晶體的對(duì)稱性和分類課件

23晶體的對(duì)稱性和分類26、機(jī)遇對(duì)于有準(zhǔn)備的頭腦有特別的親和力。27、自信是人格的核心。28、目標(biāo)的堅(jiān)定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。沒(méi)有它，天才也會(huì)在矛盾無(wú)定的迷徑中，徒勞無(wú)功。--查士德斐爾爵士。29、困難就是機(jī)遇。--溫斯頓．丘吉爾。30、我?jiàn)^斗，所以我快樂(lè)。--格林斯潘。23晶體的對(duì)稱性和分類23晶體的對(duì)稱性和分類26、機(jī)遇對(duì)于有準(zhǔn)備的頭腦有特別的親和力。27、自信是人格的核心。28、目標(biāo)的堅(jiān)定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。沒(méi)有它，天才也會(huì)在矛盾無(wú)定的迷徑中，徒勞無(wú)功。--查士德斐爾爵士。29、困難就是機(jī)遇。--溫斯頓．丘吉爾。30、我?jiàn)^斗，所以我快樂(lè)。--格林斯潘。第三節(jié)晶體的對(duì)稱性和分類本節(jié)主要內(nèi)容:一、晶體的宏觀對(duì)稱性和宏觀對(duì)稱操作二、晶體的微觀對(duì)稱性和微觀對(duì)稱操作三、群和晶體結(jié)構(gòu)的分類物體的性質(zhì)在不同方向或位置上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為對(duì)稱性對(duì)稱性的本質(zhì)是指系統(tǒng)中的一些要素是等價(jià)的，它可使復(fù)雜物理現(xiàn)象的描述變得簡(jiǎn)單、明了。因?yàn)閷?duì)稱性越高的系統(tǒng)，需要獨(dú)立表征的系統(tǒng)要素就越少，因而描述起來(lái)就越簡(jiǎn)單，且能大大簡(jiǎn)化某些計(jì)算工作量。我們這里要討論的主要是晶體（晶格或點(diǎn)陣)的對(duì)稱性(symmetryoflattice).一、晶體的宏觀對(duì)稱性和宏觀對(duì)稱操作相對(duì)城市學(xué)生來(lái)說(shuō)，農(nóng)村學(xué)生相對(duì)淳樸，價(jià)值觀單一，在很多方面不成熟，隨著時(shí)間的流逝，人與人之間的差異顯現(xiàn)出來(lái)，特別是心理差異很大，部分學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)或生活中的困難，具體表現(xiàn)如下：一是自卑心理出現(xiàn)。隨著年齡的增長(zhǎng)，部分學(xué)生逐漸注意到彼此之間的物質(zhì)條件差異，家庭條件不好者容易出現(xiàn)不合群現(xiàn)象。還有一部分學(xué)生因?yàn)槌煽?jī)、思想品德評(píng)價(jià)方面比其他學(xué)生弱，常常表現(xiàn)為孤獨(dú)、沉悶。二是人際交往能力弱。許多學(xué)生在與同學(xué)相處中表現(xiàn)出弱勢(shì)，不能妥善處理同學(xué)之間的關(guān)系，一些很小的事情就會(huì)引起大的爭(zhēng)執(zhí)。同時(shí)一小部分孩子在家里是小太陽(yáng)，在班級(jí)中表現(xiàn)為以自我為中心，造成相對(duì)偏執(zhí)，容易被孤立。三是學(xué)習(xí)適應(yīng)能力相對(duì)弱。孩子從小學(xué)過(guò)渡到初中，接觸到與小學(xué)不同的教學(xué)體系，不能很快適應(yīng)，從而產(chǎn)生一系列問(wèn)題。上述問(wèn)題不是單一的存在，而是聯(lián)系在一起，一個(gè)孩子身上往往有多個(gè)問(wèn)題，同時(shí)非典型癥狀很多，新問(wèn)題不斷出現(xiàn)。因此，教師如何及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，妥善解決問(wèn)題，是值得我們認(rèn)真思考的問(wèn)題。一、細(xì)心觀察，努力了解學(xué)生某某是一位學(xué)困生在平常教學(xué)中，我總是努力觀察她的課堂表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)她上課不是很積極，特別喜歡做小動(dòng)作，而且對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)不愿意記錄。課堂上布置小練習(xí)，總是拖拖拉拉，不能完成，人顯得比較沉默。不過(guò)在上音體美這些課程的時(shí)候，又變得非?；钴S開(kāi)朗，能夠跟同學(xué)打成一片。在課間，總是在跟同學(xué)聊天，顯得很高興。我抽空與這幾個(gè)同學(xué)交流，結(jié)果同學(xué)給我的反饋是她特喜歡上網(wǎng)、新奇的、好吃的、好玩的。導(dǎo)致每次課堂作業(yè)一如既往地拖拖拉拉，很難及時(shí)交上。二、客觀辯證地看待問(wèn)題，認(rèn)識(shí)其“本我”如果給她下個(gè)主觀判斷，就是這個(gè)學(xué)生不追求上進(jìn)，畏懼困難，貪圖玩樂(lè)，是個(gè)壞學(xué)生。粗暴對(duì)待，教育效果可想而知。沒(méi)有感動(dòng)的教育使受教育者有些許改變，但她還是她；而教育一旦有了感動(dòng)，受教育者就會(huì)變成另外一個(gè)人。學(xué)生有很多毛病，我們不能忽視，但是更不能忽視學(xué)生的閃光點(diǎn)。首先，雖然每次作業(yè)都有很多錯(cuò)誤，作業(yè)拖拉，但是把她喊過(guò)來(lái)訂正，也能訂正對(duì)，說(shuō)明她的智力沒(méi)有問(wèn)題。其次，雖然她跟我交流的時(shí)候很沉悶，但是跟同學(xué)交流很活躍，說(shuō)明她的性格并不是真的內(nèi)向。再次，她總是與同學(xué)談?wù)撋暇W(wǎng)、玩樂(lè)這些事情，反映出她懂的東西多。同學(xué)們都很崇拜她的知識(shí)廣博，只要善于引導(dǎo)，她未嘗不能轉(zhuǎn)化。因此，只有客觀辯證地看待問(wèn)題，才能找準(zhǔn)問(wèn)題所在，認(rèn)識(shí)其“本我”，最終選擇科學(xué)合理的策略解決問(wèn)題。三、循序漸進(jìn)，積極科學(xué)地處理問(wèn)題跟她交流時(shí)又和以前一樣，在《學(xué)習(xí)的革命》中我看這樣一段話：如果你的孩子生活在鼓勵(lì)之中，那么他學(xué)到的是自信；如果你的孩子生活在表?yè)P(yáng)之中，那么他學(xué)到的是感激；如果你的孩子生活在接受之中，那么他學(xué)到的是愛(ài)。對(duì)待孩子的犯錯(cuò)，我們要認(rèn)真對(duì)待，當(dāng)孩子克服了錯(cuò)誤，就是一種成長(zhǎng)。我又跟她進(jìn)行了交流，這次我跟她談了我的學(xué)習(xí)生涯，講述了我小時(shí)候的夢(mèng)想，我在學(xué)習(xí)中也犯了很多錯(cuò)誤，多虧老師提點(diǎn)我，我才意識(shí)到要實(shí)現(xiàn)自己的夢(mèng)想必須每天都努力，“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江?！薄Ｈ绻阋灿凶约旱膲?mèng)想，那么就要為此付出努力，就從現(xiàn)在開(kāi)始。她沉默了，好像要哭了?？磥?lái)有了共鳴，之后她改變了許多。在后面的教育教學(xué)過(guò)程中，我始終關(guān)注她，并加以鞭策。教育不是一個(gè)人能完成的事情，而是社會(huì)、家庭、學(xué)校合力做的事。在之后的日子里，我經(jīng)常與她的父母交流，指出家庭教育非常重要，多關(guān)愛(ài)孩子才行，父母深表同感，于是經(jīng)常忙里偷閑看孩子。而在學(xué)校這個(gè)小環(huán)境里，我動(dòng)員全班同學(xué)行動(dòng)起來(lái)，開(kāi)展關(guān)于責(zé)任、人生觀、價(jià)值觀、感恩、互助合作等方面的主題班會(huì)，通過(guò)班會(huì)激勵(lì)學(xué)生樹(shù)立正確的三觀。只有積極向上、和諧友愛(ài)的班集體才能解決學(xué)生的各種問(wèn)題。常懷感恩之心，報(bào)恩于行，是促進(jìn)德育的好方法。跟這個(gè)學(xué)生交流了幾個(gè)月，看到她的成長(zhǎng)，心里很是欣慰。她的家庭條件好，什么都不缺，父母只在物質(zhì)上滿足孩子，而忽視情感交融。孩子心中的那份愛(ài)被埋藏了起來(lái)，造成孩子學(xué)習(xí)沒(méi)有動(dòng)力。有句話是這樣說(shuō)的：人生的杠桿是精神，精神的支點(diǎn)是感恩，只有有了感恩的思想，人才能形成感恩的心態(tài)、品質(zhì)和責(zé)任，進(jìn)而顯示為感恩的行為，才能煥發(fā)無(wú)窮力量。因此，教師要真正走進(jìn)學(xué)生內(nèi)心，喚醒學(xué)生的感恩之情，自然會(huì)喜歡這個(gè)人，才會(huì)把這份感恩之情遷移到所教學(xué)的學(xué)科上。讓學(xué)生學(xué)習(xí)有動(dòng)力，才能帶動(dòng)學(xué)生全方面進(jìn)步，“育人”這個(gè)主題才能順利實(shí)現(xiàn)。隨著時(shí)代的發(fā)展，農(nóng)村學(xué)生存在的問(wèn)題必然會(huì)不斷發(fā)展變化，對(duì)于新問(wèn)題，我們無(wú)需畏懼。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“教育的最高目標(biāo)是讓人懂得幸福和獲得幸?！卑衙總€(gè)學(xué)生都培養(yǎng)成幸福的人，讓每個(gè)學(xué)生都抬起頭來(lái)走路。一、本院英語(yǔ)教學(xué)的現(xiàn)狀（一）學(xué)生入校的英語(yǔ)水平越來(lái)越差隨著擴(kuò)招計(jì)劃的開(kāi)展，高職高專的學(xué)生除了高中生外還有絕大部分來(lái)自中專，技校和職高的學(xué)生?學(xué)生入校的英語(yǔ)水平可能只相當(dāng)于初中水平，有些甚至連音標(biāo)都不會(huì)讀。以前每年入學(xué)的新生英語(yǔ)平均分基本能達(dá)到60分以上，而現(xiàn)在學(xué)生的英語(yǔ)平均分越來(lái)越低。上述情況就給英語(yǔ)教師提出了一個(gè)難題：教師既要有教授大學(xué)英語(yǔ)的水平還得有小學(xué)教師的耐心和經(jīng)驗(yàn)。（二）學(xué)生對(duì)英語(yǔ)缺乏興趣，學(xué)習(xí)積極性不高高職高專學(xué)生普遍存在的問(wèn)題只學(xué)專業(yè)課，文化課知識(shí)特別薄弱。他們把大部分時(shí)間都花在專業(yè)課學(xué)習(xí)上，她們重視專業(yè)課的程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了文化課程，花在英語(yǔ)學(xué)習(xí)上的時(shí)間更是少之又少。另外，這些學(xué)生英語(yǔ)基礎(chǔ)差，從心理上講他們懼怕英語(yǔ)，即使想學(xué)也沒(méi)信心學(xué)好，有些甚至厭惡英語(yǔ)。因此她們的英語(yǔ)水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到大學(xué)階段的要求。二、根據(jù)英語(yǔ)教學(xué)要“以實(shí)用為主”的趨勢(shì)，做出了以下三方面的改進(jìn)1.教材改革：研究各個(gè)版本的高職高專英語(yǔ)教材，最后我們篩選出適合本院學(xué)生英語(yǔ)基礎(chǔ)的教材，由大連理工大學(xué)出版的點(diǎn)擊職業(yè)英語(yǔ)基礎(chǔ)模塊，本教材注重聽(tīng)說(shuō)讀寫語(yǔ)言基本技能與功能，語(yǔ)法，詞匯等語(yǔ)言基礎(chǔ)能力的全面培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)真實(shí)而自然的語(yǔ)言，尤其是日常英語(yǔ)。2.教師教學(xué)方式的改變：高職英語(yǔ)教學(xué)不再是傳統(tǒng)的以教師為主導(dǎo)和講授語(yǔ)法知識(shí)為主體的教學(xué)，而是以學(xué)生為中心的學(xué)生培養(yǎng)聽(tīng)說(shuō)讀寫能力的一個(gè)過(guò)程。每個(gè)英語(yǔ)教師在教學(xué)過(guò)程中都充分給予學(xué)生機(jī)會(huì)大膽的用英語(yǔ)表達(dá)自己的想法，訓(xùn)練學(xué)生的聽(tīng)說(shuō)能力。3.教學(xué)手段的改變：教學(xué)手段不再是以前的黑板+粉筆，而是運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)，更直觀的給學(xué)生展示教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生能更深刻的理解并掌握教學(xué)知識(shí)。通過(guò)多媒體給學(xué)生播放英文視頻，還大大的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)的興趣。三、遇到困難的情況下，一種新生事物孕育而生――微課“微課”是按照新課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)實(shí)踐要求，以視頻為主要載體，記錄教師在課堂內(nèi)外教育教學(xué)過(guò)程中圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)（重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)）或教學(xué)環(huán)節(jié)而開(kāi)展的精彩的教與學(xué)全過(guò)程?！拔⒄n”的教學(xué)時(shí)間短，一般5-10分鐘，最少的1-2分鐘，最長(zhǎng)的不超過(guò)20分鐘;教學(xué)內(nèi)容也比較少，主要是突出講解某個(gè)知識(shí)點(diǎn);制作比較簡(jiǎn)便實(shí)用，它是真實(shí)，具體，典型的情景化教學(xué)，類似于一對(duì)一的輔導(dǎo)，能提供給學(xué)生更直觀的視頻教學(xué)，讓學(xué)生能更自主的學(xué)習(xí)課堂上未聽(tīng)懂的內(nèi)容。微課常用的教學(xué)方法是講授法，談話法，討論法，演示法，表演法等，它以一種新的形式輔助著課堂教學(xué)，不僅適合于移動(dòng)學(xué)習(xí)時(shí)代知識(shí)的傳播、也適合學(xué)習(xí)者個(gè)性化、深度學(xué)習(xí)的需求，是傳統(tǒng)課堂教學(xué)必不可少的組成部分。四、本院教師積極參與微課的學(xué)習(xí)研究與初探為了能更好地提高本院學(xué)生的英語(yǔ)水平，掌握基本的英語(yǔ)技能，本院教師積極參與微課的學(xué)習(xí)與制作。1.學(xué)院先后三次派出一部分教師前往成都重慶等地的優(yōu)秀高職院校學(xué)習(xí)微課的制作，而英語(yǔ)教師積極申請(qǐng)并前往學(xué)習(xí)，參與學(xué)習(xí)的教師積極與其他教師分享微課教學(xué)資源，共同提高整個(gè)英語(yǔ)教師隊(duì)伍的微課制作水平。2.學(xué)院投入大量資金籌建微課錄播教室，購(gòu)買攝像機(jī)，微課錄制軟件等，在全院范圍內(nèi)掀起一股微課熱，而英語(yǔ)教師隊(duì)伍也精心選題，利用一系列的資源錄制微課。3.學(xué)院積極參與全國(guó)微課比賽，目前學(xué)院正組織教師精心制作微課，而英語(yǔ)教師也積極參與到微課的制作團(tuán)體當(dāng)中，并借鑒其他高職院校優(yōu)秀的微課，共同創(chuàng)作出更多優(yōu)秀的微課，以便學(xué)生能更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，并且通過(guò)視頻教學(xué)進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)的積極性。五、微課輔助傳統(tǒng)課堂教學(xué)取得的成效。本院英語(yǔ)教學(xué)自從學(xué)習(xí)研究以及制作微課以來(lái)取得了以下效果：1.提高了本院學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，更好地滿足了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的個(gè)性化需求。微課的內(nèi)容是可以被永久的保存，查閱和修正，所以通過(guò)微課學(xué)生既可以查漏補(bǔ)缺又可以強(qiáng)化知識(shí)，補(bǔ)充和拓展了傳統(tǒng)的課堂學(xué)習(xí)。2.促進(jìn)了本院教師專業(yè)水平的發(fā)展。教師在選題時(shí)教學(xué)目標(biāo)清楚，可以對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行突破，也可以是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的拓展延伸，這就加深了教師對(duì)教材知識(shí)的進(jìn)一步理解。教學(xué)過(guò)程中語(yǔ)言要簡(jiǎn)明扼要，易于理解，這就提高了教師知識(shí)講解與總結(jié)的能力。為了使教學(xué)內(nèi)容豐富，能吸引學(xué)生注意力，教師就得查閱更多的資料，這就開(kāi)拓了教師的視野，更快的促進(jìn)了教師掌握現(xiàn)代信息技術(shù)，趕上時(shí)代發(fā)展的步伐?？傊瑹o(wú)論對(duì)本院學(xué)生還是對(duì)本院教師而言，微課都是一次思想改革，它促成了一種自主學(xué)習(xí)模式，同時(shí)還給教師提供了自我提升的機(jī)會(huì)。它是一種符合教學(xué)模式創(chuàng)新發(fā)展需要的新型教學(xué)資源，廣大師生應(yīng)充分認(rèn)識(shí)其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，將微課教學(xué)資源開(kāi)發(fā)作為混合學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)等教學(xué)模式創(chuàng)新實(shí)踐的有效途徑。從有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果出發(fā)，以學(xué)為本，面向?qū)W生，網(wǎng)絡(luò)共享，在教學(xué)實(shí)踐中逐步加以提高和完善，使微課真正成為實(shí)用高效、廣泛應(yīng)用的教學(xué)資源。23晶體的對(duì)稱性和分類26、機(jī)遇對(duì)于有準(zhǔn)備的頭腦有特別的親和1第三節(jié)晶體的對(duì)稱性和分類本節(jié)主要內(nèi)容:一、晶體的宏觀對(duì)稱性和宏觀對(duì)稱操作二、晶體的微觀對(duì)稱性和微觀對(duì)稱操作三、群和晶體結(jié)構(gòu)的分類第三節(jié)晶體的對(duì)稱性和分類本節(jié)主要內(nèi)容:一、晶體的宏觀對(duì)稱物體的性質(zhì)在不同方向或位置上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為對(duì)稱性對(duì)稱性的本質(zhì)是指系統(tǒng)中的一些要素是等價(jià)的，它可使復(fù)雜物理現(xiàn)象的描述變得簡(jiǎn)單、明了。因?yàn)閷?duì)稱性越高的系統(tǒng)，需要獨(dú)立表征的系統(tǒng)要素就越少，因而描述起來(lái)就越簡(jiǎn)單，且能大大簡(jiǎn)化某些計(jì)算工作量。我們這里要討論的主要是晶體（晶格或點(diǎn)陣)的對(duì)稱性(symmetryoflattice).一、晶體的宏觀對(duì)稱性和宏觀對(duì)稱操作物體的性質(zhì)在不同方向或位置上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為對(duì)

