對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用教案-初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)教案

對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用授課方案-初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)授課方案對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用授課方案-初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)授課方案對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用授課方案授課目的：①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能夠解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。③側(cè)重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)變、分類談?wù)摰人枷氲慕?提高解題能力。授課重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。授課過(guò)程設(shè)計(jì)：⒈復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的看法及性質(zhì)。⒉開(kāi)始正課比較數(shù)的大小例1比較以下各組數(shù)的大小。⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特色？生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。師：那么關(guān)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大??？生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。師：對(duì)，請(qǐng)表達(dá)一下這道題的解題過(guò)程。生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞減，因此loga5.1>loga5.9；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，因此loga5.1<loga5.9。板書(shū)：解：Ⅰ）當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵5.1<5.9∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵5.1<5.9∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特色？生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。師：那么關(guān)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大??？生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnЛ>1，log0.50.6<1，因此logЛ0.5<log0.50.6<lnЛ。板書(shū)：略。師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的地址關(guān)系來(lái)比大小。2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。例2⑴求函數(shù)y=的定義域。⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)師：如何來(lái)求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開(kāi)方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于零，若是函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求它們共同作用的結(jié)果。）生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開(kāi)方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。板書(shū)：解：∵2x-1≠0x≠0.5log0.8x-1≥0，x≤0.8x>0x>0x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。解析：要解這個(gè)不等式,第一要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，再依照對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。師：請(qǐng)你寫(xiě)一下這道題的解題過(guò)程。生：<板書(shū)>解：x2+2x-3>0x<-3或x>1(3x+3)>0,x>-1x2+2x-3<(3x+3)-2<x<3不等式的解為：1<x<3例3求以下函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。⑴y=log0.5(x-x2)⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。下面請(qǐng)同學(xué)們來(lái)解⑴。生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u,u=x-x2復(fù)合而成。板書(shū)：解：⑴∵u=x-x2>0,∴0<x<1u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0<u≤0.25∴y=log0.5u≥log0.50.25=2∴y≥2xx(0,0.5]x[0.5,1)u=x-x2y=log0.5uy=log0.5(x-x2)函數(shù)y=log0.5(x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞加區(qū)間[0.5,1)注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，都應(yīng)該第一保證這個(gè)函數(shù)有意義，否則函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無(wú)從談起。師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來(lái)解⑵。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴與⑵有什么差異？生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。師：那么⑵如何來(lái)解？生：只要對(duì)a進(jìn)行分類談?wù)?，做法與⑴近似。板書(shū)：略。⒊小結(jié)這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，希望能經(jīng)過(guò)這堂課使同學(xué)們同等價(jià)轉(zhuǎn)變、分類談?wù)摰人枷爰右詰?yīng)用，提高解題能力。⒋作業(yè)⑴解不等式①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)①求它的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)0<a<1時(shí)，分別在各單調(diào)區(qū)間上求它的反函數(shù)。⑶已知函數(shù)y=loga(a>0,b>0,且a≠1)①求它的定義域；②談?wù)撍钠媾夹?③談?wù)撍膯握{(diào)性。⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1)(a>0,a≠1),①求它的定義域；②當(dāng)x為什么值時(shí)，函數(shù)值大于1；③談?wù)撍膯握{(diào)性。課堂授課方案說(shuō)明這節(jié)課是安排為習(xí)題課，主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，整個(gè)一堂課分兩個(gè)部分：一.比較數(shù)的大小,想經(jīng)過(guò)這一部分的練習(xí)，培養(yǎng)同學(xué)們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類談?wù)?、?shù)形結(jié)合的思想。二.函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性，想經(jīng)過(guò)這一部分的練習(xí)，能使同學(xué)們重視求函數(shù)的定義域。因?yàn)閷W(xué)生在求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時(shí)，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且這類錯(cuò)誤很執(zhí)拗，不易糾正。因此，力求學(xué)生做到想法正確，步驟清楚。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，突出學(xué)生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學(xué)生獨(dú)立完成。但是，每一道題的解題過(guò)程，老師都應(yīng)該賜予板書(shū)，這樣既讓學(xué)生有了獲取新知識(shí)的快樂(lè)，又不用為認(rèn)識(shí)題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡(jiǎn)短簡(jiǎn)要地小結(jié)，以使好學(xué)生掌握地更完滿，較差的學(xué)生也能夠跟上。