概率統(tǒng)計(jì)學(xué)姐20全年群-第二章學(xué)姐

第2 主要內(nèi) 分布函數(shù)的定義及性FxPXx,x性質(zhì)

Fx=Fx（3）單調(diào)不減 x1x2,有Fx1Fx2利用分布函數(shù)求概PXaFPXaFaPXaFaFa 量X的分布函數(shù)Fx

x10x1,則PX

B2

C12

22D1設(shè)F1x,F2x是分布函數(shù)又ab是兩個(gè)正數(shù)且ab1,證明FxaF1xbF2x也是一個(gè)分布函 例3一個(gè)靶子是半徑為2m的圓盤,設(shè)靶上任一同心圓盤上的點(diǎn)的概率與該圓盤的面積成正比,并設(shè)射擊都能,以X表示彈著點(diǎn)與圓心的距離,求隨量X的分布函數(shù). 定如果 量X只可能取有限個(gè)或無窮可列個(gè)值x1,x2 則稱X為離散型 量描述——分布列出X所有可能的取值xi及對應(yīng)的概率pi:PXxipii1,

pipi分布函數(shù)的特（1）Fx（2）Fx的跳躍點(diǎn)xi就是X的取值xiFx的跳躍度就是X的取值的概率PX 0,x0.4,1x 0.8,1x例4設(shè) 量X的分布函數(shù)為F 0.8,1x 常見的離散型 （1）01分

PX01pPX1p參數(shù)p二項(xiàng)分布

Bn,pnPXkCkn

1p

參數(shù)p0,1k

,n次試驗(yàn)中成功的次數(shù)X泊松分布

PPXk

kk

參數(shù)0k0,1GGpPXk1pk1p參數(shù)p0,1k12,【注】首次試驗(yàn)成功所需做的試驗(yàn)次數(shù)X 例5設(shè) 量X的概率分布為PXkc,k ,則PX1 k 進(jìn)行射擊,設(shè)每次射擊 定如果 量X的分布函數(shù)可以表示為

x

ftdt,xx其中fx是非負(fù)可積函數(shù),則稱X是連續(xù)性 量,fx稱為X的概率密度x描述——概率密

fx

fxdx分布函數(shù)的特（1）Fx處處連續(xù)fx未必處處連續(xù)（2）對cPXcFcFc0 （3）PaXbPaXbPaXbPaXbFbFa fxdx面積b（4）在fx的連續(xù)點(diǎn)處有Fxf例7設(shè)fxgx都是概率密度函數(shù)證明hxfx1gx0也是一個(gè)概率密度函數(shù) x例8設(shè)連續(xù)型

xaxa

Barcsina x求AB和X的概率密度fx及概率PaX 2 常見的連續(xù)性 均勻分布 U

x ,ax

xfxb

；Fx

b

,axx若

Uab對acdb,則PcXddcb指數(shù)分布

E ex,x 1ex, , 其 x【注:若

E）對a0,則PX

fxdxeaa2）對ts0,則PXtsXsPX正態(tài)分布x

fx

e 2

,x特別地,當(dāng)0,時(shí)為

N

x x2x2

,x;x

e2

N,2,則X 2)x1x,012aX Nab,a22若X,Y分別服從一維正態(tài)分布,且相互獨(dú)立,則aXbY 量 fxAex22xx,則A

x

x2 11 N,2 N,2且PX1PY

A12 B12 C1 D1 離散已知X的分布律,YgX求Y的分布律 連續(xù)已知X的概率密度fXx,YgX求Y的概率密度fYy若YgX是X則

y

f

y

hy,cy