信用風(fēng)險計量模型講義課件

信用風(fēng)險計量模型(一)

9信用風(fēng)險計量模型(一)91本章大綱莫頓（Merton）模型KMV模型信用矩陣（CreditMetrics）模型KMV模型與信用矩陣模型的比較信用矩陣模型與風(fēng)險矩陣模型的關(guān)係本章大綱莫頓（Merton）模型2信用風(fēng)險計量模型的特色廣泛採用數(shù)理模型、統(tǒng)計分析和資訊技術(shù)的強大運算能力。特別注重投資組合的信用風(fēng)險分析，都針對投資組合的信用風(fēng)險衡量提出獨特的處理方法，尤其是資產(chǎn)間信用風(fēng)險相關(guān)性的估計方法。信用風(fēng)險計量模型基本可區(qū)分為：結(jié)構(gòu)式模型（StructuralModel）與縮減式模型（ReducedFormModel）兩種。信用風(fēng)險計量模型的特色廣泛採用數(shù)理模型、統(tǒng)計分析和資訊技術(shù)的3結(jié)構(gòu)式模型的特色以公司資本結(jié)構(gòu)的資料，包括資產(chǎn)價值、負(fù)債與權(quán)益的相對變動，藉以推估公司的違約機率。公司的違約事件是內(nèi)生的，亦即當(dāng)變動的公司價值跌落預(yù)設(shè)的違約點時，公司即發(fā)生違約。結(jié)構(gòu)式模型的特色以公司資本結(jié)構(gòu)的資料，包括資產(chǎn)價值、負(fù)債與權(quán)4縮減式模型的特色由於公司資本結(jié)構(gòu)裡的資產(chǎn)價值不易取得，因此縮減式模型即是將結(jié)構(gòu)式模型加以簡化，去除資產(chǎn)價值變數(shù)與權(quán)益變數(shù)，僅留下負(fù)債變數(shù)。因此縮減式模型形式上就像一個債券評價模型?？s減式模型除了債券價格變數(shù)外，還包含債券的到期期間、票面利率、殖利率等，因此將已知的債券價格、到期期間、票面利率資料代入模型中，即可反推債券殖利率。進(jìn)一步將殖利率減去無風(fēng)險利率，即是信用價差。再由信用價差估計違約機率?？s減式模型的特色由於公司資本結(jié)構(gòu)裡的資產(chǎn)價值不易取得，因此縮59.1莫頓（Merton）模型選擇權(quán)評價模型應(yīng)用在衡量信用風(fēng)險的技術(shù)上始於莫頓（RobertMerton）在1975年的文章。假設(shè)公司資產(chǎn)價值VA服從幾何布朗運動：

和為公司資產(chǎn)價值變動的飄移項與波動率。9.1莫頓（Merton）模型選擇權(quán)評價模型應(yīng)用在衡量信用6莫頓（Merton）模型公司權(quán)益可視為以公司資產(chǎn)為標(biāo)的物之買權(quán)。公司的負(fù)債則可視為放空以公司資產(chǎn)為標(biāo)的物之賣權(quán)。莫頓（Merton）模型公司權(quán)益可視為以公司資產(chǎn)為標(biāo)的物之買7圖9.1權(quán)益可被視為對公司資產(chǎn)為標(biāo)的物的買權(quán)

圖9.1權(quán)益可被視為對公司資產(chǎn)為標(biāo)的物的買權(quán)8權(quán)益的評價模型根據(jù)Black–Scholes選擇權(quán)評價模型，在時點t的權(quán)益價值VE可改寫成：為權(quán)益的市場價值

D為負(fù)債在到期日時的帳面價值 為無風(fēng)險利率

τ=T-t是負(fù)債的到期期間

與為標(biāo)準(zhǔn)化常態(tài)分配的累積機率密度函數(shù)。權(quán)益的評價模型根據(jù)Black–Scholes選擇權(quán)評價模型9風(fēng)險中立下的負(fù)債違約機率莫頓模型中，N(d2)是買權(quán)到期時仍處於價內(nèi)的機率，就是股東執(zhí)行買權(quán)而且仍控制公司的機率，同時也是負(fù)債不會發(fā)生違約的機率。所以反過來[1–N(d2)]=N(-d2)則代表負(fù)債違約機率，亦即公司違約機率。風(fēng)險中立下的負(fù)債違約機率莫頓模型中，N(d2)是買權(quán)到期時仍10計算實例9.1假設(shè)均翰公司的目前的資產(chǎn)價值為$100，資產(chǎn)價值波動性為每年20%，評估期間為一年，無風(fēng)險利率是10%。到期時公司應(yīng)償還的負(fù)債D為$99.46。請估計公司ㄧ年的預(yù)期違約機率。計算實例9.1假設(shè)均翰公司的目前的資產(chǎn)價值為$100，資11解答VA=100,σA=0.2,τ=1,D=99.46,r=0.1風(fēng)險中立下的違約機率解答VA=100,σA=0.2,τ=1,D=99.4129.1.5莫頓模型的變數(shù)估計最重要的兩個變數(shù)：公司資產(chǎn)價值VA資產(chǎn)價值之波動性

無法直接觀察,必須經(jīng)由權(quán)益價值加以推估常見的三種估計公司資產(chǎn)價值與資產(chǎn)波動性的方法Ronn和Verma(1986)所提出的估計方法中研院院士J.C.Duan(段錦泉)所提出的資料轉(zhuǎn)換最大概似估計法(MLE)KMV的估計法9.1.5莫頓模型的變數(shù)估計最重要的兩個變數(shù)：13Ronn-Verma估計法莫頓模型有兩個未知變數(shù)：資產(chǎn)價值（VA）和資產(chǎn)波動性（），但卻只有一個方程式：因此他們就利用伊藤定理（Ito’sLemma）對上式加以微分，而得到第二個方程式：

Ronn-Verma估計法莫頓模型有兩個未知變數(shù)：資產(chǎn)價值14Ronn-Verma估計法如此一來，兩個未知數(shù)搭配兩個方程式，就可以求出隱含的資產(chǎn)市場價值與資產(chǎn)波動性，解決兩個變數(shù)不可觀察的困難Ronn-Verma估計法如此一來，兩個未知數(shù)搭配兩個方程159.2

