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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如果代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≥﹣3 B.x≠0 C.x≥﹣3且x≠0 D.x≥32.下列事件是確定事件的是()A.陰天一定會(huì)下雨B.黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把,用它打開了門C.打開電視機(jī),任選一個(gè)頻道,屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D.在五個(gè)抽屜中任意放入6本書,則至少有一個(gè)抽屜里有兩本書3.如圖,正方形ABCD和正方形CEFG中,點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,CH┴AF與點(diǎn)H,那么CH的長是()A. B. C. D.4.如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為()A.31° B.28° C.62° D.56°5.如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn),且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論:①BE=DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.其中,正確的結(jié)論有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)6.若關(guān)于x的一元二次方程x(x+2)=m總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則()A.m<﹣1 B.m>1 C.m>﹣1 D.m<17.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是()A. B. C.6 D.48.下列事件中,必然事件是()A.拋擲一枚硬幣,正面朝上B.打開電視,正在播放廣告C.體育課上,小剛跑完1000米所用時(shí)間為1分鐘D.袋中只有4個(gè)球,且都是紅球,任意摸出一球是紅球9.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止(不含點(diǎn)A和點(diǎn)B),則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是()A. B. C. D.10.函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn),PC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化;④CA=AP.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,∠P=40°,則∠BAC=.12.化簡(jiǎn)3m﹣2(m﹣n)的結(jié)果為_____.13.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2﹣14x+48=0的根,則該三角形的周長為_____.14.如圖,直線a∥b,∠P=75°,∠2=30°,則∠1=_____.15.因式分解:x2y-4y3=________.16.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值是.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī),其中甲型20臺(tái),乙型30臺(tái),先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺(tái)派往A地區(qū),20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見表:每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元),求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元,說明有多少種分配方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來;(3)如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高,請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.18.(8分)如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),(1)求證:△ACE≌△BCD;(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長.19.(8分)為上標(biāo)保障我國海外維和部隊(duì)官兵的生活,現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有80噸,乙倉庫存有70噸,若從甲、乙兩倉庫運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用(元/噸)如表所示:設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到A港口的物資為x噸,求總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;求出最低費(fèi)用,并說明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案.20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=(x﹣h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=1.若拋物線與x軸交于原點(diǎn),求k的值;當(dāng)﹣1<x<0時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求k的取值范圍.21.(8分)如圖矩形ABCD中AB=6,AD=4,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),把矩形ABCD沿過P點(diǎn)的直線l折疊,使D點(diǎn)落在BC邊上的D′處,直線l與CD邊交于Q點(diǎn).(1)在圖(1)中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l.(保留作圖痕跡,不寫作法和理由)(2)若PD′⊥PD,①求線段AP的長度;②求sin∠QD′D.22.(10分)如圖,正方形ABCD中,BD為對(duì)角線.(1)尺規(guī)作圖:作CD邊的垂直平分線EF,交CD于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,若AB=4,求△DEF的周長.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓M經(jīng)過原點(diǎn)O,直線與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn).(1)求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M,頂點(diǎn)C在圓M上,開口向下,且經(jīng)過點(diǎn)B,求此拋物線的函數(shù)解析式;(3)設(shè)(2)中的拋物線交軸于D、E兩點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.24.閱讀下面材料,并解答問題.材料:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.解:由分母為﹣x2+1,可設(shè)﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b則﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵對(duì)應(yīng)任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1∴==+=x2+2+這樣,分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和.解答:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.試說明的最小值為1.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】由題意得,x+3≥0,x≠0,解得x≥?3且x≠0,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義條件,二次根式有意義的條件,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析:找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可.A、陰天一定會(huì)下雨,是隨機(jī)事件;B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把,用它打開了門,是隨機(jī)事件;C、打開電視機(jī),任選一個(gè)頻道,屏幕上正在播放新聞聯(lián)播,是隨機(jī)事件;D、在學(xué)校操場(chǎng)上向上拋出的籃球一定會(huì)下落,是必然事件.故選D.考點(diǎn):隨機(jī)事件.3、D【解析】
