控制技術(shù)與系統(tǒng)課件第七章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法與實(shí)例

第七章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法與實(shí)例主要內(nèi)容：第一節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想—、設(shè)計(jì)思想二．設(shè)計(jì)方法第二節(jié)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的技術(shù)指標(biāo)一、技術(shù)指標(biāo)二、控制系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換第三節(jié)經(jīng)典理論設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的方法一、控制系統(tǒng)的特性設(shè)計(jì)一、校正方式三、串聯(lián)校正的基本方法第四節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)例第七章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法與實(shí)例主要內(nèi)容：1第一節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)就是根據(jù)控制對(duì)象特性、技術(shù)要求及工作環(huán)境，選擇設(shè)計(jì)元、部件及信號(hào)變換處理裝置，組成相應(yīng)形式的控制系統(tǒng)，完成給定的控制任務(wù)。從控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，一般將控制系統(tǒng)分為：順序控制系統(tǒng)(或開環(huán)控制系統(tǒng))、反饋控制系統(tǒng)(或閉環(huán)控制系統(tǒng))、復(fù)合控制系統(tǒng)(由開環(huán)控制與閉環(huán)控制相結(jié)合構(gòu)成)，對(duì)于不同的控制對(duì)象，系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案和具體的技術(shù)指標(biāo)是不同的，但控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則是相同的。這就是滿足工藝要求，可靠性高，操作性能好，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，通用性好，經(jīng)濟(jì)效益高。第一節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)就是根據(jù)控制對(duì)2—、設(shè)計(jì)思想(—)設(shè)計(jì)大綱的制定包含內(nèi)容：1)明確控制對(duì)象及其控制過(guò)程的工藝特點(diǎn)及要求2)限定控制系統(tǒng)的工作條件及環(huán)境。3)關(guān)于控制方案的特殊要求。4)控制系統(tǒng)的性能技術(shù)指標(biāo)。5)規(guī)定試驗(yàn)項(xiàng)目?！⒃O(shè)計(jì)思想3(二)設(shè)計(jì)步驟1、建立控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型2．方案選擇3．建立系統(tǒng)框圖4．靜態(tài)計(jì)算5．動(dòng)態(tài)特性分析及校正裝置的確定6．改變控制方式7．實(shí)驗(yàn)與仿真(三)基本設(shè)計(jì)

1．元件選擇2．建立確定系統(tǒng)組成元、部件的數(shù)學(xué)模型3．動(dòng)態(tài)計(jì)算(四)工程化設(shè)計(jì)(五)測(cè)試調(diào)試控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)階段又分為總體設(shè)計(jì)、硬件設(shè)計(jì)、軟件設(shè)計(jì)等幾個(gè)步驟。1．總體設(shè)計(jì)（1）確定系統(tǒng)任務(wù)與控制方案（2）確定系統(tǒng)的構(gòu)成方式設(shè)計(jì)（3）選擇現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備（4）確定控制算法（5）硬、軟件功能的劃分（6）其它方面的考慮2.硬件設(shè)計(jì)3．軟件設(shè)計(jì)4.仿真調(diào)試5.文檔準(zhǔn)備(二)設(shè)計(jì)步驟控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)階段又分為總體設(shè)計(jì)、硬件設(shè)計(jì)、軟4二．設(shè)計(jì)方法試探法解析法查克夏爾的配置零極點(diǎn)法最優(yōu)設(shè)計(jì)法經(jīng)驗(yàn)法二．設(shè)計(jì)方法5第二節(jié)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的技術(shù)指標(biāo)主要內(nèi)容：

一、技術(shù)指標(biāo)二、控制系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換第二節(jié)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的技術(shù)指標(biāo)主要內(nèi)容：6一、技術(shù)指標(biāo)(一)順序控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)順序控制系統(tǒng)，一般是控制機(jī)械設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)、停止，生產(chǎn)過(guò)程中的加工、運(yùn)輸、檢驗(yàn)等階段性動(dòng)作?？刂七^(guò)程是不連續(xù)的，是根據(jù)一定的順序或條件變化的。順序控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)是：①自動(dòng)化范圍及水平；②操作過(guò)程的順序、轉(zhuǎn)移條件要求；②工作環(huán)境。至于轉(zhuǎn)移過(guò)程的精度及靜態(tài)精度均由所選定的元、部件確定。一、技術(shù)指標(biāo)(一)順序控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)7(二)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)同時(shí)給出靜態(tài)及動(dòng)態(tài)特性要求。設(shè)計(jì)反饋控制系統(tǒng)可以用時(shí)域設(shè)計(jì)方法，也可用頻域設(shè)計(jì)方法。應(yīng)用不同方法時(shí)，設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)是以不同形式給出的。通常在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)中，主要的設(shè)計(jì)指標(biāo)有：穩(wěn)定性要求、靜態(tài)特性指標(biāo)、動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)等。1．穩(wěn)定性要求主要指標(biāo)：相角裕度γ幅值裕度h系統(tǒng)開環(huán)頻率特性上幅值為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率稱為幅值穿越頻率或截止頻率，記為ωc，即定義相位裕度為相角裕度γ的含義是，對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后

γ度，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

(二)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)1．穩(wěn)定性要求主要指8幅值裕度h

系統(tǒng)開環(huán)頻率特性上相位等于-1800時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率稱為相位穿越頻率，記為ωx，即定義幅值裕度為幅值裕度h的含義是，對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大h倍，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，復(fù)平面中