KMV模型KMV模型是由KMV公司所發(fā)展，以莫頓模型為核心，配合其信用風(fēng)險資料庫，發(fā)展出一套信用風(fēng)險衡量模型，簡稱為KMV模型。KMV模型以股票市價、股價波動度與負(fù)債價值，推估公司資產(chǎn)價值與違約間距，再依據(jù)公司資料庫計算歷史違約機率，進(jìn)而求出受評公司預(yù)期違約機率。9.2KMV模型KMV模型是由KMV公司所發(fā)展，以莫頓模16KMV模型KMV模型採用「公司股價的資訊」來分析公司信用，當(dāng)變動的資產(chǎn)價值市價低於負(fù)債到期應(yīng)償還金額時，公司即會發(fā)生違約。KMV公司以莫頓模型為基礎(chǔ)略加修改，藉以估算資產(chǎn)價值。然後再計算公司的違約間距（DistancetoDefault），簡稱DD。KMV模型KMV模型採用「公司股價的資訊」來分析公司信用，當(dāng)17KMV模型然後再以過去20年超過100,000家的違約資料作為樣本，求得不同違約間距(DD)所對應(yīng)的實際違約機率，稱為公司的「預(yù)期違約頻率」

（ExpectedDefaultFrequency，EDF）。KMV模型主要的分析工具就是EDF，是授信企業(yè)在估計期內(nèi)的違約機率，因此KMV模型又稱為EDF模型。KMV模型然後再以過去20年超過100,000家的違約資料作18KMV模型 KMV模型藉由公司股價資訊來分析公司的違約機率，需經(jīng)由三個步驟:估計公司資產(chǎn)價值與資產(chǎn)價值的波動性。計算出公司的違約間距(DD)判斷公司違約機率

(EDF)KMV模型 KMV模型藉由公司股價資訊來分析公司的違約機率，19圖9.2

KMV違約機率分配模型圖9.2KMV違約機率分配模型201.估計公司資產(chǎn)價值與資產(chǎn)價值波動性KMV模型第一個步驟是估計公司資產(chǎn)價值與資產(chǎn)價值波動性KMV模型以試誤法不斷重複以估計資產(chǎn)價值波動性，KMV公司宣稱經(jīng)由這個程序估計的資產(chǎn)價值波動性僅是參考值，KMV公司內(nèi)部會採取特殊的方法再進(jìn)一步加以調(diào)整。但是KMV並未說明其方法。實務(wù)上常以Ronn-Verma法來估計公司資產(chǎn)價值與資產(chǎn)價值波動性。1.估計公司資產(chǎn)價值與資產(chǎn)價值波動性KMV模型第一個步驟是估212.計算出公司的違約間距(DD)第二個步驟的違約間距是指公司資產(chǎn)價值距離「違約點」（DefaultPoint，簡稱DPT）的距離，計算出公司的違約間距將有助於判定公司的違約機率。違約間距越大的公司，其資產(chǎn)價值遠(yuǎn)高於違約點，發(fā)生違約的機率越低；違約間距越小的公司，則公司的資產(chǎn)價值接近違約點，公司發(fā)生違約的機率越高。2.計算出公司的違約間距(DD)第二個步驟的違約間距是指公22計算出公司的違約間距(DD)KMV模型設(shè)定的「違約點DPT」等於公司短期負(fù)債加上二分之一的長期負(fù)債（兩者均以帳面價值表示），不同於莫頓模型對於違約點的設(shè)定。公司的「違約間距DD」則是指資產(chǎn)價值(VA)與「違約點DPT」之間距離幾個資產(chǎn)價值的標(biāo)準(zhǔn)差(σA)，數(shù)學(xué)式表達(dá)如下：

DD=(VA-DPT)/(VAσA)計算出公司的違約間距(DD)KMV模型設(shè)定的「違約點DPT」233.判斷公司違約機率(EDF)KMV公司利用過去20年超過十萬家的美國公司作為樣本，其中包括兩千筆以上的違約或破產(chǎn)案件，計算各種違約距的違約機率，並稱此為「預(yù)期違約頻率」，亦即所估計的公司違約機率。若歷史樣本中有5,000家違約距DD等於4的公司，其中30家一年之後發(fā)生違約，則依簡單的平均數(shù)概念，計算出EDF＝30/5,000＝0.006＝0.6%。因此有了違約間距，就可以用來判斷公司的預(yù)期違約頻率，亦即KMV模型所估計的公司違約機率。3.判斷公司違約機率(EDF)KMV公司利用過去20年超過24判斷公司違約機率(EDF)實務(wù)上使用KMV模型時，我們並沒有KMV公司的違約距資料庫，因此無法採取上述方法判斷公司的違約機率。一般常用的方法則是在風(fēng)險中立的假設(shè)下，利用莫頓模型的性質(zhì)來估計公司的預(yù)期違約機率:PT=EDF=N(-d2)=N(-DD)

(9.8)

判斷公司違約機率(EDF)實務(wù)上使用KMV模型時，我們並沒25計算實例9.2假設(shè)有一上市公司千千股份有限公司，其股價的市場總值為3,000萬元，而股價市場價值的波動值為每年40%，一年內(nèi)即將到期的短期負(fù)債總值4,000萬元，長期負(fù)債總值12,000萬元，而無風(fēng)險利率5%。試根據(jù)KMV模型計算公司一年的預(yù)期違約機率。計算實例9.2假設(shè)有一上市公司千千股份有限公司，其股價的26解答

1.KMV模型設(shè)定的違約點，

DPT=短期負(fù)債+(1/2)長期負(fù)債=10,000(萬元)。

2.接著必須估計公司資產(chǎn)波動性，根據(jù)題目資訊，亦即解以下聯(lián)立方程式，以算出隱含的資產(chǎn)價值(VA)與資產(chǎn)價值波動性(σA)：

其中，解上述聯(lián)立方程式，就可以求出隱含的資產(chǎn)價值(VA)與資產(chǎn)價值波動性σ分別是12,511萬元與9.6%。解答1.KMV模型設(shè)定的違約點，其中，解上27解答2.KMV模型中的違約間距：

DD=($12,511-$10,000)/(9.6%x$12,511)=2.8所以公司資產(chǎn)價值目前距離其違約點有2.8個標(biāo)準(zhǔn)差。解答2.KMV模型中的違約間距：所以公司資產(chǎn)價值目前距離其28解答3.預(yù)期違約機率：我們並沒有KMV公司的違約距資料庫，因此無法直接判斷公司的違約機率。僅能利用莫頓模型的常態(tài)分配性質(zhì)，在風(fēng)險中立的假設(shè)下來估計公司的預(yù)期違約機率。假設(shè)資產(chǎn)價值的分配是一常態(tài)分配，則以違約間距為2.8的情況計算，則期望違約頻率（EDF）可查表求出約為