連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.【詳解】如圖,連接AC、CF,∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,∴AC=,CF=3,∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,AF=,∵CH⊥AF,∴,即,∴CH=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的面積,熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
先利用互余計(jì)算出∠FDB=28°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°,接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.5、C【解析】
由∠BEG=45°知∠BEA>45°,結(jié)合∠AEF=90°得∠HEC<45°,據(jù)此知HC<EC,即可判斷①;求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根據(jù)SAS推出△GAE≌△CEF,即可判斷②;求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判斷③;求出∠FEC<45°,根據(jù)相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似,即可判斷④.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∵AG=GE,∴BG=BE,∴∠BEG=45°,∴∠BEA>45°,∵∠AEF=90°,∴∠HEC<45°,∴HC<EC,∴CD﹣CH>BC﹣CE,即DH>BE,故①錯(cuò)誤;∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中,∵AG=CE,∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF(SAS)),∴②正確;∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正確;∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,∴∠FEC<45°,∴△GBE和△ECH不相似,∴④錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,綜合比較強(qiáng),難度較大.6、C【解析】
將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式,然后利用Δ>0,即得m的取值范圍.【詳解】因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程方程,所以可得,Δ=4+4m>0,解得m>﹣1,故選D.【點(diǎn)睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.7、C【解析】
由角平分線的定義得到∠CBE=∠ABE,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,則∠A=∠ABE,可得∠CBE=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.【詳解】解:∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,∵ED垂直平分AB于D,∴EA=EB,∴∠A=∠ABE,∴∠CBE=30°,∴BE=2EC,即AE=2EC,而AE+EC=AC=9,∴AE=1.故選C.8、D【解析】試題解析:A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;D.袋中只有4個(gè)球,且都是紅球,任意摸出一球是紅球,是必然事件,符合題意.故選D.點(diǎn)睛:事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.9、B【解析】解:當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí),△ABP的底AB不變,高增大,所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大;當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí),△ABP的底AB不變,高不變,所以△ABP的面積S不變;當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí),△ABP的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減小;當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí),△ABP的底AB不變,高不變,所以△ABP的面積S不變;當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí),△ABP的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減小;故選B.10、C【解析】解:∵A、B是反比函數(shù)上的點(diǎn),∴S△OBD=S△OAC=,故①正確;當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA=PB,故②錯(cuò)誤;∵P是的圖象上一動(dòng)點(diǎn),∴S矩形PDOC=4,∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3,故③正確;連接OP,=4,∴AC=PC,PA=PC,∴=3,∴AC=AP;故④正確;綜上所述,正確的結(jié)論有①③④.故選C.點(diǎn)睛:本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、20°【解析】
根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠PAC=90°,由切線長定理得PA=PB,∠P=40°,求出∠PAB的度數(shù),用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度數(shù).【詳解】解:∵PA是⊙O的切線,AC是⊙O的直徑,∴∠PAC=90°.∵PA,PB是⊙O的切線,∴PA=PB.∵∠P=40°,∴∠PAB=(180°﹣∠P)÷2=(180°﹣40°)÷2=70°,∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°.故答案為20°.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理進(jìn)行計(jì)算求出角的度數(shù).12、m+2n【解析】分析:先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)即可得.詳解:原式=3m-2m+2n=m+2n,故答案為:m+2n.點(diǎn)睛:本題主要考查整式的加減,解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的法則.13、13【解析】
利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊,即可求出該三角形的周長.【詳解】方程x2-14x+48=0,分解因式得:(x-6)(x-8)=0,解得:x=6或x=8,當(dāng)x=6時(shí),三角形周長為3+4+6=13,當(dāng)x=8時(shí),3+4<8不能構(gòu)成三角形,舍去,綜上,該三角形的周長為13,故答案為13【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法,以及三角形三邊關(guān)系,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14、45°【解析】過P作PM∥直線a,根據(jù)平行線的性質(zhì),由直線a∥b,可得直線a∥b∥PM,然后根據(jù)平行線的性質(zhì),由∠P=75°,∠2=30°,可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案為45°.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.15、y(x++2y)(x-2y)【解析】
首先提公因式,再利用平方差進(jìn)行分解即可.【詳解】原式.故答案是:y(x+2y)(x-2y).【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運(yùn)用公式法分解.16、2【解析】試題分析:分析前三個(gè)正方形可知,規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù),且左上,左下,右上三個(gè)數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此,圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12,右上是1.解:分析可得圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12,右上是1,則m=12×1﹣10=2.故答案為2.考點(diǎn):規(guī)律型:數(shù)字的變化類.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=200x+74000(10≤x≤30)(2)有三種分配方案,方案一:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案二:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案三:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái),其余的全派往B地區(qū);(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū),使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高.【解析】
