學(xué)霸君新會(huì)員專(zhuān)屬獨(dú)家學(xué)習(xí)手冊(cè)-02初中數(shù)學(xué)內(nèi)頁(yè)

11學(xué)霸君1對(duì)1輔導(dǎo)作為學(xué)霸君旗下產(chǎn)品，是國(guó)內(nèi)領(lǐng)先的一對(duì)一輔導(dǎo)品牌?；趯W(xué)霸君70億次搜題數(shù)據(jù)、500萬(wàn)次老師答疑、學(xué)生課堂反饋數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)分析學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)掌握情況，構(gòu)建知識(shí)體系，做學(xué)霸君1對(duì)1輔導(dǎo)應(yīng)用獨(dú)創(chuàng)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)互動(dòng)，塑造真實(shí)教學(xué)場(chǎng)景。采用國(guó)際領(lǐng)先的智能硬件技術(shù)——智能筆和智能本，不僅實(shí)現(xiàn)了師生可視化同步書(shū)寫(xiě)、批改，讓教學(xué)突破時(shí)空限制，省時(shí)高效；同時(shí)可保存電子課堂筆記，形成學(xué)情分析報(bào)告，有效管理學(xué)情，并據(jù)此定制針對(duì)性學(xué)習(xí)方案。4V117項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)，為每一位學(xué)生嚴(yán)選高能力、高學(xué)歷、懂考點(diǎn)、懂學(xué)生的授課老師。同學(xué)霸君1對(duì)1輔導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)習(xí)效率，提分

關(guān)注1第一章實(shí) 第二章代數(shù) 第三章方程（組 第四章不等式（組 第五章統(tǒng)計(jì)初步與概率初 第六章一次函數(shù)與反比例函 第七 二次函 第八 第九 三角 第十 四邊 第十一 第十二 第十三 第十四 二次根 某些數(shù)列前n項(xiàng)之 一次函 二次函 統(tǒng)計(jì)初 平行線(xiàn)比例定 第一章實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)

正有有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù)正無(wú)無(wú)理 無(wú)限不循環(huán)小負(fù)無(wú)2、無(wú)理在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)， 7,32等有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，

+8等；3有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等某些三角函數(shù)，如sin60o1、相反實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為零的相反數(shù)是零從數(shù)軸看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成2、絕對(duì)個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒1、平方如果個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟。正數(shù)a的平方根記做“ a2、算術(shù)平方正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“ a。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。aa（a aaaa3、立方

；注意a的雙重非負(fù)性：-a（a a如果個(gè)數(shù)的立方a，那么這個(gè)數(shù)就a的立方根（a的三次方根。個(gè)正數(shù)有個(gè)正的立方根；個(gè)負(fù)數(shù)有個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意3a3a，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外1、有效個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪位，就說(shuō)它精確到哪位，這時(shí)，從左邊第個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精2、科學(xué)記數(shù) 個(gè)數(shù)寫(xiě)做a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法1、數(shù)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意述規(guī)定的三要素缺不可。 2、實(shí)數(shù)大小比較的數(shù)軸比較：在數(shù)軸表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差a、b是實(shí)ab0aab0aab0a求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)

a1ab;a1ab;

1a絕對(duì)值比較a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab平方法a、b是兩a2b2ab1、加法2、加法3、乘法4、乘法

abb(ab)ca(bab(ab)c5、乘法對(duì)加法的分配 a(bc)ab6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里第二章代數(shù)式1、代數(shù)用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú) 個(gè)數(shù) 個(gè)字母也是代數(shù)式2、單項(xiàng)只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如

a2b3種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成 a2b 個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。35a3b2c6次單項(xiàng)式1、多項(xiàng)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。（1）求代數(shù)式的值，般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入2、同類(lèi)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)3、去括號(hào)法括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)括號(hào)前括號(hào)和它前面的“”號(hào)起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。4、整式的運(yùn)算法整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)整式amanamn(mn都是正整數(shù)mn(ab)nanbn(n都是正整數(shù))(ab)(ab)a2b2(ab)2a22ab(ab)2a22ab整式amanamn(mn都是正整數(shù)a注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的 項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的號(hào)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項(xiàng)的要合公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多（6）a01(a0);ap1(a0,p為正整數(shù)a（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)1、因式 個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式2、因式分解的常用（1）提公abaca(b（2）運(yùn)用a2b2(ab)(aa22abb2(ab)2a22abb2(a（3）分組acadbcbda(cdb(cdab)(cd（4）a2pq)apqap)(a3、因式分解的般步驟如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀(guān)察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以的可以嘗試分組分解法分解因式分解因式必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止。1、分式的概般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示

