微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型

§10.1受限被解釋變量數(shù)據(jù)模型

——選擇性樣本

ModelwithLimitedDependentVariable

——SelectiveSamplesModel一、經(jīng)濟(jì)生活中的受限被解釋變量問題二、“截斷”問題的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型三、“歸并”問題的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!一、經(jīng)濟(jì)生活中的受限被解釋變量問題微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!1、“截斷”（truncation）問題

由于條件限制，樣本不能隨機(jī)抽取，即不能從全部個體，而只能從一部分個體中隨機(jī)抽取被解釋變量的樣本觀測值，而這部分個體的觀測值都大于或者小于某個確定值。

“掐頭”或者“去尾”。消費函數(shù)例題：被解釋變量最底200元、最高10000元。原因：抽樣。離散選擇模型的例題：銀行貸款，實際上是選擇性樣本，通常表現(xiàn)為“截斷樣本”。原因：問題的局限。能夠獲得貸款的企業(yè)是全部有貸款需求的企業(yè)中表現(xiàn)良好的一部分類似的實際問題很多微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!2、“歸并”(censoring)問題

將被解釋變量的處于某一范圍的樣本觀測值都用一個相同的值代替。經(jīng)常出現(xiàn)在“檢查”、“調(diào)查”活動中，因此也稱為“檢查”(censoring)問題。需求函數(shù)模型中用實際消費量作為需求量的觀測值，如果存在供給限制，就出現(xiàn)“歸并”問題。被解釋變量觀測值存在最高和最低的限制。例如考試成績，最高100，最低0，出現(xiàn)“歸并”問題。微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!1、思路如果一個單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，只能從“掐頭”或者“去尾”的連續(xù)區(qū)間隨機(jī)抽取被解釋變量的樣本觀測值，那么很顯然，抽取每一個樣本觀測值的概率以及抽取一組樣本觀測值的聯(lián)合概率，與被解釋變量的樣本觀測值不受限制的情況是不同的。如果能夠知道在這種情況下抽取一組樣本觀測值的聯(lián)合概率函數(shù)，那么就可以通過該函數(shù)極大化求得模型的參數(shù)估計量。微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!ξ服從正態(tài)分布Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布條件概率函數(shù)微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!4、例題—城鎮(zhèn)居民消費模型

--截斷樣本數(shù)據(jù)微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!將這組樣本看成是在≤11500、≥4500條件下隨機(jī)抽取得到參數(shù)由0.750072變化為似然函數(shù)值由－228.6718增大為似然函數(shù)值為什么增大？微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!5、為什么截斷被解釋變量數(shù)據(jù)模型不能采用普通最小二乘估計

對于截斷被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，如果仍然把它看作為經(jīng)典的線性模型，采用OLS估計，會產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？因為yi只能在大于a的范圍內(nèi)取得觀測值，那么yi的條件均值為：

微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!由于被解釋變量數(shù)據(jù)的截斷問題，使得原模型變換為包含一個非線性項模型。如果采用OLS直接估計原模型：實際上忽略了一個非線性項；忽略了隨機(jī)誤差項實際上的異方差性。這就造成參數(shù)估計量的偏誤，而且如果不了解解釋變量的分布，要估計該偏誤的嚴(yán)重性也是很困難的。微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!三、“歸并”問題的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!單方程線性“歸并”問題的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為：如果能夠得到y(tǒng)i的概率密度函數(shù)，那么就可以方便地采用最大似然法估計模型，這就是研究這類問題的思路。由于該模型是由Tobin于1958年最早提出的，所以也稱為Tobin模型。微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!3、歸并被解釋變量數(shù)據(jù)模型的最大似然估計

該似然函數(shù)由兩部分組成，一部分對應(yīng)于沒有限制的觀測值，是經(jīng)典回歸部分；一部分對應(yīng)于受到限制的觀測值。這是一個非標(biāo)準(zhǔn)的似然函數(shù)，它實際上是離散分布與連續(xù)分布的混合。如何理解后一部分？

為什么要求和？微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!4、例題—城鎮(zhèn)居民消費模型

--歸并樣本數(shù)據(jù)11123.8411040.34微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!Censored(12000)估計—與OLS相同微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!二、“截斷”問題的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!2、截斷分布

如果ξ服從均勻分布U(a,b)，但是它只能在(c,b)內(nèi)取得樣本觀測值，那么取得每一個樣本觀測值的概率α為隨機(jī)變量ξ分布范圍內(nèi)的一個常數(shù)微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!3、截斷被解釋變量數(shù)據(jù)模型的最大似然估計

微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!求解該1階極值條件，即可以得到模型的參數(shù)估計量。由于這是一個復(fù)雜的非線性問題，需要采用迭代方法求解，例如牛頓法。微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!將這組樣本看成是在≥4500的條件下隨機(jī)抽取得到微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!將這組樣本看成是在≥4000的條件下隨機(jī)抽取得到參數(shù)由0.750072變化為似然函數(shù)值由－228.6718減小為似然函數(shù)值為什么變??？微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!將這組樣本看成是在≥0條件下隨機(jī)抽取得到結(jié)果與OLS相同似然函數(shù)值減小似然函數(shù)值最小微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!6、Heckman兩步修正法

SampleSelectionBiasasaSpecificationError,Econometrica47(1),1979,P153-161市場工資方程工作傾向方程微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!如何估計該模型？步，用probit模型估計⑵，利用全部樣本；利用估計結(jié)果，計算λi。第二步，利用選擇性樣本，將(ρσ1)作為一個待估計參數(shù)，估計模型，得到β1的估計。微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!1、思路以一種簡單的情況為例，討論“歸并”問題的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。即假設(shè)被解釋變量服從正態(tài)分布，其樣本觀測值以0為界，凡小于0的都?xì)w并為0，大于0的則取實際值。如果y*以表示原始被解釋變量，y以表示歸并后的被解釋變量，那么則有：微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!2、“歸并”變量的正態(tài)分布

由于原始被解釋變量y*服從正態(tài)分布，有微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!如果樣本觀測值不是以0為界，而是以某一個數(shù)值a為界，則有

估計原理與方法相同。微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!Censored(11000)估計參數(shù)估計結(jié)果、似然函數(shù)值都與OLS估計差異較大。為什么似然函數(shù)值大于OLS估計？微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案受限數(shù)據(jù)模型共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!5、實際模型中的Truncation與Censored時間序列樣本，不