風(fēng)險衡量課件

第五章風(fēng)險衡量考核要求（一）損失數(shù)據(jù)的收集與整理1.領(lǐng)會：收集損失數(shù)據(jù)的要求。2.應(yīng)用：（1）數(shù)據(jù)分組；（2）數(shù)據(jù)頻數(shù)；（3）累計頻數(shù)分布。（二）損失數(shù)據(jù)的描述應(yīng)用：（1）全距中值；（2）眾數(shù)；（3）中位數(shù)；（4）全距；（5）平均絕對差；（5）變異系數(shù)。第五章風(fēng)險衡量考核要求1（三）風(fēng)險衡量領(lǐng)會：（1）損失概率的涵義；（2）最大可能損失、最大預(yù)期損失及其關(guān)系；（3）年度最大可能損失、年度最大預(yù)期損失。（四）年度損失次數(shù)估測領(lǐng)會：用二項分布估測。應(yīng)用：用泊松分布估測。（三）風(fēng)險衡量2（五）一次事故損失額估測領(lǐng)會：用對數(shù)正態(tài)分布估測量。應(yīng)用：用正態(tài)分布估測算。（六）年總額損失估測領(lǐng)會：遭受特定損失額的概率估算應(yīng)用：（1）年平均損失額估測；（2）年最大預(yù)期損失之估算。（五）一次事故損失額估測3第一節(jié)損失資料的收集與整理一、損失資料的收集1.完整性2.一致性3.相關(guān)性4.系統(tǒng)性第一節(jié)損失資料的收集與整理一、損失資料的收集4二、損失資料的整理

5-1汽車公司事故損失金額3.119.212.91.28.86.64.66.714.010.53.317.021.32.213.21.17.26.81.912.510.915.322.52.318.14.117.78.19.111.80.34.00.97.95.0二、損失資料的整理

5-1汽車公司事故損失金額55-2汽車公司每次事故損失0.34.19.117.70.94.610.518.11.15.010.919.21.26.611.821.31.96.712.522.52.26.812.92.37.213.23.17.914.03.38.115.34.08.817.05-2汽車公司每次事故損失0.34.19.117.70.946分組:0.25—4.75頻數(shù)12;4.75—9.25 頻數(shù)9;9.25—13.75 頻數(shù)6;13.75—18.25頻數(shù)5;18.25—22.75 頻數(shù)30.34.19.19次17.70.94.612次10.518.15次1.15.010.919.21.26.611.821.31.96.712.522.53次2.26.812.92.37.213.26次3.17.914.03.38.115.34.08.817.0分組:0.25—4.75頻數(shù)12;4.757（一）資料分組分5組,組距4.50.25—4.75;4.75—9.25;9.25—13.75;13.75—18.25;18.25—22.75（一）資料分組8（二）頻數(shù)分布

5—3汽車公司頻數(shù)分布組號分組頻數(shù)頻率組中距10.25—4.751234.32.524.75—9.25925.77.0039.25—13.75617.111.5413.75—18.25514.316518.25—22.7538.620.5合計35100（二）頻數(shù)分布

5—3汽車公司頻數(shù)分布組號分組頻數(shù)頻率組中距9（三）累積頻數(shù)分布

5-4汽車公司累積頻數(shù)分布組號分組頻數(shù)累積頻數(shù)10.25—4.75121224.75—9.25921=12+939.25—13.75627=21+6413.75—18.25532=27+5518.25—22.75335=32+5（三）累積頻數(shù)分布

5-4汽車公司累積頻數(shù)分布組號分組頻數(shù)累10第二節(jié)損失資料的描述

一、損失資料的圖形描述

（一）條形圖

5-5保險公司收入賠付年度保險費賠款賠付率1986103….52….0.501987134….……0.541988195….……0.511989154….……0.741990197….……0.571991235….……0.621992243….……0.67第二節(jié)損失資料的描述

一、損失資料的圖形描述

（一）條形圖11103198650%104198754%1951988

51%154198974%197199057%235199162%242198667%103154235242125-6火災(zāi)統(tǒng)計原因吸煙縱火不明原因高熱設(shè)備烹調(diào)設(shè)備電路老化機器設(shè)備其他燃燒爆炸其他次數(shù)36161087774225-6火災(zāi)統(tǒng)計原因吸煙縱火不明原因高熱設(shè)備烹調(diào)設(shè)備電路老化機13吸煙36縱火16不明原因10高熱設(shè)備8烹調(diào)設(shè)備7電路老化7機器設(shè)備7其他燃燒4爆炸2其他2吸煙14（二）圓形圖