的形式，如果B中含有字母，式 就 做分式。其中 叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱(chēng)為有理式2、分式的性分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母都乘以（或除以）同個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。分式的變號(hào)法則分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值3、分式的運(yùn)算法acac;acadad bd () (n為整數(shù)abab acad 1、二次式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必須滿(mǎn)足：含有二次根號(hào) ”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非數(shù)2、最簡(jiǎn)若二次根式滿(mǎn)足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式然后把能開(kāi)得盡方的因3、同類(lèi)幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根4、二次根式的性（1）(a)2a(aa(aa aaa(aa b(a0,baabab (a0,b!abab5、二次根式混合運(yùn)二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順 樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里（或先去括號(hào)第三章方程（組1、方含有未知數(shù)2、方程能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方3、等式的性等式的兩邊都加（或減去）同個(gè)數(shù)或同個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。等式的兩邊都乘以（或除以）同個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零）4、元次方只含 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫 次方程，其中方axb0x為未知數(shù)，a叫做元次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)1、元二次方程含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次2的整式方程叫做元二次方程。2、元二次方程的般形式ax2bxc0(a0)，它的特征是：等式左邊十個(gè)關(guān)于未知x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做次項(xiàng)，b叫做次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。1、直接b利用平方根的定義直接開(kāi)平方求元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解(xa)2b的元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知xa是b的平方b0時(shí)，bbxa ，xab

，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根2、配方 種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解 元二次方程 有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a22abb2(ab)2，把公式中的a看做未知x，并用x代替x22bxb2xb)23、公式 元二次方程的解的方法，它是解 元二次方程的 般方法。元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式：b b2b b24、因式分解

因式分解法就是利用因式分解的，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解元二次方程根的判別元二次方程ax2bxc0(a0)中，b24ac叫 元二次方ax2bxc0(a0)的根的判別式，通?！眮?lái)表示，即b2 如果方程axbxc0(a0)的兩個(gè)x1，x2x1x2ax1x2a也就是說(shuō)，對(duì)于任何個(gè)有實(shí)數(shù)根的元二次方程，兩根之和等于方程的次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得1、分式分母里含有未知數(shù)的方程叫2、分式方程的般方解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方。它的般解法是：去分母，方程兩邊都乘以最解所得的整式方根換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法1、二元次方含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次1的整式方程叫做二元次方程，它的般形式是2、二元次方程的使二元次方程左右兩邊的值相等的對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元次方程的個(gè)解3、二元次方程兩個(gè)（或兩個(gè)以）二元次方程合在起，就組成了個(gè)二元次方程組。4二元次方程組的解使二元次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元次方程組的解。5、二元次方正組的解（1）代入法（2）加減6、三元次方把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程7、三元次方程由三個(gè)（或三個(gè)以）次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元次方程組。第四章不等式（組1、不等用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不2、不等對(duì)于 個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何 個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。對(duì)于個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集求不等式的解集的過(guò)程，叫3、用數(shù)軸表示不等1、不等式兩邊都加（或減去）同個(gè)數(shù)或同個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。1、元次不等式的概般地，不等式中只含有個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做元 2、元次不等式的解法解元次不等式的般步驟：去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1、元次不等式組的概念幾個(gè)元次不等式合在起，就組成了個(gè)元次不等式組。幾個(gè)元次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的元次不等式組的解集。求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解2、元次不等式組的解法分別求出不等式組中各個(gè)不利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這第五章統(tǒng)計(jì)初步與概率初步1、平均1（1）平均數(shù)如nx1x2,xn,xn(x1x2!xn個(gè)數(shù)的平均數(shù)，x讀作“x平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中 x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這f1f2!fkn）nx1f1x2f2!xkfx ，這樣求得的平均數(shù)x叫 平均數(shù)，其中f1,f2,fk叫做權(quán)n2、平均數(shù)的計(jì)算方（1）定義1當(dāng)所給x1x2,xn,比較分散時(shí)，般選用定義公xn(x1x2xn（2）平均數(shù)法當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí) 般選 平均數(shù)公式：xf1f2fkn