對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用授課方案授課目的：①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能夠解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。③側(cè)重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)變、分類談?wù)摰人枷氲慕?提高解題能力。授課重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。授課過(guò)程設(shè)計(jì)：⒈復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的看法及性質(zhì)。⒉開(kāi)始正課比較數(shù)的大小例1比較以下各組數(shù)的大小。loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特色？生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。師：那么關(guān)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大??？生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。師：對(duì)，請(qǐng)表達(dá)一下這道題的解題過(guò)程。生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞減，因此loga5.1>loga5.9；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，因此loga5.1<loga5.9。板書(shū)：解：Ⅰ）當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵5.1<5.9∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵5.1<5.9∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特色？生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。師：那么關(guān)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大??？生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnЛ>1，log0.50.6<1，因此logЛ0.5<log0.50.6<lnЛ。板書(shū)：略。師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的地址關(guān)系來(lái)比大小。2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。例2⑴求函數(shù)y=的定義域。⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)師：如何來(lái)求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開(kāi)方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于零，若是函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求它們共同作用的結(jié)果。）生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開(kāi)方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。板書(shū)：解：∵2x-1≠0x≠0.5log0.8x-1≥0，x≤0.8x>0x>0∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。解析：要解這個(gè)不等式,第一要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，再依照對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。師：請(qǐng)你寫(xiě)一下這道題的解題過(guò)程。生：<板書(shū)>解：x2+2x-3>0x<-3或x>1(3x+3)>0,x>-1x2+2x-3<(3x+3)-2<x<3不等式的解為：1<x<3例3求以下函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。⑴y=log0.5(x-x2)⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)師：求例3中函數(shù)的的`值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。下面請(qǐng)同學(xué)們來(lái)解⑴。生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u,u=x-x2復(fù)合而成。板書(shū)：解：⑴∵u=x-x2>0,∴0<x<1u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0<u≤0.25∴y=log0.5u≥log0.50.25=2∴y≥2xx(0,0.5]x[0.5,1)u=x-x2y=log0.5uy=log0.5(x-x2)函數(shù)y=log0.5(x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞加區(qū)間[0.5,1)注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，都應(yīng)該第一保證這個(gè)函數(shù)有意義，否則函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無(wú)從談起。師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來(lái)解⑵。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴與⑵有什么差異？生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。師：那么⑵如何來(lái)解？生：只要對(duì)a進(jìn)行分類談?wù)摚龇ㄅc⑴近似。板書(shū)：略。⒊小結(jié)這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，希望能經(jīng)過(guò)這堂課使同學(xué)們同等價(jià)轉(zhuǎn)變、分類談?wù)摰人枷爰右詰?yīng)用，提高解題能力。⒋作業(yè)⑴解不等式①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)①求它的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)0<a<1時(shí)，分別在各單調(diào)區(qū)間上求它的反函數(shù)。⑶已知函數(shù)y=loga(a>0,b>0,且a≠1)①求它的定義域；②談?wù)撍钠媾夹?③談?wù)撍膯握{(diào)性。⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1)(a>0,a≠1),①求它的定義域；②當(dāng)x為什么值時(shí)，函數(shù)值大于1；③談?wù)撍膯握{(diào)性。課堂授課方案說(shuō)明這節(jié)課是安排為習(xí)題課，主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，整個(gè)一堂課分兩個(gè)部分：一.比較數(shù)的大小,想經(jīng)過(guò)這一部分的練習(xí)，培養(yǎng)同學(xué)們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類談?wù)摗?shù)形結(jié)合的思想。二.函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性，想經(jīng)過(guò)這一部分的練習(xí)，能使同學(xué)們重視求函數(shù)的定義域。因?yàn)閷W(xué)生在求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時(shí)，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且這類錯(cuò)誤很執(zhí)拗，不易糾正。因此，力求學(xué)生做到想法正確，步驟清楚。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，突出學(xué)生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學(xué)生獨(dú)立完成。但是，每一道題的解題過(guò)程，老師都應(yīng)該賜予板書(shū)，這樣既讓學(xué)生有了獲取新知識(shí)的快樂(lè)，又不用為認(rèn)識(shí)題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡(jiǎn)短簡(jiǎn)要地小結(jié)，以使好學(xué)生掌握地更完滿，較差的學(xué)生也能夠跟上。