全等三角形之手拉手模型倍長中線截長補(bǔ)短法

手拉手模型

BCE

DFBEGB

CFB

GF

//

BCE

,

BCE

,

DEFG

,

,

CE

,

CDE

CE

CE

EDG

,

CE

,

CDE

CE

CE

BCE

,

EB,

CBE

,

：如圖，點(diǎn)

A.

B.

ABBC

AC

eq

\o\ac(△,、)

BCE.

AEAE

FFB.

FBFE

FC

ABC

A,E,D,

AEB

倍長與中點(diǎn)有關(guān)的線段

ABC

E

BC

B C

B

CE

BEF

BEF

BE

CB

CF

MC

BE

CB E

AM

(

)

M

eq

\o\ac(△,】在)

，

E

F

BF

CE

CF

EC

FC

E F

ABC

AB

F

AC

BC

E

E

BE

F

EF

BE

E

F

E

BE

BE

F

EFCF

E

eq

\o\ac(△,2)

ABC

E

BC

BAC

E

AB

F

CA

E

EF∥

F

CF

CE

F

E

F

DE

EF

EF

F E

AM

E

F

BE

CF

EF

CFM

E

F

E

CB

DFE

BE

DE

_________ F E

eq

\o\ac(△,2) ABC

BC

ACBAC=______.

MN

M

N

C

BDE

CE

..

EF

EF

邊的中線.求證：

E

CE

EC

E

CE

CE E

,CB

AEC

ABC

,

ABC.

EF

EF

EBGF

M

DF

EBGF

.

,

BC

B

CE

EB

CE

CE

BE

E

,

BCAE

EBE

AEBE

,

ABC

,

ABC

ABC

AB

NM

eq

\o\ac(△,11) ABC

,

eq

\o\ac(△,1) ABC

ABACAC

AC

BAC

B

P

C

C

C

B C

CE

EE

B

ABC

ABC

=30

BE

E

EB

ABCD,E

BC

,AE

EF,

F

ABC

AB

E

AC

DE

BC

FB CFE

,

EB E

BCCBA

ECE

P

CE BF E】如圖，在正方形

BCAFDAE，求證：F E

eq

\o\ac(△,3) ABC

BC

,ABC

,ABC

,

BD,DEAC

AC

E.

EDAE

BC

AB

AF

FAB

AFCF

EAFB

E

CF

AM

E

F

BE

CF

EF

E F

M

CE

EC

ED

F

E

B

，E

求證：AE=BE+BC.

eq

\o\ac(△,,) ABC

,,BE

ABC,DEAB

AB

ABC

,

.

A

AB

B

eq

\o\ac(△,3) ABCBE

ABC

BE2=1+

eq

\o\ac(△,1) ABC

AE

A

B

AEAE

CEAE

EAE

A

CE

DECE

AE

A

CE

DECE

eq

\o\ac(△,Rt) ABC

ABACBACA

CE

EDECE,eq

\o\ac(△,在) ABC

,

.BDE

CE

..EBGF

M

DF

EBGF

AM

E

F

BE

CF

EF

E

F

M

C【閱讀理解】

ABC

BC

邊于點(diǎn)

證明：如圖

1，在

AC

上截取

AE=AB，連接

DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）∴∠AED=∠B=90°，DE=DB又∵∠C=45°，∴△DEC

是等腰直角三角形．∴DE=EC．∴AC=AE+EC=AB+BD．【解決問題】已知，如圖

2，等腰直角三角形ABC

的平分線，交

BC

邊于點(diǎn)

AC，垂足為

E，若

AB=2，則三角形

DEC

的周長為．

是內(nèi)角平分線，交BC

邊于點(diǎn)

是外角平分線，交BC邊的延長線于點(diǎn)

D

如圖

之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【類比猜想】任意三角形

ABC，∠ABC=2∠C，AD

是∠BAC

的外角平分線，交CB

邊的延長線于點(diǎn)

D，如圖

你寫出