函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義課件

函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義16、人民應該為法律而戰(zhàn)斗，就像為了城墻而戰(zhàn)斗一樣?！绽死?7、人類對于不公正的行為加以指責，并非因為他們愿意做出這種行為，而是惟恐自己會成為這種行為的犧牲者?！乩瓐D18、制定法律法令，就是為了不讓強者做什么事都橫行霸道?！獖W維德19、法律是社會的習慣和思想的結晶。——托·伍·威爾遜20、人們嘴上掛著的法律，其真實含義是財富?！獝郢I生函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義16、人民應該為法律而戰(zhàn)斗，就像為了城墻而戰(zhàn)斗一樣?！绽死?7、人類對于不公正的行為加以指責，并非因為他們愿意做出這種行為，而是惟恐自己會成為這種行為的犧牲者?！乩瓐D18、制定法律法令，就是為了不讓強者做什么事都橫行霸道?！獖W維德19、法律是社會的習慣和思想的結晶?！小の椤ね栠d20、人們嘴上掛著的法律，其真實含義是財富?！獝郢I生一、函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義設函數(shù)f在某內(nèi)有定義，若則稱f在點x0連續(xù)。由于函數(shù)連續(xù)是指這個極限存在并且等于f(x0)，而極限具有局部唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性等，那同樣的這個極限也有這些性質(zhì)定理4.2（局部有界性）若函數(shù)f在點x0連續(xù)，則f在某內(nèi)有界定理4.3若函數(shù)f在點x0連續(xù)，且f(x0)>0(或<0)，則對任何的正數(shù)r<f(x0)(或r<-f(x0))，存在某U(x0)，使得對一切x∈U(x0),有f(x)>r(或f(x)<-r)§2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2若f(x),g(x)都在點x0處連續(xù)，則根據(jù)極限的四則運算法則有即連續(xù)函數(shù)的和差仍然是連續(xù)函數(shù)