EDF=N(-DD)=N(-2.8)=0.25％。

解答3.預(yù)期違約機率：29KMV與傳統(tǒng)方法的比較選擇權(quán)評價模式運用在信用風(fēng)險衡量上，具有以下優(yōu)點：應(yīng)用的資料更新快速較具有前瞻性(ForwardLooking)任何估計模型都可以應(yīng)用實證研究支持模型的違約預(yù)測能力，且估計過程相當(dāng)客觀透明KMV與傳統(tǒng)方法的比較選擇權(quán)評價模式運用在信用風(fēng)險衡量上，30KMV模型應(yīng)用上的限制公司資產(chǎn)的市場與價格透明度的欠缺，使得資產(chǎn)價值的波動性不易衡量。公司違約的歷史資料庫不容易獲得或過少KMV模型並沒有考慮當(dāng)公司面臨倒閉時，資產(chǎn)價值可能會因急於脫手等因素而變少。KMV模型較適用於市場資料充分的上市公司不同債務(wù)到期期限或有不同，使得債務(wù)價值估計上比較困難。KMV模型應(yīng)用上的限制公司資產(chǎn)的市場與價格透明度的欠缺，使得31KMV模型應(yīng)用上的限制選擇權(quán)評價公式的假設(shè)不ㄧ定可應(yīng)用在信用風(fēng)險的情境。很多資產(chǎn)負(fù)債表外的或有負(fù)債可能無法計入違約點之中，但他們卻更有可能讓公司面臨更大的違約風(fēng)險。極端事件不容易用過去歷史資料來推斷。當(dāng)公司的財務(wù)槓桿變動頻繁時，股東權(quán)益的波動性會不穩(wěn)定，造成EDF的跳動很大，使得EDF的準(zhǔn)確性失真。KMV模型應(yīng)用上的限制選擇權(quán)評價公式的假設(shè)不ㄧ定可應(yīng)用在信用329.3信用矩陣模型1997年J.P.Morgan提出信用矩陣（CreditMetrics）模型，並據(jù)以求算出信用風(fēng)險值(CreditatRisk，簡稱CaR或CVaR)。信用矩陣是由J.P.Morgan公司主導(dǎo)，結(jié)合數(shù)家世界知名的銀行如美國銀行（BankofAmerican）、瑞聯(lián)銀行（UnionBankofSwitzerland）、瑞士銀行（SwissBankCorporation）、BZW、DeutscheMorganGrenfell、及KMV公司等金融機構(gòu)與企業(yè)組織共同研究開發(fā)而成。9.3信用矩陣模型1997年J.P.Morgan提出信33信用矩陣模型應(yīng)用風(fēng)險矩陣的方法，把風(fēng)險值運用在信用風(fēng)險管理方面，提出信用矩陣模型，以求算出信用風(fēng)險值(CreditatRisk)信用矩陣風(fēng)險矩陣CVaR主要是在衡量在某一段時間之內(nèi)，一定信賴水準(zhǔn)下信用風(fēng)險所造成的最大損失。信用矩陣的CVaR與VaR非常相似，簡言之，CVaR是將VaR的「市場損失」改為「信用損失」CVaR評估的期間通常也會比VaR要來的長。信用矩陣模型應(yīng)用風(fēng)險矩陣的方法，把風(fēng)險值運用在信用風(fēng)險管理方34信用矩陣模型不同於KMV模型僅以公司違約為唯一的信用事件，信用矩陣模型認(rèn)為信用風(fēng)險不單單只是違約而已，應(yīng)該也要將信用品質(zhì)改變的影響考慮進(jìn)來，而違約只是信用品質(zhì)改變的特例。這樣的想法並非新創(chuàng)，然而信用矩陣模型是首套將信用品質(zhì)變化、違約、回收率及違約相關(guān)性一起分析的信用計量模型。信用矩陣模型不同於KMV模型僅以公司違約為唯一的信用事件，359.3.2單一資產(chǎn)的信用風(fēng)險值單一資產(chǎn)的信用風(fēng)險值估計的步驟：確認(rèn)債券信用評等的移轉(zhuǎn)機率矩陣(TransitionMatrix）2.依據(jù)債券的流通性或投資人風(fēng)險偏好確定風(fēng)險評估期間9.3.2單一資產(chǎn)的信用風(fēng)險值單一資產(chǎn)的信用風(fēng)險值估計的36單一資產(chǎn)的信用風(fēng)險值3.列示評估期間內(nèi)，各信用等級所面對的遠(yuǎn)期利率，藉以重估債券等級改變後的價值變化。若債券違約時，則需確認(rèn)各信用等級債券的回收率。4.計算債券價值變化後的機率分配，以估算其信用風(fēng)險值CVaR。

單一資產(chǎn)的信用風(fēng)險值3.列示評估期間內(nèi)，各信用等級所面對的遠(yuǎn)37舉例說明CVaR的估計過程假設(shè)有一張無擔(dān)保債券，票面利率6%，五年後到期，信用等級為BBB級。則根據(jù)信用矩陣模型，此債券一年的的信用風(fēng)險值CVaR為何?舉例說明CVaR的估計過程假設(shè)有一張無擔(dān)保債券，票面利率6%381.確認(rèn)債券信用評等的移轉(zhuǎn)機率矩陣首先確認(rèn)債券信用等級的移轉(zhuǎn)矩陣，也就是預(yù)估債券發(fā)行者經(jīng)過某段期間之後，信用評等升級或降級的機率。我們以S&P一年期之信用等級移轉(zhuǎn)矩陣說明其代表涵義。表9.1的第一欄表示債券期初的信用等級，表中的機率數(shù)字代表一年以後，某一等級債券的信用品質(zhì)移轉(zhuǎn)至其他等級的機率。1.確認(rèn)債券信用評等的移轉(zhuǎn)機率矩陣首先確認(rèn)債券信用等級的移轉(zhuǎn)39表9.1S&P一年期之信用等級移轉(zhuǎn)矩陣