γ和h的表示如下張圖所示。對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，幅值裕度按下式定義：

幅值裕度h92.靜態(tài)特性指標(biāo)一般有兩種方式給定：一是對(duì)應(yīng)于一定的輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差要求二是對(duì)應(yīng)于—定輸入信號(hào)的誤差系數(shù)要求。3動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)過(guò)渡過(guò)程指標(biāo)1)超調(diào)量σ2)延遲時(shí)間td，3)調(diào)節(jié)時(shí)間ts，又稱過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，4)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位置，即控制系統(tǒng)的阻尼比ξ及自然頻率ωn。頻域法指標(biāo)1)諧振峰值MP，表示系統(tǒng)輸出的超調(diào)量大小。2)峰值諧振頻率ωp3)截止頻率4)帶寬ωb，表示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的快速性2.靜態(tài)特性指標(biāo)10帶寬定義：1、閉環(huán)時(shí)，幅值下降為0.707時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率2、二階系統(tǒng)以自然頻率ωn為帶寬3、波特圖設(shè)計(jì)，以0db線的穿越頻率（剪切頻率）ωc控制系統(tǒng)常用指標(biāo)σtrωb對(duì)于反饋控制系統(tǒng)，不僅要求快速性,也要求對(duì)干擾和噪聲有效抑制,而快速性與精度相矛盾,帶寬越大,快速性越好,靜態(tài)指標(biāo)越好,但是噪聲與抑制干擾的能力下降,一般情況快速性滿足基本要求即可.帶寬定義：11二、控制系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換1.精確度與誤差系數(shù)Kp,Kv,Ka轉(zhuǎn)換2.二階系統(tǒng)γ與ξ之間的轉(zhuǎn)換典型二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)所以二、控制系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換1.精確度與誤差系數(shù)Kp,Kv12

由于ξ在0.4—0.8時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量較?。⑶曳€(wěn)定時(shí)間也較短，所以在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，由圖看出，對(duì)應(yīng)γ值一般取y＝43°-70°較合適。由于ξ在0.4—0.8時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量較?。⑶曳€(wěn)定時(shí)間也較133.γ與Mp的關(guān)系

開環(huán)傳遞函數(shù)

系統(tǒng)開環(huán)相頻特性可表示為即角度相對(duì)與-180度偏移，當(dāng)ω=ωc時(shí)，γ即為相角裕量所以開環(huán)頻率特性可表示為閉環(huán)幅頻特性3.γ與Mp的關(guān)系開環(huán)傳遞函數(shù)14一般，在的極大值附近，變化較小，且使為極值的諧振頻率常在附近，即有當(dāng)時(shí)，為極值，諧振峰值為較小時(shí)，上式的近似程度較高。一般，在的極大值附154、二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值諧振頻率帶寬頻率截止頻率相角裕度超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間4、二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值諧振頻率帶寬頻率16應(yīng)用以上公式估算高階系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)，一般偏保守，實(shí)際性能比估算的結(jié)果要好。但在初步設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)用這組公式便于留有一定余地。5、高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間5、高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間17第三節(jié)經(jīng)典理論設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的方法一、控制系統(tǒng)的特性設(shè)計(jì)

對(duì)于控制理論而言，控制系統(tǒng)特性設(shè)計(jì)是指設(shè)計(jì)一個(gè)能滿足給定性能(穩(wěn)定性、響應(yīng)快速性、穩(wěn)態(tài)精度等)指標(biāo)要求，且在物理上能實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型。

控制系統(tǒng)一般由基本部分和輔助部分兩大部分組成?；静糠职▓?zhí)行元件、測(cè)量元件及放大器等組成。在這部分中，除放大增益可以調(diào)節(jié)外，其他部分的結(jié)構(gòu)參數(shù)都是不能改變的。如果系統(tǒng)的性能要求不高，有時(shí)調(diào)節(jié)放大器增益，就可以滿足系統(tǒng)性能要求。但在多數(shù)情況下，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，通常引入輔助裝置，稱為系統(tǒng)的校正裝置，來(lái)改善系統(tǒng)的性能。當(dāng)系統(tǒng)中基本元件、部件選定以后，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有一部分已經(jīng)確定因此控制系統(tǒng)統(tǒng)的特性設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上就是確定系統(tǒng)放大器增益和校正裝置的數(shù)學(xué)模型。第三節(jié)經(jīng)典理論設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的方法一、控制系統(tǒng)的特性設(shè)18

基于一個(gè)控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對(duì)象兩大部分組成，當(dāng)被控對(duì)象確定后，對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)際上歸結(jié)為對(duì)控制器的設(shè)計(jì)，這項(xiàng)工作稱為對(duì)控制系統(tǒng)的校正?？刂萍夹g(shù)與系統(tǒng)課件第七章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法與實(shí)例19二、校正方式常用的校正方式有兩種：串聯(lián)校正和并聯(lián)校正。校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通路中稱為串聯(lián)校正，串聯(lián)校正了減小功率損失，串聯(lián)校正裝置一般故在前向通道的前端，即低功率部分。按校正環(huán)節(jié)的性質(zhì)劃分，串聯(lián)校正分為相位超前校正相位滯后校正校正裝置Y(s)二、校正方式校正裝置Y(s)20并聯(lián)校正：反饋校正和順饋校正校正裝置Y(s)前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）前饋校正（對(duì)給定值處理）Y(s)Y(s)并聯(lián)校正：反饋校正和順饋校正校正裝置Y(s)前饋校正（對(duì)擾動(dòng)21三、串聯(lián)校正的基本方法

(一)用頻率法校正1改變靜態(tài)增益K來(lái)改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能三、串聯(lián)校正的基本方法22應(yīng)用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，其目的是改變系統(tǒng)的頻率特性形狀，使校正后的系統(tǒng)頻率特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性以及足夠的穩(wěn)定裕量，從而滿足所要求的性能指標(biāo)。控制系統(tǒng)中常用的串聯(lián)校正裝置是帶有單零點(diǎn)與單極點(diǎn)的濾波器，若其零點(diǎn)比極點(diǎn)更靠近原點(diǎn)，則稱之為超前校正，否則稱之為滯后校正應(yīng)用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，其目的是改變系統(tǒng)的頻率特性形狀，使232.相位超前校正設(shè)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為其頻率特性為2.相位超前校正設(shè)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為24(1)極坐標(biāo)圖超前校正裝置的極坐標(biāo)圖所示。當(dāng)ω＝0→∞變化時(shí)，Gc(jω)的相位角φ>0，Gc(jω)的軌跡為一半圓，由圖可得超前校正的最大超前相位角φm為