即連續(xù)函數(shù)的乘積仍然是連續(xù)函數(shù)若g(x0)≠0則即在分母不為零的情況下，連續(xù)函數(shù)的商仍然是連續(xù)函數(shù)由前面我們知道y=cy=x都是連續(xù)函數(shù)，所以它們的乘積，和差都連續(xù)函數(shù)，所以反復的和差乘積得到在定義域內(nèi)的每一點都連續(xù)3一、函數(shù)圖像表征的方法進行函數(shù)教學的意義講到函數(shù)知識，很多學生可能會聯(lián)想到某一特定函數(shù)的解析式、圖像，部分學生可能聯(lián)想到函數(shù)的自身特性等。這些函數(shù)的解析式、圖像及性質(zhì)等內(nèi)容都是在學生腦海中形成函數(shù)概念的表現(xiàn)，屬于主觀性的東西。在心理認知領域中，表征的意義在于對象不存在的前提下，代替該對象而出現(xiàn)的符號集與符號。本質(zhì)上來看，表征指的是代對象實施的一個代替活動。教職人員能夠利用圖像表征的方法調(diào)動學生的學習積極性，并且?guī)椭鷮W生理解較為復雜、抽象的函數(shù)知識，從而提高教學質(zhì)量，為學生以后的學習及成長奠定扎實的基礎。二、利用圖像表征的方法進行初中函數(shù)教學的措施1.調(diào)動學生的學習積極性常言道：興趣是最好的老師。新課程標準中規(guī)定，在教學時，應充分體現(xiàn)學生的主體地位，將教學內(nèi)容與學生的實際生活聯(lián)系在一起，為學生創(chuàng)建生活化的教學情景，調(diào)動學生的學習積極性，從而提高教學質(zhì)量。作為初中數(shù)學教師，應不斷提高自身的專業(yè)技能及綜合素養(yǎng)，將與學生生活貼近的素材呈現(xiàn)在學生們眼前，以此為基點進行拓展，進而幫助學生理解，提高教學質(zhì)量。利用圖像表征的方法進行教學活動，可以補充函數(shù)教學中抽象的知識點，激發(fā)學生的學習熱情。例如，教師在講解函數(shù)題目時，可以引進一道“龜兔賽跑”的函數(shù)習題：兔子與烏龜一起賽跑，剛開始跑時，兔子領先，當它回頭看時，驕傲地認為烏龜無法追上它，所以，睡了一覺，醒來發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)快到終點，它忙追趕，卻為時已晚，最終烏龜贏得了勝利。然后教師給出學生四組函數(shù)圖像，讓學生選擇哪種圖像與故事內(nèi)容相吻合。因為學生對故事都十分了解，當題目出現(xiàn)以后，學生都會主動參與到教學活動中。然后教師將學生劃分成若干小組，讓學生討論各自的解題思路，選出代表總結小組的觀點。一些學生認為，在同一時間內(nèi)，烏龜?shù)竭_終點，而兔子沒有到達，也有部分學生認為，烏龜與兔子跑了相同的路程，烏龜用的時間較短。然后教師再帶領學生細致分析四組圖像，從而得到正確答案D。利用此種教學方法，學生可以更加深入地理解課程內(nèi)容，并且調(diào)動學習自主性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習的樂趣，從而提高教學質(zhì)量及效率。2.利用多媒體技術結合圖像表征法講解函數(shù)知識伴隨著現(xiàn)今科學技術改革速率的逐步加快，多媒體技術越來越受到人們的喜愛與認可，被廣泛應用到各個領域中，并發(fā)揮了十分重要的作用。作為初中數(shù)學教師，在講解函數(shù)知識點時，將多媒體技術結合圖像表征方法開展教學活動，能夠更深入地幫助學生理解課程內(nèi)容，將抽象、復雜的課程變得靈活、簡單，進而提高教學質(zhì)量。例如，教師在幫助學生記憶一次函數(shù)知識點時，如果采用以往繪圖的方法講解課程內(nèi)容，不但畫圖的精確性較低，同時也嚴重浪費了教學時間，而利用多媒體技術的放映功能，就可以使學生更精確地掌握圖像的變化特點，深入記憶相應知識。如，教師在講解函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像時，就可以實現(xiàn)為學生制作課件，讓學生通過親自動手操作的方法，分析圖像表征顯現(xiàn)的規(guī)律，進而深入理解一次函數(shù)的關系與特性。利用此種方法，學生可以直觀地看到k值與b值的變化，掌握圖像同二者的關系，從而正確解讀教材中一次函數(shù)的規(guī)律，更好地提高教學質(zhì)量及效率。3.應用圖像表征的方法解讀函數(shù)性質(zhì)如，教師在講解“正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及一次函數(shù)”相關知識點時，如果采用以往的教學方法，學生很難弄懂三者的關聯(lián)與差異，依照死記硬背的方法無法理解相應內(nèi)容，很容易記憶混淆，久而久之，學生很容易對函數(shù)學習產(chǎn)生抵觸、逆反、恐懼的心理，影響教學質(zhì)量。而利用函數(shù)表征的方法，學生就能夠更加清晰地弄懂正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及一次函數(shù)三者的差異，借助圖像的方法更深入地記憶相應知識點，進而提高教學質(zhì)量及效率，幫助學生完善自身發(fā)展。例如，教師在講解函數(shù)：y=2x、y=-3x的圖像及函數(shù)y=、y=-的圖像時，就可以為學生繪畫出二者的函數(shù)圖像，詳見圖2，從而幫助學生進行理解?？偠灾?，伴隨著現(xiàn)今新課程改革速率的越來越快，作為初中數(shù)學教師，應不斷提高自身的專業(yè)技能及綜合素養(yǎng)，緊跟時代的發(fā)展步伐，靈活利用多種教學方法調(diào)動學生的學習積極性。圖像表征的方法能夠?qū)?shù)學函數(shù)內(nèi)容中抽象、復雜的知識變得簡單、清晰，方便學生理解，所以，對于數(shù)學教師來講，應對圖像表征教學方法進行深入研究，并且突出學生的主觀能動性，更好地提高教學質(zhì)量及效率，為學生以后的學習及成長奠定基礎。因此，對初中函數(shù)教學圖像表征的內(nèi)容進行探討是值得教職人員深入研究的事情。一、創(chuàng)意美術活動的概述創(chuàng)意美術活動是根據(jù)不同年齡段幼兒的生長發(fā)育特點，以繪畫性活為載體，利用多樣化的材料，使幼兒從感知到運用點、線、面進行構圖造型，感受線、形、色的神奇美感，從而開拓幼兒思維，讓幼兒的內(nèi)心世界得到充分表達的一種教學實踐中活動。