晶體的對(duì)稱性可以從晶體外形的規(guī)則性上反映出來(lái),如sc、bcc、fcc結(jié)構(gòu)的立方晶體,繞晶胞的任一基矢軸旋轉(zhuǎn)π/2或π/2的整數(shù)倍的操作,都能使晶體的外形保持不變,這就是晶體的對(duì)稱性.操作前后晶體保持自身重合的操作,稱為對(duì)稱操作.晶體借以進(jìn)行對(duì)稱操作的軸、平面或點(diǎn).稱為對(duì)稱元素（簡(jiǎn)稱對(duì)稱素）.這種對(duì)稱性不僅表現(xiàn)在晶體的幾何外形上,而且反映在晶體的宏觀物理性質(zhì)中,稱為晶體的宏觀對(duì)稱性.

晶體的對(duì)稱性可以從晶體外形的規(guī)則性上反映出來(lái),如sc、b一、晶體的宏觀對(duì)稱性和宏觀對(duì)稱操作

1.概念解釋

晶體的宏觀對(duì)稱性就是晶體外形所包圍的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性.晶體的宏觀對(duì)稱性來(lái)源于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，相應(yīng)的宏觀對(duì)稱操作是一種非平移對(duì)稱操作。晶體結(jié)構(gòu)可以用布拉維格子或布拉維點(diǎn)陣來(lái)描述,這樣以來(lái),晶體變?yōu)闊o(wú)限大的空間點(diǎn)陣.從而,晶體具有了平移對(duì)稱性,借助于點(diǎn)陣平移矢量,晶格能夠完全復(fù)位.我們把考慮平移后的對(duì)稱性稱為晶體的微觀對(duì)稱性.一、晶體的宏觀對(duì)稱性和宏觀對(duì)稱操作1.概念解釋由于晶體的宏觀對(duì)稱操作不包含平移,所以宏觀對(duì)稱操作時(shí),晶體至少保持有一個(gè)點(diǎn)不動(dòng),相應(yīng)的對(duì)稱操作又稱為點(diǎn)對(duì)稱操作.

