投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合課件

第6章投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合第6章投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合1本章內(nèi)容投資風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益：馬科維茲模型夏普單指數(shù)模式：市場(chǎng)模型以方差測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的前提及其檢驗(yàn)本章內(nèi)容投資風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)2證券投資風(fēng)險(xiǎn)的界定及類型什么是無風(fēng)險(xiǎn)證券?無風(fēng)險(xiǎn)證券一般有以下假定假設(shè)其真實(shí)收益是事先可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的，即其收益率是固定的；不存在違約風(fēng)險(xiǎn)及其它風(fēng)險(xiǎn)（如通脹風(fēng)險(xiǎn)）?，F(xiàn)實(shí)中的無風(fēng)險(xiǎn)證券現(xiàn)實(shí)中，真正的無風(fēng)險(xiǎn)證券是不存在，幾乎所有的證券都存在著不同程度的風(fēng)險(xiǎn)；即使國債，雖然違約風(fēng)險(xiǎn)很小，可以忽略，但也可能存在通貨膨風(fēng)險(xiǎn)；在實(shí)際中，一般用短期國債作為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的代表。因?yàn)樵诙唐趦?nèi)，通脹風(fēng)險(xiǎn)較小，基本可以忽略。證券投資風(fēng)險(xiǎn)的界定及類型什么是無風(fēng)險(xiǎn)證券?3證券投資風(fēng)險(xiǎn)的界定及類型證券投資風(fēng)險(xiǎn)是指因未來的信息不完全或不確定性而帶來經(jīng)濟(jì)損失的可能性。證券投資風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：引起市場(chǎng)上所有證券的投資收益發(fā)生變動(dòng)并帶來損失可能性的風(fēng)險(xiǎn)，是單個(gè)投資者所無法消除的。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：僅引起單項(xiàng)證券投資的收益發(fā)生變動(dòng)并帶來損失可能性的風(fēng)險(xiǎn)。單個(gè)投資者通過持有證券的多元化加以消除市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)購買力風(fēng)險(xiǎn)政治風(fēng)險(xiǎn)等企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等證券投資風(fēng)險(xiǎn)的界定及類型證券投資風(fēng)險(xiǎn)是指因未來的信息不完全或4風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的含義是投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超額報(bào)酬各種證券的風(fēng)險(xiǎn)程度不同，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)也不相同風(fēng)險(xiǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)程度成正比，風(fēng)險(xiǎn)程度越高，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬也越大風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的含義5單一資產(chǎn)持有期收益率單一資產(chǎn)持有期收益率的含義指從購入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資本金之比。

單一資產(chǎn)持有期收益率單一資產(chǎn)持有期收益率的含義6單一資產(chǎn)持有期收益率持有期收益率案例：投資者張某2005年1月1日以每股10元的價(jià)格購入A公司的股票，預(yù)期2006年1月1日可以每股11元的價(jià)格出售，當(dāng)年預(yù)期股息為0.2元。A公司股票當(dāng)年的持有期收益率是多少？單一資產(chǎn)持有期收益率持有期收益率案例：7單一證券期望收益率單一證券期望收益率的含義由于投資者在購買證券時(shí)，并不能確切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量，我們關(guān)心的是它可能取哪些值及其相應(yīng)的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加權(quán)平均值。單一證券期望收益率單一證券期望收益率的含義8單一資產(chǎn)期望收益率單一資產(chǎn)期望收益率案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息為0.2元，都是預(yù)期的。在現(xiàn)實(shí)中，未來股票的價(jià)格是不確定的，其預(yù)期的結(jié)果可能在兩種以上。例如，我們預(yù)期價(jià)格為11元的概率為50%，上升為12元的概率為25%，下降為8元的概率為25%。則A股票的預(yù)期收益率為多少？單一資產(chǎn)期望收益率單一資產(chǎn)期望收益率案例：9單一資產(chǎn)期望收益率單一資產(chǎn)期望收益率的估計(jì)由于證券收益的概率分布較難準(zhǔn)確得知，一般用歷史收益率的樣本均值來代替期望收益率。單一資產(chǎn)期望收益率單一資產(chǎn)期望收益率的估計(jì)10單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的衡量為了計(jì)量的便利，一般將投資風(fēng)險(xiǎn)定義為投資預(yù)期收益的變異性或波動(dòng)性(Variability)。在統(tǒng)計(jì)上，投資風(fēng)險(xiǎn)的高低一般用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來度量。單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的衡量11單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)在實(shí)際生活中，預(yù)測(cè)股票可能的收益率，并準(zhǔn)確地估計(jì)其發(fā)生的概率是非常困難的。為了簡(jiǎn)便，可用歷史的收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變，計(jì)算樣本平均收益率，并以實(shí)際收益率與平均收益率相比較，以此確定該證券的風(fēng)險(xiǎn)程度。公式中用n-1，旨在消除方差估計(jì)中的統(tǒng)計(jì)偏差。單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)公式中用n-1，旨在消除方差12單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)案例假設(shè)B公司近3年的收益率分別為20%，30%和-20%。求樣本平均收益率和方差。單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)案例13投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)背景介紹馬科維茲是現(xiàn)代投資組合理論的創(chuàng)始者，他在1952年發(fā)表題為《證券組合選擇：投資的有效分散化》的論文，用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）計(jì)量投資風(fēng)險(xiǎn)；論述了怎樣使投資組合在一定風(fēng)險(xiǎn)水平之下，取得最大可能的預(yù)期收益率。他在創(chuàng)立投資組合理論的同時(shí)，也用數(shù)量化的方法提出了確定最佳投資資產(chǎn)組合的基本模型。這被財(cái)務(wù)與金融學(xué)界看做是現(xiàn)代投資組合理論的起點(diǎn)，并被譽(yù)為財(cái)務(wù)與金融理論的一場(chǎng)革命。1959年，他又出版了同名的著作，進(jìn)一步系統(tǒng)闡述了他的資產(chǎn)組合理論和方法。馬科維茲的資產(chǎn)組合理論奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基石，此后，經(jīng)濟(jì)學(xué)家一直在利用數(shù)量方法不斷豐富和完善投資組合的理論和方法。投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)背景介紹14馬科維茲模型馬科維茲模型的假設(shè)證券收益具有不確定性證券收益之間具有相關(guān)性投資者都遵守主宰原則(Dominancerule)投資者都是風(fēng)險(xiǎn)的厭惡者證券組合降低風(fēng)險(xiǎn)的程度與組合證券數(shù)目相關(guān)馬科維茲模型馬科維茲模型的假設(shè)15投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率的計(jì)算投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均值，權(quán)重（x）等于每一證券初始投資額占投資本金的比例。投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率的計(jì)算16投資組合的期望收益率