其在實踐中體現(xiàn)出了以下特點：豐富性，即教師在美術活動設計中，可以從多種渠道獲取素材，除了傳統(tǒng)美術教學中的油畫棒、水彩筆、彩紙等，還可以從生活中發(fā)現(xiàn)具備創(chuàng)意空間的繪畫素材，如廢紙、礦泉水瓶、碎布，甚至蔬菜、水果等都能夠成為孩子創(chuàng)意繪畫的材料；專業(yè)性，創(chuàng)意需要想象力，但是在教學引導中，教師應該利用專業(yè)性的美術知識，結合孩子的年齡特點，為其提供想象的空間，讓孩子在展現(xiàn)個性的同時也能夠發(fā)展思維的深度和廣度；生活性，即創(chuàng)意美術活動不應該局限于對孩子的專業(yè)繪畫能力培養(yǎng)，而是應該從孩子的情感?l展出發(fā)，激發(fā)其繪畫的興趣，在創(chuàng)意的過程中學會觀察生活、體會生活，并從藝術的角度改善生活?！队變簣@教育指導綱要（試行）》指出：幼兒期的藝術教育是以“幼兒能初步感受并喜愛環(huán)境、生活和藝術中的美；喜歡參加藝術活動，并能大膽地表現(xiàn)自己的情感和體驗；能用自己喜歡的方式進行藝術表現(xiàn)活動”為目標。因此，在幼兒園的主題教學中，教師可以從創(chuàng)意美術的角度出發(fā)，為孩子提供一個自由想象的空間，并在色彩線條中體會藝術的魅力與生活的趣味，這對于促進幼兒的情感認知的健康發(fā)展具有重要意義。二、創(chuàng)意美術活動在幼兒園主題教學中的開展策略1.選擇趣味化的創(chuàng)意美術內(nèi)容根據(jù)幼兒教學主題，為孩子精心選擇創(chuàng)意美術內(nèi)容，能夠有效激發(fā)孩子才參與活動的興趣，并在創(chuàng)作中展現(xiàn)自己的藝術潛能。例如在小班創(chuàng)意美術活動中，教師選擇了“毛毛蟲”的主題，為孩子設計活動過程。在實踐中，教師為孩子準備了水粉顏料和調(diào)色盤、圓形的海綿印章、棉簽、畫有背景的長卷畫紙、濕毛巾、噴壺等材料；通過語言引導出示活動的“毛毛蟲”，引發(fā)幼兒觀察、討論的興趣，引導其了解毛毛蟲的結構；在繪畫創(chuàng)作中，教師利用圓形海綿印章和顏料示范印畫毛毛蟲，并邀請孩子嘗試進行印畫毛毛蟲，在這一過程中，教師給予孩子充分的自主空間，讓其根據(jù)自己的想象和理解設計不同形態(tài)的“毛毛蟲”。在本次創(chuàng)意美術活動中，教師選擇了毛毛蟲作為教學內(nèi)容，主要由于其造型簡單、身體特征明顯，符合孩子的年齡特點，且孩子在圖片和繪本中經(jīng)常能夠看到毛毛蟲的形象，熟悉的情感、喜聞樂見的形態(tài)自然能夠激發(fā)其參與創(chuàng)意活動的興趣。2.選擇豐富多樣的美術創(chuàng)作材料前面已經(jīng)提到，在創(chuàng)意美術活動中，材料的選擇空間非常廣泛。材料的多樣性不僅為孩子的創(chuàng)意設計提供了良好的條件，同時也啟發(fā)了孩子的豐富想象。在幼兒主題教學中，教師可以從以下途徑，為孩子選擇便于其美術創(chuàng)意的材料：美術材料，這是創(chuàng)意活動中最常見的材料，油畫棒、調(diào)料盤、彩紙、剪刀等為孩子提供了自由創(chuàng)作的空間，在創(chuàng)意活動中，教師應善于指導孩子用現(xiàn)有的材料進行創(chuàng)作，在某些材料不足的情況下，能夠發(fā)揮想象進行替代，從而激發(fā)其創(chuàng)意的豐富靈感。生活材料，即利用生活中隨處可見的素材，激發(fā)孩子的想象力，讓其脫離平凡的外觀呈現(xiàn)出藝術魅力，例如在“海底世界”的創(chuàng)意活動中，教師利用廢舊紙杯、色彩艷麗的包裝紙等材料，為孩子設計了多種多樣的海底魚類，并鼓勵學生展開奇思妙想，賦予這些生活材料新的生命力。特殊材料，如沙皮紙、紙漿、彩色漿糊等特殊材料，在創(chuàng)作中具有別樣的藝術價值，教師可以引導孩子從中選擇一些可用材料，利用想象進行合理組合，設計出充滿創(chuàng)意趣味的美術作品。3.構建充滿想象的創(chuàng)意情境創(chuàng)意美術活動需要在良好的情境氛圍下開展，幼兒難以長時間集中注意力，教師應針對這一特點，為孩子構建充滿趣味性的教學情境，用視覺、聽覺、觸覺等感官刺激，激發(fā)孩子參與活動的內(nèi)在動力。在幼兒園主題教學實踐中，教師可以利用趣味故事，設計創(chuàng)意美術活動，例如在“開心奶牛場”的活動中，教師創(chuàng)設奶源緊缺，需要幫助擴建奶牛場的故事情境，利用故事情節(jié)引導孩子利用手中的材料，建立起一座奶牛場，在設計中孩子興趣高漲，在繪畫中插入了豐富的創(chuàng)意。利用音樂情境渲染繪畫氛圍，例如在“小蝌蚪找媽媽”的繪畫創(chuàng)作中，教師利用多媒體設備為孩子播放“小蝌蚪找媽媽”的音頻，讓孩子在愉悅的音符中，在情感飽滿的歌詞中，沿著小蝌蚪尋找的路線，進行創(chuàng)意設計，讓音樂與美術在藝術層面實現(xiàn)交流，讓孩子在藝術氛圍中獲得情感的熏陶。此外，教師還可以利用游戲情境為孩子設計創(chuàng)意活動，如“貼鼻子”、“瓶蓋印畫”等，讓孩子在輕松愉快的氣氛，掌握了繪畫方法，并用更加飽滿的熱情參與到創(chuàng)作中來。4.開采用放創(chuàng)新的評價方式教學評價是幼兒園主題教學活動開展的重要環(huán)節(jié)，在創(chuàng)意美術活動的設計中，教師應注重對評價方式的選擇與利用，讓孩子在激勵中敢于想象、樂于創(chuàng)作。在評價幼兒創(chuàng)意美術作品的過程中，教師利用鼓勵性的語言，對孩子充滿想象力的繪畫給予了充分的肯定，這對于孩子的情感、心理發(fā)展是非常重要的。例如在“毛線作畫”的創(chuàng)意活動中，教師拿出一只小鳥模型，鼓勵孩子，看一看誰能夠用毛線為小鳥設計出最漂亮的家。在活動中，孩子踴躍參與，教師給予了孩子的創(chuàng)意充分的肯定，并在班級墻上進行展示，讓孩子的評價中獲得激勵，并保持積極的創(chuàng)作態(tài)度。三、結束語總之，在幼兒園的主題教學中，幼兒教師應積極開展創(chuàng)意美術活動中，結合孩子的年齡特點，設計趣味化的內(nèi)容，選擇豐富多樣的材料，構建充滿想象的情境，運用開放創(chuàng)新的評價方式讓孩子的美術創(chuàng)意能夠得到自由發(fā)揮，這對于豐富孩子的創(chuàng)造力和想象力，挖掘孩子潛在的藝術天分，培養(yǎng)孩子健康的審美，促進其健全人格的培養(yǎng)具有重要意義。函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義16、人民應該為法律而戰(zhàn)斗，就像為函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義課件函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義課件函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義課件函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義課件例如求解：這個函數(shù)可以看做是由函數(shù)sinuu=1-x2復合而得到的。由于函數(shù)sinu1-x2等都是連續(xù)函數(shù)所以