2.對(duì)稱操作的變換矩陣從數(shù)學(xué)角度來(lái)看,晶體的點(diǎn)對(duì)稱操作實(shí)質(zhì)上是對(duì)晶體進(jìn)行一定的幾何變換,它使得晶體中的某一點(diǎn)寫成矩陣形式，則有由于晶體的宏觀對(duì)稱操作不包含平移,所以宏觀對(duì)稱操作時(shí),晶其中：A為變換矩陣,由于點(diǎn)對(duì)稱操作不改變兩點(diǎn)間的距離,所以易證A是一個(gè)正交矩陣.亦即滿足兩點(diǎn)間的距離不變,即用矩陣表示即得證.其中：A為變換矩陣,由于點(diǎn)對(duì)稱操作不改變兩點(diǎn)間的距離,所以易以上證明顯示,如果晶體在某正交變換下不變,就稱這個(gè)正交變換是晶體的一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱操作.（1）繞某一軸的旋轉(zhuǎn)(rotationaboutanaxis)三維晶體的點(diǎn)對(duì)稱操作通常總可以表示為繞某一軸的旋轉(zhuǎn)、對(duì)某中心的反演和它們的組合.點(diǎn)對(duì)稱操作對(duì)應(yīng)的變換矩陣A的具體形式比如：繞x軸的旋轉(zhuǎn)，設(shè)轉(zhuǎn)角為θ，則有：以上證明顯示,如果晶體在某正交變換下不變,就稱這個(gè)正交變換是同理可得繞y軸和繞z軸的變換矩陣所以，繞x軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣為：且矩陣行列式均為：同理可得繞y軸和繞z軸的變換矩陣所以，繞x軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣為（2）中心反演(inversionthroughapoint)如果,晶體有對(duì)稱中心,則中心反演也是對(duì)稱操作.對(duì)原點(diǎn)的反演使得(x,y,z)→(-x,-y,-z)，即：（2）中心反演(inversionthroughapo(3)鏡面反映(Reflectionacrossaplane)一個(gè)鏡面反映對(duì)稱操作(symmetryoperationofmirrorimage)意味著將點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)于某一個(gè)面進(jìn)行反射,點(diǎn)陣保持不變.這表明一系列格點(diǎn)對(duì)應(yīng)于這個(gè)反射面的位置是等價(jià)的,點(diǎn)陣具有鏡面反射對(duì)稱性.如以xy面為鏡面，則(x,y,z)→(x,y,-z)。用矩陣形式表示，則有(3)鏡面反映(Reflectionacrossap當(dāng)變換是純轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，矩陣的行列式等于+1；當(dāng)是空間反演或鏡面反射時(shí)等于-1.前一種對(duì)應(yīng)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，另一種不能靠物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3.宏觀對(duì)稱操作和宏觀對(duì)稱元素

繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)(rotationaboutanaxis)、中心反演(inversionthroughapoint)和鏡面反映

(Reflectionacrossaplane)是晶體中的三種基本的點(diǎn)對(duì)稱操作。相應(yīng)的對(duì)稱元素有:對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、對(duì)稱面。當(dāng)變換是純轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，矩陣的行列式等于+1；當(dāng)是空間反演或一個(gè)晶體的對(duì)稱操作愈多,就表明它的對(duì)稱性愈高.但是,由于晶體的宏觀對(duì)稱性是受到微觀周期性的制約和影響,所以,晶體的宏觀對(duì)稱元素不是任意的.對(duì)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作(rotationalsymmetryoperation)來(lái)說(shuō)，由于晶體周期性的限制，轉(zhuǎn)角θ只能是2π/n，n=1、2、3、4和6。晶體只能具有有限個(gè)數(shù)的宏觀對(duì)稱操作或?qū)ΨQ元素，對(duì)稱元素的組合也是一定的，這稱為晶體的宏觀對(duì)稱性破缺

如果一個(gè)晶體繞某軸旋轉(zhuǎn)2π/n及其倍數(shù)不變，稱該軸為n次（或n度）旋轉(zhuǎn)軸。晶體中允許的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱軸只能是1、2、3、4和6次軸，稱為晶體的對(duì)稱性定律

一個(gè)晶體的對(duì)稱操作愈多,就表明它的對(duì)稱性愈高.但是,由于晶體的對(duì)稱性定律的證明

如果繞A轉(zhuǎn)角,晶格保持不變(對(duì)稱操作).則該操作將使B

格點(diǎn)轉(zhuǎn)到位置,則由于轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱操作不改變格子,在處必定原來(lái)就有一個(gè)格點(diǎn)。因?yàn)锽

和A

完全等價(jià),所有旋轉(zhuǎn)同樣可以繞B進(jìn)行.如圖,A為格點(diǎn),B為離A最近的格點(diǎn)之一,則與平行的格點(diǎn)之間的距離一定是的整數(shù)倍。由此可設(shè)想繞B

轉(zhuǎn)角，這將使A格點(diǎn)轉(zhuǎn)到的位置。同樣處原來(lái)也必定有一個(gè)格點(diǎn)晶體的對(duì)稱性定律的證明如果繞A轉(zhuǎn)角,晶格保持不亦即：而且,m必須為整數(shù),所以,m只能取-1,0,1,2,3由于組成等腰梯形,m為整數(shù)因此與m=-1,0,1,2,3相應(yīng)的轉(zhuǎn)角為:亦即：而且,m必須為整數(shù),所以,m只能取-1,0,1,2,通常把晶體中軸次最高的轉(zhuǎn)動(dòng)軸稱作主對(duì)稱軸，簡(jiǎn)稱主軸(但是立方晶系則以3次軸為主軸),其它為副軸.晶體的對(duì)稱操作除了旋轉(zhuǎn)、中心反演和鏡面反映3種基本對(duì)稱操作外，在某些晶體中還存在著等價(jià)于相繼進(jìn)行兩個(gè)基本對(duì)稱操作(乘法)而得到的獨(dú)立對(duì)稱操作，稱為組合操作，從而出現(xiàn)新的對(duì)稱元素

上述操作稱為非純旋轉(zhuǎn)操作。如果一個(gè)晶體先繞某軸旋轉(zhuǎn)2π/n，再進(jìn)行中心反演后，晶體保持不變，稱該軸為n次（或n度）旋轉(zhuǎn)反演軸，記為。由于晶體周期性的限制，旋轉(zhuǎn)反演軸也必須遵循晶體的對(duì)稱性定律，即：通常把晶體中軸次最高的轉(zhuǎn)動(dòng)軸稱作主對(duì)稱軸，簡(jiǎn)稱主旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱軸并不都是獨(dú)立的基本對(duì)稱素。12123456121次旋轉(zhuǎn)反演軸就等價(jià)于對(duì)稱中心i

2次旋轉(zhuǎn)反演軸就等價(jià)于垂直于該軸的對(duì)稱鏡面m

3次旋轉(zhuǎn)反演軸就等價(jià)于3次純旋轉(zhuǎn)軸加上對(duì)稱中心,記為旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱軸并不都是獨(dú)立的基本對(duì)稱素。12123456ABDCEFGH只有具有4次旋轉(zhuǎn)反演軸的晶體,既沒(méi)有4次純旋轉(zhuǎn)軸,也沒(méi)有對(duì)稱中心i，但包括一個(gè)與4次旋轉(zhuǎn)反演軸重合的2次軸.6=3+m1234566'6次旋轉(zhuǎn)反演軸等價(jià)于3次純旋轉(zhuǎn)軸加上垂直于該軸的對(duì)稱鏡面m，記為所以旋轉(zhuǎn)反演軸中只有是獨(dú)立的對(duì)稱素ABDCEFGH只有具有4次旋轉(zhuǎn)反演軸的晶體,既沒(méi)有4次純旋旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作中只有4度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作是獨(dú)立的

晶體中獨(dú)立的宏觀對(duì)稱操作(或?qū)ΨQ元素)只有8種,即：1、2、3、4、6、i、m、。其中數(shù)字n(1、2、3、4、6)表示純轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱操作(或轉(zhuǎn)動(dòng)軸)；i表示中心反演（或?qū)ΨQ中心）；m表示鏡面反映（或?qū)ΨQ鏡面）。1234還有一些其它的組合操作，如旋轉(zhuǎn)+鏡面反映，但不再給出新的對(duì)稱元素。

這種表示方法屬于國(guó)際符號(hào)(Internationalnotation)標(biāo)記法，是海爾曼(Hermann)和毛袞(Mauguin)制訂的，在晶體結(jié)構(gòu)分析中經(jīng)常使用。旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作中只有4度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作是獨(dú)立的晶還有一套標(biāo)記法，是固體物理中慣用的標(biāo)記，是熊夫利(Schoenflies)制訂的，因此稱為熊夫利符號(hào)(Schoenfliesnotation).熊夫利符號(hào)中Cn表示旋轉(zhuǎn)軸；Sn表示旋轉(zhuǎn)反演軸；Ci表示中心反演；Cs表示鏡面反映。總之，晶體的所有點(diǎn)對(duì)稱操作都可由這8種操作或它們的組合來(lái)完成。晶體中8種獨(dú)立的宏觀對(duì)稱元素（或?qū)ΨQ操作）用熊夫利符號(hào)標(biāo)記則為C1，C2，C3，C4，C6，Ci，Cs，S4。

還有一套標(biāo)記法，是固體物理中慣用的標(biāo)記，是熊夫利(Sch例如立方對(duì)稱有三條4次軸<100>，繞每個(gè)4次軸旋轉(zhuǎn)π/2、π、3π/2都是對(duì)稱操作，這樣對(duì)于三條4次軸，共有9個(gè)對(duì)稱操作；還有四條3次軸<111>（空間對(duì)角線），繞每個(gè)3次軸旋轉(zhuǎn)2π/3、4π/3都是對(duì)稱操作，這樣對(duì)于四條3次軸，共有8個(gè)對(duì)稱操作；再就是六條2次軸<110>（面對(duì)角線），繞每個(gè)2次軸旋轉(zhuǎn)π都是對(duì)稱操作，這樣對(duì)于六條2次軸，共有6個(gè)對(duì)稱操作；不動(dòng)（旋轉(zhuǎn)2π）本身也是1個(gè)對(duì)稱操作。所以純旋轉(zhuǎn)操作加起來(lái)共24個(gè)，由于立方對(duì)稱有對(duì)稱中心，所以純旋轉(zhuǎn)操作加上中心反演的組合操作，即非純旋轉(zhuǎn)操作共24個(gè)，合起來(lái)48個(gè)。例如立方對(duì)稱有三條4次軸<100>，繞每個(gè)4次軸旋轉(zhuǎn)π/2、由于把立方體相間的四個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)就構(gòu)成了正四面體，所以，正四面體所有對(duì)稱素和對(duì)稱操作包含于立方體中。由于正四面體沒(méi)有對(duì)稱中心，立方對(duì)稱的三條4次軸<100>和對(duì)稱中心退化為四次旋轉(zhuǎn)反演軸【6個(gè)非純轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)π/2或3π/2）加上3個(gè)純轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)π）】。同理，四條3次軸<111>和對(duì)稱中心退化為三次旋轉(zhuǎn)反演軸（等價(jià)于8個(gè)純轉(zhuǎn)動(dòng)），六條2次軸<110>和對(duì)稱中心退化為二次旋轉(zhuǎn)反演軸（6個(gè)非純轉(zhuǎn)動(dòng)），加上不動(dòng)，共24個(gè)對(duì)稱操作。它保留了立方體的12個(gè)純旋轉(zhuǎn)操作和12個(gè)非純旋轉(zhuǎn)操作。由于把立方體相間的四個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)就構(gòu)成了正四面體，所