對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用授課方案——初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)授課方案高一數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)_高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)高一數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上正確求出定義域，就要依照函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開(kāi)放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪沒(méi)心義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時(shí)千萬(wàn)別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要注不測(cè)層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。第二、帶絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤帶絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上依照函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，爾后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;第二，畫(huà)出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的判斷。函數(shù)題離不開(kāi)函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反響了函數(shù)的全部性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫(huà)出函數(shù)圖象，從圖象上解析問(wèn)題，解決問(wèn)題。關(guān)于函數(shù)不相同的單調(diào)遞加(減)區(qū)間，千萬(wàn)記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞加(減)區(qū)間即可。第三、求函數(shù)奇偶性的常有錯(cuò)誤求函數(shù)奇偶性類的題最常有的錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)擁有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊?。判斷函?shù)的奇偶性，第一要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若是不具備這個(gè)條件，函數(shù)必然是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再依照奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。第四、抽象函數(shù)推理不慎重很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特色”而設(shè)計(jì)的，在解答此類問(wèn)題時(shí)，考生能夠經(jīng)過(guò)類比這類函數(shù)中一些詳盡函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特別賦值法，經(jīng)過(guò)特別賦能夠找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這經(jīng)常是問(wèn)題的打破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明相同，考生在作答時(shí)要注意推理的慎重性。每一步都要有充分的條件，別遺漏條件，更不能夠臆造條件，推理過(guò)程井然有序，還要注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范。第五、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個(gè)c也能夠是方程f(c)=0的根，稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理，分為“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，而關(guān)于“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“力所不及”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，考生需格外注意這類問(wèn)題。第六、混淆兩類切線曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線的全部切線，這個(gè)點(diǎn)若是在曲線被騙然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線可能不僅一條。因此，考生在求解曲線的切線問(wèn)題時(shí)，第一要區(qū)分是什么種類的切線。第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，若是考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很簡(jiǎn)單就會(huì)出錯(cuò)。解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)必然要注意，一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞加(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。高一數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)集錦高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)梳理高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在以下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的張口方向，a0時(shí)，張口方向向上，a0時(shí)，張口方向向下，IaI還可以夠決定張口大小，IaI越大張口就越小，IaI越小張口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊平時(shí)為二次三項(xiàng)式。二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)極點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的極點(diǎn)P(h，k)]交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)變中，有以下關(guān)系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，能夠看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的極點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)拋物線有一個(gè)極點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大小。當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上張口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下張口。|a|越大，則拋物線的張口越小。一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的地址。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸右。常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0，c)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，即ax^2+bx+c=0此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的`橫坐標(biāo)即為方程的根。1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，可是地址不相同，它們的極點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸以下表：解析式極點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y=ax^2(0，0)x=0y=a(x-h)^2(h，0)x=hy=a(x-h)^2+k(h，k)x=hy=ax^2+bx+c(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)x=-b/2a當(dāng)h0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行搬動(dòng)h個(gè)單位獲取，當(dāng)h0時(shí)，則向左平行搬動(dòng)|h|個(gè)單位獲取.