其實對于公式并非一定要求里面的函數(shù)一定要是連續(xù)函數(shù)，其實只要里面的函數(shù)在x0處有極限a，至于函數(shù)在該點處的函數(shù)值是否等于這個a，以及在該點處是否有定義我們都不用管，而外面的函數(shù)在a處又連續(xù)6例如求6即若則和剛才證明定理的一樣：任給找當時因為g在a處連續(xù)所以存在，當時，有又因為所以對上述的存在當時有

從而7即若7即當時，有所以

例求極限（1）（2）解：這個函數(shù)是由這兩個函數(shù)復合得到

8即當函數(shù)在某一點處連續(xù)的一些性質(zhì):局部有界性、局部保號性、復合的連續(xù)性

函數(shù)在一個閉區(qū)間上的連續(xù)的性質(zhì)：

定義1設f為定義在數(shù)集D上的函數(shù)，若存在x0∈D，使得對一切x∈D,都有

則稱f在D上有最大（最?。┲担⒎Qf(x0)為f在D上的最大（最?。┲?。例如函數(shù)y=sinx在閉區(qū)間上最大值是1，最小值是0是不是任何一個函數(shù)在其定義域上都有最大值、最小值呢？9函數(shù)在某一點處連續(xù)的一些性質(zhì):局部有界性、局部保例如函數(shù)y=x(0,1)則它既沒有最大值也沒有最小值函數(shù)閉區(qū)間[0,1]上也既沒最大值也沒有最小值定理4.6（最大、最小值定理）若函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f在[a,b]上有最大最小值推論（有界性定理）若函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f在[a,b]上有界10例如函數(shù)y=x(0,1)1定理4.7（介值定理）設函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且,若u為介于f(a)與f(b)之間的任何實數(shù)（f(a)<u<f(b)或f(a)>u>f(b)）,則至少存在一點,使得

從而同時當異號，則必有一個正、一個負，因此0必在這個值域區(qū)間中，從而必至少有一個自變量，使得推論（根的存在定理）若函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號，則至少存在一個點x0∈[a,b],使得f(x0)=0,即方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)至少有一個根。11定理4.7（介值定理）設函數(shù)f在閉區(qū)間[a,

f(a)與f(b)異號至少一個點的函數(shù)值為0一般地，，I是一個區(qū)間，但未必是一個閉區(qū)間，函數(shù)y=f(x)在I上連續(xù)，任意取，因為函數(shù)在I上連續(xù)，從而在閉區(qū)域[c,d]上連續(xù)，因此，由閉區(qū)間上的介值定理有，這說明任意的兩個不同的函數(shù)值所組成這個區(qū)間都包含在這個函數(shù)的值域中，所以值域是一個區(qū)間，即I是區(qū)間，且f在I上連續(xù)，則函數(shù)的值域也是一個區(qū)間。1212閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，有最大值M,最小值m,從而區(qū)間為[m,M]必包含在f(I)中，又函數(shù)值最大就是M，最小是m，所以值域最大也就能為[m,M],因此f(I)=[m,M]若函數(shù)在這個區(qū)間是增函數(shù)，則最大值為f(b),最小值為f(a),因此值域為[f(a),f(b)]，若是減函數(shù)，則值域為[f(b),f(a)]

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的幾點性質(zhì)，最大最小值定理，有界性定理，根的存在定理13閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，有最大值M,最小值例3證明：若r>0,n為正整數(shù)，則存在唯一正數(shù)x0，使得（稱為r的n次正根(即算術根)，記作）證明：存在性:要證明存在一個數(shù)x0，使得，利用介值定理來證明，首先就必須構造一個閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，根據(jù)所要證明的式子，我們構造函數(shù)

由于0n=0,所以存在正數(shù)a，使得考慮函數(shù)則這個函數(shù)在這個閉區(qū)間上連續(xù)且f(0)<r<f(a)由介值定理，存在，使得再證唯一性設還有另一個整數(shù)x1，使得xn1=r，則有

從而x0=x114例3證明：若r>0,n為正整數(shù)，則存在唯一正數(shù)例4設f在[a,b]上連續(xù)，滿足

證明：存在，使得分析，要找一個使得，即考慮用根的存在定理，作函數(shù)F(x)=f(x)-x，則F(x)在[a,b]上連續(xù)，并且由所以F(a)=f(a)-a≥0F(b)=f(b)-b≤0上面的兩個不等式，若其中至少有一個成立，則命題成立。若兩個不等式的等號都不成立，則這時兩端的函數(shù)值異號，由根的存在定理得到，存在，使得

15例4設f在[a,b]上連續(xù)，滿足1連續(xù)函數(shù)的復合是連續(xù)函數(shù)，連續(xù)函數(shù)若存在反函數(shù)時，反函數(shù)是否連續(xù)？？定理4.8若函數(shù)f在[a,b]上嚴格單調(diào)并連續(xù)，則反函數(shù)f-1在其定義域[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]上連續(xù)證明：不妨設f在[a,b]上嚴格增，由于f是單調(diào)函數(shù)，所以f有反函數(shù)f-1，并且由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)得到，f的值域為[f(a),f(b)]，從而f-1的定義域為[f(a),f(b)]任取對端點一樣證明往下證明在該點處連續(xù)，即：即任給的找當時有16連續(xù)函數(shù)的復合是連續(xù)函數(shù)，連續(xù)函數(shù)若存在反函設即在x0的左右兩側分別取x1,x2,且使得設根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞增，所以取則當時，有所以所以反函數(shù)f-1連續(xù)17設例5由于y=sinx在區(qū)間上嚴格單調(diào)且連續(xù)，故其反函數(shù)y=arcsinx在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)同樣y=arccosx在[-1,1]上連續(xù)y=arctanx在上連續(xù)例6y=xn(n為整數(shù))在[0,+∞)上嚴格單調(diào)且連續(xù)，故其反函數(shù)在[0,+∞)連續(xù)，而可以看做的復合，而這兩個函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)，所以這個函數(shù)也連續(xù)

所以得到（q為非零整數(shù)）是其定義域區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)18例5由于y=sinx在區(qū)間例證明：有理冪函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)證明：是有理數(shù)，所以可以表示為，這里p,q都是整數(shù)，所以可以看做由與，而這兩個函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)，所以這個函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。19例證明：有理冪函數(shù)