4.宏觀對(duì)稱操作和物理性質(zhì)對(duì)于一個(gè)具體的晶體材料，如果知道了它的點(diǎn)對(duì)稱性，那么它的某種物理性質(zhì)就可以確定，這稱為Neumann原理。(1).一個(gè)晶體如果具有鏡像反映對(duì)稱性,則該對(duì)稱操作變矢量左旋為右旋,因而該晶體無(wú)旋光性；(2).一個(gè)晶體如果具有中心反演對(duì)稱性，則該對(duì)稱操作使矢量改變符號(hào)，因而該晶體無(wú)固有偶極矩。4.宏觀對(duì)稱操作和物理性質(zhì)對(duì)于一個(gè)具體的晶體材料，如

(3).宏觀對(duì)稱操作和晶體的介電常數(shù)

介電常數(shù)的一般表達(dá)式為介電常數(shù)通常它是一個(gè)二階張量。但是，對(duì)于具有立方對(duì)稱和正四面體對(duì)稱的晶體材料，介電常數(shù)退化為一個(gè)標(biāo)量.對(duì)于六角對(duì)稱的晶體，介電常數(shù)為(3).宏觀對(duì)稱操作和晶體的介電常數(shù)介電常數(shù)的一般表為了證明上述關(guān)系，首先我們給出介電常數(shù)在點(diǎn)對(duì)稱操作后的形式

電位移矢量D與電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E滿足

其中ε為介電常數(shù),設(shè)晶體有點(diǎn)對(duì)稱操作(變換矩陣)A，現(xiàn)在對(duì)晶體實(shí)施該對(duì)稱操作，則有所以從而所以介電常數(shù)在點(diǎn)對(duì)稱操作后的形式為由于A是點(diǎn)對(duì)稱操作，所以介電常數(shù)在操作前后不變。因而有:為了證明上述關(guān)系，首先我們給出介電常數(shù)在點(diǎn)對(duì)稱操作后的形對(duì)于具有立方對(duì)稱的晶體,有三條4次軸,設(shè)某一條沿著z軸,由于轉(zhuǎn)180度晶體復(fù)原,所以：對(duì)于具有立方對(duì)稱的晶體,有三條4次軸,設(shè)某一條沿著z軸,由于類似沿著x軸,轉(zhuǎn)180度晶體復(fù)原,所以：代入可得：類似沿著x軸,轉(zhuǎn)180度晶體復(fù)原,所以：代入可得：進(jìn)一步選擇沿著<111>方向轉(zhuǎn)120度晶體復(fù)原,所以以<111>軸為坐標(biāo)系的變換矩陣為：代入可得：進(jìn)一步選擇可得：進(jìn)一步選擇沿著<111>方向轉(zhuǎn)120度晶體復(fù)原,所以以<11令：則有：亦即對(duì)于具有立方對(duì)稱的晶體,介電常數(shù)退化為一個(gè)標(biāo)量.對(duì)于具有正四面體對(duì)稱的晶體,證明方法相同,可在上面的證明中指出所選對(duì)稱操作完全適用于正四面體.對(duì)于具有六角對(duì)稱的晶體：對(duì)六角晶系，繞x(即a)軸旋180度和繞z(即c)軸旋轉(zhuǎn)120度都是對(duì)稱操作．令：則有：亦即對(duì)于具有立方對(duì)稱的晶體,介電常數(shù)退代入可證.注意有的題解上寫成,則矩陣A需要轉(zhuǎn)置.代入可證.注意有的題解上寫成二、晶體的微觀對(duì)稱性和微觀對(duì)稱操作上面我們主要討論了晶體的宏觀對(duì)稱性和宏觀對(duì)稱操作。因?yàn)椴话揭?所以宏觀對(duì)稱操作又稱為點(diǎn)對(duì)稱操作。由于晶體可以抽象為無(wú)限大的空間點(diǎn)陣,所以,晶體又具有平移對(duì)稱性?？紤]平移后的對(duì)稱性稱為晶體的微觀對(duì)稱性。對(duì)于晶體的微觀對(duì)稱性而言，除了前面所講的宏觀對(duì)稱操作完全適用于微觀對(duì)稱來(lái)說(shuō)，微觀對(duì)稱操作中還應(yīng)包含三種新的對(duì)稱操作，即:平移、螺旋旋轉(zhuǎn)和滑移反映。對(duì)應(yīng)三種新的對(duì)稱元素，即:平移軸、螺旋軸和滑移面。二、晶體的微觀對(duì)稱性和微觀對(duì)稱操作上面我們主要討論了晶體的宏(1)空間點(diǎn)陣中各點(diǎn)按一矢量進(jìn)行移動(dòng)的操作稱為平移，進(jìn)行平移所憑借的直線稱為平移軸。顯然，空間點(diǎn)陣應(yīng)是無(wú)限的情形，才會(huì)有平移對(duì)稱性。有限的晶體從微觀來(lái)看滿足無(wú)限的空間點(diǎn)陣的要求。所以含有平移的對(duì)稱操作都是晶體的微觀對(duì)稱操作所特有的。(2)由螺旋和平移構(gòu)成的復(fù)合操作稱為螺旋旋轉(zhuǎn)。若將晶體繞軸旋轉(zhuǎn)2/n角以后，再沿軸方向平移l(T/n)，晶體能自身重合，則稱此軸為n度螺旋軸，相應(yīng)的對(duì)稱操作稱為螺旋旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作。其中T是軸方向的周期，l是小于n的整數(shù)。n只能取1、2、3、4、6。(1)空間點(diǎn)陣中各點(diǎn)按一矢量進(jìn)行移動(dòng)的操作稱為平移，進(jìn)行平(3)由平移和反映構(gòu)成的復(fù)合操作稱為滑移反映，進(jìn)行此操作所憑借的平面稱為滑移面。若經(jīng)過(guò)某面進(jìn)行鏡象操作后,再沿平行于該面的某個(gè)方向平移T/n后,晶體能自身重合,則稱此面為滑移反映面,相應(yīng)的操作稱為滑移反映對(duì)稱操作。T是平移方向的周期,n可取2或4。4度螺旋軸滑移反映面總之,平移、螺旋旋轉(zhuǎn)和滑移反映對(duì)稱操作無(wú)需憑借一個(gè)保持不動(dòng)的點(diǎn)來(lái)完成,它們都包含平移操作,適用于無(wú)限大點(diǎn)陣.無(wú)限大點(diǎn)陣和晶體的微觀結(jié)構(gòu)一致,所以上述操作稱為微觀對(duì)稱操作.

(3)由平移和反映構(gòu)成的復(fù)合操作稱為滑移反映，進(jìn)行此操作所憑三、群和晶體結(jié)構(gòu)的分類定量研究對(duì)稱操作集合的性質(zhì)要用群論的知識(shí)。群論作為數(shù)學(xué)的分支，是處理有一定對(duì)稱性的物理體系的有力工具。它可以簡(jiǎn)化復(fù)雜的計(jì)算，也可以預(yù)言物理過(guò)程的發(fā)展趨勢(shì)，還可以對(duì)體系的許多性質(zhì)作出定性的了解。群及其表示理論是物理類專業(yè)研究生的一門重要基礎(chǔ)課，對(duì)于本科生不作要求。因此，我們不打算在這里講過(guò)多的群論的知識(shí)，只是簡(jiǎn)單介紹一下群的概念。并在此基礎(chǔ)上直接給出布拉維格子和晶體結(jié)構(gòu)按照點(diǎn)群和空間群的分類結(jié)果

1.群的定義所謂群(group)就是一些元素(elements)或操作的集合，常用符號(hào)

G來(lái)表示。三、群和晶體結(jié)構(gòu)的分類定量研究對(duì)稱操作集合的性質(zhì)要用群論的構(gòu)成群的元素要滿足以下條件：設(shè)等表示群G中所包含的元素或操作

即：必須滿足下列條件：1).封閉性(closureproperty)

按照給定的乘法規(guī)則，群G中任何兩個(gè)元素相乘，得到的還是該群的一個(gè)元素。構(gòu)成群的元素要滿足以下條件：設(shè)等2).群中一定包含一個(gè)不變?cè)?單位元素)E3).存在逆元素4).滿足組合定則在晶體的幾何對(duì)稱性的研究中，每一個(gè)能使晶體復(fù)原的對(duì)稱操作，都滿足上述群中的元素的要求，由這些元素(或操作)所構(gòu)成的群叫對(duì)稱操作群(symmetrygroup),包括點(diǎn)群(pointgroup)和空間群(spacegroup)2).群中一定包含一個(gè)不變?cè)?單位元素)E3).存在對(duì)稱操作群中：乘法規(guī)則就是連續(xù)操作；單位元素E為不動(dòng)操作；逆元素為轉(zhuǎn)角和平移矢量大小相等、方向相反的操作；中心反演的逆元素還是中心反演；由于都是對(duì)稱操作，每一個(gè)操作之后晶體都能夠復(fù)原，所以組合定則顯然成立。

2.點(diǎn)群和七個(gè)晶系

晶體中獨(dú)立的宏觀對(duì)稱操作(或?qū)ΨQ元素)只有8種,即：1、2、3、4、6、i、m、。宏觀對(duì)稱操作也稱為點(diǎn)對(duì)稱操作，在點(diǎn)對(duì)稱操作基礎(chǔ)上構(gòu)成的對(duì)稱操作群稱為點(diǎn)群。

對(duì)稱操作群中：乘法規(guī)則就是連續(xù)操作；單位元素E為不動(dòng)操作；逆如果一些晶體具有相同的一組群元素，那么從對(duì)稱性來(lái)說(shuō)，這些晶體屬于同一類晶體。理論和實(shí)驗(yàn)證明,在點(diǎn)對(duì)稱操作基礎(chǔ)上,如果忽略基元的對(duì)稱性,也就是僅僅從三維空間點(diǎn)陣（或布拉維格子）角度來(lái)說(shuō),只存在7種不同的點(diǎn)群,稱為7個(gè)晶系。

用熊夫利符號(hào)表示的話，7個(gè)晶系隸屬的點(diǎn)群從低到高排序分別是三斜晶系屬Ci(或S1)群、單斜晶系屬C2h群、正交晶系屬D2h群、三角晶系屬D3d群、四方晶系屬D4h群、六角晶系屬D6h群、立方晶系屬Oh群。

我們知道晶體結(jié)構(gòu)等于布拉維格子加上基元,為此,晶體結(jié)構(gòu)的分類可以考慮基元的對(duì)稱性(晶體結(jié)構(gòu)),

也可以忽略基元的對(duì)稱性(布拉維格子).