5—7駕駛員事故統(tǒng)計

致命車禍百分比男性3670094女性23006總數(shù)39000100（二）圓形圖

5—7駕駛員事故統(tǒng)計

致命車禍百分比男性36715女6%男94%

16（三）直方圖0.254.759.2513.7518.2522.75（三）直方圖175—8某保險公司賠款額(千元)賠款次數(shù)0—424—8248—123212—162116—201020—24624—28328—32132—361>360總計1005—8某保險公司賠款額(千元)賠款次數(shù)0—424—8248—18（四）頻數(shù)多邊形481216202428323638（四）頻數(shù)多邊形19二、損失資料的數(shù)字描述（一）位置數(shù)量1.全距中值:是樣本中最小觀察值與最大觀察值的中心數(shù)值最小觀察值+最大觀察值全距中值=22.眾數(shù)14，19，16，21，18，19，24，15，196，7，7，3，8，5，3，9（兩個眾數(shù)）二、損失資料的數(shù)字描述203.中位數(shù)表5-44.75+(17.5—12)/9X4.5=7.54.算術(shù)平均算術(shù)平均=觀察值總數(shù)/觀察項數(shù)(個數(shù))=(X1+X2+……+Xn)/n

n=∑Xi/n

i=13.中位數(shù)21表5-9分組平均數(shù)

X=∑fimi/∑fi=303.5/35=8.67組號分組組中距mi頻數(shù)fifimi10.25—4.752.5123024.75—9.257.0096339.25—13.7511.5669413.75—18.2516580518.25—22.7520.5361.5合計35303.5表5-9分組平均數(shù)

X=∑fimi/∑fi=303.22（二）變異數(shù)量1.全距等于最大觀察值與最小觀察值之差。2.平均絕對差平均絕對差指的是絕對差的簡單的算術(shù)平均數(shù)M.A.D=∑︱Xi--X︱/n（二）變異數(shù)量23表5-10絕對平均繼前面X=67

M.A.D=∑︱Xi--X︱/n=70/8=8.75XiXi--X︱Xi--X︱52--151553--141461--66670071447255781111821515∑70表5-10絕對平均繼前面X=67

M.A.D=∑︱Xi-24表5-11平均絕對差計算

M.A.D=178.19/35=5.091組號分組頻數(shù)fi組中距mi︱Mi--X︱fi︱Mi--X︱10.25—4.75122.56.173024.75—9.2597.001.676339.25—13.75611.52.8369413.75—18.255167.3380518.25—22.75320.511.8361.5合計35303.5表5-11平均絕對差計算

M.A.D=178.19/35=253.方差與標(biāo)準(zhǔn)差每個離差的平方和再被n-1除就是方差

n未分組的方差：S2=∑(xi—X)2

/(n—1)

i=1

n標(biāo)準(zhǔn)差：S=√∑(xi—X)2

/(n—1)

i=13.方差與標(biāo)準(zhǔn)差26n分組的方差：S2=(∑xi2

—nX2)

/(n—1)

i=1nS=√(∑xi2

—nX2)

/(n—1)

i=14.變異系數(shù)v=s/x第五章風(fēng)險衡量課件27表5-12方差標(biāo)準(zhǔn)差計算

X=∑X/n=536/8=67序號XiXi--X(Xi—X)2152-15225253-14196361-636467005714166725257781112188215225∑536844表5-12方差標(biāo)準(zhǔn)差計算

X=∑X/n=536/8=628表5-13方差標(biāo)準(zhǔn)差計算

X=∑mifi/∑fi=303.5/35=8.67

S2=∑(xi-x)2fi/(n-1)=1218.47/34=35.84S=5.99組別mifimifixi-x(xi-x)2(xi-x)2fi12.51230-6.1738.07456.8327963--1.672.7925.10311.56692.838.0048.054145807.3353.73268.64520.5361.511.83139.95419.85∑35303.51218.47表5-13方差標(biāo)準(zhǔn)差計算

X=∑mifi/∑f29表5-14變異系數(shù)v=s/x

B＞AC＞A保險公司19X119X219X319X419X519X619X719X8XSA211921202.88B172020203.51C242826255.01表5-14變異系數(shù)v=s/x

B＞A30補充計算題

計算以下分組資料的變異系數(shù)組別分組頻數(shù)fi111.2~14.22214.2~17.215317.2~20.27補充計算題

計算以下分組資料的變異系數(shù)組別分組頻數(shù)fi1131補充計算題:計算以下分組資料的變異系數(shù)

解:

＝16.325補充計算題:計算以下分組資料的變異系數(shù)

解:＝16.332第三節(jié)風(fēng)險衡量指標(biāo)一、損失概率（一）損失概率的含義損失概率:損失發(fā)生的可能性稱之為損失概率，損失程序表征損失的嚴(yán)重性，在風(fēng)險衡量中通過以下?lián)p失期望值、損失幅度兩個指標(biāo)反映:損失期望值(后面展開)損失幅度(后面展開)第三節(jié)風(fēng)險衡量指標(biāo)一、損失概率33（二）損失概率在風(fēng)險衡量中的兩種說法1.時間性說法2.空間性說法二、損失期望值未來某一時期內(nèi)預(yù)期的損失平均值。三、損失幅度指一量損失發(fā)生，可能形成的最大損失（二）損失概率在風(fēng)險衡量中的兩種說法34第四節(jié)損失概率與損失程度的估計一、每年損失事故發(fā)生的次數(shù)（一）用二項分布估算損失次數(shù)應(yīng)用此模型的基本條件：1、有n個風(fēng)險單位均遭到同一風(fēng)險事故的威脅2、每一個風(fēng)險單位在一年中是否發(fā)生此風(fēng)險事故是一個隨機事件3、風(fēng)險單位對該風(fēng)險的結(jié)果只有兩個：發(fā)生與不發(fā)生（1,0）約束條件：(1)每個風(fēng)險單位發(fā)生該風(fēng)險事故的概率都相同(2)任一個風(fēng)險單位發(fā)生風(fēng)險事故都不會影響其他風(fēng)險單位發(fā)生同樣事故的概率（獨立性）第四節(jié)損失概率與損失程度的估計一、每年損失事故發(fā)生的次數(shù)35(3)同一個風(fēng)險單位在一年中發(fā)生二次以上的事故可能性極小，可以認(rèn)為這一概率為零概率P｛X=K｝=〔nK〕pKqn-kP｛X≧2｝=P｛X=2｝+P｛X=3｝+……+P｛X=n｝nn=∑P｛X=i｝=∑〔ni〕piqn-ii=2i=2(3)同一個風(fēng)險單位在一年中發(fā)生二次以上的事故可能性極小，可36例5-1：5家工廠，火災(zāi)概率0.1,估算幾家遭受火災(zāi)P｛X=K｝=〔5K〕0.1K0.95-kk=0,1,…,5發(fā)生概率見課本P133表5-15(本課件下一頁)下一年將有EX=np=5X0.1=0.5(次)估算0.5家遭受火災(zāi)標(biāo)準(zhǔn)差:

√Var=√npq=√5X0.1X0.9=0.671例5-1：5家工廠，火災(zāi)概率0.1,估算幾家遭受火災(zāi)37課本P133表5-15發(fā)生火災(zāi)工廠數(shù)X=K概率0〔50〕0.100.95=0.59501〔51〕0.110.94=0.32812〔52〕0.120.93=0.07293〔53〕0.130.92=0.00814〔54〕0.140.91=0.00055〔55〕0.150.90=0.0000課本P133表5-15發(fā)生火災(zāi)工廠數(shù)X=K概率0〔50〕0.38例：一家公司把成品運到顧客手中，該公司面臨的風(fēng)險是：運輸過程中產(chǎn)品可能受損。產(chǎn)品一旦受損就認(rèn)為是全部損失，而且每個產(chǎn)品受損的概率均為0.1，在這種情況下我們可以用二項分布來描述產(chǎn)品損失的個數(shù)。如果考慮的總體值包括兩個產(chǎn)品，那么n=2，p=0.1?？赡艿膿p失數(shù)量為0，1和2，它們的概率可以直接計算出來：損失0個產(chǎn)品的概率=

損失1個產(chǎn)品的概率=損失2個產(chǎn)品的概率=對于二項分布，損失個數(shù)的期望值是np，標(biāo)準(zhǔn)差是例：一家公司把成品運到顧客手中，該公司面臨的風(fēng)險是：運輸過程39（二）用泊松分布估測損失次數(shù)用泊松分布估測損失次數(shù)：充有眾多風(fēng)險單位，每年估計平均有個風(fēng)險單位發(fā)生事故，每一風(fēng)險單位發(fā)生事故的概率相同，則一年中發(fā)生致?lián)p事故數(shù)X為一服從參數(shù)為的泊松頒，分布律為：該分布的期望與標(biāo)準(zhǔn)差分別為和。泊松分布常見于稠密性的問題，風(fēng)險單位數(shù)不少于50，所有單位遭受損失的概率都相同并小于0.1（二）用泊松分布估測損失次數(shù)40