x1f1x2f2!xkfk，其中n新數(shù)據(jù)法當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某常數(shù)a的下波動(dòng)時(shí)，般選用簡(jiǎn)化公xxa其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，x'1x1ax'2x2a1x'nxnax'n(x'1x'2!x'n是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通x1x2,xn,叫做原數(shù)據(jù)，x'1x'2,x'n,叫做新數(shù)據(jù)1、總所有對(duì)象的全體叫做總體2總體中每個(gè)對(duì)象叫做3、樣從總體中所抽取的部分叫做總體的個(gè)樣本4、樣本樣本中的數(shù)目叫做樣本容量5、樣本平均樣本中所有的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)6、總體平均總體中所有的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)1、眾在組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位將組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組1、方差的概在組數(shù)x1x2,xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差通常用“s2”表示，s21[(xx)2(xx)2!(xx)2 2、方差的計(jì)基本公式s21[(xx)2(xx)2!(xx)2 簡(jiǎn)化計(jì)算公式s21[(x2x2!x2) 也可寫(xiě)成 n

nx x2!xn)]此公式的方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方簡(jiǎn)化計(jì)算公式s21[(x'2x'2!x'2) nx'當(dāng)組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去個(gè)與它們的均數(shù)接近的常數(shù)a，得 組新數(shù)據(jù)x'1x1a，x'2x2a，…，x'nxna，那么's21[(x'2x'2!x'2)]x' 此公式的方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方新數(shù)據(jù)法原數(shù)x1x2,xn,的方差與新x'1x1a，x'2x2a，…，x'nxna的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得x'1,x'2,x'n,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標(biāo)準(zhǔn)方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，s1n[(xs1n[(xx)(xx)!(xx)22212n1、頻率分布的意組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的般步驟及有關(guān)概念研究樣本的頻率分布的般步驟是：①計(jì)算極差（最大值與最小值的差②決定組距與組③決定分④列頻率分⑤畫(huà)頻率分頻率分布的①極差：最②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的③頻率：每小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本n）的比值叫做這小組的頻率。1、確定必然發(fā)生的事件：在 定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨在定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件。般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。1、概率的意般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生

n會(huì)穩(wěn)定在某p附近，那么這個(gè)常數(shù)m就叫做事件A的概率2、事件和概率的表示方般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為1、確定A是必然發(fā)生的事件時(shí)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0事件發(fā)生的 1概率的不可能發(fā) 必然發(fā)事件發(fā)生的可能性越來(lái)越1、古典概型的定某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的2、古典概型的概率的求般地，如果在次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中mm中結(jié)果，那A發(fā)生的概率為n1、列表用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)當(dāng)次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，1、樹(shù)狀就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求當(dāng)次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或的因素時(shí)用列表法就不方便了為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，1、利用頻率估計(jì)概在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為模擬實(shí)驗(yàn)。3、隨機(jī)在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)。第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)1、平面直角坐標(biāo)在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐其中，水平的數(shù)軸x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸y軸或縱軸，取向?yàn)檎较颍粌奢S的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第象注意：xy軸的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概點(diǎn)的坐標(biāo)用（ab）示其序橫標(biāo)縱標(biāo)后中有，分，、坐的置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ab（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐P(x,y)在第象限x0,y0P(x,y)在第二象限x0,y0P(x,y)在第三象限x0,yP(x,y)在第四象限x0,y2、坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特P(x,y)x軸P(x,y)y

y0，x為任意實(shí)x0，y為任意點(diǎn)P(x,y)既在x軸，又在y x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第、三象限夾角平分 x與y相點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分 x與y互為相反4、和坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線(xiàn)的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線(xiàn)的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐Pp’y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離P(x,y)x軸的距離等于P(x,y)y軸的距離等于x2點(diǎn)P(x,y)x21、變量與常在某變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。般地，在某變化過(guò)程中有兩個(gè)xy，如果x的每個(gè)值，y都有唯確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)解析兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。列表把自變x的系列值和y的對(duì)應(yīng)值列成個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。圖像用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法1、正比例函數(shù)和次函數(shù)的般地ykxb（k，b是常數(shù)，k0），yx的次函數(shù)特別地，當(dāng)次函ykxbb0時(shí)ykx（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，yx的正2、次函數(shù)的圖像所有次函數(shù)的圖像都是條直3、次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線(xiàn)；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0）的直k的符 b的符 函數(shù)圖 圖像特第 圖像經(jīng)過(guò)、二、三象限，y隨第的增大而增16 y 圖像經(jīng)過(guò)、三、四象限，y隨的增大而增y 圖像經(jīng)過(guò)、二、四象限，y隨 的增大而減

y圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨 的增大而減b=0時(shí)，次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是次函數(shù)的特例4、正比例函數(shù)的性般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第、三象限，yx的增大而增大；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，yx的增大而減小5、次函數(shù)的性質(zhì)般地，次函數(shù)ykxb有下列性質(zhì)k>0時(shí)，yx的增大而增大k<0時(shí)，yx的增大而減小6、正比例函數(shù)和次函數(shù)解析式的確定確定個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0）中的k。確定個(gè)次數(shù)，需要確定次函數(shù)定義ykxb（k0）中的常數(shù)kb。解這類(lèi)問(wèn)題的般方法是待定系數(shù)1、反比例函數(shù)的概 般地，函數(shù)y （k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成ykx的形式。自變x的取值范x0的切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是切非零實(shí)數(shù)2、反比例函數(shù)的圖反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性

yk(kxyOxyOxk的符yOxyOx圖①x的取值范圍x0，y的取值范圍y②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。性

①x的取值范x0，y的取值范yk<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析k確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y 中，只有個(gè)待定系數(shù)，因此只需x對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像的個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的k如下圖，過(guò)反比例函數(shù)y (k0)圖像任點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線(xiàn)PM，PN，則所得的矩xPMONS=PMPN=yxxyyk,xykSkx第七 二次函1、二次函數(shù)的概般地，如果yax2bxc(a,bc是常數(shù)，a0)，那么yx的二次函數(shù)yax2bxc(a,bc是常數(shù)，a0)叫做二次函數(shù)的般式。2、二次函數(shù)的圖二次函數(shù)的圖像是x

b對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫拋拋物線(xiàn)的主①有開(kāi)方向；②有對(duì)稱(chēng)軸；③有頂點(diǎn)3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法五點(diǎn)法：先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂 M，并用虛線(xiàn)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)（2）求拋yax2bxc與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸只有個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B，然后順次連二次函數(shù)的解析式有三種形yax2bxc(a,bc是常數(shù)，a頂點(diǎn)ya(xh)2k(ahk是常數(shù)，a當(dāng)拋yax2bxcx軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二ax2bxc0有實(shí)xx存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax2bxca(xx)(xx，二次函數(shù) yax2bxc可轉(zhuǎn)化為兩ya(xx)(xx)。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則 b如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x 時(shí)b4acy最值 b如果自變量的取值范x1xx2那么首先2a是否在自變量取值x1xbb在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=2a時(shí)，y最值b

4ac；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1xx2y隨xxx2時(shí)， ax2bxcxxy最小ax2bxc；如果在此范圍內(nèi)，yx的增大而最 小，則當(dāng)xx時(shí)， ax2bxc，當(dāng)xx時(shí)， ax2bxc 最 最

二次yax2bxc(a,bc是常數(shù)，a y0x0x圖 拋物線(xiàn)開(kāi)對(duì)稱(chēng)x=

，并向無(wú)限延伸；b，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ b

拋物線(xiàn)開(kāi)向下b，并向下無(wú)限延對(duì)稱(chēng)軸是x= 4ac

4ac

性 （3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x< 時(shí)，y隨的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<b時(shí)，yx的增大對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)b時(shí)，yx的增大而增大，簡(jiǎn)

時(shí)，yx的增大而減bb增拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，當(dāng)x=4ac

時(shí)，y

右減b拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，當(dāng)x= 時(shí)，y有b4ac值，y最小值