如果一些晶體具有相同的一組群元素，那么從對(duì)稱性來(lái)說(shuō)，這些晶體為了便于大家看懂晶體學(xué)點(diǎn)群，下面簡(jiǎn)單給出符號(hào)的說(shuō)明表示n次旋轉(zhuǎn)軸n=1,2,3,4,6表示n次旋轉(zhuǎn)-反演軸n=1,2,3,4,6表示n個(gè)垂直于主軸的2次旋轉(zhuǎn)軸n=2,3,4,6表示中心反演T四個(gè)3次軸、三個(gè)2次軸，按四面體型分布熊夫利符號(hào)表示鏡面反映為了便于大家看懂晶體學(xué)點(diǎn)群，下面簡(jiǎn)單給出符號(hào)的說(shuō)明表示n次旋O四個(gè)3次軸、三個(gè)4次軸，按八面體型分布為了表明對(duì)稱面相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸的位置，還有如下附加指標(biāo)：下角標(biāo)h(水平)表示垂直于旋轉(zhuǎn)軸下角標(biāo)v(鉛直)表示平行于旋轉(zhuǎn)軸下角標(biāo)d(對(duì)角)表示平行于主軸且平分2次軸之間的夾角國(guó)際符號(hào)熊夫利符號(hào)

國(guó)際符號(hào)以不超過(guò)三個(gè)幾何上的從優(yōu)方向來(lái)描述晶體的對(duì)稱類型，這些方向或平行于對(duì)稱軸或垂直于對(duì)稱面O四個(gè)3次軸、三個(gè)4次軸，按八面體型分布為了表明對(duì)稱面相對(duì)于國(guó)際符號(hào)n1,2,3,4,6n次旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)-反演軸

鏡面反映表示中心反演I垂直于鏡面的n次旋轉(zhuǎn)軸平行于鏡面的n次旋轉(zhuǎn)軸垂直于一個(gè)或多個(gè)2次軸的n次主軸垂直于一個(gè)或多個(gè)2次軸的旋轉(zhuǎn)反演軸平行于鏡面的n次旋轉(zhuǎn)反演軸國(guó)際符號(hào)n1,2,3,4,6n次旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)-反演軸總之,在不考慮基元的對(duì)稱性時(shí),以上的操作構(gòu)成7大晶系。垂直于一個(gè)鏡面但平行于其它反映面的n次旋轉(zhuǎn)軸7個(gè)晶系(crystalsystem)相應(yīng)的點(diǎn)群如果考慮基元的對(duì)稱性，則同一個(gè)晶系，可能會(huì)出現(xiàn)若干種不同的結(jié)構(gòu)。如A1型fcc結(jié)構(gòu)和B3型立方ZnS結(jié)構(gòu),按照點(diǎn)陣來(lái)說(shuō),都屬于立方晶系Oh群。但是ZnS結(jié)構(gòu),由于基元中兩種原子不同,當(dāng)考慮基元的對(duì)稱性時(shí),它的對(duì)稱性降低,屬于正四面體Td群。總之,在不考慮基元的對(duì)稱性時(shí),以上的操作構(gòu)成7大晶系。垂通常晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性低于它所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)陣的對(duì)稱性,從而導(dǎo)致新的群的產(chǎn)生.可以證明7個(gè)晶系,考慮基元的對(duì)稱性后,在點(diǎn)對(duì)稱操作基礎(chǔ)上,可以另外衍生出25種新點(diǎn)群.也就是說(shuō),晶體結(jié)構(gòu)的宏觀對(duì)稱性,可概括為32種晶體點(diǎn)群.另外，7個(gè)晶系也可以從幾何圖形上來(lái)考慮晶體的三維周期性結(jié)構(gòu)可由a、b、c三個(gè)基矢的方向(夾角)和長(zhǎng)度來(lái)決定。規(guī)定a,b間的夾角為γ；b,c間的夾角為α；c,a間的夾角為β.按照a,b,c三個(gè)基矢的大小和夾角之間的關(guān)系,在點(diǎn)陣對(duì)稱性的制約下,存在7類不同的組合,即7個(gè)晶系.通常晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性低于它所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)陣的對(duì)稱性,從而導(dǎo)致新的7個(gè)晶系的名稱和特征(1)三斜晶系(TriclinicSystem)：a≠b≠c,α≠β≠γ

;Ci群,無(wú)任何對(duì)稱軸,不過(guò)由于中心反演i是點(diǎn)陣的屬性,所以有2個(gè)群元素不動(dòng)E和i.(2)單斜晶系(MonoclinicSystem):a≠b≠c,α＝γ＝90°≠β;C2h群，具有一條2次軸和i，所以有4個(gè)群元素。因?yàn)樗挥衋和c互相不垂直，所以稱為單斜晶系

(3)正交晶系(OrthorhombicSystem):a≠b≠c,α＝β＝γ＝90;D2h群，具有三條2次軸和i，所以有8個(gè)群元素。正交晶系又稱斜方晶系

(4)三角晶系(TrigonalSystem)：a＝b＝c,α＝β＝γ≠90°<120°;D3d群，具有一條3次軸、三條與3次軸垂直的2次軸和i，所以有12個(gè)群元素。三角晶系又稱三方晶系。7個(gè)晶系的名稱和特征(1)三斜晶系(Triclinic(5)四方晶系(TetragonalSystem)：a＝b≠c,α＝β＝γ＝90°。D4h群，具有一條4次軸、四條2次軸和i，所以有16個(gè)群元素。四方晶系又稱正方晶系或四角晶系。

(6)六角晶系(HexagonalSystem)：a＝b≠c,α＝β＝90°,γ＝120°;D6h群，具有一條6次軸、六條與6次軸垂直的2次軸和i，所以有24個(gè)群元素。六角晶系又稱六方晶系。(7)立方晶系(CubicSystem)：a＝b＝c,α＝β＝γ＝90°;

Oh群，具有三條4次軸、四條3次軸、六條2次軸和i，所以有48個(gè)群元素(5)四方晶系(TetragonalSystem)：a＝7.立方晶系：5.三角晶系：6.六角晶系：3.正交晶系：4.四方晶系2.單斜晶系：1.三斜晶系：

從幾何結(jié)構(gòu)劃分7個(gè)晶系7.立方晶系：5.三角晶系：6.六角晶系：3.正交晶系：4.3.空間群和14種布拉維格子嚴(yán)格的群理論證明，如果忽略基元的對(duì)稱性，也就是僅僅從點(diǎn)陣角度來(lái)說(shuō)，僅僅存在14種不同的空間群，稱為14種布拉維格子?？紤]基元的對(duì)稱性后，全部晶體結(jié)構(gòu)的宏觀對(duì)稱操作和微觀對(duì)稱操作可以構(gòu)成230種空間群，即有230種對(duì)稱類型。從晶體的宏觀對(duì)稱操作出發(fā)給出了7種布拉維格子，也就是7個(gè)晶系；晶體結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)32種晶體點(diǎn)群。把微觀對(duì)稱操作也考慮進(jìn)來(lái)，進(jìn)一步討論點(diǎn)陣和晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱類型。點(diǎn)對(duì)稱操作加上平移操作構(gòu)成空間群。3.空間群和14種布拉維格子嚴(yán)格的群理論證明，如果忽略基元的

7個(gè)晶系對(duì)應(yīng)的格點(diǎn)都在晶胞的頂角上.

點(diǎn)陣晶胞通常是一個(gè)擴(kuò)大了的原胞。晶胞的體心和面心上都可以有格點(diǎn)

.例如sc、bcc、fcc點(diǎn)陣,從宏觀對(duì)稱性（點(diǎn)群）來(lái)看,都屬于立方晶系（Oh群）.但是,三者的原胞基矢不同,所以sc、bcc、fcc點(diǎn)陣具有不同的平移對(duì)稱性，也就是說(shuō)屬于不同的空間群

.我們可以通過(guò)對(duì)7個(gè)晶系采取加心（體心、面心、底心）的方法得到新的點(diǎn)陣類型。7個(gè)晶系對(duì)應(yīng)的格點(diǎn)都在晶胞的頂角上.點(diǎn)陣晶胞通常是一個(gè)

布拉維格子要求每一個(gè)格點(diǎn)周圍的環(huán)境必須一致，也就是格點(diǎn)必須完全等同，所以7個(gè)晶系加心方式受到限制，有些點(diǎn)陣加心后沒(méi)有形成新格子，還有一些根本不屬于布拉維格子

.把不加心的格子記為P（簡(jiǎn)單格子）;加體心記為I（體心格子）;加面心記為F（面心格子）;在a和b形成的底面加心記為底心C;在a和c形成的底面加心記為底心B;在c和b形成的底面加心記為底心A.加心后7大晶系構(gòu)成14種布拉維格子布拉維格子要求每一個(gè)格點(diǎn)周圍的環(huán)境必須一致，也就是格1.三斜晶系：2.單斜晶系：3.三角晶系：簡(jiǎn)單三斜(1)簡(jiǎn)單單斜(2)底心單斜(3)三角(4)4.正交晶系：簡(jiǎn)單正交(5)，底心正交(6)體心正交(7)，面心正交(8)5.四角系：(正方晶系)簡(jiǎn)單四角(9)，體心四角(10)6.六角晶系：六角(11)7.立方晶系：簡(jiǎn)立方(12)，體心立方(13)，面心立方(14)1.三斜晶系：2.單斜晶系：3.三角晶系：簡(jiǎn)單三斜(1)簡(jiǎn)單三斜(1)簡(jiǎn)單單斜(2)底心單斜(3)1）.三斜晶系：2）.單斜晶系：3）.三角晶系：三角(4)簡(jiǎn)單三斜(1)簡(jiǎn)單單斜(2)底心單斜(3)1）.三斜晶系：4）.正交晶系：簡(jiǎn)單正交(5)底心正交(6)體心正交(7)面心正交(8)5）.四方晶系體心四方(10)簡(jiǎn)單四方(9)4）.正交晶系：簡(jiǎn)單正交(5)底心正交(6)體心正交(7)面6）.六角晶系：六角(11)7）.立方晶系：簡(jiǎn)立方(12)體心立方(13)面心立方(14)6）.六角晶系：六角(11)7）.立方晶系：簡(jiǎn)立方(12)體從表面上來(lái)看，上述布拉維格子似乎還可以增加一些體心、面心或底心格子。但實(shí)際上，這樣做所得的格子仍是14種之一，或者不是布拉維格子。如四方晶系只有簡(jiǎn)單四角和體心四角；如果增加一個(gè)面心四角，結(jié)果仍是體心四角。從表面上來(lái)看，上述布拉維格子似乎還可以增加一些體心、面晶體的對(duì)稱性和分類課件總之，布拉維格子按照點(diǎn)群來(lái)分有7類，按空間群來(lái)分有14類；晶體結(jié)構(gòu)按照點(diǎn)群來(lái)分有32類，按空間群來(lái)分有230類。