泊松分布，是一種離散分布，用于描述事件發(fā)生的次數(shù)。它是一種單參數(shù)分布，這個參數(shù)就是概率分布的期望值。其計算公式是：K=0,1,2,……k事件的概率P｛X=K｝=λke-λ/k！泊松分布，是一種離散分布，用于描述事件發(fā)生的次數(shù)。它是一種41例5-2:5輛車的車隊,兩年一次事故,求分布解:X為次數(shù),服從λ=0.5的泊松分布,概率分布見課本P134表5—16(本課件下一頁)期望EX=λ=0.5,標(biāo)準(zhǔn)差=√λ=0.707無碰車P｛X=0｝=0.6065,多于三次P｛X＞3｝=1-P｛X=0｝-P｛X=1｝-P｛X=2｝-P｛X=3｝=1-0.6065-0.3033-0.0758-0.0126=0.0018多于一次P｛X＞1｝=1-P｛X=0｝-P｛X=1｝=1-0.6065-0.3033=0.0902例5-2:5輛車的車隊,兩年一次事故,求分布42課本P134表5-16撞車次數(shù)X=K概率00.50e-0.5/0！=0.606510.51e-0.5/1！=0.303320.52e-0.5/2！=0.075830.53e-0.5/3！=0.012640.54e-0.5/4！=0.001650.55e-0.5/5！=0.000260.56e-0.5/6！=0.0000課本P134表5-16撞車次數(shù)X=K概率00.50e-0.43二、每次事故的損失金額（一）用正態(tài)分布估算損失額正態(tài)分布，是一個雙參數(shù)分布，一旦知道正態(tài)分布的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差，那么我們就能給出任意一個值所對應(yīng)的概率。下表是正態(tài)分布的一部分。用正態(tài)分布估測損失額（首選辦法）正態(tài)分布的用處：1估測損失額落在某區(qū)間上的概率2損失額超過某一數(shù)值時的概率求：二、每次事故的損失金額（一）用正態(tài)分布估算損失額44(1)期望損失即算術(shù)平均數(shù)；(2)損失額落在什么區(qū)間內(nèi)的概率為%；(3)損失額大于的概率有多大？損失金額落在區(qū)間概率規(guī)律：（期望值或平均數(shù)—n倍標(biāo)準(zhǔn)差，期望值或平均數(shù)+n倍標(biāo)準(zhǔn)差）1)落在區(qū)間一倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)（），概率為68%；2)落在區(qū)間二倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)（），概率為95%；3)落在區(qū)間三倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)（），概率為99.7%；（二）用對數(shù)畫龍點睛態(tài)分布估測損失值（略）

(1)期望損失即算術(shù)平均數(shù)；45例5-3:課本P135表5-17組別分組頻數(shù)頻率15-2540.0476225-4580.0952345-65140.1667465-85190.2262585-105210.25006105-125100.11907125-14550.05958145-16530.0357∑840.9999例5-3:課本P135表5-17組別分組頻數(shù)頻率15-246例5-3:課本P136表5-18組別組中值mi頻數(shù)fimifimi2mi2fi115X460225900235X8280122598008155X34652402572075∑846820644900例5-3:課本P136表5-18組別組中值mi頻數(shù)fim47例5-3:課本P1351.88x=∑fimi/∑fi=6820/84=81.19i=1i=1n2.S=√(∑mi2fi

—nX2)

/(n—1)

i=1

=√〔64490-84(81.19)2〕/83=33.14根據(jù)正態(tài)分布,落在(81.19-33.14X2,81.19+33.14X2),即(14.91,147.47)的概率為95%例5-3:課本P1351.848(3)P｛X＞100｝=P｛(X-81.19)/33.14＞(100-81.19)/33.14｝=

P｛(X-81.19)/33.14＞0.57｝=1-?(0.57)=0.7157即P｛X＞100｝=1-0.7157=0.2843(3)P｛X＞100｝49（二）用對數(shù)正態(tài)分布估測損失值P｛X＞7｝=1-?(㏑7-X)/S=1-?(㏑7-1.39)/0.46=1-?(1.21)=1-0.8869=0.1131（二）用對數(shù)正態(tài)分布估測損失值50三、每年的總損失金額每年的總損失金額這要解決三個基本問題：1年平均損失多少？2企業(yè)遭受特定損失金額的概率3“嚴(yán)重?fù)p失”將發(fā)生的概率。（一）年平均損失的估測

