廣東省吳川一中學(xué)實驗校2022年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，沿CE折疊△CDE，點D恰好落在AC的中點F處，若CD＝，則△ACE的面積為（）A．1 B． C．2 D．22．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．濟南市某天的氣溫：-5~8℃，則當天最高與最低的溫差為（）A．13 B．3 C．-13 D．-34．下列各組單項式中,不是同類項的一組是（）A．和 B．和 C．和 D．和35．《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就．它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應(yīng)用．書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識計算：圓形木材的直徑AC是（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸6．某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張()A．能中獎一次 B．能中獎兩次C．至少能中獎一次 D．中獎次數(shù)不能確定7．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+4408．如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+19．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm310．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進行下去，A11B11C11D11E11F11的邊長為（）A． B． C． D．11．如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖．若小正方體的體積是1，則這個幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．512．下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．a(chǎn)（a+b）﹣b（a+b）=_____．14．某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機抽查該年級若干名學(xué)生進行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為_____人．15．一個n邊形的每個內(nèi)角都為144°，則邊數(shù)n為______．16．已知一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，則這個菱形的面積為_____．17．如圖，直線l1∥l2∥l3，等邊△ABC的頂點B、C分別在直線l2、l3上，若邊BC與直線l3的夾角∠1=25°，則邊AB與直線l1的夾角∠2=________．18．如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）先化簡，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．20．（6分）如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm，點C為半圓上一動點，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，點D為弧AC的中點，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長．小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決．小華假設(shè)AE的長度為xcm，線段DE的長度為ycm．（當點C與點A重合時，AE的長度為0cm），對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究．下面是小何的探究過程，請補充完整：（說明：相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）．（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當x=6cm時，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時線段DE的長度，填寫在表格空白處：（2）在圖2中建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各組對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題，當DE=2OE時，AE的長度約為cm．21．（6分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有多少客人？”22．（8分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測量AB＝10米，AE＝15米，求點B到地面的距離；求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）23．（8分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當x取何值時，商場獲利潤不少于2160元．24．（10分）某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計表：節(jié)目代號ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲喜愛人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為人，統(tǒng)計表中m的值為．扇形統(tǒng)計圖中n的值為；（2）被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”；（3）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB．求證：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．26．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．27．（12分）已知：如圖，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以點O為原點，斜邊OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，以點P（4，0）為圓心，PA長為半徑畫圓，⊙P與x軸的另一交點為N，點M在⊙P上，且滿足∠MPN=60°．⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動，設(shè)運動時間為ts，解答下列問題：（發(fā)現(xiàn)）（1）的長度為多少；（2）當t=2s時，求扇形MPN（陰影部分）與Rt△ABO重疊部分的面積．（探究）當⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時，求點P的坐標．（拓展）當與Rt△ABO的邊有兩個交點時，請你直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

由折疊的性質(zhì)可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面積公式可求EF的長，即可求△ACE的面積．【詳解】解：∵點F是AC的中點，∴AF=CF=AC，∵將△CDE沿CE折疊到△CFE，∴CD=CF=，DE=EF，∴AC=，在Rt△ACD中，AD==1．∵S△ADC=S△AEC+S△CDE，∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE∴1×=EF+DE，∴DE=EF=1，∴S△AEC=××1=．故選B．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運用三角形面積公式求得DE=EF=1是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．3、A【解析】由題意可知，當天最高溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13℃，故選A.4、A【解析】

如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．【詳解】根據(jù)題意可知：x2y和2xy2不是同類項.故答案選：A.【點睛】本題考查了單項式與多項式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項式與多項式的相關(guān)知識點.5、C【解析】分析：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解方程即可.詳解：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直徑為26寸，故選C．點睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題6、D【解析】

由于中獎概率為，說明此事件為隨機事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．【詳解】解：根據(jù)隨機事件的定義判定，中獎次數(shù)不能確定故選D．【點睛】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機事件．7、A【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故選：A．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.8、B【解析】

∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，…，2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，…，∴最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B．【點睛】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．9、A【解析】試題分析：0.001219=1.219×10﹣1．故選A．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．10、A【解析】分析：連接OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2，然后化簡即可．詳解：連接OE1，OD1，OD2，如圖，∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1為等邊三角形，∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2=．故選A．點睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長等于它的半徑．11、C【解析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個立方體，主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層共有3個小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方體組成，其體積是4.故選C.【點睛】錯因分析

容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.12、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．【詳解】解：A、菱形的對角線互相平分，此選項正確；B、菱形的對角線互相垂直，此選項正確；C、菱形的對角線不一定相等，此選項錯誤；D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此選項正確；故選C．考點：菱形的性質(zhì)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、（a+b）（a﹣b）．【解析】