空間格子與晶體結(jié)構(gòu)這兩個(gè)概念含義并不相同，“格子”純屬幾何概念，是晶體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)抽象；而“晶體結(jié)構(gòu)”則具有物理意義。3.230種空間群國(guó)際符號(hào)說(shuō)明：空間群國(guó)際符號(hào)的第一個(gè)字母表示布拉維格子的類型。總之，布拉維格子按照點(diǎn)群來(lái)分有7類，按空間群來(lái)分有14類；晶P—簡(jiǎn)單格子；I—體心格子；F—面心格子；C—底心(a和b形成的底面);B—底心(a和c形成的底面);A—底心(b和c形成的底面);R—三角格子其余符號(hào)與點(diǎn)群相同?？臻g群國(guó)際符號(hào)第一個(gè)字母如：Pm3m空間群，對(duì)應(yīng)的布拉維格子是簡(jiǎn)立方(CsCIandcubicperovskite)；Fm3m空間群，對(duì)應(yīng)的布拉維格子是面心立方(NaCIandCaF2)；Fd3m復(fù)雜空間群(diamond)；F3m(Zincblende)簡(jiǎn)單空間群，兩個(gè)fcc晶格套構(gòu)；(hexagonalclosepacked)。P—簡(jiǎn)單格子；其余符號(hào)與點(diǎn)群相同?？臻g群國(guó)際符號(hào)第一個(gè)字母如晶體結(jié)構(gòu)的群表示符號(hào)的用處：1942年美國(guó)材料試驗(yàn)協(xié)會(huì)出版了一套卡片，約1300張，通常稱為ASTM卡片，用來(lái)標(biāo)記人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的材料的晶體學(xué)性質(zhì)，以后，逐步增加和修改。1969年改由粉末衍射標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)合委員會(huì)(JCPDS)負(fù)責(zé)卡片的編輯出版，改稱PDF卡片。到1977年止，已有4萬(wàn)余張卡片，其中無(wú)機(jī)物3萬(wàn)余張。每張卡片的第4欄標(biāo)明材料晶系、空間群、晶格常數(shù)等?？ㄆ牡?欄的這些標(biāo)記，很方便人們查找得到的新的材料的大體結(jié)構(gòu)。因?yàn)?，畢竟只?4種布拉維格子。つづき晶體結(jié)構(gòu)的群表示符號(hào)的用處：1942年美國(guó)材料試驗(yàn)協(xié)會(huì)出面心立方點(diǎn)陣為八面體群的說(shuō)明面心立方點(diǎn)陣為八面體群的說(shuō)明謝謝騎封篙尊慈榷灶琴村店矣墾桂乖新壓胚奠倘擅寞僥蝕麗鑒晰溶廷籮侶郎蟲(chóng)林森-消化系統(tǒng)疾病的癥狀體征與檢查林森-消化系統(tǒng)疾病的癥狀體征與檢查11、越是沒(méi)有本領(lǐng)的就越加自命不凡?！囃?/p>