7∑XiPi=0X0.606+500X0.273i=1+……+20000X0.001=321.5元三、每年的總損失金額每年的總損失金額這要解決三個基本問題：51表5-21XiPi00.6065000.27310000.10020000.01550000.003100000.002200000.001總計1.000表5-21XiPi00.6065000.27310000.152表5-22特定損失XiPi5000.39410000.12120000.02150000.006100000.003200000.001表5-22特定損失XiPi5000.39410000.1253（二）遭受特定損失金額的概率P｛X≥500｝=P｛X=500｝+P｛X=1000｝+……+P｛X=20000｝=0.273+0.100+……+0.001=0.394或者P｛X≥500｝=1-P｛X=0｝=1-0.606=0.394（二）遭受特定損失金額的概率54見表5-22（三）最大可能損失與最大預(yù)期損失最大可能損失:單一風(fēng)險單位遭遇單一風(fēng)險,所至最大損失最大預(yù)期損失:一定概率下,單一風(fēng)險單位因為單一風(fēng)險,所至最大損失最大預(yù)期損失L滿足P｛X＞L｝≥1%概率0.3%的年度最大預(yù)期損失滿足P｛X＞L｝≤0.3%,從表5-22查得,L=10000概率0.5%的年度最大預(yù)期損失滿足P｛X＞L｝≤0.5%(＜0.6%),從表5-22查得,L=5000見表5-22（三）最大可能損失與最大預(yù)期損失55考試比重:第六章40%第一節(jié)損失資料的收集與整理第二節(jié)損失資料的描述考試概率90%第三節(jié)風(fēng)險衡量指標(biāo)第四節(jié)損失概率與損失程度的估計考試概率20%考試比重:第六章40%第一節(jié)損失資料的收集與整理56演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！57第五章風(fēng)險衡量考核要求（一）損失數(shù)據(jù)的收集與整理1.領(lǐng)會：收集損失數(shù)據(jù)的要求。2.應(yīng)用：（1）數(shù)據(jù)分組；（2）數(shù)據(jù)頻數(shù)；（3）累計頻數(shù)分布。（二）損失數(shù)據(jù)的描述應(yīng)用：（1）全距中值；（2）眾數(shù)；（3）中位數(shù)；（4）全距；（5）平均絕對差；（5）變異系數(shù)。第五章風(fēng)險衡量考核要求58（三）風(fēng)險衡量領(lǐng)會：（1）損失概率的涵義；（2）最大可能損失、最大預(yù)期損失及其關(guān)系；（3）年度最大可能損失、年度最大預(yù)期損失。（四）年度損失次數(shù)估測領(lǐng)會：用二項分布估測。應(yīng)用：用泊松分布估測。（三）風(fēng)險衡量59（五）一次事故損失額估測領(lǐng)會：用對數(shù)正態(tài)分布估測量。應(yīng)用：用正態(tài)分布估測算。（六）年總額損失估測領(lǐng)會：遭受特定損失額的概率估算應(yīng)用：（1）年平均損失額估測；（2）年最大預(yù)期損失之估算。（五）一次事故損失額估測60第一節(jié)損失資料的收集與整理一、損失資料的收集1.完整性2.一致性3.相關(guān)性4.系統(tǒng)性第一節(jié)損失資料的收集與整理一、損失資料的收集61二、損失資料的整理

5-1汽車公司事故損失金額3.119.212.91.28.86.64.66.714.010.53.317.021.32.213.21.17.26.81.912.510.915.322.52.318.14.117.78.19.111.80.34.00.97.95.0二、損失資料的整理

5-1汽車公司事故損失金額625-2汽車公司每次事故損失0.34.19.117.70.94.610.518.11.15.010.919.21.26.611.821.31.96.712.522.52.26.812.92.37.213.23.17.914.03.38.115.34.08.817.05-2汽車公司每次事故損失0.34.19.117.70.9463分組:0.25—4.75頻數(shù)12;4.75—9.25 頻數(shù)9;9.25—13.75 頻數(shù)6;13.75—18.25頻數(shù)5;18.25—22.75 頻數(shù)30.34.19.19次17.70.94.612次10.518.15次1.15.010.919.21.26.611.821.31.96.712.522.53次2.26.812.92.37.213.26次3.17.914.03.38.115.34.08.817.0分組:0.25—4.75頻數(shù)12;4.7564（一）資料分組分5組,組距4.50.25—4.75;4.75—9.25;9.25—13.75;13.75—18.25;18.25—22.75（一）資料分組65（二）頻數(shù)分布