年初之信用等級

年底之信用等級(%)AAAAAABBBBBBCCC違約(D)AAA90.818.330.680.060.12000AA0.7090.657.790.640.060.140.020A0.092.2791.055.520.740.260.010.06BBB0.020.335.9586.935.301.170.120.18BB0.030.140.677.7380.538.841.001.06B00.110.240.436.4883.464.075.20CCC0.0200.221.302.3811.2464.8619.79表9.1S&P一年期之信用等級移轉(zhuǎn)矩陣年初之信用等級40確認(rèn)債券信用評等的移轉(zhuǎn)機率矩陣以BBB級為例，原評等為BBB的公司在下一年留在BBB的機率為86.93%，升級為A的機率為5.95%，降為BB級的機率為5.30%，違約倒閉（即變?yōu)镈）的機率為0.18%。所以被降級也是信用風(fēng)險的一種。確認(rèn)債券信用評等的移轉(zhuǎn)機率矩陣以BBB級為例，原評等為BBB41各信用等級所面對的遠(yuǎn)期利率接下來就要列出一年的風(fēng)險評估期間內(nèi)，各信用等級所面對的殖利率。若債券發(fā)行公司期末信用等級改變，信評機構(gòu)須重新計算債券的理論價值我們採用未來現(xiàn)金流量折現(xiàn)的作法，必須取得每一信用等級之零息殖利率曲線（ForwardZeroCurves）作為折現(xiàn)率(DiscountRate)。如表9-2所示列出債券到期前各等級債券所對應(yīng)的零息殖利率，不過必須假設(shè)此零息殖利率在衡量期間內(nèi)維持穩(wěn)定。各信用等級所面對的遠(yuǎn)期利率接下來就要列出一年的風(fēng)險評估期間內(nèi)42

表9.2不同信用等級債券未來一年期

零息殖利率(%)

信用等級1年2年3年4年AAA3.604.174.735.12AA3.654.224.785.17A3.724.324.935.32BBB4.104.675.255.63BB5.556.026.787.27B6.057.028.038.52C5.0515.0214.0313.52 表9.2不同信用等級債券未來一年期

零息殖利率(%)信433.確認(rèn)各信用等級債券的回收率若債券違約倒閉時時，我們還需取得各信用等級債券的回收率，計算可能的剩餘價值，藉以估計債券現(xiàn)值。表9.3即是各信用等級債券的回收率。以本例BBB級債券來說，這是屬於優(yōu)先順位、無擔(dān)保債券，因此債券違約時的平均回收率為面值的51.13%，回收率的標(biāo)準(zhǔn)差則為25.45%。3.確認(rèn)各信用等級債券的回收率若債券違約倒閉時時，我們還需取44表9.3 不同順位債券之回收率

求償順位之種類回收率(%)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)先順位、有擔(dān)保53.8026.86優(yōu)先順位、無擔(dān)保51.1324.45優(yōu)先次順位38.5223.87次順位32.7420.18低次順位17.0910.90表9.3 不同順位債券之回收率求償順位之種類回收率45重估債券等級改變後的價值變化計算信用等級變化後的債券價值機率分配，藉以估計信用風(fēng)險值。債券信用評等改變後，債券價值也會隨之改變，因此我們要推估債券在各種可能評等下的價值。以BBB級債券為例，其計算公式為：重估債券等級改變後的價值變化計算信用等級變化後的債券價值機率46重估債券等級改變後的價值變化舉例說明，如果在第一年底，這一BBB級債券被升級到A級，則在此新評等下的債券價值為：其意義為，在年底時若信用等級升為A級，則原先面值100的債券，新價值為108.66。重估債券等級改變後的價值變化舉例說明，如果在第一年底，這一B47重估債券等級改變後的價值變化依此方法重估所有未來可能評等下的債券價值，結(jié)果彙總表示如表9.4。表9.4的意義為：這一BBB級債券在一年之後如果仍維持為BBB級，則其價值為107.55。如果降為B級，則其價值為98.1。重估債券等級改變後的價值變化依此方法重估所有未來可能評等下的48表9.4BBB級債券一年後的重估價值一年之後的信用等級新價值（＄）AAA109.37AA109.19A108.66BBB107.55BB102.02B98.10CCC83.64違約51.13表9.4BBB級債券一年後的重估價值一年之後的信用等級新49重估債券等級改變後的價值變化有了表9.2、表9.3及表9.4這些資訊後，可得到表9-5債券一年後移轉(zhuǎn)成各個等級的價值。以BBB等級為例，它的評等可能變好（評等變?yōu)锳以上），也有可能變壞（評等變?yōu)锽B或以下），倒閉只是其中一種狀況，即有圖9.4的各種可能性發(fā)生。重估債券等級改變後的價值變化有了表9.2、表9.3及表9.450圖9.4各種移轉(zhuǎn)機率(P)及債券重估價值(MV)

圖9.4各種移轉(zhuǎn)機率(P)及債券重估價值(MV)51計算債券價值變化後的機率分配由表9.5可以算出一年後債券價值的平均數(shù)E(MV)：而一年後債券價值的標(biāo)準(zhǔn)差σ為計算債券價值變化後的機率分配由表9.5可以算出一年後債券價值52估算信用風(fēng)險值CVaR1.假設(shè)價券價值變動服從常態(tài)分配，在信賴水準(zhǔn)(1-α)之下的標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配的分位數(shù)，所以此債券的信用風(fēng)險值CVaR為：

CVaR=Zασ估算信用風(fēng)險值CVaR1.假設(shè)價券價值變動服從常態(tài)分配，在53圖9.5信用風(fēng)險值CVaR圖9.5信用風(fēng)險值CVaR54估算信用風(fēng)險值CVaR2.價券價值變動通常不服從常態(tài)分配因此估計CVaR時也可以直接採用實際的損失分配。例如當(dāng)設(shè)定α=1%而估計CVaR時，我們必須觀察表9.2的移轉(zhuǎn)機率表:該表第二欄顯示BBB級債券一年後發(fā)生違約(D)的機率為0.18%，明顯小於預(yù)先設(shè)定的值(α=1%)，因此繼續(xù)向上加總等級CCC的移轉(zhuǎn)機率（0.12%），求得總機率0.30%(=0.18%+0.12%)。估算信用風(fēng)險值CVaR2.價券價值變動通常不服從常態(tài)分配55估算信用風(fēng)險值CVaR但是0.30%仍小於事先設(shè)定的α值(α=1%)，所以繼續(xù)往上累加等級B的移轉(zhuǎn)機率1.17%，求得總和機率1.47%，此時已經(jīng)超過事先設(shè)定的值(α=1%)。這個結(jié)果顯示無法恰好算出α=1%時的CVaR，僅能以較高的α=1.47%時的CVaR值替代。所以我們以最後加入的B級價券價值$98.1作為基準(zhǔn)，將債券價值平均數(shù)減去$98.1，即求得債券在α=1.47%時的CVaR=$8.99（＝$107.09-$98.1）。