令

可得對(duì)應(yīng)于最大相位角φm時(shí)的頻率ωm為(1)極坐標(biāo)圖超前校正裝置的極坐標(biāo)圖所示。25(2)

對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖超前校正裝置的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示。當(dāng)

由此可見，超前校正裝置是一個(gè)高通濾波器(高頻通過(guò)，低頻被衰減),它主要能使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)得到顯著改善，而穩(wěn)態(tài)精度的提高則較小。α越大，微分作用越強(qiáng)，從而超調(diào)量和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間等也越小。(2)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖超前校正裝置的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示。26應(yīng)用：一般用于穩(wěn)態(tài)精度基本滿足要求，但動(dòng)態(tài)性能較差的系統(tǒng)?；驹恚豪贸熬W(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性。關(guān)鍵技術(shù)：正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/αT和1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)α和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

應(yīng)用：一般用于穩(wěn)態(tài)精度基本滿足要求，但動(dòng)態(tài)性能較差的系統(tǒng)。27利用其相位超前特性，可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性和快速性；對(duì)提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度作用不大，系統(tǒng)抗干擾能力有所下降（一般用于穩(wěn)態(tài)精度已基本滿足要求，但動(dòng)態(tài)性能差的系統(tǒng)）；若在未校正系統(tǒng)的截止頻率附近相位下降迅速，導(dǎo)致單個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前量不足以補(bǔ)償?shù)揭蟮臄?shù)值時(shí)（一般：），若采用兩個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，會(huì)使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，同時(shí)進(jìn)一步降低了抗干擾能力，此時(shí)可考慮采用串聯(lián)滯后校正或其它校正裝置。串聯(lián)超前校正的特點(diǎn)：利用其相位超前特性，可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平283相位滯后校正應(yīng)用：1)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的場(chǎng)合；2）若待校正系統(tǒng)已具備滿意的動(dòng)態(tài)特性，而穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要求，也可采用串聯(lián)滯后校正來(lái)提高穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)保持其動(dòng)態(tài)特性基本不變?；驹恚豪脺缶W(wǎng)絡(luò)或PI控制器的高頻衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而獲得足夠的相角裕度。因此，滯后校正網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)避免出現(xiàn)在系統(tǒng)截止頻率附近。關(guān)鍵技術(shù)：選擇參數(shù)α和T以及校正裝置放置的位置3相位滯后校正應(yīng)用：1)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電29設(shè)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為其頻率特性為控制技術(shù)與系統(tǒng)課件第七章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法與實(shí)例30滯后校正裝置的極坐標(biāo)圖如圖所示。由圖可知，當(dāng)ω=0→∝變化時(shí)，Gc(jω)的相位角φ<0，Gc(jω)的根軌跡為一半圓。同理可求得最大滯后相位角φｍ和對(duì)應(yīng)的頻率ωｍ分別為滯后校正裝置的極坐標(biāo)圖如圖所示。由圖可知，當(dāng)ω=031（2）對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖滯后校正裝置的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示由此可見，滯后校正裝置是一個(gè)低通濾波器（低頻通過(guò)，高頻被衰減），且α越大，高頻衰減越厲害，抗高頻干擾性能越好，但使響應(yīng)速度變慢，故滯后校正能使穩(wěn)態(tài)得到顯著提高，但瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間卻隨之而增加，α越大，積分作用越強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)誤差越小。（2）對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖滯后校正裝置的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示32滯后校正裝置的主要作用是在高頻段造成幅值衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，以便能使系統(tǒng)獲得充分的相位裕量，但應(yīng)同時(shí)保證系統(tǒng)在新的剪切頻率附近的相頻特性曲線變化不大。滯后校正裝置的主要作用是在高頻段造成幅值衰減，降低系統(tǒng)的剪切333.滯后-超前校正方法1.滯后-超前校正裝置的特性設(shè)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為上式等號(hào)右邊的第一項(xiàng)產(chǎn)生超前網(wǎng)絡(luò)的作用，而第二項(xiàng)產(chǎn)生滯后網(wǎng)絡(luò)的作用。3.滯后-超前校正方法1.滯后-超前校正裝置的特性34(1)極坐標(biāo)圖滯后-超前校正裝置的極坐標(biāo)圖如圖所示。由圖可知，當(dāng)角頻率ω在0→ω0之間變化時(shí),滯后-超前校正裝置起著相位滯后校正的作用；當(dāng)ω在ω0→∝之間變化時(shí),它起著超前校正的作用，對(duì)應(yīng)相位角為零的頻率ω0為(1)極坐標(biāo)圖滯后-超前校正裝置的極坐標(biāo)圖如圖所示35（2）對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖滯后-超前校正裝置的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示。從圖可清楚看出，當(dāng)0<ω<ω0時(shí)滯后-超前校正裝置起著相位滯后校正的作用；當(dāng)ω0<ω<∝時(shí)它起著相位超前校正的作用。（2）對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖滯后-超前校正裝置的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示。從36滯后-超前校正裝置的超前校正部分，因增加了相位超前角，并且在幅值穿越頻率(剪切頻率)上增大了相位裕量,提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性；滯后部分在幅值穿越頻率以上，將使幅值特性產(chǎn)生顯著的衰減，因此在確保系統(tǒng)有滿意的瞬態(tài)響應(yīng)特性的前提下，容許在低頻段上大大提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。滯后-超前校正裝置的超前校正部分，因增加了相位超前角，并且在37二)用根軌跡法校正根軌跡概念

是指當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無(wú)窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征根(閉環(huán)極點(diǎn))在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡。通常情況下根軌跡是指增益K由零到正無(wú)窮大下的根的軌跡。二)用根軌跡法校正根軌跡概念38開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