(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題;
(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.【詳解】解:(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),則派往B地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)為(30﹣x)臺(tái),派往A、B地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)分別為(30﹣x)臺(tái)和(x﹣10)臺(tái),∴y=1600x+1200(30﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74000(10≤x≤30);(2)由題意可得,200x+74000≥79600,得x≥28,∴28≤x≤30,x為整數(shù),∴x=28、29、30,∴有三種分配方案,方案一:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案二:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案三:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái),其余的全派往B地區(qū);(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū),使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高,理由:∵y=200x+74000中y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=30時(shí),y取得最大值,此時(shí)y=80000,∴派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū),使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用一次函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.18、(3)證明見解析;(3)AB=3.【解析】
(3)由等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°,得出∠BCD=∠ACE,根據(jù)SAS推出△ACE≌△BCD即可;(3)求出AD=5,根據(jù)全等得出AE=BD=33,在Rt△AED中,由勾股定理求出DE即可.【詳解】證明:(3)如圖,∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CE=CD,∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD和△ACE中,∵BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△BCD≌△ACE(SAS);(3)由(3)知△BCD≌△ACE,則∠DBC=∠EAC,AE=BD=33,∵∠CAD+∠DBC=90°,∴∠EAC+∠CAD=90°,即∠EAD=90°,∵AE=33,ED=33,∴AD==5,∴AB=AD+BD=33+5=3.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.考點(diǎn):3.全等三角形的判定與性質(zhì);3.等腰直角三角形.19、(1)y=﹣8x+2560(30≤x≤1);(2)把甲倉庫的全部運(yùn)往A港口,再從乙倉庫運(yùn)20噸往A港口,乙倉庫的余下的全部運(yùn)往B港口.【解析】試題分析:(1)設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口,根據(jù)題意得從甲倉庫運(yùn)往B港口的有(1﹣x)噸,從乙倉庫運(yùn)往A港口的有噸,運(yùn)往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)噸,再由等量關(guān)系:總運(yùn)費(fèi)=甲倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉庫運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn),即可得總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;由題意可得x≥0,8-x≥0,x-30≥0,100-x≥0,即可得出x的取值;(2)因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù),由增減性可知:y隨x增大而減少,則當(dāng)x=1時(shí),y最小,并求出最小值,寫出運(yùn)輸方案.試題解析:(1)設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口,則從甲倉庫運(yùn)往B港口的有(1﹣x)噸,從乙倉庫運(yùn)往A港口的有噸,運(yùn)往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)噸,所以y=14x+20+10(1﹣x)+8(x﹣30)=﹣8x+2560,x的取值范圍是30≤x≤1.(2)由(1)得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少,所以當(dāng)x=1時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小,當(dāng)x=1時(shí),y=﹣8×1+2560=1920,此時(shí)方案為:把甲倉庫的全部運(yùn)往A港口,再從乙倉庫運(yùn)20噸往A港口,乙倉庫的余下的全部運(yùn)往B港口.考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.20、(1)k=﹣1;(2)當(dāng)﹣4<k<﹣1時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).【解析】
(1)由拋物線的對(duì)稱軸直線可得h,然后再由拋物線交于原點(diǎn)代入求出k即可;(2)先根據(jù)拋物線與x軸有公共點(diǎn)求出k的取值范圍,然后再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及當(dāng)﹣1<x<2時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),進(jìn)一步求出k的取值范圍即可.【詳解】解:(1)∵拋物線y=(x﹣h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=1,∴h=1,把原點(diǎn)坐標(biāo)代入y=(x﹣1)2+k,得,(2﹣1)2+k=2,解得k=﹣1;(2)∵拋物線y=(x﹣1)2+k與x軸有公共點(diǎn),∴對(duì)于方程(x﹣1)2+k=2,判別式b2﹣4ac=﹣4k≥2,∴k≤2.當(dāng)x=﹣1時(shí),y=4+k;當(dāng)x=2時(shí),y=1+k,∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,且當(dāng)﹣1<x<2時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),∴4+k>2且1+k<2,解得﹣4<k<﹣1,綜上,當(dāng)﹣4<k<﹣1時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點(diǎn),熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)題意作出圖形即可;(2)由(1)知,PD=PD′,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADP=∠BPD′,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4,得到AP=2;根據(jù)勾股定理得到PD==2,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】(1)連接PD,以P為圓心,PD為半徑畫弧交BC于D′,過P作DD′的垂線交CD于Q,則直線PQ即為所求;(2)由(1)知,PD=PD′,∵PD′⊥PD,∴∠DPD′=90°,∵∠A=90°,∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°,∴∠ADP=∠BPD′,在△ADP與△BPD′中,,∴△ADP≌△BPD′,∴AD=PB=4,AP=BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4,∴AP=2;∴PD==2,BD′=2∴CD′=BC-BD′=4-2=2∵PD=PD′,PD⊥PD′,∵DD′=PD=2,∵PQ垂直平分DD′,連接QD′則DQ=D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換,矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)2+1.【解析】分析:(1)、根據(jù)中垂線的做法作出圖形,得出答案;(2)、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長度,從而得出答案.詳解:(1)如圖,EF為所作;(2)解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BDC=15°,CD=BC=1,又∵EF垂直平分CD,∴∠DEF=90°,∠EDF=∠EFD=
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