案例1：計(jì)算組合的期望收益率

證券名稱組合中的股份數(shù)每股初始市價(jià)權(quán)重每股期末期望值期望收益率A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%資產(chǎn)組合122%投資組合的期望收益率案例1：計(jì)算組合的期望收益率17案例2：計(jì)算組合的期望收益案例2：計(jì)算組合的期望收益18組合的預(yù)期回報(bào)率計(jì)算方法有多種：（1）按期末價(jià)值計(jì)算（見上表B）（2）按證券的期望收益率計(jì)算（見上表C）N種證券構(gòu)成的組合的預(yù)期回報(bào)率：

rp=Xi

ri=X1r1+X2r2+···+XN

rN式中：rP＝組合的預(yù)期回報(bào)率；Xi＝組合中投資于證券i的初始值比例；ri＝證券I的預(yù)期回報(bào)率；N＝組合中證券的種數(shù)。組合的預(yù)期回報(bào)率計(jì)算方法有多種：19一個(gè)證券組合的預(yù)期回報(bào)率是其所含證券的預(yù)期回報(bào)率的加權(quán)平均值，每一證券對(duì)組合的預(yù)期回報(bào)率的貢獻(xiàn)依賴于它的預(yù)期收益率以及它在組合初始價(jià)值中所占的份額。一個(gè)證券組合的預(yù)期回報(bào)率是其所含證券的預(yù)期回報(bào)率的加權(quán)平20投資組合的期望收益率權(quán)重與賣空組合的權(quán)重可以為正值，也可以為負(fù)值。負(fù)值意味著賣空某種證券。賣空證券與賣出自己擁有的證券并非完全一樣賣空通常是指投資者向經(jīng)紀(jì)人（券商）借入一定數(shù)量的某種證券事先賣掉，在一定時(shí)間后再歸還，并支付相應(yīng)報(bào)酬的行為。投資組合的期望收益率權(quán)重與賣空21投資組合的期望收益率權(quán)重與賣空案例2：投資者自有資金1000元，賣空證券B收入600元，將1600元全部用于購買證券A。假設(shè)證券A的期望收益率為20%，證券B的期望收益率為10%。那么，（1）組合的權(quán)重為多少？（2）則組合的期望收益率為多少？證明投資組合的期望收益率權(quán)重與賣空證明22證券組合的風(fēng)險(xiǎn)協(xié)方差是衡量兩種證券收益在一個(gè)共同周期中相互影響的方向和程度。正的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益同向變動(dòng)負(fù)的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益反向變動(dòng)協(xié)方差的大小是無限的，從理論上來說，其變化范圍可以從負(fù)無窮大到正無窮大。證券組合的風(fēng)險(xiǎn)協(xié)方差23證券組合的風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)系數(shù)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，可以判定A、B兩證券收益之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。證券組合的風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)系數(shù)24（a）完全正相關(guān)收益（b）完全負(fù)相關(guān)收益（c）不相關(guān)收益B的收益B的收益B的收益A的收益A的收益A的收益（a）完全正相關(guān)收益（b）完全負(fù)相關(guān)收益（c）不相關(guān)收益B的25證券組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）要計(jì)算投資組合的方差，必須先知道該投資組合中所有證券之間的協(xié)方差。例如證券A、B、C的協(xié)方差矩陣如下：證券組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）26證券組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）要計(jì)算投資組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權(quán)重，并對(duì)協(xié)方差矩陣中的元素進(jìn)行估計(jì)，按以下方式建立一個(gè)新的矩陣：組合方差的計(jì)算方法：將矩陣中每一個(gè)協(xié)方差稱以其所在行和列的組合權(quán)重，然后將所有的乘積加總。

證券組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）組合方差的計(jì)算方法：27投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）思考：如何證明證券A、B的方差？投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）28方差－協(xié)方差矩陣一個(gè)關(guān)于三個(gè)公司組合的方差－協(xié)方差矩陣的例子：