即顯然，在s平面上凡是滿足上式的點(diǎn)，都是根軌跡上的點(diǎn)。式稱為根軌跡方程。式（4-8）可以用幅值條件和相角條件來(lái)表示。開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為即39幅值條件相角條件∠=式中，、分別代表所有開環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)到根軌跡上某一點(diǎn)的向量相角之和。幅值條件相角條件40二)用根軌跡法校正圖7—8所示為一典型系統(tǒng)的根軌跡。A點(diǎn)為期望主導(dǎo)極點(diǎn)，從根軌跡原理可知，加上開環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)可以使根軌跡形狀改變。現(xiàn)A點(diǎn)在原根軌跡左邊，只要加上一對(duì)零、極點(diǎn)，使零點(diǎn)位置位于極點(diǎn)右邊，適當(dāng)選擇他們的位置，就能使根軌跡通過(guò)A點(diǎn)，并使主導(dǎo)極點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)的靜態(tài)增益滿足要求。這類校正即是相位超前校正。B點(diǎn)是期望主導(dǎo)極點(diǎn)，但在B點(diǎn)的靜態(tài)特性不滿足要求，即K值太小。單純?cè)龃蟪咧祵?huì)使系統(tǒng)阻尼比減小，甚至閉環(huán)特征根會(huì)位于右半S平面。為了使閉環(huán)主導(dǎo)點(diǎn)位于B點(diǎn)，并滿足靜態(tài)指標(biāo)要求，可加上一對(duì)偶極子。偶極子極點(diǎn)在零點(diǎn)右邊，從而使原根軌跡狀況基本不變，而在B點(diǎn)的靜態(tài)增益得到增大，這種校正就是相位滯后校正。二)用根軌跡法校正圖7—8所示為一典型系統(tǒng)的根軌跡。A點(diǎn)為期41第四節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)例要求：設(shè)計(jì)一原子力顯微鏡，掃描速度大于1Hz（1024*1024）分辨率優(yōu)于1nmXY掃描尺寸100um并行原子力顯微鏡（AFM）設(shè)計(jì)第四節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)例要求：并行原子力顯微鏡（AFM42基本原理基本原理43應(yīng)用應(yīng)用44總體設(shè)計(jì)探針陣列及其變形檢測(cè)系統(tǒng)—機(jī)械、光學(xué)電子控制及反饋回路–電路、器件壓電陶瓷掃描器及其控制回路---檢測(cè)技術(shù)軟件控制、數(shù)據(jù)采集及圖像顯示—計(jì)算機(jī)技術(shù)其它輔助系統(tǒng)(如樣品-針尖逼近，輔助觀測(cè)定位裝置等)—輔助機(jī)械、光學(xué)等總體設(shè)計(jì)探針陣列及其變形檢測(cè)系統(tǒng)—機(jī)械、光學(xué)45總體設(shè)計(jì)可分三部分：主體部分電子控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)采集、控制、顯示系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)可分三部分：46主體設(shè)計(jì)針尖與樣品之間逼近調(diào)整針尖平面與樣品的水平調(diào)節(jié)針尖與樣品的距離使探針進(jìn)入工作范圍探針懸臂梁變形檢測(cè)樣品掃描主體設(shè)計(jì)針尖與樣品之間逼近47針尖與樣品之間逼近三點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)直流電機(jī)-千分尺頭減速裝置樣品的最大尺寸為：圓形直徑42mm，方形：寬度30mm長(zhǎng)度不限1ms步進(jìn)距離:0.5mm×1/1000×3/60=0.25×10-4mm=25nm

針尖與樣品之間逼近三點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)48探針懸臂梁變形檢測(cè)常用變形檢測(cè)法:激光光點(diǎn)偏轉(zhuǎn)法STM法電容法光學(xué)干涉法自感應(yīng)式:壓阻、壓電、電容法探針懸臂梁變形檢測(cè)常用變形檢測(cè)法:49探針懸臂梁變形檢測(cè)常用光點(diǎn)調(diào)整方法1.二維平臺(tái)法2.平行平板法探針懸臂梁變形檢測(cè)常用光點(diǎn)調(diào)整方法50探針懸臂梁變形檢測(cè)激光器:波長(zhǎng)650nm，外形尺寸φ8mm×21mm接收器:硅光電池型四象限器,外徑φ8.2mm，光面5mm×5mm調(diào)節(jié)器的調(diào)解能力:△s=1.2/360×0.25/9×2×50=0.00925mm=9.25um探針懸臂梁變形檢測(cè)激光器:波長(zhǎng)650nm，外形尺寸φ8mm×51并行AFM電子控制系統(tǒng)

并行AFM電子控制系統(tǒng)52并行AFM電子控制系統(tǒng)并行AFM電子控制系統(tǒng)53并行AFM電子控制系統(tǒng)并行AFM電子控制系統(tǒng)54并行AFM電子控制系統(tǒng)—PI分析假設(shè)樣品的形貌為h，壓電陶瓷的伸縮量為d

δ=d-h△z=δ=d-h

}=>高壓運(yùn)放與PZT管看為一個(gè)運(yùn)放:Kpzt探針變形可看作延時(shí)環(huán)節(jié)并行AFM電子控制系統(tǒng)—PI分析假設(shè)樣品的形貌為h，壓電陶瓷55并行AFM電子控制系統(tǒng)—PI分析Tp取探針自由振動(dòng)周期的5倍F=71k實(shí)驗(yàn)測(cè)出的Kop為0.01289v/nm

PZT系數(shù):17nm/V

高壓放大倍數(shù):15、10、5、1積分電容:105pF

RC=2ms，Kpzt=255，不同的比例放大倍數(shù)Kp，反饋控制對(duì)4nm階越信號(hào)的響應(yīng)當(dāng)積分常數(shù)RC=1ms時(shí)，不同的比例放大倍數(shù)，對(duì)4nm的臺(tái)階的響應(yīng)

當(dāng)Kp、Kpzt固定，Kp=12，Kpzt=255時(shí)，不同的積分常數(shù)，對(duì)4nm的臺(tái)階，PI系統(tǒng)得響應(yīng)