大值，y最大值 a表示開(kāi)方向a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)向a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)向下bb與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x= c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0c y元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐因此元二次方程b24ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；=0時(shí)，圖x軸有個(gè)交點(diǎn)<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法xx2yy2 如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）xx2yy2 2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以左加第八 圖形的初步認(rèn)1、幾何從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括圖形和平面圖形圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同平面內(nèi)，它們是圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、幾何圖形的點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)3、直線(xiàn)的概根拉得很緊的線(xiàn)，就給我們以直線(xiàn)的形象，直線(xiàn)是直的，并且是向兩方無(wú)限4、射線(xiàn)的概直 點(diǎn)和它旁的部分叫做射線(xiàn)。這個(gè)點(diǎn)叫做射線(xiàn)的端點(diǎn)5、線(xiàn)段的概直線(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線(xiàn)段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的端點(diǎn)。6、點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)在幾何里，我們常用字母表示圖形。個(gè)點(diǎn)可以用個(gè)大寫(xiě)字母表示。條直線(xiàn)可以用個(gè)小寫(xiě)字母表示。條射線(xiàn)可以用端點(diǎn)和射線(xiàn)另 條線(xiàn)段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示注意表示點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)直線(xiàn)和射線(xiàn)無(wú)長(zhǎng)度，線(xiàn)段有直線(xiàn)無(wú)端點(diǎn)，射線(xiàn)有個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有線(xiàn)面①點(diǎn)在直線(xiàn)，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)7、直線(xiàn)的性直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有條直線(xiàn)，并且只有條直線(xiàn)。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條。直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量直線(xiàn)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。兩條不同的直線(xiàn)至多有個(gè)公共點(diǎn)。8、線(xiàn)段的性線(xiàn)段公理：所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是致的。9、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理垂直于條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。1、角的有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在條直線(xiàn)時(shí)，組成的角叫做平角。平角的半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個(gè)角的和是個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中個(gè)角叫做另個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中個(gè)角叫做另個(gè)角的補(bǔ)角。角可以用大寫(xiě)英文字母、數(shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示，具體的 下四種表示方法①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的個(gè)角，如α，β，γ，θ等。③用個(gè)大寫(xiě)英文字母表示個(gè)獨(dú)立（在個(gè)頂點(diǎn)處只有個(gè)角）的角，如B，C④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任個(gè)角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊的字母寫(xiě)在兩側(cè)。3、角的角的度量有如下規(guī)定：把個(gè)平180等分，每份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。1°的60等分，每份叫1分的角，1分記作“1’”。把1’60等分，每份叫1秒的角，1秒記作“1”4、角的角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線(xiàn)角的大小可以度量，可以比角可以參與運(yùn)算5、角的平分線(xiàn)及其條射線(xiàn)把個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。角平分線(xiàn)的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。到個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)。1、相交兩條直線(xiàn)相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。臨補(bǔ)角互補(bǔ)AB，CDEF相交（或者說(shuō)AB，CD被第三條EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中1與5這兩個(gè)角分AB，CD的方，并EF的同側(cè)，像這樣位置相同的對(duì)角叫做同位角；3與5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；3與6在直線(xiàn)AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。2、垂兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中條直線(xiàn)叫做另AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂線(xiàn)的性質(zhì)1：過(guò)點(diǎn)有且只有條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。性質(zhì)2：直線(xiàn)外點(diǎn)與直線(xiàn)各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。1、平行在同個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。同平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行線(xiàn)是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也當(dāng)遇到線(xiàn)段、射線(xiàn)平行時(shí)，指的是線(xiàn)段、射線(xiàn)所在2、平行線(xiàn)公理及其平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外點(diǎn)，有且只有條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平3、平行平行線(xiàn)的判定公理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。平行線(xiàn)的兩條判定定理兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直行兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)線(xiàn)平補(bǔ)充平行線(xiàn)的判定方法平行于同條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。垂直于同條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。平行線(xiàn)的定4、平行兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行1、命題的概判斷件事情的語(yǔ)句，叫做命題。命題必須是這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做2、命題的分類(lèi)（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確 題）命假命題（錯(cuò) 題所謂正確題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論定成立題。所謂錯(cuò)誤題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立題。3、公人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命4、定用推理的方法判斷為正確題叫做定理5、證判斷個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。6、證明的般步根據(jù)題意根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明1、投投影的定義：用光線(xiàn)照射物體，在地面或墻壁得到的，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線(xiàn)（如光線(xiàn)）形成的投影稱(chēng)為平行投影。中心投影：由同點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)所形成的投影稱(chēng)為中心投影。2、視當(dāng)我們從某角度觀(guān)察個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀(guān)察物體的視圖，叫做主視俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由向下觀(guān)察物體的視圖，叫做俯視圖左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀(guān)察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫第九 三角1、三角由不在同意直線(xiàn)的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。2、三角形中的主要三角形的個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做三角形的角在三角形中，連接個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。從三角形個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)三角形3、三角形的穩(wěn)定三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西般都制成三角形的形狀。三角形有下面三個(gè)特性三角形有三條線(xiàn)三條線(xiàn)段不在同直 三角形是封閉圖首尾順次相三角形用符”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作ABC”，讀作“三ABC”。三角形按邊不等邊三角三角形 底和腰不相等的等腰三角等腰三角形等邊三角三角形按角直角三角形（有個(gè)角為直角的三角形三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形斜三角形鈍角三角形（有個(gè)角為鈍角的三角形把邊和角聯(lián)系在起，我們又有種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三6、三角形的三邊關(guān)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理及推論①判斷三條已知線(xiàn)段能否組②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍③證明線(xiàn)段不等關(guān)系7、三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。推論：①直角三角形的兩個(gè)銳角互②三角形的個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。③三角形的個(gè)外角大于任何個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。在同個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。8、三角1三角形的面積