表中第（i.j）位置上的元素為證券i與證券j之間的協(xié)方差。（i.i）位置上的元素為證券i的方差。方差－協(xié)方差矩陣29上例中按案例2給出的組合比例，X1＝0·2325，X2＝0·4070，X3＝0·3650，該組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：p=[X1X111+X1X212+X1X313+X2X121+X2X222+X2X323+X3X131+X3X232+X3X333+]1/2=[(0.2325×0.2325×146)+(0.2325×0.4070×187)+(0.2325×0.3605×145)+(0.4070×0.2325×187)+(0.4070×0.4070×854)+（0.4070×0.3605×104）+(0.3605×0.2325×145)+(0.3605×0.4070×104)+(0.3605×0.3605×289)]1/2＝(277.13)1/2==16.65%上例中按案例2給出的組合比例，X1＝0·2325，30方差－協(xié)方差矩陣的特征：1、矩陣是一個(gè)方陣，行數(shù)等于列數(shù)，N種證券的元素為N2個(gè)；2、證券的方差出現(xiàn)在矩陣左上角到右下角的對(duì)角線上；3、

矩陣是對(duì)稱的，第i行第j列的數(shù)一定也出現(xiàn)在兩個(gè)順序互換的第i行的第j列上。因?yàn)?，兩個(gè)證券的協(xié)方差不依賴于兩種證券的順序。一個(gè)只有兩種證券的組合的標(biāo)準(zhǔn)差：σp=[X12σ12+X22σ22+2X1X2ρ12σ1σ2]方差－協(xié)方差矩陣的特征：31例3：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股票的權(quán)重為60%，B種股票的權(quán)重為40%。A公司股票分別在蕭條、衰退、正常、繁榮情況下的收益率分別為-20%、10%、30%、50%；B公司股票分別在蕭條、衰退、正常、繁榮情況下的收益率分別為5%、20%、-12%、9%。求兩種股票投資組合的期望收益、協(xié)方差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。例3：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股32經(jīng)濟(jì)狀況A公司的收益率

B公司收益率蕭條-20%5%衰退10%20%正常30%-12%繁榮50%9%A期望收益=(-20%+10%+30%+50%)/4=17.5%B期望收益=(5%+20%-12%+9%)/4=5.5%A的方差(Var)=[(-20%-17.5%)2+(10%-17.5%)2+(30%-17.5%)2+(50%-17.5%)2]/4=6.6875%B的方差(Var)=[(5%-5.5%)2+(20%-5.5%)2+(-12%-5.5%)2+(9%-5.5%)2]/4=1.3225%經(jīng)濟(jì)狀況A公司的收益率33投資組合的期望收益=60%*17.5%+40%*5.5%=12.7%組合的協(xié)方差[Cov(RA,RB)]=[(-20%-17.5%)(5%-5.5%)+(10%-17.5%)(20%-5.5%)+(30%-17.5%)(-12%-5.5%)+(50%-17.5%)(9%-5.5%)]/4=-0.4875%組合的方差(Var)==60%*60%*6.6875%+2*60%*40%*(-0.4875%)+40%*40%*1.3225%=2.3851%組合的標(biāo)準(zhǔn)差==15.44%投資組合的期望收益=60%*17.5%+40%*5.5%=134例4：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股票的權(quán)重為60%，B種股票的權(quán)重為40%。A公司股票分別在10%、20%、25%、45%概率條件下的收益率分別為-20%、10%、30%、50%；B公司股票在10%、20%、25%、45%概率條件下的收益率分別為5%、20%、-12%、9%。求兩種股票投資組合的期望收益、協(xié)方差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。例4：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股35概率A公司的收益率

B公司收益率10%-20%5%20%10%20%25%30%-12%45%50%9%A期望收益=-20%*10%+10%*20%+30%*25%+50%*45%=30%B期望收益=5%*10%+20%*20%-12%*25%+9%*45%=5.55%A的方差(Var)=(-20%-30%)2*10%+(10%-30%)2*20%+(30%-30%)2*25%+(50%-30%)2*45%=5.1%B的方差(Var)=(5%-5.55%)2*10%+(20%-5.55%)2*20%+(-12%-5.55%)2*25%+(9%-5.55%)2*45%=0.8767%概率A36投資組合的期望收益=60%*30%+40%*5.55%=20.22%組合的協(xié)方差[Cov(RA,RB)]=(-20%-30%)(5%-5.55%)*10%*10%+(10%-30%)(20%-5.55%)*20%*20%+(30%-30%)(-12%-5.55%)*25%*25%+(50%-30%)(9%-5.55%)*45%*45%=1.304%組合的方差=60%*60%*5.1%+2*60%*40%*(1.304%)+40%*40%*0.8767%=2.602%組合的標(biāo)準(zhǔn)差==16.13%投資組合的期望收益=60%*30%+40%*5.55%=237兩種證券組合方差的矩陣表示：A公司B公司A公司XA2B公司XB2兩種證券組合方差的矩陣表示：38多種資產(chǎn)組合的期望收益和方差：期望收益=多種資產(chǎn)組合方差(矩陣表示法)：股票12……………….N12...N多種資產(chǎn)組合的期望收益和方差：39多種資產(chǎn)組合的方差=N*(1/N2)+N*(N-1)*(1/N2)

