2021年廣東省汕尾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)

2021年廣東省汕尾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

2.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

3.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

4.

5.A.1B.3C.5D.7

6.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

10.

11.

12.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

13.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值14.下列命題正確的是A.A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量

B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)

C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量

D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

15.【】A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.不可比較16.A.A.0B.e-1

C.1D.e

17.

18.

19.

20.

二、填空題(10題)21.

22.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、計(jì)算題(5題)31.

32.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．33.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

34.

35.四、解答題(5題)36.

37.

38.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

39.

40.五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.B

5.B

6.B

7.B

8.D

9.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

10.B

11.A

12.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

13.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

14.C

15.C

16.B

17.A

18.D

19.C

20.D

21.1/y

22.-1/2

23.ln|x+cosx|+C24.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

25.

26.-e

27.B

28.

29.

30.

31.32.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．33.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

34.35.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

36.

37.

38.

當(dāng)x>1