5—3汽車公司頻數(shù)分布組號分組頻數(shù)頻率組中距10.25—4.751234.32.524.75—9.25925.77.0039.25—13.75617.111.5413.75—18.25514.316518.25—22.7538.620.5合計35100（二）頻數(shù)分布

5—3汽車公司頻數(shù)分布組號分組頻數(shù)頻率組中距66（三）累積頻數(shù)分布

5-4汽車公司累積頻數(shù)分布組號分組頻數(shù)累積頻數(shù)10.25—4.75121224.75—9.25921=12+939.25—13.75627=21+6413.75—18.25532=27+5518.25—22.75335=32+5（三）累積頻數(shù)分布

5-4汽車公司累積頻數(shù)分布組號分組頻數(shù)累67第二節(jié)損失資料的描述

一、損失資料的圖形描述

（一）條形圖

5-5保險公司收入賠付年度保險費賠款賠付率1986103….52….0.501987134….……0.541988195….……0.511989154….……0.741990197….……0.571991235….……0.621992243….……0.67第二節(jié)損失資料的描述

一、損失資料的圖形描述

（一）條形圖68103198650%104198754%1951988

51%154198974%197199057%235199162%242198667%103154235242695-6火災(zāi)統(tǒng)計原因吸煙縱火不明原因高熱設(shè)備烹調(diào)設(shè)備電路老化機器設(shè)備其他燃燒爆炸其他次數(shù)36161087774225-6火災(zāi)統(tǒng)計原因吸煙縱火不明原因高熱設(shè)備烹調(diào)設(shè)備電路老化機70吸煙36縱火16不明原因10高熱設(shè)備8烹調(diào)設(shè)備7電路老化7機器設(shè)備7其他燃燒4爆炸2其他2吸煙71（二）圓形圖

5—7駕駛員事故統(tǒng)計

致命車禍百分比男性3670094女性23006總數(shù)39000100（二）圓形圖

5—7駕駛員事故統(tǒng)計

致命車禍百分比男性36772女6%男94%

73（三）直方圖0.254.759.2513.7518.2522.75（三）直方圖745—8某保險公司賠款額(千元)賠款次數(shù)0—424—8248—123212—162116—201020—24624—28328—32132—361>360總計1005—8某保險公司賠款額(千元)賠款次數(shù)0—424—8248—75（四）頻數(shù)多邊形481216202428323638（四）頻數(shù)多邊形76二、損失資料的數(shù)字描述（一）位置數(shù)量1.全距中值:是樣本中最小觀察值與最大觀察值的中心數(shù)值最小觀察值+最大觀察值全距中值=22.眾數(shù)14，19，16，21，18，19，24，15，196，7，7，3，8，5，3，9（兩個眾數(shù)）二、損失資料的數(shù)字描述773.中位數(shù)表5-44.75+(17.5—12)/9X4.5=7.54.算術(shù)平均算術(shù)平均=觀察值總數(shù)/觀察項數(shù)(個數(shù))=(X1+X2+……+Xn)/n

n=∑Xi/n

i=13.中位數(shù)78表5-9分組平均數(shù)

X=∑fimi/∑fi=303.5/35=8.67組號分組組中距mi頻數(shù)fifimi10.25—4.752.5123024.75—9.257.0096339.25—13.7511.5669413.75—18.2516580518.25—22.7520.5361.5合計35303.5表5-9分組平均數(shù)

X=∑fimi/∑fi=303.79（二）變異數(shù)量1.全距等于最大觀察值與最小觀察值之差。2.平均絕對差平均絕對差指的是絕對差的簡單的算術(shù)平均數(shù)M.A.D=∑︱Xi--X︱/n（二）變異數(shù)量80表5-10絕對平均繼前面X=67

M.A.D=∑︱Xi--X︱/n=70/8=8.75XiXi--X︱Xi--X︱52--151553--141461--66670071447255781111821515∑70表5-10絕對平均繼前面X=67

M.A.D=∑︱Xi-81表5-11平均絕對差計算

M.A.D=178.19/35=5.091組號分組頻數(shù)fi組中距mi︱Mi--X︱fi︱Mi--X︱10.25—4.75122.56.173024.75—9.2597.001.676339.25—13.75611.52.8369413.75—18.255167.3380518.25—22.75320.511.8361.5合計35303.5表5-11平均絕對差計算

M.A.D=178.19/35=823.方差與標(biāo)準(zhǔn)差每個離差的平方和再被n-1除就是方差

n未分組的方差：S2=∑(xi—X)2

/(n—1)

i=1

n標(biāo)準(zhǔn)差：S=√∑(xi—X)2

/(n—1)

i=13.方差與標(biāo)準(zhǔn)差83n分組的方差：S2=(∑xi2

—nX2)