在上式中，可以發(fā)現(xiàn)多種資產(chǎn)組中單個(gè)證券的方差所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，在N趨向于無窮大時(shí)將會(huì)趨向于零，這部分風(fēng)險(xiǎn)稱之為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；而證券之間的協(xié)方差所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，即使在N趨向于無窮大時(shí)將會(huì)仍然存在存在，將這部分風(fēng)險(xiǎn)稱之為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。也即系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法通過投資組合化解，而非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)則可以。多種資產(chǎn)組合的方差=N*(1/N2)40投資組合的風(fēng)險(xiǎn)影響投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素投資組合中個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)的大小投資組合中各證券之間的相關(guān)系數(shù)證券投資比例的大小假定投資組合中各成分證券的標(biāo)準(zhǔn)差及權(quán)重一定，投資組合風(fēng)險(xiǎn)的高低就取決于成分證券間的相關(guān)系數(shù)。成份證券相關(guān)系數(shù)越大，投資組合的相關(guān)度高，風(fēng)險(xiǎn)也越大；相反，相關(guān)系數(shù)小，投資組合的相關(guān)度低，風(fēng)險(xiǎn)也就小。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)影響投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素假定投資組41證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合具有降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的功能，但風(fēng)險(xiǎn)降低的極限為分散掉全部非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是無法通過投資組合加以回避的。證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合具有降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的42有效組合與有效邊界有效邊界：所有有效組合的集合。在解析幾何上，效率邊界為投資組合在各種既定風(fēng)險(xiǎn)水平下，各預(yù)期收益率最大的投資組合所連成的軌跡。有效組合：按主宰法則決定的投資組合。即在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，預(yù)期收益率高的投資組合；或在同一收益率水平，風(fēng)險(xiǎn)水平越低的組合。有效組合與有效邊界有效邊界：所有有效組合的集合。在解析幾何上430有效邊界MV可行域有效組合與有效邊界0有效邊界MV可行域有效組合與有效邊界44112

r22-Cov(r1r2)W1=+

-2Cov(r1r2)W2=(1-W1)s22E(r2)=.14=.20Sec212=.2E(r1)=.10=.15Sec1s2最小方差組合[1]112r22-Cov(r1r2)W1=+-45W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(.2)W1=.6733W2=(1-.6733)=.3267最小方差組合[2]:

=.2W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)246rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131p=[(.6733)2(.15)2+(.3267)2(.2)2+2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)]1/2p=[.0171]1/2=.1308s最小方差組合[3]:

=.2時(shí)的收益與風(fēng)險(xiǎn)rp=.6733(.10)+.3267(.14)=47W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(-.3)W1=.6087W2=(1-.6087)=.3913最小方差組合[4]:

=-.3W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)248rp=.6087(.10)+.3913(.14)=.1157p=[(.6087)2(.15)2+(.3913)2(.2)2+2(.6087)(.3913)(.2)(.15)(-.3)]1/2p=[.0102]1/2=.1009ss最小方差組合[5]:

=-.3時(shí)的收益與風(fēng)險(xiǎn)rp=.6087(.10)+.3913(.14)=49最小方差組合的有效邊界E(r)EfficientfrontierGlobalminimumvarianceportfolioMinimumvariancefrontierIndividualassetsSt.Dev.最小方差組合的有效邊界E(r)EfficientGlobal50無風(fēng)險(xiǎn)借貸情形與的有效邊界E(r)FrfAPQBCALSt.Dev無風(fēng)險(xiǎn)借貸情形與的有效邊界E(r)FrfAPQBCALSt.51投資者最佳組合點(diǎn)的選擇投資者如何在有效組合中進(jìn)行選擇呢？這取決于他們的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的偏好。投資者的收益與風(fēng)險(xiǎn)偏好可用無差異曲線來描述。所謂無差異是指一個(gè)相對(duì)較高的收益必然伴隨著較高的風(fēng)險(xiǎn)，而一個(gè)相對(duì)較低的收益卻只承受較低的風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)投資者的效用是相等的。將具有相同效用的投資收益與投資風(fēng)險(xiǎn)的組合集合在一起便可以畫出一條無差異曲線。

投資者最佳組合點(diǎn)的選擇投資者如何在有效組合中進(jìn)行選擇呢？52投資者最佳組合點(diǎn)的選擇對(duì)于不同的投資來說，無差異曲線的斜率是不同的，這取決于投資對(duì)收益與風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。高度的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者無差異曲線的較陡；中等風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無差異曲線傾斜度低于高風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；輕微風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無差異曲線的傾斜度更低。投資者最佳組合點(diǎn)的選擇對(duì)于不同的投資來說，無差異曲線的斜率是53投資者最佳組合點(diǎn)的選擇

無差異曲線與有效邊界曲線相切于A點(diǎn)，它所表示的投資組合便是最佳的組合。

投資者最佳組合點(diǎn)的選擇無差異曲線與有效邊界曲線54有效邊界的微分求解法*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過期望收益和方差來評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。根據(jù)主宰法則這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化有效邊界的微分求解法*均值-方差（Mean-variance55有效邊界的微分求解法*有效邊界的微分求解法*56對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組有效邊界的微分求解法*對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來57和方程有效邊界的微分求解法*和方程有效邊界的微分求解法*58這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個(gè)未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。例：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權(quán)重。有效邊界的微分求解法*這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和59有效邊界的微分求解法*有效邊界的微分求解法*60由此得到組合的方差為有效邊界的微分求解法*由此得到組合的方差為有效邊界的微分求解法*61夏普單指數(shù)模式單指數(shù)模式假設(shè)

