高等數(shù)學(xué)課程考核大綱

高等數(shù)學(xué)課程考核大綱課程編碼：07200090課程總學(xué)時：64學(xué)時其中，理論學(xué)時：64學(xué)時，實踐（實驗）學(xué)時：0學(xué)時課程學(xué)分：4學(xué)分開課學(xué)期：第1學(xué)期適用專業(yè)：生物科學(xué)和生物技術(shù)專業(yè)說明高等數(shù)學(xué)是我院理工類學(xué)生必修的基礎(chǔ)課程之一，是培養(yǎng)學(xué)生運算能力、抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題能力的課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲得近代科學(xué)技術(shù)知識的必備基礎(chǔ)。本課程的考試目標是考查學(xué)生的高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本方法和常用的運算技能，并以此檢測學(xué)生分析問題、解決問題的能力。本大綱對內(nèi)容的要求由低到高。對概念和理論分為“了解、理解”兩個層次，對方法和運算分為“會、掌握、熟練掌握”三個層次。本考綱面向的對象為我院理工類各專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，其授課對象為大學(xué)本科一年級理工類生物專業(yè)的學(xué)生。一、各章考點第1章函數(shù)1.理解基本初等函數(shù)及其定義域、值域等概念；掌握基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)。2.理解初等函數(shù)的概念；了解分段函數(shù)的概念。3.會建立簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。4.理解復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的拆分和函數(shù)的復(fù)合。第2章極限與連續(xù)1.理解數(shù)列極限的概念，重點理解函數(shù)極限的概念。2.理解無窮小、無窮大的概念；掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限；知道無窮小量與無窮大量的關(guān)系；了解無窮小量的階。3.理解極限的四則運算；熟練掌握極限的各種計算方法。4.理解兩個重要極限；熟練掌握運用兩個重要極限的方法。5.了解函數(shù)連續(xù)與間斷的概念；掌握判斷函數(shù)間斷點的方法；會討論分段函數(shù)的連續(xù)性；了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都連續(xù)的結(jié)論；理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。第3章導(dǎo)數(shù)與微分1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。3.掌握函數(shù)的左右導(dǎo)數(shù)概念，知道函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)與左右導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，理解函數(shù)可微和可導(dǎo)的關(guān)系。4.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。5.會求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。6.會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。第4章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.正確理解三個中值定理；特別是拉格朗日中值定理；會用中值定理證明不等式。2.熟練掌握洛必達法則；會求各種未定式的極限。3.熟練掌握函數(shù)單調(diào)的判別法及函數(shù)極值的判別法；會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。4.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線。5.掌握求函數(shù)最大值和最小值的方法；會求解某些簡單的應(yīng)用問題。第5章不定積分1.理解原函數(shù)與不定積分的概念；掌握不定積分的基本性質(zhì)；熟記基本積分公式。2.熟練掌握計算不定積分的換元法和分部積分法。3.掌握三種簡單有理分式積分的計算。第6章定積分1.理解定積分的概念、基本性質(zhì)及積分中值定理。2.熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式；會求簡單的變上限積分的導(dǎo)數(shù)。3.熟練掌握定積分的換元法和分部積分法；知道奇函數(shù)與偶函數(shù)在對稱區(qū)間上定積分的結(jié)論。4.掌握用定積分計算平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體和已知平行截面面積的立體體積的方法。5.會用定積分求解某些簡單的應(yīng)用問題第9章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。6.了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。8.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。第10章重積分及其應(yīng)用1.理解二重積分的概念及性質(zhì)。2.掌握直角坐標