二輪增分策略課件12不等式與線(xiàn)性規(guī)劃

第2講不等式與線(xiàn)性規(guī)劃專(zhuān)題一集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式第2講專(zhuān)題一集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式高考真題體驗(yàn)熱點(diǎn)分類(lèi)突破高考押題精練欄目索引高考真題體驗(yàn)熱點(diǎn)分類(lèi)突破高考押題精練欄目索引高考真題體驗(yàn)1234A.{x|－2<x<－1} B.{x|－1<x<0}C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}所以0<x<1，所以原不等式組的解集為{x|0<x<1}，故選C.C高考真題體驗(yàn)1234A.{x|－2<x<－1} B.{123412341234解析不等式組所表示的可行域如圖所示，答案B1234解析不等式組所表示的可行域如圖所示，答案B12343.(2015·浙江)有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是(

)A.ax＋by＋cz B.az＋by＋cxC.ay＋bz＋cx D.ay＋bx＋cz12343.(2015·浙江)有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要1234解析令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3.A項(xiàng)：ax＋by＋cz＝1＋4＋9＝14；B項(xiàng)：az＋by＋cx＝3＋4＋3＝10；C項(xiàng)：ay＋bz＋cx＝2＋6＋3＝11；D項(xiàng)：ay＋bx＋cz＝2＋2＋9＝13.故選B.答案B1234解析令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝1234解析∵a，b＞0，a＋b＝5，1234解析∵a，b＞0，a＋b＝5，考情考向分析1.利用不等式性質(zhì)比較大小，利用基本不等式求最值及線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)；2.一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)取值范圍；3.利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題.考情考向分析1.利用不等式性質(zhì)比較大小，利用基本不等式求最熱點(diǎn)一不等式的解法熱點(diǎn)分類(lèi)突破1.一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集.熱點(diǎn)一不等式的解法熱點(diǎn)分類(lèi)突破1.一元二次不等式的解法2.簡(jiǎn)單分式不等式的解法3.指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式及抽象函數(shù)不等式，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解.2.簡(jiǎn)單分式不等式的解法3.指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式及抽象函數(shù)A.{x|x<－1或x>－lg2} B.{x|－1<x<－lg2}C.{x|x>－lg2} D.{x|x<－lg2}DA.{x|x<－1或x>－lg2} B.{x|－1<x<(2)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞增，則f(2－x)>0的解集為(

)A.{x|x>2或x<－2} B.{x|－2<x<2}C.{x|x<0或x>4} D.{x|0<x<4}解析由題意可知f(－x)＝f(x).即(－x－2)(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，(2a－b)x＝0恒成立，故2a－b＝0，即b＝2a，則f(x)＝a(x－2)(x＋2).又函數(shù)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，所以a>0.f(2－x)>0即ax(x－4)>0，解得x<0或x>4.故選C.C(2)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在思維升華(1)對(duì)于和函數(shù)有關(guān)的不等式，可先利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)求解一元二次不等式的步驟：第一步，二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；第三步，若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則利用“大于在兩邊，小于夾中間”得不等式的解集；(3)含參數(shù)的不等式的求解，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.思維升華(1)對(duì)于和函數(shù)有關(guān)的不等式，可先利用函數(shù)的單調(diào)性跟蹤演練1

(1)關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝________.解析由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因?yàn)閍>0，所以不等式的解集為(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，跟蹤演練1(1)關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a(2)已知f(x)是R上的減函數(shù)，A(3，－1)，B(0,1)是其圖象上兩點(diǎn)，則不等式|f(1＋lnx)|<1的解集是__________.解析∵|f(1＋lnx)|<1，∴－1<f(1＋lnx)<1，∴f(3)<f(1＋lnx)<f(0)，又∵f(x)在R上為減函數(shù)，∴0<1＋lnx<3，∴－1<lnx<2，(2)已知f(x)是R上的減函數(shù)，A(3，－1)，B(0,1熱點(diǎn)二基本不等式的應(yīng)用利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法則是：(1)如果x>0，y>0，xy＝p(定值)，當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，x＋y有最小值(簡(jiǎn)記為：積定，和有最小值)；(2)如果x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，xy有最大值

(簡(jiǎn)記為：和定，積有最大值).熱點(diǎn)二基本不等式的應(yīng)用利用基本不等式求最大值、最小值，其基解析∵a∥b，∴3(y－1)＋2x＝0，即2x＋3y＝3.∵x>0，y>0，解析∵a∥b，∴3(y－1)＋2x＝0，當(dāng)且僅當(dāng)3y＝2x時(shí)取等號(hào).答案C當(dāng)且僅當(dāng)3y＝2x時(shí)取等號(hào).答案CBB思維升華在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.思維升華在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”跟蹤演練2