估算信用風(fēng)險值CVaR但是0.30%仍小於事先設(shè)定的α值(α56估算信用風(fēng)險值CVaR同樣的，當(dāng)設(shè)定α=5%時也無法經(jīng)由實際的損失分配估計CVaR值。但是此時以上述同樣的做法，也可以估計出債券在α=6.77%時的 CVaR=債券價值平均數(shù)-BB級價券價值

=$107.09-$102.02=$5.07。估算信用風(fēng)險值CVaR同樣的，當(dāng)設(shè)定α=5%時也無法經(jīng)由實際57KMV模型與信用矩陣模型的比較EDF主要來自於對股票市場價格變化的分析，而信用矩陣模型對企業(yè)信用風(fēng)險的衡量來自於信用評等變化的分析。KMV模型可以隨時反映公司信用風(fēng)險的變化。然而信用矩陣採用的資料是企業(yè)信用評等，該模型不能即時反映企業(yè)信用狀況的變化。KMV模型與信用矩陣模型的比較EDF主要來自於對股票市場58KMV模型與信用矩陣模型的比較KMV模型是屬於向前看的方法；而信用矩陣模型主要依賴信用狀況變化的歷史資料，可說是屬於向後看的方法KMV模型屬於區(qū)間尺度(IntervalScale)，而信用矩陣所採用的與信用評等資料則僅屬於順序尺度(OrdinalScale)信用矩陣採用的是投資組合的分析方法。而KMV模型則是從單個授信企業(yè)在股票市場上的價格變化資訊入手KMV模型與信用矩陣模型的比較KMV模型是屬於向前看的方法59信用矩陣與風(fēng)險矩陣的關(guān)係兩者運用相同的統(tǒng)計概念，最後產(chǎn)出風(fēng)險值具有相同的單位（貨幣單位）兩者運算的過程大不同：風(fēng)險矩陣假設(shè)報酬為常態(tài)分配，但是信用矩陣不做此假設(shè)。信用矩陣的投入變數(shù)無論是資料數(shù)目多寡、或資料的取得的難易程度都有較多的問題。信用矩陣與風(fēng)險矩陣的關(guān)係兩者運用相同的統(tǒng)計概念，最後產(chǎn)出風(fēng)險60演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！61信用風(fēng)險計量模型(一)

9信用風(fēng)險計量模型(一)962本章大綱莫頓（Merton）模型KMV模型信用矩陣（CreditMetrics）模型KMV模型與信用矩陣模型的比較信用矩陣模型與風(fēng)險矩陣模型的關(guān)係本章大綱莫頓（Merton）模型63信用風(fēng)險計量模型的特色廣泛採用數(shù)理模型、統(tǒng)計分析和資訊技術(shù)的強大運算能力。特別注重投資組合的信用風(fēng)險分析，都針對投資組合的信用風(fēng)險衡量提出獨特的處理方法，尤其是資產(chǎn)間信用風(fēng)險相關(guān)性的估計方法。信用風(fēng)險計量模型基本可區(qū)分為：結(jié)構(gòu)式模型（StructuralModel）與縮減式模型（ReducedFormModel）兩種。信用風(fēng)險計量模型的特色廣泛採用數(shù)理模型、統(tǒng)計分析和資訊技術(shù)的64結(jié)構(gòu)式模型的特色以公司資本結(jié)構(gòu)的資料，包括資產(chǎn)價值、負(fù)債與權(quán)益的相對變動，藉以推估公司的違約機率。公司的違約事件是內(nèi)生的，亦即當(dāng)變動的公司價值跌落預(yù)設(shè)的違約點時，公司即發(fā)生違約。結(jié)構(gòu)式模型的特色以公司資本結(jié)構(gòu)的資料，包括資產(chǎn)價值、負(fù)債與權(quán)65縮減式模型的特色由於公司資本結(jié)構(gòu)裡的資產(chǎn)價值不易取得，因此縮減式模型即是將結(jié)構(gòu)式模型加以簡化，去除資產(chǎn)價值變數(shù)與權(quán)益變數(shù)，僅留下負(fù)債變數(shù)。因此縮減式模型形式上就像一個債券評價模型?？s減式模型除了債券價格變數(shù)外，還包含債券的到期期間、票面利率、殖利率等，因此將已知的債券價格、到期期間、票面利率資料代入模型中，即可反推債券殖利率。進(jìn)一步將殖利率減去無風(fēng)險利率，即是信用價差。再由信用價差估計違約機率。縮減式模型的特色由於公司資本結(jié)構(gòu)裡的資產(chǎn)價值不易取得，因此縮669.1莫頓（Merton）模型選擇權(quán)評價模型應(yīng)用在衡量信用風(fēng)險的技術(shù)上始於莫頓（RobertMerton）在1975年的文章。假設(shè)公司資產(chǎn)價值VA服從幾何布朗運動：

和為公司資產(chǎn)價值變動的飄移項與波動率。9.1莫頓（Merton）模型選擇權(quán)評價模型應(yīng)用在衡量信用67莫頓（Merton）模型公司權(quán)益可視為以公司資產(chǎn)為標(biāo)的物之買權(quán)。公司的負(fù)債則可視為放空以公司資產(chǎn)為標(biāo)的物之賣權(quán)。莫頓（Merton）模型公司權(quán)益可視為以公司資產(chǎn)為標(biāo)的物之買68圖9.1權(quán)益可被視為對公司資產(chǎn)為標(biāo)的物的買權(quán)

圖9.1權(quán)益可被視為對公司資產(chǎn)為標(biāo)的物的買權(quán)69權(quán)益的評價模型根據(jù)Black–Scholes選擇權(quán)評價模型，在時點t的權(quán)益價值VE可改寫成：為權(quán)益的市場價值