當(dāng)Kp=5，Kpzt=255時(shí)，不同的積分常數(shù)對(duì)應(yīng)的PI反饋輸出響應(yīng)

當(dāng)PI環(huán)節(jié)保持不變，高壓運(yùn)放取不同的放大倍數(shù)，對(duì)于1nm的臺(tái)階，系統(tǒng)的響應(yīng)

并行AFM電子控制系統(tǒng)—PI分析Tp取探針自由振動(dòng)周期的556并行AFM電子控制系統(tǒng)—PI分析結(jié)論：采樣1024點(diǎn)，PI反饋的響應(yīng)時(shí)間最好在0.5ms以內(nèi)比例P、積分I的參數(shù)相互影響1.當(dāng)I一定時(shí)，P越大，系統(tǒng)地響應(yīng)越快 2.當(dāng)Kp一定時(shí)，I越小，系統(tǒng)的響應(yīng)越快3.當(dāng)取積分常數(shù)為1ms時(shí)，P>8時(shí)，系統(tǒng)就可能發(fā)生震蕩PI固定時(shí)，對(duì)于相同的樣品的形貌，高壓放大倍數(shù)越小，PI反饋輸出越大，有利于形貌信號(hào)的采集，提高分辨率，但響應(yīng)變慢105pF積分電容，100K可變電阻來(lái)控制積分常數(shù)，比例電路的放大倍數(shù)不超過(guò)8為宜并行AFM電子控制系統(tǒng)—PI分析結(jié)論：57數(shù)據(jù)采集及接口DADAS-DA8DA輸出14bit1.22mV0.008nmADDA-100L

AD12bit4.9mv0.083nm

數(shù)據(jù)采集及接口DADAS-DA8DA輸出14bit58AFM控制軟件數(shù)據(jù)采集與顯示、后處理和模擬教學(xué)

在線改變采集的速度，采集點(diǎn)數(shù)，掃描的范圍、位置、工作點(diǎn)、掃描方式等信息

實(shí)現(xiàn)馬達(dá)的逼近/遠(yuǎn)離、獲得力曲線及力曲線標(biāo)定等功能。能夠同時(shí)采集16種數(shù)據(jù)，并能夠選擇四種實(shí)時(shí)處理方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)時(shí)顯示其中的9種數(shù)據(jù)圖像或16個(gè)掃描曲線(示波器模式)AFM控制軟件數(shù)據(jù)采集與顯示、后處理和模擬教學(xué)59AFM控制軟件-主線程AFM控制軟件-主線程60AFM控制軟件AFM控制軟件61設(shè)計(jì)效果探針1獲得軟盤的表面形貌圖。左圖為前掃描，右圖為后掃描圖。掃描的面積4.0μm×4.0μm

設(shè)計(jì)效果探針1獲得軟盤的表面形貌圖。左圖為前掃描，62第七章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法與實(shí)例主要內(nèi)容：第一節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想—、設(shè)計(jì)思想二．設(shè)計(jì)方法第二節(jié)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的技術(shù)指標(biāo)一、技術(shù)指標(biāo)二、控制系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換第三節(jié)經(jīng)典理論設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的方法一、控制系統(tǒng)的特性設(shè)計(jì)一、校正方式三、串聯(lián)校正的基本方法第四節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)例第七章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法與實(shí)例主要內(nèi)容：63第一節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)就是根據(jù)控制對(duì)象特性、技術(shù)要求及工作環(huán)境，選擇設(shè)計(jì)元、部件及信號(hào)變換處理裝置，組成相應(yīng)形式的控制系統(tǒng)，完成給定的控制任務(wù)。從控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，一般將控制系統(tǒng)分為：順序控制系統(tǒng)(或開環(huán)控制系統(tǒng))、反饋控制系統(tǒng)(或閉環(huán)控制系統(tǒng))、復(fù)合控制系統(tǒng)(由開環(huán)控制與閉環(huán)控制相結(jié)合構(gòu)成)，對(duì)于不同的控制對(duì)象，系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案和具體的技術(shù)指標(biāo)是不同的，但控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則是相同的。這就是滿足工藝要求，可靠性高，操作性能好，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，通用性好，經(jīng)濟(jì)效益高。第一節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)就是根據(jù)控制對(duì)64—、設(shè)計(jì)思想(—)設(shè)計(jì)大綱的制定包含內(nèi)容：1)明確控制對(duì)象及其控制過(guò)程的工藝特點(diǎn)及要求2)限定控制系統(tǒng)的工作條件及環(huán)境。3)關(guān)于控制方案的特殊要求。4)控制系統(tǒng)的性能技術(shù)指標(biāo)。5)規(guī)定試驗(yàn)項(xiàng)目?！?、設(shè)計(jì)思想65(二)設(shè)計(jì)步驟1、建立控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型2．方案選擇3．建立系統(tǒng)框圖4．靜態(tài)計(jì)算5．動(dòng)態(tài)特性分析及校正裝置的確定6．改變控制方式7．實(shí)驗(yàn)與仿真(三)基本設(shè)計(jì)

1．元件選擇2．建立確定系統(tǒng)組成元、部件的數(shù)學(xué)模型3．動(dòng)態(tài)計(jì)算(四)工程化設(shè)計(jì)(五)測(cè)試調(diào)試控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)階段又分為總體設(shè)計(jì)、硬件設(shè)計(jì)、軟件設(shè)計(jì)等幾個(gè)步驟。1．總體設(shè)計(jì)（1）確定系統(tǒng)任務(wù)與控制方案（2）確定系統(tǒng)的構(gòu)成方式設(shè)計(jì)（3）選擇現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備（4）確定控制算法（5）硬、軟件功能的劃分（6）其它方面的考慮2.硬件設(shè)計(jì)3．軟件設(shè)計(jì)4.仿真調(diào)試5.文檔準(zhǔn)備(二)設(shè)計(jì)步驟控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)階段又分為總體設(shè)計(jì)、硬件設(shè)計(jì)、軟66二．設(shè)計(jì)方法試探法解析法查克夏爾的配置零極點(diǎn)法最優(yōu)設(shè)計(jì)法經(jīng)驗(yàn)法二．設(shè)計(jì)方法67第二節(jié)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的技術(shù)指標(biāo)主要內(nèi)容：