×底21、全等三角形的概能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。2、全等三角形的表BC≌△F，讀作“三角形ABC全等于三角形DF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置。3、三角形全等的判三角形全等的判定定理邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）4、全等只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括下三種：平移變換：把圖形沿某條直線(xiàn)平行移動(dòng)的變換叫做對(duì)稱(chēng)變換：將圖形沿某直線(xiàn)翻 180°，這種變換叫做對(duì)稱(chēng)變換旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)定的角度到另個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。1、等腰三角形的性等腰三角形的性質(zhì)定理及推定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角推論1：等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊的中線(xiàn)、底邊的高重合。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°等腰三角形①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角b③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b， 2④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為A，底角為B、C，則A=180°2B，B=18022、等腰三角形的判等腰三角形的判定定理及推定理：如果個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊。這個(gè)判定定理常用于證明同個(gè)三角形中的邊相等。推論1：三個(gè)角都相等的三角形推論2：有個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果個(gè)銳角30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的半。等腰三角形等腰三角形性 等腰三角形判 1、等腰三角形底邊的中線(xiàn)垂直底邊，平分頂角； 2、等腰三角形兩腰的中線(xiàn)相等，并且它們的交與底邊兩端點(diǎn)距離相等角 1、等腰三角形頂角平分線(xiàn)垂直平分底邊 2、等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等，并且它們的交 到底邊兩端點(diǎn)的距離相等 1、等腰三角形底邊的高平分頂角、平分底邊； 2、等腰三角形兩腰的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)

1、兩邊中線(xiàn)相等的三角形是等腰三角形；2、如果個(gè)三角形的邊中線(xiàn)垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰1、如果三角形的頂角平分線(xiàn)垂直于這個(gè)角的對(duì)（平分對(duì)邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個(gè)角的平分線(xiàn)相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。1、如果個(gè)三角形邊的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰2、有兩條高相等的三角形是等 等邊對(duì)等 等角對(duì)等 底的半<腰長(zhǎng)<周長(zhǎng)的 兩邊相等的三角形是等腰三角4、三角形中的中位連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構(gòu)成個(gè)新的三角形。要會(huì)區(qū)別三角形中線(xiàn)與中位三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的半。常用結(jié)論：任個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：結(jié)論1：三條中位線(xiàn)組成個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的半。結(jié)2：三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)互相平分。結(jié) 5：三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等第十 四邊1、四邊在同平面內(nèi)，由不在同直線(xiàn)的四條線(xiàn)段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。2、凸四把四邊形的任邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他個(gè)邊都在延長(zhǎng)所得直線(xiàn)的同旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形3、對(duì)角在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做四邊4、四邊形的不穩(wěn)定三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的5、四邊形的內(nèi)角和定理及外角四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)多邊形的外角和定理：任意多邊形的外360°。設(shè)多邊形的邊數(shù) n，則多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)