先確定公因式為（a+b），然后提取公因式后整理即可．【詳解】a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.14、1【解析】試題解析：∵總?cè)藬?shù)為14÷28%=50（人），∴該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為（人）．故答案為：1．15、10【解析】

解：因為正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個外角都相等，根據(jù)相鄰兩個內(nèi)角和外角關(guān)系互補，可以求出這個多邊形的每個外角等于36°，因為多邊形的外角和是360°，所以這個多邊形的邊數(shù)等于360°÷36°=10，故答案為：1016、1【解析】試題解析：如圖，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=BD=4，∴OA==3，∴AC=2OA=6，∴這個菱形的面積為：AC?BD=×6×8=1．17、35【解析】試題分析：如圖：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，又∵直線l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考點：1．平行線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)．18、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.【詳解】解：∵P，Q分別為AB，AC的中點，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案為1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、x+1，2.【解析】

先根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則、平方差公式計算后，再去掉括號，合并同類項化為最簡后代入求值即可.【詳解】原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1，當x=1時，原式=2．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，根據(jù)整式的運算法則先把知識化為最簡是解決問題的關(guān)鍵.20、（1）5.3（2）見解析（3）2.5或6.9【解析】

（1）（2）按照題意取點、畫圖、測量即可．（3）中需要將DE=2OE轉(zhuǎn)換為y與x的函數(shù)關(guān)系，注意DE為非負數(shù)，函數(shù)為分段函數(shù)．【詳解】（1）根據(jù)題意取點、畫圖、測量的x=6時，y=5.3故答案為5.3（2）根據(jù)數(shù)據(jù)表格畫圖象得（3）當DE=2OE時，問題可以轉(zhuǎn)化為折線y=與（2）中圖象的交點經(jīng)測量得x=2.5或6.9時DE=2OE．故答案為2.5或6.9【點睛】動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了函數(shù)圖象的畫法，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．21、x=60【解析】

設(shè)有x個客人，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可得到答案.【詳解】解：設(shè)有x個客人，則解得：x=60；∴有60個客人.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）2；（2）宣傳牌CD高（20﹣1）m．【解析】試題分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到結(jié)果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=12，如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=2+12，即可求得結(jié)果．試題解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2．答：點B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=12，如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，∴BF=AH+AE=2+12，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=2+12，∴CD=CF﹣DF=2+12﹣（12﹣2）=20﹣1（米）．答：廣告牌CD的高度約為（20﹣1）米．23、（1）一天可獲利潤2000元；（2）①每件商品應(yīng)降價2元或8元；②當2≤x≤8時，商店所獲利潤不少于2160元．【解析】：（1）原來一天可獲利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品應(yīng)降價2或8元；②觀察圖像可得24、（1）150；45，36，（2）娛樂（3）1【解析】

（1）由“體育”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它節(jié)目的人數(shù)即可得求得動畫的人數(shù)m，用娛樂的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得n的值；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛新聞節(jié)目的人數(shù)所占比例．【詳解】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為30÷20%＝150（人），m＝150?（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝×100%＝36%，即n＝36，故答案為150，45，36；（2）由題意知，最喜愛電視節(jié)目為“娛樂”的人數(shù)最多，∴被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”為娛樂，故答案為娛樂；（3）估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)為2000×＝1．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證．（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．【詳解】證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．26、(1)拋物線的解析式為：y=﹣x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，﹣）(3)當點E運動到（1，1）時，四邊形CDBF的面積最大，S四邊形CDBF的面積最大=．【解析】試題分析：（1）將點A、C的坐標分別代入可得二元一次方程組，解方程組即可得出m、n的值；（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對稱軸方程，由勾股定理求出CD的值，以點C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于P1；以點D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點P1，P3；作CH垂直于對稱軸與點H，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論；（3）由二次函數(shù)的解析式可求出B點的坐標，從而可求出BC的解析式，從而可設(shè)設(shè)E點的坐標，進而可表示出F的坐標，由四邊形CDBF的面積=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．試題解析：（1）∵拋物線y=﹣x1+mx+n經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，1）．解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x1+x+1；（1）∵y=﹣x1+x+1，∴y=﹣（x﹣）1+，∴拋物線的對稱軸是x=．∴OD=．∵C（0，1），∴OC=1．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形，∴CP1=CP1=CP3=CD．作CH⊥x軸于H，∴HP1=HD=1，∴DP1=2．∴P1（，2），P1（，），P3（，﹣）；（3）當y=0時，0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1，x1=2，∴B（2，0）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x+1．如圖1，過點C作CM⊥EF于M，設(shè)E（a，﹣a+1），F(xiàn)（a，﹣a1+a+1），∴EF=﹣a1+a+1﹣（﹣a+1）=﹣a1+1a（0≤x