D為負(fù)債在到期日時的帳面價值 為無風(fēng)險利率

τ=T-t是負(fù)債的到期期間

與為標(biāo)準(zhǔn)化常態(tài)分配的累積機率密度函數(shù)。權(quán)益的評價模型根據(jù)Black–Scholes選擇權(quán)評價模型70風(fēng)險中立下的負(fù)債違約機率莫頓模型中，N(d2)是買權(quán)到期時仍處於價內(nèi)的機率，就是股東執(zhí)行買權(quán)而且仍控制公司的機率，同時也是負(fù)債不會發(fā)生違約的機率。所以反過來[1–N(d2)]=N(-d2)則代表負(fù)債違約機率，亦即公司違約機率。風(fēng)險中立下的負(fù)債違約機率莫頓模型中，N(d2)是買權(quán)到期時仍71計算實例9.1假設(shè)均翰公司的目前的資產(chǎn)價值為$100，資產(chǎn)價值波動性為每年20%，評估期間為一年，無風(fēng)險利率是10%。到期時公司應(yīng)償還的負(fù)債D為$99.46。請估計公司ㄧ年的預(yù)期違約機率。計算實例9.1假設(shè)均翰公司的目前的資產(chǎn)價值為$100，資72解答VA=100,σA=0.2,τ=1,D=99.46,r=0.1風(fēng)險中立下的違約機率解答VA=100,σA=0.2,τ=1,D=99.4739.1.5莫頓模型的變數(shù)估計最重要的兩個變數(shù)：公司資產(chǎn)價值VA資產(chǎn)價值之波動性

無法直接觀察,必須經(jīng)由權(quán)益價值加以推估常見的三種估計公司資產(chǎn)價值與資產(chǎn)波動性的方法Ronn和Verma(1986)所提出的估計方法中研院院士J.C.Duan(段錦泉)所提出的資料轉(zhuǎn)換最大概似估計法(MLE)KMV的估計法9.1.5莫頓模型的變數(shù)估計最重要的兩個變數(shù)：74Ronn-Verma估計法莫頓模型有兩個未知變數(shù)：資產(chǎn)價值（VA）和資產(chǎn)波動性（），但卻只有一個方程式：因此他們就利用伊藤定理（Ito’sLemma）對上式加以微分，而得到第二個方程式：

Ronn-Verma估計法莫頓模型有兩個未知變數(shù)：資產(chǎn)價值75Ronn-Verma估計法如此一來，兩個未知數(shù)搭配兩個方程式，就可以求出隱含的資產(chǎn)市場價值與資產(chǎn)波動性，解決兩個變數(shù)不可觀察的困難Ronn-Verma估計法如此一來，兩個未知數(shù)搭配兩個方程769.2

KMV模型KMV模型是由KMV公司所發(fā)展，以莫頓模型為核心，配合其信用風(fēng)險資料庫，發(fā)展出一套信用風(fēng)險衡量模型，簡稱為KMV模型。KMV模型以股票市價、股價波動度與負(fù)債價值，推估公司資產(chǎn)價值與違約間距，再依據(jù)公司資料庫計算歷史違約機率，進(jìn)而求出受評公司預(yù)期違約機率。9.2KMV模型KMV模型是由KMV公司所發(fā)展，以莫頓模77KMV模型KMV模型採用「公司股價的資訊」來分析公司信用，當(dāng)變動的資產(chǎn)價值市價低於負(fù)債到期應(yīng)償還金額時，公司即會發(fā)生違約。KMV公司以莫頓模型為基礎(chǔ)略加修改，藉以估算資產(chǎn)價值。然後再計算公司的違約間距（DistancetoDefault），簡稱DD。KMV模型KMV模型採用「公司股價的資訊」來分析公司信用，當(dāng)78KMV模型然後再以過去20年超過100,000家的違約資料作為樣本，求得不同違約間距(DD)所對應(yīng)的實際違約機率，稱為公司的「預(yù)期違約頻率」

（ExpectedDefaultFrequency，EDF）。KMV模型主要的分析工具就是EDF，是授信企業(yè)在估計期內(nèi)的違約機率，因此KMV模型又稱為EDF模型。KMV模型然後再以過去20年超過100,000家的違約資料作79KMV模型 KMV模型藉由公司股價資訊來分析公司的違約機率，需經(jīng)由三個步驟:估計公司資產(chǎn)價值與資產(chǎn)價值的波動性。計算出公司的違約間距(DD)判斷公司違約機率

(EDF)KMV模型 KMV模型藉由公司股價資訊來分析公司的違約機率，80圖9.2

KMV違約機率分配模型圖9.2KMV違約機率分配模型811.估計公司資產(chǎn)價值與資產(chǎn)價值波動性KMV模型第一個步驟是估計公司資產(chǎn)價值與資產(chǎn)價值波動性KMV模型以試誤法不斷重複以估計資產(chǎn)價值波動性，KMV公司宣稱經(jīng)由這個程序估計的資產(chǎn)價值波動性僅是參考值，KMV公司內(nèi)部會採取特殊的方法再進(jìn)一步加以調(diào)整。但是KMV並未說明其方法。實務(wù)上常以Ronn-Verma法來估計公司資產(chǎn)價值與資產(chǎn)價值波動性。1.估計公司資產(chǎn)價值與資產(chǎn)價值波動性KMV模型第一個步驟是估822.計算出公司的違約間距(DD)第二個步驟的違約間距是指公司資產(chǎn)價值距離「違約點」（DefaultPoint，簡稱DPT）的距離，計算出公司的違約間距將有助於判定公司的違約機率。違約間距越大的公司，其資產(chǎn)價值遠(yuǎn)高於違約點，發(fā)生違約的機率越低；違約間距越小的公司，則公司的資產(chǎn)價值接近違約點，公司發(fā)生違約的機率越高。2.計算出公司的違約間距(DD)第二個步驟的違約間距是指公83計算出公司的違約間距(DD)KMV模型設(shè)定的「違約點DPT」等於公司短期負(fù)債加上二分之一的長期負(fù)債（兩者均以帳面價值表示），不同於莫頓模型對於違約點的設(shè)定。公司的「違約間距DD」則是指資產(chǎn)價值(VA)與「違約點DPT」之間距離幾個資產(chǎn)價值的標(biāo)準(zhǔn)差(σA)，數(shù)學(xué)式表達(dá)如下：