一、技術(shù)指標(biāo)二、控制系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換第二節(jié)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的技術(shù)指標(biāo)主要內(nèi)容：68一、技術(shù)指標(biāo)(一)順序控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)順序控制系統(tǒng)，一般是控制機(jī)械設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)、停止，生產(chǎn)過(guò)程中的加工、運(yùn)輸、檢驗(yàn)等階段性動(dòng)作?？刂七^(guò)程是不連續(xù)的，是根據(jù)一定的順序或條件變化的。順序控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)是：①自動(dòng)化范圍及水平；②操作過(guò)程的順序、轉(zhuǎn)移條件要求；②工作環(huán)境。至于轉(zhuǎn)移過(guò)程的精度及靜態(tài)精度均由所選定的元、部件確定。一、技術(shù)指標(biāo)(一)順序控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)69(二)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)同時(shí)給出靜態(tài)及動(dòng)態(tài)特性要求。設(shè)計(jì)反饋控制系統(tǒng)可以用時(shí)域設(shè)計(jì)方法，也可用頻域設(shè)計(jì)方法。應(yīng)用不同方法時(shí)，設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)是以不同形式給出的。通常在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)中，主要的設(shè)計(jì)指標(biāo)有：穩(wěn)定性要求、靜態(tài)特性指標(biāo)、動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)等。1．穩(wěn)定性要求主要指標(biāo)：相角裕度γ幅值裕度h系統(tǒng)開環(huán)頻率特性上幅值為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率稱為幅值穿越頻率或截止頻率，記為ωc，即定義相位裕度為相角裕度γ的含義是，對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后

γ度，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

(二)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)1．穩(wěn)定性要求主要指70幅值裕度h

系統(tǒng)開環(huán)頻率特性上相位等于-1800時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率稱為相位穿越頻率，記為ωx，即定義幅值裕度為幅值裕度h的含義是，對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大h倍，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，復(fù)平面中

γ和h的表示如下張圖所示。對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，幅值裕度按下式定義：

幅值裕度h712.靜態(tài)特性指標(biāo)一般有兩種方式給定：一是對(duì)應(yīng)于一定的輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差要求二是對(duì)應(yīng)于—定輸入信號(hào)的誤差系數(shù)要求。3動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)過(guò)渡過(guò)程指標(biāo)1)超調(diào)量σ2)延遲時(shí)間td，3)調(diào)節(jié)時(shí)間ts，又稱過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，4)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位置，即控制系統(tǒng)的阻尼比ξ及自然頻率ωn。頻域法指標(biāo)1)諧振峰值MP，表示系統(tǒng)輸出的超調(diào)量大小。2)峰值諧振頻率ωp3)截止頻率4)帶寬ωb，表示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的快速性2.靜態(tài)特性指標(biāo)72帶寬定義：1、閉環(huán)時(shí)，幅值下降為0.707時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率2、二階系統(tǒng)以自然頻率ωn為帶寬3、波特圖設(shè)計(jì)，以0db線的穿越頻率（剪切頻率）ωc控制系統(tǒng)常用指標(biāo)σtrωb對(duì)于反饋控制系統(tǒng)，不僅要求快速性,也要求對(duì)干擾和噪聲有效抑制,而快速性與精度相矛盾,帶寬越大,快速性越好,靜態(tài)指標(biāo)越好,但是噪聲與抑制干擾的能力下降,一般情況快速性滿足基本要求即可.帶寬定義：73二、控制系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換1.精確度與誤差系數(shù)Kp,Kv,Ka轉(zhuǎn)換2.二階系統(tǒng)γ與ξ之間的轉(zhuǎn)換典型二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)所以二、控制系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換1.精確度與誤差系數(shù)Kp,Kv74

由于ξ在0.4—0.8時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量較?。⑶曳€(wěn)定時(shí)間也較短，所以在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，由圖看出，對(duì)應(yīng)γ值一般取y＝43°-70°較合適。由于ξ在0.4—0.8時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量較?。⑶曳€(wěn)定時(shí)間也較753.γ與Mp的關(guān)系

開環(huán)傳遞函數(shù)

系統(tǒng)開環(huán)相頻特性可表示為即角度相對(duì)與-180度偏移，當(dāng)ω=ωc時(shí)，γ即為相角裕量所以開環(huán)頻率特性可表示為閉環(huán)幅頻特性3.γ與Mp的關(guān)系開環(huán)傳遞函數(shù)76一般，在的極大值附近，變化較小，且使為極值的諧振頻率常在附近，即有當(dāng)時(shí)，為極值，諧振峰值為較小時(shí)，上式的近似程度較高。一般，在的極大值附774、二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值諧振頻率帶寬頻率截止頻率相角裕度超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間4、二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值諧振頻率帶寬頻率78應(yīng)用以上公式估算高階系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)，一般偏保守，實(shí)際性能比估算的結(jié)果要好。但在初步設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)用這組公式便于留有一定余地。5、高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間5、高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間79第三節(jié)經(jīng)典理論設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的方法一、控制系統(tǒng)的特性設(shè)計(jì)

對(duì)于控制理論而言，控制系統(tǒng)特性設(shè)計(jì)是指設(shè)計(jì)一個(gè)能滿足給定性能(穩(wěn)定性、響應(yīng)快速性、穩(wěn)態(tài)精度等)指標(biāo)要求，且在物理上能實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型。

