最新公開課第5單元數(shù)學廣角-鴿巢問題2

第5單元數(shù)學廣角——鴿巢問題第1課時鴿巢問題1【教學內(nèi)容】教材第68頁例1及“做一做”第1,2題。【教學目標】1通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理,學會簡單的鴿巢原理分析方法。2結合具體的實際問題,通過試驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動,讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。3在主動參與數(shù)學活動的過程中,讓學生切實體會到探索的樂趣,讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結合。【教學重點】經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢原理”?！窘虒W難點】理解鴿巢原理,掌握先“平均分”,再調(diào)整的方法?！窘虒W準備】。教學過程教師批注一、創(chuàng)設情境、引入新知師:今天老師要給大家表演一個“魔術”。取出大王和小王,還剩下52張牌,下面請5位同學上來,每人隨意抽一張,不管怎么抽,至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎5位同學上臺,抽牌,亮牌,統(tǒng)計。教師:這類問題在數(shù)學上稱為鴿巢問題板書。因為52張撲克牌數(shù)量較大,為了方便研究,我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。二、自主探究,學習新知1探究“鴿巢問題”。教師:出示教材第68頁例1情境圖把4支鉛筆放進3個筆筒里,有哪些放法1獨立探究。2組內(nèi)交流。3集體匯報。放法:4,0,0;3,1,0;2,2,0;2,1,1。2初步了解“鴿巢原理”。師:“不管怎么放,總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”,這句話說得對嗎1“總有”的含意?！翱傆小本褪且欢ㄓ?。2“至少有2支”的含意。最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。三、深入探究假設法,用“平均分”來演繹“鴿巢問題”1根據(jù)情境再提出問題。師:前面我們是通過動手操作得出這一結論的,想一想,能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢小組討論一下。1獨立探究。2組內(nèi)交流。3匯報展示。學生進行組內(nèi)交流,再匯報。2總結規(guī)律。教師進行總結:如果每個盒子里放1支鉛筆,最多放4支,剩下的1支不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分,余下1支,不管放在哪個盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。四、課堂小結師:通過這節(jié)課的學習,你學到了什么你有什么收獲五、鞏固練習完成教材第68頁“做一做”第1,2題。六、布置作業(yè)《全科王·同步課時練習》相關習題?！景鍟O計】鴿巢問題1把4支鉛筆放進3個筆筒里。放法:4,0,0;3,1,0;2,2,0;2,1,1。4÷3=1……1不管怎么放,總有一個筆筒里至少放進2支。【教學反思】[成功之處]1從學生喜歡的“魔術”入手,設置懸念,激發(fā)學生學習的興趣和求知欲望,從而提出需要研究的數(shù)學問題。2鼓勵學生積極地自主探索,尋找不同的證明方法,在枚舉法的基礎上,學生意識到了要考慮最少的情況,從而引出假設法滲透平均分的思想。讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法,將解題經(jīng)驗上升為理論水平,進一步強化方法、理清思路。[不足之處]教學過程中所設置的問題應具有針對性,應更多地關注學生的思維活動,及時地給予認可和指導,使教學能夠面向全體學生。[再教設計]再教學時,充分利用學具操作,讓學生自己操作,為學生提供主動參與的機會,讓學生想一想、圈一圈,把抽象的數(shù)學知識同具體的實物結合起來,化難為易,化抽象為具體,讓學生體驗和感悟數(shù)學。第2課時鴿巢問題2【教學內(nèi)容】教材第69頁例2及“做一做”第1,2題?！窘虒W目標】1會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題,滲透“建?！彼枷搿?經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程,提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。3通過“鴿巢原理”的靈活應用,提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣,感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。【教學重點】理解鴿巢原理,掌握先“平均分”,再調(diào)整的方法?！窘虒W難點】理解“總有”“至少”的意義,理解“至少數(shù)=商數(shù)1”。【教學準備】。教學過程教師批注一、創(chuàng)設情境、引入新知師:出示教材第69頁例2情境圖把7本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書探究時,可以利用每組桌上的7本書二、自主探究,學習新知1理解題意。2探究新知。1獨立探究。2組內(nèi)交流。3集體匯報。探究方法:a動手操作列舉法。學生:通過操作,我們把7本書放進3個抽屜,總有一個抽屜至少放進3本書。b數(shù)的分解法。把7分解成三個數(shù),有7,0,0,6,1,0,5,2,0,4,3,0,4,2,1,3,3,1,3,2,2,5,1,1,8種情況。在任何一種情況下,總有一個數(shù)不小于3。3總結。教師:通過動手擺放及把數(shù)分解兩種方法,我們知道把7本書放進3個抽屜,總有一個抽屜至少放進3本書。如果有8本書呢10本書呢三、深入探究,尋找規(guī)律1探究方法。教師:同學們通過以上兩種方法,知道了把7本書放進3個抽屜,總有一個抽屜至少放進3本書,但隨著書的本數(shù)越多,數(shù)據(jù)變大,如:要把155本書放進3個抽屜呢用列舉法、數(shù)的分解法會怎么樣我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢請同學們想想。1獨立探究。2組內(nèi)交流。3集體匯報。引導學生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本,剩下1本不管放在哪個抽屜里,都會變成3本,所以總有一個抽屜里至少放進3本書?！苯處?如果把8本書放進3個抽屜,會出現(xiàn)怎樣的結論呢10本呢11本呢16本呢教師根據(jù)學生的回答板書:7÷3=2……1不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進3本;8÷3=2……2不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進3本;10÷3=3……1不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進4本;11÷3=3……2不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進4本;16÷3=5……1不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進6本。