DD=(VA-DPT)/(VAσA)計算出公司的違約間距(DD)KMV模型設(shè)定的「違約點DPT」843.判斷公司違約機率(EDF)KMV公司利用過去20年超過十萬家的美國公司作為樣本，其中包括兩千筆以上的違約或破產(chǎn)案件，計算各種違約距的違約機率，並稱此為「預(yù)期違約頻率」，亦即所估計的公司違約機率。若歷史樣本中有5,000家違約距DD等於4的公司，其中30家一年之後發(fā)生違約，則依簡單的平均數(shù)概念，計算出EDF＝30/5,000＝0.006＝0.6%。因此有了違約間距，就可以用來判斷公司的預(yù)期違約頻率，亦即KMV模型所估計的公司違約機率。3.判斷公司違約機率(EDF)KMV公司利用過去20年超過85判斷公司違約機率(EDF)實務(wù)上使用KMV模型時，我們並沒有KMV公司的違約距資料庫，因此無法採取上述方法判斷公司的違約機率。一般常用的方法則是在風(fēng)險中立的假設(shè)下，利用莫頓模型的性質(zhì)來估計公司的預(yù)期違約機率:PT=EDF=N(-d2)=N(-DD)

(9.8)

判斷公司違約機率(EDF)實務(wù)上使用KMV模型時，我們並沒86計算實例9.2假設(shè)有一上市公司千千股份有限公司，其股價的市場總值為3,000萬元，而股價市場價值的波動值為每年40%，一年內(nèi)即將到期的短期負(fù)債總值4,000萬元，長期負(fù)債總值12,000萬元，而無風(fēng)險利率5%。試根據(jù)KMV模型計算公司一年的預(yù)期違約機率。計算實例9.2假設(shè)有一上市公司千千股份有限公司，其股價的87解答

1.KMV模型設(shè)定的違約點，

DPT=短期負(fù)債+(1/2)長期負(fù)債=10,000(萬元)。

2.接著必須估計公司資產(chǎn)波動性，根據(jù)題目資訊，亦即解以下聯(lián)立方程式，以算出隱含的資產(chǎn)價值(VA)與資產(chǎn)價值波動性(σA)：

其中，解上述聯(lián)立方程式，就可以求出隱含的資產(chǎn)價值(VA)與資產(chǎn)價值波動性σ分別是12,511萬元與9.6%。解答1.KMV模型設(shè)定的違約點，其中，解上88解答2.KMV模型中的違約間距：

DD=($12,511-$10,000)/(9.6%x$12,511)=2.8所以公司資產(chǎn)價值目前距離其違約點有2.8個標(biāo)準(zhǔn)差。解答2.KMV模型中的違約間距：所以公司資產(chǎn)價值目前距離其89解答3.預(yù)期違約機率：我們並沒有KMV公司的違約距資料庫，因此無法直接判斷公司的違約機率。僅能利用莫頓模型的常態(tài)分配性質(zhì)，在風(fēng)險中立的假設(shè)下來估計公司的預(yù)期違約機率。假設(shè)資產(chǎn)價值的分配是一常態(tài)分配，則以違約間距為2.8的情況計算，則期望違約頻率（EDF）可查表求出約為

EDF=N(-DD)=N(-2.8)=0.25％。

解答3.預(yù)期違約機率：90KMV與傳統(tǒng)方法的比較選擇權(quán)評價模式運用在信用風(fēng)險衡量上，具有以下優(yōu)點：應(yīng)用的資料更新快速較具有前瞻性(ForwardLooking)任何估計模型都可以應(yīng)用實證研究支持模型的違約預(yù)測能力，且估計過程相當(dāng)客觀透明KMV與傳統(tǒng)方法的比較選擇權(quán)評價模式運用在信用風(fēng)險衡量上，91KMV模型應(yīng)用上的限制公司資產(chǎn)的市場與價格透明度的欠缺，使得資產(chǎn)價值的波動性不易衡量。公司違約的歷史資料庫不容易獲得或過少KMV模型並沒有考慮當(dāng)公司面臨倒閉時，資產(chǎn)價值可能會因急於脫手等因素而變少。KMV模型較適用於市場資料充分的上市公司不同債務(wù)到期期限或有不同，使得債務(wù)價值估計上比較困難。KMV模型應(yīng)用上的限制公司資產(chǎn)的市場與價格透明度的欠缺，使得92KMV模型應(yīng)用上的限制選擇權(quán)評價公式的假設(shè)不ㄧ定可應(yīng)用在信用風(fēng)險的情境。很多資產(chǎn)負(fù)債表外的或有負(fù)債可能無法計入違約點之中，但他們卻更有可能讓公司面臨更大的違約風(fēng)險。極端事件不容易用過去歷史資料來推斷。當(dāng)公司的財務(wù)槓桿變動頻繁時，股東權(quán)益的波動性會不穩(wěn)定，造成EDF的跳動很大，使得EDF的準(zhǔn)確性失真。KMV模型應(yīng)用上的限制選擇權(quán)評價公式的假設(shè)不ㄧ定可應(yīng)用在信用939.3信用矩陣模型1997年J.P.Morgan提出信用矩陣（CreditMetrics）模型，並據(jù)以求算出信用風(fēng)險值(CreditatRisk，簡稱CaR或CVaR)。信用矩陣是由J.P.Morgan公司主導(dǎo)，結(jié)合數(shù)家世界知名的銀行如美國銀行（BankofAmerican）、瑞聯(lián)銀行（UnionBankofSwitzerland）、瑞士銀行（SwissBankCorporation）、BZW、DeutscheMorganGrenfell、及KMV公司等金融機構(gòu)與企業(yè)組織共同研究開發(fā)而成。9.3信用矩陣模型1997年J.P.Morgan提出信94信用矩陣模型應(yīng)用風(fēng)險矩陣的方法，把風(fēng)險值運用在信用風(fēng)險管理方面，提出信用矩陣模型，以求算出信用風(fēng)險值(CreditatRisk)信用矩陣風(fēng)險矩陣CVaR主要是在衡量在某一段時間之內(nèi)，一定信賴水準(zhǔn)下信用風(fēng)險所造成的最大損失。信用矩陣的CVaR與VaR非常相似，簡言之，CVaR是將VaR的「市場損失」改為「信用損失」CVaR評估的期間通常也會比VaR要來的長。信用矩陣模型應(yīng)用風(fēng)險矩陣的方法，把風(fēng)險值運用在信用風(fēng)險管理方95信用矩陣模型不同於KMV模型僅以公司違約為唯一的信用事件，信用矩陣模型認(rèn)為信用風(fēng)險不單單只是違約而已，應(yīng)該也要將信用品質(zhì)改變的影響考慮進(jìn)來，而違約只是信用品質(zhì)改變的特例。這樣的想法並非新創(chuàng)，然而信用矩陣模型是首套將信用品質(zhì)變化、違約、回收率及違約相關(guān)性一起分析的信用計量模型。信用矩陣模型不同於KMV模型僅以公司違約為唯一的信用事件，969.3.2單一資產(chǎn)的信用風(fēng)險值單一資產(chǎn)的信用風(fēng)險值估計的步驟：確認(rèn)債券信用評等的移轉(zhuǎn)機率矩陣(TransitionMatrix）2.依據(jù)債券的流通性或投資人風(fēng)險偏好確定風(fēng)險評估期間9.3.2單一資產(chǎn)的信用風(fēng)險值單一資產(chǎn)的信用風(fēng)險值估計的97單一資產(chǎn)的信用風(fēng)險值3.列示評估期間內(nèi)，各信用等級所面對的遠(yuǎn)期利率，藉以重估債券等級改變後的價值變化。若債券違約時，則需確認(rèn)各信用等級債券的回收率。4.計算債券價值變化後的機率分配，以估算其信用風(fēng)險值CVaR。