控制系統(tǒng)一般由基本部分和輔助部分兩大部分組成。基本部分包括執(zhí)行元件、測(cè)量元件及放大器等組成。在這部分中，除放大增益可以調(diào)節(jié)外，其他部分的結(jié)構(gòu)參數(shù)都是不能改變的。如果系統(tǒng)的性能要求不高，有時(shí)調(diào)節(jié)放大器增益，就可以滿足系統(tǒng)性能要求。但在多數(shù)情況下，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，通常引入輔助裝置，稱為系統(tǒng)的校正裝置，來(lái)改善系統(tǒng)的性能。當(dāng)系統(tǒng)中基本元件、部件選定以后，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有一部分已經(jīng)確定因此控制系統(tǒng)統(tǒng)的特性設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上就是確定系統(tǒng)放大器增益和校正裝置的數(shù)學(xué)模型。第三節(jié)經(jīng)典理論設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的方法一、控制系統(tǒng)的特性設(shè)80

基于一個(gè)控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對(duì)象兩大部分組成，當(dāng)被控對(duì)象確定后，對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)際上歸結(jié)為對(duì)控制器的設(shè)計(jì)，這項(xiàng)工作稱為對(duì)控制系統(tǒng)的校正?？刂萍夹g(shù)與系統(tǒng)課件第七章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法與實(shí)例81二、校正方式常用的校正方式有兩種：串聯(lián)校正和并聯(lián)校正。校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通路中稱為串聯(lián)校正，串聯(lián)校正了減小功率損失，串聯(lián)校正裝置一般故在前向通道的前端，即低功率部分。按校正環(huán)節(jié)的性質(zhì)劃分，串聯(lián)校正分為相位超前校正相位滯后校正校正裝置Y(s)二、校正方式校正裝置Y(s)82并聯(lián)校正：反饋校正和順饋校正校正裝置Y(s)前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）前饋校正（對(duì)給定值處理）Y(s)Y(s)并聯(lián)校正：反饋校正和順饋校正校正裝置Y(s)前饋校正（對(duì)擾動(dòng)83三、串聯(lián)校正的基本方法

(一)用頻率法校正1改變靜態(tài)增益K來(lái)改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能三、串聯(lián)校正的基本方法84應(yīng)用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，其目的是改變系統(tǒng)的頻率特性形狀，使校正后的系統(tǒng)頻率特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性以及足夠的穩(wěn)定裕量，從而滿足所要求的性能指標(biāo)?？刂葡到y(tǒng)中常用的串聯(lián)校正裝置是帶有單零點(diǎn)與單極點(diǎn)的濾波器，若其零點(diǎn)比極點(diǎn)更靠近原點(diǎn)，則稱之為超前校正，否則稱之為滯后校正應(yīng)用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，其目的是改變系統(tǒng)的頻率特性形狀，使852.相位超前校正設(shè)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為其頻率特性為2.相位超前校正設(shè)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為86(1)極坐標(biāo)圖超前校正裝置的極坐標(biāo)圖所示。當(dāng)ω＝0→∞變化時(shí)，Gc(jω)的相位角φ>0，Gc(jω)的軌跡為一半圓，由圖可得超前校正的最大超前相位角φm為

令

可得對(duì)應(yīng)于最大相位角φm時(shí)的頻率ωm為(1)極坐標(biāo)圖超前校正裝置的極坐標(biāo)圖所示。87(2)

對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖超前校正裝置的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示。當(dāng)

由此可見，超前校正裝置是一個(gè)高通濾波器(高頻通過(guò)，低頻被衰減),它主要能使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)得到顯著改善，而穩(wěn)態(tài)精度的提高則較小。α越大，微分作用越強(qiáng)，從而超調(diào)量和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間等也越小。(2)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖超前校正裝置的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示。88應(yīng)用：一般用于穩(wěn)態(tài)精度基本滿足要求，但動(dòng)態(tài)性能較差的系統(tǒng)?；驹恚豪贸熬W(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性。關(guān)鍵技術(shù)：正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/αT和1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)α和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