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P27練習2-8作業(yè)2（1）（2）4141謝謝你的閱讀知識就是財富豐富你的人生71、既然我已經(jīng)踏上這條道路，那么，任何東西都不應妨礙我沿著這條路走下去?！档?/p>

72、家庭成為快樂的種子在外也不致成為障礙物但在旅行之際卻是夜間的伴侶?！魅_

73、堅持意志偉大的事業(yè)需要始終不渝的精神?！鼱柼?/p>

74、路漫漫其修道遠，吾將上下而求索?！?/p>

75、內(nèi)外相應，言行相稱。——韓非謝謝你的閱讀知識就是財富71、既然我已經(jīng)踏上這條道路，那么，函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義16、人民應該為法律而戰(zhàn)斗，就像為了城墻而戰(zhàn)斗一樣。——赫拉克利特17、人類對于不公正的行為加以指責，并非因為他們愿意做出這種行為，而是惟恐自己會成為這種行為的犧牲者?！乩瓐D18、制定法律法令，就是為了不讓強者做什么事都橫行霸道?！獖W維德19、法律是社會的習慣和思想的結晶?！小の椤ね栠d20、人們嘴上掛著的法律，其真實含義是財富?！獝郢I生函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義16、人民應該為法律而戰(zhàn)斗，就像為了城墻而戰(zhàn)斗一樣?！绽死?7、人類對于不公正的行為加以指責，并非因為他們愿意做出這種行為，而是惟恐自己會成為這種行為的犧牲者?！乩瓐D18、制定法律法令，就是為了不讓強者做什么事都橫行霸道?！獖W維德19、法律是社會的習慣和思想的結晶?！小の椤ね栠d20、人們嘴上掛著的法律，其真實含義是財富。——愛獻生一、函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義設函數(shù)f在某內(nèi)有定義，若則稱f在點x0連續(xù)。由于函數(shù)連續(xù)是指這個極限存在并且等于f(x0)，而極限具有局部唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性等，那同樣的這個極限也有這些性質(zhì)定理4.2（局部有界性）若函數(shù)f在點x0連續(xù)，則f在某內(nèi)有界定理4.3若函數(shù)f在點x0連續(xù)，且f(x0)>0(或<0)，則對任何的正數(shù)r<f(x0)(或r<-f(x0))，存在某U(x0)，使得對一切x∈U(x0),有f(x)>r(或f(x)<-r)§2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2若f(x),g(x)都在點x0處連續(xù)，則根據(jù)極限的四則運算法則有即連續(xù)函數(shù)的和差仍然是連續(xù)函數(shù)