單一資產(chǎn)的信用風(fēng)險值3.列示評估期間內(nèi)，各信用等級所面對的遠(yuǎn)98舉例說明CVaR的估計過程假設(shè)有一張無擔(dān)保債券，票面利率6%，五年後到期，信用等級為BBB級。則根據(jù)信用矩陣模型，此債券一年的的信用風(fēng)險值CVaR為何?舉例說明CVaR的估計過程假設(shè)有一張無擔(dān)保債券，票面利率6%991.確認(rèn)債券信用評等的移轉(zhuǎn)機率矩陣首先確認(rèn)債券信用等級的移轉(zhuǎn)矩陣，也就是預(yù)估債券發(fā)行者經(jīng)過某段期間之後，信用評等升級或降級的機率。我們以S&P一年期之信用等級移轉(zhuǎn)矩陣說明其代表涵義。表9.1的第一欄表示債券期初的信用等級，表中的機率數(shù)字代表一年以後，某一等級債券的信用品質(zhì)移轉(zhuǎn)至其他等級的機率。1.確認(rèn)債券信用評等的移轉(zhuǎn)機率矩陣首先確認(rèn)債券信用等級的移轉(zhuǎn)100表9.1S&P一年期之信用等級移轉(zhuǎn)矩陣

年初之信用等級

年底之信用等級(%)AAAAAABBBBBBCCC違約(D)AAA90.818.330.680.060.12000AA0.7090.657.790.640.060.140.020A0.092.2791.055.520.740.260.010.06BBB0.020.335.9586.935.301.170.120.18BB0.030.140.677.7380.538.841.001.06B00.110.240.436.4883.464.075.20CCC0.0200.221.302.3811.2464.8619.79表9.1S&P一年期之信用等級移轉(zhuǎn)矩陣年初之信用等級101確認(rèn)債券信用評等的移轉(zhuǎn)機率矩陣以BBB級為例，原評等為BBB的公司在下一年留在BBB的機率為86.93%，升級為A的機率為5.95%，降為BB級的機率為5.30%，違約倒閉（即變?yōu)镈）的機率為0.18%。所以被降級也是信用風(fēng)險的一種。確認(rèn)債券信用評等的移轉(zhuǎn)機率矩陣以BBB級為例，原評等為BBB102各信用等級所面對的遠(yuǎn)期利率接下來就要列出一年的風(fēng)險評估期間內(nèi)，各信用等級所面對的殖利率。若債券發(fā)行公司期末信用等級改變，信評機構(gòu)須重新計算債券的理論價值我們採用未來現(xiàn)金流量折現(xiàn)的作法，必須取得每一信用等級之零息殖利率曲線（ForwardZeroCurves）作為折現(xiàn)率(DiscountRate)。如表9-2所示列出債券到期前各等級債券所對應(yīng)的零息殖利率，不過必須假設(shè)此零息殖利率在衡量期間內(nèi)維持穩(wěn)定。各信用等級所面對的遠(yuǎn)期利率接下來就要列出一年的風(fēng)險評估期間內(nèi)103

表9.2不同信用等級債券未來一年期

零息殖利率(%)

信用等級1年2年3年4年AAA3.604.174.735.12AA3.654.224.785.17A3.724.324.935.32BBB4.104.675.255.63BB5.556.026.787.27B6.057.028.038.52C5.0515.0214.0313.52 表9.2不同信用等級債券未來一年期

零息殖利率(%)信1043.確認(rèn)各信用等級債券的回收率若債券違約倒閉時時，我們還需取得各信用等級債券的回收率，計算可能的剩餘價值，藉以估計債券現(xiàn)值。表9.3即是各信用等級債券的回收率。以本例BBB級債券來說，這是屬於優(yōu)先順位、無擔(dān)保債券，因此債券違約時的平均回收率為面值的51.13%，回收率的標(biāo)準(zhǔn)差則為25.45%。3.確認(rèn)各信用等級債券的回收率若債券違約倒閉時時，我們還需取105表9.3 不同順位債券之回收率

求償順位之種類回收率(%)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)先順位、有擔(dān)保53.8026.86優(yōu)先順位、無擔(dān)保51.1324.45優(yōu)先次順位38.5223.87次順位32.7420.18低次順位17.0910.90表9.3 不同順位債券之回收率求償順位之種類回收率106重估債券等級改變後的價值變化計算信用等級變化後的債券價值機率分配，藉以估計信用風(fēng)險值。債券信用評等改變後，債券價值也會隨之改變，因此我們要推估債券在各種可能評等下的價值。以BBB級債券為例，其計算公式為：重估債券等級改變後的價值變化計算信用等級變化後的債券價值機率107重估債券等級改變後的價值變化舉例說明，如果在第一年底，這一BBB級債券被升級到A級，則在此新評等下的債券價值為：其意義為，在年底時若信用等級升為A級，則原先面值100的債券，新價值為108.66。重估債券等級改變後的價值變化舉例說明，如果在第一年底，這一B108重估債券等級改變後的價值變化依此方法重估所有未來可能評等下的債券價值，結(jié)果彙總表示如表9.4。表