(1)(2015·天津)已知a＞0，b＞0，ab＝8，則當(dāng)a的值為_(kāi)_______時(shí)，log2a·log2(2b)取得最大值.當(dāng)且僅當(dāng)log2a＝1＋log2b，即a＝2b時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)a＝4，b＝2.4跟蹤演練2(1)(2015·天津)已知a＞0，b＞0，ab解析易知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的半徑為2，圓心為(－1,2)，因?yàn)橹本€(xiàn)2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為4，所以直線(xiàn)2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)過(guò)圓心，把圓心坐標(biāo)代入得：a＋b＝1，解析易知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的半徑為2，圓心為答案4答案4熱點(diǎn)三簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問(wèn)題要驗(yàn)證解決.熱點(diǎn)三簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題首先要找到可行域，二輪增分策略課件12不等式與線(xiàn)性規(guī)劃答案D答案D二輪增分策略課件12不等式與線(xiàn)性規(guī)劃解析如圖,由y＝ax＋z知z的幾何意義是直線(xiàn)在y軸上的截距，故當(dāng)a>0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝2；當(dāng)a<0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝－1.答案D解析如圖,由y＝ax＋z知z的幾何意義是直線(xiàn)在y軸上的截距思維升華(1)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是確定目標(biāo)函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍.(2)一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.思維升華(1)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題一般有三種題型：一是求最值；二是A.1 B.2 C.3 D.7解析依題意，不等式組所表示的可行域如圖所示(陰影部分)，觀(guān)察圖象可知，A.1 B.2 C.3 D.7解析依題意，不當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y過(guò)點(diǎn)B(a，a)時(shí)，zmin＝2a＋a＝3a；因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最小值為9，所以3a＝9，解得a＝3，故選C.答案C當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y過(guò)點(diǎn)B(a，a)時(shí)，zmin＝2a＋a高考押題精練12341.若點(diǎn)A(a，b)在第一象限，且在直線(xiàn)x＋2y＝1上，則ab的最大值為(

)押題依據(jù)基本不等式在歷年高考中的地位都很重要，已成為高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，用基本不等式求函數(shù)(和式或積式)的最值問(wèn)題，有時(shí)與解析幾何、數(shù)列等知識(shí)相結(jié)合.高考押題精練12341.若點(diǎn)A(a，b)在第一象限，且在直線(xiàn)1234解析因?yàn)辄c(diǎn)A(a，b)在第一象限，且在直線(xiàn)x＋2y＝1上，所以a>0，b>0，且a＋2b＝1，答案D1234解析因?yàn)辄c(diǎn)A(a，b)在第一象限，且在直線(xiàn)x＋2y1234A.2 B.－2 C.－4 D.－6押題依據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃是每年高考的熱點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.本題中目標(biāo)函數(shù)用向量數(shù)量積形式給出，符合高考知識(shí)點(diǎn)交匯命題的思想.1234A.2 B.－2 C.－4 D.－61234解析畫(huà)出不等式組所表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的△ECD的內(nèi)部(包括邊界),其中E(2,6)，C(2,0)，D(0,2).令直線(xiàn)l：y＝x－z，要使直線(xiàn)l過(guò)可行域上的點(diǎn)且在y軸上的截距－z取得最大值，只需直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E(2,6).此時(shí)z取得最小值，且最小值z(mì)min＝2－6＝－4.故選C.答案C1234解析畫(huà)出不等式組所表示的可行域?yàn)槿鐖D所示令直線(xiàn)l：1234押題依據(jù)不等式的解法作為數(shù)學(xué)解題的一個(gè)基本工具，在高考中是必考內(nèi)容.往往與函數(shù)的單調(diào)性相結(jié)合，最后轉(zhuǎn)化成一元一次不等式或一元二次不等式.1234押題依據(jù)不等式的解法作為數(shù)學(xué)解題的一個(gè)基本工具，在123412341234押題依據(jù)“恒成立”問(wèn)題是函數(shù)和不等式交匯處的重要題型，可綜合考查不等式的性質(zhì)，函數(shù)的值域等知識(shí)，是高考的熱點(diǎn).1234押題依據(jù)“恒成立”問(wèn)題是函數(shù)和不等式交匯處的重要題123412341234故a的取值范圍是[－1,2].答案[－1,2]1234故a的取值范圍是[－1,2].答案[－1,2]第2講不等式與線(xiàn)性規(guī)劃專(zhuān)題一集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式第2講專(zhuān)題一集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式高考真題體驗(yàn)熱點(diǎn)分類(lèi)突破高考押題精練欄目索引高考真題體驗(yàn)熱點(diǎn)分類(lèi)突破高考押題精練欄目索引高考真題體驗(yàn)1234A.{x|－2<x<－1} B.{x|－1<x<0}C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}所以0<x<1，所以原不等式組的解集為{x|0<x<1}，故選C.C高考真題體驗(yàn)1234A.{x|－2<x<－1} B.{123412341234解析不等式組所表示的可行域如圖所示，答案B1234解析不等式組所表示的可行域如圖所示，答案B12343.(2015·浙江)有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是(