所有證券彼此不相關(guān)，即協(xié)方差為0證券的收益率與某一個(gè)指標(biāo)間具有相關(guān)性典型的單指數(shù)模型為市場(chǎng)模型，假定股票在某一給定時(shí)期與同一時(shí)期股票價(jià)格指數(shù)的回報(bào)率線性相關(guān)。夏普單指數(shù)模式單指數(shù)模式假設(shè)62市場(chǎng)模式下個(gè)別證券收益率按市場(chǎng)模式的假定，證券的預(yù)期收益率由市場(chǎng)收益率決定，可以利用回歸分析法來計(jì)算某種證券的收益率。

市場(chǎng)模式下個(gè)別證券收益率按市場(chǎng)模式的假定，證券的預(yù)期收益率63市場(chǎng)模式下個(gè)別證券的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)

系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)模式下個(gè)別證券的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)64市場(chǎng)模式下資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的確定

市場(chǎng)模式下資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的確定65以方差測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的前提及其檢驗(yàn)以方差測(cè)量投資風(fēng)險(xiǎn)的前提投資收益率呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布是運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，以標(biāo)準(zhǔn)差或方差度量投資風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)。只有在其背后的系統(tǒng)是隨機(jī)的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)差才可以作為離散度的有效度量。如果股票的收益不是正態(tài)分布的，用標(biāo)準(zhǔn)差作為相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)度量，并認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)與收益正相關(guān)，就可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。

以方差測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的前提及其檢驗(yàn)以方差測(cè)量投資風(fēng)險(xiǎn)的前提66以方差測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)許多實(shí)證研究表明，投資收益率并不是嚴(yán)格正態(tài)分布的。盡管實(shí)證檢驗(yàn)的結(jié)果沒有支持收益呈正態(tài)分布的假定，但占主流地位的投資理論做出的回應(yīng)只是發(fā)展出替代方差的風(fēng)險(xiǎn)度量新方法。LPM法：只有收益分布的左尾部分才被用作風(fēng)險(xiǎn)衡量的計(jì)算因子，主要用來刻畫相對(duì)某一目標(biāo)收益水平之下的收益率分布的特征。VAR法：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或組合在一個(gè)給定的置信區(qū)間（ConfidenceLevel）和持有期間(HoldingHorizon)時(shí)，在正常條件下的最大期望損失。以方差測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)67演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！68第6章投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合第6章投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合69本章內(nèi)容投資風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益：馬科維茲模型夏普單指數(shù)模式：市場(chǎng)模型以方差測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的前提及其檢驗(yàn)本章內(nèi)容投資風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)70證券投資風(fēng)險(xiǎn)的界定及類型什么是無風(fēng)險(xiǎn)證券?無風(fēng)險(xiǎn)證券一般有以下假定假設(shè)其真實(shí)收益是事先可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的，即其收益率是固定的；不存在違約風(fēng)險(xiǎn)及其它風(fēng)險(xiǎn)（如通脹風(fēng)險(xiǎn)）?，F(xiàn)實(shí)中的無風(fēng)險(xiǎn)證券現(xiàn)實(shí)中，真正的無風(fēng)險(xiǎn)證券是不存在，幾乎所有的證券都存在著不同程度的風(fēng)險(xiǎn)；即使國債，雖然違約風(fēng)險(xiǎn)很小，可以忽略，但也可能存在通貨膨風(fēng)險(xiǎn)；在實(shí)際中，一般用短期國債作為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的代表。因?yàn)樵诙唐趦?nèi)，通脹風(fēng)險(xiǎn)較小，基本可以忽略。證券投資風(fēng)險(xiǎn)的界定及類型什么是無風(fēng)險(xiǎn)證券?71證券投資風(fēng)險(xiǎn)的界定及類型證券投資風(fēng)險(xiǎn)是指因未來的信息不完全或不確定性而帶來經(jīng)濟(jì)損失的可能性。證券投資風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：引起市場(chǎng)上所有證券的投資收益發(fā)生變動(dòng)并帶來損失可能性的風(fēng)險(xiǎn)，是單個(gè)投資者所無法消除的。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：僅引起單項(xiàng)證券投資的收益發(fā)生變動(dòng)并帶來損失可能性的風(fēng)險(xiǎn)。單個(gè)投資者通過持有證券的多元化加以消除市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)購買力風(fēng)險(xiǎn)政治風(fēng)險(xiǎn)等企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等證券投資風(fēng)險(xiǎn)的界定及類型證券投資風(fēng)險(xiǎn)是指因未來的信息不完全或72風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的含義是投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超額報(bào)酬各種證券的風(fēng)險(xiǎn)程度不同，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)也不相同風(fēng)險(xiǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)程度成正比，風(fēng)險(xiǎn)程度越高，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬也越大風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的含義73單一資產(chǎn)持有期收益率單一資產(chǎn)持有期收益率的含義指從購入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資本金之比。