當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行搬動(dòng)h個(gè)單位，再向上搬動(dòng)k個(gè)單位，就可以獲取y=a(x-h)^2+k的圖象;當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行搬動(dòng)h個(gè)單位，再向下搬動(dòng)|k|個(gè)單位可獲取y=a(x-h)^2+k的圖象;當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行搬動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上搬動(dòng)k個(gè)單位可獲取y=a(x-h)^2+k的圖象;當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行搬動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下搬動(dòng)|k|個(gè)單位可獲取y=a(x-h)^2+k的圖象;因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a0)的圖象，經(jīng)過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其極點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體地址就很清楚了.這給畫(huà)圖象供應(yīng)了方便.2.拋物線y=ax^2+bx+c(a0)的圖象：當(dāng)a0時(shí)，張口向上，當(dāng)a0時(shí)張口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，極點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).拋物線y=ax^2+bx+c(a0)，若a0，當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a0，當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：圖象與y軸必然訂交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);當(dāng)△=b^2-4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)△0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0.5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：若是a0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.極點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是獲取最值時(shí)的自變量值，極點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax^2+bx+c(a0).當(dāng)題給條件為已知圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為極點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a0).當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).二次函數(shù)知識(shí)很簡(jiǎn)單與其他知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，經(jīng)常以大題形式出現(xiàn)。八年級(jí)數(shù)學(xué)上第6章一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)題八年級(jí)數(shù)學(xué)上第6章一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)題一、選擇題(每題2分，其16分)函數(shù)y=+的圖像在()A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D(zhuǎn).第二、四象限一次函數(shù)y=mx+的圖像過(guò)點(diǎn)(0，2)，若y隨x的增大而增大，則m的值是()或3在以下列圖像中，函數(shù)y=mx+m的圖像可能是()以下列圖是直線y=x-3的圖像，若點(diǎn)P(2，m)在該直線的上方，則m的取值范圍是()A.m>-3B.m>-1C.m>0D.m<3若一次函數(shù)y=kx+b的圖像以下列圖，則方程kx+b=0的解為()A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-1給出下面四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x-2y=2的解的是()以下列圖是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回時(shí)離家的距離y(km)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系圖像，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.張大爺去時(shí)所用的時(shí)間少于回家的`時(shí)間B.張大爺在公園鍛煉了40minC.張大爺去時(shí)走上坡路D.張大爺去時(shí)的速度比回家時(shí)的速度慢8.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，且E是BC的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿路徑ED→DA→AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).若設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PBC的面積為S，則以下能反響S與t的函數(shù)關(guān)系的圖像是()二、填空題(每題2分，共20分)寫(xiě)出一個(gè)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限的正比率函數(shù)的解析式_______.若是點(diǎn)P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上，那么y1_______y2.(填“>”、“<”或“=”)若點(diǎn)(3，5)在直線y=ax+b(a，b為常數(shù)，且a≠0)上，則的值為_(kāi)______.若函數(shù)y=-x+m2與y=4x-1的圖像交于x軸，則m=_______.如圖，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，2)、點(diǎn)B(1，0)，將這條直線向左平移，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D.若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為_(kāi)______.如圖，若函數(shù)y=ax-1的圖像過(guò)點(diǎn)(1，2)，則不等式ax-1>2的解集是_______.如圖，直線l1，l2交于點(diǎn)A.觀察圖像，點(diǎn)A的坐標(biāo)能夠看作方程組_______的解.一次函數(shù)y=-2x+b，若當(dāng)x-1時(shí)，y<1;當(dāng)x=-1時(shí)，y>0.則b的取值范圍是_______.觀察以下各正方形圖案，每條邊上有n(n>2)個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是S.按此規(guī)律推斷出S與n的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______.王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山.有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，爾后追趕爺爺，圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺走開(kāi)山腳的距離s(m)與爬山所用時(shí)間t(min)的關(guān)系.請(qǐng)計(jì)算小強(qiáng)到山頂前追到爺爺?shù)臅r(shí)間是_______mm.三、解答題(共64分)19.(本題6分)已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=-3;當(dāng)x=-時(shí)，y=1.試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并畫(huà)出圖像;在圖像上標(biāo)出與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)x取何值時(shí)，y=5?20.(本題6分)已知一次函數(shù)y=kx+3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4).求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;試判斷點(diǎn)B(-1，5)、點(diǎn)C(0，3)、點(diǎn)D(2，1)可否在這個(gè)一次函數(shù)的圖像上.21.(本題6分)如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，-2).求直線AB的解析式;若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo).22.(本題6分)如圖，一次函數(shù)y=-x+2的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，求過(guò)B，C兩點(diǎn)的直線的解析式.23.(本題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)y=kx+b的圖像.依照?qǐng)D像，求k，b的值;在圖中畫(huà)出函數(shù)y=-2x+2的圖像;求x的取值范圍，使函