即連續(xù)函數(shù)的乘積仍然是連續(xù)函數(shù)若g(x0)≠0則即在分母不為零的情況下，連續(xù)函數(shù)的商仍然是連續(xù)函數(shù)由前面我們知道y=cy=x都是連續(xù)函數(shù)，所以它們的乘積，和差都連續(xù)函數(shù)，所以反復的和差乘積得到在定義域內(nèi)的每一點都連續(xù)3一、函數(shù)圖像表征的方法進行函數(shù)教學的意義講到函數(shù)知識，很多學生可能會聯(lián)想到某一特定函數(shù)的解析式、圖像，部分學生可能聯(lián)想到函數(shù)的自身特性等。這些函數(shù)的解析式、圖像及性質(zhì)等內(nèi)容都是在學生腦海中形成函數(shù)概念的表現(xiàn)，屬于主觀性的東西。在心理認知領域中，表征的意義在于對象不存在的前提下，代替該對象而出現(xiàn)的符號集與符號。本質(zhì)上來看，表征指的是代對象實施的一個代替活動。教職人員能夠利用圖像表征的方法調(diào)動學生的學習積極性，并且?guī)椭鷮W生理解較為復雜、抽象的函數(shù)知識，從而提高教學質(zhì)量，為學生以后的學習及成長奠定扎實的基礎。二、利用圖像表征的方法進行初中函數(shù)教學的措施1.調(diào)動學生的學習積極性常言道：興趣是最好的老師。新課程標準中規(guī)定，在教學時，應充分體現(xiàn)學生的主體地位，將教學內(nèi)容與學生的實際生活聯(lián)系在一起，為學生創(chuàng)建生活化的教學情景，調(diào)動學生的學習積極性，從而提高教學質(zhì)量。作為初中數(shù)學教師，應不斷提高自身的專業(yè)技能及綜合素養(yǎng)，將與學生生活貼近的素材呈現(xiàn)在學生們眼前，以此為基點進行拓展，進而幫助學生理解，提高教學質(zhì)量。利用圖像表征的方法進行教學活動，可以補充函數(shù)教學中抽象的知識點，激發(fā)學生的學習熱情。例如，教師在講解函數(shù)題目時，可以引進一道“龜兔賽跑”的函數(shù)習題：兔子與烏龜一起賽跑，剛開始跑時，兔子領先，當它回頭看時，驕傲地認為烏龜無法追上它，所以，睡了一覺，醒來發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)快到終點，它忙追趕，卻為時已晚，最終烏龜贏得了勝利。然后教師給出學生四組函數(shù)圖像，讓學生選擇哪種圖像與故事內(nèi)容相吻合。因為學生對故事都十分了解，當題目出現(xiàn)以后，學生都會主動參與到教學活動中。然后教師將學生劃分成若干小組，讓學生討論各自的解題思路，選出代表總結小組的觀點。一些學生認為，在同一時間內(nèi)，烏龜?shù)竭_終點，而兔子沒有到達，也有部分學生認為，烏龜與兔子跑了相同的路程，烏龜用的時間較短。然后教師再帶領學生細致分析四組圖像，從而得到正確答案D。利用此種教學方法，學生可以更加深入地理解課程內(nèi)容，并且調(diào)動學習自主性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習的樂趣，從而提高教學質(zhì)量及效率。2.利用多媒體技術結合圖像表征法講解函數(shù)知識伴隨著現(xiàn)今科學技術改革速率的逐步加快，多媒體技術越來越受到人們的喜愛與認可，被廣泛應用到各個領域中，并發(fā)揮了十分重要的作用。作為初中數(shù)學教師，在講解函數(shù)知識點時，將多媒體技術結合圖像表征方法開展教學活動，能夠更深入地幫助學生理解課程內(nèi)容，將抽象、復雜的課程變得靈活、簡單，進而提高教學質(zhì)量。例如，教師在幫助學生記憶一次函數(shù)知識點時，如果采用以往繪圖的方法講解課程內(nèi)容，不但畫圖的精確性較低，同時也嚴重浪費了教學時間，而利用多媒體技術的放映功能，就可以使學生更精確地掌握圖像的變化特點，深入記憶相應知識。如，教師在講解函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像時，就可以實現(xiàn)為學生制作課件，讓學生通過親自動手操作的方法，分析圖像表征顯現(xiàn)的規(guī)律，進而深入理解一次函數(shù)的關系與特性。利用此種方法，學生可以直觀地看到k值與b值的變化，掌握圖像同二者的關系，從而正確解讀教材中一次函數(shù)的規(guī)律，更好地提高教學質(zhì)量及效率。3.應用圖像表征的方法解讀函數(shù)性質(zhì)如，教師在講解“正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及一次函數(shù)”相關知識點時，如果采用以往的教學方法，學生很難弄懂三者的關聯(lián)與差異，依照死記硬背的方法無法理解相應內(nèi)容，很容易記憶混淆，久而久之，學生很容易對函數(shù)學習產(chǎn)生抵觸、逆反、恐懼的心理，影響教學質(zhì)量。而利用函數(shù)表征的方法，學生就能夠更加清晰地弄懂正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及一次函數(shù)三者的差異，借助圖像的方法更深入地記憶相應知識點，進而提高教學質(zhì)量及效率，幫助學生完善自身發(fā)展。例如，教師在講解函數(shù)：y=2x、y=-3x的圖像及函數(shù)y=、y=-的圖像時，就可以為學生繪畫出二者的函數(shù)圖像，詳見圖2，從而幫助學生進行理解?？偠灾?，伴隨著現(xiàn)今新課程改革速率的越來越快，作為初中數(shù)學教師，應不斷提高自身的專業(yè)技能及綜合素養(yǎng)，緊跟時代的發(fā)展步伐，靈活利用多種教學方法調(diào)動學生的學習積極性。圖像表征的方法能夠?qū)?shù)學函數(shù)內(nèi)容中抽象、復雜的知識變得簡單、清晰，方便學生理解，所以，對于數(shù)學教師來講，應對圖像表征教學方法進行深入研究，并且突出學生的主觀能動性，更好地提高教學質(zhì)量及效率，為學生以后的學習及成長奠定基礎。因此，對初中函數(shù)教學圖像表征的內(nèi)容進行探討是值得教職人員深入研究的事情。一、創(chuàng)意美術活動的概述創(chuàng)意美術活動是根據(jù)不同年齡段幼兒的生長發(fā)育特點，以繪畫性活為載體，利用多樣化的材料，使幼兒從感知到運用點、線、面進行構圖造型，感受線、形、色的神奇美感，從而開拓幼兒思維，讓幼兒的內(nèi)心世界得到充分表達的一種教學實踐中活動。