單一資產(chǎn)持有期收益率單一資產(chǎn)持有期收益率的含義74單一資產(chǎn)持有期收益率持有期收益率案例：投資者張某2005年1月1日以每股10元的價(jià)格購入A公司的股票，預(yù)期2006年1月1日可以每股11元的價(jià)格出售，當(dāng)年預(yù)期股息為0.2元。A公司股票當(dāng)年的持有期收益率是多少？單一資產(chǎn)持有期收益率持有期收益率案例：75單一證券期望收益率單一證券期望收益率的含義由于投資者在購買證券時(shí)，并不能確切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量，我們關(guān)心的是它可能取哪些值及其相應(yīng)的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加權(quán)平均值。單一證券期望收益率單一證券期望收益率的含義76單一資產(chǎn)期望收益率單一資產(chǎn)期望收益率案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息為0.2元，都是預(yù)期的。在現(xiàn)實(shí)中，未來股票的價(jià)格是不確定的，其預(yù)期的結(jié)果可能在兩種以上。例如，我們預(yù)期價(jià)格為11元的概率為50%，上升為12元的概率為25%，下降為8元的概率為25%。則A股票的預(yù)期收益率為多少？單一資產(chǎn)期望收益率單一資產(chǎn)期望收益率案例：77單一資產(chǎn)期望收益率單一資產(chǎn)期望收益率的估計(jì)由于證券收益的概率分布較難準(zhǔn)確得知，一般用歷史收益率的樣本均值來代替期望收益率。單一資產(chǎn)期望收益率單一資產(chǎn)期望收益率的估計(jì)78單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的衡量為了計(jì)量的便利，一般將投資風(fēng)險(xiǎn)定義為投資預(yù)期收益的變異性或波動(dòng)性(Variability)。在統(tǒng)計(jì)上，投資風(fēng)險(xiǎn)的高低一般用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來度量。單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的衡量79單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)在實(shí)際生活中，預(yù)測(cè)股票可能的收益率，并準(zhǔn)確地估計(jì)其發(fā)生的概率是非常困難的。為了簡(jiǎn)便，可用歷史的收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變，計(jì)算樣本平均收益率，并以實(shí)際收益率與平均收益率相比較，以此確定該證券的風(fēng)險(xiǎn)程度。公式中用n-1，旨在消除方差估計(jì)中的統(tǒng)計(jì)偏差。單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)公式中用n-1，旨在消除方差80單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)案例假設(shè)B公司近3年的收益率分別為20%，30%和-20%。求樣本平均收益率和方差。單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)案例81投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)背景介紹馬科維茲是現(xiàn)代投資組合理論的創(chuàng)始者，他在1952年發(fā)表題為《證券組合選擇：投資的有效分散化》的論文，用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）計(jì)量投資風(fēng)險(xiǎn)；論述了怎樣使投資組合在一定風(fēng)險(xiǎn)水平之下，取得最大可能的預(yù)期收益率。他在創(chuàng)立投資組合理論的同時(shí)，也用數(shù)量化的方法提出了確定最佳投資資產(chǎn)組合的基本模型。這被財(cái)務(wù)與金融學(xué)界看做是現(xiàn)代投資組合理論的起點(diǎn)，并被譽(yù)為財(cái)務(wù)與金融理論的一場(chǎng)革命。1959年，他又出版了同名的著作，進(jìn)一步系統(tǒng)闡述了他的資產(chǎn)組合理論和方法。馬科維茲的資產(chǎn)組合理論奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基石，此后，經(jīng)濟(jì)學(xué)家一直在利用數(shù)量方法不斷豐富和完善投資組合的理論和方法。投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)背景介紹82馬科維茲模型馬科維茲模型的假設(shè)證券收益具有不確定性證券收益之間具有相關(guān)性投資者都遵守主宰原則(Dominancerule)投資者都是風(fēng)險(xiǎn)的厭惡者證券組合降低風(fēng)險(xiǎn)的程度與組合證券數(shù)目相關(guān)馬科維茲模型馬科維茲模型的假設(shè)83投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率的計(jì)算投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均值，權(quán)重（x）等于每一證券初始投資額占投資本金的比例。投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率的計(jì)算84投資組合的期望收益率

案例1：計(jì)算組合的期望收益率

證券名稱組合中的股份數(shù)每股初始市價(jià)權(quán)重每股期末期望值期望收益率A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%資產(chǎn)組合122%投資組合的期望收益率案例1：計(jì)算組合的期望收益率85案例2：計(jì)算組合的期望收益案例2：計(jì)算組合的期望收益86組合的預(yù)期回報(bào)率計(jì)算方法有多種：（1）按期末價(jià)值計(jì)算（見上表B）（2）按證券的期望收益率計(jì)算（見上表C）N種證券構(gòu)成的組合的預(yù)期回報(bào)率：