)A.ax＋by＋cz B.az＋by＋cxC.ay＋bz＋cx D.ay＋bx＋cz12343.(2015·浙江)有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要1234解析令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3.A項(xiàng)：ax＋by＋cz＝1＋4＋9＝14；B項(xiàng)：az＋by＋cx＝3＋4＋3＝10；C項(xiàng)：ay＋bz＋cx＝2＋6＋3＝11；D項(xiàng)：ay＋bx＋cz＝2＋2＋9＝13.故選B.答案B1234解析令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝1234解析∵a，b＞0，a＋b＝5，1234解析∵a，b＞0，a＋b＝5，考情考向分析1.利用不等式性質(zhì)比較大小，利用基本不等式求最值及線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)；2.一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)取值范圍；3.利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題.考情考向分析1.利用不等式性質(zhì)比較大小，利用基本不等式求最熱點(diǎn)一不等式的解法熱點(diǎn)分類(lèi)突破1.一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集.熱點(diǎn)一不等式的解法熱點(diǎn)分類(lèi)突破1.一元二次不等式的解法2.簡(jiǎn)單分式不等式的解法3.指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式及抽象函數(shù)不等式，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解.2.簡(jiǎn)單分式不等式的解法3.指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式及抽象函數(shù)A.{x|x<－1或x>－lg2} B.{x|－1<x<－lg2}C.{x|x>－lg2} D.{x|x<－lg2}DA.{x|x<－1或x>－lg2} B.{x|－1<x<(2)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞增，則f(2－x)>0的解集為(

)A.{x|x>2或x<－2} B.{x|－2<x<2}C.{x|x<0或x>4} D.{x|0<x<4}解析由題意可知f(－x)＝f(x).即(－x－2)(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，(2a－b)x＝0恒成立，故2a－b＝0，即b＝2a，則f(x)＝a(x－2)(x＋2).又函數(shù)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，所以a>0.f(2－x)>0即ax(x－4)>0，解得x<0或x>4.故選C.C(2)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在思維升華(1)對(duì)于和函數(shù)有關(guān)的不等式，可先利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)求解一元二次不等式的步驟：第一步，二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；第三步，若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則利用“大于在兩邊，小于夾中間”得不等式的解集；(3)含參數(shù)的不等式的求解，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.思維升華(1)對(duì)于和函數(shù)有關(guān)的不等式，可先利用函數(shù)的單調(diào)性跟蹤演練1

(1)關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝________.解析由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因?yàn)閍>0，所以不等式的解集為(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，跟蹤演練1(1)關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a(2)已知f(x)是R上的減函數(shù)，A(3，－1)，B(0,1)是其圖象上兩點(diǎn)，則不等式|f(1＋lnx)|<1的解集是__________.解析∵|f(1＋lnx)|<1，∴－1<f(1＋lnx)<1，∴f(3)<f(1＋lnx)<f(0)，又∵f(x)在R上為減函數(shù)，∴0<1＋lnx<3，∴－1<lnx<2，(2)已知f(x)是R上的減函數(shù)，A(3，－1)，B(0,1熱點(diǎn)二基本不等式的應(yīng)用利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法則是：(1)如果x>0，y>0，xy＝p(定值)，當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，x＋y有最小值(簡(jiǎn)記為：積定，和有最小值)；(2)如果x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，xy有最大值

(簡(jiǎn)記為：和定，積有最大值).熱點(diǎn)二基本不等式的應(yīng)用利用基本不等式求最大值、最小值，其基解析∵a∥b，∴3(y－1)＋2x＝0，即2x＋3y＝3.∵x>0，y>0，解析∵a∥b，∴3(y－1)＋2x＝0，當(dāng)且僅當(dāng)3y＝2x時(shí)取等號(hào).答案C當(dāng)且僅當(dāng)3y＝2x時(shí)取等號(hào).答案CBB思維升華在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.思維升華在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”跟蹤演練2

(1)(2015·天津)已知a＞0，b＞0，ab＝8，則當(dāng)a的值為_(kāi)_______時(shí)，log2a·log2(2b)取得最大值.當(dāng)且僅當(dāng)log2a＝1＋log2b，即a＝2b時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)a＝4，b＝2.4跟蹤演練2(1)(2015·天津)已知a＞0，b＞0，ab解析易知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的半徑為2，圓心為(－1,2)，因?yàn)橹本€(xiàn)2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為4，所以直線(xiàn)2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)過(guò)圓心，把圓心坐標(biāo)代入得：a＋b＝1，解析易知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的半徑為2，圓心為答案4答案4熱點(diǎn)三簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問(wèn)題要驗(yàn)證解決.熱點(diǎn)三簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題首先要找到可行域，二輪增分策略課件12不等式與線(xiàn)性規(guī)劃答案D答案D二輪增分策略課件12不等式與線(xiàn)性規(guī)劃解析如圖,由y＝ax＋z知z的幾何意義是直線(xiàn)在y軸上的截距，故當(dāng)a>0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝2；當(dāng)a<0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝－1.答案D解析如圖,由y＝ax＋z知z的幾何意義是直線(xiàn)在y軸上的截距思維升華(1)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是確定目標(biāo)函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍.(2)一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.思維升華(1)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題一般有三種題型：一是求最值；二是A.1 B.2 C.3 D.7解析依題意，不等式組所表示的可行域如圖所示(陰影部分)，觀(guān)察圖象可知，A.1 B.2 C.3 D.7解析依題意，不當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y過(guò)點(diǎn)B(a，a)時(shí)，zmin＝2a＋a＝3a；因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z＝2x＋y