滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)-三角形中的邊角關(guān)系

滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)-三角形中的邊角關(guān)系滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)-三角形中的邊角關(guān)系滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)-三角形中的邊角關(guān)系滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)-三角形中的邊角關(guān)系編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話(huà)：傳真:郵編:三角形中的邊角關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一、邊1、基本概念（三角形的定義、邊、頂點(diǎn)、△、Rt△）2、按邊對(duì)三角形的分類(lèi)：☆3、三邊關(guān)系：（1）任意兩邊之和大于第三邊（2）任意兩邊之差小于第三邊驗(yàn)證：兩條較短邊之和與第三邊的關(guān)系二、角1、基本概念（內(nèi)角、外角、∠）2、按角對(duì)三角形的分類(lèi)：3、三角形的內(nèi)角和（1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°（2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余（3）一個(gè)三角形最多3個(gè)銳角，最多1個(gè)鈍角，最多1個(gè)直角，最少2個(gè)銳角）三、線(xiàn)1、中線(xiàn)(1)定義（2）重心（3）中線(xiàn)是線(xiàn)段（4）表述方法2、高線(xiàn)（1）定義（2）垂心(3）高是線(xiàn)段，垂線(xiàn)是直線(xiàn)（4）表示方法（5）3種高的畫(huà)法3、角平分線(xiàn)（1）定義(2)外心（3）畫(huà)法（4）表示方法四、數(shù)三角形的個(gè)數(shù)（1）圖形的形成過(guò)程（2）三角形的大小順序（3）按某一條邊沿著一定的方向（4）固定一個(gè)頂點(diǎn)，按照一定的順序不斷變換另外兩個(gè)頂點(diǎn)去數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)1、圖中有____個(gè)三角形；其中以AB為邊的三角形有______________；含∠ACB的三角形有______________；在△BOC中，OC的對(duì)角是___________；∠OCB的對(duì)邊是___________.2、用集合來(lái)表示“用邊長(zhǎng)把三角形分類(lèi)”，下面集合正確的是（）ABCD3、若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4，x-1，則x的取值范圍是_________________________4、一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和9，則它的周長(zhǎng)是___________________________5、有3cm,6cm,8cm,9cm長(zhǎng)的四條線(xiàn)段，任選其中的三條線(xiàn)段組成一個(gè)三角形，則最多能組成_____個(gè)三角形6、已知是的三條邊，且，則是__________三角形7、已知是的三條邊，b，c滿(mǎn)足，且為方程的解，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)___________8、已知△ABC的周長(zhǎng)為13，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么這樣的等腰三角形ABC有__________個(gè)9、下列說(shuō)法正確的是_____________________(1)有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形（2）一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形（3）一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形，或直角三角形（4）一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形(5)一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形10、若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為2:3:4，那么這個(gè)三角形是____________三角形11、作出下列三角形的所有中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高12、填空：（1）如圖①，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，則∠CAD的度數(shù)為_(kāi)_______.（2）如圖②，AD是△ABC的中線(xiàn)，已知△ABD比△ACD的周長(zhǎng)大6，則AB與AC的差為_(kāi)_______.（3）如圖③，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、C、F、E，則______是△ABC中BC邊上的高，______是△ABC中AB邊上的高，______是△ABC中AC邊上的高，CF是△ABC的高，也是△______、△______、△______、△______的高.圖①圖②圖③提升練習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練一三角形的三邊關(guān)系13、若是的三邊長(zhǎng)，請(qǐng)化簡(jiǎn)14、若△ABC的兩邊長(zhǎng)之比為2:3，三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且周長(zhǎng)為18cm，求各邊的長(zhǎng)。15、設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，且，當(dāng)，滿(mǎn)足條件的三角形共有多少個(gè)其中等腰三角形有多少個(gè)等邊三角形有多少個(gè)專(zhuān)題訓(xùn)練二三角形的角的關(guān)系第16題第17題第18題第19題如上圖，已知點(diǎn)P是射線(xiàn)ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射線(xiàn)ON上運(yùn)動(dòng)），∠AON=30°，當(dāng)∠A=______時(shí)，△AOP為直角三角形；當(dāng)∠A滿(mǎn)足_____________時(shí)，△AOP為鈍角三角形．17、如右圖，在△ABC中，BC邊不動(dòng)，點(diǎn)A豎直向上運(yùn)動(dòng)，∠A越來(lái)越小，∠B，∠C越來(lái)越大．若∠A減小°，∠B增加°，∠C增加°，則之間的關(guān)系是（）A、B、C、D、°在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=70°，則∠1+∠2=19、如圖，是由三個(gè)正方形組成的圖形，則∠1+∠2+∠3等于20、如圖所示，把一個(gè)三角形紙片ABC的三個(gè)頂角向內(nèi)折疊之后（3個(gè)頂點(diǎn)不重合），那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)和是專(zhuān)題訓(xùn)練三三線(xiàn)+周長(zhǎng)+面積第21題第24題第25題第26題21、如圖，已知BD是△ABC的中線(xiàn)，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差是________________22、在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線(xiàn)BD把△ABC的周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分，求三角形的各邊長(zhǎng)分別為多少？

23、已知△ABC的面積是18,AD是△ABC的中線(xiàn)，則△ADC的面積是___________24、如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E分別為邊BC、AD上的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S△BEC的值為_(kāi)________25、如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為18cm2，則△BEF的面積為_(kāi)____________26、如圖，△ABC的面積為12，D是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且AE=2EC，O是DC與BE的交點(diǎn)，S△DBO=a，S△CEO=b，則a﹣b=．第27題第28題27、如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線(xiàn)BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=_______28、在△ABC中，如圖，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD與BE交于點(diǎn)F，若∠DFE=120°，則∠A=_______探究練習(xí)探究一、數(shù)三角形的個(gè)數(shù)29、若n為三角形底邊的頂點(diǎn)數(shù)，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是_________________探究二、三角形邊之間的不等關(guān)系的應(yīng)用30、如圖1，D為△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，連接BD，E為BD上的任意一點(diǎn)，連接CE（1）用不等號(hào)填空AB+AC_____________DB+DCDB+DC_____________EB+EC圖1圖2圖3（2）如圖2所示，P是三角形內(nèi)部的任意一點(diǎn)，探索AB+AC與PB+PC的大小如圖3所示，M,N是△ABC內(nèi)任意兩點(diǎn)，試探索AB+AC與BM+MN+NC的大小關(guān)系，并寫(xiě)出探索過(guò)程。31、4個(gè)村莊A、B、C、D的位置如圖所示，現(xiàn)在要建一個(gè)供水站H，試問(wèn)H建在何處，才能使得它到4個(gè)村莊的距離之和HA+HB+HC+HD最小，請(qǐng)說(shuō)明理由。探究三、兩個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)32、如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O、若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC=_________________若∠ABC+∠ACB=116°，則∠BOC=________________若∠A=76°，則∠BOC=____________若∠BOC=120°，則∠A=______________你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

課后練習(xí)1、如圖，以下是三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高的畫(huà)法，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)2、長(zhǎng)為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A、1種B、2種C、3種D、4種3、如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．54°4、如圖所示，AD,AE分別是Rt△ABC的高和中線(xiàn)，已知AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，試求：（1）AD的長(zhǎng)；（2）△ABE的面積；（3）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差.5、等腰三角形的周長(zhǎng)是30cm(1)若底邊長(zhǎng)為x，腰長(zhǎng)為y，求y和x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍（2）若底邊長(zhǎng)為y，腰