rp=Xi

ri=X1r1+X2r2+···+XN

rN式中：rP＝組合的預(yù)期回報(bào)率；Xi＝組合中投資于證券i的初始值比例；ri＝證券I的預(yù)期回報(bào)率；N＝組合中證券的種數(shù)。組合的預(yù)期回報(bào)率計(jì)算方法有多種：87一個(gè)證券組合的預(yù)期回報(bào)率是其所含證券的預(yù)期回報(bào)率的加權(quán)平均值，每一證券對(duì)組合的預(yù)期回報(bào)率的貢獻(xiàn)依賴于它的預(yù)期收益率以及它在組合初始價(jià)值中所占的份額。一個(gè)證券組合的預(yù)期回報(bào)率是其所含證券的預(yù)期回報(bào)率的加權(quán)平88投資組合的期望收益率權(quán)重與賣空組合的權(quán)重可以為正值，也可以為負(fù)值。負(fù)值意味著賣空某種證券。賣空證券與賣出自己擁有的證券并非完全一樣賣空通常是指投資者向經(jīng)紀(jì)人（券商）借入一定數(shù)量的某種證券事先賣掉，在一定時(shí)間后再歸還，并支付相應(yīng)報(bào)酬的行為。投資組合的期望收益率權(quán)重與賣空89投資組合的期望收益率權(quán)重與賣空案例2：投資者自有資金1000元，賣空證券B收入600元，將1600元全部用于購買證券A。假設(shè)證券A的期望收益率為20%，證券B的期望收益率為10%。那么，（1）組合的權(quán)重為多少？（2）則組合的期望收益率為多少？證明投資組合的期望收益率權(quán)重與賣空證明90證券組合的風(fēng)險(xiǎn)協(xié)方差是衡量兩種證券收益在一個(gè)共同周期中相互影響的方向和程度。正的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益同向變動(dòng)負(fù)的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益反向變動(dòng)協(xié)方差的大小是無限的，從理論上來說，其變化范圍可以從負(fù)無窮大到正無窮大。證券組合的風(fēng)險(xiǎn)協(xié)方差91證券組合的風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)系數(shù)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，可以判定A、B兩證券收益之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。證券組合的風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)系數(shù)92（a）完全正相關(guān)收益（b）完全負(fù)相關(guān)收益（c）不相關(guān)收益B的收益B的收益B的收益A的收益A的收益A的收益（a）完全正相關(guān)收益（b）完全負(fù)相關(guān)收益（c）不相關(guān)收益B的93證券組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）要計(jì)算投資組合的方差，必須先知道該投資組合中所有證券之間的協(xié)方差。例如證券A、B、C的協(xié)方差矩陣如下：證券組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）94證券組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）要計(jì)算投資組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權(quán)重，并對(duì)協(xié)方差矩陣中的元素進(jìn)行估計(jì)，按以下方式建立一個(gè)新的矩陣：組合方差的計(jì)算方法：將矩陣中每一個(gè)協(xié)方差稱以其所在行和列的組合權(quán)重，然后將所有的乘積加總。

證券組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）組合方差的計(jì)算方法：95投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）思考：如何證明證券A、B的方差？投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）96方差－協(xié)方差矩陣一個(gè)關(guān)于三個(gè)公司組合的方差－協(xié)方差矩陣的例子：

表中第（i.j）位置上的元素為證券i與證券j之間的協(xié)方差。（i.i）位置上的元素為證券i的方差。方差－協(xié)方差矩陣97上例中按案例2給出的組合比例，X1＝0·2325，X2＝0·4070，X3＝0·3650，該組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：p=[X1X111+X1X212+X1X313+X2X121+X2X222+X2X323+X3X131+X3X232+X3X333+]1/2=[(0.2325×0.2325×146)+(0.2325×0.4070×187)+(0.2325×0.3605×145)+(0.4070×0.2325×187)+(0.4070×0.4070×854)+（0.4070×0.3605×104）+(0.3605×0.2325×145)+(0.3605×0.4070×104)+(0.3605×0.3605×289)]1/2＝(277.13)1/2==16.65%上例中按案例2給出的組合比例，X1＝0·2325，98方差－協(xié)方差矩陣的特征：1、矩陣是一個(gè)方陣，行數(shù)等于列數(shù)，N種證券的元素為N2個(gè)；2、證券的方差出現(xiàn)在矩陣左上角到右下角的對(duì)角線上；3、

矩陣是對(duì)稱的，第i行第j列的數(shù)一定也出現(xiàn)在兩個(gè)順序互換的第i行的第j列上。因?yàn)?，兩個(gè)證券的協(xié)方差不依賴于兩種證券的順序。一個(gè)只有兩種證券的組合的標(biāo)準(zhǔn)差：σp=[X12σ12+X22σ22+2X1X2ρ12σ1σ2]方差－協(xié)方差矩陣的特征：99例3：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股票的權(quán)重為60%，B種股票的權(quán)重為40%。A公司股票分別在蕭條、衰退、正常、繁榮情況下的收益率分別為-20%、10%、30%、50%；B公司股票分別在蕭條、衰退、正常、繁榮情況下的收益率分別為5%、20%、-12%、9%。求兩種股票投資組合的期望收益、協(xié)方差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。例3：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股100經(jīng)濟(jì)狀況A公司的收益率