其在實踐中體現(xiàn)出了以下特點：豐富性，即教師在美術活動設計中，可以從多種渠道獲取素材，除了傳統(tǒng)美術教學中的油畫棒、水彩筆、彩紙等，還可以從生活中發(fā)現(xiàn)具備創(chuàng)意空間的繪畫素材，如廢紙、礦泉水瓶、碎布，甚至蔬菜、水果等都能夠成為孩子創(chuàng)意繪畫的材料；專業(yè)性，創(chuàng)意需要想象力，但是在教學引導中，教師應該利用專業(yè)性的美術知識，結合孩子的年齡特點，為其提供想象的空間，讓孩子在展現(xiàn)個性的同時也能夠發(fā)展思維的深度和廣度；生活性，即創(chuàng)意美術活動不應該局限于對孩子的專業(yè)繪畫能力培養(yǎng)，而是應該從孩子的情感?l展出發(fā)，激發(fā)其繪畫的興趣，在創(chuàng)意的過程中學會觀察生活、體會生活，并從藝術的角度改善生活?！队變簣@教育指導綱要（試行）》指出：幼兒期的藝術教育是以“幼兒能初步感受并喜愛環(huán)境、生活和藝術中的美；喜歡參加藝術活動，并能大膽地表現(xiàn)自己的情感和體驗；能用自己喜歡的方式進行藝術表現(xiàn)活動”為目標。因此，在幼兒園的主題教學中，教師可以從創(chuàng)意美術的角度出發(fā)，為孩子提供一個自由想象的空間，并在色彩線條中體會藝術的魅力與生活的趣味，這對于促進幼兒的情感認知的健康發(fā)展具有重要意義。二、創(chuàng)意美術活動在幼兒園主題教學中的開展策略1.選擇趣味化的創(chuàng)意美術內(nèi)容根據(jù)幼兒教學主題，為孩子精心選擇創(chuàng)意美術內(nèi)容，能夠有效激發(fā)孩子才參與活動的興趣，并在創(chuàng)作中展現(xiàn)自己的藝術潛能。例如在小班創(chuàng)意美術活動中，教師選擇了“毛毛蟲”的主題，為孩子設計活動過程。在實踐中，教師為孩子準備了水粉顏料和調(diào)色盤、圓形的海綿印章、棉簽、畫有背景的長卷畫紙、濕毛巾、噴壺等材料；通過語言引導出示活動的“毛毛蟲”，引發(fā)幼兒觀察、討論的興趣，引導其了解毛毛蟲的結構；在繪畫創(chuàng)作中，教師利用圓形海綿印章和顏料示范印畫毛毛蟲，并邀請孩子嘗試進行印畫毛毛蟲，在這一過程中，教師給予孩子充分的自主空間，讓其根據(jù)自己的想象和理解設計不同形態(tài)的“毛毛蟲”。在本次創(chuàng)意美術活動中，教師選擇了毛毛蟲作為教學內(nèi)容，主要由于其造型簡單、身體特征明顯，符合孩子的年齡特點，且孩子在圖片和繪本中經(jīng)常能夠看到毛毛蟲的形象，熟悉的情感、喜聞樂見的形態(tài)自然能夠激發(fā)其參與創(chuàng)意活動的興趣。2.選擇豐富多樣的美術創(chuàng)作材料前面已經(jīng)提到，在創(chuàng)意美術活動中，材料的選擇空間非常廣泛。材料的多樣性不僅為孩子的創(chuàng)意設計提供了良好的條件，同時也啟發(fā)了孩子的豐富想象。在幼兒主題教學中，教師可以從以下途徑，為孩子選擇便于其美術創(chuàng)意的材料：美術材料，這是創(chuàng)意活動中最常見的材料，油畫棒、調(diào)料盤、彩紙、剪刀等為孩子提供了自由創(chuàng)作的空間，在創(chuàng)意活動中，教師應善于指導孩子用現(xiàn)有的材料進行創(chuàng)作，在某些材料不足的情況下，能夠發(fā)揮想象進行替代，從而激發(fā)其創(chuàng)意的豐富靈感。生活材料，即利用生活中隨處可見的素材，激發(fā)孩子的想象力，讓其脫離平凡的外觀呈現(xiàn)出藝術魅力，例如在“海底世界”的創(chuàng)意活動中，教師利用廢舊紙杯、色彩艷麗的包裝紙等材料，為孩子設計了多種多樣的海底魚類，并鼓勵學生展開奇思妙想，賦予這些生活材料新的生命力。特殊材料，如沙皮紙、紙漿、彩色漿糊等特殊材料，在創(chuàng)作中具有別樣的藝術價值，教師可以引導孩子從中選擇一些可用材料，利用想象進行合理組合，設計出充滿創(chuàng)意趣味的美術作品。3.構建充滿想象的創(chuàng)意情境創(chuàng)意美術活動需要在良好的情境氛圍下開展，幼兒難以長時間集中注意力，教師應針對這一特點，為孩子構建充滿趣味性的教學情境，用視覺、聽覺、觸覺等感官刺激，激發(fā)孩子參與活動的內(nèi)在動力。在幼兒園主題教學實踐中，教師可以利用趣味故事，設計創(chuàng)意美術活動，例如在“開心奶牛場”的活動中，教師創(chuàng)設奶源緊缺，需要幫助擴建奶牛場的故事情境，利用故事情節(jié)引導孩子利用手中的材料，建立起一座奶牛場，在設計中孩子興趣高漲，在繪畫中插入了豐富的創(chuàng)意。利用音樂情境渲染繪畫氛圍，例如在“小蝌蚪找媽媽”的繪畫創(chuàng)作中，教師利用多媒體設備為孩子播放“小蝌蚪找媽媽”的音頻，讓孩子在愉悅的音符中，在情感飽滿的歌詞中，沿著小蝌蚪尋找的路線，進行創(chuàng)意設計，讓音樂與美術在藝術層面實現(xiàn)交流，讓孩子在藝術氛圍中獲得情感的熏陶。此外，教師還可以利用游戲情境為孩子設計創(chuàng)意活動，如“貼鼻子”、“瓶蓋印畫”等，讓孩子在輕松愉快的氣氛，掌握了繪畫方法，并用更加飽滿的熱情參與到創(chuàng)作中來。4.開采用放創(chuàng)新的評價方式教學評價是幼兒園主題教學活動開展的重要環(huán)節(jié)，在創(chuàng)意美術活動的設計中，教師應注重對評價方式的選擇與利用，讓孩子在激勵中敢于想象、樂于創(chuàng)作。在評價幼兒創(chuàng)意美術作品的過程中，教師利用鼓勵性的語言，對孩子充滿想象力的繪畫給予了充分的肯定，這對于孩子的情感、心理發(fā)展是非常重要的。例如在“毛線作畫”的創(chuàng)意活動中，教師拿出一只小鳥模型，鼓勵孩子，看一看誰能夠用毛線為小鳥設計出最漂亮的家。在活動中，孩子踴躍參與，教師給予了孩子的創(chuàng)意充分的肯定，并在班級墻上進行展示，讓孩子的評價中獲得激勵，并保持積極的創(chuàng)作態(tài)度。三、結束語總之，在幼兒園的主題教學中，幼兒教師應積極開展創(chuàng)意美術活動中，結合孩子的年齡特點，設計趣味化的內(nèi)容，選擇豐富多樣的材料，構建充滿想象的情境，運用開放創(chuàng)新的評價方式讓孩子的美術創(chuàng)意能夠得到自由發(fā)揮，這對于豐富孩子的創(chuàng)造力和想象力，挖掘孩子潛在的藝術天分，培養(yǎng)孩子健康的審美，促進其健全人格的培養(yǎng)具有重要意義。函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義16、人民應該為法律而戰(zhàn)斗，就像為函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義課件函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義課件函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義課件函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義課件例如求解：這個函數(shù)可以看做是由函數(shù)sinuu=1-x2復合而得到的。由于函數(shù)sinu1-x2等都是連續(xù)函數(shù)所以

