2022年遼寧省鞍山市普通高校對口單招高等數學二第二輪測試卷(含答案)

2022年遼寧省鞍山市普通高校對口單招高等數學二第二輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.

4.（）。A.1/2B.1C.2D.3

5.

6.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.【】

A.-1B.1C.2D.312.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

13.

14.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

15.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值20.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

二、填空題(10題)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.28.29.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

30.

三、計算題(5題)31.

32.33.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

34.

35.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．四、解答題(5題)36.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．37.

38.

39.

40.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.A

2.A

3.C

4.C

5.4

6.C

7.B

8.

9.D

10.C

11.C

12.D

13.D

14.C

15.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

16.C

17.

18.C解析：

19.D

20.D21.利用反常積分計算，再確定a值。

22.22解析：23.(2,2e-2)

24.

利用重要極限Ⅱ的結構式，則有

25.3x2f'(x3-y3)

26.

27.2/27

28.29.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

30.

31.

32.33.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

34.35.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5