B公司收益率蕭條-20%5%衰退10%20%正常30%-12%繁榮50%9%A期望收益=(-20%+10%+30%+50%)/4=17.5%B期望收益=(5%+20%-12%+9%)/4=5.5%A的方差(Var)=[(-20%-17.5%)2+(10%-17.5%)2+(30%-17.5%)2+(50%-17.5%)2]/4=6.6875%B的方差(Var)=[(5%-5.5%)2+(20%-5.5%)2+(-12%-5.5%)2+(9%-5.5%)2]/4=1.3225%經(jīng)濟(jì)狀況A公司的收益率101投資組合的期望收益=60%*17.5%+40%*5.5%=12.7%組合的協(xié)方差[Cov(RA,RB)]=[(-20%-17.5%)(5%-5.5%)+(10%-17.5%)(20%-5.5%)+(30%-17.5%)(-12%-5.5%)+(50%-17.5%)(9%-5.5%)]/4=-0.4875%組合的方差(Var)==60%*60%*6.6875%+2*60%*40%*(-0.4875%)+40%*40%*1.3225%=2.3851%組合的標(biāo)準(zhǔn)差==15.44%投資組合的期望收益=60%*17.5%+40%*5.5%=1102例4：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股票的權(quán)重為60%，B種股票的權(quán)重為40%。A公司股票分別在10%、20%、25%、45%概率條件下的收益率分別為-20%、10%、30%、50%；B公司股票在10%、20%、25%、45%概率條件下的收益率分別為5%、20%、-12%、9%。求兩種股票投資組合的期望收益、協(xié)方差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。例4：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股103概率A公司的收益率

B公司收益率10%-20%5%20%10%20%25%30%-12%45%50%9%A期望收益=-20%*10%+10%*20%+30%*25%+50%*45%=30%B期望收益=5%*10%+20%*20%-12%*25%+9%*45%=5.55%A的方差(Var)=(-20%-30%)2*10%+(10%-30%)2*20%+(30%-30%)2*25%+(50%-30%)2*45%=5.1%B的方差(Var)=(5%-5.55%)2*10%+(20%-5.55%)2*20%+(-12%-5.55%)2*25%+(9%-5.55%)2*45%=0.8767%概率A104投資組合的期望收益=60%*30%+40%*5.55%=20.22%組合的協(xié)方差[Cov(RA,RB)]=(-20%-30%)(5%-5.55%)*10%*10%+(10%-30%)(20%-5.55%)*20%*20%+(30%-30%)(-12%-5.55%)*25%*25%+(50%-30%)(9%-5.55%)*45%*45%=1.304%組合的方差=60%*60%*5.1%+2*60%*40%*(1.304%)+40%*40%*0.8767%=2.602%組合的標(biāo)準(zhǔn)差==16.13%投資組合的期望收益=60%*30%+40%*5.55%=2105兩種證券組合方差的矩陣表示：A公司B公司A公司XA2B公司XB2兩種證券組合方差的矩陣表示：106多種資產(chǎn)組合的期望收益和方差：期望收益=多種資產(chǎn)組合方差(矩陣表示法)：股票12……………….N12...N多種資產(chǎn)組合的期望收益和方差：107多種資產(chǎn)組合的方差=N*(1/N2)+N*(N-1)*(1/N2)

在上式中，可以發(fā)現(xiàn)多種資產(chǎn)組中單個(gè)證券的方差所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，在N趨向于無窮大時(shí)將會(huì)趨向于零，這部分風(fēng)險(xiǎn)稱之為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；而證券之間的協(xié)方差所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，即使在N趨向于無窮大時(shí)將會(huì)仍然存在存在，將這部分風(fēng)險(xiǎn)稱之為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。也即系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法通過投資組合化解，而非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)則可以。多種資產(chǎn)組合的方差=N*(1/N2)108投資組合的風(fēng)險(xiǎn)影響投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素投資組合中個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)的大小投資組合中各證券之間的相關(guān)系數(shù)證券投資比例的大小假定投資組合中各成分證券的標(biāo)準(zhǔn)差及權(quán)重一定，投資組合風(fēng)險(xiǎn)的高低就取決于成分證券間的相關(guān)系數(shù)。成份證券相關(guān)系數(shù)越大，投資組合的相關(guān)度高，風(fēng)險(xiǎn)也越大；相反，相關(guān)系數(shù)小，投資組合的相關(guān)度低，風(fēng)險(xiǎn)也就小。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)影響投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素假定投資組109證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合具有降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的功能，但風(fēng)險(xiǎn)降低的極限為分散掉全部非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是無法通過投資組合加以回避的。證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合具有降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的110有效組合與有效邊界有效邊界：所有有效組合的集合。在解析幾何上，效率邊界為投資組合在各種既定風(fēng)險(xiǎn)水平下，各預(yù)期收益率最大的投資組合所連成的軌跡。有效組合：按主宰法則決定的投資組合。即在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，預(yù)期收益率高的投資組合；或在同一收益率水平，風(fēng)險(xiǎn)水平越低的組合。有效組合與有效邊界有效邊界：所有有效組合的集合。在解析幾何上1110有效邊界MV可行域有效組合與有效邊界0有效邊界MV可行域有效組合與有效邊界112112

r22-Cov(r1r2)W1=+

-2Cov(r1r2)W2=(1-W1)s22E(r2)=.14=.20Sec212=.2E(r1)=.10=.15Sec1s2最小方差組合[1]112r22-Cov(r1r2)W1=+-113W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(.2)W1=.6733W2=(1-.6733)=.3267最小方差組合[2]:

=.2W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2114rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131p=[(.6733)2(.15)2+(.3267)2(.2)2+2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)]1/2p=[.0171]1/2=.1308s最小方差組合[3]:

=.2時(shí)的收益與風(fēng)險(xiǎn)rp=.6733(.10)+.3267(.14)=115W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(-.3)W1=.6087W2=(1-.6087)=.3913最小方差組合[4]:

=-.3W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2116rp=.6087(.10)+.3913(.14)=.1157p=[(.6087)2(.15)2+(.3913)2