其實對于公式并非一定要求里面的函數(shù)一定要是連續(xù)函數(shù)，其實只要里面的函數(shù)在x0處有極限a，至于函數(shù)在該點處的函數(shù)值是否等于這個a，以及在該點處是否有定義我們都不用管，而外面的函數(shù)在a處又連續(xù)48例如求6即若則和剛才證明定理的一樣：任給找當時因為g在a處連續(xù)所以存在，當時，有又因為所以對上述的存在當時有

從而49即若7即當時，有所以

例求極限（1）（2）解：這個函數(shù)是由這兩個函數(shù)復合得到

50即當函數(shù)在某一點處連續(xù)的一些性質(zhì):局部有界性、局部保號性、復合的連續(xù)性

函數(shù)在一個閉區(qū)間上的連續(xù)的性質(zhì)：

定義1設f為定義在數(shù)集D上的函數(shù)，若存在x0∈D，使得對一切x∈D,都有

則稱f在D上有最大（最?。┲担⒎Qf(x0)為f在D上的最大（最?。┲?。例如函數(shù)y=sinx在閉區(qū)間上最大值是1，最小值是0是不是任何一個函數(shù)在其定義域上都有最大值、最小值呢？51函數(shù)在某一點處連續(xù)的一些性質(zhì):局部有界性、局部保例如函數(shù)y=x(0,1)則它既沒有最大值也沒有最小值函數(shù)閉區(qū)間[0,1]上也既沒最大值也沒有最小值定理4.6（最大、最小值定理）若函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f在[a,b]上有最大最小值推論（有界性定理）若函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f在[a,b]上有界52例如函數(shù)y=x(0,1)1定理4.7（介值定理）設函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且,若u為介于f(a)與f(b)之間的任何實數(shù)（f(a)<u<f(b)或f(a)>u>f(b)）,則至少存在一點,使得

從而同時當異號，則必有一個正、一個負，因此0必在這個值域區(qū)間中，從而必至少有一個自變量，使得推論（根的存在定理）若函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號，則至少存在一個點x0∈[a,b],使得f(x0)=0,即方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)至少有一個根。53定理4.7（介值定理）設函數(shù)f在閉區(qū)間[a,

f(a)與f(b)異號至少一個點的函數(shù)值為0一般地，，I是一個區(qū)間，但未必是一個閉區(qū)間，函數(shù)y=f(x)在I上連續(xù)，任意取，因為函數(shù)在I上連續(xù)，從而在閉區(qū)域[c,d]上連續(xù)，因此，由閉區(qū)間上的介值定理有，這說明任意的兩個不同的函數(shù)值所組成這個區(qū)間都包含在這個函數(shù)的值域中，所以值域是一個區(qū)間，即I是區(qū)間，且f在I上連續(xù)，則函數(shù)的值域也是一個區(qū)間。5412閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，有最大值M,最小值m,從而區(qū)間為[m,M]必包含在f(I)中，又函數(shù)值最大就是M，最小是m，所以值域最大也就能為[m,M],因此f(I)=[m,M]若函數(shù)在這個區(qū)間是增函數(shù)，則最大值為f(b),最小值為f(a),因此值域為[f(a),f(b)]，若是減函數(shù)，則值域為[f(b),f(a)]

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的幾點性質(zhì)，最大最小值定理，有界性定理，根的存在定理55閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，有最大值M,最小值例3證明：若r>0,n為正整數(shù)，則存在唯一正數(shù)x0，使得（稱為r的n次正根(即算術根)，記作）證明：存在性:要證明存在一個數(shù)x0，使得，利用介值定理來證明，首先就必須構造一個閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，根據(jù)所要證明的式子，我們構造函數(shù)

由于0n=0,所以存在正數(shù)a，使得考慮函數(shù)則這個函數(shù)在這個閉區(qū)間上連續(xù)且f(0)<r<f(a)由介值定理，存在，使得再證唯一性設還有另一個整數(shù)x1，使得xn1=r，則有

從而x0=x156例3證明：若r>0,n為正整數(shù)，則存在唯一正數(shù)例4設f在[a,b]上連續(xù)，滿足

證明：存在，使得分析，要找一個使得，即考慮用根的存在定理，作函數(shù)F(x)=f(x)-x，則F(x)在[a,b]上連續(xù)，并且由所以F(a)=f(a)-a≥0F(b)=f(b)-b≤0上面的兩個不等式，若其中至少有一個成立，則命題成立。若兩個不等式的等號都不成立，則這時兩端的函數(shù)值異號，由根的存在定理得到，存在，使得

57例4設f在[a,b]上連續(xù)，滿足1連續(xù)函數(shù)的復合是連續(xù)函數(shù)，連續(xù)函數(shù)若存在反函數(shù)時，反函數(shù)是否連續(xù)？？定理4.8若函數(shù)f在[a,b]上嚴格單調(diào)并連續(xù)，則反函數(shù)f-1在其定義域[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]上連續(xù)證明：不妨設f在[a,b]上嚴格增，由于f是單調(diào)函數(shù)，所以f有反函數(shù)f-1，并且由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)得到，f的值域為[f(a),f(b)]，從而f-1的定義域為[f(a),f(b)]任取對端點一樣證明往下證明在該點處連續(xù)，即：即任給的找當時有58連續(xù)函數(shù)的復合是連續(xù)函數(shù)，連續(xù)函數(shù)若存在反函設即在x0的左右兩側分別取