/(n—1)

i=1nS=√(∑xi2

—nX2)

/(n—1)

i=14.變異系數(shù)v=s/x第五章風(fēng)險衡量課件84表5-12方差標(biāo)準(zhǔn)差計算

X=∑X/n=536/8=67序號XiXi--X(Xi—X)2152-15225253-14196361-636467005714166725257781112188215225∑536844表5-12方差標(biāo)準(zhǔn)差計算

X=∑X/n=536/8=685表5-13方差標(biāo)準(zhǔn)差計算

X=∑mifi/∑fi=303.5/35=8.67

S2=∑(xi-x)2fi/(n-1)=1218.47/34=35.84S=5.99組別mifimifixi-x(xi-x)2(xi-x)2fi12.51230-6.1738.07456.8327963--1.672.7925.10311.56692.838.0048.054145807.3353.73268.64520.5361.511.83139.95419.85∑35303.51218.47表5-13方差標(biāo)準(zhǔn)差計算

X=∑mifi/∑f86表5-14變異系數(shù)v=s/x

B＞AC＞A保險公司19X119X219X319X419X519X619X719X8XSA211921202.88B172020203.51C242826255.01表5-14變異系數(shù)v=s/x

B＞A87補充計算題

計算以下分組資料的變異系數(shù)組別分組頻數(shù)fi111.2~14.22214.2~17.215317.2~20.27補充計算題

計算以下分組資料的變異系數(shù)組別分組頻數(shù)fi1188補充計算題:計算以下分組資料的變異系數(shù)

解:

＝16.325補充計算題:計算以下分組資料的變異系數(shù)

解:＝16.389第三節(jié)風(fēng)險衡量指標(biāo)一、損失概率（一）損失概率的含義損失概率:損失發(fā)生的可能性稱之為損失概率，損失程序表征損失的嚴(yán)重性，在風(fēng)險衡量中通過以下?lián)p失期望值、損失幅度兩個指標(biāo)反映:損失期望值(后面展開)損失幅度(后面展開)第三節(jié)風(fēng)險衡量指標(biāo)一、損失概率90（二）損失概率在風(fēng)險衡量中的兩種說法1.時間性說法2.空間性說法二、損失期望值未來某一時期內(nèi)預(yù)期的損失平均值。三、損失幅度指一量損失發(fā)生，可能形成的最大損失（二）損失概率在風(fēng)險衡量中的兩種說法91第四節(jié)損失概率與損失程度的估計一、每年損失事故發(fā)生的次數(shù)（一）用二項分布估算損失次數(shù)應(yīng)用此模型的基本條件：1、有n個風(fēng)險單位均遭到同一風(fēng)險事故的威脅2、每一個風(fēng)險單位在一年中是否發(fā)生此風(fēng)險事故是一個隨機事件3、風(fēng)險單位對該風(fēng)險的結(jié)果只有兩個：發(fā)生與不發(fā)生（1,0）約束條件：(1)每個風(fēng)險單位發(fā)生該風(fēng)險事故的概率都相同(2)任一個風(fēng)險單位發(fā)生風(fēng)險事故都不會影響其他風(fēng)險單位發(fā)生同樣事故的概率（獨立性）第四節(jié)損失概率與損失程度的估計一、每年損失事故發(fā)生的次數(shù)92(3)同一個風(fēng)險單位在一年中發(fā)生二次以上的事故可能性極小，可以認(rèn)為這一概率為零概率P｛X=K｝=〔nK〕pKqn-kP｛X≧2｝=P｛X=2｝+P｛X=3｝+……+P｛X=n｝nn=∑P｛X=i｝=∑〔ni〕piqn-ii=2i=2(3)同一個風(fēng)險單位在一年中發(fā)生二次以上的事故可能性極小，可93例5-1：5家工廠，火災(zāi)概率0.1,估算幾家遭受火災(zāi)P｛X=K｝=〔5K〕0.1K0.95-kk=0,1,…,5發(fā)生概率見課本P133表5-15(本課件下一頁)下一年將有EX=np=5X0.1=0.5(次)估算0.5家遭受火災(zāi)標(biāo)準(zhǔn)差:

√Var=√npq=√5X0.1X0.9=0.671例5-1：5家工廠，火災(zāi)概率0.1,估算幾家遭受火災(zāi)94課本P133表5-15發(fā)生火災(zāi)工廠數(shù)X=K概率0〔50〕0.100.95=0.59501〔51〕0.110.94=0.32812〔52〕0.120.93=0.07293〔53〕0.130.92=0.00814〔54〕0.140.91=0.00055〔55〕0.150.90=0.0000課本P133表5-15發(fā)生火災(zāi)工廠數(shù)X=K概率0〔50〕0.95例：一家公司把成品運到顧客手中，該公司面臨的風(fēng)險是：運輸過程中產(chǎn)品可能受損。產(chǎn)品一旦受損就認(rèn)為是全部損失，而且每個產(chǎn)品受損的概率均為0.1，在這種情況下我們可以用二項分布來描述產(chǎn)品損失的個數(shù)。如果考慮的總體值包括兩個產(chǎn)品，那么n=2，p=0.1?？赡艿膿p失數(shù)量為0，1和2，它們的概率可以直接計算出來：損失0個產(chǎn)品的概率=

損失1個產(chǎn)品的概率=損失2個產(chǎn)品的概率=對于二項分布，損失個數(shù)的期望值是np，標(biāo)準(zhǔn)差是例：一家公司把成品運到顧客手中，該公司面臨的風(fēng)險是：運輸過程96（二）用泊松分布估測損失次數(shù)用泊松分布估測損失次數(shù)：充有眾多風(fēng)險單位，每年估計平均有個風(fēng)險單位發(fā)生事故，每一風(fēng)險單位發(fā)生事故的概率相同，則一年中發(fā)生致?lián)p事故數(shù)X為一服從參數(shù)為的泊松頒，分布律為：該分布的期望與標(biāo)準(zhǔn)差分別為和。泊松分布常見于稠密性的問題，風(fēng)險單位數(shù)不少于50，所有單位遭受損失的概率都相同并小于0.1（二）用泊松分布估測損失次數(shù)97

泊松分布，是一種離散分布，用于描述事件發(fā)生的次數(shù)。它是一種單參數(shù)分布，這個參數(shù)就是概率分布的期望值。其計算公式是：K=0,1,2,……k事件的概率P｛X=K｝=λke-λ/k！泊松分布，是一種離散分布，用于描述事件發(fā)生的次數(shù)。它是一種98例5-2:5輛車的車隊,兩年一次事故,求分布解:X為次數(shù),服從λ=0.5的泊松分布,概率分布見課本P134表5—16(本課件下一頁)期望EX=λ=0.5,標(biāo)準(zhǔn)差=√λ=0.707無碰車P｛X=0｝=0.6065,多于三次P｛X＞3｝=1-P｛X=0｝-P｛X=1｝-P｛X=2｝-P｛X=3｝=1-0.6065-0.3033-0.0758-0.0126=0.0018多于一次P｛X＞1｝=1-P｛X=0｝-P｛X=1｝=1-0.6065-0.3033=0.0902例5-2:5輛車的車隊,兩年一次事故,求分布99課本P134表5-16撞車次數(shù)X=K概率00.50e-0.5/0！=0.606510.51e-0.5/1！=0.303320.52e-0.5/2！=0.075830.53e-0.5/3！=0.012640.54e-0.5/4！=0.001650.55e-0.5/5！=0.000260.56e-0.5/6！=0.0000課本P134表5-16撞車次數(shù)X=K概率00.50e-0.100二、每次事故的損失金額（一）用正態(tài)分布估算損失額正態(tài)分布，是一個雙參數(shù)分布，一旦知道正態(tài)分布的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差，那么我們就能給出任意一個值所對應(yīng)的概率。下表是正態(tài)分布的一部分。用正態(tài)分布估測損失額（首選辦法）正態(tài)分布的用處：1估測損失額落在某區(qū)間上的概率2損失額超過某一數(shù)值時的概率求：二、每次事故的損失金額（一）用正態(tài)分布估算損失額101(1)期望損失即算術(shù)平均數(shù)；(2)損失額落在什么區(qū)間內(nèi)的概率為%；(3)損失額大于的概率有多大？損失金額落在區(qū)間概率規(guī)律：（期望值或平均數(shù)—n倍標(biāo)準(zhǔn)差，期望值或平均數(shù)+n倍標(biāo)準(zhǔn)差）1)落在區(qū)間一倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)（），概率為68%；2)落在區(qū)間二倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)（），概率為95%；3)落在區(qū)間三倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)（），概率為99.7%；（二）用對數(shù)畫龍點睛態(tài)分布估測損失值（略）

(1)期望損失即算術(shù)平均數(shù)；102例5-3:課本P135表5-17組別分組頻數(shù)頻率15-2540.0476225-4580.0952345-65140.1667465-8519