12、越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒?！獝?ài)爾蘭

13、知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)?！献?/p>

14、意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏?！璧?/p>

15、最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過(guò)于提升自我?！~克爾·F·斯特利謝謝騎封篙尊慈榷灶琴村店矣墾桂乖新壓胚奠倘擅寞僥蝕麗鑒晰溶廷6023晶體的對(duì)稱性和分類26、機(jī)遇對(duì)于有準(zhǔn)備的頭腦有特別的親和力。27、自信是人格的核心。28、目標(biāo)的堅(jiān)定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。沒(méi)有它，天才也會(huì)在矛盾無(wú)定的迷徑中，徒勞無(wú)功。--查士德斐爾爵士。29、困難就是機(jī)遇。--溫斯頓．丘吉爾。30、我?jiàn)^斗，所以我快樂(lè)。--格林斯潘。23晶體的對(duì)稱性和分類23晶體的對(duì)稱性和分類26、機(jī)遇對(duì)于有準(zhǔn)備的頭腦有特別的親和力。27、自信是人格的核心。28、目標(biāo)的堅(jiān)定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。沒(méi)有它，天才也會(huì)在矛盾無(wú)定的迷徑中，徒勞無(wú)功。--查士德斐爾爵士。29、困難就是機(jī)遇。--溫斯頓．丘吉爾。30、我?jiàn)^斗，所以我快樂(lè)。--格林斯潘。第三節(jié)晶體的對(duì)稱性和分類本節(jié)主要內(nèi)容:一、晶體的宏觀對(duì)稱性和宏觀對(duì)稱操作二、晶體的微觀對(duì)稱性和微觀對(duì)稱操作三、群和晶體結(jié)構(gòu)的分類物體的性質(zhì)在不同方向或位置上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為對(duì)稱性對(duì)稱性的本質(zhì)是指系統(tǒng)中的一些要素是等價(jià)的，它可使復(fù)雜物理現(xiàn)象的描述變得簡(jiǎn)單、明了。因?yàn)閷?duì)稱性越高的系統(tǒng)，需要獨(dú)立表征的系統(tǒng)要素就越少，因而描述起來(lái)就越簡(jiǎn)單，且能大大簡(jiǎn)化某些計(jì)算工作量。我們這里要討論的主要是晶體（晶格或點(diǎn)陣)的對(duì)稱性(symmetryoflattice).一、晶體的宏觀對(duì)稱性和宏觀對(duì)稱操作相對(duì)城市學(xué)生來(lái)說(shuō)，農(nóng)村學(xué)生相對(duì)淳樸，價(jià)值觀單一，在很多方面不成熟，隨著時(shí)間的流逝，人與人之間的差異顯現(xiàn)出來(lái)，特別是心理差異很大，部分學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)或生活中的困難，具體表現(xiàn)如下：一是自卑心理出現(xiàn)。隨著年齡的增長(zhǎng)，部分學(xué)生逐漸注意到彼此之間的物質(zhì)條件差異，家庭條件不好者容易出現(xiàn)不合群現(xiàn)象。還有一部分學(xué)生因?yàn)槌煽?jī)、思想品德評(píng)價(jià)方面比其他學(xué)生弱，常常表現(xiàn)為孤獨(dú)、沉悶。二是人際交往能力弱。許多學(xué)生在與同學(xué)相處中表現(xiàn)出弱勢(shì)，不能妥善處理同學(xué)之間的關(guān)系，一些很小的事情就會(huì)引起大的爭(zhēng)執(zhí)。同時(shí)一小部分孩子在家里是小太陽(yáng)，在班級(jí)中表現(xiàn)為以自我為中心，造成相對(duì)偏執(zhí)，容易被孤立。三是學(xué)習(xí)適應(yīng)能力相對(duì)弱。孩子從小學(xué)過(guò)渡到初中，接觸到與小學(xué)不同的教學(xué)體系，不能很快適應(yīng)，從而產(chǎn)生一系列問(wèn)題。上述問(wèn)題不是單一的存在，而是聯(lián)系在一起，一個(gè)孩子身上往往有多個(gè)問(wèn)題，同時(shí)非典型癥狀很多，新問(wèn)題不斷出現(xiàn)。因此，教師如何及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，妥善解決問(wèn)題，是值得我們認(rèn)真思考的問(wèn)題。一、細(xì)心觀察，努力了解學(xué)生某某是一位學(xué)困生在平常教學(xué)中，我總是努力觀察她的課堂表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)她上課不是很積極，特別喜歡做小動(dòng)作，而且對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)不愿意記錄。課堂上布置小練習(xí)，總是拖拖拉拉，不能完成，人顯得比較沉默。不過(guò)在上音體美這些課程的時(shí)候，又變得非?；钴S開(kāi)朗，能夠跟同學(xué)打成一片。在課間，總是在跟同學(xué)聊天，顯得很高興。我抽空與這幾個(gè)同學(xué)交流，結(jié)果同學(xué)給我的反饋是她特喜歡上網(wǎng)、新奇的、好吃的、好玩的。導(dǎo)致每次課堂作業(yè)一如既往地拖拖拉拉，很難及時(shí)交上。二、客觀辯證地看待問(wèn)題，認(rèn)識(shí)其“本我”如果給她下個(gè)主觀判斷，就是這個(gè)學(xué)生不追求上進(jìn)，畏懼困難，貪圖玩樂(lè)，是個(gè)壞學(xué)生。粗暴對(duì)待，教育效果可想而知。沒(méi)有感動(dòng)的教育使受教育者有些許改變，但她還是她；而教育一旦有了感動(dòng)，受教育者就會(huì)變成另外一個(gè)人。學(xué)生有很多毛病，我們不能忽視，但是更不能忽視學(xué)生的閃光點(diǎn)。首先，雖然每次作業(yè)都有很多錯(cuò)誤，作業(yè)拖拉，但是把她喊過(guò)來(lái)訂正，也能訂正對(duì)，說(shuō)明她的智力沒(méi)有問(wèn)題。其次，雖然她跟我交流的時(shí)候很沉悶，但是跟同學(xué)交流很活躍，說(shuō)明她的性格并不是真的內(nèi)向。再次，她總是與同學(xué)談?wù)撋暇W(wǎng)、玩樂(lè)這些事情，反映出她懂的東西多。同學(xué)們都很崇拜她的知識(shí)廣博，只要善于引導(dǎo)，她未嘗不能轉(zhuǎn)化。因此，只有客觀辯證地看待問(wèn)題，才能找準(zhǔn)問(wèn)題所在，認(rèn)識(shí)其“本我”，最終選擇科學(xué)合理的策略解決問(wèn)題。三、循序漸進(jìn)，積極科學(xué)地處理問(wèn)題跟她交流時(shí)又和以前一樣，在《學(xué)習(xí)的革命》中我看這樣一段話：如果你的孩子生活在鼓勵(lì)之中，那么他學(xué)到的是自信；如果你的孩子生活在表?yè)P(yáng)之中，那么他學(xué)到的是感激；如果你的孩子生活在接受之中，那么他學(xué)到的是愛(ài)。對(duì)待孩子的犯錯(cuò)，我們要認(rèn)真對(duì)待，當(dāng)孩子克服了錯(cuò)誤，就是一種成長(zhǎng)。我又跟她進(jìn)行了交流，這次我跟她談了我的學(xué)習(xí)生涯，講述了我小時(shí)候的夢(mèng)想，我在學(xué)習(xí)中也犯了很多錯(cuò)誤，多虧老師提點(diǎn)我，我才意識(shí)到要實(shí)現(xiàn)自己的夢(mèng)想必須每天都努力，“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江?！?。如果你也有自己的夢(mèng)想，那么就要為此付出努力，就從現(xiàn)在開(kāi)始。她沉默了，好像要哭了?？磥?lái)有了共鳴，之后她改變了許多。在后面的教育教學(xué)過(guò)程中，我始終關(guān)注她，并加以鞭策。教育不是一個(gè)人能完成的事情，而是社會(huì)、家庭、學(xué)校合力做的事。在之后的日子里，我經(jīng)常與她的父母交流，指出家庭教育非常重要，多關(guān)愛(ài)孩子才行，父母深表同感，于是經(jīng)常忙里偷閑看孩子。而在學(xué)校這個(gè)小環(huán)境里，我動(dòng)員全班同學(xué)行動(dòng)起來(lái)，開(kāi)展關(guān)于責(zé)任、人生觀、價(jià)值觀、感恩、互助合作等方面的主題班會(huì)，通過(guò)班會(huì)激勵(lì)學(xué)生樹(shù)立正確的三觀。只有積極向上、和諧友愛(ài)的班集體才能解決學(xué)生的各種問(wèn)題。常懷感恩之心，報(bào)恩于行，是促進(jìn)德育的好方法。跟這個(gè)學(xué)生交流了幾個(gè)月，看到她的成長(zhǎng)，心里很是欣慰。她的家庭條件好，什么都不缺，父母只在物質(zhì)上滿足孩子，而忽視情感交融。孩子心中的那份愛(ài)被埋藏了起來(lái)，造成孩子學(xué)習(xí)沒(méi)有動(dòng)力。有句話是這樣說(shuō)的：人生的杠桿是精神，精神的支點(diǎn)是感恩，只有有了感恩的思想，人才能形成感恩的心態(tài)、品質(zhì)和責(zé)任，進(jìn)而顯示為感恩的行為，才能煥發(fā)無(wú)窮力量。因此，教師要真正走進(jìn)學(xué)生內(nèi)心，喚醒學(xué)生的感恩之情，自然會(huì)喜歡這個(gè)人，才會(huì)把這份感恩之情遷移到所教學(xué)的學(xué)科上。讓學(xué)生學(xué)習(xí)有動(dòng)力，才能帶動(dòng)學(xué)生全方面進(jìn)步，“育人”這個(gè)主題才能順利實(shí)現(xiàn)。隨著時(shí)代的發(fā)展，農(nóng)村學(xué)生存在的問(wèn)題必然會(huì)不斷發(fā)展變化，對(duì)于新問(wèn)題，我們無(wú)需畏懼。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“教育的最高目標(biāo)是讓人懂得幸福和獲得幸?！卑衙總€(gè)學(xué)生都培養(yǎng)成幸福的人，讓每個(gè)學(xué)生都抬起頭來(lái)走路。一、本院英語(yǔ)教學(xué)的現(xiàn)狀（一）學(xué)生入校的英語(yǔ)水平越來(lái)越差隨著擴(kuò)招計(jì)劃的開(kāi)展，高職高專的學(xué)生除了高中生外還有絕大部分來(lái)自中專，技校和職高的學(xué)生?學(xué)生入校的英語(yǔ)水平可能只相當(dāng)于初中水平，有些甚至連音標(biāo)都不會(huì)讀。以前每年入學(xué)的新生英語(yǔ)平均分基本能達(dá)到60分以上，而現(xiàn)在學(xué)生的英語(yǔ)平均分越來(lái)越低。上述情況就給英語(yǔ)教師提出了一個(gè)難題：教師既要有教授大學(xué)英語(yǔ)的水平還得有小學(xué)教師的耐心和經(jīng)驗(yàn)。（二）學(xué)生對(duì)英語(yǔ)缺乏興趣，學(xué)習(xí)積極性不高高職高專學(xué)生普遍存在的問(wèn)題只學(xué)專業(yè)課，文化課知識(shí)特別薄弱。他們把大部分時(shí)間都花在專業(yè)課學(xué)習(xí)上，她們重視專業(yè)課的程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了文化課程，花在英語(yǔ)學(xué)習(xí)上的時(shí)間更是少之又少。另外，這些學(xué)生英語(yǔ)基礎(chǔ)差，從心理上講他們懼怕英語(yǔ)，即使想學(xué)也沒(méi)信心學(xué)好，有些甚至厭惡英語(yǔ)。因此她們的英語(yǔ)水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到大學(xué)階段的要求。二、根據(jù)英語(yǔ)教學(xué)要“以實(shí)用為主”的趨勢(shì)，做出了以下三方面的改進(jìn)1.教材改革：研究各個(gè)版本的高職高專英語(yǔ)教材，最后我們篩選出適合本院學(xué)生英語(yǔ)基礎(chǔ)的教材，由大連理工大學(xué)出版的點(diǎn)擊職業(yè)英語(yǔ)基礎(chǔ)模塊，本教材注重聽(tīng)說(shuō)讀寫語(yǔ)言基本技能與功能，語(yǔ)法，詞匯等語(yǔ)言基礎(chǔ)能力的全面培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)真實(shí)而自然的語(yǔ)言，尤其是日常英語(yǔ)。2.教師教學(xué)方式的改變：高職英語(yǔ)教學(xué)不再是傳統(tǒng)的以教師為主導(dǎo)和講授語(yǔ)法知識(shí)為主體的教學(xué)，而是以學(xué)生為中心的學(xué)生培養(yǎng)聽(tīng)說(shuō)讀寫能力的一個(gè)過(guò)程。每個(gè)英語(yǔ)教師在教學(xué)過(guò)程中都充分給予學(xué)生機(jī)會(huì)大膽的用英語(yǔ)表達(dá)自己的想法，訓(xùn)練學(xué)生的聽(tīng)說(shuō)能力。3.教學(xué)手段的改變：教學(xué)手段不再是以前的黑板+粉筆，而是運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)，更直觀的給學(xué)生展示教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生能更深刻的理解并掌握教學(xué)知識(shí)。通過(guò)多媒體給學(xué)生播放英文視頻，還大大的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)的興趣。三、遇到困難的情況下，一種新生事物孕育而生――微課“微課”是按照新課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)實(shí)踐要求，以視頻為主要載體，記錄教師在課堂內(nèi)外教育教學(xué)過(guò)程中圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)（重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)）或教學(xué)環(huán)節(jié)而開(kāi)展的精彩的教與學(xué)全過(guò)程。“微課”的教學(xué)時(shí)間短，一般5-10分鐘，最少的1-2分鐘，最長(zhǎng)的不超過(guò)20分鐘;教學(xué)內(nèi)容也比較少，主要是突出講解某個(gè)知識(shí)點(diǎn);制作比較簡(jiǎn)便實(shí)用，它是真實(shí)，具體，典型的情景化教學(xué)，類似于一對(duì)一的輔導(dǎo)，能提供給學(xué)生更直觀的視頻教學(xué)，讓學(xué)生能更自主的學(xué)習(xí)課堂上未聽(tīng)懂的內(nèi)容。微課常用的教學(xué)方法是講授法，談話法，討論法，演示法，表演法等，它以一種新的形式輔助著課堂教學(xué)，不僅適合于移動(dòng)學(xué)習(xí)時(shí)代知識(shí)的傳播、也適合學(xué)習(xí)者個(gè)性化、深度學(xué)習(xí)的需求，是傳統(tǒng)課堂教學(xué)必不可少的組成部分。四、本院教師積極參與微課的學(xué)習(xí)研究與初探為了能更好地提高本院學(xué)生的英語(yǔ)水平，掌握基本的英語(yǔ)技能，本院教師積極參與微課的學(xué)習(xí)與制作。1.學(xué)院先后三次派出一部分教師前往成都重慶等地的優(yōu)秀高職院校學(xué)習(xí)微課的制作，而英語(yǔ)教師積極申請(qǐng)并前往學(xué)習(xí)，參與學(xué)習(xí)的教師積極與其他教師分享微課教學(xué)資源，共同提高整個(gè)英語(yǔ)教師隊(duì)伍的微課制作水平。2.學(xué)院投入大量資金籌建微課錄播教室，購(gòu)買攝像機(jī)，微課錄制軟件等，在全院范圍內(nèi)掀起一股微課熱，而英語(yǔ)教師隊(duì)伍也精心選題，利用一系列的資源錄制微課。3.學(xué)院積極參與全國(guó)微課比賽，目前學(xué)院正組織教師精心制作微課，而英語(yǔ)教師也積極參與到微課的制作團(tuán)體當(dāng)中，并借鑒其他高職院校優(yōu)秀的微課，共同創(chuàng)作出更多優(yōu)秀的微課，以便學(xué)生能更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，并且通過(guò)視頻教學(xué)進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)的積極性。五、微課輔助傳統(tǒng)課堂教學(xué)取得的成效。本院英語(yǔ)教學(xué)自從學(xué)習(xí)研究以及制作微課以來(lái)取得了以下效果：1.提高了本院學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，更好地滿足了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的個(gè)性化需求。微課的內(nèi)容是可以被永久的保存，查閱和修正，所以通過(guò)微課學(xué)生既可以查漏補(bǔ)缺又可以強(qiáng)化知識(shí)，補(bǔ)充和拓展了傳統(tǒng)的課堂學(xué)習(xí)。2.促進(jìn)了本院教師專業(yè)水平的發(fā)展。教師在選題時(shí)教學(xué)目標(biāo)清楚，可以對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行突破，也可以是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的拓展延伸，這就加深了教師對(duì)教材知識(shí)的進(jìn)一步理解。教學(xué)過(guò)程中語(yǔ)言要簡(jiǎn)明扼要，易于理解，這就提高了教師知識(shí)講解與總結(jié)的能力。為了使教學(xué)內(nèi)容豐富，能吸引學(xué)生注意力，教師就得查閱更多的資料，這就開(kāi)拓了教師的視野，更快的促進(jìn)了教師掌握現(xiàn)代信息技術(shù)，趕上時(shí)代發(fā)展的步伐。總之，無(wú)論對(duì)本院學(xué)生還是對(duì)本院教師而言，微課都是一次思想改革，它促成了一種自主學(xué)習(xí)模式，同時(shí)還給教師提供了自我提升的機(jī)會(huì)。它是一種符合教學(xué)模式創(chuàng)新發(fā)展需要的新型教學(xué)資源，廣大師生應(yīng)充分認(rèn)識(shí)其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，將微課教學(xué)資源開(kāi)發(fā)作為混合學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)等教學(xué)模式創(chuàng)新實(shí)踐的有效途徑。從有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果出發(fā)，以學(xué)為本，面向?qū)W生，網(wǎng)絡(luò)共享，在教學(xué)實(shí)踐中逐步加以提高和完善，使微課真正成為實(shí)用高效、廣泛應(yīng)用的教學(xué)資源。23晶體的對(duì)稱性和分類26、機(jī)遇對(duì)于有準(zhǔn)備的頭腦有特別的親和61第三節(jié)晶體的對(duì)稱性和分類本節(jié)主要內(nèi)容:一、晶體的宏觀對(duì)稱性和宏觀對(duì)稱操作二、晶體的微觀對(duì)稱性和微觀對(duì)稱操作三、群和晶體結(jié)構(gòu)的分類第三節(jié)晶體的對(duì)稱性和分類本節(jié)主要內(nèi)容:一、晶體的宏觀對(duì)稱物體的性質(zhì)在不同方向或位置上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為對(duì)稱性對(duì)稱性的本質(zhì)是指系統(tǒng)中的一些要素是等價(jià)的，它可使復(fù)雜物理現(xiàn)象的描述變得簡(jiǎn)單、明了。因?yàn)閷?duì)稱性越高的系統(tǒng)，需要獨(dú)立表征的系統(tǒng)要素就越少，因而描述起來(lái)就越簡(jiǎn)單，且能大大簡(jiǎn)化某些計(jì)算工作量。我們這里要討論的主要是晶體（晶格或點(diǎn)陣)的對(duì)稱性(symmetryoflattice).一、晶體的宏觀對(duì)稱性和宏觀對(duì)稱操作物體的性質(zhì)在不同方向或位置上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為對(duì)

晶體的對(duì)稱性可以從晶體外形的規(guī)則性上反映出來(lái),如sc、bcc、fcc結(jié)構(gòu)的立方晶體,繞晶胞的任一基矢軸旋轉(zhuǎn)π/2或π/2的整數(shù)倍的操作,都能使晶體的外形保持不變,這就是晶體的對(duì)稱性.操作前后晶體保持自身重合的操作,稱為對(duì)稱操作.晶體借以進(jìn)行對(duì)稱操作的軸、平面或點(diǎn).稱為對(duì)稱元素（簡(jiǎn)稱對(duì)稱素）.這種對(duì)稱性不僅表現(xiàn)在晶體的幾何外形上,而且反映在晶體的宏觀物理性質(zhì)中,稱為晶體的宏觀對(duì)稱性.