n(no21、平行四邊形的概兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四平行四邊形用符號(hào)“□ABCD”表邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四ABCD”。平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)平行四邊形的對(duì)邊平行且相推論：夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平若直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積。3、平行四邊形的判定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平定 1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊定 2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊定理3：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形定理4：組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線(xiàn)的距兩條平行線(xiàn)中，條直線(xiàn)的任意點(diǎn)到另?xiàng)l直線(xiàn)的距離，叫做這兩條平行線(xiàn)的距離。S=底邊長(zhǎng)×高=ah1、矩形的概有個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性具有平行四邊形的切性矩形的四個(gè)矩形的對(duì)角線(xiàn)相矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖3、矩形的判定義：有個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形定理2：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形S=長(zhǎng)×寬1、菱形的概有組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性具有平行四邊形的切性菱形的四條邊相菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分組對(duì)菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖3、菱形的判定義：有組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定理1：四邊都相等的四邊形是定理2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形S=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的半1、正方有組鄰邊相等并且有個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方具有平行四邊形、矩形、菱形的切性正方形的四個(gè)角都是直角正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分組對(duì)正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)正方形的條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)正方形的條對(duì)角線(xiàn)的點(diǎn)到另?xiàng)l對(duì)角線(xiàn)的兩端點(diǎn)的距離相等。3、正方判定個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有個(gè)角是直角判定個(gè)四邊形為正方形的般順序如下：再證明它是菱形（或矩形）最后證明它是矩形（或菱形4、正方形的面積設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 S= 21、梯形的相關(guān)概組對(duì)邊平行而另組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。般地，梯形的分類(lèi)如下：般梯梯 直角梯特殊2、梯形

等腰定義：組對(duì)邊平行而另組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。組對(duì)邊平行且不相等的四邊3、等腰梯形的性等腰梯形的兩腰相等，兩等腰梯形的等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它只有條對(duì)稱(chēng)軸，即兩底的垂直平分線(xiàn)。4、等腰梯形的判定義：兩腰相等的梯形是等定理：在同底的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯5、梯形的面如圖，S梯形

1(CDAB)2梯形中有關(guān)①SABDSBAC②SAODSBOC③SADC6、梯形中位線(xiàn)定梯形中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的半。第十一 解直角三角1、直角三角形的兩可表示如下：C=90° 2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的半?？杀硎救缦?BC=123、直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的半可表示如下

24、勾股直角三角形a，b平方和等于斜邊c平方a2b25、攝影在直角三角形中，斜邊的高線(xiàn)是兩直角邊在斜邊的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边?、常用

CD2ADBDAC2ADABBC2BDAB由三角形面積公式可得：ABCD=AC1、有個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形邊的中線(xiàn)等于這邊的半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c關(guān)系a2b2c2么這個(gè)三角形是1、如圖，在△ABC中，①銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫 A的正弦，記為sinA，sinAA斜 ②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫 A的余弦，記為cosA，cosAA斜 A的對(duì)邊③銳A對(duì)邊與鄰邊的比叫做A正切tanAtanAA④銳A鄰邊與對(duì)邊的比叫做A余切cotAcotAA的鄰邊A的對(duì)邊2、銳角三角函數(shù)的銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函3、些特殊角的三角函數(shù)三角函 123222123222321222010不存0 不存333333334、各銳角三角34、各銳角三角函數(shù)3（1）互余關(guān)sinA=cos(90°tanA=cot(90°（2）平方關(guān)sin2Acos2A（3）倒數(shù)關(guān)tanAtan(90°（4）弦切關(guān)sintanA=cos5、銳角三角函數(shù)的增減當(dāng)角度在0°~90之間變化時(shí)正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃笳兄惦S著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃?、解直角三角形的在直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的Rt△ABC中，C=90°，A，B，C所對(duì)的邊分三邊之間的關(guān)系a2b2c2（勾股定理銳角之間的關(guān)系： 邊角之間的關(guān)系sinAa,cosAb,tanAa,cotAb;sinBb,cosBa,tanBb,cotBa 第十二 1、圓的在個(gè)個(gè)平面內(nèi)OA繞它固定的個(gè)端O旋轉(zhuǎn)周，另A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑。2、圓的以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓弦連接圓任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做（如圖直經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑（如途中的CD）；2倍半圓的任意條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓。弧、優(yōu)弧、圓任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧?；∮梅?hào)“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分推 1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條平分弦所對(duì)的條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另?xiàng)l弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及 平分弦所對(duì)的劣1、圓的圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。2、圓的中心對(duì)稱(chēng)圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中1、圓心頂點(diǎn)在圓心2、弦心從圓心到弦的距離叫做弦心3、弧、弦、弦心距、圓心角之在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有組量相等，1、圓周頂點(diǎn)在圓，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。3：如果三角形邊的中線(xiàn)等于這邊的半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓O的距離為d，則有d<r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；d=rP在⊙O；d>rP在⊙O外。1、過(guò)三點(diǎn)的不在同直線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)確定個(gè)圓2、三角形的外接經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形3、三角三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系相交：直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)，公共點(diǎn)叫做點(diǎn)相切：直線(xiàn)和圓有唯公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，相離：直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d,那么：l⊙O相交；lO相切l(wèi)⊙O離1、切線(xiàn)的判定定經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的2、切線(xiàn)的性質(zhì)定圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的1、切線(xiàn)在經(jīng)過(guò)圓外點(diǎn)的圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。2、切線(xiàn)長(zhǎng)定從圓外點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。1、三角形的內(nèi)切與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形2、三角三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做三角形的1、圓和圓的位置關(guān)如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)如果兩個(gè)圓只有個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。2、圓心兩圓圓心的距離叫做兩圓的3、圓和圓位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外d>R+r兩圓外切兩圓相R-r<d<R+r（R≥r）兩圓內(nèi)d=R-r（R>r）兩圓內(nèi)含d<R-4、兩圓相切、相交如果兩圓相切，那么切點(diǎn)定在連心線(xiàn)，它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線(xiàn)；相交的兩個(gè)1、正多邊形的定各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正2、正多邊形和圓的只要把個(gè)圓分成相等的些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外1、正多邊形的中正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多2、正多邊形的半正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多3、正多邊形的邊心正多邊形的中心到正多邊形邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。4、中心正多邊形的每邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。1、正多邊形的軸對(duì)正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心2、正多邊形的中心對(duì)稱(chēng)邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是正多邊形的3、正多邊形的畫(huà)先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊1、弧長(zhǎng)n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式l2、扇形

