(yīng)用?測高測距側(cè)方位等導(dǎo)入正弦定理與余弦定理在生活中有哪些應(yīng)用?17預(yù)讀1、正弦定理和余弦定理分別可以解決哪種類型的三角形問題?
2、a=2,
b=3,
c=4,則C=______.3、什么是方位角?
方位角:從正
方向沿順時針到目標(biāo)方向線的水平角叫方位角.北預(yù)讀1、正弦定理和余弦定理分別可以解決哪種類型的三角形問題?18思議△ABC中,根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角,運用哪個定理比較適當(dāng)?
正弦定理運用該定理解題還需要那些邊和角呢?
再知道一邊或一角2、什么是三角形的內(nèi)心?它有何性質(zhì)?
三條角平分線交點它到三邊距離相等思議△ABC中,根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角,運用哪個定理比較適當(dāng)?19導(dǎo)學(xué)如圖,設(shè)A、B兩點在河的兩岸,要測量兩點之間的距離,測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離是55m,∠BAC=51°,∠ACB=75°.求A、B兩點的距離(精確到0.1m).導(dǎo)學(xué)如圖,設(shè)A、B兩點在河的兩岸,要測量兩點之間的距離,測量20導(dǎo)學(xué)分析:這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點之間的距離的問題,題目條件告訴了邊AB的對角,AC為已知邊,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角,應(yīng)用正弦定理算出AB邊。導(dǎo)學(xué)分析:這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點21探究A、B兩點中只有一處可以到達(dá),要測量A、B兩點之間的距離。怎么做才能做到?分析:測出AC的長度、角A與角B的大小,運用正弦定理。(本題能否使用余弦定理?)探究A、B兩點中只有一處可以到達(dá),要測量A、B兩點22實訓(xùn)解因為∠NBC=45°,A=30°,所以C=15°,AB=36×0.5=18(海里).由正弦定理得答:B處離燈塔約為34.8海里.NBAC例6一艘船以每小時36海里的速度向正北方向航行(如圖).在A處觀察燈塔C在船的北偏東30°,0.5小時后船行駛到B處,再觀察燈塔C在船的北偏東45°,求B處和燈塔C的距離(精確到0.1海里).實訓(xùn)解因為∠NBC=45°,A=30°,所以C=1523實訓(xùn)解在△ABC中,由余弦定理知=167500.例7修筑道路需挖掘隧道,在山的兩側(cè)是隧道口A和B(如圖),在平地上選擇適合測量的點C,如果C=60°,AB=350m,BC=450m,試計算隧道AB的長度(精確到1m).所以AB≈409m.答:隧道AB的長度約為409m.實訓(xùn)解在△ABC中,由余弦定理知=167500.24實訓(xùn)例8三個力作用于一點O(如圖)并且處于平衡狀態(tài),的大小分別為100N,120N,的夾角是60°,求F的大已知?。ň_到1N)和方向.解
由向量加法的平行四邊形法則知,的反向延長線上,且大小與F合相等.
表示F1,F(xiàn)2的合力F合,向量由力的平衡原理知,F(xiàn)應(yīng)在由余弦定理得OC=≈191(N).在△AOC中,由正弦定理,得sin∠AOC=≈0.5441,所以∠AOC≈33°,F(xiàn)與F1間的夾角是180°-33°=147°.實訓(xùn)例8三個力作用于一點O(如圖)并且處于平衡狀態(tài),的大小25練習(xí)與評價一個零件尺寸如圖所示,加工后要檢驗A、B兩孔的距離,試計算孔距AB(精確到到0.01).練習(xí)與評價一個零件尺寸如圖所示,加工后要檢驗A、B兩孔的距離26練習(xí)與評價CDAB有一個塔CD(如圖),在點A處看塔頂C的仰角為45°,在點B處看塔頂C的仰角為60°,若塔底D與A、B在同一條水平線上,且A、B的距離為120m.求塔高(精確到0.01m).練習(xí)與評價CDAB有一個塔CD(如圖),在點A處看塔頂C的仰27練習(xí)與評價一個角槽的形狀如圖所示,已知AB⊥AD,AB⊥BC,測量得AB=85mm,BE=7
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