晶體的對(duì)稱性可以從晶體外形的規(guī)則性上反映出來(lái),如sc、b一、晶體的宏觀對(duì)稱性和宏觀對(duì)稱操作

1.概念解釋

晶體的宏觀對(duì)稱性就是晶體外形所包圍的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性.晶體的宏觀對(duì)稱性來(lái)源于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，相應(yīng)的宏觀對(duì)稱操作是一種非平移對(duì)稱操作。晶體結(jié)構(gòu)可以用布拉維格子或布拉維點(diǎn)陣來(lái)描述,這樣以來(lái),晶體變?yōu)闊o(wú)限大的空間點(diǎn)陣.從而,晶體具有了平移對(duì)稱性,借助于點(diǎn)陣平移矢量,晶格能夠完全復(fù)位.我們把考慮平移后的對(duì)稱性稱為晶體的微觀對(duì)稱性.一、晶體的宏觀對(duì)稱性和宏觀對(duì)稱操作1.概念解釋由于晶體的宏觀對(duì)稱操作不包含平移,所以宏觀對(duì)稱操作時(shí),晶體至少保持有一個(gè)點(diǎn)不動(dòng),相應(yīng)的對(duì)稱操作又稱為點(diǎn)對(duì)稱操作.

2.對(duì)稱操作的變換矩陣從數(shù)學(xué)角度來(lái)看,晶體的點(diǎn)對(duì)稱操作實(shí)質(zhì)上是對(duì)晶體進(jìn)行一定的幾何變換,它使得晶體中的某一點(diǎn)寫成矩陣形式，則有由于晶體的宏觀對(duì)稱操作不包含平移,所以宏觀對(duì)稱操作時(shí),晶其中：A為變換矩陣,由于點(diǎn)對(duì)稱操作不改變兩點(diǎn)間的距離,所以易證A是一個(gè)正交矩陣.亦即滿足兩點(diǎn)間的距離不變,即用矩陣表示即得證.其中：A為變換矩陣,由于點(diǎn)對(duì)稱操作不改變兩點(diǎn)間的距離,所以易以上證明顯示,如果晶體在某正交變換下不變,就稱這個(gè)正交變換是晶體的一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱操作.（1）繞某一軸的旋轉(zhuǎn)(rotationaboutanaxis)三維晶體的點(diǎn)對(duì)稱操作通?？偪梢员硎緸槔@某一軸的旋轉(zhuǎn)、對(duì)某中心的反演和它們的組合.點(diǎn)對(duì)稱操作對(duì)應(yīng)的變換矩陣A的具體形式比如：繞x軸的旋轉(zhuǎn)，設(shè)轉(zhuǎn)角為θ，則有：以上證明顯示,如果晶體在某正交變換下不變,就稱這個(gè)正交變換是同理可得繞y軸和繞z軸的變換矩陣所以，繞x軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣為：且矩陣行列式均為：同理可得繞y軸和繞z軸的變換矩陣所以，繞x軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣為（2）中心反演(inversionthroughapoint)如果,晶體有對(duì)稱中心,則中心反演也是對(duì)稱操作.對(duì)原點(diǎn)的反演使得(x,y,z)→(-x,-y,-z)，即：（2）中心反演(inversionthroughapo(3)鏡面反映(Reflectionacrossaplane)一個(gè)鏡面反映對(duì)稱操作(symmetryoperationofmirrorimage)意味著將點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)于某一個(gè)面進(jìn)行反射,點(diǎn)陣保持不變.這表明一系列格點(diǎn)對(duì)應(yīng)于這個(gè)反射面的位置是等價(jià)的,點(diǎn)陣具有鏡面反射對(duì)稱性.如以xy面為鏡面，則(x,y,z)→(x,y,-z)。用矩陣形式表示，則有(3)鏡面反映(Reflectionacrossap當(dāng)變換是純轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，矩陣的行列式等于+1；當(dāng)是空間反演或鏡面反射時(shí)等于-1.前一種對(duì)應(yīng)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，另一種不能靠物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3.宏觀對(duì)稱操作和宏觀對(duì)稱元素

繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)(rotationaboutanaxis)、中心反演(inversionthroughapoint)和鏡面反映

(Reflectionacrossaplane)是晶體中的三種基本的點(diǎn)對(duì)稱操作。相應(yīng)的對(duì)稱元素有:對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、對(duì)稱面。當(dāng)變換是純轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，矩陣的行列式等于+1；當(dāng)是空間反演或一個(gè)晶體的對(duì)稱操作愈多,就表明它的對(duì)稱性愈高.但是,由于晶體的宏觀對(duì)稱性是受到微觀周期性的制約和影響,所以,晶體的宏觀對(duì)稱元素不是任意的.對(duì)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作(rotationalsymmetryoperation)來(lái)說(shuō)，由于晶體周期性的限制，轉(zhuǎn)角θ只能是2π/n，n=1、2、3、4和6。晶體只能具有有限個(gè)數(shù)的宏觀對(duì)稱操作或?qū)ΨQ元素，對(duì)稱元素的組合也是一定的，這稱為晶體的宏觀對(duì)稱性破缺

如果一個(gè)晶體繞某軸旋轉(zhuǎn)2π/n及其倍數(shù)不變，稱該軸為n次（或n度）旋轉(zhuǎn)軸。晶體中允許的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱軸只能是1、2、3、4和6次軸，稱為晶體的對(duì)稱性定律

一個(gè)晶體的對(duì)稱操作愈多,就表明它的對(duì)稱性愈高.但是,由于晶體的對(duì)稱性定律的證明

如果繞A轉(zhuǎn)角,晶格保持不變(對(duì)稱操作).則該操作將使B

格點(diǎn)轉(zhuǎn)到位置,則由于轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱操作不改變格子,在處必定原來(lái)就有一個(gè)格點(diǎn)。因?yàn)锽

和A

完全等價(jià),所有旋轉(zhuǎn)同樣可以繞B進(jìn)行.如圖,A為格點(diǎn),B為離A最近的格點(diǎn)之一,則與平行的格點(diǎn)之間的距離一定是的整數(shù)倍。由此可設(shè)想繞B

轉(zhuǎn)角，這將使A格點(diǎn)轉(zhuǎn)到的位置。同樣處原來(lái)也必定有一個(gè)格點(diǎn)晶體的對(duì)稱性定律的證明如果繞A轉(zhuǎn)角,晶格保持不亦即：而且,m必須為整數(shù),所以,m只能取-1,0,1,2,3由于組成等腰梯形,m為整數(shù)因此與m=-1,0,1,2,3相應(yīng)的轉(zhuǎn)角為:亦即：而且,m必須為整數(shù),所以,m只能取-1,0,1,2,通常把晶體中軸次最高的轉(zhuǎn)動(dòng)軸稱作主對(duì)稱軸，簡(jiǎn)稱主軸(但是立方晶系則以3次軸為主軸),其它為副軸.晶體的對(duì)稱操作除了旋轉(zhuǎn)、中心反演和鏡面反映3種基本對(duì)稱操作外，在某些晶體中還存在著等價(jià)于相繼進(jìn)行兩個(gè)基本對(duì)稱操作(乘法)而得到的獨(dú)立對(duì)稱操作，稱為組合操作，從而出現(xiàn)新的對(duì)稱元素

上述操作稱為非純旋轉(zhuǎn)操作。如果一個(gè)晶體先繞某軸旋轉(zhuǎn)2π/n，再進(jìn)行中心反演后，晶體保持不變，稱該軸為n次（或n度）旋轉(zhuǎn)反演軸，記為。由于晶體周期性的限制，旋轉(zhuǎn)反演軸也必須遵循晶體的對(duì)稱性定律，即：通常把晶體中軸次最高的轉(zhuǎn)動(dòng)軸稱作主對(duì)稱軸，簡(jiǎn)稱主旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱軸并不都是獨(dú)立的基本對(duì)稱素。12123456121次旋轉(zhuǎn)反演軸就等價(jià)于對(duì)稱中心i

2次旋轉(zhuǎn)反演軸就等價(jià)于垂直于該軸的對(duì)稱鏡面m

3次旋轉(zhuǎn)反演軸就等價(jià)于3次純旋轉(zhuǎn)軸加上對(duì)稱中心,記為旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱軸并不都是獨(dú)立的基本對(duì)稱素。12123456ABDCEFGH只有具有4次旋轉(zhuǎn)反演軸的晶體,既沒(méi)有4次純旋轉(zhuǎn)軸,也沒(méi)有對(duì)稱中心i，但包括一個(gè)與4次旋轉(zhuǎn)反演軸重合的2次軸.6=3+m1234566'6次旋轉(zhuǎn)反演軸等價(jià)于3次純旋轉(zhuǎn)軸加上垂直于該軸的對(duì)稱鏡面m，記為所以旋轉(zhuǎn)反演軸中只有是獨(dú)立的對(duì)稱素ABDCEFGH只有具有4次旋轉(zhuǎn)反演軸的晶體,既沒(méi)有4次純旋旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作中只有4度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作是獨(dú)立的

晶體中獨(dú)立的宏觀對(duì)稱操作(或?qū)ΨQ元素)只有8種,即：1、2、3、4、6、i、m、。其中數(shù)字n(1、2、3、4、6)表示純轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱操作(或轉(zhuǎn)動(dòng)軸)；i表示中心反演（或?qū)ΨQ中心）；m表示鏡面反映（或?qū)ΨQ鏡面）。1234還有一些其它的組合操作，如旋轉(zhuǎn)+鏡面反映，但不再給出新的對(duì)稱元素。

這種表示方法屬于國(guó)際符號(hào)(Internationalnotation)標(biāo)記法，是海爾曼(Hermann)和毛袞(Mauguin)制訂的，在晶體結(jié)構(gòu)分析中經(jīng)常使用。旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作中只有4度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作是獨(dú)立的晶還有一套標(biāo)記法，是固體物理中慣用的標(biāo)記，是熊夫利(Schoenflies)制訂的，因此稱為熊夫利符號(hào)(Schoenfliesnotation).熊夫利符號(hào)中Cn表示旋轉(zhuǎn)軸；Sn表示旋轉(zhuǎn)反演軸；Ci表示中心反演；Cs表示鏡面反映?？傊?，晶體的所有點(diǎn)對(duì)稱操作都可由這8種操作或它們的組合來(lái)完成。晶體中8種獨(dú)立的宏觀對(duì)稱元素（或?qū)ΨQ操作）用熊夫利符號(hào)標(biāo)記則為C1，C2，C3，C4，C6，Ci，Cs，S4。

還有一套標(biāo)記法，是固體物理中慣用的標(biāo)記，是熊夫利(Sch例如立方對(duì)稱有三條4次軸<100>，繞每個(gè)4次軸旋轉(zhuǎn)π/2、π、3π/2都是對(duì)稱操作，這樣對(duì)于三條4次軸，共有9個(gè)對(duì)稱操作；還有四條3次軸<111>（空間對(duì)角線），繞每個(gè)3次軸旋轉(zhuǎn)2π/3、4π/3都是對(duì)稱操作，這樣對(duì)于四條3次軸，共有8個(gè)對(duì)稱操作；再就是六條2次軸<110>（面對(duì)角線），