扇

R212其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的3、圓錐S1l2r2l是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，r是圓錐的地面半徑補(bǔ)充：（此處為大綱要求外的知識(shí)，但對(duì)開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式有很大幫助1、相交弦定⊙OABCD相交EAEBE=CEDE弦切角：圓的切線(xiàn)與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦與切線(xiàn)夾的弧所對(duì)的圓周角。即：BAC=ADC3、切割線(xiàn)定PA為⊙O切線(xiàn)，PBC為⊙O割線(xiàn)，則PA2PBPC第十三 圖形的變1、定把個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)，會(huì)得到個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖2、性平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形的每個(gè)點(diǎn)都沿同方向進(jìn)行了移動(dòng)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行（或在同直線(xiàn)）且相等。1、定把個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成2、性關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸3、判如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。4、軸對(duì)稱(chēng)圖把個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，1、定把個(gè)圖形繞某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋2、性對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于1、定把個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形2、性關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在同直線(xiàn)）且相等。3、判如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某點(diǎn)，并且被這點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱(chēng)4、中心把個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特 （3分1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，-y）2、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P’（x，-3、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P’（-第十四 圖形的相1、比例線(xiàn)段的相關(guān)概 a如果選用同長(zhǎng)度單位量得兩條線(xiàn)段a，b的長(zhǎng)度分別為m，n，那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比 或?qū)懗稍趦蓷l線(xiàn)段的比a：b中，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)在四條線(xiàn)段中，如果其中兩條線(xiàn)段的比等于另外兩條線(xiàn)段的比，那么這四條線(xiàn)段叫做成比例線(xiàn)段，稱(chēng)比例線(xiàn) a 若四條a，b，c，d滿(mǎn)足 或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項(xiàng)，線(xiàn)段a，d叫b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線(xiàn)d叫做a，b，c的第四比例如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線(xiàn)段

aba：b=b：c，那么線(xiàn)段b叫做線(xiàn)段a，c的比 中項(xiàng)2、比例的性基本①a：b=c：d②a：b=b：cb2更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)ab（交換內(nèi)項(xiàng) ac

dc（交換外項(xiàng) db（同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng) 反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)acb 合比性質(zhì)acabc 等比性質(zhì)ace!m(bdf!n0)ace!m bdf! 3、黃金把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線(xiàn)段5黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，其中

AB2考點(diǎn)二、平行線(xiàn)分線(xiàn)比例定三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)比例。推論：平行于三角形邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)比例逆定理：如果條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)比例，那么這條直線(xiàn)平平行于三角 邊且和其他兩邊相交的直線(xiàn)截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例1、相似三角形的概角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)。2