2形成規(guī)律。教師:觀察上述算式和結論,你發(fā)現(xiàn)了什么引導學生得出:物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)。至少數(shù)=商數(shù)1。3總結方法。鴿巢問題的一般規(guī)律:要把a個物體放進n個抽屜里,如果a÷n=b……cc≠0,那么一定有一個抽屜至少放b1個物體。四、課堂小結這節(jié)課你學到了什么你有什么收獲要把a個物體放進n個抽屜里,如果a÷n=b……cc≠0,那么一定有一個抽屜至少放b1個物體。五、鞏固練習完成教材第69頁“做一做”第1,2題。六、布置作業(yè)《全科王·同步課時練習》相關習題?！景鍟O計】鴿巢問題2物體數(shù)抽屜數(shù)至少數(shù)=商17÷3=2……13=218÷3=2……23=2110÷3=3……14=3111÷3=3……24=3116÷3=5……16=51物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)至少數(shù)=商數(shù)1【教學反思】[成功之處]1讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法,將解題經(jīng)驗上升為理論水平,進一步強化方法、理清思路。2一步一步引導學生合作交流、自主探索,讓學生親身經(jīng)歷問題解決的全過程,增強學習的積極性和主動性。[不足之處]對規(guī)律的認識是循序漸進的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎上,從“至少3支”得到“商1”的結論。部分學生誤認為是:至少數(shù)=商余數(shù)。[再教設計]再教學時,讓學生借助直觀操作發(fā)現(xiàn),把書盡量多地“平均分”到各個抽屜,看每個抽屜能分到多少本書,剩下的書不管放到哪個抽屜里,總有一個抽屜比平均分得的本數(shù)多1本,同時,讓學生體會到多余的物體只要不超過抽屜的個數(shù),總有一個抽屜至少放2個物體,這樣學生對“鴿巢原理”規(guī)律會更清晰、更明了。同時,我們要明確,教學知識不光是讓學生按照公式來套用公式,這樣很容易造成學生的思維定勢,所以在讓學生充分說理的基礎上,明確把什么當作“抽屜數(shù)”,把什么當作“物體數(shù)”是相當重要的。第3課時鴿巢問題3【教學內(nèi)容】教材第70頁例3及“做一做”第1,2題?！窘虒W目標】1在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上,使學生會用此原理解決簡單的實際問題。2培養(yǎng)學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。3通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題,激發(fā)學生的學習興趣,使學生感受數(shù)學的魅力?！窘虒W重點】引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”,找出這里的“鴿巢”有幾個,再利用“鴿巢問題”進行反向推理。【教學難點】引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”,找出這里的“鴿巢”有幾個,再利用“鴿巢問題”進行反向推理?！窘虒W準備】。教學過程教師批注一、復習準備只鴿子飛進了4個鴿籠,總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么個人坐4把椅子,總有一把椅子上至少坐2人。為什么二、創(chuàng)設情境、引入新知師:出示教材第70頁例3情境圖盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個,要想摸出的球一定有2個同色的,至少要摸出幾個球三、自主探究,學習新知1理解題意,讓學生找信息,借助教具探究問題。師出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子,晃動幾下,請一個同學到盒子里摸一摸,并摸出一個給大家看。師:如果這位同學再摸一個,可能是什么顏色要想這位同學摸出的球一定有2個同色的,至少要摸出幾個球1獨立探究。2組內(nèi)交流。3匯報展示。請學生獨立思考后,先在小組內(nèi)交流自己的想法,驗證各自的猜想。指名按猜測的不同情況逐一驗證,說明理由。摸2個球可能出現(xiàn)的情況:1紅1藍;2紅;2藍。摸3個球可能出現(xiàn)的情況:2紅1藍;2藍1紅;3紅;3藍。摸4個球可能出現(xiàn)的情況:2紅2藍;1紅3藍;1藍3紅;4紅;4藍。摸5個球可能出現(xiàn)的情況:4紅1藍;3藍2紅;3紅2藍;4藍1紅;5紅;5藍。教師:通過驗證,說說你們得出什么結論。小結:盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個,想要摸出的球一定有2個同色的,最少要摸3個球。2引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”。教師:生活中像這樣的例子有很多,我們不能總是猜測或動手試驗吧,能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯(lián)系起來進行思考呢思考:a“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯(lián)系b應該把什么看成“鴿巢”有幾個“鴿巢”要分放的東西是什么c得出什么結論1獨立探究。2組內(nèi)交流。3匯報展示。學生討論,匯報。教師講解:因為一共有紅、藍兩種顏色的球,可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”,“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣,把“摸球問題”轉(zhuǎn)化“鴿巢問題”,即“只要分的物體個數(shù)比鴿巢多,就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。從最特殊的情況想起,假設兩種顏色的球各拿了1個,也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球,不管從哪個鴿巢里再拿一個球,都有兩個球是同色,假設最少摸a個球,即a÷2=1……b,當b=1時,a就最小。所以一次至少應拿出1×21=3個球,就能保證有兩個球同色。結論:要保證摸出有兩個同色的球,摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多1。四、課堂小結師:通過這節(jié)課的學習,你學到了什么你有什么收獲既讓學生說數(shù)學知識的收獲,也引導學生談情感上的感受,同時培養(yǎng)他們的質(zhì)疑能力,使三維目標落到實處。把課堂知識延伸到課外,與家長一起分析思考,主要是想拓展學生思維,達到“家校牽手,共話數(shù)學”的教學目的。五、鞏固練習先完成第70頁“做一做”的第2題,再完成第1題。六、布置作業(yè)《全科王·同步課時練習》相關習題?！景鍟O計】鴿巢問題3利用“鴿巢問題”解決問題的思路和方法:構造“鴿巢”,建立“數(shù)學模型”;把物體放入“鴿巢”,進行比較分析;說明理由,得出結論