應(yīng)用：一般用于穩(wěn)態(tài)精度基本滿足要求，但動(dòng)態(tài)性能較差的系統(tǒng)。89利用其相位超前特性，可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性和快速性；對(duì)提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度作用不大，系統(tǒng)抗干擾能力有所下降（一般用于穩(wěn)態(tài)精度已基本滿足要求，但動(dòng)態(tài)性能差的系統(tǒng)）；若在未校正系統(tǒng)的截止頻率附近相位下降迅速，導(dǎo)致單個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前量不足以補(bǔ)償?shù)揭蟮臄?shù)值時(shí)（一般：），若采用兩個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，會(huì)使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，同時(shí)進(jìn)一步降低了抗干擾能力，此時(shí)可考慮采用串聯(lián)滯后校正或其它校正裝置。串聯(lián)超前校正的特點(diǎn)：利用其相位超前特性，可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平903相位滯后校正應(yīng)用：1)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的場(chǎng)合；2）若待校正系統(tǒng)已具備滿意的動(dòng)態(tài)特性，而穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要求，也可采用串聯(lián)滯后校正來(lái)提高穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)保持其動(dòng)態(tài)特性基本不變?；驹恚豪脺缶W(wǎng)絡(luò)或PI控制器的高頻衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而獲得足夠的相角裕度。因此，滯后校正網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)避免出現(xiàn)在系統(tǒng)截止頻率附近。關(guān)鍵技術(shù)：選擇參數(shù)α和T以及校正裝置放置的位置3相位滯后校正應(yīng)用：1)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電91設(shè)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為其頻率特性為控制技術(shù)與系統(tǒng)課件第七章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法與實(shí)例92滯后校正裝置的極坐標(biāo)圖如圖所示。由圖可知，當(dāng)ω=0→∝變化時(shí)，Gc(jω)的相位角φ<0，Gc(jω)的根軌跡為一半圓。同理可求得最大滯后相位角φｍ和對(duì)應(yīng)的頻率ωｍ分別為滯后校正裝置的極坐標(biāo)圖如圖所示。由圖可知，當(dāng)ω=093（2）對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖滯后校正裝置的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示由此可見，滯后校正裝置是一個(gè)低通濾波器（低頻通過(guò)，高頻被衰減），且α越大，高頻衰減越厲害，抗高頻干擾性能越好，但使響應(yīng)速度變慢，故滯后校正能使穩(wěn)態(tài)得到顯著提高，但瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間卻隨之而增加，α越大，積分作用越強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)誤差越小。（2）對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖滯后校正裝置的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示94滯后校正裝置的主要作用是在高頻段造成幅值衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，以便能使系統(tǒng)獲得充分的相位裕量，但應(yīng)同時(shí)保證系統(tǒng)在新的剪切頻率附近的相頻特性曲線變化不大。滯后校正裝置的主要作用是在高頻段造成幅值衰減，降低系統(tǒng)的剪切953.滯后-超前校正方法1.滯后-超前校正裝置的特性設(shè)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為上式等號(hào)右邊的第一項(xiàng)產(chǎn)生超前網(wǎng)絡(luò)的作用，而第二項(xiàng)產(chǎn)生滯后網(wǎng)絡(luò)的作用。3.滯后-超前校正方法1.滯后-超前校正裝置的特性96(1)極坐標(biāo)圖滯后-超前校正裝置的極坐標(biāo)圖如圖所示。由圖可知，當(dāng)角頻率ω在0→ω0之間變化時(shí),滯后-超前校正裝置起著相位滯后校正的作用；當(dāng)ω在ω0→∝之間變化時(shí),它起著超前校正的作用，對(duì)應(yīng)相位角為零的頻率ω0為(1)極坐標(biāo)圖滯后-超前校正裝置的極坐標(biāo)圖如圖所示97（2）對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖滯后-超前校正裝置的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示。從圖可清楚看出，當(dāng)0<ω<ω0時(shí)滯后-超前校正裝置起著相位滯后校正的作用；當(dāng)ω0<ω<∝時(shí)它起著相位超前校正的作用。（2）對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖滯后-超前校正裝置的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示。從98滯后-超前校正裝置的超前校正部分，因增加了相位超前角，并且在幅值穿越頻率(剪切頻率)上增大了相位裕量,提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性；滯后部分在幅值穿越頻率以上，將使幅值特性產(chǎn)生顯著的衰減，因此在確保系統(tǒng)有滿意的瞬態(tài)響應(yīng)特性的前提下，容許在低頻段上大大提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。滯后-超前校正裝置的超前校正部分，因增加了相位超前角，并且在99二)用根軌跡法校正根軌跡概念

是指當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無(wú)窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征根(閉環(huán)極點(diǎn))在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡。通常情況下根軌跡是指增益K由零到正無(wú)窮大下的根的軌跡。二)用根軌跡法校正根軌跡概念100開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

即顯然，在s平面上凡是滿足上式的點(diǎn)，都是根軌跡上的點(diǎn)。式稱為根軌跡方程。式（4-8）可以用幅值條件和相角條件來(lái)表示。開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為即101幅值條件相角條件∠=式中，、分別代表所有開環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)到根軌跡上某一點(diǎn)的向量相角之和。幅值條件相角條件102二)用根軌跡法校正圖7—8所示為一典型系統(tǒng)的根軌跡。A點(diǎn)為期望主導(dǎo)極點(diǎn)，從根軌跡原理可知，加上開環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)可以使根軌跡形狀改變?，F(xiàn)A點(diǎn)在原根軌跡左邊，只要加上一對(duì)零、極點(diǎn)，使零點(diǎn)位置位于極點(diǎn)右邊，適當(dāng)選擇他們的位置，就能使根軌跡通過(guò)A點(diǎn)，并使主導(dǎo)極點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)的靜態(tài)增益滿足要求。這類校正即是相位超前校正。B點(diǎn)是期望主導(dǎo)極點(diǎn)，但在B點(diǎn)的靜態(tài)特性不滿足要求，即K值太小。單純?cè)龃蟪咧祵?huì)使系統(tǒng)阻尼比減小，甚至閉環(huán)特征根會(huì)位于右半S平面。為了使閉環(huán)主導(dǎo)點(diǎn)位于B點(diǎn)，并滿足靜態(tài)指標(biāo)要求，可加上一對(duì)偶極子。偶極子極點(diǎn)在零點(diǎn)右邊，從而使原根軌跡狀況基本不變，而在B點(diǎn)的靜態(tài)增益得到增大，這種校正就是相位滯后校正。二)用根軌跡法校正圖7—8所示為一典型系統(tǒng)的根軌跡。A點(diǎn)為期103第四節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)例要求：設(shè)計(jì)一原子力顯微鏡，掃描速度大于1Hz（1024*1024）分辨率優(yōu)于1nmXY掃描尺寸100um并行原子力顯微鏡（AFM）設(shè)計(jì)第四節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)例要求：并行原子力顯微鏡（AFM104基本原理基本原理105應(yīng)用應(yīng)用106總體設(shè)計(jì)探針陣列及其變形檢測(cè)系統(tǒng)—機(jī)械、光學(xué)電子控制及反饋回路–電路、器件壓電陶瓷掃描器及其控制回路---檢測(cè)技術(shù)軟件控制、數(shù)據(jù)采集及圖像顯示—計(jì)算機(jī)技術(shù)其它輔助系統(tǒng)(如樣品-針尖逼近，輔助觀測(cè)定位裝置等)—輔助機(jī)械、光學(xué)等總體設(shè)計(jì)探針陣列及其變形檢測(cè)系統(tǒng)—機(jī)械、光學(xué)107總體設(shè)計(jì)可分三部分：主體部分電子控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)采集、控制、顯示系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)可分三部分：108主體設(shè)計(jì)針尖與樣品之間逼近調(diào)整針尖平面與樣品的水平調(diào)節(jié)針尖與樣品的距離使探針進(jìn)入工作范圍探針懸臂梁變形檢測(cè)樣品掃描主體設(shè)計(jì)針尖與